Capitolo 8

Combustione dell’elio e fasi evolutiveavanzate: masse intermedie e grandimasse

8.1. Lo scenario generale

Lo studio dell’evoluzione delle piccole masse ci ha fornito gran parte degli ingredienti nec-essari per la comprensione dei meccanismi che caratterizzano e condizionano l’evoluzione dimasse superiori nelle fasi evolutive avanzate. Ricordiamo innanzitutto che masse intermediee grandi bruciano in ogni caso H in un nucleo convettivo: all’esaurimento dell’H centralesubiranno quindi tutte una fase di overall contraction che conduce all’innesco della com-bustione a shell di idrogeno ai confini del nucleo di He che segnala l’avvenuta combustionedell’idrogeno. Il nucleo di He e non-degenere, e la combustione a shell assume l’aspetto di unarapida fase di transizione che porta la struttura sulla sua traccia di Hayashi ove innescherala combustione quiescente 3 α al centro del nucleo di elio, mentra la shell di idrogeno restaattiva ai confini di tale nucleo. In questo intervallo di masse viene dunque a mancare ilRamo delle Giganti, che resta a contraddistinguere le piccole masse e, dunque, le piu antichepopolazioni stellari.

Stante la forte dipendenza della combustione 3 α dalla temperatura, in tutte questestrutture si sviluppera una zona convettiva centrale. I fenomeni di trascinamento del nucleoconvettivo, semiconvezione e, eventualmente, ”breathing pulses” che abbiamo riscontratonelle piccole masse sono presenti anche nelle masse superiori, contribuendo a prolungare neltempo la fase di combustione centrale di He. A somiglianza delle piccole masse, cresce neltempo il contributo energetico delle combustioni di He e, tipicamente, nel diagramma HR letraiettorie evolutive compiono un ”loop” prima allontanandosi dalla traccia di Hayashi, pertornarvi all’esaurimento dell’elio centrale e l’instaurarsi della fase di combustione a doppiashell, come gia riscontrabile nelle Fig. 6.1, 6.3 e 7.1.

La Fig. 8.1 illustra il comportamento in combustione centrale di elio della struttura di6 M che avevamo gia seguito nelle fasi di combustione di idrogeno (→ Fig. 6.4). Si puonotare il progressivo incremento della luminosita prodotta dalla 3 α a spese dell’efficienzadella shell di idrogeno. Si noti anche il progressivo aumento del nucleo convettivo, segnalatodalla distribuzione omogenea di 12C, e lo sviluppo di una limitata regione semiconvettiva,segnalata dal gradiente nell’abbondanza di elio. Dalle temperature efficaci riportate in figurasi ricava come l’ultimo modello sia gia in fase di rientro verso la traccia di Hayashi.

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Fig. 8.1. Evoluzione della struttura interna di una stella di 6 M, y=0.20, Z=10−3 durante la fasedi combustione quiescente dell’elio centrale. I vari parametri sono normalizzati ai loro valori massimi,riportati in ogni pannello. Per ogni struttura sono anche riportati la collocazione nel diagrammaHR (logL, LogTe), l’eta ed il numero sequenziale del modello. .

Per definizione, le masse intermedie innescano la combustione a shell di elio alla periferiadi un nucleo di CO che diviene rapidamente degenere. Come le piccole masse, esse darannoquindi vita ad una fase di AGB, raggiungendo fatalmente una fase di pulsi termici attraversoi quali l’idrogeno dell’inviluppo viene progressivamente trasformato prima in elio e poi inCO. Se nel frattempo, come si ritiene, la perdita di massa porta le strutture al di sotto dellimite di Chandrasekhar, il destino finale di tali strutture sara - come per le piccole masse- ilprogressivo raffreddamento sotto forma di Nane Bianche di CO. In caso contrario si giungerafatalmente alla deflagrazione del Carbonio. Il limite superiore di massa per tale comporta-mento viene indicato in letteratura come Mup. Il preciso valore di tale limite dipende dallacomposizione originale della stella: possiamo peraltro almeno orientativamente indicare unvalore attorno alle 8 M.

Masse superiori a Mup giungono invece ad innescare la combustione del Carbonio primache il nucleo degeneri completamente. In un ristretto intervallo di circa 2 M la combustionedi C conduce alla creazione di nuclei di ONe degeneri. Se, nuovamente, non interviene unasufficiente perdita di massa, anche queste strutture termineranno o con la deflagrazione delCarbonio (masse minori) o con processi di cattura elettronica che portano alla implosioneed alla formazione di una stella di neutroni. Nel seguito considereremo queste strutturecome una sottoclasse della masse intermedie. Stelle con massa ancora maggiore portanoa compimento l’intera catena di combustioni sino alla finale fotodisntegrazione del Fe el’esplosione come Supernovae.

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Fig. 8.2. Andamento di alcune variabili di struttura al variare della massa stellare alla transizionetra piccole masse e masse intermedie. Pannello superiore: massa del nucleo di He all’innesco dellareazione 3α. Pannello intermedio: luminosita del primo modello in combustione quiescente di He.Pannello inferiore: tempi di vita in fase di combustione di He centrale.

8.2. La transizione tra masse piccole e intermedie

Il dominio delle piccole masse resta definito dalla combustione di idrogeno in una shellche circonda un nucleo di He elettronicamente degenere, condizione che contrasta l’innescodella combustione dell’He e prolunga l’evoluzione in combustione di H lungo il Ramo delleGiganti sino allo sviluppo dell’ He-flash in una struttura con luminosita migliaia di voltequella solare e con un nucleo di He che raggiunge all’incirca le 0.5 M. All’aumentaredella massa stellare viene progressivamente rimossa la degenerazione e, corrispondentemente,viene progressivamente facilitato l’innesco dell’He che avviene prima e con un nucleo di Hepiu piccolo (in massa). Rimossa la degenerazione la struttura e ormai entrata nel dominiodelle masse intermedie.

La Fig.8.2 riporta alcuni dettagli che illuminano il comportamento delle strutture alvariare della massa attraverso la transizione dalle piccole masse alle masse intermedie percomposizioni di tipo solare. Il pannello superiore mostra come alle masse minori il nucleo diHe all’innesco dell’He (flash) si mantenga sensibilmente costante, diminuendo leggermenteall’aumentare della massa. Attorno alle 2.0 M inizia una rapida transizione ed il nucleodi He raggiunge un minimo per M=2.3 M. In questa struttura la degenerazione e ormairimossa e l’innesco dell’elio avviene in maniera quiescente. Il nuovo aumento al di sopra diM=2.3 M origina dal fatto che la 2.3 M in MS ha gia sviluppato un nucleo convettivo, cheall’esaurimento dell’H centrale si trasformera in un nucleo di elio, e che tale nucleo convettivocresce al crescere della massa della stella.

Il pannello intermedio mostra come tali variazioni si riflettano sulla luminosita dellestrutture. Sino a circa 2.0 M, nonostante la leggera diminuzione del nucleo di He, la lumi-nosita aumenta, segnalando che l’aumentata massa degli inviluppi accresce l’efficienza dellashell di H, compensando la diminuzione del nucleo e governando la luminosita totale dellastruttura. Nella fase di transizione e invece la forte diminuzione del nucleo che prende ilsopravvento, inducendo una corrispondentemente rapida diminuzione della luminosita. Sono

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Fig. 8.3. Collocazione nel diagramma HR dei modelli di cui alla figura precedente.

infine ancora le dimensioni del nucleo di He a guidare la risalita della luminosita sopra leM=2.3 M, con una crescita che continuera regolarmente al crescere della massa stellare edel conseguente aumento dei nuclei convettivi.

Il pannello inferiore riporta infine la rilevante evidenza di come la durata della fase dicombustione di He centrale sia regolata dalle dimensioni del nucleo di He, regola di cuifaremo uso nel discutere gli effetti di un eventuale esteso oveshooting (→ A8.1). Se ne trael’evidenza che giusto alla transizione le strutture stellari mostrano una eccezionale duratadella fase di combustione di He centrale, permanendo in tale fase piu del doppio del tempodi ogni altra massa, sia minore che maggiore. Evidenza che in taluni casi si deve tradurre inuna particolare abbondanza di tali strutture.

