Punto de equilibrio en unidades

Qe = CF / (P - CVu)ITe = P QeITe = P CF / (P - CVu)ITe = CF / ( 1 - CVu/P

Calcular QeDatosPrecio unitario= $ 12,000.00 $/udCosto variable unitario medio= $ 4,000.00 $/udCosto Fijo $ 10,000,000.00 $/ud

Qe = CF / (P - CVu)Qe = (10000 / (12000 - 4000)Qe = 1250.000 ud/mes

ITe = CF / ( 1 - CVu/PITe = 10000 / ( 1 -4000/12000)ITe = $ 15,000,000.00 /mes

Ejemplo: Calcular el punto de equilibrio operativo en unidades y en ventas para la empresa ENSUPUNTO S.A., la cual presenta la siguiente estructura de costos:

El punto de equilibrio para la operación de ENSUPUNTO es de 1.250 unida- des por mes, lo que equivale a ventas de $15 millones mensuales. Ventas por encima de este nivel generarán ganancias; operaciones inferiores a este nivel representarán pérdidas

IT = P Q Q = IT / PIT= $ 96,000,000.00 $/mesP= $ 12,000.00 $/ud

Q = IT / PQ = 96000000 / 12000 = 8000 Q= 8000 ud/mesUT = (P - CVu) Q - CF CVu = $ 4,000.00 CF = $ 10,000,000.00 UT = (12.000 - 4.000) (8.000) - 10.000.000UT= $ 54,000,000.00 /mes

Ejemplo: Encontrar la utilidad operativa de la empresa ENSUPUNTO del ejemplo anterior, si proyecta un promedio de ventas de $96 millones mensuales:

DatosIT= $ 96,000,000.00 $/mesP= $ 12,000.00 $/udQ= 8000 ud/mesCVu = $ 4,000.00 CF = $ 10,000,000.00 UT= $ 54,000,000.00 /mes

a. Reduce el CVu en 25%b. Reduce sus costos fijos en un 20%c. Reduce sus ventas en 10%

a. Nuevo CVu = (1-0,25) 4.000 = $ 3.000 / udCVU= $1,000.00CVU= $3,000.00 /mes

UT = (P - CVu) Q - CF Nueva UT = (12.000 - 3.000) 8.000 - 10.000.000 = $ 62.000.000 /mes

UT = $ 62,000,000.00 /mesVariación UT = (62.000.000 - 54.000.000) / 54.000.000 = 14,81 %Variacion UT= 14.81%

Nuevo Qe =CF/P-CVUNuevo Qe = 10.000.000 / (12.000 - 3.000) = 1.111,1 ud/mesQ= 1111.11 Ud/mesVQe= NQe-QeVariación Qe = 1,111,1 - 1.250 = -138,9 ud/mesVQe= -138.9 Ud/mes

En este ejercicio la UT se incrementa en 14,81 %, El Qe disminuye en 138,9 ud/mes.

b. Nuevo CF = (1-0,20) 10.000.000 = $ 8.000.000 / mesNuevoCF= (1-20%)

Nuevo CF = (1-0,20) 10.000.000 = $ 8.000.000 / mesNuevoCF= $ 2,000,000.0 NuevoCF= $ 8,000,000.0 /mes

Nueva UT= (P-UT)-(P-CF)-NCFNueva UT = (12.000 - 4.000) 8.000 - 8.000.000 = $ 56.000.000 /mesNueva UT= $ 56,000,000.00 /mes

Variación UT= (NUT-UT)/UT

Ejemplo: Partiendo del ejemplo anterior, establecer cómo varían la utilidad operativa y el punto de equilibrio si la empresa ENSUPUNTO tuviese una de las siguientes situaciones (analizar cada una por separado):

Variación UT = (56.000.000 - 54.000.000) / 54.000.000 = 3,70 %Variación UT= 3.70%

Nuevo Qe = 8.000.000 / (12.000 - 4.000) = 1000 ud/mesNuevoQe= 1000 Ud/mes

Variación Qe = -250 Ud/mesVariación Qe = 1000 - 1.250 = -250 ud/mes

En este ejercicio se puede determinar que lLa UT se incrementa en 3,70 % y Qe disminuye en 250 ud/mes.

c. Reduce sus ventas en 10%c. Nuevo Q =(1-DisVen)(P-CVU)c. Nuevo Q = (1-0,10) 8.000 = 7.200 ud/mesNuevoQ= 8000NuevoQ= 800NuevoQ= 7200 Ud/mes

Nueva UT= (P-Cvu)(NQ-CF)Nueva UT = (12.000 - 4.000) 7.200 - 10.000.000 = $ 47.600.000 /mes

Nueva UT= $ 47,600,000.00 /mes

Variación UT = (NUTC-UT)/UTVariación UT = (47.600.000 - 54.000.000) / 54.000.000 = -11,85 %Variación UT = -11.85%

Nuevo Qe = CF/(P-CVU)Nuevo Qe = 10.000.000 / (12.000 - 4.000) = 1.250 ud/mesNuevo Qe = 1250 Ud/mes

Variación Qe = QeC-QVariación Qe = 1250 - 1.250 = 0Variación Qe = 0

En este ejercicio se puede determinar que la UT se disminuye en 11,85 % y Qe no varia.

