MATEMATICA FINANCIERA (PPT)

8/17/2019 MATEMATICA FINANCIERA (PPT)

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UNIDAD I:Valor de Dinero en el Tiempo

TEMARIO:

◦ Valor de dinero en eltiempo

◦ Inversión

◦ Flujo◦ Diagramas de ujo dedinero

◦ Valor Futuro ! Valor

A"tual


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3/75

Inversin!ualquier sacrifcio de recursos "o#

con laesperan$a de reci%ir alg&n %enefcioen el uturo

'acriicio

• Tendencia al consumo inmediato• 'i se quiere que alguien no consuma algo, "a# que

recompensarla• E(emplo) ¿'i *sted tiene el dinero para comprar

un carro "o#, guardar+a ese dinero de%a(o delcolc"n para adquirirlo dentro de un ao?

-ecursos

• o solamente se eval&an los recursosmonetarios, tam%ién se de%en tener en cuenta

los dem/s recursos DE'E012E' # E'!0'3'• *n pro%lema) 2a valoracin de los activos.


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4o#5

6uturo

• El tiempo es el elemento principal de lamatem/tica fnanciera)

• El valor del dinero como recurso tiene sentido*I!07ETE cuando este se usa por un periodo

de tiempo

• En cualquier inversin, e8iste el riesgo de noreci%ir parte o toda la inversin # los %enefciosesperados

Esperan$a

1eneicio

• Implica que adem/s de reci%ir la inversin, de%ereci%ir alg&nrecurso adicional

• 1enefcio 9 -ecuperacin de la inversin :

Intereses

;!ualquier sacrifcio de recursos "o# con laesperan$ade reci%ir alg&n %enefcio en el uturo<

Inversin

=ulio'armiento


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2os Términos

En fnan$as se acostum%ra dar algunos nom%resdierentes a las ciras que mane(amos cotidianamente. 0las inversiones se les llama V023- 0!T*02, o V023-P-E'ETE, porque la defnicin de inversin dice que estaes un sacrifcio de recursos "o#. 0 los %enefcios, que est/n

situados ;en el uturo


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6lu(oEs la representacin gr/fca de una

cantidadmonetaria de ingreso o egreso>inversin o pago

*n @u(o, cam%ia de valor cuando sedespla$a a lo largo del tiempo, # slosi, est/ aectado por una tasa deinterés

# $or %u& "am'ia de valor un ujo(

El valor de un @u(o cam%ia solopor estar aectado por una T0'0


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Diagramas de 6lu(o deDinero'on representaciones gr/fcas de los movimientos de eectivo>ingresos # egresos que se generan en una operacinfnanciera # son mu# &tiles para perflar de manera m/s clarael esquema de solucin del pro%lema.

Elementos)

• El pla$o de la operacin >2+nea "ori$ontal• 2os ingresos o a"orros >@ec"a "acia arri%a en

diagramas• 2os egresos o sacrifcios >@ec"a "acia a%a(o

en diagramas


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Valor uturo >V6 # valor

actual >V0

VF = VA* (1+ i)(1+ i)(1+ i) = VA(1+ i)3

)

V F

A*o:+

V A

,-

'i son Bperiodos

.aso /eneral: VF = VA* (1+

i)n

VA0ORFUTURO

VF = VA* (1+

i)

,

V F

A*o:+

V A

'lo Cperiodo

Donde:i = tasa deinterés


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actual >V0

=VF

(1+

i)3

VA =

VF

(1+ i)* (1+ i)* (1+

i)

)

V F

A*o:+

VA

, -

!aso Bperiodos

.aso /eneral: VA =V F

1+ i n

VA0ORA.TUA0

...continuació

n...

VA =VF

(1+ i)

,

V F

A*o:+

V A

!aso Cperiodo

Donde:

i = tasa de

interés


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actual >V0

0o)0oC)0o)0oB)

C,C, F >C:.C 9C,CC,C F >C:.C 9C,GHC,GH F >C:.C 9,12+30lternativamente)

V69 C, F >C:.C) 9 C, F C.HH 9,12+3

...continuación...

Ejemplo VF :

a4 'i se tiene 'J.C, "o# # la tasa de interés anual esde CK.