Piu in generale, dai dati in Fig.8.2 e sulla base dei tempi in Tabella 5.1, si trae l’evidenzache una popolazione stellare di composizione solare e di assegnata eta, comincera a sviluppareun Ramo delle Giganti dopo circa 600 milioni di anni, tempo evolutivo di una strutturaM=2.3 M all’esaurimento dell’H centrale. A 800 milioni di anni, tempo della combustionedi H di una M=2.1 M, il Ramo delle Giganti e ormai formato e permarra per tutti i tempisuccessivi. Questa fase di apparizione del Ramo delle Giganti prende in letteratura il nomedi Red Giant Transition (RGT) e segna il rapido passaggio dalle tipiche polazioni giovani, agiganti blu, alle popolazioni piu anziane dominate dalle Giganti Rosse.

Tempi e masse della Red Giant Transition dipendono dalla composizione chimica origi-nale delle stelle. La stessa Fig. 8.2 mostra come una diminuzione dell’elio originale si traducain un aumento della massa di transizione. Cio appare in accordo con la regola piu volte enun-ciata secondo la quale diminuire il contenuto di elio (diminuire il peso molecolare medio)produce strutture piu fredde e, di conseguenza, piu affette da degenerazione elettronica.Analogamente si puo facilmente predire che al diminuire della metallicita deve diminuireanche la massa di transizione: una diminuzione di metallicita produce infatti strutture piucalde e meno soggette alla degenerazione elettronica.

La Fig. 8.3 mostra infine la collocazione nel diagramma HR di strutture di transizioneall’inizio della loro fase di combustione quiescente di elio. All’aumentare della massa i mod-elli raggiungono un minimo nella temperatura efficace per poi tornare verso alti valori di taleparametro ancor prima di entrare nella fase di vera transizione, marcata dal successivo min-imo della luminosita. Superata la transizione, la luminosita alla quale inizia la combustionedi elio crescera infine monotonamente al crescere della massa della struttura.

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Fig. 8.4. Tracce evolutive per stelle di 3, 4, 5, 7 e 9 M dalla MS sino alle fasi di combustione diHe in shell per composizioni chimiche rappresentative della Pop.I e della Pop.II.

8.3. Masse intermedie.

Superata la massa critica per la Red Giant Transition le stelle entrano nel dominio dellemasse intermedie. Tutte queste strutture avevano in MS un nucleo convettivo che nel tempoe andato ritirandosi lasciando dietro di se un gradiente di elio. E’ in questa zona semicom-busta che si innesca la shell di H che conduce la stella nella zona delle Giganti Rosse doveinfine inneschera la combustione centrale dell’He. Per composizioni chimiche normali i tempievolutivi sono ormai scesi a centinaia di milioni di anni, troppo corti perche la diffusionedegli elementi possa modificare in maniera significativa la distribuzione interna delle speciechimiche. La Fig. 8.4 riporta il tipico cammino evolutivo delle masse intermedie per duecampioni di stelle rappresentativi, rispettivamente, della Pop. I e II. La fase di combustionedi elio centrale e segnalata dai ”loop” in temperature efficaci che prima allontanano e poiriportano le stella sulla loro traccia di Hayashi. Notiamo qui solamente che al diminuiredella metallicita aumenta l’escursione di tali ”loop”, occorrenza che avra risvolti rilevantinel discutere le proprieta delle veriabili Cefeidi.

Dopo l’esaurimento dell’He centrale e lo spengimento della shell di H la maggior partedelle strutture subisce il 2 dredge up. La convezione superficiale affonda sino a penetrarenel nucleo di elio, arricchendo di elio la superfice e avendo come conseguenza anche unadiminuzione delle dimensioni in massa del nucleo medesimo. Il nucleo di CO inizia a de-generare e la produzione di neutrini raffredda le regioni centrali procurando una inversionedella temperatura. In tale fase il parametro evolutivo che regola il raggiungimento o menodell’innesco delle reazioni del Carbonio e la massa del nucleo di CO degenere. Occorronograndi nuclei di CO per consentire che la loro contrazione fornisca l’energia che, in concor-renza con le perdite per termoneutrini, consenta di raggiungere l’innesco del Carbonio. Inpratica si trova che innescano il C le strutture che giungono a costituirsi un nucleo di COdi massa M maggiore di ∼ 1.1 M.

E’ immediato collegare tale prescrizione alla storia evolutiva della stella e, con essa, allamassa della struttura. Le dimensioni del nucleo di CO discendono infatti dalle dimensionidel nucleo di He nella fase di combustione centrale di He e queste sono a loro volta ilricordo del nucleo convettivo nella fase di combustione di H. Maggiore dunque la massadella stella, maggiore - come abbiamo visto - il nucleo convettivo in MS e, attraverso lacatena di eventi ora enunciata - facilitato l’innesco del Carbonio. Una simile prescrizionefornisce anche un criterio per valutare l’effetto della metallicita sul valore della massa criticaMup. Dalla correlazione a suo tempo indicata per le strutture della Sequenza Principale,secondo la quale al diminuire della metallicita aumenta la massa dei nuclei convettivi, segueora direttamente che al diminuire della metallicita viene favorito l’innesco del C, spostando

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Tab. 1. Parametri evolutivi per le strutture di cui alla Fig. 8.4. Ogni riga riporta nell’ordine: metal-licita (Z), massa del nucleo convettivo in ZAMS (MMS

cc ), massa del nucleo di elio all’esaurimentodell’H centrale (MX=0

He ) e all’inizio della combustione di He (MHeHe), massa del nucleo convet-

tivo all’innesco dell’He (MHecc ) e le masse del nucleo di elio (MY =0

He ) e del nucleo di CO (MY =0CO )

all’esaurimento dell’He centrale. Le ultime quattro colonne riportano infine massa del nucleo di COe luminosita della struttura al 2 dredge up e al primo pulso termico. Le lineette indicano un mancatodredge up. Masse e luminosita sono in unita solari.

Z M MMScc MX=0

He MHeHe MHe

cc MY =0He MY =0

CO MDUCO LDU MTP

CO LTP

0.02 3 0.60 0.32 0.37 0.22 0.57 0.21 - - 0.55 3.41

0.02 4 0.88 0.40 0.49 0.32 0.79 0.39 - - 0.79 4.12

0.02 5 1.20 0.58 0.64 0.40 1.04 0.44 0.73 3.95 0.87 4.23

0.02 7 1.93 0.90 0.98 0.71 1.59 0.72 0.94 4.17 1.01 4.46

0.02 9 2.63 1.27 1.39 1.03 2.20 1.03 - - C ignition

0.002 3 0.64 0.34 0.39 0.30 0.70 0.30 - - 0.69 3.74

0.002 4 0.98 0.47 0.51 0.42 0.93 0.47 0.73 4.00 0.86 4.17

0.002 5 1.33 0.59 0.64 0.54 1.19 0.57 0.78 4.00 0.91 4.28

0.002 7 2.11 0.88 0.96 0.81 1.73 0.83 1.01 4.25 1.07 4.51

0.002 9 2.97 1.24 1.37 1.11 2.28 1.11 - - C ignition

dunque Mup verso valori minori, almeno sinche si rimanga nel campo di metallicita tipicheper le normali popolazioni galattiche.

In tale contesto e infine opportuno rilevare come il raggiungimento della massa critica delnulcleo di CO, e quindi l’innesco o meno del C, dipenda anche dall’efficienza dei meccanismidi rimescolamento che hanno operato lungo la storia della struttura, con il trascinamentodel nucleo e la semiconvezione indotta che favoriscono l’innesco e il 2 dredge up che invecelo sfavorisce. La Tabella 1 illustra la catena di avvenimenti che condizionano la massa delnucleo di CO riportando alcuni parametri significativi per le stelle di cui alla precedente Fig.8.4.

