Capitolo 9

Riscontri e problematiche osservative

9.1. Calibrazione e validazione dello scenario teorico

La catena di argomentazioni che siamo andati sviluppando ci autorizza ad interpretare intermini dei parametri fondamentali ”eta” e ”composizione chimica originaria” lo stato evo-lutivo di una qualsivoglia struttura stellare, consentendoci in particolare di interpretare intermini di ”isocrone” la distribuzione di fasi ecolutive osservata nei diagrammi CM degliammassi stellari. Tali diagrammi rappresentano nella maggior parte dei casi il ”dato speri-mentale” di cui le teorie sono chiamate a rendere conto, con il duplice obiettivo di verificare,innanzitutto, l’adeguatezza del quadro teorico stesso e, su tali basi, di desumerne i paramterievolutivi degli ammassi stellari in esame.

Per fare luce sulla gran varieta di valutazioni evolutive apparse in letteratura convieneinnanzitutto richiamare e precisare alcuni aspetti fondamentali dell’approccio teorico. Daun punto di vista generale, la creazione di uno scenario teorico riposa sul calcolo di lineeevolutive (le tracce evolutive) che costituiscono l’ingrediente di base per giungere alla predi-zione delle relative isocrone. Per giungere a confronti quantitativamente significativi conle osservazioni occorre peraltro ”forgiare” lo strumento evolutivo operando una scelta trale molte opzioni sulle quali riposa il calcolo di un qualunque modello stellare. Per porretale problematica sulle sue giuste basi osserviamo innanzitutto che, almeno sinche si ri-mane nel campo delle strutture stellari a simmetria sferica, il sistema delle cinque condizionidell’Equilibrio appare fornire una descrizione esauriente del sistema fisico e, in quanto tale,viene universalmente adottato nei calcoli evolutivi.

Aggiungiamo ora che il metodo di soluzione di tali equazioni, basato sul rilassamento diuna soluzione di prova (metodo di Henyey), fornisce risultati singolarmente robusti. Abbiamoinfatti a suo tempo indicato come procedure inaccurate possano eventualmente influenzarela velocita di convergenza o il suo stesso reggiungimento: se e quando si raggiunge la conver-genza le funzioni sono peraltro la corretta soluzione del sistema, indipendentemente da ognialtra considerazione. In programmi di calcolo ragionevolmente impostati, variazioni nel trat-tamento numerico (numero dei mesh, spaziatura dei passi temporali, etc) hanno una minoreinfluenza, talche appare lecito concludere che i modelli stellarti non dipendono dai partico-lari programmi di calcolo ma che, invece, un modello stellare e tanto piu adeguato e migliorequanto piu adeguato e migliore e il trattamento degli ingredienti fisici che intervenfono nelcalcolo del modello.

Possiamo richiamare i vari ingredienti fisici che entrano o che eventualmente si sopettapossano entrare in un modello stellare, dividendoli in due categorie:

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1. Meccanismi microscopici: 1. Equazione di Stato (EOS) per il plasma stellare, 2. Opacitaradiativa ed eventuale conduzione elettronica, 3. Produzione di energia, ivi compresa laproduzione di termoneutrini.

2. Meccanismi macroscopici: 1. Convezione superadiabatica, 2. Diffusione, 3. Overshootinginvasivo, 4. Breathing pulses.

Abbiamo piu volte ricordato come la valutazione dei meccanissmi fisici microscopici(prima categoria) coinvolga valutazioni sia teoriche che sperimentali anche di notevole com-plessita e difficolta. Conseguentemente la capacita di predire il comportamento fisico delplasma stellare e andata progressivamente affinandosi con il tempo, con un parallelo adegua-mento e perfezionamento della modellistica stellare. Per quel che riguarda la seconda cat-egoria dei meccanismi macroscopici, la modellistica puo includere o meno diffusione, over-shooting invasivo o breathing pulses, mentre la convezione superadiabatica, quando trat-tata tramite l’algoritmo della mixing length, richiede la calibrazione del parametro libero”lunghezza di rimescolamento”.

A fronte di una tale varieta di opzioni, appare chiaro che il puro e semplice ”output” diun programma di calcolo evolutivo, per essere usato per valutazioni quantitative, richiede diessere validato e calibrato. Abbiamo a suo tempo indicato come l’eliosismologia fornisca unprimo e prioritario strumento di validazione, talche la modellistica che non abbia passato il”test” solare dovrebbe essere guardata perlomeno con sospetto. Discutendo di grandi masse,abbiamo anche posto in luce come la validazione richieda l’adozione del criterio di instabilitadi Ledoux. Sono questi solo due esempi di come le varie fasi evolutive offrano una varietadi occasioni di validazione che non possono essere trascurate quando si vogliano raggiungererisultati affidabili.

9.2. Ammassi di disco e masse intermedie

In questa, come nelle seguenti sezioni di questo capitolo, intendiamo proporre una seriedi esempi che illustrino almeno nelle loro linee fondamentali le numerose problematicheconnesse all’utilizzazione dello strumento evolutivo, al fine di porne in luce le potenzialitama anche i limiti e le eventuali assunzioni. Inizieremo dal caso degli ammassi stellari inprossimita del Sole, che rappresentano un campione privilegiao per la raggiunta solidita deirelativi dati osservativi. Per lungo tempo il confronto tra teoria ed osservazioni era rimastoinfatti solo parzialmente significativo a causa dell’assenza di informazioni sulla distanza degliammassi e, di conseguenza, sulla magnitudine assoluta delle stelle.

Il satellite astrometrico Hipparcos, lanciato nel 1989, ha finalmente colmato tale lacuna,consentendo di determinare trigonometricamente la distanza di alcuni degli ammassi stellaripiu vicini al Sole. La Fig.9.1 pone a confronto il diagramma CM dell’ammasso delle Iadi,gia a suo tempo riportato in Fig. 1.6, con le isocrone teoriche prodotte utilizzando modelliclassici (no overshooting invasivo, no breathing pulses) basati sui pi‘u recenti ingredienti dimicrofisica testimoniati in letteratura a tutto il 2004. Si noti che per eta inferiori a qualchemiliardo di anni gli effetti della diffusione risultano in ogni caso negligibili.

Nella stessa figura sono riportati anche i dati osservativi per un altro ammasso apertoin vicinanza del Sole, la Pleiadi, anch’essi confrontati con le relative predizioni teoriche.Iniziamo con l’osservare che il confronto della teoria con i dati osservativi richiede che lostrumento evolutivo, che fornisce l’isocrona nel diagramma HR teorico nel piano logL, logTe,sia ulteriormente integrato da opportune relazioni che colleghino logL, logTe alle magnitudinie colori nelle prefissate bande usate nell’osservazione.

I dati in figura mostrano che utilizzando aggiornate valutazioni di tali due ingredientila teoria appare in confortante accordo con le distribuzioni osservate. Evidenza tanto piusolida in quanto la figura stessa mostra come le assunzioni sul valore della mixing length non

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Fig. 9.1. Diagrammi CM per le stelle degli ammassi aperti Iadi e Pleiadi. In ascissa e ordinatasono riportati rispettivamente i colori intrinseci e le magnitudini assolute. Le linee riportano leisocrone teoriche per gli indicati valori di metallicita dei due ammassi e per il valore di mixinglength l=1.9 HP . La linea a tratti mostra la collocazione della MS predetta per l=2.2 HP .Sonoriportate indicazioni per le eta delle due isocrone, per l’equazione di stato (EOS) e le trasformazioninel piano osservatico (”Colori”)

influenzino le stelle di Sequenza pPrincipale alle maggiori temperature, e abbiano anche unalimitata influenza sulle stelle di MS di minor massa, che sappiamo dover sviluppare inviluppiconvettivi. Si noti al proposito come all’ulteriore diminuire della massa (e della temperaturaefficace) diminuisca per infine svanire l’influenza del trattamento della convezione, che di-viene progressivamente sempre piu adiabatica.

Come gia abbiamo discusso, la scelta della lunghezza di rimescolamento e invece criticaper la collocazione delle Giganti Rosse. La presenza nelle Iadi di due giganti in fase dicombustione di He consente cosi di calibrare tale lunghezza al valore l∼ 1.9HP , in rimarcabileaccordo con il valore ricavato dal Modello Solare Standard calcolato nel quadro del medesimoscenario teorico. Come indicato in figura, le isocrone consentono infinedi ricavare per i dueammassi eta pari a 130 milioni di anni per le Pleiadi e a 520 milioni per le Iadi, gettandouna proma luce sulla storia della formazione degli ammassi nella nostra Galassia.

E’ subito necessario precisare che con quanto sopra non si intende dare una rispostaprobante e definitiva ad argomenti sui quali e ancora aperto il dibattito. L’introduzione diovershooting invasivo aumenterebbe la valutazione delle eta, lasciando pressoche inalteratala bonta del ”fitting”. Cosi come non vi e generale accordo sulla metallicita da assegnare allePleiadi. Qui, come nel seguito, si intende fare uso di opportuni esempi per illustrare il tipodi procedure utilizzate nel raccordo tra teorie evolutive ed osservazioni, avvertendo peraltro-come stiamo facendo- delle ”variabili nascoste” esistenti nelle diverse problematiche.

