CAPIV -NIVELACION

4.1. DEFINICIONES LINEA VERTICAL: Línea que sigue la dirección de la gravedad, indicada por el hilo de una plomada. SUPERFICIE DE NIVEL: Superficie curva que en cada punto es perpendicular a la línea vertical LINEA DE NIVEL: Línea contenida en una superficie de nivel y que es, por lo tanto, curva. PLANO HORIZONTAL: Plano perpendicular a la línea vertical. LINEA HORIZONTAL: Es una línea en un plano horizontal y perpendicular a una línea vertical PLANO DE REFERENCIA: Superficie de nivel a la cual se refiere las elevaciones (por ejemplo el Nivel Medio del Mar) NIVEL MEDIO DEL MAR (NMM): Es la superficie promedio del mar según todas las etapas de la marea en un periodo de 19 años. ELEVACIÓN O COTA: Distancia Vertical desde un plano de referencia hasta un punto u objeto dado. COTA RELATIVA: Es la elevación de un punto con respecto a un plano de referencia paralelo al NMM. COTA ABSOLUTA: Es la elevación de un punto con respecto al NMM. BENCH MARK (BM) O BANCO DE NIVEL (BN): Es una marca fija, colocada en terreno muy sólido y de cota conocida, a partir de la cual se determinan las cotas de los puntos. BM ABSOLUTO: Cuando la cota del BM está referido directamente con el plano de referencia del NMM. Consiste en un disco de bronce de diámetro 3 ½” empotrados en concreto, que ha sido colocada por una entidad oficial. IGN (INSTITUTO GEOGRAFICO NACIONAL).

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Capítulo IV: NIVELACIÓN Curso: TOPOGRAFÍA - I

Ingº OSCAR FREDY ALVA VILLACORTA – FIC UNASAM

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BM RELATIVO: Es una cota que está referido a una superficie paralela a la superficie de cota absoluta. Es una marca colocada muy cerca del área del trabajo que se realiza, donde se le asigna una cota arbitraria. Las marcas se ubican en las veredas, tapas de buzones, u otro lugar escogido y que sea inamovible. NIVELACION: Proceso de altimetría que se sigue para determinar elevaciones o cotas de puntos, o bien, diferencias de elevación entre puntos. CONTROL VERTICAL: Serie de Bancos de Nivel u otros puntos de cota conocida que se colocan para un trabajo de Topografía o Geodesia. CURVATURA Y REFRACCION:

a) Debido a la curvatura de la tierra, la línea horizontal (nivel aparente de A) se separa de una

superficie de nivel una distancia vertical tal como EP. b) Los puntos A y P por estar sobre una superficie de nivel tienen la misma elevación. Si la

visual fuera horizontal, la curvatura de la tierra ocasionaría que la lectura en una mira ubicada en el punto P aumentaría en la magnitud PE.

c) Los rayos de luz que atraviesan la atmósfera de la tierra son refractados a la superficie de la misma. Una visual horizontal como AE, por efecto de la refracción atmosférica, se desvía a la trayectoria curva Am. El resultado es que la lectura de una Mira en el punto m se ve disminuida en la distancia Em.

d) El efecto combinado de refracción y curvatura producirá lecturas de mira ligeramente aumentadas. El error total (Et) debido a estas causas se puede eliminar por completo con procedimientos correctos de campo.

4.2. CLASES DE NIVELACION

Existen 3 clases:

a. Nivelación Barométrica b. Nivelación Trigonométrica c. Nivelación Geométrica



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4.2.1. Nivelación Barométrica

Consiste en determinar las diferencias de altura utilizando el barómetro o altímetro que registra la presión atmosférica en un determinado lugar. Utiliza el principio de cambios de presiones atmosféricas. Precisión : 1 m. Rapidez : Muy rápido Costo : Económico Utilización : Exploraciones, Trabajos de reconocimiento.

