Presentaci³n Goal Programming

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    08-Jun-2015
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GOAL PROGRAMMING PROGRAMACION POR METASINTEGRANTES: SALAZAR CUBA CRISTHIAN PERALTA CASAFRANCA CRISTIAN IQUIRA ARELLANO ESDRAS

La Programacin por MetasEs un enfoque para tratar problemas de decisingerencial que comprenden metas mltiples o inconmensurables, de acuerdo a la importancia que se le asigne a estas metas. El tomador de decisiones debe ser capaz de establecer al menos una importancia ordinal, para clasificar estas metas. Una ventaja importante de la programacin meta es su flexibilidad en el sentido de que permite al tomador de decisiones, experimentar con una multitud de variaciones de las restricciones y de prioridades de las metas cuando se involucra con un problema de decisin de objetivos mltiples

Como paso previo a la definicin de meta se introducir el concepto de nivel de aspiracin. Un nivel de aspiracin representa un nivel aceptable de logro para el correspondiente atributo. La combinacin de un nivel de aspiracin con un atributo genera una metaMetas y variables de desviacionForma inicial de la meta Forma de la meta transformada Variable de desviacin no deseada (a minimizar)

Fi(x) ti Fi(x) ti Fi(x)=ti

fi(x)+ ni pi = ti fi(x)+ ni pi = ti fi(x)+ ni pi = ti

ni pi ni+ pi

Formulacin de la funcin objetivoLa funcin objetivo para un problema de programacin por meta siempre es minimizar alguna combinacin de variables de desviacin. Desde un punto de vista de toma de decisiones administrativa, esto significa que se esta buscando la combinacin de variables reales por ejemplo (mesas y sillas) que cumplan mejor con todos los objetivos. Esto podra llamarse optimizar un conjunto de objetivos "satisfactorios" o satisfacer.

Para la solucin de problemas de programacin por metas ,con mltiples objetivos se utiliza la herramientas del WINQSB del programa Goal Programming Estudio de un caso: al que el gerente de la compaa CompPeru se enfrento Producirlo o comprarlo. La compaa CompPeru produce tres tipos de aceite: A, que los vende a $10 el galn B, que lo vende a $12 el galn C que lo vende a $ 9 el galn Para producir un galn de aceite del tipo A se requieren 0.5 Min de tiempo de maquina Para producir un galn de aceite del tipo B se requieren 0.45 Min de tiempo de maquina Para producir un galn de aceite del tipo C se requieren 0.6 Min de tiempo de maquina Despus de la produccin , cada galn de aceite , independiente del tipo, requiere una onza de grasa animal . El costo de produccin total esta estimada en $3, $4 y $4 por galn de aceite del tipo A, B y C, respectivamente.

Para la semana siguiente ComPeru ha recibido un pedido excepcionalmente grande consistente en 2000 galones del tipo A, 4000 galones del tipo B y 5000 galones del tipo C. como en la presente semana solamente hay disponibles 40 horas de tiempo de maquina y solamente 5500 onzas de grasa animal se encuentra en inventario , el departamento de produccin no ser capaz de cumplir con la demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de maquina y 11000 onzas de grasa animal. Debido a que la administracin no espera que contine el nivel de demanda tan alto, no desea extender las instalaciones de produccin, pero tampoco quiere perder el contrato. Por consiguiente, esta considerando la posibilidad de adquirir algunos galones de proveedores chinos al costo de entrega de $6 por galn de aceite tipo A. $6 por galn de aceite tipo B, $7 por galn de aceite tipo C.

El objetivo: consiste en determinar cuanto de este tipo de galn producir y cuanto adquirir de china de modo que se puedan cumplir las demandas y maximizar la ganacia de la compaa. Sin embargo un segundo objetivo surge cuando el director ejecutivo le informa que el gobierno ha pedido un esfuerzo voluntario para reducir la cantidad de gasto monetario en importaciones en este problema hagalo o comprelo, ademas de maximizar la ganacia total, tambieb desea minimzar el costo total de las importaciones

De que modo Comperu trata los objetivos de la maximizacion y minimizacion ? Un planteamiento para manejar el equilibrio de estos objetivos es la programacion por metas, en la cual, para cada objetivo usted identifica metas y penalizaciones

Caracteristica Clave

Para aplicar la programacion de metas y llegar a una decision, identificar Una meta en la forma de un valor objetivo numerico especfico que usted desea que esa meta se logre o se acerque lo mas posible.

Una penalizacion en la forma de un valor para cada unidad que el objetivo se encuentre por debajo de la meta si el objetivo es maximizar o por encima de la meta si el objetivo es minimizar.

Ya que se han identificado estas metas y sanciones, se encuentra una solucion que minimice las penalizaciones totales asociadas con todos los objetivos.

