SOLUCIONARIO 2017

PRE CONAMAT-IC

OLIMPIADA DE MATEMATICA 5° DE SECUNDARIA

1. RESOLUCIÓN

Analizando:

Se sabe que: p q p q

p q p q

p q p q q p

p q p q

( )p q p q

p q p q p q p q

p p q q p p q q

p q p q

p q p q

p p q

V

q

CLAVE: B..

2. RESOLUCIÓN

Analizando:

2 22 4 2 40

2 2

x x x xx x

x x

4 40

2 2x x

1 10

2 2x x

(x – 2) + (x + 2) = 0

2x = 0

x = 0

CLAVE: A..

3. RESOLUCIÓN

Analizando:

Para que f x en R , se cumple:

1 0 4 1 0x x

1 1/ 4x x

1 1 1/ 4x x

Por lo tanto: 1;1 1/ 4DOM f

CLAVE: C. 4. RESOLUCIÓN

Analizando:

7 3N

15

2

4 15 13 15 7

8

N N

Sumando o restando los múltiplos del módulo.

7 3 7 52

15 7 15 5

49

45 2

N

N

(7,15) 52N MCM

105 52

N = 52 (MENOR VALOR)

Por lo tanto 5 2CIF N = 7

CLAVE: D..

5. RESOLUCIÓN

Analizando:

1

3Tan 23 2 3 6Tan 4

2 3 2Tan 3 2 6Tan 9E x x x

3 13 3 13 / 21

2 6Tan 9 2 2Tan 3E x

La función tangente es creciente R

Como:

45º < θ < 53º Tan45º < Tanθ < Tan53º

1 < Tanθ < 4

3

1

1 2Tan 33

1

3 12Tan 3

Multiplicando por 13/2:

39 13 / 2 13

2 2Tan 3 2

Sumando 3/2: 3 13 / 2

18 52 2Tan 3

E

Por lo tanto la extensión de E es: -18<E<-5

CLAVE: D.. 6. RESOLUCIÓN

Analizando cada gráfico:

Gráfico (1): (31x2) – (5 x 8) = 22

Gráfico (3): (8x6) – (9x5) = 3

Gráfico (2): (x . 7) – 4 . (x+1) = 23

7x – 4x – 4 = 23

3x = 27

X = 9

CLAVE: B..

7. RESOLUCIÓN

Analizando:

Expresando de la forma:

360

Donde pertenece a uno de los cuadrantes.

0;360

Como: 360 = 8 x 9 x 5

Aplicando Divisibilidad:

20172 8 1008

10082017 22 2 2 2 5 1 5 2x x

672672

2017 32 2 2 2 9 1 9 2x x

Relacionando las dos últimas: 45 2

2728 8 272

45 2 270 45 272

8,45 272 360 272MCM

Por lo tanto:

IVC ya que 272 270 ;360

CLAVE: D..

8. RESOLUCIÓN

Analizando:

1 20 10E Sen Sen

2 210 Cos 10 2 10 Cos10 10

1

. . .

E Sen Sen Sen

T C P

2( 10 Cos10 ) 10E Sen Sen

10 Cos10 10E Sen Sen

Se sabe que: Cos10° > -Sen10°

E = Cos10° – Sen10°+Sen10°

Cos10E

CLAVE: C..

9. RESOLUCIÓN

Analizando:

Se sabe que .

G C Gk

G T C T

31 2

1 1 2 2 3 3. . .

GG Gk

C T C T C T

Por dato:

1 2 3200 ; 400C C C

1 2 39 ; 5T T T

1 2 3 840G G G

Reemplazando:

3 1 2 31 2

200.9 200.9 400.5 400.9 400.5

G G G GG G

3 840

400.5 400.14

G

3

840.560.5

14G = 200

CLAVE: A.. 10. RESOLUCIÓN

Analizando: # 2 #b a b a b

Reemplazando:

# 2 2 #a b a b a b

# 2 4 #a b a b a b

2

#3

b aa b

Luego: 2 5 1

1#53

E

10 1 9

3 3= 3

CLAVE: B .Ç

11. RESOLUCIÓN

Analizando:

1 1 57,3º : 1 0rad IC Sen

2 114,6º : Sec2 0IIC

3 171,9º : Tan3 0IIC

4 229,2º : 4 0IIIC Cot

5 286,5º : Cos5 0IVC

6 343,8º : Csc6 0IVC

Reemplazando:

. .

. .E

CLAVE: A.. 12. RESOLUCIÓN

Analizando:

En el : 2

Tan 1015 3

aa

En el QNP: PN = 6

QN = 8

La ordenada de Q es: y = 8 + 9 = 17

La Abscisa de Q es: x = 12 – 6 = 6

Por lo tanto: Q = (6;17)

CLAVE: C.. 13. RESOLUCIÓN

Analizando:

Sea: g(x) = y ; el Rango son los valores que toma y.

2

2

4

1

4 0

xy

x

yx x y

Para que exista en R, se cumple:

20 ; 4B AC

A = y ; B = -4 ; C = y

Reemplazando:

2

4 4 0y y

24 0y

2 4y

2 2y

Por lo tanto, el RAN(g) = [-2; 2]

CLAVE: D..

14. RESOLUCIÓN

Analizando: 1N

f fD

Por dato:

f es irreductible

3 22520 2 3 5 7

. .

D x x x

D C

Por el Método del Indicador de Euler.

2 1 º2 3 5 7º 1 2 4 6

Dx x x x x x x

= 4 x 3 x 1 x 1 x 2 x 24

= 24 x 24 = 576

CLAVE: C.. 15. RESOLUCIÓN

Analizando:

30 20 1010 10 10 1N

20 10 1010 10 1 10 1

10 1020

999...99 000...000 999...99cif cifcif

10 10 10

999...998 9999...99 000...001cifras cif cifras

N

Por lo tanto: 20

9 9 9 ... 9 9CIF

VECES

N

9 20x 180

CLAVE: A.

0x

y( , )Q x y

(12;9)P

37º

15

12

9

8

N6

10a

16. RESOLUCIÓN

Analizando: Sea F(x) = y Despejando X en F(y) Ya que nos piden hallar el Rango.

4 6 4

6 1

x yY x

x y

El Rango son los valores que toma y.

Por lo tanto: RAN(F) = 1IR

CLAVE: D..

17. RESOLUCIÓN

Analizando:

Nos piden hallar “X”.

Sumando: (155-x)+(260-x)+(135-x)+x = 400

550 – 2x = 400

X = 75

CLAVE: D..

18. RESOLUCIÓN Por inducción:

8

2 8 2.1x

3 8 2.2x

21 8 2.20x

Por lo tanto: total es: 168 + 40 = 208

CLAVE: C.. 19. RESOLUCIÓN

Analizando:

Todo número Cuadrado Perfecto que termina en 5, su cifra del 2° orden es 2. Y las demás cifras en bloque es el producto de 2 números consecutivos.

21 5abc a k

a – 1 = 2 a = 3

23 25bc k

3 1bc n x n

= 17 x 18 = 306 x = 18 x 19 = 342 (Menor Número) = 19 x 20 = 380 x Solo cumple cuando: b=4 ; c=2 ; a=3 Por lo tanto: a + b + c = 9

CLAVE: C..

20. RESOLUCIÓN

Analizando:

4 3x

Elevando al Cuadrado:

2

2

0 16

3 3 13

x

x

Por lo tanto, el Intervalo de (x2-3) es: 3;13

CLAVE: C..

400

C E

R

155 x0 0

0

x

260 x 135 x

1

1 2

1 2 3

1 2 21