Goal Programming

Click here to load reader

download Goal Programming

of 41

  • date post

    20-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    152
  • download

    5

Embed Size (px)

description

Goal Programming. Konsep-konsep Dasar dan Unsur-unsur LGP. LGP pengembangan dari LP - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Goal Programming

  • Goal Programming

  • Konsep-konsep Dasar dan Unsur-unsur LGP LGP pengembangan dari LP LP fungsi tujuannnya hanya mengandung 1 tujuan. LGP satu atau lebih tujuan digabungkan dalam 1 fungsi tujuan. Tujuan diekspresikan dalam kendala tujuan (goal constrain) dan variabel simpangan (deviation variable) Pada LP tujuannya adalah maksimasi atau minimasi. Sedangkan LGP tujuannya adalah meminimumkan simpangan.

  • Terminologi LGP Berikut adalah definisi dari beberapa istilah dan lambang yang biasa digunakan dalam LGP Decision Variabel : variabel keputusan Right Hand Side Values (RHS/NK); nilai-nilai yang menunjukkan ketersediaan sumberdaya (dilambangkan dengan bi) yang akan ditentukan kelebihan dan kekurtangan penggunaannya. Goal : keinginan untuk meminimumkan angka penyimpangan dari suatu nilai RHS pada suatu goal constraint tertentu (Tujuan). Goal Constraint : sinonim dari istilah goal equation, yaitu suatu tujuan yang diekspresikan dalam persamaan matematik dengan memasukkan variabel simpangan.

  • Preemtive priority factor : suatu sistem urutan (yg dilambangkan dg Pk, dimana k= 1,2,, k dan k menunjukkan banyaknya tujuan dalam model) yg memungkinkan tujuan-tujuan disusun secara ordinal dalam model LGP. P1 > P2 >>> Pk

    P1 merupakan tujuan yg paling pentingP2 merupakan tujuan yg kurang penting dan seterusnya.

    Deviational variables: variabel-variabel yg menunjukkan kemungkinan penyimpangan negatif dr suatu nilai RHS kendala tujuan (dalam LGP dilambangkan dengan di- , dimana I = 1,2,3.,m dan m adalah banyaknya kendala tujuan dalam model) atau penyimpangan positif dari suatu nilai RHS (dilambangkan dengan di+ . Variabel-variabel ini sama dengan slack variabel dlm LP.

  • Differential weight (bobot): timbangan matematik yang diekspresikan dengan angka kardinal (dilambangkan dengan wki dimana k = 1,2,3.k; I = 1,2m) dan digunakan untuk membedakan variabel simpangan I di dalam suatu tingkat prioritas k.

    Technological coefficient (koefisien teknologi): nilai-nilai numerik (dilambangkan dengan aij) yg menunjukkan penggunaan nilai bi per unit untuk menciptakan xj.

  • b. Unsur-unsur LGPModel LGP paling sedikit terdiri dari tiga komponen : fungsi Tujuan, kendala-kendala tujuan, kendala non negatif.

    Fungsi Tujuan Ada tiga jenis fungsi tujuan dlm LGP.

    (I) Minimumkan Z = di- + di-

    Fungsi tujuan (I) ini digunakan jika variabel simpangan dalam suatu masalah tidak dibedakan menurut prioritas atau bobot. mi=1

  • (II) Minimumkan Z = Pk (di- + di+ ) untuk k = 1,2,3.k Fungsi (II) tujuan kedua diguanakn dalam suatu masalah dimana urutan tujuan-tujuan diperlukan , tetapi variabel simpangan didalam setiap tingkat prioritas memiliki kepentingan yang sama.

