Faculdade Anhanguera de Osasco

Tecnologia em Gestão de Recursos Humanos –  Noturno

ATPSCriação de uma Microempresa,Formas de Trabalho eRestrição Orçamentária,Função do 1º Grau e Juros

Osasco 2011

Criação de uma Microempresa,Formas de Trabalho eRestrição Orçamentária,Função do 1º Grau e Juros

Trabalho solicitado parafins de avaliação do2º Bimestre, no componenteCurricular:Matemáticapelo professor orientador:

Osasco 2011 Índice

Introdução

Etapa I

MICROEMPRESA

Etapa II

FUNÇÃO DO 1º GRAU E JUROS

Etapa III

EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Etapa IV

FUNÇÃO EXPONENCIAL

Etapa V

DESCRIÇÃO DA ORGANIZAÇÃO DA EMPRESA COM APRESENTAÇÃO DE SITUAÇÕES DO COTIDIANO QUE UTILIZEM OS CONTEÚDOS E CONCEITOS MATEMÁTICOS DA DISCIPLINA.

Conclusão

Introdução

Abordaremos ao decorrer deste trabalho uma microempresa no ramo ótico,marcando consultas médicas e fornecendo óculos graduados para todos os tipos de classes sociais,baseando-se na restrição orçamentária e função do 1º grau e Juros.

Etapa 1

Aula Tema: A apresentação das características de uma microempresa.Formas de trabalho.Investimentos e restrição orçamentária.

Passo 2/3

Denominação e forma de constituição

Ótica Moreira

Razão Social: Ótica Moreira LTDA, nome fantasia: Ótica Moreira, Tipo de Sociedade: LTDA, CNPJ. 12.457.301/0001-39, Data da Constituição: 19/09/2011 Endereço: Av. dos Autonomistas , n 1.609 – Bairro: Jardim Bela Vista – CEP 06144-142 Sócios: Ana Claudia Santos, Angélica Moreira, Eduarda Júlia e Maria Mônica .

Todo o conceito é firmado e reiterado por vias de contratos para assegurar tudo o que rege nestes aspectos, seja com os clientes ou fornecedores, portanto, a missão  da Ótica Moreira é priorizar a parceria. Assim também preserva a integração entre suas ações, departamentos, produtos, serviços internos e externos. Buscando continuamente a excelência na evolução empresarial de seus princípios e valores, tanto para cliente como para seus colaboradores.

Missão: Nossa missão é tornar acessível aos nossos clientes os melhores serviços e produtos óticos com a maior qualidade, garantindo o verdadeiro respeito ao consumidor. Oferecer soluções personalizadas aos clientes contribuindo para o desenvolvimento sustentável da empresa e dos colaboradores.Visão: Alcançar uma posição sólida de empresa no ramo em que atua e oferecer soluções e inovações técnicas para o desenvolvimento corporativo e da sociedade e referência nos produtos oferecidos e serviços prestados.Valores: Prioriza o comprometimento com parceiros, sejam eles clientes, fornecedores ou colaboradores. Oferecendo aos mesmos, seriedade e responsabilidade nos compromissos assumidos. Mantém

a transparência nas alianças com seus parceiros, agindo com consciência, ética e respeito, pelo individuo, oferecendo um serviço de qualidade e relevante impacto corporativo e social. Preservar a integração entre suas ações, departamentos, produtos e serviços internos e externos, buscando assimilação de mercado e excelência na organização. Tem como seu principal valor a Evolução, que está presente em todos os aspectos da empresa. A Evolução é premissa básica e está presente em tudo e em todos que fazem parte da Ótica Moreira.

Viabilidade dos serviços prestados

Os principais produtos são óculos graduados de todas as marcas e tipos. Os produtos são divididos em duas partes, as armações e as lentes.Armação - A Ótica trabalha com todos os tipos de marcas de armações, são compradas diretas dos fabricantes, com isso melhorando os prazos de entrega, e a qualidade do produto.Lentes – Não muito diferente das armações, a Ótica Moreira, trabalha com todos os tipos de lentes, são compradas diretas dos fabricantes, garantindo assim, a qualidade e a eficiência no atendimento ao cliente.

