Unidad 3 Lección 2 El vocabulario. Unidad 3 Lección 2 El vocabulario.
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22
Unidad 2 - Lección 2.2 Expresiones Racionales 09/26/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 22
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Unidad 2 - Lección 2.2
Expresiones Racionales
09/26/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 22
Actividad 2.2
• Referencia del Texto: ▪ 1.4 Expresiones Racionales: Problemas del 1 al
25
• Referencias del Web
▪ Math2Me: Fracciones Algebraicas
09/26/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 2 de 22
Definición
• Una expresión racional es una expresión fraccionaria
compuesta de dos polinomios.
• Ejemplos:
• Evalúe la expresión siguiente cuando 𝑑 = 1 y 𝑑 = 2.51
09/26/2019
7
512
2
−
+
x
x
y
y
6
5−53 −x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
5 − 2𝑑
2𝑑2 − 11𝑑 + 5=
5 − 2(1)
2(1)2−11(1) + 5=
3
2 − 11 + 5=
3
−4=−3
4
5 − 2𝑑
2𝑑2 − 11𝑑 + 5=
5 − 2(2.51)
2(2.51)2−11(2.51) + 5≈ 0.001998042
(5 − 2 2.51 ) ÷ (2(2.51)2−11(2.51))
3 de 22
=2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 𝑥 ∙ 𝑥
2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 𝑥 ∙ 𝑦 ∙ 𝑦 ∙ 𝑦
SIMPLIFICACIÓN DE
EXPRESIONES RACIONALES
09/26/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
20
35=2 ∙ 2 ∙ 5
5 ∙ 7=4
7
18𝑥2
42𝑥𝑦3=
3𝑥
7𝑦3
Fracciones equivalentes
representan el mismo número
Fracción reducida – numerador y denominador no comparten un
factor en común distinto de 1
4 de 22
Simplificación de Expresiones
• Ejemplo 1:
• Ejemplo 2
• Ejemplo 3
09/26/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
-
-= -1
=𝑥 − 3
𝑥 + 3
5 de 22
Más ejemplos …
Simplifique:
1.
2.
3.
09/26/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
=3(𝑎 + 1)
3=𝑎 + 1
1= 𝑎 + 1
6 de 22
Ejercicios 1
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/26/2019 7 de 22
MULTIPLICACIÓN DE
FRACCIONES
Ejemplos:
09/26/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
y
xx
3
2
5
4
y
x
15
8 2
= zy
x4
5
2
y
xz
5
8=
y
yx
125
4 2
15
2x=
1
3
1
1)2(3
12
8
)2)(2(
−
+−=
x
xx
22
2+=
x3
63
12
8
42
−
−
x
x
8 de 22
División de fracciones
• Ejemplos:
)3)(3(
)1(5
1
)3)(7(
+−
−
−
+−=
xx
x
x
xx
)3(
)7(5
−
−−=
x
x
55
9
1
214 22
−
−
−
−−
x
x
x
xx
9
55
1
2142
2
−
−
−
−−=
x
x
x
xx
-1
09/26/2019 Prof. José G. Rodríguez Ahumada
4
9)3(
2aa
−−
3
4
+
−=
a
29
4)3(
aa
−−=
)3)(3(
4)3(
aaa
+−−=
-1
c
d
b
a
d
c
b
a=
9 de 22
Ejercicios 2
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/26/2019 10 de 22
Ejercicios 2 …
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/26/2019 11 de 22
Adición y Sustracción de Fracciones
09/26/2019
9
)24()15(2 −
+−++=
x
xx
3
1
−=
x
9
24
9
1522 −
+−+
−
+
x
x
x
x
9
32 −
+=
x
x
)3)(3(
3
+−
+=
xx
x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
63
)3()32(
−
−−+=
x
xx
63
3
63
32
−
−−
−
+
x
x
x
x
)2(3
3
−=
x
x
63
)3()32(
−
+−++=
x
xx
63
3
−=
x
x
2−=
x
x
d
ba
d
b
d
a +=+
d
ba
d
b
d
a −=−
12 de 22
Ejercicios #3
1.
