EE-T3,T4 Micro

7/23/2019 EE-T3,T4 Micro

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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO

MÓDULO 1:

MICROECONOMÍA1.3. CONSUMO, EQUILIBRIO

DEL CONSUMIDOR.

1

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ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO

CONSUMO1.Teoria de la utilidad1. Utilidad total y marginal2. Curvas de indeferencia3. Función índice de utilidad

2. Equilibrio del consumidor1. Recta de balance2. Ley de igualdad de las utilidades marginales

ponderadas

3. La demanda1. Curvas de precio-consumo y renta-consumo2. Efecto renta y sustitución3. Ley Binomial de la demanda4. Excedente del consumidor

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CONSUMO1. Utilidad total, marginal y mediaCapacidad para satisfacer una necesidadNo se puede medir, si pero con criterios racionales•Utilidad total: crece con la cantidad pero se satura•Utilidad marginal: utilidad de última unidad consumidaDecrece hasta ser nula en el máximo de la Ut

Propiedades de la función:u(x) > 0, primer cuadrante, utilidad positivau’(x) > 0, creciente, pendiente positiva u’’(x) < 0, creciente atenuada u(0) = 0, utilidad nula si cantidad nulau’(s) = 0, saturación, es un máximo

La utilidad marginal u’ es la du/dx, que es positiva,decreciente y en s, nula.

La utilidad media es el cociente entre u(x) y xu* = u(x)/x

U

xU’

x

x

U*

s

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CONSUMO2. Curvas de indiferencia

Se puede superponer la utilidad de todoslos bienes consumidos, de forma que usea función de todos.Si ahora en la figura hacemos con planosparalelos las intersecciones, que representan

distintos niveles de utilidad, y las proyectamossobre el plano se obtienen las curvas deindiferencia. Estas representan las distintascombinaciones de bienes que dan la mismautilidad.Propiedades:• Primer cuadrante, cantidades positivas bienes• Descendentes: mas x, menos y. dx/dy <0• La forma hace que los extremos tengan pocautilidad marginal (poco apreciado), y se quieraceder mucho por tener algo del otro.• A mayor distancia del origen mas utilidad

x

U

x

y

y

U=8

U=2

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CONSUMO

3. Función Índice de utilidadCuando hacemos los cortes con los planos estamosdando valores a la utilidad u, pero lo que hacemosrealmente es obtener un indicador o índice de ésta.La función i=f(x,y) de combinaciones que dan igualutilidad realmente es F(u)=F(u(x,y)), función de función.

Si hacemos:

di/dx = F’u (du/dx) y di/dy = F’u (du/dy), y las dividimos

(di/dx)/(di/dy) = (du/dx)/(du/dy)

Las utilidades marginales son iguales a sus índices

relativos.Con esta expresión podemos saber si distintas funciones índice corresponde a unmismo individuo: i1= x.y, i2= x2.y2, i3= x1/2.y, las dos primeras corresponden al mismoindividuo y la tercera no.En la figura podemos ver que las curvas de nivel que provienen de cortes a distintaaltura se reflejan por los valores de los índices, aunque tienen igual forma.

x

y

8

26

30

1015

6

13

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CONSUMO

4. Recta de balanceEsta formada por todas las combinacionesposibles de dos bienes que el consumidorpuede comprar y la renta monetaria yprecios de mercado.

La fórmula es:

r = x.px + ypy

En donde:la pendiente es el cociente de precios – px/py

el corte con el eje de abcisas es r/px

el corte con el eje de ordenadas es r/py

Por tanto el valor de el abcisas u ordenadas es la cantidad de cada bien si solo se invirtiera larenta en solo uno de los bienes.