Ove si accetti la precedente validazione, su tale base e evidentemente possibile esten-dere l’indagine a qualsivoglia ammasso aperto della nostra Galassia, questa volta pero ri-cavando moduli di distanza e magnitudini assolute delle stelle di un ammasso dal ”fitting”delle Sequenze Principali, cioe dall’imporre che la distribuzione delle sequenze osservativecorrispondano alle predizioni teoriche come valutate per i valori di metallicita determinatispettroscopicamente per i vari ammassi. Notiamo peraltro che in caso di arrossamento in-terstellare non trascurabile, con tale metodo si ricava non il modulo di distanza ”vero”,differenza tra le magnitudini non arrossate (m-M)0, ma un modulo di distanza (m-M) in cuiall’effetto di distanza si somma quello dell’assorbimento. Nel caso della banda visuale si ha,ad esempio, (V-MV ) = (V-MV )0 + AV = (V-MV )0 + 3.1 E(B-V). In tale contesto notiamoche parlare genericamente di un modulo di distanza DM puo talora ingenerare equivoci,dovendosi preferire le forme esplicite (V-MV ) o (V-MV )0 e simili.

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Fig. 9.2. Diagramma CM osservativo per l’Ammasso Globulare NGC1866 nella Grande Nube diMagellano. La linea nel corpo della Sequenza Principale e la sequenza di punti indicata dalla frecciamostrano il ”best fitting” con l’isocrona teorica popolata con una distribuzione casuale delle masse.La freccia indica la sequenza teorica dei modelli in combustione di elio.

Di particolare rilevanza appare l’estensione di simili procedure agli Ammassi Globularidelle Nubi di Magellano. La Fig. 9.2 riporta il best fitting dell’ammasso NGC1866 nellaGrande Nube, come ottenuto per un’eta di 140 milioni di anni e gli indicati parametri dicomposizione chimica. Seguendo la procedura nota in letteratura come ”Ammassi sintetici”al posto della linea isocrona cui abbiamo sin qui fatto riferimento, la figura riporta la dis-tribuzione di stelle lungo l’isocrona stessa come predetta sulla base di una distribuzione ca-suale delle masse evolventi. Tale procedura consente di aggiungere all’informazione sul luogodei punti del diagramma coperto dall’isocrona anche l’informazione sull’atteso popolamentodelle varie fasi evolutive mostrando ad esempio, nel caso in figura, come a causa dell’altavelocita evolutiva non ci si attendono stelle nella vasta regione che separa la SequenzaPrincipale dalle Giganti Rosse in fase di combustione di elio.

Il caso di NGC1866 ci consente di meglio valutare quanto a suo tempo affermatosull’importanza degli Ammssi Globulari giovani nelle Nubi di Magellano. Si riconosce in-fatti come tale cluster rappresenti la controparte extragalattica di un ammasso galatticoquale le Pleiadi, avendo simile eta e non eccessivamente dissimile composizione chimica. Acausa della grande differenza di popolazione, NGC1866 contiene peraltro qualche centinaiodi Guganti Rosse in fase di combustione di elio laddove le Pleiadi non ne mostrano nem-meno una. Gli ammassi giovani delle Nubi rappresentano quindi un eccezionale campioneche consente di ottenere dati statisticamente rilevanti sul popolamento delle fasi avanzate dicombustione di elio in masse intermedie e, di converso, sui relativi tempi evolutivi. Per talemotivo NGC1866 estato sovente utilizzato per indagare l’efficinza dell’overshooting invasivo,peraltro sinora con controversi risultati.

Notiamo infine come il best fitting, oltre a confortare le capacita predittivre della teoriaed a fornire una stima dell’eta di quell’ammasso, fornisce anche una stima della distanzadell’ammasso e, con esso, della Grande Nube di Magellano. Ne risulta infatti un modulo didistanza (V-MV ) = 15.5 da cui un modulo di distanza intrinseco (V-MV )0 ∼15.35. Senzaentrare al momento in problematiche che affronteremo piu oltre, accenniamo qui alla grandeimportanza di una precisa determinazione della distanza della Grande Nube: da tale distanzasegue infatti la calibrazione della relazione periodo luminosita delle variabili Cefeidi dellanube stessa, primo gradino che porta a definire una scala delle distanze per l’Universo intero.

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Fig. 9.3. Il numero di stelle di MS nell’ammasso NGC2004 con luminosita superiore alla magni-tudne V in funzione di V (Distribuzione cumulativa ) confrontato con le predizioni teoriche per i variindicati valori dell’esponente della IMF. Il numero di stelle e normalixzzato al numero di GigantiRosse in combustione di elio.

Come ulteriore elemento di possibili indagini, notiamo infine come la conoscenza dellarelazione teorica massa-luminosita lungo una MS consenta di ricavare con facile calcolola distribuzione di stelle lungo tale sequenza per ogni assunto valore della distribuzioneiniziale di massa IMF, parametro che vedremo essere di rilevanza centrale nella storia dellepopolazioni stellari. Il confronto con le osservazioni consente quindi di esplorare il vaolredell’esponente dell’IMF in tutti quegli ammassi con MS sufficientemente popolate per fornirerisultati statisticamente rilevanti. A titolo di esempio, la Fig. 9.3 mostra come la MS delcluster NGC2004 della Grande Nube, il cui diagramma CM e stato riportato nel precedentecapitolo alla Fig. 8.6, segua con buona precisione una distribuzione IMF con esponente diSalpeter, risultando per il numero di stelle N al variare della massa M dN/dM = M−2.35.

9.3. Ammassi Globulari Galattici: procedure di fitting ed eta

Gli Ammassi Globulari Galattici rappresentano un campione osservativo sul quale si e permolto tempo concentrata l’attenzione dei ricercatori, sia per l’interesse intrinseco di questisistemi collegati alle fasi evolutive iniziali della Galassia, sia per la presenza statisticamenterilevante di stelle in ambedue le fasi di combustione di elio al centro (HB) e in shell (AGB).La validazione dello scenario teorico e in questo caso meno stringente, non avendosi sinoramisure dirette della distanza di tali ammassi. Rimane dunque un grado di liberta sul valoredelle magnitudini assolute, cui talora si aggiunge una leggera flessibilita sui colori, collegataall’incertezza sul preciso valore di un eventuale arrossamento. Il parametro libero ”eta”, chemodula la forma del Turn Off, agiunge ulteriore liberta. Resta peraltro evidente che una talevalidazione, se pur ”debole” resta prioritariamente necessaria quando si voglia utilizzare loscenario teorico a livello quantitativo.

Nel caso di ammassi non arrossati, o di arrossamento noto con precisione, la dis-tanza dell’ammasso puoo essere determinata tramite il best fit con la Sequenza Principaleteorica di opportuna composizione chimica. E’ peraltro facilmente verificabile come in-certezze sull’arrossamento si traducano in incertezze sul modulo di distanza: aumentandol’arrossamento aumenta il modulo di distanza necessario per portare a coincidere la sequenzateorica con quella osservata. Una tale degenerazione arrossamento-distanza puo in principioessere risolta attraverso il best fit del Ramo Orizzontale, la cui luminosita, per l’andamentosensibilmente orizzontale, poco risente dell’arrossamento. E’peraltro da notare come i mod-elli di ZAHB siano il prodotto dell’intera evoluzione in fase di Gigante Rossa, e pertanto

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Fig. 9.4. Esempio delle procedure di best fitting per l’Ammasso Glubulare M68. a):Determinazione del modulo di distanza apparente dal fit del Ramo Orizzontale e dell’ arrossa-mento dal fit della MS (+ TD). La freccia mostra la direzione di spostamento delle isocrone alcrescere dell’arrossamento. b): Aumento della mixing length e fit del colore del Ramo delle Giganti.

contengano molta piu ”storia” e molta piu fisica dei semplici modelli di MS, risultandopertanto corrispondentement piu a rischio di incertezze.

Tenendo in mente tali precauzioni, notiamo qui che se il modulo di distanza appar-ente viene fissato tramite il Ramo Orizzontale, l’arrossamento resta fissato dal fitting dellasequenza principale, come mostrato in Fig. 9.4a. Fortunatamente, come mostrato nellastessa figura, tale processo ammette un ulteriore criterio di validazione. Il ”gomito” cheall’aumentare delle temperature efficaci conduce alla verticalizzazione del Ramo (HB-TD= HB Turn Down) segnala in effetti la temperatura alla quale la correzione bolometricainzia a crescere, abbassando la luminosita nella banda V. Esso e quindi un buon indicatoredi temperatura che si colloca attorno a (B-V)0 ∼ 0, indipendentemente dalla metallicita odall’eta del cluster. La buona corrispondenza tra il TD teorico e quello osservato e quindiun buon criterio di conferma del valore di reddening adottato.