¿!u/l ser/ su valor al fnal del tercer ao?


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actual >V0

B,BB,B J >C:.CG 9,LM.M,LM.M J >C:.CG 9,HG.B

,HG.B J >C:.CG 9,CM.L,CM.L J >C:.CG 9,155675

V09 B,B J >C:.CG2 9 C, J C.NH 9,155675

0o H)0o B)0o )0o C)0o )

0lternativamente)

...continuación...

Ejemplo VA:

'4 'i en cuatro aos m/s necesito tener 'J. B,B # latasa de

interés anual es de CGK.

¿!u/l es el monto que requiero depositar "o# paralograr la meta?


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actual >V0

...continuació

nEjemplos VF ! VA:

.aso espe"ial"4 'i los 'J.C, de "o# equivalen a 'JC,MHB al fnal del

ao B.¿!u/l ser/ la tasa de interés anual relevante?V69 C, F >C:i) 9 C,MHB

>C:i) 8 C.MH>C:i

9 >C.MH,9)

C:i 8C.CL

i 8

+7,5


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UNIDAD II: Tasas de Interés

TEMARIO:

◦ Inter&s simple◦ Inter&s "ompuesto◦ Tasas de inter&s

e%uivalentes◦ Rela"ión dee%uivalen"ia

◦ Ejer"i"ios


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Tasa de Inter&s imple !.ompuesto

Interés simple)◦ 'e co%ran intereses &nicamenteso%re la sumainicial

Interés compuesto)◦ 'e co%ran intereses so%re la suma

inicial # so%relos intereses no pagados


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Indicaciones

C. 2a tasa de interés ;'iempre<ingresa a las rmulase8presada en tanto por uno, esdecir, dividida entre C

. !uando no se indica nada acercade la tasa de interés se asumeque esta e8presada en términos

;0nuales<B. 2a tasa de interés >i # el

tiempo >t ;'iempre< de%enestar e8presados en la mismaunidad de medida, # se puede


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capitalice periodo a periodo con los interesesganados

VF = VA* (1+ i *

n)

VF = Monto acumulado (valorfnal) VA = Inversión inicial(valor actual) i = tasa deinterés del periodo

n = número de perodos: Fa"tora"umula"ión

(1+i*n )simple

{VF

VA = (1+ i *

n)

{ 1(1+i*n)

: Fa"tor des"uento

simple


...continuación...Tasa de inter&s simple!oncepto poco utili$ado en el c/lculo fnanciero, es de/cil o%tencin, pero con defciencias por nocapitali$ar la inversin periodo a periodo.

El capital invertido es llevado directamente al fnal sinque se


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Elmontoe(empl

o,

inicial se va capitali$ando periodoa periodo, as+ por luego del primer periodo

se suma el capital m/s losintereses ganados # este total es elque gana intereses para unsegundoperiodo.

VF = VA * (1+

i)n

VF = Monto capitali!ado (valorfnal) VA = Inversión inicial(valor actual)i = tasa de interés del periodo

n = número de perodos

(1+i) n : Factor decapitalizaciónVF

VA = (1+

i n

{{ : Fa"tor dedes"uento

1(1+i)n


...continuación...Tasa de inter&s "ompuesta

!orresponde al mismoconcepto asociado ala conversin de un valor actual

>V0 en un valor fnal >V6 # viceversa.


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!on tasa interés simple)! 9 C, F >C:.CFB 9 C, F C.BM 9,1)6+

,+++

,;i

,,-+ ,-32,2+3

,;i,;i

,+++

,)6+

,;r<)

Interesesganados)0o C) 'J. C0o ) 'J. CBH0o B) 'J. CGC

Interesesganados) 0o C)'J. C0o ) 'J. C0o B) 'J. C

...continuación...

Ejemplo tasainter&s "ompuesta versus tasa inter&s simple

'i se tiene'J.C, "o# # la tasa de interés anual es de CK.

¿!u/l ser/ suvalor al fnal del tercer ao?