El punto A de la figura representa una combinación de bienes inalcanzable, mientras que BRepresentaría una combinación asequible con renta sobrante.

r/py

r/px

tag α = -px/py

x

y

B

A

α

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CONSUMO

Si varía la renta la recta se desplaza deForma paralela hacia arriba o abajo segúnsuba y baje la renta

Si el precio de x cambia, la recta pivotarádesde el punto de r/py hacia arriba si bajay hacia abajo si sube

Lo mismo ocurre con una variación de py

Pudiera ocurrir que variaciones de renta y delos precios, a la vez, se compensaran, nocambiando la recta de balance.

yvariación de r

x

- r

+ r

y variación de px

+ px - px

yvariación de py

+ py

- py

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CONSUMO5. LEY DE IGUALDAD DE LAS UTILIDADES MARGINALES PONDERADAS

El equilibrio del consumidor: nivel de consumo que da la máxima utilidadUtilizamos para su cálculo las curvas de indiferencia yla recta de balance. El punto P de tangencia de la rectade balance y las curvas indica un ínidice de utilidadmayor, para unas disponibilidad dadas. Los puntos a laIzquierda, Q dan lugar a menor utilidad y a la derechaR igual. Las cantidades de máxima utilidad son x0 e y0

i = f(x,y) para i=cte, di=0=(δi/ δx)dx + (δi/ δ y)dy entonces:dy/dx = -(δi/ δx) / (δi/ δy) y la pendiente de la recta es –px/ py px/ py = (δi/ δx) / (δi/ δy) ó (1/ px).(δi/ δx) = (1/ py).(δi/ δy) que es la segunda Ley de Gossen

Si i=F(u) siendo u=u(x,y), (δi/ δx)=F’(u). (δu/ δx) e igual en yquedando (1/ px).(δu/ δx) = (1/ py).(δu/ δy) que es la Ley deigualdad de las utilidades marginales ponderadas o Ley Jevons-Menger-WalrasSu significado es que la última unidad monetaria invertida en cada bien produce

idéntica satisfacción

y

x

R

Q

Pyo

xo

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CONSUMO

6. Curvas precio-consumo y renta-consumoVamos a ver los efectos que tiene sobre el consumidor: 1)las variaciones del precio deun bien y 2) las variaciones de la renta del sujeto.

1)Si r y py no cambian, y px disminuyea px1 , px

2 , px3 ,…, la recta pivota en A

y el equilibrio se obtiene en P, Q, R,… Si unimos estos puntos obtenemos lacurva precio-consumo. Con los puntosde cada precio y cada cantidad se

puede obtener la curva de demandaluego cada punto de esta curvarepresenta la maximización de utilidaddel consumidor

p1x p2x p3x

p1x

p2x

p3x

x1 x2 x3

PQ

R

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CONSUMO

2) Si la renta aumenta y son constantes los precios de x e y el consumidor puedeadquirir mas bienes de x e y, por loque la recta de balance se alejarádel origen dando lugar a nuevospuntos de equilibrio P, Q, R,…, al unir estos puntos se obtiene la

curva renta-consumo. Al aumentar la renta aumenta elconsumo: bienes normales, perosi disminuyera el consumo seríanInferiores (curva descendente)Si construimos la curva que

relaciona la renta con la cantidadno guarda la alineación con elgráfico anterior por la disposiciónde las variables

y

x

- r

r 1

r 2

r 3

x1 x2 x3

x1

x2

x3

r 3r 2r 1

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CONSUMO7. Efecto renta y sustitución Al considerar por separado el efecto del precio sobre el consumidor y la variación derenta, las variaciones de precio producen un efecto directo o sustitución ya que elbien, según varíe su precio se hace mas o menos atractivo que otros bienes. Ademássi baja el precio, aumenta su poder de compra , como si la renta hubiera subido,aunque se mantenga: tiene un impacto indirecto: efecto renta .En la figura vemos que una disminución de precio de x mueve el punto de A a B,siendo Et el efecto total del cambio.Podemos descomponer el efecto en dospartes Es y Er .Si trazamos una paralela a la nueva recta debalance que sea tangente a la anterior curva,

se obtiene el punto que separa el efector rentay el de sustitución.En la figura vemos que en el bien x el efectototal se forma sumando Es y Er, mientras quepara el bien y se obtiene restanto Er de Es.

