51466412 La Programacion Dinamica

8

description

F

Transcript of 51466412 La Programacion Dinamica

Page 1: 51466412 La Programacion Dinamica

c��

��������������������������� �����

���������������������������������������� ���������!�"�����������!#�����#���������$!��������

������"�����%��������������!!������!����!���������$�&�����'�����������������������!�(���!���!�

���$!����'������!����������)�����!�� ���������$!����������������������$!��������#���������

����������������$!����������� ��*���+�����&�$!��%�

��������������$�&���'���������������������������������!������!���������������&��)�!��������

�������������!���������������������������,��!��������!�������������)���#���������+�

���$!������������������������������%����

��������- ���� ����� ����������� ���������������.��������� �

��������/������01��

�������$!����#������!����$!�������������)�+������ ��������������������������������%��

��������/������21��

����������������!����������������������������������������%��

��������/������31��

�������������������������! �����������������$���!��������� ����!�����������!�������������!�

��������(���������!�����������!�����������������%��

��������/������41��

�����!�������������!)�!�����������������������������������!����������������������������� ���

������������#�!�����������+���!���"����������!�������������������������#�������%��

��������/������51��

��!�������������!����$!��������!���(������������������������������)���$��'�$�������

���6� �.�� �����!��������!���������!����������������������������!�������������������

�����!���������!��������������������������������!�������������������������������6� �.��

(����!�"�)�����������)��!���������������������'����������%���

�����������������������������������$�&���'����������������'��������������$!����

����������������(/��!�������������#��!%�

Page 2: 51466412 La Programacion Dinamica

V��

�&���!�1�7������&�����!�������!!��8��

���������� ���'�+�39�����!!�����$�����������%�:�������"���!��������0)2�;�3�����!!��%�������

������������������$��������0)�2�;�3%���/�������������'����� ����!��������!���&���������

�����!���!���������!!�%������&�������������%�<�����������+��7�!��������&������8��������������

����������!�&����=��

�!�����1��

��������������!�������"�� ���!����������!���������������������������� �������������!!�)�

�!���� ���������%��!������������������'����������)����+��������������!��������������� ���!��

�������������������������������������� ������5�����!!��)�+������������������������ ���

�������!���� ����!�������������������!��!�� ���������������!!�%�����&���!�)��������� ����!�

����������������������������������� ������5�����!!��%� ��������������������2�����!!��)�+��

�!������2�+�!����&������������!!�)�����!�� ��������������#�������%��������������!��)������+�

����"�����$!��������������������������&������������ ������5)�>)�03)�0?)�20)�25)�;�2>�����!!��)�

������!��#�����������������%����!�������)�������������������������39@�2>�A�0�!����������#�"�

�������� ���&����%�����������!������������������ ��������������������������� ���������

2>)�25)�20)�0?)�03)�>)�;�5�����!!����������!���� ���&����%��

�$���#���� ���'����������!��������������&���!����'������������������!�(���!�'������!�����������

��!����$!����

������&���!�1�7��"������!��'�8�

������������"�����>���"���+���������4���"��%���������������������������������B����������C�

��"������!��'�%�<���������������!���!��������=��

�!�����1��

�!�����"�����������!�(���!���!����$!���)������+������������"��������� ����!����$!�������

����������!#��������+�����"��������������!������������������"�����!��'�����!����"�����4�

��"��%�������!!����!����"�����>���"����+�#������3���"������!��!��'�����!����"�����>���"������!��

��"��������!������!!�������4���"��%�������������������� ���������C���"������!��'�%��

�����!��������!����$!�����������/��������$�����������!����$!�����������7!������������������!����

�����$���!�,!����)�+�!��(���!���������$���������8%��

Page 3: 51466412 La Programacion Dinamica

���

��D������� ���������E��������� ���F� �:�������G��

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH�

������������"������!����"������������������������������������"������!����"������������������������ �

��������������>���"���������������������������������������������������4���"�� �

HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH��

����>������������������������������������ ������������������������������������������������� 9�

����C��������������������������������������������������������������������������������������4 �

����>��������������������������������������������������������������������������������������0 �

����9�������������� ������������������������������������������������������������������������ 0�

�����0�������������������������������������������������������������������������������������9 �

�����0����������������������������������������������������������������������������������� ��4�

�����5�������������������������������������������������������������������������������������9 �

�����5�������������������������������������������������������������������������������������4 �

�����>������������������������������������������������������������ ������������������������� 9�

�����9�������������������������������������������������������������������������������������9� �

6����E���������� ��

���'�����!������������������������������������������������������������!������������

������7;�����!����8� ���������������������������������%��

����������!��&���!����������������!�����������!������������������������7����$�&�����'�����

������8�������������!�"��������!��$&�����������������!�����+����������������������������%��

7�!�#��&�����I��8��

I����������#�#��������#��:��J)���������+�����#��&���������������#�!�'�����!������!������

$��������(����+�(������%�����(���������I�������!��������)���/� ������������������������'��

������#��&�����!������������������%�I���������������������!��$��)����'#�!!�)������#�!!�)�

K���������+)��!!��)� �����������+���#��%�I�����$�� ������������������&�������/��������

!!���������!��$��)����'#�!!���������#�!!�%���������������&��������/���������!!�������K������

���+)����'�����!!�%�����������������/������#��&��������!!������� ���������������#��%�

�����������������/����������&���������!!�����(���!���������������!��%�����������"���!��

��������������!!�������������)�<�������$��I�����������������'����!�#��&�=�������!!������!���

��������������������!�����������������������!��(��%� ��%��

Page 4: 51466412 La Programacion Dinamica

'�

��!�����1 �I�� �������� ��$�� ���! �� �! ������ ��� ����� ����� ����� ���� � ��� ��!�� ���������������� ����� '���� ����� �!���(������ ����� !���������� �� !�� �� I�� ���������� �! ��������� �� �@����� �/� �� �� ���&� ���� �������� �� !� ����� � ��� �&���!�������� �� I�� ��!� ����� ����� �� ��� ������� � ����� �! ������ ��! ������ �/����!��/��0���������������I�����!��������������������������!���(������������������� �������������

������������!��������4��������������!���(�����!������������������������������������������������������������!�������

��������������$�&���'��������������!���� �����$���������������������!����������$!����(���!�

��������!������������� ������������!����������$!��������!�&���

Page 5: 51466412 La Programacion Dinamica

±��

���!�������)�����"��������������������!�����+���������������������������!��������������

����������������'�+���!������/�����#��&�����������#�!�7������������!���������48%�������

��������������(�������������������������!������������������'������������!��������������

������������������!�� ������2��/����������&��7������������!��������38%����������

��(���������+�������������������'�!!����!���������������������������!��������������

������� ����������3��/������#��&��7������������!��������28%������������)������!����)�!��

���+���������������������������!���������������������7'�+���!��01����#��:��J8� ����������4�

�/������#��&�%��

�����!�(����������!�(�����!���B����������������!����,������0)�2)LL%)�09����������!��(������

�����������������$����!���09���������%��(����������$�����������������������!���������

��+�!��������%�����&���!�)��35�A�5M9�����!�����!!������������'#�!!��+�K���������+%�����������

��!��!������!��������4%�

���������������������!��������������������!������!������������������������!��������4%�

�����'�+���!���������������������������������!��������4��'�����!�������!��)��$���#�����

������������� ����

+�������+��������������������������#���'�����!������!�����������!!��������!�,������������

��������#�����!������!��%���������������!�������

�������!������������������7+��!�,����8����������������'�����!������!��%�

��!��!������!��������3%��

�'����#�����'���������������������7'�����!���������������!��������38�+��������������!�

�������������������!������!������������������������!��������3%�����&���!�)������

��������������

�$���#����� ����!������������������������!���������5���!������!�����$�������������!���

����������1��

������01����������!���������5���!���������M�+)�!����)��������!������������������������!��

�������M�'�����!���������09%�

�������21�������!���������5���!���������>�+)�!����)��������!������������������������!���������

>�'�����!���������09%��

���������������!��������0���������������$����������

+�!��������������!��������2��������/���B���������������

§ � c����� ��

§ � c����� ��

§ ��� �

§ ���� ����V

§ ������

�V

Page 6: 51466412 La Programacion Dinamica

o��

���� �/� ���!����������������������������!���������5�'�����!���������09��������/�������$���

������

����������������������������� ���������������

����������������������������� ����������������������������������±�����������������c��

�����������±���c����������� �������������������������������������������� ��

�������������������������� ������������������������� �

��� ������������������������������������������ �

���������� ���������������������������!� �����������������o����� ���������������

���������������������"������������ ����������������� ����#�

���!������������������������������������������� �

+��!������������������������!���������C�'�����!��09�����!��������C@M@09�

��������������������������������� ���������� �#�

������������������������������������������������ �

�����������������������������������$������c������������������$�"�c��

��!��!������!��������2%��

����� ������������

���(���!��'�������'�������������������������+���!��!���

����!�������)��!��������������������!������!���������!���������2)��������3�+��������4%�����

�!���������������'����������������)��������������!������������������7+�������������8�������

!���������2�'�����!���������09%��!�����������������������������������������$������"����������

���!���������2���!���������5)��������C����������?%�6���#�"�� �������������������������!!�#����

!���������5)��������C����������?)���������������$����������!����������������������������

���������!������!��%��������"������������������ ����!������������������������!���������2�

��!���������09���$�������������!�������������1��

�������01����������!��������2�'�����!���������5%���������������!������������������������!��

�������5���!���������09%�6������+���������������������������������������������!������

§ �§ �§ ��

�� ����

�����c���c������

c���c����c��� ��

���

���

� VV

§ ��� �

§ ��� �§ ��� �

§ ��� �

§ �§ �§ ��

�� ����

���������c�������

c��c�������� ��

��

����

���

� VV

§ � �c����

ß

§ ���

§ �§ �§ ��

��

��

ß�ß�ß

c���c������

��c�c������� �

��

��

� VV

§ � �c���� ��

§ ���� �§ �4�

�§ �

§ � § � § � ���������

44

§ ���� ����V

Page 7: 51466412 La Programacion Dinamica

$��

�������2����������!���������2���!���������C����������������!������������������������!���������

C�'�����!���������09��������� ����������������������������������������������!������V2C�������C�����������3����������!���������2���!���������?�����������������!�������������������������!��

�������?�'�����!���������09���������� ��������������������������������!����������������?������

����/������!���� ����

����!�������������2��A�2329N� ��!������������������������!���������2�'�����!���������09���������

������!����������2����!���������5� �!�������������!�������������������������!����������5���!��

�������09��5@M@09����

�������!���������

�����!�������������3��A�2229�� ��!������������������������!���������3�'�����!���������09�

�������������!������3@5� ��!������������������������!���������5�'�����!���������09��5@M@09����

����!�������������4��A�2059N��!������������������������!���������4��'�����!��09���������������!�

�����4@5� ��!������������������������!���������5���!����������09��5@M@09����

��!��!������!��������0���

������'���� ��� �������������2��2����2�3�� ��2�4��������������'�������������������������

�����������������0�0�� ��!������������������������!���������0���!���������09���$�������� ����!������������������������!���������0�'�����!���������09���$�������������������!���������2��3�

����!��4������������(���� ����!������������������������!���������0�'�����!���������09������� ���

�����������!�������������1��

�������0������������!���������0����!��������2��!�������������!������������������������!��

�������2�'�����!���������09��������������������!������������02����2��2����

�������2������������!���������0���!���������3� ��!��������������!������������������������!��

�������3�'�����!���������09�������������������!�������'�������������03����2��3����

�������3������������!���������0���!���������4� ��!��������������!������������������������!��

�������4�'�����!���������09��������������������!������������04����2��4������������������(����� ���

Page 8: 51466412 La Programacion Dinamica

��

����������������������������������������

����!���������0��0��A�2M?9�� ��!������������������������!���������0�'�����!���������09����

������!���������0�'�����!���������2� �!������������!������������������������!���������2�'�����

!���������09���������(�������!�����!��!�������2��2�������� ���!����� ������������������������!��

�������2�'�����!���������09����2���5���M���09���!�����!�����!������ �����������������

��!���������������!���������� ����!��������������������������������������������!���������

����������������!��$�������������� ���������� ���������!��������������������������������

������������������0��A�2M?9���!!�����