!on tasainterés "ompuesta)

! 9 C, F>C:.C) 9 C, F C.HH 9 ,12+3


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'i setiene

una tasa de interésanuali a

, la tasadeinterés mensual

equivalentei m

,

puedeser

calculadausando las siguientes

e8presiones)

i ia

m=

12

1

= (1+ ia) 12

−1

im

!on interés"ompuesto:

!on interéssimple:

Este e(emplo se "ace e8tensivo a cualquier unidad detiempo.


...continuación...

Tasa de inter&s e%uivalente


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Tasas de InterésEquivalentes

#=U> E $UEDE .ON.0UIR .ON RE$E.TO A ETADO TAA DE INTER> =UE NO DAN E0 MIMO

MONTO(

NO ON


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043-0 VIEE 20 P-EO*T0) ¿*Q T0'0DEITE-Q' i !0PIT02IA012E 0*027ETE'E-R E*IV02ETE 0 20 T0'0 DE

ITE-Q' 37I02 DE2 LK!0PIT02IA012E 7E'*027ETE?

Tasas de InterésEquivalentes...continuación...


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Donde:

i’ = Tasa del periodo

n = # de capitalizaciones comprendidas en la

unidad de tiempo de la tasa efectiva anunciada.

Es la que PERMTE !acer compara"leuna tasa nominal con una tasa efectiva.

$ TE = % $ i’ & n

-elacin de Equivalencia


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E'emplo :

T() = *+,- capitalizacin trimestral./0allar la tasa efectiva anual1

Todo de%e estar e8presado entrimestres

Por equivalencia:

1 + ΤΕΑ = (1 + i’)n

1 + ΤΕΑ = (1 + 0.1)4

TEA = 1.4641 - 1

TEA = 0.4641

iS9 ? 4⇒ i

, = 0.40

= 0.10ni,=

TNA

HM.HCK

-elacin de Equivalencia...continuación...


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TE0 9N.GLGMBBK.

E'emplo 2:

T() = 3+,- capitalizacin mensual

/0allar TE)1. Todo de%e estar e8presado enmesesiS9 ? 12⇒ i

,

=

0.60

= 0.0ni,

=

TNA

4aso : 0allar tasa equivalente

partiendo de la tasanominal

TE0 9 >C : iSn 5 C TE0 9 >C : .GC 5C

TE0 9 .NGLGMBB



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E'emplo 5:

TE) = *3.*,- capitalizacin trimestral

/0allar T()1

i! = n

TEA+ 1 − 1i! = 4 0.4641+ 1 −

1

T() = i’ %n& %++&T() = +. %*& %++&T() = +.*

TNA = 40%

4aso : 0allar tasa equivalentepartiendo de una tasa efectiva

Todo de%e estar e8presado entrimestres



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UNIDAD III:Ecuacin de Valor

TEMARIO:

◦ M&todo de A"umula"ión◦ E"ua"iones de Valor o de

E%uivalen"iaFinan"iera

◦ M&todo de Traslado de Flujos


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7étodo de 0cumulacin

6 +-+++6 7-+++

6 2-+++

6 -+++

8

+ 2+ 7+ 2+ 29+ das

2+ das 3+ das 5+ das 3+ das

TNA = 18%, con capitalización diaria

7ét d d 0 l i


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360i! = 0.1"

= 0.000diario

7étodo de 0cumulacin

S = 6,293.64* ( 1+ 0.0005 )6 0 = $

6,485.26

/;u< ocurre con mi depsito inicial cuando lleue al da 2+1

S = 10,000*(1+ 0.000)120 = #10,61".21

(uevo 8aldo = +-37.2 $ 7-+++ = 6 7-37.2

)!ora- llevamos este saldo !asta el momento en que serealiz la siuiente transaccin:

S = 1",61".21*(1+ 0.000)60 = #1$,1".0"

4omo en este momento se produce un retiro- entonces:

(uevo 8aldo = >-7?.+7 – 12,000 = 6 9-7?.+7

)!ora- llevamos este nuevo saldo !asta el da 2+- momento en

que se produce otro retiro:S = %,1".0"*(1+ 0.000)3 0 = # %,2$3.64

(uevo 8aldo = 9-2>5.3* – 1,000 = 6 3-2>5.3*

@inalmente- al momento de la cancelacin de la cuenta !a"rA unsaldo equivalente a:

...continuación...