Come esempio di lettura di tali dati, la Tabella ci dice, ad esempio, che una stella di 5M, Z=0.02, inizia la sua vita con un nucleo convettivo di 1.20 M che al termine dellacombustione di idrogeno si e ridotto a 0.58 M, portato a 0.64 M dalla combustione ashell di H prima dell’innesco dell’elio. All’inizio della combustione di elio la struttura ha unnucleo convettivo di 0.40 M, che produce al termine della combustione un nucleo di COdi 0.44 M, mostrando i ridotti effetti del trascinamento del nucleo in queste masse. Nellostesso tempo il nucleo di elio e stato portato dalla combustione a shell a 1.04 M. La stellasubisce il 2 dredge up e arriva al reinnesco della shell di idrogeno, precursore della fase deipulsi termici, con un nucleo di CO di sole 0.87 M, indicando che a tale valore e calato delnucleo di elio dopo il dredge up. Si notino nella Tabella le alte luminosita raggiunte dallestelle al termine della fase di early AGB. In una stella di 7 M di Pop.II il primo precursoredei pulsi si manifesta a logL/L =4.5, a luminosita ben piu alte che nel caso delle piccolemasse (logL/L ∼ 3).

La traiettoria evolutiva delle condizioni centrali, come riportata in Fig. 8.5 per variemasse e due metallicita, fornisce un utile compendio della storia delle strutture. Come carat-teristica generale si noti come l’innesco della combustione centrale di elio sia segnalato dauna espansione delle regioni centrali, cui corrisponde nel diagramma HR il primo trattodel loop verso alte temperature efficaci. Nelle fasi evolutive successive una stella di 10 Ma bassa metallicita riesce a mantenersi al di fuori della degenerazione, giungendo ad in-nescare pacificamente il Carbonio. Diminuendo la massa e/o aumentando la metallicita gli

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Fig. 8.5. Traiettoria temporale delle condizioni centrali per stelle di varia massa con Y=0.28 eZ=10−4 (linee continue) e Z=3 10−2 (linee a tratti). La linea a punti indica il luogo ove l’energiaprodotta dalla combustione del C eguaglia le perdite per termoneutrini. Le masse delle stelle sonoindicate in M all’inizio delle relative tracce. Cerchi o quadrati lungo le tracce segnalano nell’ordine:1. Sequenza Principale; 2. Inizio della fase di overall contraction; 3. Innesco della combustione dielio centrale; 4. Esaurimento dell’elio centrale.

effetti della degenerazione finiscono con il prevalere, allontanando le traiettorie dalla curvadi ignizione per imboccare una sequenza di raffreddamento.

L’innesco del Carbonio, che segna il limite superiore delle masse intermedie, avvieneinizialmente in nuclei parzialmente degeneri ove e presente l’inversione di temperatura in-dotta dall’efficiente produzione di termoneutrini: tale innesco avverra dunque in una shelltramite una serie di flash. All’aumentare della massa si passera ad un flash centrale e, infineall’innesco quiescente del C che segna l’inizio delle Grandi Masse. Non sorprendentemente,la stelle che innescano il C in ambiente degenere sono quelle che svilupperanno un nucleo diONe definitivamente degenere.

Abbiamo piu volte ripetuto come il destino delle masse intermedie, che sviluppano unnucleo di CO definitivamente degenere, dipenda dalle perdite di massa. Inizialmente, entratenel regime di pulsi termici, mostreranno atmosfere arricchite dal 3 dredge up, segnalandosicome Stelle al Carbonio. Se attraverso il meccanismo dei pulsi termici il nucleo di CO e ingrado di aumentare liberamente, dalla relazione massa del nucleo luminosita si ricava chea logL/L ∼ 4.7 il nucleo raggiunge la massa di Chandrasekhar: ne segue deflagrazione eincinerimento della struttura. Si ritiene peraltro che durante i pulsi termici intervenga anchenelle masse intermedie una perdita di massa parossistica (superwind) che liberi la strutturadel proprio inviluppo, lasciando il nucleo di CO degenere di circa 1 M al centro di unaNebulosa Planetaria.

8.4. Grandi masse: combustione di H e He

Stelle sufficientemente massicce (M≥ 10 - 11 M) giungono a superare indenni la com-bustione del Carbonio, procedendo attraverso le successive combustioni di Neon, Ossigeno,Silicio sino a formare un nucleo di Fe. Abbiamo gia ricordato la sostanziale inosservabilitadelle fasi successive alla combustione dell’elio causata dai brevi tempi evolutivi. A confermadi cio la Tabella 2 riporta una stima dei tempi trascorsi nelle diverse combustioni da unastella di 25 M, confermando come lo studio delle combustioni avanzate debba essere essen-zialmente volto alla conoscenza dell’evoluzione chimica della materia stellare e ai processiesplosivi che interessano le strutture finali.

A fronte della breve vita delle grandi masse , non risulta peraltro semplice trovare pertali strutture opportuni riscontri osservativi anche per le fasi di combustione di H o He. GliAmmassi Globulari o Galattici che abbiamo sin qui posto come fondamento delle indagini

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Tab. 2. Temperature, densita e tempi scala nucleari per una stella di 25 M.

Combustione Temperatura Densita Tempi scala

Idrogeno 5 keV 5 gr/cm3 7 106 anniElio 20 kev 700 gr/cm3 5 105 anniCarbonio 80 kev 2 105 gr/cm3 600 anniNeon 150 kev 4 106 gr/cm3 1 annoOssigeno 200 kev 107 gr/cm3 6 mesiSilicio 350 kev 3 107 gr/cm3 1 giornoCollasso 600 kev 3 109 gr/cm3 secondiMassimo del collasso 3 MeV 1014 gr/cm3 millisecondiEsplosione 100-600 kev varie 1-10 secondi

Fig. 8.6. Sinistra: Diagramma CM per l’Ammasso Globulare della Grande Nube NGC2004. Destra:Stesso diagramma ma corretto per un modulo di distanza DM=18.5 e con sovraimposte le tracceevolutive teoriche per stelle di 2.5 e 16 M. Le stelle del clump indicato dalle frecce sono stelle delcampo della Nube, non appartenenti all’ammasso,

evolutive offrono al riguardo scarsissime evidenze. Fortunatamente nei pressi della Galassiasi trova la galassia satellite della Grande Nube di Magellano, ove e tuttora attiva le for-mazione di popolosi Ammassi Globulari. Nel seguito introdurremo dunque il discorso sullegrandi masse avendo come utile riferimento le evidenze osservative che ci provengono da am-massi della Grande Nube (Large Magellanic Cloud = LMC) quali quello il cui diagrammaCM e riportato in Fig. 8.6.Come mostrato nel pannello di sinistra della stessa figura, as-sumendo per LMC un modulo di distanza DM ∼ 18.5, troviamo all’estremita superiore dellaSequenza Principale stelle di magnitudine V ∼ -6, oltre 20000 volte piu luminose del Sole,a testimonianza della loro appartenenza al campo delle grandi masse.

Da un punto di vista teorico le fasi di combustione dell’idrogeno non si discostano qual-itativamente dalle tipiche evoluzioni guidate dalla combustiome CNO. All’aumentare dellamassa aumentano temperatura centrale e luminosita delle strutture, e aumentano le dimen-sioni in massa dei nuclei convettivi di Sequenza Principale, che in una stella di 20 M ein dipendenza dalla composizione chimica iniziale, possono arrivare a superare anche le 9M. Come mostrato nel pannello di destra della precedente Fig.8.6 nel caso di una 16 M,all’esaurimento dell’idrogeno centrale segue - come di norma - una escusrsione verso il rosso.Le modalita di tale escursione dipendono peraltro dalle assunzioni riguardanti il criterio perla stabilita convettiva, come espresso o attraverso la formulazione di Schwarzschild o tramite

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Fig. 8.7. Andamento temporale della temperatura efficace al termine della combustione centraledi H assumendo per l’instabilita convettiva il criterio di Schwarzschild (S) o di Ledoux (L)

Fig. 8.8. Tracce evolutive di grandi masse per i vari indicati valori della massa e della composizionechinica originaria.

l’espressione modificata da Ledoux per prendere in considerazione l’intervento dei gradientidi peso molecolare.

Dall’adozione di uno dei due criteri dipende lo svilupparsi (Schwarzschild) o meno(Ledoux) di una instabilita convettiva alla periferia del nucleo in contrazione all’esaurimentodell’idrogeno. Le conseguenze evolutive sono mostrate in Fig.8.7. Adottando il criterio diSchwarzschild la struttura si sposta lentamente verso la traccia dii Hayashi, andando quindia popolare il tratto intermedio. Al contrario, il criterio di Ledoux conduce ad una rapidaescursione alle basse temperature, ove le stelle passerano la loro fase di combustione di eliosotto forma di Supergiganti Rosse. Al riguardo il diagramma CM di NGC2004 di Fig.8.7sembra portare una testimoninza decisiva, indicando il criterio di Ledoux come il piu adattoa rappresentare il comportamento reale delle stelle.

