“BIENVENIDOS AL TALLER ”
ENFOQUE DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
GLADYS LANDEO SARMIENTO
OBJETIVO DEL TALLER
• Fortalecer las capacidades técnico-pedagógicas de los docentes, a través de las rutas de aprendizaje del área de matemática, promoviendo la reflexión sobre el Enfoque centrado en Resolución de problemas o Enfoque Problémico.
Dinámica
Socializamos las respuestas de cada equipo.Socializamos las respuestas de cada equipo.
IDEAS FUERZA:La historia del hombre es también la historia de la resolución de problemas.
Producto de ello el avance de la ciencia y la tecnología en general, y de la matemática en particular.RESOLVER PROBLEMAS :ES UNA ANTIGUA COSTUMBRE DE LOS PUEBLOS
IDEAS FUERZA:La historia del hombre es también la historia de la resolución de problemas.
Producto de ello el avance de la ciencia y la tecnología en general, y de la matemática en particular.RESOLVER PROBLEMAS :ES UNA ANTIGUA COSTUMBRE DE LOS PUEBLOS
Enfoque centrado en la resolución de problemas
Los niños enfrentan problemas desde pequeños, tenemos que acostumbrarlos a resolverlos.
Esto les ayuda a desarrollar su pensamiento matemático.
Para Polya(1966).
“Un problema es aquella situación que requiere la búsqueda consciente de una acción para el logro de un objetivo claramente concebido pero no
alcanzable de forma inmediata”.
DIFERENCIA ENTRE PROBLEMA Y EJERCICIO
PROBLEMA
Pone en práctica la búsqueda de un plan de resolución.
Pone en práctica la búsqueda de un plan de resolución.
Desarrolla el pensamiento. Desarrolla el pensamiento.
Hace referencia a un contexto real.
Hace referencia a un contexto real.
Implica un proceso de descubrimiento de
estrategias para llegar al resultado. Implica un proceso de descubrimiento de
estrategias para llegar al resultado.
Supone un reto. Supone un reto.
Ahondar en los conocimientos y experiencias que se poseen.
Ahondar en los conocimientos y experiencias que se poseen.
La persona que se implica en la resolución lo hace emocionalmente.
La persona que se implica en la resolución lo hace emocionalmente.
Puede tener una o más soluciones y las vías para llegar pueden ser variadas
Puede tener una o más soluciones y las vías para llegar pueden ser variadas
EJERCICIO
Pone en práctica los procedimientos algorítmicos.
Pone en práctica los procedimientos algorítmicos.
Limita el desarrollo del pensamiento.
Limita el desarrollo del pensamiento.
Hace referencia sólo a conceptos matemáticos.
Hace referencia sólo a conceptos matemáticos.
Se conoce el algoritmo para llegar al
resultado. Se conoce el algoritmo para llegar al
resultado.
Se ve claramente que hay que hacer.
Se ve claramente que hay que hacer.
La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos.
La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos. No se establece lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve.
No se establece lazos especiales entre el ejercicio y la persona que lo resuelve.
Generalmente tiene una sola solución.
Generalmente tiene una sola solución.
Un PROBLEMA requiere de una solución, a partir de que el estudiante sienta la necesidad de resolverlo porque constituye un reto para él, y no es visto solo como la aplicación de procedimientos algorítmicos , que lo convierten en mero EJERCICIO.
RASGOS PRINCIPALES DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
La resolución de problemas debe impregnar íntegramente el currículo de matemática
Las situaciones problemáticas deben plantearse en contextos de la vida real o en contextos científicos
La matemática se enseña y se aprende resolviendo
problemas.
Los problemas deben responder a los intereses y
necesidades de los estudiantes
La resolución de problemas sirve de contexto para desarrollar capacidades.
LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS : Fases
Polya (1965) planteó el método de resolución de problemas a fin de que los alumnos tengan una guía pertinente para llegar a la solución. En nuestro ámbito pedagógico el MED basados en los aportes de los teóricos, adaptó los cuatro pasos como una secuencia de fases que debe realizar quien resuelve un problema.