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Ecuacin de Valor

6 +-+++6 7-+++

X

6 -+++

63-*7?.23

+ 2+ 7+ 2+ 29+ das


TNA = 18%, con capitalización diaria


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S = 10,000*(1+ 0.000)120 =

#10,61".21

120

(uevo 8aldo = +-37.2 $ 7-+++.++ = 67-37.2

1"0S = 1",61".21*(1+ 0.000)60 =

#1$,1".0"8e incluBe la varia"le o incnita

(uevo 8aldo = >-7?.+7 C X ... ( expresión I

)!ora- traemos todos los otros flu'os al da 7+ para iualar B formar laecuacin

Ecuacin de Valor ...continuación...

6,4".26= #

6,2$3.64(1+ 0.000)60 P 210 =

(uevo 8aldo = 3-2>5.3* $ -+++.++ = 69-2>5.3*%,2$3.64

1"0 = #

%,1".0"

(1+ 0.000)30 P =

8aldo al da 7+- al reresar flu'os sin considerar la varia"le = 6 9-7?.+7... ( expresión II

)!ora- iualamos la epresin - con la epresin /Por qu


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7étodo de Traslado de6lu(os!ada @u(ose traslada de manera

individual a unaposicin previamente determinada

*na ve$ que todos los @u(os se encuentrenen la posicin convenida, se suman. Tener

en cuenta que los @u(os de ingreso dedinero generan valores positivos # los@u(os de egreso de dinero generan valoresnegativos

!uando se traslada un @u(o a lo largo del

tiempo # este es aectado por uno o m/scam%ios de tasa de interés, el @u(o, de%er/ser trasladado "asta cada l+nea de rontera>l+nea de cam%io de tasa de interés,tantas veces como sea necesario, "astalograr la posicin convenida

é


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6 *+-+++

6 *2-+++6 +-+++ 6 +-+++ 8

+ 2+ 7+ 2*+ 53+ das


TN! = "% TNA =18%

TNA = #"%

7étodo de Traslado de6lu(os...continuación...

Todas las tasas son concapitali$acin diaria

é


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30i! = 0.06

= 0.002 360i! = 0.1"

= 0.000 360i! = 0.36

= 0.001

7étodo de Traslado de6lu(os

...continuación...

4onversin de las tasas de inter.>

82*+ = *9-5*>.> %$+.+++?&3+ = 6 *7-9>+.75$ ,008.20853+ = *7-9>+.75 %$+.++&2+ =

&l'o N) # de $ 10,000 (depósito

82*+ = +-+++ %$+.+++?&3+ = 6 +-5+*.*9

853+ = +-5+*.*9 %$+.++&2+ = $ 11,"1+."


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7étodo de Traslado de

6lu(os...continuación...$ 11,2+*.2

&l'o N) * de $ 10,000 (retiro

853+ = +-+++ %$+.++&2+ =

-aldo &inal8@inal = 8$ 82 $ 85 $ 8*

8@inal = 33-?75.2 G ,008.20 $ -39.?3 G 11,2+*.2

-&inal = $ 11,18.28


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UNIDAD IV:0nualidades o -enta

TEMARIO:

◦ Anualidades: Valor A"tual Valor Final

◦ Fa"tores Ejer"i"ios

◦ Rentas anti"ipadas !ven"idas

◦ $erpetuidad


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0nualidades

!onsidere un @u(o >F " >anualidad por montosiguales que se paga al fnal de todos los aos porun per+odo de tiempo n a una tasa i

C

F

"

F

"

B

F

"

n5

CF "

n

F

"

A*o:

FlujosA"tuali?ados:

F1@,;

i4

F1

@,;i4-

F1@,;i4

)

F1@,;i4n

,


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0nualidades

- Es un @u(o de eectivo constante que se paga o seco%ra

cada cierto per+odo >mes, trimestre, semestral, etc

- 2as cantidades de%en ser iguales # el intervalo detiempoentre ellas siempre es el mismo

- 2os intereses se acumulan una ve$ cada per+odo

...continuación...


