El conjunto de los números reales -...

Lección 2

Ecuaciones Literales y Desigualdades

Lineales en una variable

29/10/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 16

ECUACIONES LITERALES

29/10/2017 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 16

Ecuaciones Literales• Ecuaciones Literales (Fórmulas) son ecuaciones que relacionan

dos o más variables.

• Ejemplos:

• Halle el valor desconocido de la variable dado los valores de las

demás variables. Redondée a la milésima más cercana.

Prof. José G. Rodríguez Ahumada29/10/2017

𝐴 =1

2𝑏ℎ𝑉 = 𝑙𝑤ℎ 𝐶 =

5

9(𝐹 − 32)

𝑉 = 𝑙𝑤ℎSi 𝑉 = 50, 𝑙 = 12, ℎ = 3

(50) = (12)𝑤(3)

50 = 36𝑤

50

36= 𝑤

𝑤 =25

18≈1.38888888889 ≈1.389

Si 𝐶 = 40℃

𝐶 =5

9(𝐹 − 32)

(40) =5

9(𝐹 − 32)

40 =5

9𝐹 −

160

9

40 +160

9=5

9𝐹

520

9=5

9𝐹

9

5×520

9=9

5×5

9𝐹

104 = 𝐹

𝑭 = 𝟏𝟎𝟒℉

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Ecuaciones Literales – Despejar por una variable

Despeje y de las ecuación:

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2

6

2

2

xy

32

xy

32

1 xy

152 xy

512 xy

62 xy

3

5 yx

Prof. José G. Rodríguez Ahumada

3

533

yx

yx 53

yx 53

yx 53

53 xy

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Ejercicios del Texto – Literales pag 1

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Ejercicios del Texto – Literales pág 2


DESIGUALDADES LINEALES

CON UNA VARIABLE

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Situaciones en donde se usan desigualdades:

- Velocidad en la autopista es menos que 65 mph:

- Pago mensual mínimo en unta tarjeta de crédito es 10% del balance

- Límite de mensajes de texto permitido al mes es 250

que"menor es"

que" igual omenor es"

que"mayor es"

que" igual omayor es"

- “alcance de una señal de radio”

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Definición

• Una inecuación de primer grado con una variable o inecuación lineal con una variable es una expresión matemática que se puede expresar de la forma:

en donde a, b, c son números reales y a es diferente de cero

• Ejemplos:

29/10/2017

cbax cbax

cbax cbax

532 x

762 y

19 w

025 t

Prof. José G. Rodríguez Ahumada 8 de 16

Solución

• Una solución de una inecuación lineal con una

variable es un valor de la variable que convierte

la inecuación en una aseveración cierta.

• Ejemplos:

-3 es una solución de x + 5 < 9

• la aseveración “-3 + 5 < 9" es cierta.

¿ Es 8.5 una solución de x + 5 < 9 ?

¿ Es 2.5 una solución de x + 5 < 9 ?

¿ Es 7 una solución de x + 5 < 9 ?

¿Es cualquier número en {x| x < 4} una solución

de la inecuación x + 5 < 9 ?

29/10/2017

No

Si

No

Si


0 4

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• Si n es un número cualquiera y a < b , entonces:

• Si n es un número positivo y a < b, entonces

• Ejemplo:

Propiedades de inecuaciónes

nbna

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nbna

bnan n

b

n

a


4𝑥 − 5 > 15

4𝑥 > 15 + 5

4𝑥 > 20

4𝑥

4>20

4

𝑥 > 5

El conjunto solución es {x| x > 5}

0 5

10 de 16

Propiedad de inecuaciónes …

• Si n es un número negativo y a < b, entonces:

• Si se multiplica o divide por un número negativo la desigualdad

se invierte.


8 − 2𝑥 > −7 + 𝑥

−2𝑥 − 𝑥 > −7 − 8

−3𝑥 > −15

−3𝑥

−3

−15

−3<

𝑥 < 5

El conjunto solución es {x| x < 5}

05

𝑎𝑛 > 𝑏𝑛𝑎

𝑛>

𝑏

𝑛

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Ejercicios de clase

• Resuelva:

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38 − 2𝑥 > −10

−2𝑥 > −10 − 38

−2𝑥 > −48

−2𝑥

−2

−48

−2

𝑥 < 24

<

𝑥 − 5 > 2 − 3(𝑥 − 2)

𝑥 − 5 > 2 − 3𝑥 + 6

𝑥 + 3𝑥 > 2 + 6 + 5

4𝑥 > 13

4𝑥

4>13

4

𝑥 >13

4

31

4

0 5 15 25

0 1 2 3

12 de 16

Desigualdades en tres partes

• Resuelva

−14 < 4𝑥 + 1 < 5

−14 − 1 < 4𝑥

−15 < 4𝑥 < 4

−15

4<4𝑥

4<4

4

−15

4< 𝑥 < 1

< 5 − 1

0-15

4

1

−33

4


−1 <4 − 𝑥

3<1

4

(3)(−1) < (3)4 − 𝑥

3< (3)

1

4

−3 < 4 − 𝑥 <3

4

−3 − 4 < −𝑥 <3

4− 4

−7 < −𝑥 <−13

4

7 > 𝑥 >13

4

31

4

𝟏𝟑

𝟒< 𝒙 < 𝟕

0 13

47

13 de 16

Ejemplo 1 – Usando el MCM

• Resuelva


3

1

2

258

x

3

1)6(

2

25)6()8(6

x

2)25(348 x

261548 x

15261548 x

13663 x

6

13

6

6

6

63

x

6

13

6

63 x

6

63

6

13 x

14 de 16

Ejercicios del Texto – Desigualdades p1


Ejercicios del Texto – Desigualdades p2


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