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S22-1PAT318, Section 22, March 2005

第22章

振动疲劳分析


动力载荷疲劳

所以的疲劳分析都要求确定应力/应变循环.

幸运的是这并不一定是要求瞬态动力分析.

选项:

静态 (或者准静态)

疲劳分析通过时间历程来对静态应力或者应变进行比例缩放

瞬态 (直接或者模态)

疲劳分析使用有限元分析的应力或者应变结果

随机振动(频域PSD应力)

疲劳分析转换PSD到期望的应力循环


时域:

静态方法 (带或者不带惯性释放)

瞬态方法 (直接或者模态)

频率域:

频响应分析(传递函数)

随机振动分析

分析域的选择


动力响应计算是必须的吗?

frequency

传递函数

Fn

第一阶固有频率

FL

最高加载频率

FL < 1/3 FN

是,如果最高加载频率大于第一阶固有频率的三分之一


确定静态有限元分析载荷和约束,以模拟工作环境

测量或者预报载荷时间历程Pk( t )

弹性应力历程是通过线性叠方法加计算的:

where k = loadcase i.d.

准静态分析

k f ea,k

k,e,ij

ke,ijP

)t(P)t(


准静态方法 (线性叠加)

-对于每个单元/

节点的重复

1A* L1(t) + 2A* L2(t) + ... = A(t)

单位载荷下的应力

局部应力历程

载荷历程

L2

A

L1

L1=1

L2=1


静态分析优点:

有限元计算代价低.

硬盘空间要求少.

可以使同样的应力数据用于不同的载荷事件疲劳分析. (ie也就是多事件)

自动排除可以用于选择实体早于疲劳分析以加速分析.

缺点: 静态有限元分析要求的某些约束可能不理想.

当系统固有频率接近外载频率时候精度不够.


瞬态分析 (时域)

对于组合载荷的应力是通过有限元点到点计算的.

局部应力历程载荷时间历程

L2

AL1

L1

L2

疲劳分析

对于长的时间历程,问题是求解时间和硬盘空间要求


瞬态分析的类型

直接(积分)瞬态全部系统的运动方程通过每一个时间步积分代价大 (CPU时间和硬盘空间)

可以计算非线性动力问题

模态(叠加)瞬态方法动力和系统自由度被缩减到一组模态,因此求解速度比直接法快.

需要选择一组合适的模态.

限于线性问题(一般采用这个)


Mode 1 × 1.5

Mode 2 × 1.0 +

Mode 3 × 2.0 +

响应

模态振型模态系数

Mode 1

Mode 2

Mode 3

模态叠加的概念


用模态叠加的瞬态分析

- repeat for each

node/element

模态应力

局部应力历程

模态响应

A

r1

模态 2

f1A* r1(t) + f2A* r2(t) + ... = A(t)

r2

模态 1


模态叠加

计算应力 (用 NASTRAN Sol 103) 用模态瞬态响应计算模态变形 (NASTRAN

Sol 112, SDISP(punch) = ALL)

Mode 3

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5Mode 3

Mode 4

-0.015

-0.01

-0.005

0

0.005

0.01

0.015Mode 4


瞬态分析

优点: 考虑系统自然频率接近外载频率情况下的动力影响.

系统可以动态分析而不需要任何人工约束.

模态瞬态法计算强度比直接法小.

缺点: 瞬态分析计算强度比静态大.

需要很大的硬盘空间去储存每一时间步的应力状态.

每一载荷事件分别计算.

在疲劳分析前,不容易定位关键单元.


用模态叠加计算瞬态

通常用模态瞬态响应分析,用msc.fatigue组合模态应力和模态响应去计算疲劳.

这个方法同样用nastran计算,有几个优点包括减少硬盘用量.


• 使得结构动力响应计算不需要存储每一节点/单元的响应.

• 考虑共振• 这个方法类似于准静态模态参与关联模态应力的因子• 结合多体动力求解允许对全装配体进行有效的瞬态分析

模态瞬态分析的优点


• 需要明智地选择模态分析中模态数量.在Msc.Nastran

中推荐用残余向量选项

• 需要合适的变化方法转换到时间历程形式.当前MSC.Nastran支持SDISP(来自punch文件)

模态瞬态分析缺点


频域中疲劳分析


频域

为什么使用频域?

frequency frequency

传递函数

time

Win

d s

peed

时域

OutputInput

time

Hub S

tress


在频域计算疲劳的好处

随机载荷的动力响应分析不需要全部瞬态分析

疲劳分析相当快

分析可以在设计周期更早的时候进行

能交互分析各种假定


时域

频域

快速傅立叶变换 (FFT)

(丢掉相位)

逆傅立叶变换 (IFT)

(创建随机相位)

Time in seconds

Response v

aria

tio

n

5 10 15 20

Frequency (Hz)P

ow

er

Spectr

um

Response2

Hertz

时间瞬态或者频域?

频域分析可以考虑动力共振效果


随机振动 (PSD 应力)

组合PSD载荷的应力PSD响应是通过对每一感兴趣的频率的有限元计算得

到的.