Espaço e equipamentos necessários

Contando com uma estrutura de 1000m², a ótica conta com 3 ambientes onde neles são oferecidos seus produtos e serviços agregados.Loja - Com a venda de óculos graduados ou óculos de sol, com todos os tipos de marcas modelos e tamanhos, os produtos ficam dispostos em bancadas com tampo de vidro para melhor visualização do cliente.Recepção – Responsável pelo pré-atendimento a clientes destinados a consultas, conta com Poltronas de espera, TV, Revistas e serviços de Copa.

Consultório Médico - Com um alto nível de tecnologia. Tudo isso voltado para o bem estar visual de seus clientes, é oferecido o atendimento oftalmológico agendado ou não em dias específicos. Seus consultores oferecem um atendimento oftalmológico para clientes em potencial para que assim se o cliente precise utilizar óculos ele não precise sair do consultório e procurar uma Ótica, ele já sai do consultório direto na loja utilizando assim a abordagem de venda no momento em que sai da consulta.

TIPO DE CONTRATAÇÃO N° DE FUNCIONÁRIOS CARGOS / PISO SALÁRIAL COMISSÃO SOBRE VENDASCLT 1 OCULISTA / R$5000,00  -CLT 6 VENDEDORA     /  R$900,00 3%CLT 1 AUXLIAR DE LIMPEZA  /R$700,00 -

Etapa 2

Aula Tema: Função do 1º grau e Juros

Passo 1

Uso das funções do 1º grau no cotidiano

A Matemática Financeira focada nas funções do 1º grau traduz situações-problema do cotidiano empresarial ou familiar em fórmulas e gráficos para que possamos resolvê-las de forma clara e direta. Uma função do primeiro grau relaciona dois conjuntos onde há uma relação de dependência entre cada um de seus elementos elevados a 1ª potência.Podemos citar inúmeras situações em que as funções do 1º grau são utilizadas. Quando desejamos fazer uma compra de eletrodomésticos ou móveis, por exemplo, e queremos parcelar, podemos visualizar através de cálculos envolvendo as funções e o quanto de juros será embutido nas parcelas, e se é vantajoso parcelar ou pagar a vista. Uma construção em casa ou reforma também se utiliza das funções do 1º grau para analisarmos se cabe no orçamento. Cálculos empresariais sobre custo de produção de determinado produto relacionado com a quantidade de unidades produzidas também é utilizado a função do primeiro grau. É um controle para a empresa para que ela não tenha prejuízos. Um vendedor também pode utilizar as funções do primeiro grau para calcular a quantidade de objetos que ele vai comprar para revender, o capital que ele tem disponível e o lucro que ele obterá quando colocar a venda (exemplo muambeiros, sacoleiros etc.).Não podemos deixar de citar os gráficos que vemos em revistas e jornais no caderno de economia, por exemplo, em que vemos claramente as funções do primeiro grau sendo utilizadas para ilustrar um determinado assunto. Enfim, as funções do 1º grau estão presentes em vários lugares e situações e são muito úteis para a nossa vida.

Passo 2

Respostas:

A)

R= 1,50 x9750=1,50 x1,50 x=9750X=9750 / 1,50X=6.500  peças

B)

0,75 / 2= 0,3750 compra (capital)3,00 / 6= 0,50 venda (receita)L=R-CL=0,50-0,3750L=0,125050,00  (valor de venda (lucro)50,00 / 0,1250= 400 parafusos

Transformar o valor em porcentagemL= R / C (x100-100)L= 0,50 / 0,3750 x 100 – 100 (valor da compra)L= 133,33 – 100L= 33,33 %

Resp= Nosso lucro sem desconto é de 33,33.Justificação: Dividiu o valor da receita por seu capital obtendo a porcentagem total dos lucros.

Passo 3Exercícios1) O preço p de um óculo varia de acordo com sua demanda q.A tabela a seguir fornece o preço e a demanda para os óculos.

Quantidade7 11 15 19Preço 250 350 450 550

Expresse o preço para uma quantidade:

A= ∆(preço)   = 550-250 =  250 =20,83∆(quant.)        19-7         12

P= 20,83q + b350= 20,83(11) + b350= 229,13 + bb= 350 - 229,13b= 120,87

P=20,83q + 120,87

2) A receita R na venda q unidades de um óculos é dada por R= 250q.

