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La pianificazione delle scorte 2

Modelli a punto fisso e periodo fisso

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La#pianificazione#delle#scorte##1#Parte#2##Modelli#di#gestione#delle#scorte##La#gestione#delle#scorte#riguarda#scelte#di:#

• Dimensionamento#delle#scorte#di#sicurezza#e#di#ciclo#(cosa,#quanto,#quando#e#dove#tenere#a#scorta);#

• Controllo#del#flusso#di#prodotto#all’interno#del#sistema#logistico#(cosa,#quanto#e#quando#riordinare).#

##Modello#a#quantità#fissa#e#intervallo#variabile##Il#metodo#prevede#riordini#a#voci#singole,#pertanto#ciascun#articolo#è#assoggettato#alla#propria#politica.#Questo#è#uno#dei#principali#svantaggi#del#modello,#poiché#la#quantità#ottima#di#ri#E#approvvigionamento#può#variare#in#modo#consistente.#Gli#approvvigionamenti#consistono#in#lotti#di#rifornimento#costanti.#Il#riordino#viene#effettuato#quando#la#disponibilità#è#minore#o#uguale#al#punto#fisso#di#riordino.##Parametri#decisionali#da#dimensionare:#

1. OP#(Order#Point):#collegata#all’entità#delle#scorte#di#sicurezza#e,#dunque,#all’efficacia;#2. Q#(Order#Quantity):#ricollegabile#alla#scorta#di#ciclo;#

Questi#saranno#gli#elementi#decisionali#principali#da#definire#al#fine#di#minimizzare#i#costi.##

• Il#punto#di#riordino#deve#tener#conto#del#lead#time#di#approvvigionamento;#• La#merce#ordinata#deve#arrivare#nel#momento#in#cui#termina#la#merce#che#giace#a#

scorta#(escluse#eventualmente#le#scorte#di#sicurezza);#• In#corrispondenza#del#punto#di#riordino#aumenta#la#disponibilità.#

#

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Punto#di#riordino##

##

Giacenza#media#nel#periodo##

#####

#Modello#a#periodo#fisso#di#riordino##Il#metodo#prevede#riordini#a#voci#singole,#oppure#a#voci#congiunte,#pertanto#il#modello#può#essere#applicato#ad#un#articolo#per#volta#o#ad#n#articoli#congiuntamente.#Gli#ordini#di#rifornimento#vengono#emessi#a#intervalli#temporali#fissi#(intervalli#di#riordino).#Viene#riordinato#un#quantitativo#tale#da#ristabilire#un#livello#di#disponibilità#prefissato#(livello#obiettivo).##

##

Disponibilità#obiettivo##

##

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#Modelli#per#articoli#a#bassa#rotazione##Questo#tipo#di#modelli#viene#adottato#quando#la#domanda#durante#il#Lead#Time#di#rifornimento#non#si#distribuisce#come#una#normale#(ovvero#quando#i#numeri#della#domanda#sono#molto#bassi);#è#necessario#in#questi#casi#ricorrere#alla#distribuzione#discreta#di#Poisson.#Nel#caso#in#cui#questa#sia#adottabile,#ovvero#nel#caso#in#cui#siano#rispettate#le#seguenti#ipotesi:#

• La#domanda#nel#Lead#Time#Dm(LT)#sia#sufficientemente#bassa#(#<#5#);#• La#media#e#la#varianza#della#domanda#siano#simili#tra#loro;#• Le#richieste#dei#pezzi#vengano#presentate#singolarmente;#• Gli#ordini#fatti#in#modo#indipendente#tra#loro.#

#Allora#la#formula#per#il#calcolo#della#domanda#è#la#seguente:###

##NB:#tanto#più#la#domanda#media#nel#Lead#Time#è#piccola,#quanto#più#la#poissoniana#si#discosta#dalla#normale.#Al#crescere#di#questa,#il#modello#normale#sostituisce#la#poissoniana.#

#

##

#Determinazione#dei#parametri#nei#modelli#a#periodo#e#a#punto#fisso#di#riordino##