Come mostrato in Fig. 9.4b, fissato modulo di distanza e reddening, il valore dellalunghezza di rimescolamento resta fissato dalla condizione di riprodurre il colore osservatodel Ramo delle Giganti, anch’esso solo debolmente dipendente dall’eta dell’ammasso (cioedal valore della massa evolvente). l’eta resta infine determinata dal confronto delle isocronenella regione del Turn Off. I dati in Fig. 9.4b mostrano come in un ammasso con buon di-agramma CM l’incertezza di tale determinazione sia sensibilmente minore a ± 1 Gyr, fattosalvo l’intervento di errori sistematici. La Fig.9.5 mostra come le isocrone teoriche piu ag-giornate riescano a rendere fedelmente conto della distribuzione nel diagramma CM dellestelle di un Ammasso Globulare, riproducendo in particolare con buona precisione la collo-cazione del Ramo delle Giganti con il parametro di mixing length calibrato al valore l∼ 2.0HP .

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Fig. 9.5. Diagramma CM per l’Ammasso Globulare M13 con sovraimposto il best fitting delleisocrone teoriche. Per la fase di combustione centrale di He e riportata solo la collocazione dellaZAHB.

A fianco e in aggiunta a tale criterio morfologico, esistono altri parametri che possonoconcorrere ad una validazione dello scenario teorico. Tra questi di particolare rilevanza ilrapporto tra il numero di stelle in AGB e in HB, che l’osservazione fissa a 0.14 ± 0.05.E’ facile comprendere come tale rapporto rifletta l’estensione della convezione nella fasedi combustione centrale di He: maggiore tale estensione maggiori sono i nuclei di CO altermine della combustione, piu lunga la vita in HB e piu luminosa e piu rapida la fasedi AGB. La semiconvezione classica rende automaticamente conto di tale rapporto, cherichiederebbe invece una drastica riduzione dell’overshooting invasivo usato da alcuni autori.Tra gli elementi validanti, e che nel contempo forniscono informazioni sui parametri evolutividel cluster, ricordiamo infine anche la funzione di luminosita del Ramo delle Giganti e, nelcorpo di questa, la luminosita del ”bump” generato dall’incontro della shell di combustionedell’idrogeno con la discontinuita nell’abbondanza di H lasciata dal primo dredge up.

Tra i risultati delle procedure di validazione e di fitting vi e dunque, come atteso, anchel’eta dei cluster, elemento di grande rilevanza nello stabilire le tappe evolutive della Galassia.Vi e oggi un crescente accordo per assegnare agli Ammassi Globulari della Galassia eta chesi aggirano attorno a 11-12 Gyr, il valore esatto dipendendo dai vari autori. E’ ancora apertoil discorso di quanto tali ammassi possono essere considerati rigidamente coevi. Da notareche in ammassi cosi antichi non e piu trascurabile la diffusione degli elementi: per ogniprefissata eta dell’ammasso, tale meccanismo tende a diminire la luminosita del Turn Offe quindi, a ringiovanire l’ammasso di circa 1 Gyr rispetto a quanto ricavabile ricorrendo ascenari evolutivi privi di diffusione.

Si noti a tale proposito come la luminosita del Turn Off cui abbiamo or ora fatto rifer-imento possa essere calibrata, per ogni assunta composizione chimica originaria, in terminidell’eta dei cluster. Cio consente determinazioni dell’eta che prescindono dal fitting accuratodell’andamento delle stelle nel diagramma CM. Per usare tale calibrazione occorre peral-tro riuscire a valutare la distanza dell’ammasso e, con essa, la magnitudine assoluta dellestelle osservate. A tale scopo vengono usati due tipi di procedure. L’una, che abbiamo g’arichiamato, consiste nel valutare la distanza dell’ammasso tramite il fitting della SequenzaPrincipale. Una variante di tale procedura, utilizzata da taluni, consiste nel valutare la mag-nitudine assoluta delle stelle di MS non gia dalle previsioni teoriche ma dall’osservazione disubnane di campo di distanza e metallicita note. Non si comprende peraltro in base a qualeragionamento non ci si fida della MS teorica per poi fidarsi della calibrazione dei Turn Off.

Una seconda procedura assume di fatto come calibratori di distanza (candele standard)le stelle di Ramo Orizzontale. Ferme restando le precauzioni che riguardano le valutazioni

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Fig. 9.6. Il diagramma CM per le stelle nella Dwarf Spheroidal Galaxy Carina del Gruppo locale.Le isocrone teoriche mostrano il best fit delle stelle di tre distinti episodi di formazione.

teoriche di tali strutture in fase di evoluzione avanzata, una tale procedura conduce aduna stima dell’eta di particolare rilevanza e semplicita, nota come il Metodo Verticale. E’infatti subito visto che in tal caso la teoria fornisce una calibrazione in termini di eta delladifferenza di magnitudine tra il Ramo Orizzontale ed il TO, che e parametro indipendentedall’arrossamento e facilmente misurabile anche quando le osservazioni non raggiungano consufficiente precisione le stelle di MS. Ricordando come la luminosita dell’HB dipenda solomolto debolmente dall’eta, si conclude facilmente come la differenza di magnitudine HB-TOdeva aumentare al crescere dell’eta dell’ammasso.

In linea di principio, a fianco del Metodo Verticale si potrebbe considerare anche uncorrispondente Metodo Orizzontale. La Fig.9.4 mostra infatti come al crescere dell’etadiminuisca la lumghezza del Ramo delle Subgiganti che collega il TO al Ramo delle Giganti.La calibrazione teorica e peraltro dipendente dalle assunzioni sul valore della mixing lengthche, in linea di principio, potrebbe variare al variare della metallicita del cluster. Per tale mo-tivo il Metodo Orizzontale e stato principalmente sinora usato essenzialmente per confrontiinterni tra cluster con simili metallicita.

Come nel caso delle masse intermedie, concludiamo anche questa sezione con una ap-plicazione dello scenario evolutivo a sistemi extragalattici. La Fig.9.6 mostra infatti il di-agramma HR delle stelle nella galassia ”dwarf spheroidal” del Gruppo Locale in Carina.Ne emergono con buona evidenza tre distinti episodi di formazione stellare. Come mostratonella stessa figura, il fitting con le isocrone teoriche conduce a valutare le eta di tali episodicome risalenti, rispettivamente, a 0.6, 5 e 11 miliardi di anni or sono.

9.4. Ammassi Globulari Galattici: composizione chimica e problema dell’elio.Parametro R.

Il quadro evolutivo sin qui elaborato ha assunto la composizione chimica originaria dellestelle di ammasso come dato accessibile alla sperimentazione attraverso l’analisi degli spet-tri stellari in strutture, quali quelle della MS, che non abbiano ancora subito fenomeni didredge up. Se questo e vero in linea di primcipio, e altrattanto vero che la determinazionedelle abbondanze chimiche nella atmosfere stellari e problema di grande complessita che

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Fig. 9.7. Diagramma CM per l’Ammasso Globulare Galattico NGC6752. Metallicita stimatadell’ammasso [Fe/H]= -1.57. Lungo la ”coda blu” del Ramo ”Orizzontale” sono riportate gravita eabbondanza superficiale di elio come misurate alle diverse indicate luminosita .

nell’approccio piu moderno riposa sulla produzione di ”modelli di atmosfera” da cui ri-cavare Spettri sintetici da confrontare con gli spettri osservati. Pur senza poter entrare neldettaglio di uno dei piu estesi capitoli dell’astrofisica moderna, ricordiamo solamente cheancor oggi molte modelli di atmosfera sono basat1 su un trattamento monodimensionale(strati atmosferici piani e paralleli) assunti in Equilibrio Termodinamico Locale = LTE.

Appare peraltro sempre piu evidente che approcci piu perfezionati, quali quelli non-LTEtridimensionali, possono portare a non trascurabili variazioni nelle valutazioni di compo-sizione chimica. Le stime sin qui fornite sulla metallicita delle struttture galattiche ed ex-tragalattiche devono pertanto essere riguardate come fortemente indicative, ma con ancoraun sia pur limitato margine di variabilita. In tale contesto, per lungo tempo si e fatto usodell’ipotesi che al variare della metallicita totale Z rimanesse costante il rapporto dei varielementi pesanti che concorrono a formare tale metallicit‘a, cosi come ricavato dall’atmosferadel Sole (Solar Scaled Mixtures). Valutazioni piu approfondite hanno peraltro mostrato cheal fdiminuire di Z ai valori tipici della Pop-II galattica si manifesta una tipica sovrabbon-danza relativa degli elementi multipli di α, quali C, O, Ne, Mg. E’ questo un interessantesegnale di una variazione temporale nei meccanismi di produzione degli elementi pesanti.

Qui ci interessa solo segnalare che tale sovrabbondanza viene rappresentata, in analogiacon il fattore di metallicita [Fe/H], dal rapporto

[α/Fe] = log[α/Fe]∗ − log[α/Fe]�

che dunque misura il rapporto [α/Fe] in una stella ripetto al rapporto solare. Dal valore[α/Fe] ∼ 0.3 tipico di per almeno alcuni Ammassi Globulari si ricava cosı che in tali ammassigli elementi α sono, rispetto al Fe, circa il doppio che nel Sole. Sia pur con qualche eccezionee precauzione , per investigare il cammino evolutivo di stelle di Pop.II e sufficiente valutaredai due valori di [Fe/H] e di [α/Fe] il corretto valore di Z, abbondanza in massa di tuttigli elementi piu pesanti dell’elio.