Determine a receita quando são vendidas 10,20,30 e 40 unidades do produto.

R= 250qR= 250. (10)R= 2.500

R= 250qR=250. (20)R= 5.000R= 250qR= 250. (30)R= 7.500R= 250qR= 250. (40)R= 10.000

2) Durante o mês de agosto, a ótica vendeu 60 óculos. A vendedora A vendeu 20, a B vendeu 25 e a C vendeu 15. Supondo que elas venderam apenas os óculos promocionais que custam R$ 200,00 calcule quanto de comissão cada vendedora irá receber no final do mês.

Vendedora A20 óculos de R$ 200,0020.200 = R$ 4 000,00

4 000100 %              3.4 000= 12000X     3 %                  12000 / 100= 120R$ 120,00 de comissão

Vendedora B25 óculos25.200= R$ 5 000 reais

5 000          100%                      3. 5 000= 15 000X              3%                          15 000 / 100= 150,00R$ 150,00 de comissão

¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬Vendedora C15 óculos25. 200= 3 000 reais

3 000  100%                      3. 3 000= 9 000X                 3%                          9 000 / 100= 90,00R$ 90,00 de comissãoEtapa 3Aula Tema: Equação do 2º grau

Passo 1Bhaskara Acharya ( B. o Instruído ) viveu de 1 114 a 1 185 aprox., na India.Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica,

dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.1. Qual seu livro mais famoso ?E' o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana ( medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória.A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética.Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.2. Então, não escreveu nenhum livro importante ?Ao contrário! Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:o Siddhanta-siromani, dedicado a assuntos astronômicos e dividido em duas partes:Goladhyaya ( Esfera Celeste )Granaganita ( Matemática dos Planetas )o Bijaganita que é um livro sobre Álgebra [ os indianos foram os pais da Álgebra e a chamavam de Outra (= Bija ) Matemática ( = Ganita), pois nasceu depois da matemática tradicional que dedicava-se aos cálculos aritméticos e geométricos.Bhaskara gasta a maior parte desse livro mostrando como resolver equações . Embora não traga nenhuma novidade quanto à resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, é exatamente nas suas descobertas em equações indeterminadas que reside sua importância histórica.Fonte: www.mat.ufrgs.brBhaskaraO hábito de dar nome de Bhaskara para a fórmula de resolução da equação de 2º grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume, aparentemente só brasileiro ( não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adquado pois : Problemas que recaem numa equação de 2º grau já apareciam, há quase 4.000 anos atrás, em textos escritos pelos babilônicos. Nestes textos o que se tinha era uma receita ( escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para

determinar as raízes em exemplos concretos com coeficiêntes numéricos.Bhaskara que nasceu na Índia em 1.114 e viveu até cerca de 1.185 foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidas são Lilavati ( "bela") e Vijaganita ("extração de raízes"), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contêm numerosos problemas sobre equações de lineares e quadráticas ( resolvidas também com receiras em prosa ) , prograssões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do 2º grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso só começou a ser feito a partir da François Viéte, matemático francês que viveu de 1540 a 1603 Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação de 2º grau.Fonte: sandroatini.sites.uol.com.brBhaskaraBhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:chamamos assim às equações (polinomiais e de coefi cientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de Pell x2 = N y2 +

1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).Mas, e a fórmula de Bhaskara ?3. EXEMPLO:para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso." É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grauQuanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.Fonte: www.professorrobson.hpg.ig.com.brBhaskaraO hábito de dar o nome de Bháskara para a fórmula de resolução da equação do segundo grau se estabeleceu no Brasil por volta de 1960. Esse costume aparentemente só brasileiro (não se encontra o nome de Bhaskara para essa fórmula na literatura internacional), não é adequado pois:problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase 4 mil anos, em textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensina como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos com coeficientes numéricos.Até o fim do século XVI não se usava fórmula para obter raízes de uma equação do 2° grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso

passou a ser feito a partir de François Viète, matemático francês que viveu de 1540 a 1603).Mas por que logo para Bhaskara?Bhaskara (também conhecido como Bhaskaracharya) que nasceu na Índia em 1114 e viveu até cerca de 1185 foi um dos mais importantes matemáticos do século XII. As duas coleções de seus trabalhos mais conhecidos são Lilavati (A Bela) e Vijaganita (Extração de raízes), que tratam de aritmética e álgebra respectivamente, e contém numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também com receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas (ou ternas pitagóricas) e outros.Six works by Bhaskaracharya are known but a seventh work, which is claimed to be by him, is thought by many historians to be a late forgery. The six works are: Lilavati (The Beautiful) which is on mathematics; Bijaganita (Seed Counting or Root Extraction) which is on algebra; the Siddhantasiromani which is in two parts, the first on mathematical astronomy with the second part on the sphere; the Vasanabhasya of Mitaksara which is Bhaskaracharya's own commentary on the Siddhantasiromani ; the Karanakutuhala (Calculation of Astronomical Wonders) or Brahmatulya which is a simplified version of the Siddhantasiromani ; and the Vivarana which is a commentary on the Shishyadhividdhidatantra of Lalla . It is the first three of these works which are the most interesting, certainly from the point of view of mathematics, and we will concentrate on the contents of these.J J O'Connor and E F RobertsonLogo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida fórmula de resolução da equação do 2° grau.Referências:RPM 39, p. 54.Eves, H. Introdução à História da Matemática.Boyer, C. B. História da Matemática.Fonte: www.profcardy.comBhaskaraBhaskara foi um matemático, professor, astrólogo e astrônomo indiano nascido em Vijayapura (1114-1185), Índia, o mais importante matemático do século XII e último matemático medieval importante da Índia. Filho de um astrólogo famoso chamado Mahesvara, tornou-se conhecido pela complementação da obra do conterrâneo Brahmagupta, por exemplo dando pioneiramente a solução geral da conhecida equação de Pell* e a solução do problema da divisão por zero, ao afirmar também pioneiramente, em sua publicação Vija-Ganita ou Bijaganita, um trabalho em 12 capítulos, que tal quociente seria infinito. Tornou-se chefe do observatório astronômico a Ujjain, cidade onde ficou até morrer e o principal centro matemático da Índia na sua época, fama desenvolvida por excelentes matemáticos como Varahamihira e Brahmagupta que ali tinham trabalhado e construído uma escola forte de astronomia matemática. Sua obra representou a culminação de contribuições hindus anteriores. Seis trabalhos seus

são conhecidos e um sétimo trabalho reivindicado para ele é por muitos historiadores para ser uma falsificação posterior.Os seis comprovados são Lilavati, Bijaganita, Siddhantasiromani, Vasanabhasya of Mitaksara, Karanakutuhala ou Brahmatulya e Vivarana Em Siddhantasiromani, dois volumes sobre trigonometria e matemática aplicada à astronomia, apresentou as expressões sen(a + b) = sen a cos b + cos a sen b e sen(a - b) = sen a cos b - cos a sen b.Ø Siddhantasiromani, dedicado a assuntos astronômicos é dividido em duas partes:• Goladhyaya ( Esfera Celeste )• Granaganita ( Matemática dos Planetas )Ø Bijaganita que é um livro sobre Álgebra [ os indianos foram os pais da Álgebra e a chamavam de Outra (= Bija ) Matemática ( = Ganita), pois nasceu depois da matemática tradicional que dedicava-se aos cálculos aritméticos e geométricos ].Bhaskara gasta a maior parte desse livro mostrando como resolver equações . Embora não traga nenhuma novidade quanto à resolução das equações determinadas, ele traz muitos novos e importantes resultados sobre as indeterminadas. Para os matemáticos, é exatamente nas suas descobertas em equações indeterminadas que reside sua importância histórica.Seu tratado mais conhecido é Lilavati (1150), nome de uma sua filha, um livro com numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas, tanto determinadas como indeterminadas, mensurações lineares e de áreas e volumes, progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríades pitagóricas e outros. Por exemplo, mostrou a solução para as equações indeterminadas considerando o problema da divisão por zero e a demonstração de forma simplificada do teorema de Pitágoras, além de apresentar tabelas de senos com intervalos de um grau. Definiu valores para p da seguinte forma: 3927/1250 para cálculos acurados, 22/7 para aproximações e raiz quadrada de 10 para exercícios corriqueiros.Conta a história que “quando Lilavati nasceu, Bhaskara consultou as estrelas e verificou, pela disposição dos astros, que sua filha, condenada a permanecer solteira toda a vida, ficaria esquecida pelo amor dos jovens patrícios. Não se conformou Bhaskara com essa determinação do Destino e recorreu aos ensinamentos dos astrólogos mais famosos do tempo. Como fazer para que a graciosa Lilavati pudesse obter marido, sendo feliz no casamento? Um astrólogo, consultado por Bhaskara, aconselhou-a a casar Lilavati com o primeiro pretendente que aparecesse, mas demonstrou que a única hora propícia para a cerimônia do enlace seria marcada, em certo dia, pelo cilindro do Tempo.Os hindus mediam, calculavam e determinavam as horas do dia com o auxílio de um cilindro colocado num vaso cheio d'água. Esse cilindro, aberto apenas em cima, apresentava um pequeno orifício no centro da superfície da base. À proporção que a água, entrando pelo orifício da base, invadia lentamente o cilindro, este afundava no vaso