# Punto#fisso# Periodo#fisso#Parametri#da#definire#

Q# T#OP# DO#

#Nella#definizione#di#tali#parametri#la#logica#di#definizione#da#seguire#è#quella#della#minimizzazione#dei#costi#rilevanti.##Modello#a#punto#fisso#di#riordino#–#determinazione#del#lotto#di#riordino#Q##La#dimensione#del#lotto,#in#assenza#di#vincoli,#viene#fissata#pari#al#lotto$economico#(EOQ#=#Economic#Order#Quantity).#Si#ottiene#dalla#minimizzazione#della#della#somma#dei#costi#rilevanti:#

• Costo#degli#Acquisti;#• Costi#di#Ordinazione#/#Set#Up;#• Costi#di#Trasporto;#• Costi#di#Mantenimento#delle#Scorte;#• Costo#di#Stock#Out#

Considerando#determinate#ipotesi#aggiuntive#di#utilizzo:#1. Scorte#di#sicurezza#indipendenti#dal#lotto#di#riordino;#2. Il#lotto#viene#consegnato#in#un’unica#soluzione.#

######

#Costo#Annuo#di#Mantenimento#a#Scorta#

#

##

Costo#Annuo#di#emissione#degli#Ordini#

#Costo#Annuo#degli#Acquisti#

#

##Il#lotto#economico#si#ottiene#minimizzando#i#costi#totali#in#funzione#della#quantità#di#unità#mantenute#a#scorta.#Facendo#quindi#la#derivata#della#somma#dei#costi#prima#elencati,#rispetto#alla#quantità#Q#e#ponendo#tale#derivata#uguale#a#0,#si#ottiene#il#valore#di#Q#per#cui#i#costi#totali#sono#minimi,#ovvero#il#valore#EOQ:#

#CMAS#=#GM#*#P#*#cm#=#(#Q/2#+SS#)#*#P#*cm#=#{per#la#prima#ipotesi}#Q/2#*#P#*cm#

#CAO#=#a#*##(#Da#/Q#)#

#CAA#=#P*#Da#

#C#tot#(Q)#=#Q/2#*#P#*#cm#+#a#(#Da/Q#)#+#P#*#Da##

#d[#Ctot#(Q)#]/dQ#=#½#*#P#*#cm#–#a#*#(Da/Q^2)#=#0#

#

##

#

##

NB:#il#Costo#di#Trasporto#CT#viene#aggregato#al#costo#degli#Acquisti#semplicemente#sommando#il#costo#di#trasporto#unitario#al#prezzo#P.#

#La#formula#dell’EOQ#è#valida#sotto#le#ipotesi#indicate,#ma#è#estendibile#al#caso#in#cui#il#fornitore#applichi#degli#sconti$di$quantità#o#fornisca#la#merce#mediante#consegne$scaglionate$nel#tempo.#

#Caso#di#sconti#quantità##

##

##

##

##

Scorta#massima:#Q’#=#Q#*#(r#–#D)#/r##

Scorta#media:#Q’/2#=#Q/2#*#(r#–#D)#/r##

! CAMS’#=#P#*#Q/2#*#cm#(11D/r)##

##

#

#

Modelli#a#punto#fisso#e#periodo#fisso#–#dimensionamento#di#SS#e#determinazione#di#OP#$Nel#modello#a#punto#fisso#di#riordino,#le#scorte#di#sicurezza#fanno#fronte#alla#variabilità#della#domanda#durante#il#LT#di#rifornimento,#ma#anche#alla#variabilità#del#LT#stesso.##Consideriamo#quindi#che#la#domanda#durante#il#Lead#Time#(D(LT))si#distribuisca#come#una#normale,#simmetrica#rispetto#alla#Domanda#media#nel#Lead#Time#(Dm(LT)).#Conoscendo#la#funzione#di#densità#di#probabilità,#fissato#l’Order#Point,#viene#anche#“fissata”#la#probabilità#di#andare#in#Stock#Out.#

#

#Nel#caso#del#modello#a#periodo#fisso#di#riordino,#invece,#la#quantità#di#scorte#di#sicurezza#non#dipende#solo#dalla#variabilità#della#domanda#nel#solo#Lead#Time,#ma#durante#tutto#l’arco#temporale#che#comprende#il#periodo#T#di#riordino#e#anche#il#Lead#Time#di#approvvigionamento.#

