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Lección 6 Expresiones Racionales 11/18/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 18
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Lección 6
Expresiones Racionales
11/18/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 18
Definición
• Una expresión racional es una expresión fraccionaria
compuesta de dos polinomios.
• Ejemplos:
• Evalúe la expresión siguiente cuando 𝑑 = 1 y 𝑑 = 2.51
11/18/2017
7
512
2
x
x
y
y
6
553 x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
5 − 2𝑑
2𝑑2 − 11𝑑 + 5=
5 − 2(1)
2(1)2−11(1) + 5=
3
2 − 11 + 5=
3
−4=−3
4
5 − 2𝑑
2𝑑2 − 11𝑑 + 5=
5 − 2(2.51)
2(2.51)2−11(2.51) + 5≈ 0.001998042
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Valores donde la Expresión Racional No está definida
• Determina para cuáles valores las expresiones siguientes NO están definidas
• Ejemplo:
11/18/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
𝑥 − 9
2𝑥 − 5No está definida para 𝑥 =
5
2
Por que para 𝑥 =5
2, , la expresión del denominador se convierte a 0
Determine para cuáles valores que para 𝑥 , la expresión no está definida
3𝑥 − 8
3𝑥 + 12
3𝑥 + 12 = 0
3𝑥 = −12
𝑥 =−12
3
12
𝑥2 − 16
𝑥2 − 16 = 0
(𝑥 − 4)(𝑥 + 4) = 0
= −4x = 4 ó x = −4
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Simplificación de Expresiones
• Ejemplo 1:
• Ejemplo 2
• Ejemplo 3
11/18/2017
3
2
42
18
xy
yx27
3
y
x
3
7
x
y2
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
2
168 a
6
58
ab
abab
2
)2(8
a
6
35 )1(
ab
bab
b
b 13
1
)2(4
a 24 a
b
4 de 18
Ejemplo - Simplificación
11/18/2017
6
1822
2
xx
x
)3)(2(
)9(2 2
xx
x
)3)(2(
)3)(3(2
xx
xx
)2(
)3(2
x
x
x
x
5
5
x
x
5
5
)5(
)5(1
x
x
1
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
-
-= -1
Práctica: 7.2.2 Escritura de una Expresión Racional en su Forma más simple
5 de 18
Ejercicios de Simplificar
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 6 de 18
Multiplicación de fracciones
• Ejemplos:
y
xx
3
2
5
4
y
x
15
8 2
zy
x4
5
2
y
xz
5
8
11/18/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
y
yx
125
4 2
15
2x
1
3
1
1)2(3
12
8
)2)(2(
x
xx
22
2
x3
63
12
8
42
x
x
7 de 18
División de fracciones
• Ejemplos:
)3)(3(
)1(5
1
)3)(7(
xx
x
x
xx
)3(
)7(5
x
x
55
9
1
214 22
x
x
x
xx
9
55
1
2142
2
x
x
x
xx
-1
11/18/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
4
9)3(
2aa
3
4
a
29
4)3(
aa
)3)(3(
4)3(
aaa
-1
Práctica: 7.3.1 Multiplicación de Expresiones Racionales – Ejemplo 1
Práctica: 7.3.2 Multiplicación de Expresiones Racionales – Ejemplo 5
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Ejercicios de Multiplicar
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 9 de 18
Ejercicios de Dividir
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 10 de 18
Adición y Sustracción de Fracciones
• Lleve a cabo la operación indicada:
11/18/2017
9
)24()15(2
x
xx
3
1
x
9
24
9
1522
x
x
x
x
9
32
x
x
)3)(3(
3
xx
x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
63
)3()32(
x
xx
63
3
63
32
x
x
x
x
)2(3
3
x
x
63
)3()32(
x
xx
63
3
x
x
2
x
x
Práctica: 7.5.1 Suma de Expresiones Racionales con
denominadores iguales – Ejemplo 1
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Mínimo Común Denominador
• Ejemplos: Calcule el Mínimo Común Denominador
11/18/2017
8
1,
10
1
8
1,
12
1
y
40 es
y24 es
3
1,
6
12 xyx
yx26 es
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
Observe que:
10 = 2 ∙ 5
8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 23𝑀𝐶𝐷 = 23 ∙ 5
= 40
12𝑦 = 22 ∙ 3 ∙ 𝑦
8 = 23𝑀𝐶𝐷 = 23 ∙ 3 ∙ 𝑦
= 24𝑦
6𝑥2𝑦 = 2 ∙ 3 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑦
3𝑥 = 3 ∙ 𝑥
𝑀𝐶𝐷 = 2 ∙ 3 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑦
= 6𝑥2𝑦
)1(3
1,
)1(
12 xx
2)1(3 es x )1(
1,
)1(
1
xx )1( es x
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Ejercicios del MCM
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 13 de 18
Suma de Fracciones heterogéneas
11/18/2017
aa 4
5
6
32
)2(
212 es MCD a
212
156
a
a
Paso 1: Determine el MCD
Paso 2: Exprese cada fracción con el MCD como denominador
)3( a
6
212
)52(3
a
a
24
52
a
a
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
212a 212a
)2( )3( a
a15
Paso 3: Sume Numeradores
Paso 4: Simplifique
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Ejemplo – Suma de Fracciones heterogéneas
11/18/2017
xxx 2
5
)1(
3
)2()1(2 es MCD xx
6
)1( x
)1(2
6
xx
)1(2
55
xx
x
)1(2
15
xx
x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
)1(2 xx
)1(2 xx
)2( )1( x
)1(5 x
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Ejercicios de ampliar fracciones
Prof. José G. Rodríguez Ahumada11/18/2017 16 de 18
Ejemplo: Resta de Fracciones Heterogeneas
• Realice la operación indicada:
11/18/2017
166
23
89
522
xx
x
xx
x
)8)(1(
5
xx
x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
8)2()1()8)(2)(1(
xxxxxx
)2(5 xx
)8)(1)(2(
)105( 2
xxx
xx
)8)(1)(2(
672 2
xxx
xx )8)(1)(2(
)2(32
xxx
xx )8)(1(
32
xx
x
8)2(
23
xx
x
)8)(2)(1( es MCD xxx)1)(2(3 xx
)8)(1)(2(
633)105( 22
xxx
xxxx
633 2 xx
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Ejercicios de Suma y Resta
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