2.
09/26/2019
3
4
3
5 22 xx+
42
6
42
43
−
−−
−
−
x
x
x
x
2222
33
9
3
45x
xxx==
+=
42
)6()43(
42
)6()43(
−
+−+−=
−
−−−=
x
xx
x
xx
2
1
)2(2
)1(2
42
22
−
+=
−
+=
−
+=
x
x
x
x
x
x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 13 de 22
Ejercicios #4
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/26/2019 14 de 22
Mínimo Común Denominador
• Ejemplos: Calcule el Mínimo Común Denominador
09/26/2019
8
1,
10
1
8
1,
12
1
y
40 es
y24 es
3
1,
6
12 xyx
yx26 es
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
Observe que:
10 = 2 ∙ 5
8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 23𝑀𝐶𝐷 = 23 ∙ 5
= 40
12𝑦 = 22 ∙ 3 ∙ 𝑦
8 = 23𝑀𝐶𝐷 = 23 ∙ 3 ∙ 𝑦
= 24𝑦
6𝑥2𝑦 = 2 ∙ 3 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑦
3𝑥 = 3 ∙ 𝑥
𝑀𝐶𝐷 = 2 ∙ 3 ∙ 𝑥2 ∙ 𝑦
= 6𝑥2𝑦
)1(3
1,
)1(
12 −− xx
2)1(3 es −x )1(
1,
)1(
1
xx −−)1( es −− x
15 de 22
Ejercicios #4
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/26/2019 16 de 22
Reescribir Expresiones Racionales con un
Denominador común
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/26/2019
Halla el mínimo común denominador (MCD) y reescribe cada fracción con el
MCD como su nuevo denominador:
17 de 22
Suma y Resta de Fracciones con
denominadores diferentes
09/26/2019
aa 4
5
6
32+
)2(
212 es MCD a
212
156
a
a+=
Paso 1: Determine el MCD
Paso 2: Exprese cada fracción con el MCD como denominador
)3( a
6
212
)52(3
a
a+=
24
52
a
a+=
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
212a 212a+
)2( )3( a
a15
Paso 3: Sume Numeradores
Paso 4: Simplifique
18 de 22
Otro ejemplo …
09/26/2019
xxx 2
5
)1(
3−
−
)1(2
?
−xx
)1(2 es MCD El −xx
=−
−xx 2)1(
?
)1(2
6
−xx=
−
−−
)1(2
)1(5
xx
x
=−
−−
)1(2
)1(5 6
xx
x
=−
+−
)1(2
556
xx
x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada
)1(2
115
−
+−
xx
x
Paso 1: Determine el MCD
Paso 2: Exprese cada fracción con el MCD como denominador
Paso 3: Reste Numeradores
Paso 4: Simplifique
19 de 22
Ejercicios #5
1.
2.
3.
09/26/2019
15
23
10
5 aa −+
−
)1(2
3
6
1
−−
xx
18
5
9
1+
−
x
x
30
)23(2
30
)5(3 aa −+
−=
30
46
30
153 aa −+
−=
30
9−−=
a
x
x
x
x
18
5
18
)1(2+
−=
x
x
x
x
18
5
18
22+
−=
x
x
18
27 −=
)1(6
3)3(
)1(6
)1(1
−−
−
−=
xx
x
xx
x
)1(6
9
)1(6
1
−−
−
−=
xx
x
xx
x
)1(6
18
−
−−=
xx
x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 20 de 22
Ejemplo
• Realice la operación indicada:
09/26/2019
xxx +−
− 22
2
1
1
)1(
2
)1)(1(
1
+−
+−=
xxxx
)1)(1(
)1(2
)1)(1(
1
+−
−−
+−=
xxx
x
xxx
x
)1)(1(
)1(2
+−
−−=
xxx
xx
)1)(1(
22
+−
+−=
xxx
xx
)1)(1(
2
+−
+−=
xxx
x
Prof. José G. Rodríguez Ahumada 21 de 22
Ejercicios del Texto
Prof. José G. Rodríguez Ahumada09/26/2019 22 de 22
