Tema 5. Fundamentos de Astrofísica

El espectro electromagnético

Rad

iac

ion

es io

niz

ante

sR

adia

cio

ne

s n

o io

niz

an

tes

El espectro electromagnético

Interacción ondas electromagnéticas - materia

- Absorción (calentamiento) y emisión (enfriamiento)

- Reflexión y scattering (dispersión o difusión)

( ),I x yλ Irradiancia: Cantidad de energía electromagnética incidente por unidad de superficie y tiempo

Continua: Radiación de cuerpo negro

Bombilla

Sol

Interacción materia - radiación

“Líneas” discretas

El “color” nos da información sobre la temperatura

Continua: Radiación de cuerpo negro

( ) ( )1

12/5 −

=Tkhce

hTB λλ λ

Watts m2 str-1 m-1

Ley de Planck:

Tm

1089.2 3−×=λLey de Wien

El flujo de energía emitida por un cuerpo negro por segundo y por unidad de superficie es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura :

La ley de Stephan-Boltzman

4* TE σ=σ = 5.67 × 10-8 J m-2 s-1 K-4

Los colores de las estrellas:

“Lineas”: Emisión y absorción discretas

La posición de las líneas constituye una huella dactilar de los elementos que forman el gas

Ejemplo: El espectro solar visto desde la superficie terrestre a través de la atmósfera

Cuantización de la energía

La energía electromagnética solo puede absorberse o emitirse en paquetes discretos y cuantizados de energía: fotón (Max Planck, Albert Einstein 1905)

1s

2s3s 4s

¿Por qué aparecen lineas discretas de emisión-absorción?

• Las líneas de emisión y absorción en el IRIR corresponden a transiciones rotacionales o vibracionalesrotacionales o vibracionales• Las líneas de emisión y absorción en el IRIR corresponden a transiciones rotacionales o vibracionalesrotacionales o vibracionales

• Las líneas de emisión y absorción en el espectro visiblevisible corresponden a transiciones de electrones entre los niveles entre los niveles electrónicoselectrónicos de las diferentes moléculas (orbitales).• Las líneas de emisión y absorción en el espectro visiblevisible corresponden a transiciones de electrones entre los niveles entre los niveles electrónicoselectrónicos de las diferentes moléculas (orbitales).

La energía electromagnética solo puede absorberse o emitirse en paquetes discretos y cuantizados de energía: fotón

1s

2s3s 4s

Análisis de radiación óptica e IR

Ejemplo práctico 1: Interpretación básica del espectro de Júpiter

Rad. n

o té

rmic

a

sinc

rotó

n

Radiación térmica +

Líneas de absorción

Ejemplo práctico 2: Interpretación básica del espectro de Marte, Venus y la Tierra

Ejemplo práctico 3: Interpretación básica de espectros estelares

Red

Sun

Blue

Estrella azul-blanca

Estrella roja-infrarroja

Conceptos fotométricos

Flujo y luminosidad

r

2r

• Luminosidad: Energía emitida por la fuente por unidad de tiempo (Watt) L• Flujo (recibido): Energía a una distancia r (W/m2) 24 r

LF

π=

• Energía interceptada por unidad de tiempo por un cuerpo de área proyectada A0 con reflectividad R

)1(0 RAFE −=

factor absorciónR=albedo

Ejemplo práctico 4:

Sabiendo qué la radiación solar tiene su máximo de intensidad en el color verde (λ = 0.5 µm), la órbita de la Tierra tiene un radio medio de 150x106 km (r), el radio del Sol (a) es de 696.000 km y el radio terrestre (R) es de 6.400 km, estimar la temperatura media de equilibrio de nuestro planeta.

