輪読会

• 第一回multilayer networks輪読会

• Mason A. Porter氏のサーベイ論文の輪読

http://arxiv.org/abs/1309.7233

• 一人10分を目安にしてください(発表10分，質疑5分程度)

• スライドシェアーして，メールしてください！

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輪読会

• Multilayer networkに関する基礎知識の獲得

• 第二回以降で読む文献を探す

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ぜひ，第二回以降もご参加ください！！

1.Introduction,

2. Multilayer Networks

東京大学大学院工学系研究科

システム創成学専攻大橋・鳥海研

D1 臼井翔平

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Multilayer Network

研究の発展

• Move beyond simple graphs

investigate more realistic frameworks

• e.g.

Edges can be directed

Edges have different strengths

Edges are active only at certain times

Edges exist only between nodes that belong to

different sets

“networks of networks”

• See Sction 2.4

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categorize edges

• 一種類の関係のみのネットワークで社会システムを表すことは現実を過度に単純化

• 複数種類の関係を用いたmultiple social network

の研究が重要 J. Scott. Social Network Analysis. SAGE Publications, 2012.

S. Wasserman and K. Faust. Social Network Analysis: Methods

and Applications. Cambridge University Press, 1994.

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Multilayer network

• F. Roethlisberger and W. Dickson. Management and the

worker. Cambridge University Press, 1939.

ホーソンの実験

relations between 14 individuals via 6 different types of social

interactions

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様々なmultilayer network

• “multiplex networks” M. Gluckman. The judicial process among the Barotse of

Northern Rhodesia. Manchester University Press, 1955.

L. M. Verbrugge. Multiplexity in adult friendships. Social Forces,

57(4):1286–1309, 1979.

• “multirelational networks” S. Wasserman and K. Faust. Social Network Analysis: Methods

and Applications. Cambridge University Press, 1994.

• “multi-stranded” relationships J. C. Mitchell, editor. Social Networks in Urban Situations:

Analyses of Personal Relationships in Central African Towns.

Manchester University Press, 1969.

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様々なmultilayer network

• “multilevel networks”

several types of nodes or hierarchical structures

See Section 2.8

• exponential random graph models (ERGMs) D. Lusher, J. Koskinen, and G. Robins. Exponential Random Graph

Models for Social Networks. Cambridge University Press, 2013.

• meta-networks and meta-matrices K. M. Carley and V. Hill. Structural change and learning within

organizations, 2001.

• methods for identifying social roles using

blockmodeling and relational algebras 8

In the computer-science and computational

linear-algebra communities

• studied various types of multilayer networks

tensor-decomposition methods • D. M. Dunlavy, T. G. Kolda, and W. P. Kegelmeyer. Multilinear algebra for

analyzing data with multiple linkages. In J. Kepner and J. Gilbert, editors,

Graph Algorithms in the Language of Linear Algebra, Fundamentals of

Algorithms, pages 85–114. SIAM, Philadelphia, 2011.

• T. G. Kolda and B. W. Bader. Tensor decompositions and applications.

SIAM Rev., 51(3):455–500, 2009.

multiway data analysis • E. Acar and B. Yener. Unsupervised multiway data analysis: A literature

survey. IEEE Trans. Knowl. Data Eng., 21(1):6–20, 2009.

See Section 4.2.4, 4.5.2

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the singular value

decomposition (SVD) • most widespread methods

C. D. Martin and M. A. Porter. The extraordinary SVD. Am. Math.

Monthly, 119:838–851, 2012.

• extremely successful in many applications

• used to extract communities or to rank nodes D. M. Dunlavy, T. G. Kolda, and W. P. Kegelmeyer. Multilinear algebra for

analyzing data with multiple linkages. In J. Kepner and J. Gilbert, editors, Graph

Algorithms in the Language of Linear Algebra, Fundamentals of Algorithms,

pages 85–114. SIAM, Philadelphia, 2011.

T. Kolda and B. W. Bader. The TOPHITS model for higher-order web link

analysis. In Proceedings of the SIAM Data Mining Conference Workshop on Link

Analysis, Counterterrorism and Security, 2006.

T. G. Kolda, B. W. Bader, and J. P. Kenny. Higher-order web link analysis using

multilinear algebra. In Proceedings of the 5th IEEE International Conference on

Data Mining (ICDM 2005), pages 242–249, 2005

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データマイニングでの利用

• 伝統的な方法で表現できないNetworked systems

はデータマイニングの視点からも研究されている

• E.g.

情報ネットワークはmultiple networkを考慮する一般的なフレームワーク

ネットワークダイナミクス

“organizational theory”

• organizations, people, resources, and other types of entities

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multiple networksの流行

• ここ2年で突然multiple networksが流行

• Multilayer networksの論文の流行は，用語の爆発を生んだ

コンセンサスの欠落は問題

• Multiplex networkにおける多くの概念を定める事も重要

Degree, transitivity, centrality, diffusion

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本論文

• Multilayer networkを定義

ほとんどのmulti networksから成るcomplex systemを表現可能

• 既存の研究からmultilayer networkを表すのに自然なマッピングを発見

• 既存の概念を制約に従って分類(table 1)

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Table 1

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ネットワークの一面性

• 2面性(Multiplexity)を持つネットワーク

E.g. multiplex and temporal

より多くの面をはっきりと列挙することで現実を再現

• ネットワークの一面にのみ関心を持った点には注意をするべき

一つの面による多層ネットワークはマルチプレックス性の固有の「新しい物理学」をすでに与えます

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本論文の着眼

• 主に着目

edge-colored multigraph

ネットワークのシーケンス

• Some attention

interdependent networks

networks of networks.

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本論文の構成

• Section 2

a general formulation for multilayer networks

• Section 3

既存のデータセットの紹介

研究に有用な他のタイプのデータを検討

• Section 4

Multilayer networkの性質やダイナミクスを分析するためのmodel, methods, diagnosticsの紹介

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2 Multilayer Networks

• the most general notion of a multilayer network

structure

by defining various constraints for that structure

• reduce the rank of a tensor

By constraining the space

“flattening” the tensor.

• 計算するために，matricesよりtensorsの方が便利

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Section 2の構成

• 多数のmultilayer-networkの構造を検討

Multiplex networks

Networks of networks

etc…

• 最後に以下のネットワークの関係性を述べる

multilayer networks

Hypergraphs

temporal networks

certain other types of networks.

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Interconnected systems

• cascading failuersで研究が進んでいる

increasing connectivity has the potential to increase

large-scale events.

monoplex networkとは異なる方法でrandom failuerを減らす

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図1

• 実線：全単射，点線：単射

• それぞれのサブグラフは制約(Table1)によって特徴付られる

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