En este ejercicio se puede determinar que lLa UT se incrementa en 3,70 % y Qe disminuye en 250 ud/mes.

Grado de Apalancamiento Operativo

Nivel de operaciones = 5,000 ud/mesPrecio medio = 25,000 /mesCosto variable = 10,000 /mesCosto fijo = 50,000,000 /mes

Calcular el grado de apalancamiento operativo para la compañía , estimando un nuevo nivel de operaciones de 7,500 ud/mesQactual= 5000 ud/mesQnuevo= 7500 ud/mesDQ2-DQ1DQ= 2500 ud/mes

UTactual= (PM-CV)NO-CFUTactual= $ 25,000,000.00 $/mesUnueva= (PM-CV)NON-CFUnueva= $ 62,500,000.00 $/mes

UTNueva-UTActual $ 37,500,000.00 $/mes

GAO= (37,500,000-25,000,000)/(2500-5000)GAO= 3

En este ejercicio se determina que la utilidad operativa cambia 3 veces

GAO = (DUT/UT) / (DQ/Q)

DUT =DUT =

GAO = (DUT/UT) / (DQ/Q)

Calcular el grado de apalancamiento operativo para la compañía , estimando un nuevo nivel de operaciones de 7,500 ud/mes

Utilizando el margen de contribuciónEjemplo: Calcular con la última expresión el GAO para la compañía Opera& Cobra Ltda. del ejemplo anterior, que trabaja con las siguientes cifras operativas:

GAO = MC / UTGAO = MC / (MC-CF)

Nivel de operaciones = 5,000 ud/mesPrecio medio = 25,000 $/mesCosto variable = 10,000 $/mesCosto fijo = 50,000,000 $/mes

MC= (P-Cvu) QMC= (25,000-10,000)5000MC= $ 75,000,000.00

UT= MC-CFUT= (75,000,000-50000000)UT= $ 25,000,000.00

GAO = MC / UTGAO= (75,000,000/25,000,000)GAO= 3

En este ejercicio se determina que la utilidad operativa cambia 3 veces

Utilizando punto de equilibrio

Ejemplo: Calcular con la última expresión el GAO para la compañía Opera& Cobra Ltda. del ejemplo anterior, que trabaja con las siguientes cifras operativas:

GAO = Q / (Q - Qe)

Nivel de operaciones = 5,000 ud/mesPrecio medio = 25,000 $mesCosto variable = 10,000 $mesCosto Fijo = 50,000,000 $mes

Qe = CF / (P - CVU)

Qe= 50,000,000/(25,000-10,000)Qe= 3333.333333333 ud/mes

GAO = Q / (Q - Qe)GAO= 5,000/(5000-3,333.33)GAO= 3

En este ejercicio se determina que la utilidad operativa cambia 3 veces

Grado de apalancamiento financiero

Ejemplo: La compañía Opera & Cobra Ltda. trabaja con las siguientes cifras financieras:

GAF = (DUN/UN) / (DUT / UT)

Utilidad operativa actual = 25,000,000 $/mesIntereses previstos = 15,000,000 $/mesTasa de impuestos = 40%

Calcular el grado de apalancamiento financiero para la compañía, estimando una nueva utilidad operativa de 62.500.000 $/mes.

UTActual= $ 25,000,000.00 $/mesUTNueva= $ 62,500,000.00 $/mesDUT= DUTN-DUTADUT= (62500,000-25000000)DUT= $ 37,500,000.00 $/mes

UNactual = (UOA-IP)(1-TI)UNactual = (25,000,000-15000000)(1-40%)UNactual = $ 6,000,000.00 $/mes

UNnueva = (UON-IP)(1-TI)UNnueva = (62,0000,000-15,000,000)(1-40%)UNnueva = $ 28,500,000.00 $/mes

DUN = UNO-UOADUN = $ 22,500,000.00 $/mes

GAF = (DUN/UN) / (DUT / UT)GAF= (22,500,000-6000000)/(37,500,000-25000000)GAF= 2.5

Se puede determinar que el GAF aumenta 2.5 de la utilidad neta por cada %

Calcular el grado de apalancamiento financiero para la compañía, estimando una nueva utilidad operativa de 62.500.000 $/mes.

