Goal ProGramminG untuk PerencanaanProduksiaGreGat ... · • Data yang digunakan adalah data...

Goal ProGramminG untukPerencanaan Produksi aGreGat

denGan kendala sumber daya

Oleh :Kartika Megasari

1206 100 044

Dosen Pembimbing:Drs.Sulistiyo,MT

Jurusan MatematikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember2010

PENDAHULUAN

Latar Belakang

• Salah satu tujuan didirikannya suatu perusahaan adalah mendapatkankeuntungan.

• Menurut Nasution (1999), perencanaan produksi adalah suatuperencanaan taktis yang bertujuan untuk memberikan keputusan yang optimum berdasarkan sumber daya yang dimiliki perusahaan dalammemenuhi permintaan akan produk yang dihasilkan.

• Pada Tugas Akhir ini, diterapkan pendekatan goal programming agar dapat menghasilkan keluaran berupa pilihan-pilihan alternatif dariskenario perencanaan produksi. Selain itu akan dibahas bagaimanamenentukan model optimasi perencanaan produksi yang mempertimbangkan kelancaran supply pasar dan pertimbangankeuangan yaitu dengan memaksimumkan laba, memaksimumkan pemanfaatan mesin produksi dan meminimumkan biaya produksi.

Rumusan Masalah

• Bagaimana menghasilkan output produksisecara optimal berdasar penggunaan sumberdaya yang tersedia sehingga tujuan – tujuanyang diprioritaskan dapat tercapai secaraoptimal

• Bagaimana model Goal Programming untukperencanaan produksi agregat sehinggatujuan – tujuan yang diinginkan dapat tercapai

Batasan Masalah

• Data yang digunakan adalah data penjualan padaPrimarasa Food Industry periode Januari 2007 –Desember 2009

• Kendala yang digunakan adalah kendala bahan baku, tenaga kerja, dan kapasitas mesin

• Data permintaan diperoleh dari metode peramalanARIMA dengan menggunakan data penjualan yang tersedia, dan permintaan diasumsikan tetap

Tujuan

• Mengetahui pencapaian sasaran yang telahditetapkan

• Mengembangkan sebuah model matematikauntuk menentukan tingkat optimum dariproduk yang dihasilkan

Manfaat

• Mengetahui sumber daya yang dapatdikurangi dan sumber daya yang dapatdinaikkan sehingga kondisi optimal perusahaan dapat tetap tercapai

• Mengetahui model Goal Programming untukperencanaan produksi agregat

TINJAUAN PUSTAKA

Perencanaan Agregat

• Sumayang,L. (2003)o Perencanaan agregat merupakan suatu perencanaan yang

meliputi tidak saja output produksi tetapi juga sumber dayayang akan mempengaruhi tingkat penawaran perusahaanmaupun tingkat permintaan pelanggan.

o Tujuan dari perencanaan agregat adalah menetapkan tingkatoutput untuk jangka waktu pendek dan menengah dalamrangka menghadapi permintaan.

Linear Programming

• Goal programming merupakan perluasan dari model linear programming. Oleh karena itu terlebih dahulu dijelaskan tentanglinear programming.

• Model baku linear programming dapat dirumuskan sebagaiberikut : (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985)

• Optimumkan (maksimumkan atau minimumkan)

Dengan syarat-ikatan :

Goal Programming

• Program tujuan ganda diperkenalkan pertama kalinya oleh Charnes dan Cooper pada tahun 1961 (Charnes & Cooper,1961). Cara memformulasi goal programming hampir sama saja dengan linear programming. Dalam goal programming kita berusaha untuk meminimumkan deviasi di antara berbagai tujuan atau sasaran yang kita tetapkan.

• Model umum dari program tujuan ganda (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut: (Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985)

Syarat – ikatan:

GP Pre-emptive

• Dalam rangka memecahkan persoalan dengan tujuan ganda,satu tujuan dengan tujuan yang lainnya adalah saling bertentangan,maka pengambil keputusan harus menentukan mana dari antara berbagai tujuan tersebut yang diutamakan atau diprioritaskan.