1. COMPRENSIÓN DE LA SITUACIÓN
Lee el problema detenidamente. Lo expresa con sus propias palabras Lo expresa sin mencionar
cantidades. Reconoce qué es lo que se pide
encontrar. Discrimina la información que es
necesaria de la que no lo es.
2. DISEÑO DE UNA ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN
Busca semejanza con otros problemas que ha resuelto antes.
Realiza un dibujo para visualizar la situación.
Modifica el problema: cambia un poco el enunciado para probar un camino posible.
Intenta simular la situación.
3. APLICACIÓN DE ESTRATEGIAS
Lleva adelante las mejores ideas que se le hayan ocurrido en la fase anterior.
Busca otras estrategias si el proceso se complica.
Revisa si su respuesta es adecuada.
4. REFLEXIÓN
Explica cómo ha llegado a la respuesta o porqué no ha llegado a la misma.
Intenta resolver el problema de otros modos.
Pide a otros niños que expliquen cómo lo resolvieron.
Formula nuevas preguntas a partir de la situación planteada.
OBJETIVOS: Lograr que el estudiante:
Se involucre para resolver con iniciativa e interés.Comunique y explique el proceso de resolución del problema.Razone de manera efectiva, adecuada y creativa durante todo el proceso partiendo de un conocimiento integrado flexible y utilizable.Busque información y utilice los recursos que promueven los aprendizajes significativos.Sea capaz de evaluar su propia capacidad de resolver la situación problemática.Reconozca sus fallas en el proceso de construcción de sus conocimientos matemáticos.Colabore como parte de un equipo que trabaja de manera conjunta por el logro de una meta común.
IMPORTANCIA DEL ENFOQUE CENTRADO EN LA RP
• Permite distinguir las características superficiales y profundas de una situación problemática.
• Relaciona la resolución de situaciones problemáticas con el desarrollo de capacidades matemáticas.
• Busca que los estudiantes valoren y aprecien el conocimiento matemático
¿Cómo eran mis clases de matemática? ¿Cómo me sentía? ¿Qué expresiones de mi maestro, de mis padres recuerdo? ¿Qué tenía que hacer?
CREENCIAS 1:
Las operaciones tienen que aprenderse antes de abordar la aplicación de problemas
CREENCIAS 2:La búsqueda de palabras claves en la resolución de problemas para desarrollar situaciones problemáticas es necesario. Sumo cuando…..más, encuentro, recibo, esto cuando…menos, pierdo, regalo,
Julia quiere comprar una muñeca más una pelota, ¿Cuánto le falta sí solo tiene 30 soles?
Julia quiere comprar una muñeca más una pelota, ¿Cuánto le falta sí solo tiene 30 soles?
Jorge tiene 12 figurita y Manuel tiene 8
¿cuántas figuritas más debe tener Manuel para tener tantas figuritas como Jorge?
Reflexionemos leyendo:
«Buscar palabras claves constituye un obstáculo para un buen aprendizaje en la resolución de problemas»
Reflexionemos leyendo:
«Buscar palabras claves constituye un obstáculo para un buen aprendizaje en la resolución de problemas»
¿Cómo garantizamos un buen aprendizaje en la RP?
COMPETENCIAS, CAPACIDADES E INDICADORES DE MATEMÁTICA
• Presentan un menor número de competencias y capacidades los cuales han sido elaborados a partir del DCN y los mapas de progreso.
• Se organiza por 4 dominios,4 competencias , 6 capacidades e indicadores.
• Las competencias y capacidades son las mismas para toda la EBR. Varían los indicadores que dan cuenta de los logros y progresos de las capacidades.
CAPACIDADES MATEMÁTICAS
CAPACIDADES MATEMÁTICAS
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.
