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  • 8/14/2019 U5 Estadstica

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    MINISTERIO DE EDUCACIN, CIENCIA YTECNOLOGA 67

    A travs de esta unidad te acercars a una forma particular de analizar la informacin que se construye

    a partir de cantidades y datos numricos, es decir, informaciones cuantitativas. En la unidad 4 del Cuaderno

    de Estudio 1 Ciencias Sociales se estudian diferentes aspectos de la poblacin del mundo considerando

    datos cuantitativos: el nmero total de habitantes, la cantidad de ellos que son varones o mujeres, cuntos

    nacieron en el lugar donde viven y cuntos no. Por otra parte, en muchas profesiones es necesario dispo-

    ner de informacin sobre sucesos que ocurrieron en el pasado para fundamentar las decisiones que se

    tomen hacia el futuro.

    Pens, por ejemplo, en la situacin que podra ocurrirle a un fabricante de ropa. Cada vez que inicia una

    nueva etapa de produccin necesita tener datos acerca de las ventas anteriores: cuntas prendas quedaron

    sin vender, qu talles fueron los ms vendidos y muchos otros datos que le permitirn decidir cuntas

    prendas confeccionar para la siguiente temporada. Esos datos le resultarn tiles si contienen informa-

    cin sobre la mayor cantidad posible de casos.

    Para disponer de informacin como la que necesitara el fabricante de ropa, hay que utilizar diferentes

    procedimientos que consisten en recoger, clasificar, resumir, analizar datos y elaborar conclusiones a

    partir de ellos. Estos son los temas de los que se ocupa la Estadstica. La informacin recogida de esta

    manera permite estudiar el comportamiento de alguna caracterstica de cierto conjunto que se denomina

    poblacin o universo y esa informacin se rene en tablas o series estadsticas y se muestra en forma de

    grficos u otro tipo de representaciones.

    Con la produccin de esas herramientas de informacin, la Estadstica contribuye al estudio de algunos

    problemas que afectan a gran nmero de personas, como el control de las enfermedades o la disminucin

    de las superficies forestadas.

    En esta unidad se presentan algunas nociones de Estadstica que te permitirn:

    - Interpretar la informacin presentada en tablas y grficos que aparece en libros y peridicos.

    - Calcular y comunicar informacin numrica de manera adecuada.

    - Aplicar conocimientos matemticos a otras ciencias como las Ciencias Sociales y Naturales.

    1. Prstamo de libros

    Para iniciar tu contacto con las nociones de Estadstica y con su aplicacin a distintas situaciones de lavida cotidiana, tomars como ejemplo la organizacin de la informacin sobre el movimiento de libros enuna biblioteca escolar.

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    a) Le el siguiente caso:

    En la escuela de Marisa se prestan, a domicilio, los libros de la biblioteca. Algunos chicos piden

    libros por un da, otros se prestan por dos o tres das o por una semana.

    Los prstamos se anotan en un cuaderno donde se escribe el nombre del libro, el nombre del

    alumno que lo recibe en prstamo, la fecha, el nmero de das por el que se lo lleva y la fecha en

    que lo devuelve. En el cuaderno la informacin est organizada en un cuadro como este:

    Hasta el momento, la tarea es realizada por un alumno en forma rotativa, pero como esta tareaimplica disponer de mucho tiempo, la maestra de Marisa est pensando en la conveniencia de

    nombrar un ayudante para manejar los prstamos y registrarlos en el cuaderno. Antes de tomar

    esa decisin revis los registros de prstamos anotados y arm una tabla. En la columna de la

    izquierda puso el nmero de das por el que se hicieron los prstamos y en la de la derecha,

    la cantidad de prstamos que tuvieron la misma duracin.

    La tabla le qued as:

    Despus, pens en una forma de comparar grficamente la relacin entre la cantidad de prstamos

    y los das de duracin. Para representarlo hizo el grfico que corresponde a la tabla.

    Nombre del libro Alumno Fecha de prstamo Fecha de devolucin Cantidad de das

    Duracin del prstamo

    (variable)

    Un da

    Dos das

    Tres das

    Cinco das

    Siete das

    Nmero de prstamos de la

    misma duracin (frecuencia)

    8

    4

    19

    3

    8

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    El grfico de barras muestra para cada valor de la variable en estudio (en este caso Duracindel prstamo) un rectngulo cuya altura es proporcional a la frecuencia con que aparece cadavalor y cuya base es el nmero de das de duracin del prstamo.

    Se llama variable a una caracterstica que se quiere estudiar y que puede variar por algn motivo,

    es decir que puede tener distintos valores.

    Se llama frecuencia a la cantidad de casos que se registran para cada valor de la variable.