Completamente diverso e invece il problema della valutazione del contenuto di elio nellestelle di Pop.II. Come notato discutendo dei tipi spettrali, le righe dell’elio appaiono solo instelle ad alta temperatura superficiale, di tipo spettrale B od O, ove gli elettroni dell’eliosi collocano in stati sufficientemente eccitati. Le righe di assorbimento degli elettroni nellostato fondamentale cadono infatti nell’estremo UV, assorbito dal gas interstellare. Stelle atemperatura sufficientemente alta si trovano solo in Ammassi Globulari con HB molto estesi.

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Le misure dell’elio in tali stelle hanno peraltro prodotto risultati inattesi, con abbondanzeche variano tra 1/10 e 1/100 dell’abbondanza di He nel Sole.

A fronte di tale evidenza, fu a suo tempo suggerito, ed e oggi universalmente accettato,che la scarsezza di He nelle atmosfere di stelle ”blu” di HB sia da addebitarsi alla sedi-mentazione gravitazionale, meccanismo che ci si attende sia particolarmente efficiente in talistelle caratterizzate da alta gravita superficiale e assenza di inviluppi convettivi. Analisi ac-curate hanno confortato tale ipotesi, mostrando come in stelle blu di HB l’abbondanza di Herisulti inversamente proporzionale alla gravita superficiale (Fig.9.7). L’elio negli AmmassiGlobulari non e quindi osservabile spettroscopicamente, e la sua valutazione puo proveniresolo da considerazioni evolutive.

Ci si deve quindi domandare quali variazioni osservabili possano essere causate da vari-azioni nel contenuto di elio originale. Di particolare rilevanza appare la prediziobe secondolaquale all’aumentare del contenuto di elio aumenta sensibilmente la lumimosita predetta perle stelle di Ramo Orizzontale. Su tale evidenza si basa una ingegnosa procedura, propostanell’ormai lontano 1967 da Icko Iben Jr., che in linea di principio consente di giungere alla va-lutazione dell’elio tramite semplici conteggi stellari e indipendentemente da ogni preventivavalutazione della distanza o dell’arrossamento di un cluster.

Alla base di tale procedura vi e l’evidenza che le velocita evolutive in fase di GiganteRossa appaiono regolate dalla relazione ”massa del nucleo di elio”-”luminosita” e risultanopertanto largamente indipendenti dai parametri evolutivi. A titolo esemplificativo ci si lascianche assumere che anche i tempi di evoluzione in HB siano costanti, ipotesi non distantedalla realta risultando tali tempi sempre dell’ordine di 108 anni. Sotto tali assunzioni bastadefinire il parametro

R =N(HB)

N(RG)L>L(HB)

rapporto tra il numero di stelle in HB e il numero di giganti piu luminose dell’HB perottenere un paramtero osservativo che risulta un sensibile indicatore del contenuto originariodi elio.Da un punto di vista teorico ci si attende infatti che tale rapporto sia pari al rapportodei rispettivi tempi evolutivi

R =τ(HB)

τ(RG)L>L(HB)

e all’aumentare dell’elio aumenta il calore di R per il semplice motivo che aumenta laluminosiya del Ramo Orizzontale e diminuisce quindi il percorso evolutivo delle giganti presein considerazione.

Una precisa calibrazione teorica del parametro R incontra peraltro severe difficolta. Ladurata della fase di HB dipende infatti innanzitutto dal trattamento della convezione centralee, ad esempio, risulterebbe notevolmente allungata nel caso di overshooting invasivo. Ancherimanendo nello scenario canonico della semiconvezione, tale durata viene a dipendere dalvalore della sezione d’urto della reazione 12C(α, γ)16O che completa la combustione 3α:aumentando la sezione d’urto aumenta corrispondentemente la durata della combustione dielio centrale.

Si noti come un’analoga parametrizzazione possa essere definita anche per la fase diAGB, definendo un parametro

R1 =N(AGB)

N(RG)L>L(HB)

dove il mantenere come termine di paragone le Giganti Rosse e consigliato da quella che elecito ritenere la piena affidabilita delle relative valutazioni evolutive, come confortate anche

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Fig. 9.8. Gli Ammassi Globulari NGC5272 (=M3) e NGC6205 (=M13) con simili metallicita([Fe/H]∼ -1.55) mostrano spiccate differenze nella distribuzione delle stelle di HB. Le frecce de-limitano indicativamente l’intervallo di temperature in cui le stelle di HB, se esistenti, mostranofenomeni di variabilita tipo RR Lyrae

dalle buona corrispondenza alle predizioni teoriche delle osservate funzioni di luminosita.Senza entrare in ulteriori dettagli, e da ritenere che precise valutazioni osservative di R eR1 possano nel futuro contribuire sensibilmente a chiarire le precise modalita delle fasi dicombustione di elionelle piccole masse.

9.5. Il problema del secondo parametro e le ”Code Blu”

Gli Ammassi Globulari galattici mostrano una generica correlazione tra metallicita e dis-tribuzione delle stelle di HB, con Rami Orizzontali che passano dal blu al rosso all’aumentaredella metallicita. Abbiamo gia visto come lo scenario evolutivo predica spontaneamente unatale correlazione assumendo una comune legge di perdita di massa per tutti gli ammassi.Un tale andamento generale presenta peraltro delle eccezioni che hanno da tempo atti-rato l’attenzione dei ricercatori. E’ il caso ad esempio della coppia di cluster M3 3 M13che, ambedue con metallicita [Fe/H]∼ -1.55, mostrano spiccate differenze nella distribuzionedelle stelle di HB. Per portare in forma quantitativa tali differenze e in uso il parametro”HB Ratio” di Lee, definito come

HBR =B −R

B + V + R

dove V e il numero di stelle variabili RR Lyrae, e B,R rappresentano il numero di stelle di HBrispettivamente piu blu o piu rosse della regione di variabilita. HBR= 1 indica dunque unramo tutto a temperature efficaci maggiori della striscia di variabilita, e HBR= -1 un ramodi sole stelle rosse, tipico degli ammassi a maggiore metallicita. Nel caso in esame si passadal tipico ramo intermedio di M3 (HBR= 0.08) al braccio blu di M13 (HBR= =.97). Ovesi escludano grossolani errori nella determinazione delle metallicita, se ne deve concludereche oltre alla metallicita deve esister un ulteriore parametro che interviene nel determinarela distribuzione delle stelle lumgo i Rami Orizzontali. E’ questo il Problema del SecondoParametro cui sono state rivolte numerose indagini.

Prendendo spunto da tale problema possiamo qui di seguito utilmente elencare alcunedelle possibili cause per le quali M13, con la stessa metallicita di M3, potrebbe avere HBpiu blu:

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Fig. 9.9. Diagramma CM per l’Ammasso Globulare Galattico NGC2808. Metallicita stimatadell’ammasso [Fe/H]= -1.15.

1. Maggiore eta: minori masse in RGB e, a parita di perdita di massa, in HB.2. Minore [α/Fe]: shell di idrogeno meno efficienti e HB piu blu.3. Maggiore He originario: strutture piu calde e piu luminose, evoluzioni piu veloci e quindi

masse minori in RGB e HB.4. Maggiore rotazione: nuclei di He piu grandi.

Tra queste opzioni sembra al momento prevalere la differenza di eta, almeno nel casodella coppia di cluster M3 e M13, ma il problema e ancora aperto e suscettibile di ulterioriindagini.

Parallelo al problema del Secondo Parametro, e talora confuso con esso, e il problemadelle Code Blu. Come nel caso gia presentato di NGC6752 (Fig.9.7), alcuni cluster presentanouna estensione del Ramo Orizzontale che si spinge sino ad altissime temperature efficaci. Acausa dell’intervento della correzione bolometrica, nei diagrammi CM V, B-V o V, V-I ilramo assume un andamento spiccatamente verticale, raggiungendo e anche superando lamagnitudibe del TO. Il confronto con le risultanze teoriche mostra che si e in presenzadi stelle che, al limite blu, giungono a perdere in pratica tutto l’inviluppo di idrogeno,spingendosi cosı sino al limite estremo della ZAHB.

Nei cluster piu poveri di metalli, quale NGC6752, la coda blu si presenta comeun’estensione del ramo alle alte temperature, in cui appaiono perlatro evidenti sottorag-grupamenti di stelle. A metallicita superiori la coda blu appare come qualcosa che viene adaggiungersi al ramo rosso del cluster. Emblematico il caso di NGC2808 riportato in Fig.9.9,ove un ramo rosso ben popolato e separato da una vistosa gap in colore dalla coda blu chetorna a popolare quella parte di Ramo Orizzontale. Anche in questo caso si noti l’evidenteesistenza di una serie di raggruppamenti che modulano la popolazione stellare della CodaBlu.