1. Utilizando la ley de Wien y la longitud de onda en m : λmax = 2898 / T T fotosfera solar =5800 K

2. Utilizando la ley de Stephan-Boltzman: E= σ T4= 6.2 x107 W/m2 y por tanto Energía total emitida por el Sol = E*4 π a2 = 3.9 x1026 W = ESOL

3. Energía por unidad de superficie en la órbita terrestre ESOL/4πr2 = 1366 W/m2=S Constante solar

4. Energía interceptada por la Tierra S*πR2 = 1.8x1017 W

5. La Tierra absorbe tanta energía como emite pero emite sobre un área 4πR2 Emisión IR = 342 W/m2

6. Utilizando la ley de Stephan-Boltzman EIR = σ Tef4 Tef=278 K (5ºC) Utilizando la ley de Wien: λmax=10µm

Ejemplo práctico 5:

Usando los mismos datos del caso anterior, calcular la temperatura de equlibrio de la Tierra teniendo en cuenta que la superficie refleja aproximada el 8.8% de la radiación incidente y las nubes el 22.5% con la cobertura nubosa media

1. Utilizando la ley de Wien y la longitud de onda en m : λmax = 2898 / T T fotosfera solar =5800 K

2. Utilizando la ley de Stephan-Boltzman: E= σ T4= 6.2 x107 W/m2 y por tanto Energía total emitida por el Sol = E*4 π a2 = 3.9 x1026 W = ESOL

3. Energía por unidad de superficie en la órbita terrestre ESOL/4πr2 = 1366 W/m2=S Constante solar

4. Calculamos el albedo de la Tierra: R = 0.088 + 0.225 = 0.313

4. Energía interceptada por la Tierra (1 – R)*S*πR2 = 5.6x1016 W

5. La Tierra absorbe tanta energía como emite pero emite sobre un área 4πR2 Emisión IR = 235 W/m2

6. Utilizando la ley de Stephan-Boltzman EIR = σ Tef4 Tef=254 K (-19ºC) Utilizando la ley de Wien: λmax=12µm

Flujo y luminosidad

r

2r

• Luminosidad: Energía emitida por la fuente por unidad de tiempo (Watt) L• Flujo (recibido): Energía a una distancia r (W/m2) 24 r

LF

π=

• Energía interceptada por unidad de tiempo por un cuerpo de área proyectada A0 con reflectividad R

)1(0 RAFE −=

factor absorciónR=albedo

Luminosidad de un objeto extenso

• Luminosidad: Energía emitida por la fuente por unidad de tiempo (Watt) L

Si disponemos de un objeto extenso como puede ser una nebulosa o una galaxia, la luminosidad emitida por dicho objeto extenso estará distribuida por una región mayor del espacio.

Normalmente, caracterizamos la distribución superficial de brillo con una función exponencial:

20 00

( ) ( )(2 ) 2r

R

fuente

L L r dA L e rdr L rπ π∞ −= = =∫ ∫

R

L0 será el brillo de la zona central del objeto, r la coordenada radial (ya sea en distancia angular o lineal) y R una escala característica del decaimiento de la luminosidad.

Esta función reproduce bastante bien el brillo superficial de las galaxias, pero funciona peor en objetos como nebulosas, donde la función puede ser altamente asimétrica.

0( )r

RL r L e−=

Esto implica, por ejemplo, que una galaxia o nebulosa, por tratarse de un objeto extendido, emitiendo la misma cantidad de energía que un objeto puntual, como una estrella, será aparentemente menos brillante, dado que su brillo se encontrará “esparcido” en un área mayor.

Magnitudes: “brillo” aparente relativo de los astros

00 log5.2

F

Fmm −=− F0 es el brillo de una estrella de referencia Vega m0 = 0

Escala inversa:

m (Venus) = -4.5m (Sirio) = -1.5

m (Polar) = +2.0

m (Sol) = -26.78m (Luna) = -12.7

(Cada 5 magnitudes varía la intensidad un factor 100)

¿Qué magnitudes “aparentes” podemos observar?