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El Valor A"tual de esaanualidad

>6Csuma de todos esos @u(os actuali$ados al momento

se defne como)

(1+ i)n −1

= F 1 *

i * (1+ i)n

1− (1+ i)− n

VA = F 1 *i

n(1 + i)1(1 + i)(1 + i)

1 1 1VA = F * + F * + ... + F * =

1 1 2

0nualidades...continuación...

que implicala

6actores


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6!')

6actor de !apitali$acin dela serie

6D60)

6actor de Depsito al 6ondo de0morti$acin

60')

6actor de 0ctuali$acin dela 'erie

6-!)

6actor de -ecuperacin de !apital >7étodo6rancés

6actores

% $ i’&n G

i’@48 = 8 = R H @48

i’

% $ i’&n G @D@) =

R = 8 H @D@)

% $ i’&n G

i’ % $ i’&n@)8 = P = R H @)8

i’% $ i’&n

% $ i’&n G @R4 = %4uota @i'a& R = P H @R4


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(1+ i)n

−1VF = F 1 *

i

!omo contrapartida al valor actual de un @u(o setiene)

El Valor Final de una anualidad >6C que implica lasuma de todos esos @u(os llevados al periodo n #

se defne como)

n

n − 1

VF = F 1 * (1 + i) + F 1 * (1 + i) + ... +

F 1 =



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Ejemplo anualidad:'uponga usted pag cuotas mensuales de 'J.G, porla compra de un auto durante aos >H meses a unatasa de CK mensual.

¿ !u/l ue el valor del préstamo?

=

3,1"6,0"

1− (1+

0.01)−24

0.01

VA = 20,000

*


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Ejemplo anualidad:

'uponga usted tra%a(ar/ durante B aos, su coti$acinen la 06P ser/ de 'J.. mensuales, si la 06P leorece una renta%ilidad mensual de ,GK

¿ !u/l ser/ el monto que tendr/ su ondo al momento de (u%ilar?

= 20,0,$0,301

(1+ 0.00)360 −1

0.00VF=

20,000*



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Ejemplo anualidad:

'uponga usted comprar/ una casa que vale "o#'J.,, # solicita al %anco un crédito por el totaldel valor a CG aos pla$o >CL meses. 2a tasa deinterés es de ,GK mensual.

¿ !u/l de%er/ ser el valor del dividendo mensual?

1− (1+ i)− n

VA = F 1 *i

'i)

Entonces)

i

1− (1+

i)− n

F = VA*1

0s+ )

1 0.00 =

16",%%1

1− (1.00)−1"0

F = 20,000,000

*



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0nualidades 5 E(erciciosEjemplo: Caso I

Factor de Capitalización de la serieHoch piensa ahorrar $ 100 cada mes durantelos mensual.próximos 5 añosaunatasa efectiva de0.8%

¿Cuánto tendrá al final?Datos:TEM= +.7,R = 6 ++n = ? aIos= 3+ meses

8= 1

0.00"(1+ 0.00")60−1

FCS = %6.623"66"4

FCS =

-= -$ +,""2.#

8 = R H @48

8= ++ H 93.3257337*


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0nualidades 5 E(erciciosEjemplo: Caso II

Factor de Depósito al Fondo de AmortizaciónDentro de 5 años Jorge tiene que ir al colegio y la cuota deingreso cuesta $ 7,662.39. ¿Cuánto tendrá que ahorrar lafamilia mes a mes para completar la cuota de ingreso si le

pagan una TEM del 0.8%?Datos:TEM= +.7,n = ? aIos = 3+ meses8 = 6 9-332.5>

R = 1 0.612$$0$3

0.00"

0.00"

= 0.01300%64 FDFA =

FDFA = (1+ 0.00")60 −1

/ = $ 100.00

R = 8 H @D@)

R = 9-332.5> H +.+5+?+93*

...continuación...

0nualidades E(ercicios


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0nualidades 5 E(erciciosEjemplo: Caso III

Factor de Actualización de la Serie

valorLaCompañía“XYZ”tieneencarteranominalUS$12,000.00cadaunay

6 letrasdecon vencimientos

escalonadoscada60 días,lasquiere

descontarenel

...continuación...

bancoquecobraunaTNA del24% concapitalización diaria. ¿Cuál sería el abono neto?

