09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx

7/26/2019 09A - PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA.pptx

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INVESTIGACION DE OPERACIONES 2Programacin Dinmica Probabilstica

Ing. an!"l Snc#"$ T"rn


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DEFINICIONES

PROBLEMA 1

PROBLEMA 2

PPD

PROGRAACION DINAICA PRO%A%I&ISTICA


3/19

Hillier-Lieberman

Hamdy Taha

A!tor"s

Rihard Br!n"!n

&a Programacin Dinmica Probabilstica 'i(i"r" '" la

D"t"rminstica "n )!" "l "sta'o '" la sig!i"nt" "ta*a no "st

'"t"rmina'o *or com*l"to *or "l "sta'o + la *oltica '"

'"cisin '" la "ta*a act!al. En s! l!gar ",ist" !na 'istrib!cin

'" *robabili'a' *ara '"t"rminar c!l s"r "l sig!i"nt" "sta'o.

Sin "mbargo- "sta 'istrib!cin '" *robabili'a' si )!"'a bi"n'"t"rmina'a *or "l "sta'o + la '"cisin '" la "ta*a act!al.


DEFINICIONES


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&a Programacin Dinmica Probabilstica 'i(i"r" '" la

D"t"rminstica "n )!" los "sta'os + los r"tornos o

r"trib!cion"s "n ca'a "ta*a son *robabilsticos.

Hillier-Lieberman

Hamdy Taha

A!tor"s

Rihard Br!n"!n


DEFINICIONES


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n *roc"so '" '"cisin '" N "ta*as "s *robabilstico- si "l

r"n'imi"nto asocia'o con al m"nos !na '"cisin '"l *roc"so

"s al"atorio. Esta al"atori"'a' g"n"ralm"nt" s" *r"s"nta "n

!na '" 'os (ormas/

0 &os "sta'os son '"t"rmina'os ",cl!si1am"nt" *or las'"cision"s- *"ro los r"n'imi"ntos asocia'os con !no o

ms '" los "sta'os son inci"rtos.

0 &os r"n'imi"ntos son '"t"rmina'os ",cl!si1am"nt" *or

los "sta'os- *"ro los "sta'os )!" s" *r"s"ntan a *artir '"

!na o ms '" las '"cision"s son inci"rtos.

#er Dia$rama

Hillier-Lieberman

Hamdy Taha

A!tor"s

Rihard Br!n"!n


DEFINICIONES


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Estado:

fn(sn,xn)

Etapa

n

Sn%

n

f *n+1(sn+1)

Etapa

n+1Sn&

1

C1

ESTRUCTURA BASICA DE LA

PROGRAMACION DINAMICA DETERMINISTICA



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Estado:

fn(sn,xn)

Etapa

n

f *n+1 (1)

Etapa

n+1

1C1

p1

f *n+1 (2)2C2p2

f *n+1 (m)m

Cm

pm

Sn%

n

Sea mel n'mer! de e"(ad!" )!"ible" en la e(a)an+1* El "i"(ema ambia al e"(ad! i !n)r!babilidad pi+ i,1 2 . m/ dad!" el e"(ad! sny

la dei"i0n xnen la e(a)a n* Si el "i"(ema ambia

al e"(ad! i Ci e" la !n(ribi0n ! !"(! de la

e(a)a na la ni0n !b3e(i4!*

ESTRUCTURA BASICA DE LA

PROGRAMACION DINAMICA PROBABILISTICA



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DEFINICIONES

PROBLEMA 1

PROBLEMA 2

PPD



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E5EMPLO 1

6n )r!ye(! de in4e"(i$ai0n "!bre ier(! )r!blema de in$enier7a (iene 8e9i)!" de in4e"(i$ad!re" 9e b"an re"!l4er el )r!blema de"de 8 )n(!"de 4i"(a dieren(e"* Se e"(ima 9e en la" irn"(ania" a(ale" la)r!babilidad de 9e l!" e9i)!" A B C raa"en e" de: ;*;re")e(i4amen(e* A"7 la )r!babilidad de 9e l!" 8 e9i)!" raa"en e" de:+;*/ , ;*1?2* +6n 1?*2@/* El !b3e(i4! e" minimiar la )r!babilidad

de raa"! de l!" 8 e9i)!" y )!r ell! "e a"i$naran al )r!ye(! 2 ne4!"ien(7!" de al(! ni4el*