L’assenza di correlazione tra Code Blu e metallicita induce talora alcuni ricercatori ainserire tale evidenza nel quadro del problema del Secondo Parametro. Anche se tale prob-lematica e al presente ancora controversa, notiamo che il problema del Secondo Parametropare spontaneamente collocarsi nello scenario di una variazione di parametri evolutivi. Alcontrario, le Code Blu sembrano indicare che, per qualche oscura ragione, in alcuni clus-ter sono efficienti meccanismi anomali di perdita di massa, che influenzano una parte dellapopolazione di Giganti Rosse giungendo sino a privarle del loro intero inviluppo.

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Fig. 9.10. Diagramma CM sintetico per un cluster con parametri evolutivi Z= 0.001, Y= 0.23,t= 15 Gyr. Per simulare le osservazioni e stato artificialmente introdotto un errore sui colori pro-porzionale alle magnitudini. Lungo le sequenze sono indicate le masse delle stelle in fase di combus-tione di H, la massa media delle stelle di HB e la massa iniziale dei progenitori delle stelle lungo lasequenza delle Nane Bianche. Si e assunta una IMF di Salpeter.

Si deve notare al proposito come esista una correlazione tra Code Blu e densita centrale(stelle/pc3) dei cluster, nel senso che non tutti i cluster ad alta densita centrale hanno CodeBlu, ma tutti i cluster con Code Blu hanno alta densita centrale. Questo lascia sospettare chele Code Blu possano essere il prodotto di interazioni dinamiche stella-stella con conseguentestripping degli inviluppi in ambienti ad alta densita, probabilmente in occasione di episodidi catastrofe gravotermica (→ A1.5) nei nuclei dei cluster.

9.6. Ammassi sintetici e colori integrati

La capacita di predire linee evolutive per ogni assunta composizione chimica e massa dellestrutture iniziali si traduce nella corrispondente capacita di predire isocrone per ogni assuntacomposizione chimica ed eta e, conseguentemente, anche di distribuire opportunamente lestelle lungo le isocrone quando si sia assunta una Funzione di Massa Iniziale (IMF) e sisia fissato il numero totale di stelle. Le due ultime condizioni fissano infatti il numero distelle in ogni intervallo di massa M, M+dm cui corrisponde sull’isocrona una ben deter-minata collocazione. Al riguardo si possono usare due procedure leggermente diverse. Unaprima, che conduce alla costruzione di Ammassi Probabili consiste nel distribuire le stellecon rigida proporzionalita alla probabilita di occupazione. Una seconda, piu utilizzata, con-siste nell’utilizzare una funzione ”random” per estrarre a caso le masse con cui popolare leisocrone, producendo cosi Ammassi Sintetici.

Le due procedure ovviamente convergono per un numero di stelle N → ∞, la secondarestando preferita perche consente anche di valutare, tramite successivre serie di estrazioni,le fluttuazioni statistiche di cui siono affetti i diagrammi. La Fig. 9.10 riporta a titolo di es-

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Fig. 9.11. Predizioni teoriche sulla distribuzione di ammassi giovani nel diagramma a due coloriUV (1800-2800 A) (1500-3100 A) (linea continua) confrontate con le osservazioni di ammassi nellaGrande Nube di Magellano.

empio il diagramma CM sintetico di Ammasso Globulare per gli indicati valori dei parametrievolutivi. Gli Ammassi sintetici risultamo di insostituibile utilita quando si voglia studiareil predetto popolamento di determinate fasi evolutive, come necessario, ad esempio, percalibrare compiutamente il valore del parametro R. Al riguardo, ricordiamo che nelle fasievolutive avanzate (RG, HB e AGB) vale la regola per cui gli intervalli di massa devonorisultare proporzionali ai tempi evolutivi, e dunque la calibrazione di R risultera indipen-dente da ogni assunzione sulla IMF. Nel prossimo Capitolo vedremo come le proceduresintetiche siano insostituibili amche nel predire il comportamento delle stelle variabili.

Qui notiamo che la costruzione di Cluster Sintetici consente di predire il flusso totale(flusso integrato) emesso da tali sistemi, agevolmente ottenible per ogni prefissata bandacome sommatoria dei flussi emessi dalle singole stelle. E’ questo un parametro di grandeimportanza perche tale flusso e l’unico rivelabile dagli ammassi in galassie lontane, nonrisolubili in singole stelle. Quando si tenga presente che gli Ammassi Globulari sono presentiin pratica in tutte le galassie e che gli ammassi galattici possono raggiungere una magnitu-dine -10, se ne trae l’evidenza dell’importanza degli ammassi nel mappare la storia evolutivadell’Universo. Le semplici considerazioni sul colore delle popolazioni stellari galattiche avan-zate all’inizio di questo testo mostrano senza ambiguita come i colori integrati contenganoinformazioni sull’eta degli ammassi. I colori integrati possono contenere peraltro simultaneeinformazioni sulla metallicita, come ricavabile -ad esempio- dall’evidenza che i rami RGBdegli Ammassi Globulari Galattici al si spostano verso temperature efficaci progressivamenteinferiori.

Tali considerazioni hanno stimolato una interessante linea di ricerca volta a definirele proprieta integrate degli ammassi stellari e nel ricercare le piu opportune bande perrimuovere eventuali degenerazioni tra i diversi parametri evolutivi. Nel caso di ammassirelativamente giovani, e ad esempio facile comprendere come le bande UV siano un sistemaprivilegiato per marcare l’eta dei sistemi, registrando il progressivo decrescere del flusso UVemesso da stelle massive di MS al crescere dell’eta. La Fig. 9.11 riporta a titolo di esempiola collocazione nel diagramma a due colori UV di ammassi giovani nella Grande Nube diMagellano (LMC) confrontata con le predizioni teoriche al variare dell’eta dei sistemi. Se netrae cosi l’evidenza della garabde produzione di ammassi a partire da circa 250 milioni dianni or sono e, nel contempo, l’assenza di formazione di ammassi nei precedenti 400 milionidi anni.

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Tab. 1. Classificazione, distanza, luminosita V e coordinate galattiche per le tra maggiori galassiedel Gruppo Locale e per le galassie satelliti della Via Lattea. L’ultima colonna riporta la presenzao meno di Ammassi Globulari.

d LV l bClass. (kpc) (107L�) (gradi) (gradi) Globular?

Galassie:Andromeda Sb 770 2700 121 -22 SiGalassia Sbc - 1500 - - SiM33 Sc 850 550 134 -31 Si

Satelliti G.:LMC SBm 49 170 280 -33 SiSMC Irr 58 34 303 -44 SiFornax dSph 120 1.4 237 -66 SiSagittarius dSph 25 1.0 6 -14 SiLeo I dSph 270 0.5 226 49 NoSculptor dSph 72 0.14 288 -83 NoLeo II dSph 207 0.06 220 67 NoTucana dSph 870 0.05 323 -47 NoSextans dSph 83 0.04 244 42 NoCarina dSph 100 0.03 260 -22 NoUrsa Minor dSph 64 0.02 105 45 NoDraco dSph 72 0.02 86 35 No

Approfondimenti

A9.1. Il gruppo locale

Avendo nel testo fatto talora riferimento ad oggetti extragalattici appartenenti al Gruppo Locale digalassie, diamo qui alcune brevi informazioni sui membri di tale gruppo. Innazitutto intendiamo perGruppo Locale l’insieme di galassie che popolano la porzione di spazio dominato dalla due meggiorigalassie a spirale, la nostra Galassia ed Andromeda (=M31), distanti tra loro circa 800 kpc. Ilgruppo contiene una terza galassia a spirale M33=NGC598, nel Triangolo, oltre ad altri oggettiminori tra i quali ricordiamo la galassia irregolare Leo A, e la Galassia di Barbard (NGC6822)un’altra irregolare di tipo ”magellanico”. Nell’alone di Andromeda sono stati identificati alcunecentinaia (∼ 300) di Ammassi Globulari, e altri ammassi sono segnalati (alcuni forse giovani) inM33.

Via Lattea e Andromeda hanno ciascuna un proprio sistema di galassie minori ”satelliti”. Lesatelliti piu cospicue della Galassia sono rappresentati dalle due (Grande e Piccola = LMC e SMC)Nubi di Magellano, galassie irregolari visibili ad occhio nudo dall’emisfero meridionale. Le dueNubi risultano anche tra gli oggetti extragalatici piu prossimi, collocandosi ad una distanza dallaGalassia di ∼ 50 kpc, con la Piccola Nube un poco piu distante della Grande. La massa contenutanella Grande Nube puo essere stimata a circa 1/10 della massa della Galassia. Abbiamo piu volte ri-cordato l’esistenza in ambedue le Nubi di numerosi Ammassi Globulari, alcuni anche di recentissimaformazione.