• Model umum suatu persoalan program tujuan ganda yang memiliki struktur pengutamaan (preemptive)dapat dirumuskan sebagai berikut:(Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985)

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

• Secara umum model ARIMA (Box-Jenkins) dirumuskan dengannotasi sebagai berikut :

ARIMA (p,d,q), dengan,p menunjukkan orde / derajat Autoregressive (AR)d menunjukkan orde / derajat Differencing (pembedaan), danq menunjukkan orde / derajat Moving Average (MA)

METODOLOGI PENELITIAN

Metode PenelitianBerikut adalah kerangka tahapan penyusunan tugas akhir

Studi Pendahuluan

Pengolahan Data dan Pengembangan

Model

Analisis danKesimpulan

Pengumpulan Data

• Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data yang diperoleh pada Januari 2007 sampai Desember 2009, berupadata sekunder yang berasal dari Primarasa Food Industri, yang meliputi:

• Pemakaian dan Kapasitas Bahan BakuBahan baku Kapasitas bahan

baku selamasebulan /kg

Kapasitaspemakaian/botol (kg)

Kecapmanis

Sambalkecap

KedelaiGaramGula merahCabai

65500138801388003200

0.280.060.6-

0.20.040.40.1

• Alat atau Mesin yang Digunakan

• Jam Tenaga Kerja

Alat atauMesin

Jumlah KapasitasJam KerjaMesin

Jam KerjaMesin per bulan/produkKecapmanis

Sambalkecap

PencampuranPemisahanPenyaringanPendinginanPengemasan

22222

690690690690690

0.02 0.08

Kapasitas Jam Kerja/bulan

Jam Kerja per bulan tiapprodukKecap manis Sambal kecap

10080 0.033 0.1

• Biaya Produksi

• Anggaran Perusahaan

Produk Biaya bahan baku+biayatenaga kerja+biayaoverhead+biaya packing

Kecap ManisSambal Kecap

85006400

Tujuan Ketetapan Perusahaan

ProfitBiaya ProduksiPenggunaan Mesin

123000000039840000006900

Pembentukan Model Goal Programming

• Pada tahap ini akan diuraikan berbagai pembentukan model goal programming dan upaya memperoleh alternatif perencanaan yang lebihbaik dalam memproduksi produk agar dapat mengoptimalkan fungsitujuan perusahaan.

• Penetapan Variabel KeputusanVariabel keputusan yang digunakan dalam model ini didefinisikan sebagai berikut::jumlah produk ke-i yang diproduksi pada periode-t.:jenis produk yang dihasilkan , i=1,2.:periode produksi , t=1,2 (bulan).:jenis bahan baku yang tersedia.

• Perumusan Fungsi Kendala Kendala Bahan Baku

Kendala Jam Kerja

Kendala Jam Kerja Mesin

• Penetapan Prioritas UtamaP1= terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi.P2= tercapainya profit perusahaan.P3= terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia.P4=terpenuhinya target memaksimalkan penggunaan mesin

• Perumusan Fungsi Tujuan Pemenuhan Target Permintaan

Diubah ke goal programming dengan menambahkan variabelsimpangan negatif dan positif sebagai berikut :

Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif dan negatifsebagai berikut:

Maksimal Profit


Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagaiberikut:

Minimal Biaya Produksi


Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi positif sebagai berikut:

Maksimal Penggunaan Mesin


Kontribusi fungsi pencapaian adalah deviasi negatif sebagaiberikut:

ANALISIS DATA DAN

PEMBAHASAN

ESTIMASI PARAMETER

• Kecap Manis dengan Model (1,1,[5])Model ini didapat dari pengolahan data penjualan kecap manis periodeJanuari 2007 - Desember 2009 menggunakan minitab dan SAS. Untukmengetahui apakah model yang didapat sudah benar maka perludilakukan beberapa uji seperti : Uji Signifikan

Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan denganmenggunakan statistik uji t-student dengan .Hipotesis: : ( parameter tidak signifikan)

: ( parameter signifikan) Statistik Uji:Karena atau maka H0ditolak artinya parameter signifikan.