    (III) Minimumkan Z = wki (di- + di+ ) untuk k = 1,2,3.k

    Pada fungsi tujuan (III), tujuan-tujuan diurutkan dan variabel simpangan pada setiap tingkat prioritas dibedakan dengan menggunakan bobot yang berlainan wki.

    mi=1

  • Kendala Tujuan (Goal Constraint)Jenis-jenis Kendala Tujuan

    Kendala Tujuan Variabel Simpangan dlm fungsi TujuanKemungkinan SimpanganPenggunaan Nilai RHS yg dihilangkanaij xj + di- = bidi-negatif= biaij xj di+ = bidi+positif= biaij xj + di- - di+ =bidi-neg dan posbi atau lebihaij xj + di- - di+ =bidi-neg dan posbi atau kurangaij xj + di- - di+ =bidi- dan di+neg dan pos= biaij xj - di+ =bidi+ (artf)tidak adapas = bi

  • Kendala Non NegatifSeperti dalam LP, variabel-variabel model LGP bernilai lebih besar atau sama dengan nol. Semua model LGP terdiri dari variabel simpangan dan variabel keputusan, sehingga pernyataan non negatif dilambangkan dengan :

    xj , di- , di+ 0

    Kendala StrukturalDiluar 3 komponen yang telah disebutkan. Kendala yang tidak berhubungan langsung dengan tujuan. Krn itu variabel simpangan tidak termasuk pada kendala ini, sehingga kendala ini juga tidak dimasukkan ke dalam fungsi tujuan.

  • Asumsi Model LGPAdditivitas dan Linieritas; Divisibilitas;Terbatas;Kepastian dan periode waktu statis;

  • Perumusan Masalah LGPProsedur Perumusan - Tentukan variabel keputusan - Nyatakan sistem kendala - Tentukan prioritas utama - Menentukan bobot - Nyatakan fungsi tujuan - Nyatakan kendala non negatif

  • b). Model Tujuan Tunggal Sebuah perusahaan menghasilkan dua produk, yaitu produk 1 dan produk 2. Masing-masing produk memerlukan waktu untuk ditangani dalam dua bagian, yaitu bagian 1 dan bagian 2. Produk 1 membutuhkan 20 jam dibagian 1 dan 10 jam di bagian 2. Produk 2 membutuhkan 10 jam di bagian dan 10 jam di bagian. Bagian 1 memiliki keterbatasan waktu sampai 60 jam dan bagian 2 sampai 40 jam. Sumbangan keuntungan produk 1 sebesar 40 dan produk 2 sebanyak 80. Tujuan pemilik adalah memaksimumkan keuntungan.

    Solusi optimum masalah tersebut melalui metode simpleks adalah X1 = 0, X2 = 4 dan Z = 320.

  • Perumusan LGP masalah itu (karena tujuannya maksimasi keuntungan, kita tetapkan secara sembarang target keuntungan, misalnya 1000) :

    Minimumkan Z = d- dengan syarat 20x1 + 10X2 60 10x1 + 10X2 40 40X1 + 80X2 + di- - di+ = 1000 x1, x2, di- , di+ 0 dimana x menunjukkan variabel keputusan dan d merupakan variabel simpangan.

  • Model Banyak TujuanTujuan Banyak Tanpa Prioritas (Prioritas Sama) Contoh soal sebelumnya (ttg dua produk). Misalnya tujuan tunggal tersebut dimodifikasi sedemikian rupa sehingga disamping tujuan keuntungan, paling sedikit dua unit dari setiap jenis produk diproduksi. Dalam keadaaan ini, pemilik menganggap bahwa penyimpangan satu rupiah dari target keuntungan sama pentingnya dengan penyimpangan satu unit dari target produksi. Perumusan LGP untuk masalah tsb adalah:Minimumkan Z = d1- + d2- + d3+ 20x1 + 10X2 60 10x1 + 10X2 40 40X1 + 80X2 + d1- - d1+ = 1000 X1 + d2- - d2+ = 2 X2 + d3- - d3+ = 2 x1, x2, d1- , d1+ , d2- , d2+ d3- , d3+ 0

  • Tujuan Banyak dengan PrioritasMasih terkait dengan contoh sebelumnya, jika pemilik mempertimbangkan banyak tujuan , biasanya memiliki skala prioritas untuk tujuan-tujuan itu. LGP memberikan urutan preferensi tujuan melalui penggunaan keofisien prioritas (P).