Su tali basi la Fig.8.8 riporta un campione di tracce evolutive per diverse assunzioniriguardanti le masse e le composizioni chimiche originarie. Si vede come al diminuire dellametallicita vengano favoriti i loop della combustione di elio. E’ peraltro da avvisare chequi, come anche nel caso di masse intermedie, l’estensione dei loop dipende criticamente da

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Tab. 3. Temperature centrali per i modelli di 20 M di cui alla Fig.8.8 nella fase di ZAMS eall’esaurimento dell’idrogeno.

Z 0.01 0.006 0.003 0.002

TMSc 30.6 31.5 35.9 37.4

TX=0c 65.5 67.5 70.8 72.0

dettagli della modellistica: ad esempio, diverse assunzioni sulla ancora incerta sezione d’urtoper la reazione 12C(α, γ)16O producono sensibili variazioni sullo sviluppo dei loop.

La Fig.8.8 porta per la prima volta alla luce un accadimento che vedremo avere unavalenza ancor piu generale. I modelli a metallicita minore (Z=0.002) non completanol’escursione verso il rosso, innescando l’elio e iniziando il loop ancora a temperature rel-ativamente elevate. Come mostrato in Tabella 3, cio e dovuto al fatto che al diminuire dellametallicita cresce la temperatura centrale dei modelli di ZAMS e crescono ancor di piu letemerature al momento dell’esaurimento dell’idrogeno centrale. La conseguenza e un innescoanticipato dell’elio e l’interruzione dell’escursione verso il rosso. La temperatura centrale deimodelli di grandi masse e di per se cosi alta che tale innesco anticipato si manifesta gia ametallicita ”normali”, tipiche di una Popolazione II estrema. Nelle masse intermedie unasimile caratteristica si sviluppera solo a metallicita ancor e talora notevolmente minori. Alcontrario, tale anticipazione si manifestera a metallicita sempre piu alte andando a massesempre maggiori nel dominio delle grandi masse.

8.5. Limiti superiori di massa. Quadro riassuntivo

Stelle di grande massa percorrono le fasi di combustione nucleare in pochi milioni di anni,terminando la loro vita esplodendo sotto forma di Supernova. Strutture molto massicce (M≥60-100 M ), se si formano, sfuggirebbero peraltro a tale destiono a causa di una instabilitache deve manifestarsi alla formazione di nuclei di Ossigeno. A causa delle altissime temper-ature centrali i fotoni della radiazione divengono sufficientemente energetici per attivare laproduzione di coppie di elettrone nel campo dei nuclei:

γ → e+ + e−

L’intervento di una ulteriore particella e necessario per conservare la quantita di moto,come e subito visto mettendosi nel sistema del baricentro della coppia di elettroni prodotta.La reazione si sviluppa preferenzialmente con l’intervento dei nuclei perche, stante la rela-tivamente grande massa, contribuiscono al bilancio della quantita di moto assorbendo pocaenergia, talche la soglia energetica resta in pratica quella per la produzione delle masse deidue elettroni E ∼ 2mec2 ∼ 1 Mev. Nel campo di un elettrone tale soglia salirebbe a circa 6Mev.

L’attivazione del canale di produzione di coppie tende a destabilizzare la struttura: ri-facendosi al teorema del Viriale ricordiamo come la stabilita richieda che meta dell’energiaguadagnata nella contrazione vada ad aumentare l’energia cinetica delle particelle che com-pongono la struttura stessa. L’effetto della produzione di coppie e di impedire che l’energiainiettata nella struttura vada integralmente ad innalzare l’energia cinetica, una parte sempremaggiore essendo spesa per produrre particelle. Si rompe cosı l’equilibrio del Viriale e lastruttura collassa.

Piu in dettaglio, partendo dal teorema del Viriale si puo mostrare che una strutturadiventa instabile ogniqualvolta il parametro termodinamico

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Fig. 8.9. Traiettorie temporali delle condizioni centrali nuclei ”nudi” di ossigeno poste a confrontocon le regioni di instabilita per fotodisintegrazione del Fe o per creazione di coppie..

γ =CP

CV

scende sotto il valore di 4/3. In tale quadro lo scenario qualitativo precedente si mate-rializza nell’osservazione che al crescere dell’efficienza della produzione di coppie diminuisceil valore di CV , che tende a zero nel limite in cui tutta l’energia iniettata nella materia vadain formazione di coppie.

Quando, al crescere della temperatura, il criterio di stabilita viene a risultare violato inuna consistente frazione della struttura, la stella deve contrarre piu velocemente da quantorichiesto dalle perdite di energia. Ne risulta un aumento dell’efficienza della combustionedell’Ossigeno ed una incontenuta produzione di energia che finisce col distruggere la strut-tura. In un tale processo sono possibili produzioni di energia termonucleare anche sensibil-mente maggiori di quelle prodotte nel collasso da fotodisintegrazione del Fe.

La Fig.8.9 riporta a titolo di esempio i risultati di un indagine compiuta seguendol’evoluzione di nuclei ”nudi” di Ossigeno, considerando cioe in prima approssimazione cometrascurabile l’influenza degli inviluppi piu esterni. Dalla traiettoria evolutiva delle condizionicentrali, confrontata con la regione di efficienza della produzione di coppie, si evince chestrutture che sviluppano nuclei di Ossigeno sono a 10 M riescono a compiere l’intero ciclodi combustioni sino al Fe. Stelle con nuclei dell’ordine o maggiori di 30 M sono invecedestinati a penetrare nella zona di produzione di coppie, destabilizandosi.

Definiremo tali strutture, dell’ordine delle 102 M, come oggetti ultra-massivi, essendoil termine di oggetti super-massivi gia entrato in letteratura intorno agli anni ’60, a des-ignare supposte strutture di 106 - 107M indagate, ma poi abbandonate, come possibilicontroparti teoriche dell’allora recente scoperta dei Quasar. Stelle ultra massive, se si for-mano, percorrono peraltro in brevissimo tempo l’intero loro ciclo evoluttivo e possono farparte dell’Universo osservabile al piu tramite le loro esplosioni.

Siamo cosı giunti al termine di un lungo percorso che ci ha consentito di indagare lanatura e le proprieta degli oggetti stellari disseminati nell’Universo a comporre galassie edammassi di galassie, creando un quadro conoscitivo che riteniamo copra il destino evolutivodi tutte le possibili strutture di equilibrio che si sono formate e continuamente si formanodalla condensazione del gas interstellare. La Fig.8.10 riassume graficamente tale quadro, ri-

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Fig. 8.10. Quadro riassuntivo della storia evolutiva delle struture stellari.

portando la collocazione osservativa assieme ed indicando alcuni caratteristici episodi strut-turali e il destino finale di opportune strutture rappresentanti i tre tipi di storie evolutiveche siamo andati identificando e che abbiamo raggruppato nelle categorie di stelle di massapiccola, intermedia e grande.

8.6. Grandi masse: combustioni avanzate

Pur mancando di un diretto riscontro osservativo, l’indagine sulla evoluzione di strutture digrande massa attraverso le fasi di combustione successive a quella dell’elio e argomento digrande rilevanza che ha l’obiettivo di giungere ad identificare le caratteristiche strutturalie la distribuzione delle specie chimiche all’instaurarsi dell’instabilita. Tali strutture di pre-supernovae rappresentano l’ingrediente fondamentale per indagare l’evoluzione temporaledell’instabilita e, in particolare, per valutare tipo e quantita di materia elaborata nuclear-mente espulsa nel corso dell’esplosione, valutando cosi il contributo delle varie Supernovaeall’evoluzione nucleare della materia dell’Universo.