Grado de apalancamiento financiero

Empleando la utilidad antes de impuestoGAF = UT / UAIUtilidad operativa actual = 25,000,000 $/mesIntereses previstos = 15,000,000 $/mesTasa de impuestos = 40%

UAI= UOA-IPUAI= (25,000,000-15,000,000)UAI= $ 10,000,000 $/mes

GAF = UT / UAIGAF= 25,000,000/10,000,000GAF= 2.5

Se puede determinar que el GAF aumenta 2.5 de la utilidad neta por cada %

Ejemplo: Calcular con la última expresión el GAF para la compañía Opera & Cobra Ltda. del ejemplo anterior, que trabaja con las siguientes cifras

financieras:

Grado de apalancamiento financiero

Empleando la utilidad netaGAF = UT (1 -T) / UNUtilidad operativa actual = 25,000,000 $/mesIntereses previstos = 15,000,000 $/mesTasa de impuestos = 40%Utilidad oprativa antes de impuestos 10,000,000 $/mes

$/mesUN= (UT-IP)(1-TI)/UAIUN= (25,000,000-15,000,000)(1-40%)UN= $ 6,000,000.00 $/mes

GAF = UT (1 - T) / UN=GAF= 25,000,000(1-40%)/6000000GAF 2.5

Se puede determinar que el GAF aumenta 2.5 de la utilidad neta por cada %

Ejemplo: Calcular con la última expresión el GAF para la compañía Opera & Cobra Ltda. del ejemplo anterior, que trabaja con las siguientes cifras

financieras.

Grado de apalancamiento combinado

Ejemplo: La compañía Opera & Cobra Ltda. trabaja con las siguientes cifras operativas y financieras:

GAC = (DUN / UN) / DQ / Q

Nivel de operaciones = 5000 ud/mesPrecio medio = 25000 $/udCosto variable = 10000 $/udCosto fijo = 50000000 $/udIntereses previstos = 15000000 $/udTasa de impuestos = 40%

Calcular el grado de apalancamiento combinado para la compañía, estiman- do un nuevo nivel de operaciones de 7.500 ud/mes

GAC = (DUN / UN) / DQ / QQactual = 5000Qnuevo = 7500DQ = (QN-QA)DQ = 2500 Ud/mes

UTActual= (PM-CV)NOA-CFUTActual= (25000-10000)5000-50000000UTActual= $ 25,000,000.00 $/mes

UTNueva= (PM-CV)NON-CFUTNueva= (25000-10000)7500-50000000UTNueva= $ 62,500,000.00 $/mes

UNactual = (UNA-IP)(1-TI)UNactual = (25,000,000-15000000)(1-40%)UNactual = $ 6,000,000.00 $/mes

UNNueva= (UNA-IP)(1-TI)UNNueva= (62,000,000-15000000)(1-40%)UNNueva= $ 28,500,000.00 $/mes

DUN = (UNN-UNA)DUN = $ 22,500,000.00 $/mes

GAC = (DUN / UN) / DQ / QGAC= (22,500,000/6,000,000)/(2,500/5000)GAC= 7.5

Ejemplo: La compañía Opera & Cobra Ltda. trabaja con las siguientes cifras operativas y financieras:

Calcular el grado de apalancamiento combinado para la compañía, estiman- do un nuevo nivel de operaciones de 7.500 ud/mes

Grado de apalancamiento combinado

Utilizando GAO y GAFEjemplo: La compañía Opera & Cobra Ltda. trabaja con las siguientes cifras operativas y financieras:

GAC = GAO x GAF

Nivel de operaciones = 5,000.00 $/mesPrecio medio = 25,000.00 $/mesCosto variable = 10,000.00 $/mesCosto fijo = 50,000,000.00 $/mesIntereses previstos = 15,000,000.00 $/mesTasa de impuestos = 40%

Calcular el grado de apalancamiento combinado para la compañía, estiman- do un nuevo nivel de operaciones de 7.500 ud/mes.

GAO = (DUT/UT) / (DQ/Q)Qactual = 5000 $/mesQnuevo = 7500 $/mesDQ = (7,500-5000)DQ = 2500 $/mes

UTActual= (PM-CV)NOA-CFUTActual= (25000-10000)5000-50000000UTActual= $ 25,000,000.00

UTNueva= (PM-CV)NON-CFUTNueva= (25000-10000)7500-50000000UTNueva= $ 62,500,000.00

DUT = UTNueva-UTActualDUT = $ 37,500,000.00 GAO = (DUT/UT) / (DQ/Q)GAO= (37,500,000/25,000,00)/(2,500/500)GAO= 3

GAF = (DUN/UN) / (DUT / UT)

UNactual = (UNA-IP)(1-TI)UNactual = (25,000,000-15000000)(1-40%)UNactual = $ 6,000,000.00

UNNueva= (UNA-IP)(1-TI)UNNueva= (62,000,000-15000000)(1-40%)UNNueva= $ 28,500,000.00

DUN = (UNN-UNA)DUN = $ 22,500,000.00

GAF = (DUN/UN) / (DUT / UT)GAF= (22,500,000/6,000,000)/(37,000,000/25,000,000)GAF= 2.5

GAC = GAO x GAF 7.5

Ejemplo: La compañía Opera & Cobra Ltda. trabaja con las siguientes cifras operativas y financieras:

Calcular el grado de apalancamiento combinado para la compañía, estiman- do un nuevo nivel de operaciones de 7.500 ud/mes.

