(caso degli "zeri" interi relativi)

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Scomposizione in fattori col Teorema di Ruffini

Sia dato il seguente polinomio (già ordinato secondo le potenze decrescenti della variabile x)

A(x)= x^4 + 3x^3 - 11x^2 - 3x + 10

Nota:la notazione x^n significa “x elevata ad esponente pari ad n”

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Step.one: ricerca dei divisori del termine noto:

+-1;+-2;+-5;+-10

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Step.two: ricerca, tra i divisori trovati, degli "zeri" o radici del

polinomio:

A(+1)=(+1)^4+3(+1)^3+-11(+1)^2-3(+1)+10=+1+3-11-3+10=O; dunque (+1) e' uno "zero"

A(-1)=(-1)^4+3(-1)^3+-11(-1)^2-3(-1)+10=+1-3-11+3+10=O; dunque (-1) e' uno "zero"

A(+2)=(+2)^4+3(+2)^3+-11(+2)^2-3(+2)+10=+16+24-44-6+10=O; dunque (+2) e' uno "zero"

A questo punto la ricerca termina, avendo già trovato tanti "zeri" (3 "zeri") quant'e' il grado del polinomio da scomporre (grado=4) diminuito di una unità (4-1=3)

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(x-1); (x+1); (x-2).

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Step.three: determinazione dei binomi di primo grado divisori del polinomio assegnato sulla base del teorema

di Ruffini:

Step.four: divisione del polinomio assegnato per tutti i binomi

divisori trovati, con la regola di Ruffini ed il relativo "abaco"

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Abaco di Ruffini

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11 33 -11-11 -3-3 1010

+1+1 11 44 -7-7 -10-10

11 44 -7-7 -10-10 00

-1-1 -1-1 -3-3 1010

11 33 -10-10 00

+2+2 22 1010

11 55 00

A(x)=(x-1)(x+1)(x-2)(x+5)

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Step.five: scomposizione in fattori del polinomio assegnato mediante il

prodotto di tutti i binomi divisori trovati per l'ultimo quoziente dell'abaco di

Ruffini

Step.six: verifica del risultato mediante la moltiplicazione di tutti i

fattori trovati:

(X-1)(x+1)(x-2)(x+5)==(x^2-1)(x-2)(x+5)=(x^3-2x^2-x+2)(x+5)==x^4-2x^3-x^2+2x+5x^3-10x^2-5x+10=

=x^4+3x^3-11x^2-3x+10 (come volevasi dimostrare)

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