E’ da avvisare che il calcolo di tali strutture diviene progressivamente sempre piu onerososia per la necessita di valutare il contributo di un sempre maggior numero di concorrentireazioni nucleari, sia per il complesso accoppiamento tra reazioni nucleari e mescolamentoconvettivo. Orientativamente, ricordiamo che nei calcoli si giunge a seguire l’evoluzione di

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Fig. 8.11. Evoluzione temporale delle regioni convettive all’interno di una stella di 15 M compo-sizione solare, dalle fasi iniziali sino alla strutura di pre Supernova.

parecchie centinaia di isotopi valutando l’intervento di migliai di diverse reazioni nucleari.La complessita dei calcoli e delle relative strutture e ben illustrata in Fig. 8.11, che riportal’evoluzione tenporale delle regioni convettive in una stella di 15 M composizione solare,dalle fasi iniziali sino alla strutura di pre Supernova. Vi si riconosce facilmente la attesaregressione dell’iniziale nucleo convettivo indotto dalla combustione CNO e nella succes-siva fase di combustione di elio, il nuovo nucleo convettivo in progressivo aumento per ilmeccanismo di autotrascinamento.

Dopo l’esaurimento dell’He centrale, l’evoluzione e caratterizzata dalla formazione dinuovi nuclei convettivi in corrispondenza delle maggiori fasi di combustione di C, Ne, O eSi e dall’alternarsi di episodi di convezione in shell che seguono l’innesco delle varie shell dicombustione. L’affondarsi della convezione superficiale dimostra che a partire dal terminedella combustione dell’elio e sino alla sua esplosione la stella raggiunge e permane nello statodi Supergigante Rossa. Strutture a minore metallicita non completano invece l’escursioneverso il rosso, ed esploderanno come Supergiganti Blu ad alta temperatura superficiale.

Come gia preconizzato sin dal Capitolo 4 sulla base di ”principi primi”, la strutturadi pre supernova conserva memoria della sua storia nucleare distribuendo in una struttura”a cipolla” i prodotti di tutte le passate combustioni. La Fig. 8.12 porta l’esempio delladistribuzione delle specie chimica nella struttura di presupernova di una stella di 25 M.Dall’esterno verso l’interno si riconoscono prima gli strati incombusti ( 25 < M/M < 10),seguiti dalle shell con i prodotti di combustione prima dell’H, poi dell’He sino alla produzionedel nucleo di 54Fe.

L’abbondanza delle specie chimiche all’interno di una struttura di presupernova non eperaltro ancora rappresentativa della composizione chimica della materia che verra eiettatanello spazio a seguito dell’esplosione. Ci si attende infatti che tale composizione venga anchesostanzialmente modificata dal passaggio dell’onda d’urto provaocata dall’esplosione medes-ime, onda che innalza anche di ordini di grandezza le temperature locali provocando unultimo episodio di Nucleosintesi Esplosiva.

Notiamo qui che in tale episodio le reazioni nucleari possono seguire strade anche moltodiverse da quelle che abbiamo indagato interessandoci delle combustioni quiescenti. In quellecondizioni, il fabbisogno energetico della struttura e soddisfatto da una bassa efficienza dellereazioni e, conseguentemente, abbiamo implicitamente assunto che la bassa frequenza direazioni consentisse in ogni caso che gli elementi instabili prodotti durante una catena direazioni decadessero prima di subire una reazione di fusione con un ulteriore particella. Nella

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Fig. 8.12. La distribuzione delle specie chimiche in una struttura di presupernova, calcolata almomento in cui la velocita massima di collasso nel nucleo causata dall’instabilita per fotodisinte-grazione del Fe ha raggiunto 1000 km/sec. La massa M e in masse solari.

Fig. 8.13. Distribuzione delle specie chimice nel nucleo della struttura di cui alla precedente figuradopo la rielaborazione terminale causata dalla nucleosintesi esplosiva.

Nucleosintesi Esplosiva tale condizione viene a cadere, e le reazioni seguono nuovi camminidi cui abbiamo dato un esempio trattando negli Approfondimenti del Ciclo CNO veloce.

Sfortunatamente, al presente i calcoli idrodinamici non riescono ancora a riprodurre neldettaglio la fase del collasso e della conseguente successiva espulsione di strati esterni. Siritiene che nel collasso gli strati esterni ad un nucleo centrale neutronizzato dovrebberofinire col venire riflessi a causa dell’energia proveniente dal centro della struttura, ed eiettatida cio che resta della stella. In linea generale, e infatti da notare che qualunque meccan-ismo che consenta di trasferire all’inviluppo anche pochi percento dell’energia prodotta dalnucleo collassante giunge inevitabilmente ad invertire il collasso dell’inviluppo medesimo,trasformandolo in una esplosione.

In assenza di una descrizione dettagliata, la nucleosintesi esplosiva viene investigata va-lutando con vari argomenti la parte del nucleo sopravvivente all’esplosione e provocandol’espulsione degli strati al di sopra di tale nucleo con vari artifici, quali una improvvisainiezione di energia o una perturbazione con effetto di pistone. Si ritiene peraltro che irisultati, quali quelli presentati in Fig. 8.13 siano largamente significativi.

Con riferimento alla citata figura e con riferimento alle piu macroscopiche modificazioni,si puo notare come giusto all’esterno del nucleo neutronizzato la nucleosintesi esplosiva delSilicio conduca ad una completa distruzione del Si con produzione di 56Ni. Piu all’esterno,dalla combustione incompleta del Si originano strati ricchi di Si, S, Ca e Ar. Aggiungiamo

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solo che i calcoli dettagliati forniscono valutazioni dettagliate sull’abbondanza dei diversiisotopi dei vari elementi, valutazioni che esulano dai limiti della presente esposizione, mache sono alla base di interessantissimi capitoli dell’Astrofisica Nucleare basati sul confrontocon l’abbondanza naturale di quegli isotopi.

Il destino del nucleo della Supernova dipende dalla sua massa. Se inferiore alla massacritica per strutture di neutroni degeneri esso permarra sotto forma di una Stella di Neutronidal diametro dell’ordine della diecina di km. In tal caso, stante la necessaria conservazionedel momento angolare, e facile prevedere come tali strutture possano diventare rapidissimirotatori, e non stupisce riconoscere tali strutture nelle Pulsar, emettitori radio con periodidei segnali (e della rotazione) anche notevomente minori al secondo.

Per masse maggiori, non paiono esistere meccanismi fisici in grado di fermare il collassogravitazionale, e la materia appare destinata a proseguire il collasso raggiungendo il suoRaggio di Schwarzschild, scomparendo dall’Universo osservabile sotto forma di Buca Nera.

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Fig. 8.14. Collocazione nel diagramma HR di modelli in fase iniziale di combustione di elioal variare dell’eta. Per i vari modelli sono riportati massa (masse solari), eta (miliardi di anni),abbondanza di elio superficiale e massa del nucleo di He. Per i vari modelli sono riportate anchele tracce evolutive in fase di combustione centrale di He e gli spostamenti del modello iniziale perperdite di massa multiple di 0.1 M.

Approfondimenti

A8.1. Strutture ”Not-too-old” in combustione di He

Abbiamo visto come all’inizio della combustione di elio i modelli che portano alla transizione RGTsi dispongano al variare della massa, e quindi dell’eta, lungo una sequenza che raggiunge un minimonella temperatura efficace per poi tornare verso alte temperature incrementando leggermente laloro luminosita. Possiamo trovare una ragione per tale andamento sulla base di semplici consider-azioni strutturali svolte in analogia a quanto discusso nel caso delle ZAHB. Nel caso delle ZAHB ilparametro libero era la perdita di massa, qui assumiamo come parametro libero l’eta della struttura.

E’ subito evidente che per eta opportunamente alte ci attendiamo in combustione di elio stelledi massa poco superiore alla massa del nucleo elettronicamente degenere. Stelle quindi con shell diidrogeno poco efficiente, che si devono collocare ad alte temperature in prossimita della SequenzaPrincipale dell’He. Al diminuire dell’eta cresce la massa della struttura e cresce con essa la massadell’inviluppo di H: la shell di combustione dell’H diviene sempre piu efficiente e la stella si spostaverso la sua traccia di Hayashi. Si puo comprendere peraltro come tale processo non possa continuareindefinitamente. Al progressivo aumentare dell’inviluppo di H la produzione di energia della shellsi viene peraltro a trovare in regioni sempre piu interne, cosi che comincia sempre piu ad essere”sentita” dalla stella come una combustione centrale e la stella riguadagna il suo cammino verso lealte temperature.