e de tal modo que chegava a desaparecer por completo em hora previamente determinada.Lilavati foi, afinal, com agradável surpresa, pedida em casamento por um jovem rico e de boa casta. Fixado o dia e marcada a hora, reuniram-se os amigos para assistir à cerimonia.Bhaskara colocou o cilindro das horas e aguardou que a água chegasse ao nível marcado. A noiva, levada por irreprimível curiosidade, verdadeiramente feminina, quis observar a subida da água no cilindro. Aproximou-se para acompanhar a determinação do Tempo. Uma das pérolas de seu vestido desprendeu-se e caiu no interior do vaso. Por uma fatalidade, a pérola levada pela água foi obstruir o pequeno orifício do cilindro, impedindo que nele pudesse entrar a água do vaso. O noivo e os convidados esperaram com paciência largo período de tempo. Passou-se a hora propícia sem que o cilindro indicasse o tempo como previra o sábio astrólogo. O noivo e os convidados retiraram-se para que fosse fixado, depois de consultados os astros, outro dia para o casamento. O jovem brâmane, que pedira Lilavati em casamento, desapareceu semanas depois e a filha de Bhaskara ficou para sempre solteira.Reconheceu o sábio geômetra que é inútil contra o Destino e disse à sua filha:-- Escreverei um livro que perpetuará o teu nome e ficarás na lembrança dos homens mais do que viveriam os filhos que viessem a nascer do teu malogrado casamento."O livro Lilavati, na verdade, é a quarta parte do livro Siddhanta Siroman. Enquanto Lilavati (A Bela) trata de aritmética, as outras três partes são Bijaganita (Contagem de sementes), álgebra, Grahaganita, sobre Matemática planetária e Goladhyaya, sobre o globo celeste.O Lilavati é escrito em 278 versos e trata de vários assuntos: tabelas, o sistema de numeração, as oito operações, frações, zero, regra de três, regra de três composta, mistura, porcentagens, progressões, geometria, medidas, pilhas, problemas geométricos de sombras, modificação da Kuttaka (a equação ax+c=by), da varga prakrit (a equação nx^2 + 1 = y^2, com n inteiro positivo, também conhecida como equação de Pell) e permutações. (apud Siddhanta Siroman, acedido em 00/11/15)A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética.Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:Chamamos assim às equações ( polinomiais e de coeficientes inteiros ) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:v y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de av a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala ( ou pulverizador ).

Bhaskara nem sabia o que é uma fórmula, já que estas surgiram 400 anos após a sua morte.