Obs: Primero hay que transformar la TNA a TEB

360

⇒ T E&= (1 + 0.0006666...)60

−1

⇒ TE&= 0.040%$6$031"...

i, = 0.24

= 0.000666...Datos:n = 3 Jimestres

R = 6

2-+++.++ P= 1

0.01"""%$

6

'A = 0.2%114%4$%

= .22"644%"

0.040%$6$031"(1 +

0.040%$6$031")

(1 + 0.040%$6$031")6

−1'A =

P = R H @)8

P = 2-+++ H ?.227?3*...

= -$ "2,+*2.++


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0nualidades 5 E(erciciosEjemplo: Caso IV

Factor de Recuperación de Capital Un banco financia el viaje de un equipo de ejecutivos de laempresa “XYZ”a una feria,y otorga un crédito por$100,000.00aunaño,queseráreembolsadomedianteel

pago de cuotas trimestrales a una TET del 10%. ¿Cuál serála cuota fija trimestral que deberá pagarel cliente

...continuación...

Datos: TET = 10%n = 4 Trimestres

P = $ 100,000.00R = ?(Cuota Fija) 0.4641

0.10(1+

0.10)4

FRC = 0.14641 = 0.314%0"04

FRC =(1+ 0.10)4

−1

/ = $ #1,*+.08

%4uota @i'a& R = P H @R4

R = ++-+++ H +.5?*9+7+*


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Las anualidades pueden clasificarse en: – Anualidades al vencimiento o ordinarias

La primera anualidad está un período después queel presente o!

La "ltima anualidad está #unto con el futuro$

– Anualidades anticipadas o adelantada La primera anualidad está #unto con el presente o!

La "ltima anualidad está un períodoantes que el futuro$

-entas anticipadas #

vencidas


50/75

-entas anticipadas #

vencidas...continuación...

P P

)

0nualidad alvencimiento

) ) ) ) ) )

0nualidadadelantada

) ) ) )

)


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$erpetuidad!onsidérese un @u(o >F " >anualidad por montosiguales que se paga a perpetuidad

$erpetuidad corresponde a un periodo de tiempolo sufcientemente grande para considerar los@u(os fnales como poco relevantes dado que aldescontarlos al ao son insignifcantes.

El Valor actual de esa anualidad se defne como)

VA = F 1

i



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Ejemplo perpetuidad:'uponga usted es de esos aortunados que decide (u%ilar a los G aos # reci%ir/ una renta vitalicia de'J.G, mensuales "asta que muera. 2a tasa deinterés relevante es de CK mensual # la empresa quele dar/ la renta supone una ;larga vida< para usted>suponen podr+a llegar a los , o tal ve$ G o porquéno C aos.

¿ !u/l es el valor actual del ondo que la empresa de%etener para poder cu%rir dic"a o%ligacin?

VA = 0,000

= ,000,000

0.01

En rigor, usando la rmula de

valor actual de una anualidad>no perpetua se tendr+a)'i vive B+aos) 'i viveB3 aos)

V09H,GN,LGLV09H,NM,LB

'i vive ,++ aos) V09H,LN,BC

Todos mu# cercanos a 'J.Gmillones



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UNIDAD V:Planes de Pago

TEMARIO:

◦ M&todo AlemCn◦ M&todo

Ameri"ano◦ M&todo Fran"&s


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C = A + I

¿Qué es el interés al rebatir?

Es el interés que se cobra sobre lossaldos deudores durante períodosde frecuencia de tiempo exactos.

str'ct'ra de la c'ota

I : Es el inter&s "o'rado so're el saldodeudor7

A : es la amorti?a"ión ! es lo ni"o %ue

re'aja elrin"i al de una deuda7


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INTERES ! RE"TIR

¿ Puede la amortización ser igual acero?Sí, pero no rebaja la deuda, sólo sepagan intereses.

¿ Puede ser el interés en algúnperiodo igual a cero?

Sí. Si el interés es igual acero, es quese ha otorgado un plazo de

gracia total.