Accenni ad un simile comportamento si trovano gia all’estremita rossa di alcune ZAHB. La Fig.8.14 mostra in dettaglio la distribuzione dei modelli che nel caso Z=10−4 coprono il minimo intemperatura efficace di cui andiamo discutendo. Nella stessa figura vengono riportati i parametrievolutivi dei vari modelli: massa, eta, abbondanza di He nell’inviluppo (dopo il primo dredge up) emassa del nucleo di He all’innesco della reazione 3α. La stessa figura riporta anche le tracce evolutivedei vari modelli nella fase di combustione di He centrale e la distribuzione dei modelli iniziali perperdite di massa multiple di 0.1 M.

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Fig. 8.15. Modelli evolutivi di HB per stelle ”metal-deficient” originate da un progenitore di 1.0M. Si noti il ”turn over” della ZAHB che segnala la massima escursione dei modelli verso il rosso.Le linee a tratti delimitano la regione di instabilita per pulsazioni radiali delle variabili di tipo RRLyrae.

E’ subito visto che per eta dell’ordine di quelle degli Ammassi Globulari galattici (11-12 Gyr)anche in assenza di perdita di massa le stelle in combustione di elio si collocherebbero sul ramoinferiore, prima del minimo in temperatura efficace. In tal caso, come abbiamo gia visto, anchecontenute perdite di massa sono in grado di aumentare notevolmente la temperatura efficace dellestrutture, creabdo i ben noti Rami Orizzontali. Il quadro cambia notevolmente andando ad etaminori, quali quelle rilevanti non solo per alcuni ammassi stellari galattici di vecchio disco, ma perAmmassi Globulari nelle Nubi di Magellano e per le popolazioni stellari in alcune Galassie Nanedel Gruppo locale.

Diminuisce infatti notevolmente la sensibilita alla perdita di massa e la traiettoria dei modelli amassa variabile segue in qualche maniera i precetti delineati in precedenza: ne segue in particolareche la perdita di massa cessa di essere in grado di portare le strutture verso le alte temperature.I Rami Orizzontali restano quindi una prerogativa delle popolazioni stellari, quali gli AmmassiGlobulari galattici, con eta dell’ordine di quella dell’Universo (Tempo di Hubble).

Non sorprendentemente, in tale escursione delle strutture pre-transizione verso il rosso il minimodi temperatura efficace dipende sensibilmente dalla metallicita: diminuendo la metallicita le stellerestano piu calde. al Fig. 8.15 mostra come scendendo a valori esteremamente bassi di Z il ”turnover” dei modelli raggiunga temperature dell’ordine 104 K, accadimento che puo essere messo inrelazione con le diminuita efficienza della shell di combustione dell’idrogeno. Come discuteremo inuno dei capitoli seguenti, cio avra rilevanti conseguenze sulle predizioni concernenti l’apparizione distelle variabili nelle popolazioni piu povere di metalli.

A8.2. La Red Giant Transition

Una estrema sottoabbondanza di metalli ha conseguenze rilevanti anche sui parametri della RedGiant Transition. Il pannello di sinistra della Fig. 8.16 mostra l’andamento della luminositaall’innesco dell’elio (”tip” delle Giganti Rosse) al variare della massa stellare per diverse valoridi sottoabbondanza. La luminosita in oggetto e un ulteriore parametro che segnala la transizione:

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Fig. 8.16. Pannello di sinistra: andamento della luminosita al ”tip” delle Giganti Rosse al variaredella massa attraverso la RGT per gli indicati valori di metallicita. Pannello di destra: come nelpannello di sinistra ma in funzione dei tempi all’innesco dell’elio.

Tab. 4. Parametri evolutivi per modelli stellari al minimo della transizione per diverse assuntemetallicita. Per ogni Z sono riportati la massa Mmin al minimo del nucleo di He, in masse solari,il suo tempo evolutivo (milioni di anni), la massa del nucleo di He M min

c e la luminosita di ”tip”Lmin

tip . ambedue in unita solari.

Z 10−10 10−6 10−4 4 10−3 10−2 4 10−2

Mmin 1.5 1.9 2.4 2.5 2.6 2.9tmin 4500 2650 769 636 612 531M min

c 0.29 0.34 0.32 0.33 0.33 0.33Lmin

tip 2.04 2.15 2.11 2.26 2.31 2.27

Fig. 8.17. Variazione con il tempo dell’abbondanza relativa di stelle in fase di combustione a shelldi H (subgiganti e giganti) o in fase di combustione centrale di elio. Il tempo t e in milioni di anni.

all’aumentare delle masse attraverso la transizione tale luminosita diminuira seguendo la progres-siva scomparsa del Ramo delle Giganti Rosse , raggiungendo un minimo in corrispondenza delminimo valore del nucleo di elio, per poi risalire seguendo l’aumento delle masse stellari e delle loroluminosita evolutive.

Il pannello di destra della stessa figura mostra ancora la luminosita di ”tip” ma in funzione deltempo all’innesco dell’elio. Dai dati in figura si trae l’evidenza che popolazioni sottoabbondanti dimetalli possono sperimentare la RGT a masse notevolmente minori e, conseguentemente, a tempinotevolmente maggiori di una normale popolazione stellare, sviluppando un Ramo delle GigantiRosse solo dopo alcuni miliardi di anni. La Tabella 8.16 riporta alcuni parametri caratterisaticidella RGT per metallicita che coprono l’intervallo da Z= 10−10 al valore soprasolare Z= 4 10−2.

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Tab. 5. Per le varie masse M (in masse solari) ogni riga riporta nell’ordine la massa del nucleo diHe e l’eta all’innesco dell’elio centrale seguite dai tempi di vita nelle fasi d combustione a shell diidrogeno, combustione centrale di elio e early AGB.

M Mc t(flash) τHshell τHe

central τHeshell

1.0 0.472 13527 1982 118 101.2 0.471 6851 986 111 101.5 0.470 3105 632 117 102.0 0.444 1158 137 130 112.3 0.341 740 58 260 252.5 0.330 573 33 231 233.0 0.363 341 14 136 13

Fig. 8.18. Evoluzione delle condizioni centrali di stelle di varia massa dalla fase di presequenzasino alle fasi evolutive avanzate.

Per indagare infine con qualche maggiore dettaglio le modalita della transizione riportiamo inTabella 5 una selezione di tempi evolutivi per una serie di masse di composizione solare a cavallodella transizione. Sulla base di tali dati la Fig.8.17 mostra la variazione con il tempo dell’attesaabbondanza relativa di stelle in fase di combustione a shell di idrogeno o combustione centrale dielio. Se ne ricava l’evidenza di come alle minori eta le fasi post MS siano dominate dal clump dellestelle nella combustione centrale di elio. La transizione avviene a circa 1 Gyr, quando giungono alflash le stelle di ∼ 2.0 M.

A8.3. Nuclei degeneri. Pulsi termici. Biforcazione del Carbonio.

Allorquando in una struttura stellare si sviluppa un nucleo degenere l’evoluzione delle condizioniinterne appare largamente condizionata dalle caratteristiche del nucleo stesso. Un’evidenza di cioproviene dalla esistenza di una relazione ”massa del nucleo-luminosita” sia per le Giganti Rossedi piccola massa, con nucleo di He degenere, che per piccole masse e masse intermedie in fase diAGB. A titolo di esempio la Fig. 8.18 riporta l’evoluzione temporale delle condizioni centrali di uncampione di masse stellari, mostrando come le strutture con nuclei degeneri di He convergano versoun’unica sequenza temporale.

Strutture con nucleo di CO degenere sono fatalmente destinate a innescare pulsi termici. Iltermine della fase di early AGB e l’innesco dei pulsi e segnalato da alcuni eventi precursori, qualiuna rinnovata efficienza della shell di idrogeno e alcuni lievi massimi secondari nell’evoluzione dellaluminosita della struttura. Ancora a titolo di esempio la Fig.8.19 mostra l’andamento di tale lu-minosita in un modello di 2.5 M di composizione chimica solare. Si puo notare come la crescitacontinua della luminosita assuma gradatamente un andamento oscillante sino a innescare il primovero e proprio pulso che, dopo un transiente riaggiustamento, da inizio ad una sequenza omogenea disuccessivi pulsi. Si noti al riguardo anche la relativamente bassa luminosita alla quale si sviluppanoi pulsi rispetto alle strutture piu massicce.