Uji White NoisePengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut :

Hipotesis: : minimal ada satu , dimana

Statistik uji Ljung-Box :Untuk K = 6 maka:

= 5,5271895Karena atau maka H0 diterima artinya residual

white noise.

Uji NormalitasPengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan denganmenggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan . Pengujian inidapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut :Hipotesis : ( berdistribusi normal)

( tidak berdistribusi normal)Statistik uji :Karena atau maka H 0 diterima artinya residual model berdistribusi normal.

199,036,05.0, == DD nα088747,0)()( 0 =−= xFxSSupDx

• Sambal Kecap dengan Model ([8],1,1)Model ini didapat dari pengolahan data penjualan sambal kecapperiode Januari 2007 - Desember 2009 menggunakan minitab danSAS. Untuk mengetahui apakah model yang didapat sudah benar makaperlu dilakukan beberapa uji seperti : Uji Signifikansi

Pengujian signifikansi parameter dapat dilakukan denganmenggunakan statistik uji t-student dengan .Hipotesis: : ( parameter tidak signifikan)

: ( parameter signifikan) Statistik Uji :

Karena atau maka H0 ditolak artinya parameter signifikan.

Uji White NoisePengujian asumsi residual white noise dapat dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box dengan sebagai berikut :Hipotesis:

:minimal ada satu , dimana Statistik uji Ljung-Box :

Untuk K = 6 maka:

= 1,88Karena atau maka H0 diterima artinya residual white noise.

Uji NormalitasPengujian asumsi distribusi normal dapat dilakukan denganmenggunakan uji Kolmogorov-Smirnov dengan . Pengujian inidapat dilakukan melalui hipotesis sebagai berikut :Hipotesis : ( berdistribusi normal)

( tidak berdistribusi normal)Statistik uji :

Karena atau maka H0 diterima artinya residual model berdistribusi normal.

088747,0)()( 0 =−= xFxSSupDx

199,036,05.0, == DD nα

Peramalan Permintaan

Permintaan Kecap Manis Permintaan Sambel Kecap(dalam ribuan) (dalam ribuan)

forecast lower Upper200.5747 198.8084 202.3409200.9529 198.9193 202.9865199.4029 196.9711 201.8347200.3017 197.5928 203.0107200.4781 197.4931 203.4631200.3827 196.4148 204.3506200.404 195.9469 204.861200.3751 195.3683 205.3819200.3678 194.9097 205.8259200.3512 194.4592 206.2433200.3386 194.0494 206.6278200.3243 193.6587 206.9899

Forecast Lower Upper29.9362 28.04547 31.8269430.25578 28.3648 32.1467629.83261 27.94139 31.72384

29.795 27.90353 31.6864730.26733 28.37562 32.1590530.5296 28.63764 32.4215630.48001 28.58781 32.3722230.9654 29.07296 32.8578530.52466 28.47397 32.5753530.42442 28.37366 32.4751830.64641 28.59557 32.6972430.70112 28.65022 32.75203

Perumusan Bentuk Model LengkapBentuk model lengkap dapat dirumuskan sebagai berikut:Fungsi TujuanMinimasi =P1(n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4)+P2(n5)+P3(p6)+P4(n7)Fungsi KendalaKENDALA BAHAN BAKUKedelai0.28x11+0.2x21<=655000.28x12+0.2x22<=65500Garam0.06x11+0.04x21<=138800.06x12+0.04x22<=13880Gula Merah0.6x11+0.4x21<=1388000.6x12+0.4x22<=138800Cabai0.1x21<=32000.1x22<=3200KENDALA JAM TENAGA KERJA0.033x11+0.1x21<=100800.033x12+0.1x22<=10080KENDALA JAM KERJA MESIN0.02x11+0.08x21<=69000.02x12+0.08x22<=6990