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Oltre a questi due maggiori satelliti la Galassia e circondata da diecine di altre corpi minori, chein genere prendono il nome dalla costellazione in cui si trovano collocati. Di particolare importanzala ricca popolazione di Dwarf Spheroidals , una sorta di ammassi globulari extragalattici, ma adebolissima concentrazione di stelle e con masse dell’ordine di 106- 107 M�. Appartengono a taletipologia le nane Ursa Minor, Draco, Carina, Sextans, Sculptor, Leo I, Leo II e Tucana. In alcunicasi, come gia ricordato per Carina, si ha evidenza per una molteplicita di generazioni stellari.Ricordiamo qui anche la Dwarf Sferoidal Fornax, che ha la peculiare caratteristica di contenerecinque veri ammassi globulari.

Andromeda e a sua volta contornata da una serie di caratteristici satelliti. Questa galassia -a differenza della nostra Via Lattea - e innanzitutto accompagnata da 4 ellittiche nane; due piuvicine, NGC205 e NGC221=M32, e due, NGC147 e NGC185, leggermente piu distanti, con massecaratteristiche dell’ordine di 3-5 109 M�, presenza di popolazione antica ma anche con segni direcente formazione stellare. Anche queste galassie minori contengono Ammassi Globulari. Sonostate inoltre rivelate attorno ad Andromeda alcune Dwarf Sheroidals cui sono stati assegnati i nomiAndromeda I, II, III .....

La Tabella 1 riporta alcuni valori indicativi per le tre maggiori galassie del Gruppo Locale e per isatelliti della Via Lattea, questi ultimi ordinati per luminosita integrata, nella banda V, decrescente.

A9.2. Masse intermedie ed overshooting invasivo

Abbiamo indicato come talora si sospetti l’esistenza di un obershooting invasivo che estende ilrimescolamento convettivo sensibilmente al di la del limite di Schwarzschild. Trascurando per ilmomento eventuali undershooting dagli inviluppi convettivi, i maggiori effetti di tale overshootingsi manifesterebbero in stelle con nuclei convettivi, dunque in fase di combustione di H all’incircaa partire da ∼ 1 M�. Ne sarebbero invece affette tutte le stelle in fase di combustione di He. Neldiscutere la validazione dei modelli stellari abbiamo gia indicato come le stelle di HB indichino la ne-cessita di ridurre drasticamente i valori di overshooting correntemente adottati. Qui ci interesseremoin maniera pi1‘u generale del problema, discutendo le evidenze osservative collegate all’efficienza omeno di tale meccanismo.

Gli effetti dell’overshooting nella fase di combustione di H sono chiaramente illustrati in fig. 9.12,dove sono riportate le evoluzioni di un modello di 1.5 M� sotto diverse assunzioni sull’efficienza ditale meccanismo. Come atteso, l’overshooting prolunga la durata della fase di combustione centraledi H, prolunganco contemporaneamente l’escursione del modello verso le basse temperature prima diraggiungere la fase di overall contraction. E’ facile dedurne che ne seguira una accentuata curvaturadell’isocrona per la fase di uscita dalla sequenza principale. Come ulteriore ”firma” dell’overshootingsi puo notare la progressiva scomparsa di stelle nella fase immediatamente successiva all’overallcontraction. Per validare l’overshooting nei dati osservativi, non bastera dunque fittare le isocrone,dovendosi procedere alla produzione di Ammassi Sintetici.

In generale, per ogni osservata terminazione superiore della MS di un cluster, i modelli conovershooting predicono per il cluster eta anche notevolmente superiori alle eta ”standard”. Ladisponibilita di informazioni sull’eta di un cluster indipendenti dalla terminazione della MS, come adesempio in linea di principio possibile dalla curva di raffreddamento delle Nane Bianche, condurrebbequindi ad una accurata validazione dell’efficienza dell’overshooting. Di particolare rilevanza e ilnotare come al crescere dell’overshooting il Ramo delle Giganti appaia progressivamente depopolato.Anche questa evidenza appare facilmente prevedibile: l’overshooting conduce a nuclei di He di massamaggiore, tendendo quindi a rimuovere la degenerazione elettronica che e all’origine dell’indugiaredelle stelle sul Ramo delle Giganti.

L’overshooting diminuisce quindi la massa critica per la Red Giant Transition. Ne segue an-che che aumenta l’eta della RGT, Da un punto di vista prettamente osservativo, ci si attende diconseguenza che i Rami delle Giganti appaiano a luminosita di TO inferiori di quanto previsto daimodelli standard. I cluster in prossimita della RGT canonica rappresentano dunque un target priv-ilegiate per le indagini sull’efficienza dell’overshooting. Su questo, come su altri parametri, esisteuna abbondante letteratura che peraltro non e ancora giunta ad unanimi conclusioni.

L’effetto dell’overshooting sulle masse intermedie e un altro argomento ampiamente investigatoin letteratura. Al riguardo, la linea di sviluppo delle relative argomentazioni e facilmente compren-

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Fig. 9.12. Percorsi evolutivi in fase di combustione di idrogeno per una struttura dagli indicatiparametri di massa e composizione, come valutati sotto le diverse indicate assunzioni sull’estensionedell’overshooting invasivo. I punti individuano lunglo le traiettorie evolutive un costante e comuneintervallo di tempo.

sibile. Per ogni prefissato valore della massa (intermedia) originaria, le strutture di MS sviluppanonuclei di He piu massivi. In analogia con quanto avviene per le strutture di MS. nella fase dicombustione di elio la luminosita cresce al crescere del nucleo di elio, e l’overshooting produrraquindi in tale fase stelle piu luminose e con minore durata nella fase di combustione di elio centrale.L’overshooting dunque opera sulla relazione massa - luminosita delle strutture in combustione dielio: per ogni assegnata luminosita l’overshooting prevede massa minori di quelle previste dalla mod-ellistica standard. Il comportamento pulsazionale delle variabili Cefeidi (supra) sembra confortareuna tale ipotesi di masse minori del previsto canonico: le evidenza pero mal si accordano anchecon lipotesi dell’overshooting e la citata discrepanza potrebbe essere solo evidenza per fenomeni diperdita di massa.

Grande attenzione e stata infine posta al tentativo di porre in luce le attese differenze temporali,secondo le quali l’intervento dell’overshooting ha il duplice e contemporaneo effetto di aumentare itempi di combustione di H e di diminuire nel contempo i tempi della combustione di elio. In lineadi principio tale differenza puo essere messa in luce semplicemente tramite il confronto dei datiosservativi con le predizioni teoriche per le funzioni di luminosita della MS normalizzate al numerodi Giganti Rosse. E’ immediato comprendere come, per ogni prefissata distribuzione di massa lungola MS (per ogni fissata IMF), l’ipotesi di overshooting produce meno giganti e, di conseguenza, unLF normalizzata sensibilmente piu alta del caso canonico.

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Fig. 9.13. Funzione di luminosita per le stelle di MS del cluster NGC1866 in LMC, confrontatacon le predizioni teoriche per vari valori dell’esponente della IMF. Ancora una volta si trova che lestelle seguono con ottima approssimazione una distribuzione di Salpeter (α = 2.35)

La IMF puo essere d’altra parte agevolmente ricavata dai dati sperimentali esprimendo la fun-zione di luminosita osservata per le strutture non evolute della MS in un piano logN, V. Tale pianorisulta di grande utilita ogni qualvolta si discutano funzioni di lumonosita, rivelando le caratteris-tiche della distribuzione indipendentemente dalla tricchezza del campione. Nel caso in discussionead ogni esponente della IMF corrisponde una unica e ben determinata pendenza delle curve, e vari-azioni nel numero totale delle stelle implicano solo uno spostamento solidale della curve lungo l’assedelle ascisse. La Fig. 9.13 mostra un esempio dell’applicazione di tale tecnica all’ammasso NGC1866in LMC, ripetutamente usato come test per indagare l’efficienza di overshooting invasivi. Purtroppoincertezze nei dati sperimentali e difformita negli scenari teorici di riferimento non hanno ancoraportato a conclusioni unanimi.

Per amore di precisione, notiamo infine che in quanto sopra abbiamo leggermente abusato delladefinizione di MS: con tale termine abbiamo infatti indicato la sequenza di stelle che in realta eformata stricto sensu non solo da strutture di MS, ma ha alla sua culminazione strutture nelle fasiimmediatamente successive alla overall contraction. Per porre in chiaro tale ulteriore contributo,al posto di MS e stata talora usata la definizione di Blue Sequence (BS), ma questo e dettagliomarginale.

A9.3. Ammassi Globulari: Rami delle Giganti Rosse

Vogliamo qui discutere con qualche maggior dettaglio la dipendenza dei Rami delle Giganti dalcontenuto metallico, caratteristica che gioca un ruolo non secondario in molti parametri osservativi.La Fig. 9.14 riporta la distribuzione teorica di stelle in fase di combustione di idrogeno per l’assuntaeta di 11 Gyr e la variare del contenuto metallico nell’intervallo Z=0.0002-0.008. Si nota comeal crescere della metallicita le isocrone si spostano regolarmente verso minori temperature efficaci(verso il rosso). Al livello di modello mentale tale spostamento trova una sua ragione nell’aumentataopacita della materia, dalla quale discende un maggior gradiente radiativo e quindi una maggiorescursione di temperatura dal centro alla periferia della struttura.