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Fig. 8.19. Andamento temporale della luminosita nella fase di innesco dei pulsi termici in unmodello di 2.5 M di composizione solare.

Fig. 8.20. Evoluzione temporale delle temperature centrali e delle temperature massime in unaserie di modelli con Z=8 10−3 a cavallo dei limiti per l’innesco del Carbonio.

La Fig.8.20 mostra infine come l’innesco del Carbonio si presenti come una vera e propriabiforcazione nel destino evolutivo delle strutture stellari. A densita logρc ∼6 al centro di tutte lestrutture inizia a prevalere la produzione di neutrini, provocando una inversione di temperatura edil progressivo raffreddamento delle regioni centrali. La temperatura continua peraltro a crescere inuna shell intermedia, sinche avviene la netta e brusca separazione tra le strutture che innescano equelle che raffreddano.

A8.4. Modelli con Overshooting invasivi.

Nel trattamento della convezione adottato nel testo, si e esplicitamente assunto che ai bordidelle zone convettive esista una regione di ”overshooting” di estensione trascurabile. La presenzadell’overshooting si manifesta dunque in tale modellistica ”classica” solo nella fasi di conbustionedell’elio attraverso i meccanismi del trascinamento del nucleo convettivo e nelle successiva fase disemiconvezione. Attorno agli anni ’80 fu peraltro avanzata da alcuni ricercatori l’ipotesi di ”over-shooting invasivi”, cioe con dimensioni non trascurabili. In assenza di una teoria al proposito,l’estensione di tali overshooting viene ad assumere l’aspetto di un parametro libero ed e usualmenteespressa in unita di quella lunghezza di scala di pressione HP che appare anche nel trattamentodella convezione superadiabatica, ponendo l=β HP .

La reale efficienza di tale meccanismo, peraltro ignorato nella formulazione dei Modelli SolariStandard, e stata l’oggetto di un lungo dibattito che si prolunga sino al presente. Le varie evidenzeosservative di volta in volta invocate in supporto del fenomeno sono talora risultate incosistenti e, neltempo, le estensioni di overshooting adottate sono progressivamente scese da β ∼ 1 a 0.25. Notiamoqui che un’estensione dell’orine do 0.1 HP produce modelli che che cominciano a confondersi con loscenario classico.

Da un punto di vista generale e facile prevedere le conseguenxe di un efficiente overshootinginvasivo, che si traduce in accresciute dimensioni delle regioni rimescolate ed omogeneizzate dai

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Fig. 8.21. Tracce evolutive di una struttura di 4.0 M come calcolate seguendo le segnalateassunzioni sull’efficienza di overshooting invasivi.

nuclei convettivi. Piccole masse in fase di combustione di idrogeno, essendo prive di nuclei convettivi,risultano quindi immuni dall’intervento da tali extra rimescolamenti, che invece interesseranno inuclei convettivi della fase di combustione di elio e le strutture in combustione sia di H che di Hein masse intermedia e grandi. Conseguentemente, un efficiente overshooting produce nelle piccolemasse solo un’allungamento della fase di HB proporzionale al combustibile portato nel nucleo dicombustione di elio e, dunque, alle dimensioni di overshooting adottate.

In masse intermedie e grandi l’overshooting modifica invece gia le strutture di ZAMS, generandouna catena di conseguenze che possono essere riassunte nei seguenti punti:

1. Si prolunga la vita in fase di combustione centrale di H, con modifiche della traccia di uscitadalla ZAMS.

2. All’esaurimento dell’H centrale la struttura ha nuclei di He piu massivi e, di conseguenza, siabbassa il valore della massa critica per la RGT.

3. Le stelle si presentano in fase di combustione di elio centrale con nuclei di elio piu massivirisultando piu luminose e con vite medie piu brevi.

4. Le strutture sviluppano infine nuclei di CO piu massivi, di conseguenza, scende il valore di Mup.

che rappresentano, nel contempo, le caratteristiche osservative sulle quali e possibile in linea diprincipio verificare e/o calibrare l’efficienza dell’overshooting.

La Fig.8.21 riporta un esempio di tale comportamento, mettendo a confronto la traccia evolutivadi struttura di 4 M calcolata con le assunzioni classiche con tracce per la stessa struttura macalcolate assumendo un’estensione dell’overshooting pari a 0.10 o 0.25 HP .

Per ovviare ad alcune inconsistenze, nei calcoli recenti sono stati introdotti approcci piu arti-colati, ad esempio inibendo del tutto l’efficienza dell’overshooting per masse minori od eguali a 1M, ad evitare le predizioni di un nucleo convettivo nell’attuale Sole, aumentando gradatamenteil valore di tale perametro portandolo in piena, seppur moderata, efficienza per stelle di massa ≥1.5 M. La modellistica e ulteriormente complicata dalla coerente introduzione di un parallelo ”un-dershooting” alla base degli inviluppi convettivi, anch’esso modulato in termini di HP , seppur convalori autonomi ed in genere diversi da quelli utilizzati per la convezione interna.

A8.5. Strutture deficienti in metalli e Mup

Le stelle, a parita di massa, al diminuire dei metalli risultano progressivamente ”piu calde”, allu-dendo con cio alla predizione di maggiori temperature centrali. Ne segue, come discusso in altropunto, una corrisponente diminuzione della massa della RGT. Nel caso delle grandi masse, per Z≤0.002 ne segue anche una accelerazione della combustione dell’elio, il cui innesco avviene prima chela struttura raggiunga la sua traccia di Hayashi. E’ facile comprendere come tale effetto scali conle masse: masse minori hanno temperature centrali minori e e saranno necessarie minori metallicita

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Fig. 8.22. Tracce evolutive per masse intermedie con metallicita Z= 10−4.

Fig. 8.23. Evoluzione temporale dei nuclei convettivi in strutture con Z=10−10 e gli indicati valoridelle masse. In ascissa la concentrazione di idrogeno al centro Xc .

per innalzare sufficientemente le temperature e produrre l’innesco anticipato. In effetti la Fig. 8.22mostra come scendendo a Z=10−4 anche le masse intermedie mostrano un simile comportamento.A metallicita ancora minori, piccole masse anticiperanno l’innesco dell’elio diminuendo progressiva-mente la luminosita del tip del Ramo delle Giganti.

L’effetto della metallicita sul valore di Mup e piu complesso. L’innesco della combustione delCarbonio resta infatti collegato alle dimendioni del nucleo di CO e tali dimensioni risultano an-che dal tipo di reazioni che hanno sorretto la fase di combustione dell’idrogeno. Diminuendo lametallicita a partire da valori solari, a parita di massa aumentano i nuclei convettivi e diminuiscecorrispondentemente il valore di Mup. Al progressivo diminuire di Z inizia pero ad essere progressi-vamente sfavorita la combustione CNO, che e all’origine dei nuclei convettivi, a favore della catenapp. Cio riduce la dimensione dei nuclei convettivi, sfavorendo l’innesco del Carbonio ed innalzandonuovamente il valore di Mup.

Come caso limite, la Fig.8.23 riporta la storia dei nuclei convettivi in strutture di masse interme-die e grandi con Z=10−10. In tutti i casi, la ricrescita della convezione nel corso della combustionecentrale di idrogeno corrisponde all’intervento della reazione 3α con la conseguente produzione diCarbonio ”fresco” che incentiva un passaggio verso la combustione CNO. Le conseguenze su Mup

sono mostrate in Fig. 8.24: in strutture deficienti in metalli il valore di Mup risale sensibilemte. Se a

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Fig. 8.24. Andamento di Mup al variare delaa metallicita .

cio corrispondesse anche una diminuzione della perdita di massa, forse masse intermedie delle primepopolazioni stellari potrebbero non terminare le loro vitsa come Nane Bianche di CO, ma subire ladeflagrazione del Carbonio.

A8.6. Il bilancio del viriale ed il criterio di stabilita delle strutture

Dal teorema del Viriale, per una struttura quasi stabile deve valere

2T + Ω = 0

con l’ormai usuale significato dei simboli. Si puo indagare piu a fondo il bilancio energetico dellastruttura ricordando (→ A2.1) che l’energia interna per particella risulta

u =n

2kT

dove n e il numero di gradi di liberta. Per l’energia cinetica della particella si ha in particolare

w =3

2kT

da cui

w =3

nu =

3

2(2

n)u

Ponendo γ = 1 +2/n, γ -1= 2/n e per l’energia cinetica si ha la forma

w =3

2(γ − 1)u

Dalla termodinamica elementare si ricava facilmente che γ e il rapporto CP /CV dei calorispecifici a pressione o volume costanti.