Aneroide o Altímetro

4.2.2. Nivelación Trigonométrica Se obtiene los desniveles mediante la trigonometría con los datos medidos de ángulos verticales y distancias que pueden ser horizontales e inclinadas. Los instrumentos que se usan son el teodolito, y la mira o estadía. Precisión : 1 dm. Rapidez : Rápido Costo : Mediano Utilización : Levantamientos Topográficos. Nota: Para distancias mayores a 300 metros se deberá considerar el efecto combinado de refracción y curvatura.

4.2.3. Nivelación Geométrica Es el método más preciso y el más usado. Mide directamente las distancias verticales o alturas, mediante la colocación de un plano horizontal tangente a la superficie de nivel. Precisión : 1 cm. Rapidez : Muy lento Costo : Caro Utilización : Nivelaciones de precisión.



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4.3. INSTRUMENTOS PARA NIVELACION GEOMETRICA

Nivel de Albañil.- De regla.- Cuyas aristas principales son paralelas a la directriz del frasco de nivel. De manguera.- Son de plástico transparente. Se llenan de agua y nivelan por el principio de vasos comunicantes

Nivel de Ingeniero.-Es un instrumento óptico mecánico, que sirve para obtener niveles de puntos del terreno referidos a un plano de referencia generalmente el Nivel Medio del mar Tipos: ▪ Niveles de anteojo directo ▪ Niveles de anteojo invertido

Partes: Trípode: Patas, cabeza y tornillos de fijación. Alidada:- Base nivelante: tornillos nivelantes Alidada propiamente dicha: Anteojo, Tornillos de bloqueo, nivel esférico o tubular.

Nivel de Mano (Eclímetro o Clisímetro) .- Sirve para hacer nivelaciones directas, y para medir ángulos de pendientes. Está constituido por un ocular, objetivo, un nivel tubular que gira sobre un eje horizontal que pasa por el centro de un semicírculo graduado de 0º a 90º y otra graduación interior que indica la pendiente en porcentaje.

Miras.- Son reglas graduadas, y están divididas en centímetros en forma de E. Pueden ser de Madera de 4 m. de longitud y plegables o Telescópicas de aluminio. Las miras se utilizan para medir alturas o desniveles, y distancias; las lecturas se realizan con el nivel de ingeniero, teodolito o plancheta. El error máximo total de lectura es de ± 1.6 mm.



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Lecturas en la Mira: Las Lecturas de alturas en las miras se hace con el hilo estadimétrico horizontal (Hh)

4.4. NIVELACION GEOMETRICA 4.4.1. Nivelación Diferencial

Se obtiene la diferencia de nivel entre dos puntos colocando el instrumento en un punto equidistante entre los puntos para eliminar el efecto de curvatura de la tierra y refracción atmosférica.

__ __



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1) Nivelación Diferencial Simple

Es aquella en la cual desde una sola estación del instrumento se puede conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar.

Se estaciona y nivela el instrumento en el punto más conveniente, es decir que ofrezca las mejores condiciones de visibilidad. La primera lectura se realiza sobre la mira colocada en el punto fijo y estable de cota conocida (BM), y a partir del cual se van a nivelar los puntos necesarios del terreno. Este BM puede ser absoluto o relativo.

2) Nivelación Diferencial Compuesta

Es el sistema empleado cuado el terreno es bastante quebrado y accidentado, o cuando la visuales resultan bastante grandes (> 300 m.) El instrumento se va trasladando a distintas estaciones, en cada una de las cuales se relizan nivelaciones simples, que van ligándose entre sí por los llamados “puntos de Cambio”. El punto de cambio debe de escogerse de modo que sea estable y de fácil identificación.



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VISTA ATRÁS (Vat): Es la lectura realizada en la mira cuando está colocada en un punto de cota conocida. VISTA ADELANTE (Vad): Es la lectura realizada en la mira cuando está colocada en un punto de cota por conocer.

PUNTO DE CAMBIO (PC): Denominado también Punto de Liga. Son aquellos puntos en los que se hacen dos lecturas en la mira: de Vista Atrás y Vista Adelante.

