ESTADISTICA U5

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ESTADISTICA

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5-23) Diane Bruns es la alcaldesa de una ciudad grande. ltimamente, se ha estado preocupando acerca de la posibilidad de que grandes cantidades de personas que cobran el seguro de desempleo en realidad tengan un trabajo en secreto. Sus asistentes estiman que 40% de los beneficiarios del seguro de desempleo entra en esta categora, pero la seora Bruns no est convencida. Le pide a uno de sus ayudantes que haga una investigacin de 10 beneficiarios del seguro tomados al azar.a) Si los asistentes de la alcaldesa tienen razn, cul es la probabilidad de que los individuos investigados tengan un empleo? (No utilice las tablas.)b) Si los asistentes de la alcaldesa estn en lo correcto, cul es la probabilidad de que slo tres de los individuos investigados tengan trabajo? (No utilice las tablas.)

a)

b) 5-25) En un estudio reciente acerca de cmo pasan los estadounidenses su tiempo libre se entrevist a trabajadores con ms 5 aos en su empleo. Se calcul en 0.45 la probabilidad de que un empleado tuviera 2 semanas de vacaciones; en 0.10 que contara con 1 semana, y en 0.20 que disfrutara de 3 semanas o ms. Suponga que se seleccionan 20 empleados al azar. Responda a las siguientes preguntas sin usar la tabla 3 del apndice.a) Cul es la probabilidad de que 8 empleados tengan 2 semanas de vacaciones?b) Cul es la probabilidad de que slo 1 trabajador tenga 1 semana de vacaciones?c) Cul es la probabilidad de que cuando mucho 2 trabajadores tengan 3 semanas o ms de vacaciones?d) Cul es la probabilidad de que al menos 2 empleados tengan 1 semana de vacaciones?

a) b)

c) d) 5-32) Guy Ford, supervisor de Produccin de la planta de Charlottesville de la compaa Winstead, est preocupado por la habilidad de un empleado ya mayor para mantener el menor ritmo de trabajo. Adems de los descansos diarios obligatorios, este empleado deja de trabajar durante periodos cortos un promedio de 4.1 veces por hora. El periodo de descanso que se toma es de 3 minutos cada vez. Ford ha decidido que si la probabilidad de que el descanso adicional, 12 minutos o ms por hora, del empleado (es decir, adems del obligatorio), es mayor que 0.5, entonces lo cambiar a una tarea diferente. Deber hacer esto?

5-34) La compaa Southwestern Electronics ha diseado una nueva calculadora de bolsillo con una serie de funciones que otras calculadoras todava no tienen. El Departamento de Comercializacin est planeando hacer una demostracin de la calculadora a un grupo de clientes potenciales, pero est preocupado por algunos problemas iniciales: el 4% de las calculadoras nuevas produce ciertas incongruencias matemticas. El vicepresidente de Comercializacin planea seleccionar aleatoriamente un grupo de calculadoras para su demostracin y est preocupado por la posibilidad de elegir una que empiece a funcionar mal. Tiene la creencia de que el hecho de que una calculadora funcione o no es un proceso de Bernoulli, y est convencido de que la probabilidad de que se presente un mal funcionamiento es en realidad de alrededor de 0.04.a) Suponiendo que el vicepresidente elija exactamente 50 calculadoras para ser utilizadas en la demostracin y utilizando la distribucin de Poisson como aproximacin de la binomial, cul es la probabilidad de obtener al menos tres calculadoras que no funcionen bien?b) Cul es la probabilidad de no tener ninguna calculadora que funcione mal?

a)

b)

5-36) La Oficina de Impresin y Grabado de Estados Unidos es la responsable de imprimir el papel moneda en ese pas. El departamento tiene una sorprendente baja frecuencia de errores de impresin; slo el 0.5% de los billetes presenta errores graves que no permiten su circulacin. Cul es la probabilidad de que de un fajo de 1,000 billetesa) Ninguno presente errores graves?b) Diez presenten errores que no permitan su circulacin?c) Quince presenten errores que no permitan su circulacin?

a)

b) c)

5-42) La compaa Gilbert Machinery ha recibido un gran pedido para producir motores elctricos para una compaa manufacturera. Con el fin de que ajuste en su soporte, el rotor del motor debe tener un dimetro de 5.1 0.05 (pulgadas). El encargado de compras de la compaa se da cuenta de que hay en existencia una gran cantidad de varillas de acero con un dimetro medio de 5.07 pulgadas, y con una desviacin estndar de 0.07 pulgadas. Cul es la probabilidad de que una varilla de acero del inventario existente se ajuste en el soporte?