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CONSUMO

En la figura podemos ver distintoscasos con unos puntos R variablesPor ejemplo en el punto 3, tenemosun efecto sustitución de x0 a x3 y de y0

a y3 ,aumetando la cantidad de x, ybajando la cantidad de y. Pero por el

efecto renta la cantidad de x aumentaalgo mas hasta x3 y en relación con yvemos que el efecto renta produceuna recuperación mas alta,reduciendose la bajada a una subidahasta y3 .

Viendo los distintos casos posibles observamos que no en todos el efecto es igual,por ejemplo el caso 6.El efecto sustitución siempre es negativo y tiene signo contrario una bajada deprecio provoca un aumento de la cantidad. El efecto renta, en cambio puede serpositivo o negativo. Si es positivo puede compensar o no el efecto sustitución.

P

Q

1

2

3

65

4

x0 xs x3

y0

ys

y3

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CONSUMO

8. Ley Binomial de la demandaSi desarrollamos matemáticamente las definiciones hechas antes podemos determinarel valor de cada uno de los efectos ante las variaciones de precio y renta:

x= f(px , py , r) y x. px + y. py = r , una variación infinitesimal de px,siendo elresto constantes será: dx = (δx/ δ px)d px= Et.dpx luego Et= (δx/ δ px)

Si hay también una variación de r: dx= (δx/ δ px)d px+ (δx/ δr)dr, pero tamniéndr = x.dpx+ ydpy pero como py no cambia, dr = x.dpx y si sustituimos queda:dx= (δx/ δ px)d px + (δx/ δr) x.dpx = [(δx/ δ px)+ ((δx/ δr) x)] .dpx = Es.dpx luegoEs= (δx/ δ px)+ (δx/ δr) x

Si ahora restamos Et- Es=Er = (δx/ δ px) - (δx/ δ px)+ ((δx/ δr) x = - (δx/ δr) x

Si ahora operamos obtenemos Et dpx = Es dpx + Er dpx fórmula de Slutsky oLey Binomial de la demanda, que explica el comportamiento de los bienesInferiores y la Ley de Giffen.

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CONSUMO

El efecto sustitución es siempreNegativo, pero el efecto renta esnegativo en bienes normales ypositivo en los bienes inferiores.Si es positivo y supera el efectosustitución, el efecto total serápositivo, con lo que precios ycantidades se mueven con el

mismo signo, en contra de la Leyde la demanda normal

BIENES

EFECTOSUSTI-TUCIÓN

Es

EFECTORENTA

Er

EFECTOTOTAL

Et=Es+Er

NORMALES < 0 <0 <0DemandaNormal

INFERIORES <0 >0

Si Es>ErEt>0

Demanda

Normal

Si Es < ErEt>0

Demanda Anormal

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CONSUMO8. Excedente del consumidor

Si para facilitar el cálculo hacemos ungráfico de dos dimensiones y ponemosen el eje Y a la renta, y si hacemos queel demandante aprecie por igual todaslas unidades adquiridas, la utilidadmarginal de y será constante.(1/p)(δu/ δx) = (1/1) )(δu/ δy) = k(cte.)Luego δu/ δx = k.p, y si es k la escala dereferencia : δu/ δx = p, es decir la utilidadmarginal de un bien es igual a la utilidad deúltima unidad demandada. Por tanto soncoincidentes la curva de demanda con lacurva de utilidad marginalLa desutilidad de pagar por un bien es elrectángulo Ox0Pp0 y a favor suyo estáel triángulo QPp0 que es el excedente.Decrece el excedente desde la 1ª ud.

