Unidad 3 Lección 3 -...
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Unidad 3 – Lección 3.2 Multiplicación y División de Polinomios 09/03/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21
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Unidad 3 – Lección 3.2
Multiplicación y División de Polinomios
09/03/2011 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 21
Actividad 3.2
• Ejercicios de Práctica: Capítulo 5 - Sección 2 Multiplicación de polinomios. Vea
ejemplos 1 al 9. Realice problemas impares 9 al 77 de las páginas 314 y 315.
Capítulo 5 – Sección 3 División de polinomios y división sintética. Vea Ejemplos 1 al 7. Realice problemas impares 11 al 55 de las páginas 324 y 325.
• Asignación 3.2 – Realice problemas 24, 34 y 70 de las páginas 314 y 315 y los problemas 30 y 40 de la página 325.
• Referencia: • Purple Math:
Simple Polynomial Multiplication
Multiplicación de binomios (FOIL Method)
General Polynomial Multiplication
Polynomila División: Simplification and Reduction
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Objetivos capacitantes
• Multiplicar un monomio por un monomio
• Multiplicar un monomio por un
polinomio
• Multiplicar un binomio por un binomio
• Dividir un monomio por un monomio
• Dividir un polinomio por un monomio
• Dividir un polinomio por un binomio
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Monomios por Monomios
• Multiplique:
(3xy) (2x2) = 6x3y
(-2xy) (4y) (3xy2) =
(-2)(4)(3) (x)(x)(y)(y)(y2) = - 24 x2y4
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Ejercicios #1
Multiplique
1. (-5xy) (4x2)
2. (7x5y2) (-3xy2) (-8xy)
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= -20x3y
= 168x7y5
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Monomios x Polinomios
• Ejemplo 1:
-3xy2 (x2 + 9)
(-3xy2 )(x2) + (-3xy2 )( 9)
• Ejemplo 2:
7ab (a – 4b + 3 ) =
(7ab) (a) – (7ab)(4b) + (7ab)(3)
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= -3x3y2 - 27xy2
= 7a2b - 28ab2 + 21ab
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Ejercicios #2
• Multiplique
1. 3x(x + 5)
2. -4x(5x + 3)
3. -9x(3x2 – 5x)
4. -5x3 (-2x4 - 2)
5. 2x3y(-2x4 – 3y + 1)
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= 3x2 + 15x
= -20x2 - 12x
= -27x3 + 45x2
= 10x7 + 10x3
= -4x7y - 6x3y2 + 2x3y
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Binomio x Binomio
• Ejemplo 2: Simplifique
(- 5x - 4) (-2x2 + x)
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10x3 - 5x2 + 8x2 - 4x =
10x3 + 3x2 - 4x
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Ejercicio #3
• Simplifique:
1. (x + 1) (x - 2)
2. (- 5x - 1) (x + 1)
3. (-x - 1) (-2x + 3)
4. (x – 9)(x + 9)
5. (2x – 1)2
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= x2 – x - 2
= -5x2 - 6x -1
= 2x2 - x - 3
= x2 - 81
= 4x2 - 4x + 1
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Polinomios x Polinomios
• Ejemplo 3: Simplifique
(x2 - 2x - 3) (-x + 3)
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-x3 + 3x2 + 2x2 - 6x + 3x – 9 =
-x3 + 5x2 - 3x - 9
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Ejemplo 4
• Simplifique
3x2 - 2x – (- 3x(-x + 5))
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= 3x2 - 2x – ( 3x2 – 15x)
= 3x2 - 2x – 3x2 + 15x) = 13x
y(1 – 2y) – (x + y)(x - y)
= y – 2y2 – (x2 - xy + xy - y2)
= y – 2y2 – (x2 - y2)
= y – 2y2 – x2 + y2) = y – y2 – x2
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Ejercicio #4
1. (3x2 - x - 1) (-2x + 1)
2. (-2x2 - 2x - 1) (x2 - x + 5)
3. (x + 2)3
4.
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= -6x3 + 5x2 + x – 1
= -2x4 - 9x2 - 9x -5
= x3 + 6x2 + 12x + 8
x(2x – y) – (2x + y)(2x - y)
= 2x2 – xy – (4x2 - 2xy + 2xy - y2)
= 2x2 – xy - (4x2 - y2)
= 2x2 – xy - 4x2 + y2) = -2x2 – xy + y2
= (x + 2)(x + 2)(x + 2)
= (x2 + 4x + 4)(x + 2)
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DIVISIÓN DE POLINOMIOS
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Monomio entre monomio
Simplifique
09/03/2011
4
3
6
3
x
x2x
4
2
12
4
x
x
23x
4 3(6 ) 3x x
4 2( 12 ) 4x x
2
3
15
20
x
x
3
4x
El cociente de dos polinomios no es necesariamente un polinomio.
6
3
x x x x
x x x
15
20
x x
x x x
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Términos con fracciones
• Las siguientes fracciones son
equivalentes:
09/03/2011
3 3 3
4 4 4x x x
4 4
5 5
xx
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Polinomios entre monomios
• Simplifique:
a)
b)
09/03/2011
26 9
3
x x
x
26 9
3 3
x x
x x 2 3x
3 220 15 10
5
x x x
x
24 3 2x x 3 220 15 10
5 5 5
x x x
x x x
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Polinomios entre monomios .. cont.
c)
09/03/2011
224 16 12
6
x x
x
8 24
3x
x
224 16 12
6 6 6
x x
x x x
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Ejercicios #5
• Resuelva:
a)
b)
c)
d)
e)
09/03/2011
330 ( 5 )x x
3 222 (11 )a a
3 2(5 10 20 ) (5 )x x x x
3( 12 16) ( 4 )x x x
26x
2a
4 3x
2 2 4x x 2 4
34
x
x
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(8𝑥2 − 6𝑥) ÷ 2𝑥
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Polinomios entre binomios
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1687 4 23 xxxx
2x
23 4xx
168 3 2 xx
x3
xx 12 3 2 )(
164 x
4
164 x
0
)(
)()4(
1687 23
x
xxx
)4(
1687 23
x
xxx432 xx
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Ejemplo 5
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376 12 2 xxx
x3
xx 36 2
3 10 x
)(
5
510 x
8
)(12
376 2
x
xx
53 x12
376 2
x
xx
12
8
x
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Actividad 3.2
• Ejercicios de Práctica: Capítulo 5 - Sección 2 Multiplicación de polinomios. Vea
ejemplos 1 al 9. Realice problemas impares 9 al 77 de las páginas 314 y 315.
Capítulo 5 – Sección 3 División de polinomios y división sintética. Vea Ejemplos 1 al 7. Realice problemas impares 11 al 55 de las páginas 324 y 325.
• Asignación 3.2 – Realice problemas 24, 34 y 70 de las páginas 314 y 315 y los problemas 30 y 40 de la página 325.
• Referencia: • Purple Math:
Simple Polynomial Multiplication
Multiplicación de binomios (FOIL Method)
General Polynomial Multiplication
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