Surge a partir del entorno escolar o familiar del niño. De situaciones vivenciales en el aula como la preparación de la ensalada
de frutas, el reparto de los útiles, de las fichas, o de la colección de figuritas ,etc.
Pueden extraerse situaciones de las lecturas, cuentos infantiles o matecuentos:
-Caperucita llevaba en su cesto 4 naranjas, tres plátanos y 2 manzana
Surge a partir del entorno escolar o familiar del niño. De situaciones vivenciales en el aula como la preparación de la ensalada
de frutas, el reparto de los útiles, de las fichas, o de la colección de figuritas ,etc.
Pueden extraerse situaciones de las lecturas, cuentos infantiles o matecuentos:
-Caperucita llevaba en su cesto 4 naranjas, tres plátanos y 2 manzana
¿CARACTERÍSTICAS RELEVANTES DE LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS?
Situaciones problemáticas
de contexto real.
Situaciones problemáticas
de contexto real.
Situaciones problemáticas motivadoras.
Situaciones problemáticas motivadoras.
Situaciones problemáticas
desafiantes.
Situaciones problemáticas
desafiantes.
Situaciones problemáticas interesantes.
Situaciones problemáticas interesantes.
DESARROLLO DE CAPACIDADES A PARTIR DE UNA SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.
• …una situación de dificultad para la cual no se conoce de antemano su solución.
• Una situación nueva para cuya solución no se dispone de antemano de una estrategia.
La mamá de Matías invitó a 15 niños del segundo grado para celebrar su cumpleaños. Pero el día de la fiesta los niños fueron acompañados por sus hermanitos. ¿Qué problema tendrá la mamá de Matías?
MATEMATIZA
Si la mamá de Matías preparó gelatina solamente para los 15 invitados. ¿Cuántas gelatinas faltaran, si llegaron 32 invitados a la fiesta
REPRESENTA (Con material concreto regletas .. 15 INVITADOS15 INVITADOS
LLEGARON 32LLEGARON 32UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS
32 - 15=15 + ____= 32
UTILIZA EXPRESIONES SIMBÓLICAS
COMUNICA: expresa de manera oral, escrita, simbólica o gráficaCOMUNICA: expresa de manera oral, escrita, simbólica o gráfica
Si la mamá de Matías preparó gelatina solamente para los 15 invitados. ¿Cuántas gelatinas faltaran, si llegaron 32 invitados a la fiesta
ELABORA ESTRATEGIAS: Seleccionar o elaborar estrategias para resolver el problema ¿Hay otra manera de resolver este problema?
ELABORA ESTRATEGIAS: Seleccionar o elaborar estrategias para resolver el problema ¿Hay otra manera de resolver este problema?
ARGUMENTA:1.Explicar procesos de resolución2.Justificar las conclusiones o resultados a las que se haya llegado3.Verificar conjetura, tomando como base elementos del pensamiento matemático
ARGUMENTA:1.Explicar procesos de resolución2.Justificar las conclusiones o resultados a las que se haya llegado3.Verificar conjetura, tomando como base elementos del pensamiento matemático
SERÁ IMPORTANTE ENTONCES…
¿Qué tipo de situaciones contribuyen a la resolución de problemas en una sesión de
aprendizaje?
ESTRATEGIAS EN LA SESIÓN DE APRENDIZAJEESTRATEGIAS EN LA SESIÓN DE APRENDIZAJE
Mediadas por el sujeto que enseña
PROCESOS PEDAGÓGICOS
- Recepción de la información.
- Observación selectiva.
- División del todo en partes.
- Interrelación de las partes.etc
• Motivación.• Recuperación de
saberes previos.• Conflicto cognitivo.• Construcción del
aprendizaje• Aplicación de lo
aprendido• Metacognición• Transferencia:
Aplicación a una nueva situación
ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA
• Los niños necesitan tener referentes prácticos que se encuentran en la vida real, para darle sentido a la noción matemática.
• Cuando la noción matemática se sustenta en una actividad real, es más factible su comprensión y mejor si le es familiar al niño o niña.
