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Unidad 1 – Lección 1.1 Conjunto de los Números Reales 17/04/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 15
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Unidad 1 – Lección 1.1
Conjunto de los Números Reales
17/04/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 15
Actividad 1.1
• Capítulo 1 - Section 1.2: Conjunto y otros Conceptos Básicos. Realice los ejercicios impares 1 – 87 de las páginas 12, 13 y 14
• Referencias:
– Visite las páginas de Math.com y estudie el módulo titulado "Place Value": Realice los ejercicios de práctica o "Workout".
– Repaso de Decimales por Melissa Murias.
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Objetivos capacitantes:
• Reconocer los subconjuntos del sistema de
los números reales
• Clasificar un número dentro del sistema de
los números reales
• Interpretar la notación de conjuntos.
• Determinar la representación decimal de los
números reales.
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Los Naturales, Enteros y lo
Racionales • Naturales o números de conteo
{1, 2, 3, …}
• Enteros (integers)
{ …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
• Cardinales (whole numbers)
{0, 1, 2, 3, …}
• Racionales (rationals) son números que se pueden
expresar como una fracción p/q compuesta de
números enteros donde q es distinto de 0.
– Ejemplos:
8
3
8
5
8
5 4
1
4
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• Irracionales que no se pueden expresar
como una fracción compuesta de enteros.
– Ejemplos:
• Reales
Los Números Reales
2 3 5e 2 4e
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• Es elemento de un conjunto:
• No es elemento de un conjunto:
• Un conjunto vacío es un conjunto que no tiene
elementos.
– Conjunto de números enteros entre 3 y 4.
• Un conjunto vacío se representa por:
{ }
Notación de conjuntos
Ejemplo: 4 {x|número entero entre 5 y 10}
Ejemplo: {x|número entero entre 8 y 9} = { }
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Comparación de conjuntos
• Dos conjuntos son iguales si comparten los
mismos elementos.
{2, 6, 9} = {9, 2, 6}
• Un conjunto X es subconjunto de otro Y si
cada elemento de X es elemento de Y.
X Y
Ejemplos:
{3, 4} {1, 2, 3, 4, 5 }
{0} { }
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Operación de Conjuntos -
• Ejemplo:A = {2, 4, 7, 8}, B = { 1, 2, 3, 4, 6, 9}.
Entonces,
• La Intersección de dos conjuntos A y B es
el conjunto de elementos comunes a ambos
conjuntos A y B.
• La Unión de dos conjuntos A y B es el
conjunto de elementos que pertenecen a
ambos.
A B = {2, 4}.
A B = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}.
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• {3, 4, 5, 6, 7} {4, 6, 8, 10}
• {3, 4, 5, 6, 7} {4, 6, 8}
• {15, 17, 20} {7, 10}
• {15, 17, 20} {7, 10} =
• {3, 7, 8, 9} =
Más ejemplos
= {4, 6}
= {3, 4, 5, 6, 7, 8}
= {7, 10, 15, 17, 20}
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Representación decimal de los Reales
• Todo número real tiene una representación decimal.
• Los decimales se escriben usando un sistema de
valor posicional.
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Representación decimal de los Reales
• - 3 = - 3.0
• = 0.75
• = 0.666666 …
•
• 5 ½ = 5 + ½
• Todo número racional se puede expresar como un
decimal finito o uno infinito con repetición periódica
4
3
Calculadora TI-30X Multiview
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3
2
11 de 15
= 0. 6 ≈ 0.666666667
11
5= 0. 45
3 ÷ 4(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟) = 0.75
2 ÷ 3(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟)
≈ 0.454545455 5 ÷ 11(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟)
= 5 + 0.5 = 5.5
• es aprox. 3.141592654
• es aprox. 1.414213562
• es aprox. 6.708203933
Representación decimal de los Reales …
2
3 5
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TI-30X Multiview
2𝑛𝑑 2 → (<>)(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟)
3 2𝑛𝑑 5 → (<>)(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟)
𝜋 (<>)(𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟)
Todo número irracional se puede expresar
como un decimal infinito sin repetición
periódica
Redondeo
• Es una manera de aproximar un número por un decimal con un lugar específico de cifras decimales.
• Ejemplos:
• Redondee a la centésima más cercana el número 3.062
3.06
• Redondee a la décima más cercana el número 4.9721
5.0
• Redondee a la unidad más cercana el número 23.625.
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Ejercicios #1 –
3
•
•
• - 4 ½
•
•
•
•
7
6 17
8
5
9
410
Exprese como un decimal redondeado a la milésima
más cercana
6
7
= 0.625
= 0.857
= -4.5
444.10
425.9
646.2
739.24
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Actividad 1.1
• Capítulo 1 - Section 1.2: Conjunto y otros Conceptos Básicos. Realice los ejercicios impares 1 – 87 de las páginas 12, 13 y 14
• Referencias:
– Visite las páginas de Math.com y estudie el módulo titulado "Place Value": Realice los ejercicios de práctica o "Workout".
– Repaso de Decimales por Melissa Murias.
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