Naquela época, como eram resolvidas as equações ?Usando REGRAS !Chamamos de regra à uma descrição por extenso dos procedimentos para resolver um problema, por exemplo uma equação. Na época de Bhaskara essas regras, tipicamente, tinham a forma de poesias que iam descrevendo as operações a realizar para resolver o problema.A partir de Aryabhata 500 d.C., e possivelmente muito antes, os indianos já usavam várias regras para resolver equações do segundo grau. Entre essas, destacamos a seguinte que tem uma formulação muito próxima do procedimento que hoje usamos:EXEMPLOPara resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso"É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver :x2 = px + q e x2 + px = q.Foi só na Era das Fórmulas, inaugurada com a Logística Speciosa de François Viète c. 1 600 d.C., que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida formula de resolução da equação do 2ºgrau.Um problema de aritmética do livro Lilavati“A quinta parte de um enxame de abelhas pousou numa flor de Kadamba, a terça parte numa flor de Silinda, o triplo da diferença entre estes dois números, voa sobre uma flor de Krutaja. E uma abelha sozinha, no ar, atraída pelo perfume de um jasmim e de um pandnus.Diz-me, bela menina, qual é o número das abelhas?”Fonte: www.cefetsp.brBhaskaraBhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia. Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de

diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:Equações INDETERMINADAS ou diofantinas: chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1 Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).Mas, e a fórmula de Bhaskara?EXEMPLO: para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra: "multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso." É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grauQuanto a equações DETERMINADAS do segundo grau: No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos. Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau: Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas

estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.Fonte: www.mat.puc-rio.brBhaskaraBhaskara (n. 1114-1185), Vijayapura, Índia) foi um matemático, professor, astrólogo e astrônomo indiano, o mais importante matemático do século XII e último matemático medieval importante da Índia. Filho de um astrólogo famoso chamado Mahesvara, tornou-se conhecido pela complementação da obra do conterrâneo Brahmagupta, por exemplo dando pioneiramente a solução geral da conhecida [equação] de Pell* e a solução do problema da divisão por zero, ao afirmar também pioneiramente, em sua publicação Vija-Ganita ou Bijaganita, um trabalho em 12 capítulos, que tal quociente seria infinito.Tornou-se chefe do observatório astronômico a Ujjain, cidade onde ficou até morrer e o principal centro matemático da Índia na sua época, fama desenvolvida por excelentes matemáticos como Varahamihira e Brahmagupta que ali tinham trabalhado e construído uma escola forte de astronomia matemática. Sua obra representou a culminação de contribuições hindus anteriores. Seis trabalhos seus são conhecidos e um sétimo trabalho reivindicado para ele é por muitos historiadores para ser uma falsificação posterior.Fonte: pt.wikipedia.org

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Passo 2Respostas:A.L=X² +90x-1400

a)L=(20)²+90.(20)-1400L= - 400+1800 – 1400L=0Não haverá lucro

b)L= X²+90x-1400L= -(70)² +90.(70)-1400L= -4900+6300-1400L=0Não haverá lucroc)L= X²+90x-1400

L= -(100)²+90.(100) -1400L= - 10000+ 9000 – 1400L= - 1000 – 1400L= - 2400Terá prejuízo, porque o lucro passará a ser negativod)e)∆= b² - 4.a.c∆=(90)² - 4.(-1).(-1400)∆=8100 – 5600∆=2500-140 = 70-2Xv= -b =   -90  = -90 = 45  (Esse é o preço que vai dar o lucro máximo)2a    2.(-1)    -2Lv= -∆ = -2500 = -2500 = 625 (Esse é o lucro máximo)4.a   4.(-1)       -4B.a)Etapa 4Aula Tema: Função Exponencial

Passo 1a)V(1) = 75000 – 0,2

V(1) = 75000. (1 – 0,2)V(1)= 75000. 0,8V(1)= 60 000

V(5)= 75 000.V(5) = 75 000. 0,32768V(5)= 24 576Portanto a resposta é B: Reduzido aproximadamente um terço de seu valor de compra.

b)1ª taxa de 11,4% ao mês no juros simplesV(4)= 10 000 . 0,456 (taxa nos juros em 4 meses)V(4)= 4 560 (em 4 meses)

4560= 1140,00 reais ao mês4Juros compostos

Considerações FinaisConstatamos que o uso das funções do 1º grau são muito utilizadas no dia-dia empresarial e social. A criação da microempresa nos

ajudou a compreender melhor a aplicação da restrição orçamentária, lucro, juros e porcentagem em um problema empresarial.Levaremos deste trabalho uma grande carga de aprendizado que nos será útil durante nossa vida acadêmica e também profissional.

Bibliografia

Livro PLT