PERSAMAAN KUADRAT+

Anita 1112017000003 Resti 1112017000017

Definisi PK

Jenis-jenis PK

Sifat-sifat PK

Menentukan Akar PK

Menyusun PK

Baru

Menyelesaikan Masalah PK

Map...

PK

Definisi PK

Suatu persamaan yang berbentuk

Disebut persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi merupakan pangkat kuadrat.*Dengan a, b, c dan a 0.

#Akar PK adalah nilai pengganti variabel sehingga, ruas kiri = ruas kanan

Jenis-Jenis Persamaan Kuadrat

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dilihat dari nilai diskriminannya (), mempunyai:

1) Akar real, jika D 0

2) Akar tidak real/imajiner, jika D < 0

3) Akar rasional, jika D

* : bil. kuadrat sempurna

Ada 2, if D>0:

Ada 1, if D=0:

Sifat-Sifat Persamaan KuadratSifat-Sifat PK akar real D

Kedua akarnya sama- -

Kedua akarnya real POSITIF

Kedua akarnya real NEGATIF

Satu akar positif dan satu akar negatif -

Kedua akar berlawanan tanda (x1=-x2)

Kedua akar dan saling berkebalikan (x1=1/x2) -

MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Ada beberapa cara (aturan) menentukan akar-akar (penyelesaian) persamaan kuadrat, yaitu :

a. Memfaktorkanb. Melengkapkan kuadrat sempurnac. Menggunakan rumus ABC (rumus kuadrat)

a. Memfaktorkan

Memfaktorkan, yaitu persamaan kuadrat diubah menjadi bentuk:

dengan dan .

Berdasarkan bentuk umum persamaan kuadrat ax2+ bx + c = 0, dengan a, b, c adalah bilangan real dan a ≠ 0. Untuk a = 1

b. Melengkapkan Kuadrat Sempurna

c. Menggunakan Rumus ABC (Rumus kuadrat)

Rumus ABC atau rumus quadratic, yaitu menggunakan rumus untuk menemukan akar-akarnya. Rumusnya sebagai berikut:

Menyusun Persamaan Kuadrat

Menyusun Persamaan Kuadrat

a. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahuiJika x dan x adalah akar-akar persamaan ₁ ₂kuadrat ax2 +bx-c = 0, maka untuk menyusun persaman kuadrat baru dapat dilakukan dengan cara berikut :1) Perkalian faktor Jika x dan x adalah akar-akar persamaan ₁ ₂kuadrat , maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah

( X – X ) ₁ ( X – X ) = 0 ₂

2) Menggunakan jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan Jika x dan x adalah akar-akar persamaan ₁ ₂kuadrat , maka rumus persamaan kuadrat tersebut adalah

x2 - ( x + x₁ ₂)x + (x .x₁ ₂) = 0

b. Menyusun persamaan kuadrat yang akar-akarnya mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan kuadrat lainnya

jika dan merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka digunakan rumus

x2 - ( + )x + () = 0

Menyelesaikan Masalah terkait

Persamaan Kuadrat

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 3x2 – 10x + 8 = 0, dengan ketiga cara!

Masalah 1

Jawab :Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {4/3, 2}

Masalah 2Tentukan m agar persamaan x2 + 2mx – x + m2 – 3m – 4 = 0 a. Mempunyai dua akar real samab. Mempunyai dua akar real berbedac. Mempunyai dua akar real berlawanand. Mempunyai dua akar real berkebalikan

Jawab :a) m= -17/8 ; b) m>-17/8 ; c) m=1/2 ; d) m=(329)/2

Masalah 3Diketahui x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat dari x2 – 5x + 3 = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah 2x₁ dan 2x₂ !

Jawaban: x2-10x + 12 = 0

Jawab :Dari persamaan x2 - 5x + 3 = 0 diperoleh x + x₁ ₂ = 5 dan x .x = 3.₁ ₂jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat baru yang dicari, maka + = 2x + 2x ₁ ₂ = 2 (x + x )₁ ₂ = 2 (5) = 10 = (2x ) ( 2x ) ₁ ₂= 4 x x ₁ ₂ = 4 (3) = 12Jadi, persamaan kuadrat baru yang dicari adalah

x2-( + )x + () = 0x2-10x + 12 = 0

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalahJawab :Dengan perkalian faktor maka pers nya adalah

Masalah 4

Masalah 5Selembar kertas berbentuk persegi panjang akan dibuat kotak tanpa tutup bervolume 160 cm3 dengan cara membuang persegi seluas di 4 x 4 cm2 masing-masing pojoknya. Jika panjang bidang alas kotak 6 cm lebih besar dari lebarnya, maka panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah ....

Jawaban:Diperoleh: tinggi = 4 cm panjang = p ⇒

lebar = p − 6 cm ⇒Sekarang, gunakan volume kotak sebagai pelengkap untuk menyusun model matematikanya sebagai berikut :

⇒ Volume = 160 ⇒ panjang x lebar x tinggi = 160 ⇒ p (p − 6) (4) = 160 ⇒ p (p − 6) = 40 ⇒ p2 − 6p = 40 ⇒ p2 − 6p − 40 = 0

Dari persamaan kuadrat di atas, kita cari akar-akarnya untuk mendapatkan panjang alas.

⇒ p2 − 6p − 40 = 0 ⇒ (p − 10)(p + 4) = 0 ⇒ p = 10 atau p = -4

Karena panjang tidak mungkin negatif, maka panjang alasnya adalah 10 cm. Selanjutnya, kita cari nilai lebar alas.

⇒ lebar = p − 6 cm ⇒ lebar = 10 cm − 6 cm ⇒ lebar = 4 cm

Jadi, panjang dan lebar alas kotak tersebut adalah 10 cm dan 4 cm.

Barang siapa yang keluar untuk mencari ilmu maka ia berada di jalan Allah sampai ia kembali (HR Tirmidzi)

x2-10x + 12 = 0