Ojo humano en noche despejada, sin contaminación lumínica: 6Ejemplos: Galaxia de Andrómeda (4.4); Urano (5.6-5.9)

Telescopio aficionado: 12-15Ejemplos: Ceres (7-9); Neptuno (8); Plutón (13-15);

Telescopio profesional (>4 m): 23

Telescopio profesional (> 8m): 27

Telescopio Espacial Hubble: 30

)(λm

Dependencia con el color

Sistema Johnson UBVRI

U (Ultraviolet) 360 nm

B (Blue) 440 nm

V (Visual) 520 nm

R (Red) 700 nm

I (Infrared) 800 nm

Fotometría de color

Índices de color:

U - B= mU - mB

B - V= mB - mV

Vega: U-B=0 B-V=0

Ejemplos: La constelación de Orión

Betelgeuse

m =0.58

U-B= 2.1B-V= 1.9

Rigel

m =0.12

U-B= -0.66B-V= -0.03

Betelgeuse: Gigante roja a 427 años luz, 14 masa Sol, 600 diámetro Solar

T ~ 5500 K

Rigel: Gigante azul a 770 años luz, 15 masa Sol, 70 diámetro Solar

T ~ 11000 K

Necesidad de definir magnitudes absolutas

Fotometría absoluta

Magnitud absoluta M: Aquella magnitud aparente que tendría una estrella si fuera observada a 10 pársecs (pc)

00 log5.2

F

Fmm −=− m=magnitud aparente

)10(

)(log5.2

pcF

rFMm −=− M=magnitud absoluta

Betelgeuse

m =0.58M=-6.0

Rigel

m =0.12M = -6.7

El Sol

m =-26.8M = +4.8(38.000 menos energía que las supergigantes de Orión)

)()lg(5.2

5)log(5

λτe

rMm

+−=−

Magnitud corregida de la extinción por polvo por una nebulosa

( )5 5log ( )M m r pc= + − Módulo de distancias

Ejemplo práctico 6:

¿Cuál es la magnitud absoluta del Sol?

1. La magnitud aparente del sol es mΘ = - 26.78

2. La distancia que nos separa del Sol es 1 UA = 150 x 106 km

3. Dado que se define 1 pc como la distancia a un objeto que subtiende una paralaje de 1’’ visto desde la Tierra, aplicando trigonometría plana podemos encontrar que 1 UA = 4.85 x 10-6 pc.

4. Aplicamos ahora el “módulo de distancias”:

( )5 5log ( ) 4.79M m r pc= + − =

Ejemplo práctico 7:

¿Depende el color de un astro de la distancia a dicho astro?

1. Calculamos en primer lugar la magnitud B con respecto a un flujo de referencia:

20

00 020

42.5log 2.5log 2.5log 5log

4

B

B B

BB B

LrF LrB

LF L rr

π

π

= − = − = − −

20

00 020

42.5log 2.5log 2.5log 5log

4

V

V V

VV V

LF L rrV

LF L rr

π

π

= − = − = − −

2. Hacemos lo mismo con la magnitud a través del filtro V:

3. Ahora calculamos el índice de color B – V:

0

0

2.5log

B

B

V

V

LL

B VLL

− = −

4. Resultando una función que no depende de la distancia.

5. Sin embargo, la extinción estelar normalmente es una función de la longitud de onda, afectando más fuertemente a las longitudes de onda más cortas.

Análisis espectral

dθ

λ=sin

:Maximos

20

:Intensidad

NII =

En todos los fenómenos de interferencia + difracción, nos encontramos en las posición central (ángulo 0º) que todos los máximos de interferencia coinciden.

Según nos alejamos a los máximos secundarios, la separación es proporcional a la longitud de onda (lo que “expande” el espectro observado).

Sin embargo, la intensidad viene modulada por la difracción y por tanto la intensidad de los máximos secundarios va decayendo, por lo que en la práctica pueden no ser observables.

Además, la relación entre la longitud de onda y el tamaño de las rendijas establecerá un número de orden máximo que puede ser observado.

Clasificación espectral

Clasificación de HarvardSe basa en la presencia e intensidad de diferentes líneas de absorción: series de Balmer del H, He, H+K del Ca, TiO,…

Originalmente el orden era alfabético.

Oh Be A Fine Girl, Kiss Me Right Now, Sweetheart

Oh Brother Another F is Gonna Kill Me!!

Clasificación de YerkesIncluye el efecto de la luminosidad.