Por ejemplo, en el problema de CompPeru, el director ejecutivo, sabiendo que la ganancia maxima posible es de $55000, puede elegir este valor como el objetivo que refleje la meta de lograr la ganancia mas alta posible Sabiendo que el costo mnimo posible de las importaciones, segn el resultado es de $39800, el director ejecutivo puede escoger este valor o algun otro como la meta. Por ejemplo, el director ejecutivo puede estar igualmente satisfecho si se hace un intento de lograr un costo de importaciones de $40000. esta meta de $40000 puede ser violada si el hacerlo tiene como resultado un aumento significativo de la ganancia

Las penalizaciones, a su vez, reflejan la importancia relativa para los tomadores de decisiones de no cumplir las metas de cada objetivo. Un valor mas alto de una penalidad indica que el cumplir con la meta tiene una mayor prioridad. Al escoger estos valores especificos para estas penalidades, considere el objetivo de maximizar las ganancias, la meta es $55000. si se alcanza o excede la meta, entonces no hay penalizacion. Sin embargo si no se logra la meta de ganancia de $55000, entonces deber haber penalizacion y cuanto mas alejado se encuentre de lograr la meta, mas alta ser la penalizacion total

Penalizacion: valor

relativo que se usa para representar insatisfaccion con cada unidad que un objetivo este por debajo de su meta, si el objetivo es maximizar y por encima de la meta si el objetivo es minimizar Para cada objetivo debe escogerse un valor numerico para indicar la penalizacion por unidad . Las penalizaciones se escogen de modo que reflejen la desventaja relativa entre los objetivos. De acuerdo con la preferencia de los tomadores de decisiones El director ejecutivo de CompPeru siente que es dos veces mas importante lograr el objetivo de $55000 en la ganancia que el objetivo de $40000 en el costo de las importaciones, entonces las siguientes penalizaciones podrian ser:

Penalizacin

de ganancia = 2por cada dlar de ganacia que este por debajo de $55 000

Penalizacin

de importacin = 1 por cada dlar de importacion que este por encima de $40 000

En general las penalizaciones no tienen otro significado que el indicar la importancia relativa de lograr las metas, de manera arbitraria se puede establecer la penalizacion por no haber logrado la meta de uno de los objetivos en 1

Desarrollando el modelo Identificacion

de las variables de decision:

GAP= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO A POR PRODUCIR GBP= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO B POR PRODUCIR GCP= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO C POR PRODUCIR GAI= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO A POR IMPORTAR DE CHINA GBI= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO B POR IMPORTAR DE CHINA GCI= NUMERO DE GALONES DE ACEITE TIPO C POR IMPORTAR DE CHINA

Debido

a que hay dos objetivos, tambien se necesitara definir dos nuevas variables para cada objetivo. P1=

CANTIDAD DE DOLARES EN QUE SE EXCEDE LA GANACIA DE LA META DE $55 000 N1= CANTIDAD DE DOLARES QUE FALTAN PARA LA GANANCIA META DE $55 000 P2 = CANTIDAD DE DOLARES EN QUE LAS IMPORTACIONES EXCEDEN LA META DE $40 000 N2= CANTIDAD DE DOLARES QUE FALTAN PARA QUE LAS IMPORTACIONES ALCANCEN LA META DE $40 000 EL Modelo final debe asegurar que solamente una variable de cada par tenga un valor positivo, y que el valor de la otra sea cero

IDENTIFICACION DE LA FUNCION OBJETIVO Como se establecio anteriormente, en la programacion de metas el objetivo es: Minimizar la penalizacion total por no haber logrado las dos metas subjetivamente. El orden de prioridad que se le da a las metas es importante: Penalizacion total=(penalizacion por no alcanzar la meta de ganancia)+ (penalizacion por exceder la meta de importacion) Minimizar: 2N1+1P2 MAXIMIZAR: 7GAP+8GBP+5GCP+4GAI+6GBI+2GCI MINIMIZAR (COSTO IMPORTACION): 6GAI+6GBI+7GCI

IDENTIFICACION DE LAS RESTRICCIONES Restricciones

de demanda para satisfacer las demandas de cada tipo de aceite por galon Restricciones de recursos basadas en la disponibilidad limitada de onzas de grasa animal y de tiempo de maquina Restricciones metas para especificar la cantidad por la cual no se alcanza cada meta Restricciones logicas para asegurar que ademas de la no negatividad, al menos una de las variables N1 o P1 es cero y al menos una de las variables N2 o P2 es cero

RESTRICCIONES DE DEMANDA GAP+GAI = 2000 ( demanda tipo A) GBP + GBI =4000 (demanda tipo B) GCP+ GCI = 5000 (demanda tipo C) RESTRICCIONES DE RECURSOS 0.5GAP+0.45GBP+0.6GCP