    Tujuan (variavel simpangan) yg memiliki prioritas pertama diberi nilai fungsi P1, prioritas kedua P2, dan seterusnya. Pada umumnya bukan berbentuk suatu nilai angka tetapi hanya menunjukkan tingkat prioritas.

    Anggaplah pemilik menetapkan prioritas seperti berikut: P1 (prioritas 1) : capai tujuan produksi dua unit untuk setiap jenis produk P2 (prioritas2) : maksimumkan keuntungan

  • Minimumkan Z = P1 d2- + P1 d3+ + P2 d1- 20x1 + 10X2 60 10x1 + 10X2 40 40X1 + 80X2 + d1- - d1+ = 1000 X1 + d2- - d2+ = 2 X2 + d3- - d3+ = 2 x1, x2, d1- , d1+ , d2- , d2+ d3- , d3+ 0

  • Tujuan Banyak dengan Prioritas dan BobotKadang-kadang kita dihadapkan pada beberapa tujuan dengan urutan yang sama adalah lebih penting dibandingkan tujuan-tujuan lain. Jika demikian, perlu digunakan bobot yang berlainan untuk mencerminkan beda kepentingan dalam tingkat prioritas yang sama

    Misal, keuntungan dan waktu lembur dari persoalan yang tadi memiliki urutan prioritas sama. Jika tidak ada bobot, pemilik menganggap bahwa penyimpangan keuntungan satu rupiah sama pentingnya dengan satu jam waktu lembur. Jika sebetulnya tidak demikian, kemudian dapat diberikan bobot yang mencerminkan hubungan yang lebih tepat.

    Jika pemilik menetapkan bahwa 6 jam lembur setara dengan keuntungan 1 rupiah, maka akan digunakan bobot 6 banding 1.

  • Misal sedikit diubah tujuan pada masalah tadi. Tujuan menghasilkan 2 unit per jenis produk kita rubah, kita menetapkan tujuan untuk memproduksi produk 1 minimal 4 unit dan produk 2 minimal 6 unit. Karena produk 2 menyumbang dua kali profit produk 1, kita seharusnya menghasilkan produk 2 sebelum mulai memproduksi produk 1. Waktu lembur diperlukan dalam menghasilkan sejumlah produk-produk yang telah ditetapkan. Kita asumsikan tersedia 50 jam lembur. Misalkan kita menetapkan prioritas untuk mencapai tujuan:

  • P1 : membatasi jumlah jam lembur sampai dengan 50 jam dalam dua kegiatan produksi P2: memenuhi tujuan jumlah produksi yg ditetapkan untuk tiap produk. Dan berikan bobot 2 untuk produk 1 dan 1 untuk produk 2 karena kentribusi keuntungan Xi = 40 dan X2 = 80P3 : maksimumkan keuntunganMinimumkan Z = P1 d6+ + 2 P2 d2- + 1 P2 d3- + P3 d1- 20x1 + 10X2 + d4- - d4+ = 60 10x1 + 10X2 + d5- - d5+ = 40 40X1 + 80X2 + d1- - d1+ = 1000 X1 + d2- - d2+ = 4 X2 + d3- - d3+ = 6 d4+ + d5+ + d6- - d6+ = 50 x1, x2, d1- , d1+ , d2- , d2+ d3- , d3+ 0 Variabel simpangan d4+ dan d5+ menunjukkan waktu lembur yang diperlukan pada kegiatan 1 dan 2. Variabel d6+ dimasukkan dalam kendala tujuan untuk mencerminkan kemungkinan melebihi 50 jam lembur.

  • Formulasi Goal ProgrammingStep 1: Tetapkan tingkat prioritas tiap goal.

    Step 2: Tetapkan bobot tiap goal. Jika suatu tingkat prioritas mempunyai leb