#Nella#determinazione#delle#Scorte#di#Sicurezza#sono#importanti:#

• La#variabilità##della#domanda:##o Punto$fisso$di$riordino:#assumiamo#come#ipotesi#che#sia#la#domanda#che#il#Lead#

Time#si#distribuiscano#come#normali,#rispettivamente#con#parametri#(DM,#sD)#e#(LTmedio,#sLT).#Si#fa#poi#l’ulteriore#ipotesi#(che#va#verificata)#sull’indipendenza#delle#due#variabili#domanda#e#Lead#Time.#Nel#caso#valga#tale#ipotesi,#allora:##

##

o Periodo$fisso$di$riordino:#

##

• Il#livello#di#servizio#target#(K):#il#livello#di#servizio#si#può#valutare#in#due#modi:#o Considerando#la#probabilità#di#avere#Stock#Out#durante#il#Lead#Time#di#

approvvigionamento;#o Calcolando#il#Grado#di#Copertura#Scorte#come#rapporto#tra#le#unità#evadibili#

da#scorta#e#il#totale#delle#unità#richieste.###

#Definire#il#livello#di#servizio#in#un#modo#o#nell’altro#influenza#il#modo#con#cui#calcolo#K.#Analizziamo#separatamente#i#due#casi:#

1. La#probabilità#di#copertura#scorte#è#pari#alla#probabilità#che#la#domanda#nel#Lead#Time#sia#minore#dell’Order#Point:#

#PCS$=$P($D(LT)$<$OP$)$

$${ma$OP$=$SS$+$Dm(LT)}$

$! PCS$=$P($D(LT)$<$SS$+$Dm(LT)$)$

${normalizzo}$PCS$=$P($[D(LT)?Dm(LT)]/sD(LT)$<$SS/sD(LT)$)$

$! PCS$=$P($Z$<$SS/sD(LT)$)$

${ricordando$che$SS$=$K$*$sD(LT)}$

$! PCS$=$P$($Z$<$K$)$

#Sono#quindi#arrivato#a#verificare#che#la#probabilità#di#avere#rottura#di#stock#durante#il#Lead#Time#di#approvvigionamento#è#pari#alla#probabilità#che#la#v.a.#Z#che#si#distribuisce#come#una#normale#(0,1)#sia#minore#di#K#(dove#K#esprime#il#livello#di#servizio#target).#Per#valutare#K#si#utilizzano#le#tavole#della#normale#Std.##

2. Anche#nel#caso#in#cui#si#considera#il#livello#di#servizio#inteso#come#Grado#di#Copertura#Scorte,#interviene#la#distribuzione#normale,#ma#in#modo#diverso.#Partiamo#dal#considerare#il#GCS#in#funzione#delle#Unità#in#Rottura#di#Stock:#

#GCS#=#1#–#URS/D##

#URS#rappresenta#esattamente#le#Unità#in#Rottura#di#Stock#annue.#Questa#quantità#si#può#calcolare#moltiplicando#il#numero#atteso#di#Unità#in#Rottura#di#Stock#durante#il#Lead#Time#di#approvvigionamento#per#il#numero#di#ordini#fatti#in#un#anno:#

#

#{con#D/Q#=#n°#ordini#all’anno}#

#Il#numero#atteso#di#Unità#in#Rottura#di#Stock#nel#Lead#Time#si#calcola#in#maniera#del#tutto#simile#a#quanto#visto#per#il#caso#discreto#poassoniano#(in#quel#caso#abbiamo#chiamato#NURS(p)#il#Numero#di#Unità#attese#in#Rottura#di#Stock),#ma#ricorrendo#all’integrale#al#posto#della#sommatoria:#

$

##

## # In#formula#vediamo:#

• In#parentesi#la#differenza#tra#Y#e#l’OP,#il#quale#viene#espresso#come#somma#di#Dm(LT)#e#SS;#

• La#funzione#di#densità#di#probabilità#della#domanda#durante#il#LeadTime#calcolata#in#y;#

• Gli#estremi#d’integrazione#indicano#che#la#somma#considera#tutti#i#valori#di#domanda#tra#l’OP#e#infinito,#ovvero#tutti#gli#eventuali#valori#maggiori#dell’#Order#Point#stesso.#

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