SOLUCIONARIO 2017

PRE CONAMAT-IC

OLIMPIADA DE MATEMATICA TIPO CONAMAT

5° DE PRIMARIA

1. RESOLUCIÓN

La secuencia de números es una progresión aritmética.

Ya que la razón es constante:

13 ; 21 ; 29 ; 37 ; 45; …

8 8 8 8

El término general es: tn = 8n + 5 = (máx)

Para: n = 124 t (máx)=8.124+5

= 997

Por lo tanto la = 9 + 9 + 7 = 25

CLAVE: C.. 2. RESOLUCIÓN

Sea la fracción propia: f = f <1

Relacionando:

25 < N < 45

Los valores de N son: 26; 27; 28; …;44

44 – 25 = 19#s

Como f depende de N

Por lo tanto existen 19 fracciones propias

CLAVE: A..

3. RESOLUCIÓN

Relacionando los números en cada gráfico:

Gráfico 1: (2)x(4)x(3)= 24 =6

Grafico 2: (6)x(9)x(2)= 108 =9

Grafico 3: (4)x(7)x(8)= 224 =8

CLAVE: B.

4. RESOLUCIÓN

Por reducción a la unidad:

=

=

=

Reemplanzado: 1

A

A =

Por lo tanto “A” lo puede hacer en días

CLAVE: D.. 5. RESOLUCIÓN

Por definición: P =

Los posibles resultados, al lanzar un dado son: 1; 2; 3; 4; 5; 6

nº CT = 6 Los resultados favorables (números simples) son:

1; 2 ; 3; 5 nº CF = 4

Por lo tanto: P =

CLAVE: C.. 6. RESOLUCIÓN

Analizando el gráfico:

En QAP: x = +

En el ABC: 4( + )=180º + x

x

4x = 180 + x

3x = 180º x = 60º

Por lo tanto, el valor de x es 60º

CLAVE: B..

1 1 1 1 1 1: 2

3 4 5A B C

1 1 1 47

120A B C

1L

2L

4

4

xA

P

Q

C

B

m x n

A B C D

7. RESOLUCIÓN

Hallando la forma general de la secuencia:

12 ; 19 ; 26 ; 33 ; …

7 7 7

Se trata de una P.A. tn = 7n + 5

Nos piden términos cuyo lugar sea un cubo

perfecto mayor que 1; estos serán t8 , t27;

t64; ya que la sucesión tiene 100 términos.

t8 = 7(8) + 5 = 61

t27 = 7(27) + 5 = 194

t64 = 7(64) + 5 = 453

Por lo tanto: t8 + t27 +t64 = 708

CLAVE: C..

8. RESOLUCIÓN

Hallando lo que se tiene:

x x =

0,333…=0, = =

Luego, veamos lo que le falta:

Por lo tanto, le falta :

CLAVE: D.. 9. RESOLUCIÓN

Por dato:

De la 1º condición: AD = 4(AB)

M + n + x = 4m n+x=3m

De la 2º condición: 6(AC) - 2(CD) = 64

6(m+x) - 2(n) = 64

2(n+x)+6x-2n=64

8x = 64 x = 8

Por lo tanto: BC = x = 8

CLAVE: B..

10. RESOLUCIÓN

Analizando:

x+1 = 3(x+1) – 5

n – 1 = 3(n-1) – 5 = 4

n = 4

Por lo tanto: = 2 = 3(2) – 5 = 1

CLAVE: C.. 11. RESOLUCIÓN

Por dato: 6 fichas rojas 8 fichas azules 10 fichas verdes

Analizando:

Tendrás que suponer el peor de los casos, es decir que se extraiga uno menos de las fichas de cada color, y finalmente extraer una ficha más; en la cual obtendremos con certeza la extracción de un color por completo.

nº fichas extraídas = (6-1) +(8-1)+(10-1)+1 = 5 + 7 + 9 + 1 = 22

Por lo tanto se extraerán 22 fichas

CLAVE: B..Ç

12. RESOLUCIÓN Sean las edades A y B ; A > B

Por dato:

Por proporciones:

Por lo tanto la mayor edad es 16 años

CLAVE: D.. 13. RESOLUCIÓN

Analizando: 25 = n . q1 + R 39 = n . q2 + R 39 – 25 = nq2 – nq1 n(q2 – q1) = 14 n y (q2 – q1) deben ser números enteros positivos y divisor de 14.

n : 2; 7 y 14

Por lo tanto n puede tomar 3 valores

CLAVE: C..

una bolsa hayEn

14. RESOLUCIÓN

Analizando: sea “n” el número de sobrinos En el 1º reparto: # caramelos = 11.n + 116 En el 2º reparto: # caramelos = 24n -27 Ambas deben ser iguales 24n – 27 = 11n + 116

13n = 143 n=11 Por lo tanto el nº de caramelo es: 11(11) + 116

121 + 116 = 237

CLAVE: A..

15. RESOLUCIÓN

Analizando:

Significa que en los triángulos deben haber 2 o más *.

# (2*) = 1

# (3*) = 2

# (4*) = 1

Total = 4

Por lo tanto, hay 4 triángulos, que tienen por lo menos 2 asteriscos.

CLAVE: B..

16. RESOLUCIÓN

Analizando: En la mano derecha. 3x bolas En la mano izquierda: x bolas Por dato:

4x

x = 22 Por lo tanto José tiene en la mano derecha 3x = 66 bolas

CLAVE: B.

17. RESOLUCIÓN Del gráfico:

Reemplanzado m AOB + m AOC= 160º (x – ) + (x + ) = 160º

2x = 160º x = 80º Por lo tanto m AOR = 80º

CLAVE: B..

18. RESOLUCIÓN

Analizando:

( )2 x2 -8

(8) (64) (16) (32) (24)

Por lo tanto: 3(8) + 16 = 24 + 16 = 40

CLAVE: C..

19. RESOLUCIÓN

Resolviendo la ecuación:

10 x – 10 = 5x + 30

5x = 40 x = 8 Por lo tanto: 2x =2(8) = 16

CLAVE: D.. 20. RESOLUCIÓN

Por dato: tenía s/300

Compre un libro:

Queda:

Luego me queda al final:

1 8 8 (300) . 3005 15 75

= 8.4 = 32

Por lo tanto me queda al final s/32.

CLAVE: A..

x

x

0

AB

R

C

300

4 8 un traje: (300)

5 15compré

1 8queda: (300)

5 15