(caso degli "zeri" interi relativi)

2014 Prof. A. Anelli Scomposizione in fattori col Teorema di Ruffini

Sia dato il seguente polinomio (gi ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile x)

A(x)= x^4 + 3x^3 - 11x^2 - 3x + 10 Nota:la notazione x^n significa x elevata ad esponente pari ad n

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Step.one: ricerca dei divisori del termine noto:+-1;+-2;+-5;+-10

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Step.two: ricerca, tra i divisori trovati, degli "zeri" o radici del polinomio:

A(+1)=(+1)^4+3(+1)^3+-11(+1)^2-3(+1)+10=+1+3-11-3+10=O; dunque (+1) e' uno "zero"A(-1)=(-1)^4+3(-1)^3+-11(-1)^2-3(-1)+10=+1-3-11+3+10=O; dunque (-1) e' uno "zero"A(+2)=(+2)^4+3(+2)^3+-11(+2)^2-3(+2)+10=+16+24-44-6+10=O; dunque (+2) e' uno "zero"A questo punto la ricerca termina, avendo gi trovato tanti "zeri" (3 "zeri") quant'e' il grado del polinomio da scomporre (grado=4) diminuito di una unit (4-1=3)2014 Prof. A. Anelli

(x-1); (x+1); (x-2).

2014 Prof. A. AnelliStep.three: determinazione dei binomi di primo grado divisori del polinomio assegnato sulla base del teorema di Ruffini:

Step.four: divisione del polinomio assegnato per tutti i binomi divisori trovati, con la regola di Ruffini ed il relativo "abaco"

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Abaco di Ruffini

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13-11-310+114-7-1014-7-100-1-1-31013-100+2210150

A(x)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+5)

2014 Prof. A. AnelliStep.five: scomposizione in fattori del polinomio assegnato mediante il prodotto di tutti i binomi divisori trovati per l'ultimo quoziente dell'abaco di Ruffini

Step.six: verifica del risultato mediante la moltiplicazione di tutti i fattori trovati:(X-1)(x+1)(x-2)(x+5)==(x^2-1)(x-2)(x+5)=(x^3-2x^2-x+2)(x+5)==x^4-2x^3-x^2+2x+5x^3-10x^2-5x+10==x^4+3x^3-11x^2-3x+10 (come volevasi dimostrare)

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