Se$'n la a"i$nai0n a l!" e9i)!" la )r!babilidad de raa"! ambia "e$'n l!indiad! en la (abla "i$ien(e:

# de

cientfcosadicionaes

asi!nados

P"oaiidad de $"acaso de os

e%&ipos

A B C

' ;*;( ;*2; ;*


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Solucin

Etapas: N = 3 (tres equipos A, B y C)Funcin: f = minimizar probabii!a! !e fracasoEsta!o: s = " !e cient#$cos a!icionaes !isponibes%ariabe:& = " !e cient#$cos a!icionaes asi'na!os

Etapa 3 (Equipo C)

s3f3(s3,x3) = p3 Solucin ptima

x3=0 x3=1 x3=2 f3*(s3) x3

*

0 0.8 - - 0.8 0

1 - 0.5 - 0.5 1

2 - - 0.3 0.3 2



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Etapa 3 (Equipo C)

s3f3(s3,x3) = p3 Solucin ptima

x3=0 x3=1 x3=2 f3*(s3) x3

*

0 0.8 - - 0.8 0

1 - 0.5 - 0.5 1

2 - - 0.3 0.3 2

Etapa 2 (Equipo B)

s2f2(s2,x2) = p2 * f3(s2-x2) Solucin ptima

x2=0 x2=1 x2=2 f2*(s2) x2

*

0 (0.6)(0.8)=0.48 - - 0.48 0

1 (0.6)(0.5)=0.30 (0.4)(0.8)=0.32 - 0.30 0

2 (0.6)(0.3)=0.18 (0.4)(0.5)=0.20 (0.2)(0.8)=0.16 0.16 2



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Etapa 2 (Equipo B)


x2=0 x2=1 x2=2 f2*(s2) x2

*

0 (0.6)(0.8)=0.48 - - 0.48 0

1 (0.6)(0.5)=0.30 (0.4)(0.8)=0.32 - 0.30 0

2 (0.6)(0.3)=0.18 (0.4)(0.5)=0.20 (0.2)(0.8)=0.16 0.16 2

Etapa 1 (Equipo A)


x1=0 x1=1 x1=2 f1*(s1) x1*

2 (0.4)(0.16)=0.064 (0.2)(0.3)=0.06 (0.15)(0.48)=0.072 0.06 1



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DEFINICIONES

PROBLEMA 1

PROBLEMA 2

PPD



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6n re)ar(id!r !m)ra a na $anader7a = $al!ne"de lehe a 1 )!r $al0n* Cada $al0n l! 4ende a2 y "!lamen(e !meria !n 8 lien(e"* La$anader7a e"( di")e"(a a !m)rar l!" $al!ne"de lehe 9e el re)ar(id!r n! alane a 4ender)er! "!lamen(e le )a$ar la mi(ad de l! 9e l

)a$0 al inii!* De"a!r(nadamen(e )ara elre)ar(id!r la demanda diaria de ada n! de ""lien(e" e" inier(a e" )!r e"(! 9e lle40 elre$i"(r! de "" 4en(a" del aG! )a"ad! y re"mi0la in!rmai0n en )r!babilidade" de la "i$ien(emanera:

Si l! 9e 9iere el re)ar(id!r e" a"i$nar l!" =$al!ne" de lehe en(re l!" (re" lien(e" )aramaimiar l!" in$re"!" e")erad!" +ya 9e el!"(! "iem)re "er =/ "abiend! adem" 9e del!" $al!ne" de lehe en4iad!" a n de(erminad!lien(e n! "e )eden en4iar l!" rehaad!" le$!

a !(r! lien(e (ilie la )r!$ramai0n dinmia)ara de(erminar 0m! el re)ar(id!r debe a"i$nar

De+anda

dia"ia

,!aones-

P"oaii

dad

Cien

te (

1 ;*=;