Tale andamento teorico, che rende almeno qualitativamente ragione di analoghe evidenze sper-imentali, ha suggerito tutta una serie di parametri osservativi volte ad ottenere indicazioni sullametallicita di un ammasso globulare dai soli dati fotometrici, senza cioe ricorrere alla analisi dispettri stellari. Se ne traggono criteri di metallicita fotometrici che risultano di grande rilevanzaquando l’indagine si spinga ad ammassi distanti per i quali risulti difficoltoso acquisire informazionispettroscopiche. Con riferimento ai dati riportati in figura e innanzitutto subito visto che il coloredel Ramo delle Giganti ad una prefissata luminosita puo essere calibrato in termini della metallicitadell’ammasso.

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Fig. 9.14. Isocrone teoriche nel piano V, B-V per stelle in fase di combustione di idrogeno con unacomune eta di 11 Gyr e per i valori di metallicita Z=0.0002, 0.0004, 0.0006. 0.001, 0.004, 0.008.

Fig. 9.15. Relazione tra massa del nucleo di He (Mc) e luminosita per due Giganti Rosse di 0.9M� e per i due indicati valori della metallicita .

L’approccio osservativo riposa peraltro forzosamente su una definizione leggermente piu comp-lessa. Per ottenere un parametro indipendente dal modulo di distanza dell’ammasso si definisce ilparametro

(B − V )0,g

come il colore disarrossato del Ramo delle Giganti misurato al livello di luminosita del RamoOrizzontale. La calibrazione empirica di tale parametro riposa su campioni di ammassi di cui sianonoti sia il diagramma CM che le rispettive metallicita spettroscopiche. La corrispondente cali-brazione teorica si scontra con l’incertezza sul valore della lunghezza di rimescolamento, da cuiabbiamo visto dipendere il colore del Ramo delle Giganti e si traduce di fatto non tanto in una cali-brazione del parametro (B-V)0,g in termini di metallicita quanto in una calibrazione della lumghezzadi rimescolamento in termini dela metallicita stessa.

Un altro parametro fotometrico e fornito dalla Pendenza del Ramo definita dal parametro S(=”Slope”)

S =∆V

∆(B − V )

misurata sempre sa partire dal livello di luminosita del Ramo Orizzontale. Nella sua formulazioneoriginale, l’intervallo di misura veniva definito tramite il punto del Ramo delle Giganti 2.5 mag piuluminoso del HB. Tenendo presente che la magnitudine V del HB si aggira attorno a 0.5 m, la Fig.9.14 mostra come tale definizione non sia applicabile agli ammassi piu metallici, che non raggiungonola richiesta differenza di magnitudine. Per tale motivo sono state evanzate definizioni alternative,sia diminuendo l’intervallo di magnitudini, come esemplificato in figura, sia prendendo come base unintervallo in colore e non in magnitudine. Senza entrare in ulteriori dettagli, notiamo qui solamenteche il parametro S, rispetto al parametro (B-V)0,g, gode della importante proprieta di non dipenderedall’arrossamento dell’ammasso, sovente mal conosciuto.

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Fig. 9.16. Calibrazione teorica dei colori integrati di Ammassi Globulari per gli indicati valori dieta al variare del contenuto metallico. I punti riportano valori osservativi per Ammassi GlobulariGalattici.

Il contenuto metallico gioca un ruolo importante anche nella storia evolutiva delle strutture diGigante Rossa. Abbiamo gia ricordato come per tali strutture valga una relazione massa del nucleodi He - luminosita. Ora aggiungiamo che tale relazione non dipende - entro limiti ragionevoli - dallamassa stellare ma dipende dal contenuto metallico. I dati in Fig. 9.15 mostrano come per ogniassunto valore della metallicita stelle con minore contenuto metallico abbiano una maggiore massadel nucleo di He. Nuovamente a livello di modello mentale e ricordando come l’energia sia prodottadalle combustioni CNO, cio discende dal fatto che a parita di nucleo di He stelle a minore contenutodi CNO erogano minor energia.

I dati nella stessa figura confermano (→ 6.3) anche che, a parita di massa, la luminosita del”bump” del Ramo delle Giganti decresca sensibilmente al crescere della metallicita. Aggiungiamoche, per fissata metallicita, tale luminosita decresce al diminuire della massa evolvente e quindiall’aumentare dell’eta dell’ammasso. Aggiungiamo anche che la vita in fase di combustione diidrogeno cresce all’aumentare dei metalli: i modelli di Fig. 9.15 raggiungono il flash rispettivamentea 7.07 Gyr (Z=0.0002) e 12.94 Gyr (Z=0.008). A parita di eta stelle piu metalliche sono quindimeno massicce, e la diminuzione di massa si aggiunge all’aumento di metallicita nel contribuire alladiminuzione della luminosita del Bump. Le condizioni sulla luminosita del Bump possono cosi essereriassunte schematicamente:

M = cost, Z ↑: LBump ↓ tflash ↑

t = cost, Z ↑: LBump ↓ Mflash ↓Ricordando infine come la luminosita del Bump dipenda anche dall’abbondanza originale di He,

se ne trae la conclusione che la rivelazione di tale fase nei Rami di Giganti osservati aggiunge unapreziosa informazione che non dovrebbe essere trascurata nell’interpretazione dei diagrammi CM intermini di eta e composizione chimica delle strutture stellari.

Osservando come le Giganti Rosse risultino di gran lunga le stelle piu luminose di un ammassoglobulare, se ne trae anche la ovvia conseguenza che il colore integrato di un ammasso e largamentedominato dalla radiazione emessa da tali strutture. Dai dati riportati in Fig. 9.14 si ricava senzaambiguita la predizione che il colore integrato di un ammasso che abbia superato la Red Giant

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Fig. 9.17. Traiettoria nel diagramma HR di una stella di 0.8 M�, Z=0.0002 per i due indicativalori del parametro di efficienza della perdita di massa nella formulazione di Reimers.

Transition deve risultare tanto piu rosso quanto piu alta e la metallicita, predizione puntualmenteverificata dai calcoli evolutivi. La Fig. 9.16 mostra come i colori integrati in varie bande siano ottimiindicatori di metallicita, solo marginalmente affetti da variazioni di eta nell’intervallo 8-15 Gyr. E’peraltro da avisare che variazioni nel tipo di HB possono introdurre ulteriori, ma non drsmmstichevariazioni. I colori integrati forniscono quindi la possibilita di ottenere preziose informazioni sullametallicita di ammassi globulari in galassie anche estremamente lontane e per i quali non sianoaccessibili i diagrammi CM.

Ricordiamo infine come la luminosita delle stelle al’estremita superiore del Ramo (”Tip” delleGiganti) sia stata piu volte utilizzata per stimare la distanza di ammassi globulari extragalattici,con una precisione che puo tipicamente scendere a circa 0.1 mag.

A9.4. Ammassi Globulari: Nane Bianche di He, Hot Flashers

L’evidenza osservativa di Ammassi Globulari con ”Code Blu” deve essere necessariamente interpre-tata come evidenza di Giganti Rosse che hanno perso massa sino a raggiungere le masse critiche perl’innesco del flash, iniziando la loro fase di combustione centrale α sotto forma di un nuclewo di Hecontornato al piu da un tenuissimo inviluppo ancora ricco di H. Qualunque sia il meccanismo chegoverna tale abnorme perdita di massa, e lecito ritenere che ben difficilmente possa essere calibratosui limiti di massa per l’innesco, e ne consegue la predizione che in ammassi con Code Blu alcuneGiganti Rosse debbano perdere ancor piu massa, mancando l’innesco del flash e andando a contrarresotto forma di Nane Bianche di Elio.

La Fig. 9.14 mostra le previsioni teoriche su un tale accadimento, riportando le tracce evolutiveper tre diversi valori del coefficiente che regola la perdita di massa nella formulazione di Reimers.Per η = 0, si ha la normale evoluzione a massa costante con l’innesco del flash al tip dell’ RGB.Per η = 1 e 2, quando la massa dell’inviluppo di H scende al di sotto di un valore critico , lestrutture abbandonano il Ramo delle Giganti prima di raggiungere il tip, tanto piu precocementequanto maggiore e la perdita di massa. Ricordando come sull’RGB viga una relazione ”massa delnucleo” -”luminosita” e immediato collegare tale evidenza con le progressivamente minori massedelle strutture.

L’evoluzione di tali strutture nella fase di abbandono dell’RGB mostra interessanti caratteris-tiche. Si noti innanzitutto nella Fig. 9.17 come prima dell’abbandono le tracce evolutive tendano siapur leggermente a spostarsi a temperature efficaci minori della traccia a massa costante. L’inviluppoha tempi scala di Kelvin-Helmotz minori dei tempi evolutivi, e si sposta quindi verso la traccia diHayashi corrispondente alla diminuita massa. Quando la massa dell’inviluppo scende al di sotto di∼ 0.06 M� la struttura termina la sua normale evoluzione di RG, la luminosita si stabilizza e latemperatura efficace inizia a risalire mentre la shell di H continua a trasformare H in He diminu-endo la massa dell’inviluppo. Come risultato si ottengono strutture che raffredderanno sotto formadi Nane Bianche di He con inviluppi ricchi di idrogeno anche inferiori al millesimo di massa solare.