Renunciar a excedente/deficit

δu/ δx = p

Pp0

x0O

Q

x

p

Pp0

x0O

Q

x2x1 x

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MÓDULO 1:

TEMA 1. MICROECONOMÍA1.4. PRODUCCIÓN, EQUILIBRIO

DEL PRODUCTOR

16

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PRODUCCIÓN

1. PRODUCCIÓN1. Función de producción2. Productividad total y marginal

2. El equilibrio de la producción

1. Recta isocoste2. Ley de igualdad de las productividades marginalesponderadas

3. Los costes1. Clases de costes2. Mínimo y óptimo de explotación3. Elasticidad de los costes4. Dimensión óptima de la empresa

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PRODUCCIÓN1. La Producción

La empresa es la unidad económica deproducción, elaborando productos atravésde los factores de producción.Producción simple y compuesta o conjuntaLa función de producción es la relación que

liga los factores productivos con el producto obtenido: leyes técnicasPuede producirse un producto de distintas formas mediante distintas leyestécnicas, lo que da distintas funciones de producción x=f 1(u,v) y x=f 2(u,v), … Indeterminación técnica: varios procesos productivos, o para un mismo procesoHay distinta combinación de factores para obtener x (insuficiente ley técnica)

La función de producción es medible la de utilidad noLa representación gráfica son líneas isocuantas de igual cantidad de xProducción a corto plazo: muchos factores de producción son fijos y no variánen función de la cantidad producidaProducción a largo plazo: todos los factores pueden variar, excepto la

tecnología que puede variar a muy largo plazo.

u

v

112 5

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PRODUCCIÓN

Los medios de producción pueden ser:Limitativos: cada cantidad producto exigeuna cantidad fija de factor, no puede subirla producción sin subir el factorSustituibles: no es necesaria una cantidad

fija de factor, puediendo ser reemplazables

Si los dos factores son limitativos hay dosrectas que se cortan en un punto formando

un vértice que al unir sus puntos da lugar auna curva que representa el único caminoposible para cambiar la cantidad de producto

Limitativos

LimitativosSustituibles

Limitativos

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PRODUCCIÓN

Productividad Total y MarginalCuando manteniendo constantes losfactores hacemos variar la cantidad deuno para ver su fecto sobre la producciónla función obtenida se llama productividadtotal del factor. Para su cálculo trazamosunas paraleleas a u que corten lasisocuantas, viendo que las cantidadde u necesaria no es constante

x=Φ1(u), x=Φ2(u)

Producción media o unitaria es la relaciónentre cantidad producto y de bien x* = x/u

u

v

112 5

v1

v2

v2v1

5

2

11

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PRODUCCIÓNProductividad marginalVariación de la producción cuando seaplica la última cantidad de factor. Si lohacemos muy pequeño será la tangenteo derivada: δx/ δu. En la figura tenemoslas curvas de productividad media ymarginal deducidas de la productividadtotal, viendo se sus valores máximos.Conclusión:-La productividad marginal de un mediode producción cualquiera es decrecientea partir de una cantidad de factor concreta

Ley de decrecimiento de la productividadmarginal, la producción tiende a estancarseLos medios pueden ser complementarios y sustitutivos. Si la variación de laProductividad marginal de un factor (δx/ δu o δx/ δv) varia en el mismo sentido que lavariación del otro son complementarios, y si no, son sustituvos.Si δ2x/ δu δv >0 complemetarios, <0 sustitutivos y si es =0 son independientes

Recordatorio: δ(δx/ δu) δv = δ(δx/ δv) δu = δ2

x/ δu δv

x

u

u

x’ x*

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PRODUCCIÓN

Recta de isocoste: todas las combinaciones posibles de dos factores que usa la empresa:u.pu + v.pv = c, donde pi son los precios de los factores y el coste que tiene que sufragar laempresa.

vC1/pv

C0/pv

C0/pu C1/pu u

v

C/pv

C/pu uC2/pu

C2/pv

C/p’u C/p’’u

Aumento o disminución de costeC1 > C0 > C2

Aumento o disminución del precio de un factorp’’u < pu < p’u

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PRODUCCIÓN

Equilibrio de la producción: Semanifiesta con la Ley de igualdad de lasproductividades marginales ponderadas.Puede haber dos situaciones: producir lomismo que se demande o producir todo loque se pueda bajo un presupuesto.