Grado de apalancamiento combinado

Utilizando el margen de contribución y la utilidad antes de impuestosEjemplo: La compañía Opera & Cobra Ltda. trabaja con las siguientes ci- fras operativas y financieras:

Nivel de operaciones = 5,000 $/mesPrecio medio = 25,000 $/mesCosto variable = 10,000 $/mesCosto fijo = 50,000,000 $/mesIntereses previstos = 15,000,000 $/mesTasa de impuestos = 40%Qactual 5,000 $/mes

Calcular el grado de apalancamiento combinado para la compañía:

GAC = MC / UAIMCActul= (P-CVU)(Qactual)MCActul= (25,000-10,000)(5000)MCActual= $ 75,000,000 $/mes

UAIActual= (MCActual-CF-IP)UAIActual= (75,000,000-50,000,000-15,000,000)UAIActual= $ 10,000,000 $/mes

GAC= MCA/UAIAGAC= (75,000,000/10,000,000)GAC= 7.5

Grado de apalancamiento combinado

Empleando la utilidad netaEjemplo: La compañía Opera & Cobra Ltda. trabaja con las siguientes cifras operativas y financieras:

Nivel de operaciones = 5000 ud/mesPrecio medio = 25000 $/mesCosto variable = 10000 $/mesCosto fijo = 50000000 $/mesIntereses previstos = 15000000 $/mesTasa de impuestos = 40%Qactual 5000 $/mes

Calcular el grado de apalancamiento combinado para la compañíaGAC = MC (1 - T) / UNMCActul= (P-CVU)(Qactual)MCActul= (25,000-10,000)(5000)MCActual= $ 75,000,000 $/mes

UAIActual= (MCActual-CF-IP)UAIActual= (75,000,000-50,000,000-15,000,000)UAIActual= $ 10,000,000 $/mes

UNActual=(MCA)*(1-TI)UNActual=(10,000,000)*(1-40%)UNActual= 6000000 $/mes

GAC = MC (1 - T) / UNGAC= (75,000,000)(1-40%)/6,000,000)GAC= 7.5

CUADRO RESUMEN GAO-GAF-GACIndicador Significado Fórmula Interpretación Usos Diferencias Similitudes Qué mide

GAO

GAF

GAC

Grado de apalancamiento operativo.

GAO = (DUT / UT) / (DIT / IT) La variación relativa en la utilidad

operativa causada por un cambio relativo del nivel de operaciones se interpreta como “el número de veces que cambia relativamente la utilidad operativa, propiciado por un cambio relativo en el nivel de operaciones.

Se usa para medir el grado de endeudamiento que tienen las empresas.

Se mide con el diferencial de la utilidad total y el

diferencial del nivel de las

operaciones.

La similitud es que las tres miden el

nivel de endeudamiento.

GAO representa el porcentaje en el que se

incrementa (o disminuye) la utilidad operativa por cada

1% de incremento (o disminución) del volumen

de operaciones

Grado de apalancamiento financiero.

GAF = (DUN/UN) / (DUT / UT)

La variación relativa en la utilidad neta causada por un cambio relativo de la utilidad operativa se interpreta como “el número de veces que cambia relati- vamente la utilidad neta, propiciado por un cambio relativo en la utilidad operativa.

GAF representa el porcentaje en el que se

incrementa (o disminuye) la utilidad neta por cada 1%

de incremento (o disminución) de la utilidad

operativa.

Se usa para medir el grado de endeudamiento que tienen las empresas. Se mide con el

diferencial de la utilidad neta y el diferencial de la

utilidad total.

Grado de apalancamien

to combinado.

GAC = (DUN / UN) / DQ / Q

La variación relativa en la utilidad neta causada por un cambio relativo del nivel de operaciones se interpreta como “el número de veces que cambia rela- tivamente la utilidad neta propiciado por un cambio relativo en el nivel de operaciones.

Se usa para medir el grado de endeudamiento que tienen las empresas.

Se mide con el diferencial de la utilidad neta y el

nivel de operaciones.

GAC representa el porcentaje en el que se

incrementa (o disminuye) la utilidad neta por cada 1%

de incremento (o disminución) del volumen de

operaciones.