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2os B principales métodos de pagocon

interés al re%atir son lossiguientes).! "étodo #lem$n% amorti#aci$nfi%a, riguroso en su aplicación

&.! "étodo #mericano% Sólo se pagaintereses ' el pa&o del principal se 'aceal final del pla#o

(.! "étodo )rancés% "étodo so*isticado,es el m$s usado actualmente+ tiene lacuota fi%a


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.ono"ido tam'i&n "omo el m&todode:Amorti?a"ión Fija o .uotas

De"re"ientes

M&todoAlemCn

Interés al -e%atir) 7étodo


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Interés al -e%atir) 7étodo0lem/nDatos) P 9 *'DC, n9 H cuotas

trimestrales TET 9 CKtrimestral

¿!u/nto ser/ la

amorti$acin?2a amorti$acin es f(a

0 9 PJn 0 9G,

.Cl"ulo deintereses:I7Trimestre

I 9 Pin

I 9 C, F .C FC

I 9 C,II7Trimestre

I 9 Pin

I 9 NG, F .C F

C I 9 N,G

III7 Trimestre

I 9 Pin

I 9 G, F .C

FC I 9 G,

IV7Trimestre

I 9 Pin

I 9 G, F .C F

C I 9 ,G


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!uadro de pagos) 7étodoalem/n

n aldo Amorti?a"ión

Inter&s .uota

C ,++1+++ -31+++ C, BG,

NG, -31+++ N,G B,GB G, -31+++ G, B,H G, -31+++ ,G N,G

Total ,++1+++ -31+++ ,-31+++

VE-I6I!0!I3)

30,000

2%,00 +

(1+ 0.1)3 (1+

0.1)4

+(1+ 0.1) (1+

0.1)2

P =3,000

+

32,00

!uota DecrecienteVencida

!uadro de pagos 7étodo


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!uadro de pagos) 7étodoalem/n

VE-I6I!0!I3)

2%,0030,00032,00

(1+

0.1)3

+(1+ 0.1)2

+(1+

0.1)1

P = 2,000

+

!uota Decreciente

0delantadan aldo Amorti?a"ió

nInter&s

.uota

,++1+++ -31+++ G,C NG, -31+++ N,G B,G G, -31+++ G, B,B G, -31+++ ,G N,GH

Total ,++1+++ ,31+++ ,,31+++


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$ago de Intereses ! el pago delprin"ipal alGnal del pla?o o $eriodo de /ra"ia

M&todoAmeri"ano

7étodo 0mericano


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7étodo 0mericanoDatos)

• P 9 *'D C,

• Pla$o de la operacin) C ao

• 6orma de pago) H cuotas trimestrales

• Tasa Eectiva Trimestral 9 CK

!uadro de pagos) 7étodo

0mericanon aldo Aortización Inter3s .uotaC ,++7+++

C. C.

C. C. C.B C. C. C.

H C. ,++7+++ C. CC.Total ,++7+++ 2+7+++ ,2+7+++

(1+ 0.1) (1+ 0.1)2 (1+ 0.1)3 (1+

0.1)4

4/I&I5A5I6N7

P = 10,000

+10,000

+10,000

+ 110,000

!omparacin)


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!omparacin)

n aldo Amorti?a"ión

Inter&s .uota

C ,++1+++ -31+++ C, BG, NG, -31+++ N,G B,GB G, -31+++ G, B,

H G, -31+++ ,G N,GTotal ,++1+++ -31+++ ,-31+++

n aldo Aortización Inter3s .uota

C ,++7+++ C. C.

C. C. C.B C. C. C.H C. ,++7+++ C. CC.

Total ,++7+++ 2+7+++ ,2+7+++

7étodo

0lem/n

7étodo0mericano

!omparacin


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!omparacin)

!( )R( ( !( "RT( *el precio+,lo define la tasa de interés.