La cantidad producida x, será función de losfactores x = f(u,v). Si queremos maximizar laproducción tendremos que dx = 0,obteniéndose la relaciónδv/ δu = -(δx/δu) / (δx/δv)

Como representa la derivada de lasisocuantas, el equilibrio se producirá cuandola pendiente de la recta isocoste sea igual aesta derivada, lo que nos da:(1/px).(δx/δu) = (1/py).(δx/δv),que es la ley de igualdad de productividadesmarginales ponderadas.

u

u*

v*

X0

C/pv v

C/pu

Las cantidades u* y v* de factoresproducirán x0

factor inferior

factor normal

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PRODUCCIÓNClases de costes.

Los factores que se emplean en la producción representan un coste C(x) que tiene dospartes, una fija Co, que no cambia con la producción, y otra variable Cv, que cambiacon la producción. De está forma los costes totales son: C(x) = Co + Cv(x).

En la figura podemos ver que los costes variablesempiezan a contar en la ordenada de valor Co,

dando lugar a la curva de costes totales.La estructura de costes cambia de un adaptaciónparcial a una total según pasa el tiempo, influyendotanto el coste de factores como la reducción decostes a largo plazo.

Coste medio: C*= C(x)/x=Co/x + Cv(x)/x (α, β, γ)Coste marginal: C’(x) = C’v(x) ya Co es constante,luego C’(x)= dC/dx.Corresponde al coste de la última unidad producida.

Co

C(x)C

xα

γ

β

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PRODUCCIÓN

Si representamos las tres curvas, C, C* y C’ podemos encontrar relaciones de interéssobre la situación de una empresa.

Punto 1. La pendiente de C(x) corresponde al segmento OA de donde salen C’ y C*v Punto 2. En la inflexión de C(x) se produce el mínimo de C’ Punto 3. Valor mas bajo de la pendiente de C(x) desde 1, por tanto mínimo de C*v, y donde secorta con C’.

Punto 4. Menor valor de la pendientedesde 0 de C(x) o mínimo de C*, ydonde se cortan C* y C’.

El punto D, se conoce como Mínimode Explotación, ya que se produceque el C*v = C’, es decir, el coste de la

última unidad producida es igual alcoste medio variable.

El punto E, se conoce como Óptimo deExplotación, se cortan C’ y C*, lo que indica el costes de la última unidadproducida es el coste total medio.

A

O

1

2 3

4

C(x)

C’ C*

Cv*

xmin xopt

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PRODUCCIÓN

Elasticidad de costesLa aplicación del concepto de elasticidad puede ser de utilidad para determinarla situación de una empresa.

Podemos ver que si la elasticidadde los costes totales es 1

estamos en el óptimo.

Valores de elasticidad de loscostes variables ≥ 1 indican eficiencia técnica, limitado porla elasticidad de los costes

totales que debe ser comomáximo 1.

Valor de elasticidad de los costesvariables < 1 indican unasituación inferior al mínimo.

A

O

1

2 34

C(x)

C’ C*

Cv*

xmin xopt

η=1ηv>1ηm=0

η<1ηv<1

ηm<0

η<1ηv=1ηm<0

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PRODUCCIÓNDimensión óptima de la empresa

Una empresa puede adoptar distintos procesos para producir, con distinto equilibrioentre los costes fijos y variables, y distinta cantidad de costes totales invertidos.En la figura de arriba vemos tres curvas de costes a corto plazo que tienendistinto mínimo de explotación,cuyos valores construirían la curva decostes a largo plazo: dCc/da = CL,

siendo la adaptación parcial. Cadapunto de tangencia son los volúmenestípicos de producción. El punto de lamenor pendiente de CL será el de ladimensión óptima de la empresa alargo plazo, o volumen óptimo a producir.

Como podemos ver en la figura deabajo también coincide con el corteentre las curvas de costes a largoplazo marginal y medio, siendo el menorcoste medio a largo plazo.

Una empresa que esté por detrás de xdo

podrá mediante economías de escala aumentar su producción hasta llegar a este punto

Cc1

Cc2

CL

Cc3

C*L

C’L

xdo

C*c3C*c2

C*c1

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