Dos estrellas con la misma T

Te = Te

R1>R2

L1>L2

F = L/4πr2 = σTe4

-Tipo O: Estrellas azules, temperatura superficial de unos 20000-30000 K. Ejemplos: Mintaka.-Tipo B: Estrellas blanco-azuladas, temperatura superficial de unos 15000 K. Ejemplos: Rigel, Spica.-Tipo A: Estrellas blancas, temperatura superficial de unos 9000 K. Ejemplos: Sírio, Vega, Deneb.-Tipo F: Estrellas blanco-amarillentas, temperatura superficial de unos 7000 K. Ejemplos: Canopus, Polar, Procyon.-Tipo G: Estrellas amarillentas, temperatura superficial de alrededor de 5500 K. Ejemplos: Sol, Capella.-Tipo K: Estrellas anaranjadas, temperatura superficial de unos 4000 K. Ejemplos: Aldebarán, Arcturus.-Tipo M: Estrellas rojas, temperatura superficial de alrededor de 3000 K. Ejemplos: Antares, Betelgeuse.

Más información del análisis espectral

Perfil de líneas

λ0

Wλ

La anchura de las líneas más estrechas viene producida por el principio de indeterminación de Heisenberg

htE ≥∆⋅∆

λν c

hhE foton == λν

∆=∆=∆ chhE foton

Anchura natural de las líneas de emisión y absorción

Ensanchamiento por temperatura a través del efecto Doppler, intensidad de línea marcada por la densidad de materia

m

kTTvv

cv

moléculas

moléculas

3)(

0

==

∆=λλ

Información sobre P, T gravedad

0

2~

RT

c

µλλ∆

Propiedades físicas del emisor/absorbedor

Perfil de líneas Propiedades físicas del emisor/absorbedor

Anchura: Información sobre temperatura

Anchura: Información sobre la rotación del cuerpo puntual

Altura: Información sobre la densidad de material

Efecto Doppler sobre el espectro de un cuerpo extenso

Si v<<c

0λλ∆= cv

0

donde λλ∆== zczv

Si v ~ c

+=

c

v1' λλ

21

1

1'

−+=

cv

cvλλ

( )( ) 11

112

2

++−+=

z

zcv Record: z ~ 10 (v ~ 98.5% c)

z ~ 6

z < 0.1

Efecto Doppler sobre el espectro de un cuerpo extenso

Si v<<c

)(0 rrc

ωωλλ ⇒⋅=∆

)(rωCurva de rotación de

la galaxia

Distribución de masa en una galaxia

0λλ∆= cv

Efecto Doppler sobre el espectro de una estrella con un compañero planetario

a

seniMcv p

r ≈∆=0λλ

Límite actual del método de velocidades radial

~ 3 m/s comparable a las Vr en el Sol inducidas por Saturno

Ejemplo práctico 8:

La línea Hα se encuentra a 6563 Å, pero en cierta estrella la observamos a 6569 Å ¿A qué velocidad se aleja la estrella? ¿Cuál es su desplazamiento hacia el rojo?

Directamente de la fórmula semiclásica del efecto Doppler:

0

0

(1 )

0.0009 274 /

0.0009

vc

v c km s

z

λ λ

λ λλ

= +

= =−= =

Ejemplo práctico 9:

La línea Lyα se encuentra a 1216 Å, pero en cierta cuásar la observamos a 5000 Å (en el visible) ¿A qué velocidad se aleja la galaxia? ¿Cuál es su desplazamiento hacia el rojo?

La fórmula semiclásica del efecto Doppler no nos sirve porque v ~ c, utilizando la expresión corregida:

0

0

0.888

3.11

c v

c vv c

z

λ λ

λ λλ

+=−

=−= =

Ejemplo práctico 10:

Se mide el espectro global de una galaxia espiral y se observa que la línea Hα tiene una anchura típica de 5Å. Estimar el orden de magnitud de la velocidad de rotación

Directamente de la fórmula semiclásica del efecto Doppler:

0

0

0

(1 )

230 /

vc

vcc

v km s

λ λ

λλ

λλ

= +

∆ = ∆

∆ = ∆ =

Sin embargo, existen múltiples causas que pueden producir el ensanchamiento de las líneas, entre las que podríamos incluir la “agitación térmica”. Para poder distinguir entre los diferentes ensanchamientos deberíamos estudiar los perfiles de las líneas.