4.4.2. Nivelación Recíproca

Se obtiene la diferencia de nivel entre dos puntos cuando la distancia entre ellos es muy grande (200 a 300 m) y no es posible colocar el instrumento en un punto equidistante entre los puntos, y se quiere evitar toda causa de error debido a los efectos combinados de curvatura y refracción atmosférica.



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Ejemplo.- Nivelación Lineal en un circuito cerrado

Modelo de libreta Naturaleza del trabajo: Nivelación lineal en circuito cerrado Lugar: Fecha:

Est Pto Vatrás

Vadel cota

E1 BM 0.203 3128.203 -.- 3128.000

1 1.228 3126.975

2 1.841 3126.362

E2 PC 3 0.938 3127.653 1.488 3126.715

4 2.032 3125.621

5 2.356 3125.297

E3 PC 6 2.777 3127.492 2.938 3124.715

7 1.932 3125.560

8 1.238 3126.254

E4 PC 9 1.516 3128.971 0.037 3127.455

BM 0.974 3127.997

Σ 5.434 5.437

¡RECORDAR ESTAS FORMULAS !



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Comprobación de los cálculos de la libreta | Cota de llegada – Cota inicial | = |∑ Vat - ∑ Vad | | 3127.997 – 3128.000 | = |5.434 - 5.437 | ; 0.003 = 0.003 …………… OK!

Error de cierre de la nivelación (Ec)

Ec = Cota de llegada – Cota inicial

Ec = 3127.997 – 3128.000 ; Ec = - 0.003 Si Ec es (+) ; error por exceso Si Ec es ( - ) ; error por defecto

4.4.3. Precauciones a tomarse en cuenta en una nivelación geométrica

1. Instrumento bien corregido y mira verificada

2. Trípode bien asentado sobre el suelo

3. Verticalidad de la mira

4. Pie de la mira en un punto sólido

5. Burbuja tubular centrada al momento de la lectura, la burbuja es muy sensible al

calor, es preferible trabajar en un día nublado que un día de sol.

6. Con viento fuerte no se puede trabajar, es preferible un día que no haya mucho

viento.

7. Leer la mira y anotar correctamente el valor en su casillero correspondiente.

8. Conservar la igualdad de distancias para tomar vista atrás y vista delante de una

estación.

9. Leer siempre con la intersección del trazo horizontal mayor (los trazos chicos son

para medición de distancias)

10. Evitar anotar con cifras cambiadas.

11. Evitar errores de graduación en la mira.

12. No apoyarse en el trípode al momento de trabajar.

13. En un nivel automático, golpear ligeramente al trípode y ver si regresa al mismo

sitio la imagen (Observar si la lectura no varía).

14. Enfocar nítidamente los trazos del retículo, y después la imagen de la mira para

evitar el error de paralaje.

15. Adiestrar al personal de apoyo con el que se va a trabajar.

16. Los cambios de humedad y temperatura pueden dar lugar a una dilatación o a una

contratación de la mira.

17. En el caso de que no haya igualdad de distancias para Vat. y Vad, tener en cuenta

el efecto combinado de curvatura y refracción atmosférica.



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4.4.4. Formas de Nivelación

1. Nivelación Lineal.- Sirve para determinar cotas de puntos que se encuentran situados a lo largo de una dirección o perfil del terreno, pudiendo ser cerrada como también una nivelación con doble punto de cambio. Se emplea este tipo de nivelación en proyectos de carreteras, ferrocarriles, canales, etc.

a. Nivelación lineal en circuito cerrado

b. Nivelación lineal de punto doble o con doble punto de cambio

2. Nivelación Radial.- Se emplea en los mismos trabajos que en la nivelación lineal y

mayormente en terrenos llanos, pero de acuerdo al siguiente esquema:

3. Nivelación por Radiación.- Permite nivelar varios puntos del terreno desde una

sola estación del instrumento.



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4. Nivelación de un Túnel

5. Nivelación Para cubicaciones o curvas de nivel

Se emplea para determinar volúmenes de cortes y rellenos de rocas, gravas u otros materiales en un área determinada del terreno. Para ello se hace un cuadriculado de 5, 10, 25 o 50 m. de lado cada uno, denominándose uno de los lados con números y el otro con letras.