La precedente relazione tra energia cinetica ed ebergia totale della materia consente di ricavareun dettagliato bilancio energetico del processo di contrazione. L’energia totale posseduta dallastruttura risultera infatti, ponendo U = Σi ui

E = U + Ω

ma per il viriale, risultando T=Σi wi, deve anche valere

3(γ − 1)U + Ω = 0

da cui si ricava in definitiva

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E =3γ − 4

3(γ − 1)Ω

Per una contrazione, dΩ < 0, e le due precedenti relazioni forniscono

dE =3γ − 4

3(γ − 1)dΩ

dU = − 1

3(γ − 1)dΩ

Ne segue che per γ > 4/3 la contrazione comporta una diminuzione di E: e questa l’energiadisponibile per essere irradiata. Nel contempo la contrazione implica un aumento di U, confermandoche in tal caso la contrazione aumenta l’energia interna e con essa l’energia cinetica della struttura.

Per un gas perfetto monoatomico γ = 5/3, W = U, e si riconosce come meta dell’energiaguadagnata dalla contrazione vada in energia cinetica delle particelle e meta venga irradiata. E’subito visto che al diminuire di γ aumenta la frazione di energia gravitazionale che deve essereimmagazzinata come energia interna per mantenere l’equilibrio. Al limite γ = 4/3 (gas di fotoni)tutta l’energia guadagnata dalla contrazione deve andare in energia interna.

Le precedenti considerazioni forniscono agevolmente un criterio di stabilita per la struttura.Sinche γ > 4/3 resta possibile l’equilibrio di una struttura stellare, in quanto l’energia guadagnatanella contrazione e sufficiente per innalzare adeguatamente l’energia interna e soddisfare le richiestedel viriale. Per γ < 4/3 cio non e piu possibile: l’energia guadagnata dalla contrazione diventaminore di quella necessaria per mantenere l’equilibrio idrostatico e si deve manifestare una instabilitagravitazionale. La condizione γ > 4/3 e quindi condizione necessaria per la stabilita delle strutturestellari.

A8.7. La storia gravitazionale

Nel seguire la storia evolutiva delle strutture stellari abbiamo di volta in volta posto in lucel’intervento della gravitazione come elemento centrale che guida la contrazione ed il riscaldamentodella materia di cui le stelle sono composte. E’ restato peraltro in secondo piano il reale contributodi energia con cui il campo gravitazionale ha contribuito al bilancio energetico generale.

E’ dunque interessante esplorare la storia gravitazionale delle strutture stellari, come ricavabiledall’andamento temporale dell’ energia di legame gravitazionale

Ω = G

∫Mrρ

r.

che fornisce in ogni istante il bilancio dell’energia prodotta lungo tutta la precedente storia dellastella a spese del campo gravitazionale.

La Fig. 8.25 riporta nel pannello inferiore un esempio di tali andamenti nel caso di una stelladi 5 M di composizione solare, seguita dalla Sequenza Principale sino alle fasi avanzate di AGBlungo la traccia riportata nel pannello superiore della stessa figura.

Se ne trae la sorprendente evidenza di quanto l’intervento dell’energia nucleare, intrecciandosicon le condizioni strutturali, finisca con il modificare la semplice pittura che avevamo a suo tempoderivato dal Teorema del Viriale. In effetti la Fig. 8.25 mostra che, in totale, l’energia gravitazionaledella struttura rimane per lungo tratto del’evoluzione addirittura minore di quella del modello diMS, finendo con l’aumentare sensibilmente solo durante la fase di crescita del nucleo degenere diCO durante la fase di AGB.

La storia di una stella, come dipinta dal Viriale, e’ dunque largamente una storia dei nucleistellari, mentre le varie e successive espansioni degli inviluppi tendono a bilanciare le variazionidell’energia totale gravitazionale. Come mostrato in Fig. 8.26 , la storia gravitazionale di una pic-cola massa quale il Sole, risulta ancor piu lineare, con le fasi di combustione centrale a legamesensibilmente costante, l’aumento di legame durante le fasi di combustione a shell e l’evidente es-pansione causata dal flash dell’elio e il conseguente riaggiustamento della stella in una struttura di

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Fig. 8.25. Pannello superiore: Traccia evolutiva di una stella di 5 M e composizione chimicasolare. Pannello inferiore: Andamento temporale dell’energia dii legame della struttura di cui alpannello superiore. Le frecce indicano alcune fasi evolutive.

Fig. 8.26. Andamento temporale dell’energia di legame di una struttura di 1M seguita dalla faseiniziale di Sequenza pPrincipale sino alle fasi avanzate di Ramo Asintotico. .

HB. In passim, dai dati in figura, si ricava facilmente che l’antica evidenza per la quale l’energiagravitazionale del Sole potrebbe sostenere l’attuale luminosita per meno di 108 anni.

Come accenato in precedenza, il motore di tutta l’evoluzione delle strutture stellari resta peraltroe in ogni caso la gravitazione, il cui contributo energetico e all’origine della serie di complessifenomeni che caratterizzano la vita delle strutture stellari e che, sola, riesce a risvegliare l’energialatente nei nuclei per porla a disposizione della stella.

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Origine delle Figure

Fig.8.1 Castellani V., Chieffi A., Pulone L., Tornambe A. 1985, ApJ 283, L89Fig.8.2 Castellani V.,Degl’Innocenti S.,Girardi L., Marconi M.,Prada Moroni P.G.,Weiss A. 2000, A&A 354,150Fig.8.3 Castellani V.,Degl’Innocenti S.,Girardi L., Marconi M.,Prada Moroni P.G.,Weiss A. 2000, A&A 354,150Fig.8.4 Castellani V., Chieffi A., Pulone 1990 ApJS 74, 463Fig.8.5 Alcock C., Paczynski B. 1978, ApJ 223, 224Fig.8.6 Bencivenni D., Brocato E., Buonanno R., Castellani V. 1991, AJ 102, 137Fig.8.7 Brocato E., Castellani V. 2003, ApJ 410, 99Fig.8.8 Brocato E., Castellani V. 2003, ApJ 410, 99Fig.8.9 Barka T.S. 1977, in ”Supernovae”, O.N. Schramm ed., Reidel Publ. Comp.Fig.8.10 Iben I.Jr. 1980, in ”Physical Processes in Red Giants”, Reidel Publ. Comp.Fig.8.11 Limongi M., Chieffi A., Straniero O. 2001, Mem. Soc. Astron. It. 72, 289Fig.8.12 Woosley S.S., Weawer S.E. 1982, in ”Essays in Nuclear Astrophysics”, Cambridge University Press.Fig.8.13 Woosley S.S., Weawer S.E. 1982, in ”Essays in Nuclear Astrophysics”, Cambridge University Press.Fig.8.14 Castellani V.,Degl’Innocenti S. 1995, A&A 298, 827Fig.8.15 Cassisi S., Castellani V., Tornambe A. 1996, ApJ 459, 298Fig.8.16 Cassisi S., Castellani V. 1993, ApJS 88, 509Fig.8.17 Castellani V., Chieffi A., Straniero O. 1992, ApJS 78, 517Fig.8.18 Iben I.Jr. 1973, in ”Explosive Nucleosynthesis”, D.N. Schramm ed., Univ. Texas PressFig.8.19 Castellani V., Chieffi A., Straniero O. 1992, ApJS 78, 517Fig.8.20 Castellani V., Degl’Innocenti S., Marconi M., Prada Moroni P.G. Sestito P. 2003 A&A 404, 645Fig.8.21 Castellani V., Degl’Innocenti S., Marconi M., Prada Moroni P.G. Sestito P. 2003 A&A 404, 645Fig.8.22 Cassisi S., Castellani V. 1993, ApJS 88, 509Fig.8.23 Cassisi S., Castellani V. 1993, ApJS 88, 509Fig.8.24 Cassisi S., Castellani V. 1993, ApJS 88, 509Fig.8.25 Castellani V., Marconi M. unpublishedFig.8.26 Castellani V., Marconi M. unpublished