Kendala Sasaran atau TujuanTARGET PEMENUHAN JUMLAH PERMINTAANx11+n1-p1=200574.7x12+n2-p2=200952.9x21+n3-p3=29936.2x22+n4-p4=30255.78TARGET MEMAKSIMALKAN PROFIT3000x11+1600x21+3000x12+1600x22+n5-p5=1230000000TARGET MEMINIMALKAN BIAYA PRODUKSI8500x11+6400x21+8500x12+6400x22+n6-p6=3984000000TARGET MEMAKSIMALKAN PENGGUNAAN MESIN0.02x11+0.02x12+n7-p7=6990x11>=0x12>=0x21>=0x22>=0n1>=0n2>=0n3>=0n4>=0p1>=0p2>=0p3>=0p4>=0End

Analisis Hasil Model AwalModel yang dikembangkan terdiri dari 4 variabel keputusan ,7 variabel simpangan ,dan 12 kendala ,dengan urutan prioritas :

• Terpenuhinya target jumlah produk yang akan diproduksi.• Tercapainya target jumlah profit yang diinginkan perusahaan.• Terpenuhinya target anggaran biaya yang tersedia.• Terpenuhinya target penggunaan mesin.

Dari hasil optimasi dengan menggunakan goal programming dan dengan bantuan software LINDO menghasilkan output untuk masing – masing tujuan. Hasil dari setiap tujuan adalahsebagai berikut :

Prioritas Sasaran Target Tujuan Ket

I

Memenuhijumlahpermintaanproduk

200574.7200952.929936.230255.78

200574.7200952.929936.230255.78

T

II Memaksimalkanprofit perusahaan 1230000000 1300890000 T

III Meminimalkanbiaya produksi 3984000000 3798213360 T

IVMemaksimalkanpenggunaanmesin

6900 8030.552246 T

Analisis Pemakaian Sumber DayaSumber Daya Periode Solusi Target Status

Kedelai 12

62148.1560066231.7970703

6550065500

TT

Garam 12

13231.92999313267.405823

1388013880

TT

Gula Merah 12

132319.299805132674.058105

138800138800

TT

Cabai 12

2993.6199953025.578003

32003200

TT

Jam Tenaga Kerja 12

9612.5850529657.023987

1008010080

TT

Jam Kerja Mesin 12

6406.3900156439.520599

69006900

TT

Alternatif Perubahan ModelDari model awal dapat diketahui bahwa semua fungsi pencapaian memenuhi target. Pada bagian ini ingindiketahui pengaruh yang muncul bila sebagian fungsi pengaruh diubah.

Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Pertama

Kenaikan Permintaan Kecap Manis Bulan Kedua


I Memenuhi jumlahpermintaan produk

210602.0781200952.929936.230255.78

210602.078200952.90629936.199230255.7792

T



IV Memaksimalkanpenggunaan mesin 6900 8231.09985 T


I


200574.7211000.545

29936.230255.78

200574.703211000.54629936.199230255.7792

T

II Memaksi-malkan profit perusahaan 1230000000 1331032920 T

III Meminimal-kan biaya produksi 3984000000 3883618296 T

IVMemaksimal-kanpenggunaanmesin

6900 8231.50500 T

Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Pertama

Kenaikan Permintaan Sambal Kecap Bulan Kedua


I


200574.7200952.931433.0130255.78

200574.7031200952.906231433.0097630255.77929

T




6900 8030.552246 T

Prio-ritas Sasaran Target Tujuan Ket

I


200574.7200952.929936.2

31768.569

200574.703200952.90629936.199231768.5703

T




6900 8030.55224 T

PENUTUP

KesimpulanDari hasil pembahasan pada Bab IV, maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:• Pengembangan model matematik untuk menentukan tingkat optimum dari produk yang

dihasilkan. Model tersebut memerlukan fungsi tujuan yang meminimumkan deviasi dari kendala sasaran atau tujuan dan fungsi pembatas berupa kendala bahan baku, kendala jam tenaga kerja, kendala jam kerja mesin, kendala permintaan, kendala profit, kendala biaya produksi, dan kendala penggunaan mesin.

