Astrofisica Stellare: Capitolo 4

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    Capitolo 4

    Le basi fisiche dellevoluzione stellare

    4.1. La formazione di strutture autogravitanti

    Le considerazioni svolte nel precedente capitolo forniscono un quadro generale deimeccanismi fisici che riteniamo operare nelle strutture stellari determinandone le pro-prieta. Inserendo adeguate valutazioni dellefficienza di tali meccanismi nelle equazionidellequilibrio stellare discusse nel secondo capitolo e utilizzando i sistemi di calcolo nu-merico ivi presentati sara possibile operare previsioni teoriche sul comportamento nel tempodi tali strutture, per ogni assunto e prefissato valore della massa e della composizione chim-ica. Diviene cosi possibile investigare quantitativamente il destino evolutivo degli oggettistellari al duplice fine di interpretare le strutture stellari oggi osservate in termini dei loroparametri evolutivi e, nel contempo, di comprendere il ruolo che le stelle hanno svolto estanno svolgendo nellevoluzione nucleare della materia dellUniverso.

    Prima di entrare in tali dettagliate valutazioni, dedicheremo peraltro questo capitolo aprecisare il quadro entro il quale tali risultati evolutivi devono muoversi in base a consider-azioni generali sulla natura e il funzionamento della macchina stella. Per cio che riguardain particolare lorigine di tali strutture, si e piu volte indicato come una stella sia il risul-

    tato della contrazione di una massa di gas interstellare nel quale il campo gravitazionaleabbia finito col prevelere sullenergia termica delle particelle. Si puo ottenere una stima deirapporti tra le grandezze in gioco richiedendo che alla periferia di una nube di massa M eraggio R lenergia gravitazionale di un atomo di idrogeno superi la sua energia di agitazionetermica

    GMH

    R> kT

    Collegando la massa alla densita media della nube, M = 43 R3, si puo esprimere R3 in

    funzione di M, , ottendendo cos

    M2

    T3 >

    3

    4 (

    k

    GH)3

    che mostra come per ogni prefissata coppia di valori e T della nube protostellare esistauna massa minima in grado di contrarre (Massa di Jeans). Come era da attendersi, la massadi Jeans risulta tanto minore quanto minore e la temperatura o quanto maggiore e la densita.Se per una tipica nube interstellare assumiamo una temperatura T 100K ed una densita di

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    20 atomi cm3 si trova una massa minima di circa un migliaio di masse solari, dellordinequindi di quella osservata per gli ammassi stellari di disco.

    Cio suggerisce un semplice schema che giustifica, sia pur qualitativamente, la formazionedi tali ammassi e, piu in generale, lesistenza di ammassi stellari. Una nube che abbia rag-giunto la massa critica, o per fluttuazioni di densita o per raffreddamento, inizia infatti acollassare perche la forza gravitazionale prevale sullagitazione termica. A bassa temperaturail gas e non ionizzato e trasparente alla radiazione, lenergia acquistata nella contrazioneviene irradiata nello spazio ed il collasso procede quasi isotermicamente. Aumenta peraltro

    la densita e diminuisce quindi la massa critica di Jeans, rendendo possibile ulteriori frag-mentazioni in scala gerarchica. Tali fragmentazioni terminano quando, al procedere dellacontrazione, la radiazione tende sempre piu a restare intrappolata nel gas e la temperaturadel gas stesso inizia ad aumentare. Dallultima generazione di fragmentazioni nasceranno lestelle dellammasso.

    La formazione delle strutture stellari e peraltro processo estremamente complesso checoinvolge il trattamento idrodinamico del gas in contrazione, non escluso lintervento dicampi magnetici, e che esula dai limiti della presente trattazione. E nondimeno istruttivoutilizzare ancora la relazione precedente per valutare la densit a minima corrispondente amasse di Jeans dellordine delle comuni strutture stellari. Si ricava infatti facilmente che perlinstabilita gravitazionale deve essere

    4 10

    44

    T

    3

    /M

    2

    Ponendo come limite inferiore delle possibili temperature il valore della radiazione difondo (T 3K), per M = 1M si ottiene cos ad esempio 10

    18grcm3, corrispondentea circa 106 atomi di idrogeno per centimetro cubo.

    4.2. Strutture di equilibro e teorema del viriale

    Con semplici procedure basate sulla terza legge di Newton si pu o agevolmente mostrare( A4.2) che per un qualsiasi sistema isolato di particelle autogravitanti vale il Teorema delViriale nella forma

    2T + =d2I

    dt2

    dove T =energia cinetica totale = i12 miv

    2i estesa a tutte le particelle del sistema, =

    energia (negativa) di legame gravitazionale ( = 0 per r ) e I e il momento di inerziadel sistema.