CONTEXTUALIZACIÓN DEL TEMA
• Empezar la construcción de la noción matemática con una actividad lúdica, resulta motivador y más asequible para su comprensión, por parte de la niña o el niño.
• Al vivenciar la noción mediante una dinámica, siempre debe haber claridad en el propósito didáctico y en la habilidad y conocimiento matemáticos a desarrollar.
VIVENCIAR LA NOCIÓN
• La manipulación de materiales junto con la vivenciación forma parte del primer nivel del pensamiento matemático.
• El uso del material contribuye a que el niño vaya formando el esquema mental que concluirá en el proceso de abstracción de la noción.
• Progresivamente el niño dejará la dependenciadependencia al material para trabajar sólo con representaciones gráficas y simbólicas.
USO DEL MATERIAL
Regletas Cuisinaire
18 18
LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA CON EJEMPLOS
• Una vez vivenciada y concretizada la noción, el docente brinda las oportunidades para que el niño realice representaciones gráficas de lo vivenciado y concretizado.
• Otorgar plena libertad al niño en la realización de diversas representaciones.
36
• Una vez vivenciada, concretizada y representada gráficamente la noción, en camino hacia la abstracción, el docente brinda oportunidades para que el niño realice la representación simbólica.
• Con este nivel el niño está en condiciones de poder expresar en términos matemáticos las diversas nociones.
LA REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA-NUMÉRICA
18
+ 18
36
Analizamos los procesos que seguimos:Juegan, en el patio al mensajero nutritivos.Vivencial
Observan los alimentos que trajeron en sus loncheras.Concreto
Realizan una encuesta de los tipos alimentos
Realizan una encuesta de los alimentos de su preferencia
Representan vivencialmente en columnas los tipos de alimentos
Representan con material concreto los tipos alimentos
Representan en cuadro de doble entrada los tipos alimentos
Representan en gráficos de barras los tipos de alimentos
Analizan e interpretan la información.Argumentan
Comunican
Comunican
Con los estudiantes de Educación Primaria es necesario e indispensable matematizar a partir de situaciones reales y cercanas a su entorno. Sin embargo en algún momento se puede presentar un modelo matemático y a partir de él, invitar a los estudiantes que señalen las situaciones reales y cercanas a su entorno en las que se presentan o aplican estos modelos.
Ejemplo: A = l x aEste modelo matemático se usa para calcular la cantidad de pintura
que se necesita para pintar una habitación, para calcular la cantidad de madera que se utiliza en el tablero de una mesa, la cantidad de alfombra o cerámicas para una sala, etc.
Trabajar siguiendo la secuencia didáctica: vivencial, concreto, gráfico y simbólico.
RESOLUCIÓN DE
PROBLEMAS
Implica razonar, demostrar y comunicar matemáticamente.
Aplicar habilidades matemáticas para elaborar y ejecutar
estrategias. Posibilita el desarrollo de
capacidades no matemáticas como:
Comprensión lectora (Comunicación)
Favorece las relaciones sociales integrando, humanizando y sensibilizando al niño (Convivencia)
Desarrolla habilidades de indagación con curiosidad (C. y Ambiente)
PROCESOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO
CONCRECIÓN
REPRESENTACIÓN
ABSTRACCIÓN
Vivenciación y manipulación
Vivenciación y manipulación
Gráfica y simbólicaGráfica y simbólica
Conceptos, propiedades y regularidades
Conceptos, propiedades y regularidades
NIVELES PROCESOS
¿Cómo aprendemos?
10 % de lo que leemos
30 % de lo que vemos
20 % de lo que oímos
50 % de los que vemos y
oímos70% de lo que
decimos
90 % de lo que hacemos41
“La resolución de problemas es indesligable a nuestra existencia como seres sociales. Desde que aparece el hombre sobre la Tierra, nuestra propia vida nos impone encontrar soluciones a los diversos problemas que nos plantea nuestra supervivencia.”. MED, 2013
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