La lectura de vista atrás se hará en un BM conocido fuera de la zona de cubicación, y las lecturas de vista adelante en los vértices de cada cuadrado. El volumen se halla multiplicando el área de cada cuadrado por la altura promedio de los cuatro vértices del cuadrado.

4.4.5. Comprobación de las operaciones de campo

Las comprobaciones de campos se realizan de tres maneras: a) Llevando doble registro, para lo cual se cambia la ubicación del nivel o se modifica

solamente la altura del instrumento.



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b) Partiendo del último punto seguir el recorrido en sentido contrario colocando la mira en los mismos puntos.

c) Partiendo del último punto seguir un recorrido diferente para llegar al punto de

partida.

4.4.6. Clasificación de la Nivelación Geométrica según su precisión

1. Nivelación Rápida (3er Orden) __ Tolerancia: Ec = ± 0.10 √ K ; K = Distancia acumulada en Km. Se emplea en levantamientos o trabajos de reconocimiento. Visuales: hasta 300 m. Mira graduada en doble centímetro. Las vistas de atrás y adelante no son balanceadas. 2. Nivelación Ordinaria (2do Orden) __ Tolerancia: Ec =± 0.02 √ K ; K = Distancia acumulada en Km. Se emplea para trabajos de carreteras, ferrocarriles ,etc. Visuales no mayores de 150 m. Mira graduada en centímetros con lecturas por aproximación en milímetros. Las vistas de atrás y adelante aproximadamente equidistantes, y puntos de cambio sobre bases sólidas. 3. Nivelación Precisa (1er Orden)

__ Tolerancia: Ec = ± 0.01 √ K ; K = Distancia acumulada en Km. Se emplea para trazos definitivos de canales, trabajos urbanos de Agua potable y desagüe, acueductos, hidroeléctricas, puentes, túneles, drenaje de terrenos etc. Visuales no mayores de 100 m. Mira graduada en milímetros. La burbuja perfectamente centrada en el instante de cada lectura Puntos de cambio sobre bases perfectamente sólidas. Trípode en terreno firme.



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4. Nivelación de Alta Precisión __ Tolerancia: Ec = ± 0.004 √ K ; K = Distancia acumulada en Km. Se emplea para determinar puntos permanentes de cota bien exacta y que formen una red de apoyo. Visuales de longitud máxima de 90 m. Lectura en mira a 0.25 mm Nivel resguardado del Sol La burbuja se debe centrar cuidadosamente antes de realizar las lecturas. El instrumente se colocará bien firme sobre terreno sólido.

__ __ En general : Ec = ± n √ K n = ± Ec / √ K Ejm. Si Ec = 0.03 m. en una nivelación de 950 m. __ ____ n = ± Ec / √ K = ± 0.03 / √ 0.95 = ± 0.031 0.02 < 0.031 < 0.10; por tanto es una nivelación RAPIDA

4.4.7. Compensación de la nivelación

La compensación de un trabajo de nivelación es muy sencilla cuando las operaciones comienzan de un punto fijo y vuelven al mismo; formando un polígono cerrado; o cuando el trabajo termina en otro punto de cota conocida. Cuando el itinerario de nivelación es cerrado, la cota resultante para el punto final, que es el mismo inicial, puede que no coincida con la cota propia de este punto. La diferencia entre estos dos valores de la cota del punto inicial es el error verdadero de todo el itinerario, y se llama ERROR DE CIERRE (Ec). Es evidente que las cotas de los puntos intermedios determinados al recorrer el itinerario, pueden ser también erróneos, y aquí surge el problema de hallar el error probable para estos puntos y corregir sus cotas convenientemente. EL ERROR DE CIERRE (EC): Será positivo o negativo, cuando la cota de regreso es mayor o menor de la cota inicial respectivamente: - Si el Ec es positivo entonces la corrección es negativa. - Si el Ec es negativo entonces la corrección es positiva. Ec = Cota de regreso – cota inicial La fórmula de corrección será: Ec Ci = x di Dt Donde : Ci = Corrección (donde 1 = 1,2,3, …… n) Ec = Error de cierre Dt = Distancia total del circuito cerrado di = Distancia acumulada o distancia parcial