2 ;*;;

8 ;*


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Solucin

a !eman!a !e cuaquier ciente nunca es ms !e tres 'aones*

Etapas: CientesEsta!os: +aones !e ece !isponibes-ecisin: .Cuntos 'aones en/iar a ca!a ciente0

%ariabes:&n= +aones en/ia!os a ciente n (no necesariamente e ciente co'er

to!os)!n = -eman!a !e ciente n ( 'aones compra!os por e ciente)

Funcin recursi/a: 2n'reso espera!o obteni!o

in(&n)=!n4 5*6(&n7!n)

fn(sn,&n) = ma&8!n4 5*6(&n7!n) 4 fn49(sn7&n)



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Tabla de ingresos esperados in(x)

x Cliente1 Cliente2 Cliente3

0 i1(0)=0 i2(0)=0 i3(0)=0

1i1(1)=(0.6)2.0+(0.0)2.0+(0.4)2.0

=2.00

i2(1)=(0.5)2.0+(0.1)2.0+(0.4)2.0

=2.00

i3(1)=(0.4)2.0+(0.3)2.0+(0.3)2.0

=2.00

2i1(2)=(0.6)2.5+(0.0)4.0+(0.4)4.0

=3.10

i2(2)=(0.5)2.5+(0.1)4.0+(0.4)4.0

=3.25

i3(2)=(0.4)2.5+(0.3)4.0+(0.3)4.0

=3.40

3i1(3)=(0.6)3.0+(0.0)4.5+(0.4)6.0

=4.20

i2(3)=(0.5)3.0+(0.1)4.5+(0.4)6.0

=4.35

i3(3)=(0.4)3.0+(0.3)4.5+(0.3)6.0

=4.35

Etapa 3

s3f3(s3,x3)= i3(x3) Solui!n !pti"a

x3=# x

3=1 x

3=2 x

3=3 f

3

$(s3) x

3

$

0 0 - - - 0 0

1 - 2 - - 2 1

2 - - 3.4 - 3.4 2

3 - - - 4.35 4.35 3



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Etapa 3

s3f3(s3,x3)= i3(x3) Solui!n !pti"a

x3=# x3=1 x3=2 x3=3 f3$(s3) x3

$

0 0 - - - 0 0

1 - 2 - - 2 1

2 - - 3.4 - 3.4 2

3 -

- - 4.35 4.35 3

Etapa 2

s2f2(s2,x2)= i2(x2)%f3(s2&x2) Solui!n !pti"a

x2=# x2=1 x2=2 x2=3 f2$(s2) x2

$

3 0+4.35=4.35 2+3.4=5.40 3.25+2-=5.25 4.35 5.40 14 - 2+4.35=6.35 3.25+3.4=6.65 4.35+2=6.35 6.65 2

5 - - 3.25+4.35=7.60 4.35+3.4=7.75 7.75 3

6 - - - 4.35+4.35=8.70 8.70 3



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Etapa 2


x2=# x2=1 x2=2 x2=3 f2$(s2) x2

$

3 0+4.35=4.35 2+3.4=5.40 3.25+2-=5.25 4.35 5.40 1

4 - 2+4.35=6.35 3.25+3.4=6.65 4.35+2=6.35 6.65 2

5 - -

3.25+4.35=7.60 4.35+3.4=7.75 7.75 3

6 - - - 4.35+4.35=8.70 8.70 3

Etapa 1


x1=# x1=1 x1=2 x1=3 f1$(s1) x1

$

6 0+8.70=8.70 2+7.75=9.75 3.10+6.65=9.75 4.20+5.40=9.60 9.75 1 (no 2)

$9.75 es el ingreso esperado (en el cual se consideraron las probabilidades), paradeterminar la utilidad recuerde que la cantidad de inversin es siempre $6.Asignar/ Cli"nt"/ Cli"nt" 2/3 Cli"nt"3/2

No s" incl!+" 2 "n la *rim"ra "ta*a *or t"n"r *robabili'a' 4 5



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DEFINICIONES

PROBLEMA 1

PROBLEMA 2

PPD


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