5-44) La Jarrid Medical, Inc., est desarrollando una mquina compacta para realizar dilisis de rin, pero el ingeniero en jefe de la compaa, Mike Crowe, tiene problemas para controlar la variabilidad de la rapidez con la cual se mueve el fluido por el aparato. Los patrones mdicos requieren que el flujo por hora sea de cuatro litros, ms o menos 0.1 litro, el 80% del tiempo. El seor Crowe, al hacer las pruebas al prototipo, se encuentra con que el 68% del tiempo, el flujo por hora est dentro del margen de 0.08 litros con respecto a 4.02 litros. Satisface el prototipo los patrones mdicos?

5-46) Glenn Howell, vicepresidente de personal de la Standard Insurance, ha desarrollado un nuevo programa de capacitacin completamente adaptable al ritmo de los usuarios. Los nuevos empleados trabajan en varias etapas a su propio ritmo de trabajo; el trmino del entrenamiento se da cuando el material es aprendido.El programa de Howell ha resultado especialmente efectivo en acelerar el proceso de capacitacin, ya que el salario de un empleado durante el entrenamiento es de slo el 67% del que ganara al completar el programa. En los ltimos aos, el promedio de trmino del programa ha sido de 44 das, con una desviacin estndar de 12 das.a) Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42 das.b) Cul es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 das?c) De terminarlo en menos de 25 o ms de 60 das?

a) b) c)

5-48) R. V. Poppin, el administrador del puesto concesionado de hot dogs en la pista de hielo local, acaba de tener 2 cancelaciones de sus empleados. Esto significa que si ms de 72,000 personas vienen al juego de hockey esta noche, las colas para comprar hot dogs constituirn una desgracia para l. El seor Poppin sabe por experiencia que el nmero de personas que vienen al juego tiene una distribucin normal con media de 67,000 y una desviacin estndar de 4,000 personas.a) Cul es la probabilidad de que vayan ms de 72,000 personas?b) Suponga que el seor Poppin puede contratar dos empleados temporales a un costo adicional de $200, para asegurar que el negocio no adquiera mala fama en el futuro. Si piensa que el dao para el negocio si llegan 72,000 seguidores al juego sera $5,000, debe contratar los empleados temporales? Explique.(Suponga que no habr dao si llegan menos de 72,000 personas al juego y que el dao debido a demasiados espectadores depende de cuntos ms de 72,000 lleguen.)

a)

5-50) La compaa Quickie Sales acaba de recibir dos estimaciones de ventas para el trimestre que se avecina contradictorias entre s. La estimacin I dice que las ventas (en millones de dlares) estarn normalmente distribuidas con = 325 y = 60. La estimacin II dice que las ventas estarn normalmente distribuidas con =300 y =50. El consejo directivo encuentra que cada estimacin parece, a priori, ser igualmente fidedigna. Con el fin de determinar cul estimacin deber utilizarse para hacer predicciones, la junta de directores ha decidido reunirse de nuevo al final del trimestre y utilizar informacin actualizada sobre las ventas para tomar una determinacin sobre la credibilidad de cada estimacin.a) Suponiendo que la estimacin I es precisa, cul es la probabilidad de que la compaa tenga ventas trimestrales mayores a 350 millones de dlares?b) Rehaga el inciso anterior suponiendo que la estimacin II es la correcta.c) Al final del trimestre, la junta de directores encuentra que la compaa tiene ventas mayores a $350, 000,000. Dada esta informacin actualizada, cul es la probabilidad de que originalmente la estimacin I haya sido la correcta? (Sugerencia: recuerde el teorema de Bayes.)d) Rehaga el inciso c) para la estimacin II.

a) b)