局部应力 PSDPSD载荷输入

^2/Hz

L1

L2

疲劳分析

g^2/Hz

g^2/Hz概率密度 (Dirlik or

Narrow Band)


– 应力取决于主平面

– 多载荷输入

– 相关性作用用相关

– 应力张量稳定性检查

– 通过PSD计算疲劳寿命

– 有7种求解方法,包括; Dirlik, Steinberg and

Narrow Band solutions

振动疲劳分析振动疲劳分析是在频域中进行的


随机振动 (PSD 应力)

优点

适合可以用PSD描述的载荷(随机,稳态和高斯载荷)也就是风载和海洋载荷.也可以仿真冲击测试

包括动力和共振影响

比用一个很长的时间历程计算瞬态分析更有效地分析这类问题

缺点

有一些假设前提(高斯,随机,各态历经)


概要

方法硬盘空间 CPU 时间在分析之前察觉热点

困难程度?

静态小快可以实际约束,没有动力影

响

瞬态 (模态) 大中慢困难模态选择

模态叠加中等中等可以模态减少

振动(PSD) 中等中等困难稳态随机载荷假定


如今计算损伤?

材料(S-N 分析)

几何(FE 分析)

疲劳分析(振动疲劳)

后处理

优化和测试

载荷(PSD)


如何计算损伤?

疲劳建模器

BLACK

BOX

M0

M1

M2

M4

传递

函数

PSD

瞬态分析

雨流计数时间历程时域

稳态or

FATIGUE

LIFE

STRESS

RANGE

HISTOGRAM

FATIGUE

LIFE

PDF

疲劳寿命

应力范围柱状图

频域


frequencyw

尖刺面积 =

正弦波的幅值

|FF

T|

FFT的幅值

FFT的幅角

time

A

时间历程

j

单个正弦波的角频率w,幅值A

和初始相位j

FFT的幅角给出正弦波的相位角j

FFT

FFT可以告诉我们什么?


FFT告诉我们什么?

FFT 是一个关于频率响应复数.

通过一个在频率轴的位置的尖刺来表达一个正弦波的频率w,幅值A和初始

相位角j.

复FFT的幅值绘出,尖刺面积就是正弦波的幅值,FFT的幅角就是正弦波的相位.


frequency

PS

D

PSD

在PSD中,我们仅仅关心每一个正弦波的幅值而不关心波之间的相位关系.

每一尖刺下面的面积代表在该频率的正弦波的幅值均方

我们不再能确定正弦波之间的相位关系

定义 PSD =def

|FFT|21

2T

PSD是什么?


(Stress)2

Hz

Frequency, Hz

Gk(f)

fk

实际上,

m0, m1, m2 和m4 足够去计算后来疲劳分析所需要的所以信息

来自PSD的矩定义


(Stress)2

Hz

Frequency, Hz

Gk(f)

fk

m f Gfdf f Gf fn

n n

0

Em

m

EPm

m

E

E P

m

m m

0

0

2

0

4

2

2

2

0 4

×

g

These statistical parameters are needed for

subsequent fatigue analyses.

从PSD获得零点期望,峰值和不规则因子


= 零交叉= 峰值

timeStr

ess (

MP

a)

1 second

零交叉数,

E[0] = 3

峰值数,

E[P] = 6

不规则因子,

g =E[0]

E[P]= 3

6

时间历程

x

xx

x

xx

x

从时域信号获得的零点期望,峰值和不规则因子


应力范围发生概率

为了从雨流直方图获得pdf,用下面方式划分每一条块p(S)

P(Si)

Stress Range (S)

dS

SdS

2and S

dS

2i i- + P S dsi( ).

S St ´ d

S

dS = 条块宽度

t 循环总数

概率密度 (PDF’S)


where;

A widely applicable solution developed after extensive Monte Carlo

simulation of a wide range of likely stress response conditions

DIRLIK 求解


Dirlik

Narrow Band

Tunna

HancockWirschingChaudhury

& Dover

Steinberg

所以工况都适用的最好方法

为海洋结构开发的

铁路(UK)

电子部件 (USA)

}

原始求解

其它求解方法

}


特征总结

从 PSD中计算疲劳

有 7 种求解方法; Dirlik, Steinberg

and Narrow Band solutions

能处理多种的,部分的和全相关载荷

平均应力修正

Palmgren-Miner 线性损伤累计

材料和部件S-N

模型表面情况

安全系数分析

双轴指示nCode nSoft

8E-5

0

15000

RM

S P

ow

er

(Vo

lts^2

. H

z^)

Frequency (Hz.)

DISPLAY OF NOISE.PSD


处理过程选择

用Nastran直接计算应力PSD然后直接在MSC.Fatigue 中使用

缺点 : 仅仅基本应力分量可以作为输出(无主应力等.)

用Nastran计算输入和应力结果间的复传递函数. MSC.Fatigue组合输入PSD和相关谱去计算对应频率的主应力.

缺点: 更多数据需要MSC.Fatigue去处理.


实例: 振动疲劳

一个支架的振动疲劳分析例子.

3个输入载荷.

临界区域:小孔周围.

使用传递函数方法计算振动疲劳


单载荷

时域分析频域分析

(static FE result) (At Frequency = 0 Hz)

Frequency-domain Analysis

(one of several frequencies)


时域载荷设置


频域载荷设置


频域载荷信息- 多 PSDS -


静态工况:

组合载荷

振动: 相关性载荷振动: 非相关性载荷

结果:


练习

快速开始手册第 14 章练习, “Vibration Fatigue”

快速开始手册第18章,9节练习,模态叠加

如果有什么不理解请问我们

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