- Cota Definitiva (CD) CD = Cota calculada + corrección



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Ejemplo. Nivelación de enlace por sus extremos de cota conocida Se ha efectuado una nivelación entre dos puntos de cotas conocidas A = 759.642 m. y B = 752.745 m. y los datos son los siguientes: Naturaleza del trabajo: Nivelación de enlace por sus extremos de cota conocida Lugar: Fecha:

Pto Vatrás Vadel Cota Distancia Dist acumul.

A 0.256 759.898 -.- 759.642 1 0.000 756.257 3.641 756.257 100 1002 2.534 753.723 75 1753 0.741 753.686 3.312 752.945 80 2554 0.157 750.867 2.976 750.710 150 4055 0.418 748.113 3.172 747.695 125 5306 2.988 745.125 100 6307 3.295 749.945 1.463 746.650 70 7008 2.974 752.79 0.129 749.816 150 850B 0.075 752.715 100 950Σ 7.841 14.768

Nota: Datos en azul y solución en negro. 1) Verificación de los cálculos de la libreta | ∑ Vat - ∑ad |= |Cota llegada - Cota inicial | |7.841 - 14.768| = |752.715 - 759.642| 6.927 = 6.927 OK! 2) Error de Cierre de la Nivelación (Ec) Ec = Cota llegada - Cota B Ec = 752.715 - 752.745 = -0.03 3) Corrección de Cotas Ci)

Ci = - (Ec/DT) x di DT = Distancia total di = distancia acumulada

Pto Cota dist dist acumul. Corrección cota

corregida

A 759.642 759.642 1 756.257 100 100 0.003 756.260 2 753.723 75 175 0.006 753.729 3 752.945 80 255 0.008 752.953 4 750.710 150 405 0.013 750.723 5 747.695 125 530 0.017 747.712 6 745.125 100 630 0.020 745.145 7 746.650 70 700 0.022 746.672 8 749.816 150 850 0.027 749.843 B 752.715 100 950 0.030 752.745



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4.5. PERFILES LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES. 4.5.4. Nivelación de un perfil

Se llama así a la operación de nivelar puntos situados a ciertas distancias a lo largo de un eje determinado. El intervalo entre cada punto puede ser de 100, 50, 25, 20 y 10 m. siendo estas dos últimas las más empleadas en el caso de carreteras, canales, ferrocarriles, etc. y en casos especiales se emplean distancias menores a 10 m.

4.5.5. Perfil Longitudinal

Es la proyección de la superficie de un terreno en un plano vertical a lo largo de su eje mayor.

4.5.6. Perfil Transversal

Es la proyección de la sección de un terreno en un plano vertical. Es el eje menor, perpendicular al perfil longitudinal.

El perfil transversal, conjuntamente con el perfil longitudinal, sirven para encontrar volúmenes. Se emplean generalmente en trabajos donde el ancho es mucho menor que el largo: carreteras, canales, puentes, acueductos, túneles, gaseoductos, redes de agua y desagüe, y trabajos de movimiento de tierras en general.

4.5.7. Representación Gráfica de Perfiles longitudinales y transversales

El perfil longitudinal de un eje se representa en un plano, graficando en el eje horizontal las distancias entre los puntos y en el eje vertical las cotas de los mismos. Como las distancias horizontales, son mucho mayores que las verticales, es necesario emplear escalas diferentes para graficar el perfil. Dichas escalas están en la relación 1/10 (Ev = 10 EH).

Las escalas más usuales son:

ESCALA HORIZONTAL (EH) ESCALA VERTICAL (EV) 1:500 1:50

1:2000 1:200 1:1000 1:100 1:5000 1:500 1:50000 1:5000



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RASANTE.- Se llama rasante a la pendiente regular de una línea que se proyecta en el perfil y puede ser ascendente o descendente y que se expresa en porcentaje. Por lo general la rasante se proyecta de tal forma que queden compensados los cortes y rellenos.

