PROGRAMACION DINAMICA Y COLAS

Click here to load reader

  • date post

    30-Jun-2015
  • Category

    Documents

  • view

    503
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of PROGRAMACION DINAMICA Y COLAS

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Per, Decana de Amrica)

FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL E. A. P INGENIERIA INDUSTRIALTEMA: PROBLEMAS EN DIN Y COLASCURSO :

INVESTIGACIN OPERATIVA IIPROFESOR :

ING. MAYTA HUATUCO, ROSMERIALUMNO :

CAMPOS PAJUELO, JOHN

03170021

2007

Ciudad Universitaria, Noviembre del

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

PROGRAMACION DINAMICAPROBLEMA 1:Un ingeniero industrial esta realizando un estudio para la empresa en que trabaja, dicho estudio consiste en analizar y seleccionar cuantas plantas deber instalar la empresa en 3 departamentos diferentes (Cuzco, Lima y Arequipa) del Per, se eligieron estos departamentos por tener los mayores beneficios (tabla 1), debido al poco presupuesto con el que cuenta la empresa solo se pueden instalar 7 plantas, es importante para la empresa tener participacin en estos departamentos por lo que se deber instalar al menos 1 planta en cada departamento.Como deber el ingeniero industrial maximizar los beneficios (en miles de soles)?. NMERO DE PLANTAS 3 4 5 21 29 24 30 34 31 35 39 37

Departamen to Cuzco (1) Lima (2) Arequipa (3)

1 5 7 8

2 15 14 16

6 43 43 40

7 50 49 48

SOLUCION:Se presenta la formulacin del problema en DIN:

El ingeniero industrial cuenta con dos posibles soluciones, ambas le ofrecen un beneficio de 60 mil soles, pero por poltica de la empresa se elige la que tenga al menos una planta en cada departamento.

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

Luego procedemos a calcular la solucin y se obtiene lo siguiente:

La solucin es: Cuzco: se debe instalar 2 plantas. Lima: se debe instalar 3 plantas. Arequipa: se debe instalar 2 plantas. De esta manera la empresa podr obtener un beneficio de 60 mil soles.

PROBLEMA 2:Un estudiante que desea postular a la UNMSM se encuentra preparndose para el examen de admisin, dicho examen se divide en 4 partes (I, II, III y IV), dura slo 180 minutos (3 horas) y consta de 120 preguntas. PARTES I (Razonamiento Verbal) II (Razonamiento Matemtico) III (Ciencias) IV (Letras) Total Tiempo PREGUNTAS 30 30 30 30 120 180 minutos (3 horas)

El estudiante consciente de sus conocimientos sabe cuantas preguntas puede resolver y el tiempo que demora en resolverlas (Tabla 2). El estudiante decide si asignar todo su tiempo a cada parte del examen o no asignar nada. Cmo deber asignar o distribuir su tiempo de manera que se maximice las preguntas resueltas?

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

CONOCIMIENTO DEL ESTUDIANTE Parte del Preguntas Tiempo (minutos) examen resueltas I 25 50 II 27 75 III 21 55 IV 19 40 Tabla 2

SOLUCIN:Se presenta la formulacin del problema en DIN:

Luego procedemos a calcular la solucin y se obtiene lo siguiente:

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

Podemos apreciar que en este caso solo existe una solucin al problema del estudiante, ste deber asignar su tiempo de la siguiente manera: I (Razonamiento Verbal): asignar 50 minutos. II (Razonamiento Matemtico): asignar 75 minutos. III (Ciencias): asignar 55 minutos. IV (Letras): no asignar tiempo alguno. Si el estudiante asigna o distribuye estos tiempos en su examen de admisin podr obtener 73 preguntas resueltas.

PROBLEMA 3:Una empresa dedicada a la venta de revistas tiene un contrato para entregar el siguiente nmero de revistas durante los siguientes tres meses: Mes 1: 200 revistas. Mes 2: 300 revistas. Mes 3: 300 revistas. Al final del tercer mes se debe satisfacer toda la demanda, por cada revista que se produce en los meses 1 y 2 se incurre en un costo variable de 10 soles, y en el mes 3 es de 12 soles. El costo de almacenamiento es de 1.5 soles por cada revista y por mes, el stock de fin de mes no puede ser mayor que 300 revistas. El costo de preparar la produccin durante un mes es de 250 soles. Las revistas que se fabrican durante un mes pueden servir para abastecer la demanda de ese mes y de algn mes futuro. Suponga que la produccin de cada mes es mltiplo de 100 y como mximo se pueden producir 500 revistas por mes. Dado que el nivel inicial de inventario es cero, determinar el calendario ptimo de produccin.

MES 1 2 3

DEMAND A 200 300 300

COSTO VARIABLE 10 10 12

COSTO DE PREPARACI N 250 250 250

COSTO DE ALMACENAMIENTO 1.5 1.5 1.5

SOLUCIN:

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

Se presenta la formulacin del problema en DIN:

Luego procedemos a calcular la solucin y se obtiene lo siguiente:

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

El calendario ptimo de produccin es: Mes 1: produzco 200 revistas. Mes 2: produzco 500 revistas. Mes 3: produzco 100 revistas. Costo mes 1: 200*10+250+0*1.5 = 2250 Costo mes 2: 500*10+250+0*1.5 = 5250 Costo mes 3: 100*12+250+200*1.5 = 1750

Se debe hacer todo lo posible para tratar de cumplir con este calendario de produccin, porque de esta manera nos permite minimizar nuestros costos, el cual sera de 9250 soles.