-R NESTR( )S(, /"(S

/0T(1(S TIENEN ! /IS/ TS1E INTER0S

#.uCl es mCs 'arato(-on IA9-


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!onclusiones

2os métodos son IO*02E'El precio solo lo defne la T0'0 DE ITE-E'2os montos sumados no sirven para

comparar2a conveniencia de cada sistema la defneel acreedor #Jo el deudor


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.ono"ido tam'i&n "omo elm&todo de:.uota Fija o .uota .onstante

M&todoFran"es

7étodo 6rances


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n -A9:6 A!6/TI;A5I6N INT/- 56TA

++.++ 2.?+ +.++ 5.?+

2 97.?+ 25.3+ 9.>+ 5.?+

5 ?*.>+ 23.++ ?.?+ 5.?+* 27.>+ 27.>+ 2.>+ 5.?+

4/I&I5AN:67

7étodo 6rances!uota f(a o !uota !onstante 5

Vencida

7étodo 6rances


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n -A9:6 A!6/TI;A5I6N INT/- 56TA

+ ++.++ 27.9+ +.++ 27.9+

9.5+ 2.3+ 9.+ 27.9+

2 *>.9+ 25.9+ ?.++ 27.9+5 23.++ 23.++ 2.3+ 27.9+* +

4/I&I5AN:672".%02".%02".%0

(1+

0.1)3

+(1+

0.1)2

+(1+

0.1)

P = 2".%0

+

7étodo 6rances!uota f(a o !uota !onstante 5

0delantada

UNIDAD VI:


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UNIDAD VI:In@acin # Tasa de Interés

-ealTEMARIO:

◦ Ina"ión◦ Tasa de inter&s◦ Tasa de inter&s

real


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In@acin # tasas de

interésAumento sostenido en el nivel general depre"ios7Normalmente medido a trav&s del "am'io enel I$.

Ina"ión:

En presencia de in@acin >U , la capacidad de comprao poder adquisitivo de un monto de dinero es ma#or"o# que en un ao m/s.

#i π =$%&

Periodo

>0o $100

PeriodoC

>0o C$100

In@acin # tasas de


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In@acin # tasas deinterés

Donde

i 8 tasa de interésnominalr 8 tasa de interés real

8 Tasa de in@acin

(1+ i) = (1+π )*(1+

)1

0

...continuación...

2a tasa de inter&s>conocida como

tasa nominal de%er/incorporar)

0.2a renta%ilidad e8igida para "acerindierente un monto a"ora o en el uturo>valor dinero en el tiempo >tasa real

1.Dierencial que cu%ra la inlacin #mantenga el poder adquisitivo >tasa ina"ión

2a ecuacin que relaciona las tasas nominal !

real, es conocida en la literatura con el nom%rede igualdad de Fis"Her:

In@acin # tasas de


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In@acin # tasas deinterés...continuación...

RESUMEN:

2 conceptos: * Costo de oportunidad (tasa interés real)* oder ad!uisiti"o(in#laci$n)

aso 2: %alora costo de oportunidad & ade's

Mantiene poder ad!uisiti"o in#laci$n de2,

$1375

Ao &

$1100

Ao &Si π = 25%

aso -: %alora costo de oportunidad tasa de interés de-.,

Ao 0

$1000

Si r = 10%

Ao &

$1100

In@acin # tasas de


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In@acin # tasas deinterés...continuación...Ejemplo:

'i tengo 3++ # un %anco me orece una tasa deinter&s nominal anual del )13J # me encuentro en

una econom+a donde la ina"ión es del -3J anual.

¿ !u/l es la tasa real correspondiente ?¿ !u/nto es mi capital nominal al fnal del ao ?

In@acin # tasas de


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i: @ , ; i 4 8 @ , ; 4 < @ , ; r 4

Donde π9,G# i 9,BNG

Entonces) >C:,BNG 9

>C:,GF>C:r>C:r 9 C,Cr 8 ,+J

'i el capital iniciales

!+ 9 G

Entonces)

!C 9 !F>C:i9GF>C,BNG

.,8 K 6513

In@acin # tasas de


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0a evalua"ión de pro!e"tos utili?a tasasde inter&s reales ! por tanto ujos

reales1 de esta Lorma se evita tra'ajar"on ina"iones %ue normalmentetendran %ue serLuturo "on el"onsiguiente

estimadas

apro'lemade

in"ertidum're7

Notaimportante

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