    En Estadstica se llama tabla de frecuencias a la tabla donde se registra el nmero de veces que

    aparece un mismo dato.

    En el ejemplo de la biblioteca, la frecuencia es el nmero de veces que se prestaron libros por el

    mismo nmero de das y que figura en la segunda columna de la tabla.

    b) Observ nuevamente la tabla de frecuencias y el grfico de barras y respond en tu carpetalas siguientes preguntas. Pon como ttulo Prstamo de libros.

    1. Cuntos libros se devolvieron al da siguiente de llevarlos?

    2. Cuntos libros se prestaron por una semana?

    3. Cul es la duracin de los prstamos que tiene la mayor frecuencia?

    4. Por qu cres que hay tantos prstamos que se hacen por esa cantidad de das?

    5. Revisando el cuaderno de prstamos, la maestra vio que casi todos los pedidos por tres das

    correspondan a los viernes y pens que era necesario un ayudante para controlar los prstamos

    y las devoluciones. Cres que el ayudante tendra que colaborar todos los das de la semana

    o slo algunos? Por qu?

    c) Coment con tu maestro y tus compaeros tus respuestas a las preguntas del punto anterior.

    En esta segunda actividad, vas a trabajar con los datos de una tabla que puede ser til para organizar la infor-

    macin que se requiere en un anlisis estadstico y vas a calcular un valor importante en estos casos: la moda.

    2. La moda

    a) Le la siguiente situacin.

    Un fabricante de zapatillas para jvenes necesita organizar su futura produccin. Quiere saber el

    nmero de calzado del que le conviene fabricar mayor cantidad de pares de zapatillas.

    Al fabricante le informan que puede recurrir a una tabla de valores en la que se encuentra regis-

    trada la mayor cantidad de estudiantes que usan un mismo nmero de calzado. En este caso la

    tabla corresponde a 1.000 entrevistados.

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    En estudios de este tipo no se puede entrevistar a toda una poblacin porque implicara entrevistar

    a demasiada gente y resultara muy costoso. Por eso se han creado mtodos estadsticos que

    permiten elegir una muestra, es decir, slo una parte representativa del total de la poblacin,

    suficientemente confiable para mostrar cmo est formada esa poblacin. Por ejemplo, en estecaso, la muestra fue un grupo de 1.000 estudiantes.

    En la primera fila de la tabla est el nmero del calzado que usan las personas encuestadas que

    pertenecen a la muestra de la poblacin de jvenes y en la segunda fila el nmero de esas personas

    que usa cada tamao de calzado, vale decir, la frecuencia con la que aparece ese tamao en los

    1.000 estudiantes a los que se les pregunt por su nmero de zapatillas.

    b) Vas a construir ahora un grfico de barras con los datos de esta tabla. Para ello te ser deayuda volver a mirar el ejemplo de la biblioteca. Trabaj en tu carpeta o en una hoja de papel

    cuadriculado. Pon como ttulo La moda y segu las instrucciones.

    1. Traz una semirrecta horizontal y otra vertical con el mismo origen.

    2. Escrib los nmeros de calzado, del 34 al 46, debajo de la semirrecta horizontal, separadospor 1 cm.

    3. Sobre la semirrecta vertical pon los nmeros que corresponden a las frecuencias. Te proponemosque uses una escala 1:10, es decir, 1 cm cada 10 personas, u otra que te parezca conveniente.

    4. Pint una barra vertical para la frecuencia de cada nmero de calzado.

    Se llama grfico de barras a aquel grfico que para cada valor de la variable en estudio muestra un

    rectngulo con base en una lnea con los valores considerados y altura proporcional a la frecuencia.

    c) Observ el grfico que dibujaste y respond:

    1. Qu nmero de calzado aparece con mayor frecuencia?

    2. Si tuvieras que aconsejar al fabricante, de qu nmero le convendra producir la mayor cantidadde zapatillas?

    Ya viste que las tablas y los grficos estadsticos contienen todos los valores de la muestra que seestudi, desde el ms elevado al ms pequeo. Como es mucha informacin, en generalse busca un solo nmero que sirva para describir mejor la poblacin estudiada. Los nmerosque pueden cumplir esa funcin se llaman valores centrales. Uno de ellos es el valor queaparece con mayor frecuencia, denominado moda. Cuando se han organizado los datos enun grfico de barras se puede ver claramente cul es la moda en esa coleccin, porque estrepresentado por la barra de mayor altura.

    Nmero de calzado

    Frecuencia

    34

    10

    35

    17

    36

    32

    37

    52

    38

    120

    39

    160

    40

    180

    41

    200

    42

    120

    43

    60

    44

    34

    45

    12

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    El dato que corresponde a la mayor frecuencia se llama moda. Si en una muestra hay ms de un