PROBLEMA 4:El actual alcalde Alex Kouri se desea reelegir para la Provincia Constitucional del Callao. Los fondos disponibles para su campaa son de S/. 100 000. Al comit de reeleccin le gustara que la campaa sea en los cinco distritos que conforman la provincia del Callao (Bellavista, Carmen de la Legua, La Perla, La Punta y Ventanilla), pero los fondos son limitados y no lo permiten. La tabla siguiente muestra la poblacin de electores y la cantidad de fondos necesarios para lanzar una buena campaa en cada distrito.

DISTRITO Bella vista Carmen de la Legua La Perla La Punta Ventanilla

POBLACIN 31 000 26 000 35 000 28 000 24 000

FONDOS REQUERIDOS (S/.) 35 000 25 000 40 000 30 000 20 000

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

La opcin en cada distrito es recibir todos los fondos asignados o no recibir nada Cmo se deben asignar los fondos?

SOLUCIN:Procedemos a resolver el problema haciendo uso del Software DIN.

Luego procedemos a calcular la solucin y se obtiene lo siguiente:

De acuerdo a los resultados se deben asignar los fondos de la campaa electoral de la siguiente forma: Distrito Distrito Distrito Distrito Distrito Bella vista: Un fondo de S/. 35 000.00 Carmen de la Legua: No se asigna ningn fondo La Perla: Un fondo de S/. 40 000.00 La Punta: No se asigna ningn fondo Ventanilla: Un fondo de S/. 25 000.00

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

PROBLEMA 5:La cantidad de productos defectuosos hallados en tres lneas de produccin textil: polos, pantalones y camisas. Estas cantidades de defectos hallados en la inspeccin final dependen directamente del personal de calidad, los defectos encontrados promedio son por cada 1000 prendas terminadas de cada tipo. Solamente la empresa cuenta con 5 empleados capacitados para esta tarea. Se requiere que con programacin dinmica se determinen cuantos empleados se deben asignar a cada lnea de produccin.

LNEA DE PRODUCCIN Lnea 1 Lnea 2 Lnea 3

NUMERO DE EMPLEADOS 0 15 13 20 1 10 19 14 2 7 16 11 3 4 14 8 4 1 12 6 5 10 11 5

SOLUCION:Tenemos esta alternativa de solucin:

LNEA DE PRODUCCIN Lnea 1 Lnea 2 Lnea 3

1 1 1 3

2 1 2 2

3 2 1 2

4 2 2 1

5 3 1 1

Se presenta la formulacin del problema en DIN:

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

Luego procedemos a calcular la solucin y se obtiene lo siguiente:

RESPUESTA:Existen tres soluciones: Lneas 1 2 3 Total Numero de Empleados 4 0 1 5 Defectos encontrados 1 13 14 28

Una primera solucin con 4 empleados para la primera lnea con 1 defecto encontrado como promedio, 0 empleados en la segunda lnea con 13 defectos y 1 empleado para la lnea 3 con 14 defectos encontrados. En total 28 defectos encontrados en promedio.

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

LNEAS 1 2 3 Total

NUMERO DE EMPLEADOS 3 0 2 5

DEFECTOS ENCONTRADOS 4 13 11 28

Una segunda solucin con 3 empleados para la primera lnea con 4 defectos encontrados como promedio, 0 empleados para la segunda lnea con 13 defectos encontrados y 2 empleados asignados en la tercera lnea con 11 defectos encontrados en promedio. Y en total se contabilizan 28 defectos encontrados en promedio. DEFECTOS ENCONTRADO S 7 13 8 28

LNEAS 1 2 3 Total

NUMERO DE EMPLEADOS 2 0 3 5

Una tercera solucin con 2 empleados para la primera lnea con 7 defectos encontrados en promedio, 0 empleados para la segunda lnea con 13 defectos encontrados y 3 empleados asignados a la tercera lnea con 8 defectos encontrados en promedio. Se contabilizan 28 defectos en total.

COLASPROBLEMA:Se tienen los dos sistemas de colas siguientes:

INVESTIGACION OPERTIVA -II TIGACION

Sistema 1: llega un promedio de 40 clientes cada hora; los tiempos entre llegadas son exponenciales. Los clientes deben terminar dos tipos de trmites para poder dejar el sistema. El primer servidor tarda un promedio de 30 segundos, distribuidos exponencialmente, para efectuar el servicio del tipo 1. Despus de esperar en una cola, cada cliente obtiene un servicio tipo 2, distribuido exponencialmente y con promedio de 1 minuto, con un solo servidor. Despus de completar su trmite tipo 2, el cliente deja el sistema.

Sistema 2: el proceso de llegada al sistema 2 es idntico al del sistema 1. En el sistema 2, un cliente debe terminar solo un tipo de trmite. El tiempo de servicio es 1.5 min en promedio y esta distribuido exponencialmente. Hay dos servidores. En cual sistema un cliente representativo pasa menos tiempo?

Solucin:

Sistema 1:Lq2 = 1.33 clientes Cola 1 = 40 clientes/hora C=1 servidor 1 = 120 clientes / hora Lq1 = 402 120(120-40) Wq2 = Lq Wq2 = 1.33 40 Wq2 = 0.033 horas

Lq1 = 0.16 clientes Wq1 = Lq Wq1 = 0.16 40 Wq1 = 0.0