PENDIENTE.- Es la relación entre la diferencia de cotas de dos puntos y la distancia que los separa. Se expresa en porcentaje.

S = Cota Inicial – Cota final x 100 Distancia

Para dibujar las secciones transversales se debe de tomar las pendientes del terreno, transversalmente al eje longitudinal, en los puntos donde se ha estacado, por lo general cada 20 m. Este seccionamiento se puede hacer manualmente con el eclímetro y jalones, o a través de métodos computacionales, a partir del plano topográfico a curvas de nivel.

Seccionamiento con el uso del Eclímetro y jalones



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Ejemplo de Secciones Transversales de una carretera

Ejemplo.- Nivelación de un perfil longitudinal con BM relativo en circuito cerrado. Naturaleza del trabajo: Nivelación de un perfil longitudinal Lugar: Fecha:

Est Pto Vatrás

Vadelante Cota Distancia Distancia acumulada

IDA E1 BM 0.028 3065.028 -.- 3065.000 1 0.525 3062.081 3.472 3061.556 20.00 20.00 2 0.395 3058.831 3.645 3058.436 20.00 40.00 3 1.297 3057.816 2.312 3056.519 20.00 60.00 4 1.560 3056.256 18.00 78.00

VUELTA E2 4 1.560 3057.816 3056.256 78.00 3 2.350 3058.869 1.297 3056.519 18.00 96.00 2 3.320 3061.739 0.450 3058.419 20.00 116.00 1 3.512 3065.057 0.194 3061.545 20.00 136.00

BM 0.060 3064.997 20.00 156.00 Σ 12.987 12.990 1) Verificación de los cálculos de la libreta | ∑ Vat - ∑ad |= |Cota llegada - Cota inicial | 0.003 = 0.003 2) Error de Cierre de la Nivelación (Ec) Ec = Cota llegada - Cota inicial = -0.003 Error por defecto.



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3) Precisión de la Nivelación __

Tolerancia: Ec = ± n √ K ; K = Distancia acumulada en Km. __ _____

n = ± Ec / √ K = ± 0.003 / √ 0.156 = 0.0076 < 0.01 Es una nivelación PRECISA 4) Corrección de Cotas (Ci)

Ci = - (Ec/DT) x di DT = Distancia total di = distancia acumulada Cd = Cota calculada + Corrección = Cota + Ci Cota Promedio = Cota corregida (ida) + Cota Corregida (vuelta)

2 Ejm. Para el punto 2: Como el Ec es negativa, entonces la corrección será positiva. (ida). C2 = -( - 0.003 / 156) x 40 = 0.001 Cd = 3058.436 + 0.001 = 3058.437 (Vuelta) C2 = - ( - 0.003 / 156) x 116 = 0.002 Cd = 3058.419 + 0.002 = 3058.421 Cota Promedio = (3058.437 + 3058.421) / 2 = 3058.429 m. El siguiente cuadro muestra el cálculo de las cotas corregidas.

Pto Cota distancia distancia Corrección Cota Cota

Calculada parcial Acumulada Ci Corregida Promedio

IDA BM 3065.000 3065.000 3065.0001 3061.556 20.00 20.00 0.000 3061.556 3061.5522 3058.436 20.00 40.00 0.001 3058.437 3058.4293 3056.519 20.00 60.00 0.001 3056.520 3056.5214 3056.256 18.00 78.00 0.001 3056.257 3056.257

VUELTA 4 3056.256 78.00 0.001 3056.257 3 3056.519 18.00 96.00 0.002 3056.521 2 3058.419 20.00 116.00 0.002 3058.421 1 3061.545 20.00 136.00 0.003 3061.548

BM 3064.997 20.00 156.00 0.003 3065.000 Nota : El perfil Longitudinal se grafica con las cotas promedio.

CAPIV -NIVELACION

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