• Pemakaian bahan baku, jam kerja mesin, dan jam tenaga kerja masih kurang dari ketersediaannya sebesar nilai deviasinya.

• Dari analisa output untuk sasaran yang telah ditetapkan, diperoleh hasil sebagai berikut:– Permintaan kecap manis bulan 1 sebesar 200574,7 dapat tercapai dengan model

yang ada saat ini yaitu sebesar 200574,7. Permintaan kecap manis bulan 2 sebesar 200952,9 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 200952,9. Permintaan sambal kecap bulan 1 sebesar 29936,2 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 29936,2. Permintaan sambal kecap bulan 2 sebesar 30255,78 dapat tercapai dengan model yang ada saat ini yaitu sebesar 30255,78.

– Profit perusahaan sebesar Rp 1230000000 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp 1300890000.

– Biaya produksi sebesar Rp 3984000000 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar Rp 3798213360

– Penggunaan mesin untuk memproduksi kecap manis sebesar 6900 dapat dicapai dengan model yang ada saat ini sebesar 8030,552246.

Saran

Dari penelitian yang telah dilakukan tentu masih banyak kekurangannya,untuk itu maka beberapa saran perbaikan untuk penelitian selanjutnya:• Dalam penelitian ini fungsi tujuan yang diusulkan hanya empat, sehingga

untuk penelitian lebih lanjut dapat digali informasi yang lebih tentang tujuan perusahaan.

• Fungsi kendala dapat ditambah untuk mendekati kondisi nyata perusahaan.

Daftar Pustaka[1] Charnes, A. dan W.W.Cooper.1961. Management Models and Industrial Applications of Linear

Programming. Vol.1.John Wiley and sons, Inc, New York[2] Leung,S.C.H., 2009. A goal programming model for aggregate production planning with resource

utilization constraint. Hong Kong:Journal of Computers and Industrial Engineering[3] Makridakis, S. Wheelwright, SC and McGee, Victor E. 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan.

Diterjemahkan oleh Suminto, Hari Ir. Jakarta: Erlangga. [4] Megasari,Tanti, 2010, Peramalan Indeks Harga Saham yang Dipengaruhi Kurs, Perubahan Inflasi,

Posisi Jumlah Deposito Berjangka, Suku Bunga SBI dan Deposito Menggunakan Fungsi Transfer dan Arch-Garch. Jurusan Matematika ITS. Surabaya

[5] Mulyono,Sri, 1991, Operations Research. Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.[6] Nasendi, B.D & Anwar Affendi, 1985, Program Linear dan Variasinya. PT.Gramedia, Jakarta[7] Nasution, A.H., 1999. Perencanaan dan Pengendalian Produksi. Erlangga[8] Siswanto, 2007. Operations Research Jilid Satu. Erlangga.[9] Sugiarto dan Harijono. 2000. Peramalan Bisnis. PT. Gramedia Pustaka Utama.[10] Sumayang,L.,2003, Dasar – Dasar Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Pertama. PT.Salemba

Empat Patria, Jakarta[11] Taha, Hamdy A, 2007. Operations Research : An Introduction Eighth Edition. Prentice-Hall Inc.,Upper

Saddle River,New Jersey.[12] Wei, W.W.S. 1990. Time Series Analysis : Univariate and Multivariate Methods. United State of

America : Addison-Wesly Publishing Company.

SEKIAN

TERIMA KASIH

Goal ProGramminG untuk PerencanaanProduksiaGreGat ... · • Data yang digunakan adalah data...

Documents

Transcript of Goal ProGramminG untuk PerencanaanProduksiaGreGat ... · • Data yang digunakan adalah data...