    Le fasi iniziali del processo di formazione stellare sono sotto il controllo dei tempi scalameccanici del collasso gravitazionale ed il sistema e ben lontano dalle condizioni di quasistazionarieta ( quasi equilibrio che abbiamo definito essere caratteristiche di una strutturastellare. Al progredire della contrazione linnalzamento della temperatura finisce con il fa-vorire fenomeni di ionizzazione, cresce lopacita radiativa, lenergia guadagnata nella con-trazione viene ceduta al gas, innalzandone temperatura e pressione, ed i tempi scala passanoda tempi scala meccanici a tempi scala termodinamici. Le strutture raggiungono cos con-dizioni di quasi equilibrio, d2I/dt2 0 e le strutture stesse restano sotto il controllo delviriale nella forma

    2T + = 0

    Da questo momento potremo dire di essere in presenza di una struttura stellare, strutturache rimarra sotto il controllo del viriale sinche non si giunga ad una eventuale fase finaleesplosiva. Si noti che lalta opacita della materia nelle fasi iniziali, inibendo il trasporto

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    radiativo, tende a indurre estesi moti convettivi, talche si ritiene in genere lecito assumerestrutture iniziali totalmente convettive e, di conseguenza, chimicamente omogenee.

    E utile notare che la precedente espressione del viriale non rappresenta qualcosa di mis-terioso o magico ma, al contrario, fornisce in forma quantitativa una ovvia condizione diequilibrio per le strutture. Lequilibrio tra le forze di gravita e quelle di pressione richiedeinfatti che allaumentare della gravita (al decrescere di ) aumenti la temperatura per au-mentare la pressione. E facile ricavare dal viriale anche le linee generali di evoluzione diun sistema autogravitante. A causa dellirraggamento dalla superficie (e talora anche per

    emissione di neutrini) il sistema perde infatti continuamente energia. Se tale perdita non ebilanciata da una qualche sorgente interna di energia (quali le razioni nucleari) temperaturatenderebbe a decrescere. Se la pressione e controllata dalla temperatura, la stella deve al-lora contrarre su tempi scala termodinamici (o di Kelvin-Helmotz. Il viriale ci dice che perrimanere in equilibrio deve risultare

    dT = d/2

    cioe meta dellenergia guadagnata nella contrazione deve andare ad innalzare il contenutotermico della struttura, mentre laltra meta supplisce alle perdite per radiazione. La perditadi energia quindi finisce col produrre un innalzamento della temperatura e, in questi senso,una struttura autogravitante puo essere riguardata come un sistema termodinamico a calorespecifico negativo.

    Ma quello che qu piu interessa e che tale relazione mostra come la storia di una stellasia la storia di una progressiva contrazione di una sfera di gas autogravitante e del con-temporaneo continuo innalzamento del contenuto termico della struttura. In tal senso unaqualunque stella altro non e che una macchina naturale per innalzare la temperatura di unagglomerato di particelle. Se le particelle che compongono il gas stellare fossero puntiformie non interagenti, la contrazione non avrebbe termine, ne avrebbe termine il continuo in-nalzamento delle pressioni e delle temperature. Ma le particelle sono atomi, composti daun nucleo centrale circondato dagli elettroni periferici, e nel corso della contrazione possonointervenire due possibili tipi di fenomeni, a seconda dei valori di temperatura-densita chevengono raggiunti:

    i) gli elettroni degenerano, cos che la pressione non dipende piu dalla temperatura. Lacontrazione e arrestata dalla pressione degli elettroni degeneri,

    ii) vengono raggiunte temperature alle quali diventano efficienti le reazioni nucleari.

    Minore e la massa di una stella, maggiore e in genere la densita e minore la temperaturadelle zone centrali. Stelle di massa sufficientemente piccola ( M 0.1M) degenerano ancorprima di raggiungere le temperature di fusione dellidrogeno. Stelle di massa leggermentesuperiore (0.1M M 0.5M) innescano lidrogeno ma degenerano prima di innalzare letemperature sino a innescare la combustione dellelio. Stelle piu massicce degenerano primadi innescare la combustione del carbonio. In stelle ancora piu massicce la contrazione edestinata a proseguire, innescando tutte le combustioni esotermiche, sino a raggiungere leultime fasi esplosive.

    Se e quando nelle regioni centrali di una struttura inizia a divenire efficiente una sor-

    gente nucleare di energia, lenergia cos prodotta va a supplire alle perdite per radiazione,rallentando la contrazione. La contrazione deve in ogni modo continuare (innalzando la tem-peratura) sino a quando lenergia nucleare prodotta giunge a bilanciare esattamente quellapersa dalla struttura. In tali condizioni la contrazione guidata dalle perdite di energia siarresta e, se si trascurassero le variazioni di composizione chimica indotte dalle reazioninucleari, la struttura risulterebbe indefinitamente stabile.

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    In realta le reazioni di fus