L’abbandono del Ramo delle Giganti, con la conseguente escursione verso la sequenza di raf-freddamento di Nana Bianca, obbedisce a regole nel contempo precise ed interessanti. Adottando la

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Fig. 9.18. A sinistra: Massa delle strutture all’abbandono del Ramo delle Giganti al variaredell’efficienza della perdita di massa e per le indicate assunzioni sulla metallicita. A destra: Massadegli inviluppi ricchi di idrogeno all’abbandono del Ramo delle Giganti in funzione della luminositadi abbandono e per le indicate assunzioni sulla metallicita delle strutture

formulazione di Reimers per la perdita di massa, si trova che al crescere del parametro di efficienzaη le strutture -come atteso- abbandonano sempre piu precocemente il Ramo delle Giganti, ad unaluminosita che risulta praticamente indipendente dalla metallicita delle strutture. Quanto questorisultato sia collegato all’intervento di diversi e contemporanei fattori e mostrato dai dati in Fig.9.18. Il pannello di destra mostra infatti come, a parita di η e quindi di luminosita di abbandono, lamassa delle strutture sia tanto maggiore quanto minore la metallicita. Questa e l’attesa conseguenzadel fatto che al diminuire della metallicita i Rami delle Giganti si spostano a temperature efficacimaggiori e quindi diminuisce, a parita di η, la perdita di massa.

L’abbandono del Ramo delle Giganti avviene quando quindi, per ogni prefissata luminosita,ad una massa critica che aumenta al diminuire della metallicita. Tale aumento non e in realtasorprendente quando si tenga conto di almeno due fattori. Innanzitutto, la Fig. 9.15 mostra comea parita di luminosita stelle meno metalliche hanno nuclei di He maggiori e quindi, a parita dimassa, avrebbero inviluppi idrogenoidi minori. A cio si aggiunge, come mostrato nel pannello didestra di Fig. 9.18, che al diminuire della metallicita cresce anche il valore della massa minimadell’inviluppo (massa critica) necessaria per sostenere l’evoluzione di Gigante Rossa. Anche per taleaccadimento si puo ricorrere ad un modello mentale: maggiore la metallicita, maggiore il CNO,piu efficiente e piu sottile la shell di combustione e, di conseguenza, minori le richieste sulla massaminima dell’inviluppo.

Al quadro generale sin qui riportato, la teoria aggiunge la predizione che al crescere della perditadi massa, le prime strutture che abbandonano il Ramo delle Giganti prima di innescare il flashdell’He, finiscono con subire tale innesco durante l’escursione verso la sequenza di Nana Bianca oaddirittura durante il raffreddamento lumgo tale sequenza.La Fig. 9.19 ne riporta un tipico esempio.Tali strutture sono indicate in letteratura con il termine di ”Hot Flashers”, e coprono un ristrettointerallo di masse, dell’ordine di 0.02 M�. Masse ancora minori non riescono ad innescare il flash eraffreddano come Nane Bianche.

Al termine del flash gli Hot Flashers iniziano la fase di combustione quiescente dell’He quasi, manon esattamente, in corrispondenza della ZAHB delle masse superiori. Il nucleo di He non e infattiriuscito a svilupparsi completamente e le strutture hanno nuclei di elio leggermente meno massicci,risultando di conseguenza leggermente meno luminose. La Fig. 9.20 mostra nel dettaglio un esempiodi tale accadimento. Particolare di grande rilevanza e l’evidenza che in base ai meccanismi descritti,tali stelle conserveranno in ogni caso un sia pur tenue inviluppo di idrogeno, non raggiungendo quindimai l’estremo limite teorico della ZAHB definito da un inviluppo nullo. In base a tali considerazionila teoria fornisce per le strutture in fase di combustione quiescente di He una temperatura efficacemassima non superiore a logTe ∼ 4.5

Numerosi dati osservativi sembrano peraltro indicare che tali temperature sono superate dallestelle piu calde in almeno alcune ”Code Blu”. La Fig. 9.21 riporta i dati osservativi per il ramoorizzontale di NGC2808, come osservato nelle bande 2180 A (estremo UV) e 5500 A (visibile). Sinota innanzitutto come l’uso di bande UV consenta di studiare con grande dettaglio le stelle di HB

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Fig. 9.19. Traiettoria evolutiva di un modello di ”Hot Flasher”. L’asterisco indica l’innesco delflash dell’He e la linea a tratti collega tale punto col primo modello di combustione quiescente di Hecentrale. E’ riportata anche la successiva evoluzione in combustione quiescente di elio sino al finaleraffreddamento sotto forma di Nana Bianca di CO.

Fig. 9.20. ZAHB e fasi di combustione centrale di He per strutture evolutive (linee continue)confrontate con modelli a massa del nucleo costante (linee a tratti). Le masse delle strutture sonoindicate in masse solari. Per confronto sono riportati anche tre modelli di puro elio di 0.45, 0.50 e0.55 M� e la traccia evolutiva del modello di 0.50 M� sino al raffreddamento come nana di CO.

Fig. 9.21. Diagramma CM UV delle stelle dell’ammasso NGC2808. La grande linea curva indica lacollocazione della ZAHB teorica, e la linea a tratti quella delle fasi di esaurimento dell’elio centrale.Sono indicate alcune fasi evolutine: TO=Turn Off, RHB= Red HB, BHB= Blue HB, AGBm=AGBmanque. E’ indicata anche la sequenza di ”Blue Stragglers” (BS), di origine incerta.

ad alta temperatura, che in tali bande risultano di gran lunga le piu luminose dell’intero ammasso.Colori quali (218-555) usato in figura risultano onoltre ben correlati con le temperature estreme, adifferenza - ad es- - del B-V che a tali temperature ha ormai saturato raggiungendo il suo minimovalore.

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Dal confonto dei dato osservativi con le previsioni teoriche, riportate nella stessa figura, sinota come le stelle piu calde superino il limite estremo delle previsioni teoriche. Tale accadimentopare anche confermato da osservazioni spettroscopiche, che forniscono per tali stelle temperaturedell’ordine di 35000-40000 K (logTe ∼ 4.55-4.60). Il problema e ancora aperto: tra le varie ipotesisegnaliamo quella che collega tali alte temperature ad eventi di mescolamento durante il flash dellestrutture meno massicce, che arricchirebbero le atmosfere di tali stelle di He e C.

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Origine delle Figure

Fig.9.1 Castellani V., Degl’Innocenti S., Prada Moroni P.G., Tordiglione V. 2002, MNRAS 334, 193Fig.9.2 Brocato E., Castellani V., Di Carlo E., Raimondo G., Walker A.R. 2003, AJ 125, 311Fig.9.3 Bencivenni D., Brocato E., Buonanno R., Castellani V. 1991, AJ 102, 137Fig.9.4 Brocato E., Castellani V., Piersimoni A. 1997, AJ 491, 789Fig.9.5 Cariulo P., Degl’Innocenti S., Castellani V., 2004, A&A (in stampa)Fig.9.6 Monelli M., Pulone L., Corsi C.E., Castellani M., Bono G. (piu 10 coautori) 2003, ApJ 128, 218Fig.9.7 Heber U., Kudritzki R., Caloi V., Castellani V., Danziger J. (piu 2 coautori) 1985, A&A 162, 171Fig.9.8 Rosenberg A., Piotto G., Saviane I., Aparicio A. 2001, A&A 144, 5; 145, 451Fig.9.9 Piotto G., King I.R., Djorgovski S.G., Sosin C., Zoccali M. (piu 7 coautori) 2002, A&A 391, 945Fig.9.10 Brocato E., Castellani V., Poli F.M., Raimondo G. 2000, A&AS 146, 91Fig.9.11 Barbero, J., Brocato E., Cassatella A., Castellani V., Geyer E.H. 1990, ApJ 351, 98Fig.9.12 Prada Moroni P.G. 1999, Tesi, Universita di Pisa.Fig.9.13 Brocato E., Castellani V., Di Carlo E., Raimondo G., Walker A.R. 2003, AJ 125, 3111Fig.9.14 Cariulo P., Degl’Innocenti S., Castellani V., 2004, A&A (in stampa)Fig.9.15 Pisa Evolutiobary LibraryFig.9.16 Brocato E., Castellani V., Poli F.M., Raimondo G. 2000, A&AS 146, 91Fig.9.17 Castellani M., Castellani V. 1993, ApJ 407, 649Fig.9.18 Castellani V., Luridiana V. , Romaniello M. 1994, ApJ 428, 633Fig.9.19 Castellani M., Castellani V. 1993, ApJ 407, 649Fig.9.20 Castellani V., Degl’Innocenti S., Pulone L. 1995, 446, 228Fig. 9.15 Bono G., Castellani V., Iannicola G. 2004, in preparazione.