Cinematica en dos dimensiones (2D)

Captulo 4Ejercicios

Clase 10

Captulo 4 Ejercicios Cinematica en dos dimensiones (2D)

Ejercicio 1. Se lanza un proyectil de manera que la distancia horizontal querecorre es el doble de su altura maxima, calcular su angulo de lanzamiento.

Datos:R = 2h y0 = 0 x0 = 0

Relaciones:

v20 sen[2]

g= 2

v20 sen2[]

2g sen[2] = sen2[]

Usando la identidad trigonometrica sen[2] = 2 sen[] cos[]:

2 sen[] cos[] = sen2[] 2 cos[] = sen[]

por tanto = 63, 4

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Ejercicio 1. Se lanza un proyectil de manera que la distancia horizontal querecorre es el doble de su altura maxima, calcular su angulo de lanzamiento.

Datos:R = 2h y0 = 0 x0 = 0

Relaciones:

v20 sen[2]

g= 2

v20 sen2[]

2g sen[2] = sen2[]

Usando la identidad trigonometrica sen[2] = 2 sen[] cos[]:

2 sen[] cos[] = sen2[] 2 cos[] = sen[]

por tanto = 63, 4

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Ejercicio 1. Se lanza un proyectil de manera que la distancia horizontal querecorre es el doble de su altura maxima, calcular su angulo de lanzamiento.

Datos:R = 2h y0 = 0 x0 = 0

Relaciones:

v20 sen[2]

g= 2

v20 sen2[]

2g sen[2] = sen2[]

Usando la identidad trigonometrica sen[2] = 2 sen[] cos[]:

2 sen[] cos[] = sen2[] 2 cos[] = sen[]

por tanto = 63, 4

Captulo 4 Ejercicios Cinematica en dos dimensiones (2D)

Ejercicio 1. Se lanza un proyectil de manera que la distancia horizontal querecorre es el doble de su altura maxima, calcular su angulo de lanzamiento.

Datos:R = 2h y0 = 0 x0 = 0

Relaciones:

v20 sen[2]

g= 2

v20 sen2[]

2g sen[2] = sen2[]

Usando la identidad trigonometrica sen[2] = 2 sen[] cos[]:

2 sen[] cos[] = sen2[] 2 cos[] = sen[]

por tanto = 63, 4

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Ejercicio 1. Se lanza un proyectil de manera que la distancia horizontal querecorre es el doble de su altura maxima, calcular su angulo de lanzamiento.

Datos:R = 2h y0 = 0 x0 = 0

Relaciones:

v20 sen[2]

g= 2

v20 sen2[]

2g sen[2] = sen2[]

Usando la identidad trigonometrica sen[2] = 2 sen[] cos[]:

2 sen[] cos[] = sen2[] 2 cos[] = sen[]

por tanto = 63, 4

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Ejercicio 2. Un bombardero vuela horizontalmente sobre terreno plano con unarapidez de 275 m/s respecto al suelo, a una altitud de 3 000 m. a) Cuan lejosviajara la bomba horizontalmente entre el punto donde el avion y su impactoen el suelo? b) Si el avion mantiene su curso y velocidad original, donde seencuentra cuando la bomba estalla en el suelo? c) A que angulo, desde lavertical en el punto de liberacion, debe apuntar la mira telescopica delbombardero de modo que la bomba de en el blanco observando en la mira en elmomento en que se suelta?

Datos: = 0 v0 = 275 m/s y0 = 3000 m

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Ejercicio 2. Un bombardero vuela horizontalmente sobre terreno plano con unarapidez de 275 m/s respecto al suelo, a una altitud de 3 000 m. a) Cuan lejosviajara la bomba horizontalmente entre el punto donde el avion y su impactoen el suelo? b) Si el avion mantiene su curso y velocidad original, donde seencuentra cuando la bomba estalla en el suelo? c) A que angulo, desde lavertical en el punto de liberacion, debe apuntar la mira telescopica delbombardero de modo que la bomba de en el blanco observando en la mira en elmomento en que se suelta?

Datos: = 0 v0 = 275 m/s y0 = 3000 m

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Ejercicio 2. Un bombardero vuela horizontalmente sobre terreno plano con unarapidez de 275 m/s respecto al suelo, a una altitud de 3 000 m. a) Cuan lejosviajara la bomba horizontalmente entre el punto donde el avion y su impactoen el suelo? b) Si el avion mantiene su curso y velocidad original, donde seencuentra cuando la bomba estalla en el suelo? c) A que angulo, desde lavertical en el punto de liberacion, debe apuntar la mira telescopica delbombardero de modo que la bomba de en el blanco observando en la mira en elmomento en que se suelta?

Datos: = 0 v0 = 275 m/s y0 = 3000 m

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Relaciones:

(a) Para y = 0, impacta la bomba, e. d.:0 = y0 v0 sen[]tb 12 t2 4, 9t2b 3 000 = 0 tb = 24, 7 s

(b) x[24, 7] = v0tb = 6805 m

(c) tan[] = xy0

= 66

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Relaciones:

(a) Para y = 0, impacta la bomba, e. d.:0 = y0 v0 sen[]tb 12 t2 4, 9t2b 3 000 = 0 tb = 24, 7 s

(b) x[24, 7] = v0tb = 6805 m

(c) tan[] = xy0

= 66

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Relaciones:

(a) Para y = 0, impacta la bomba, e. d.:0 = y0 v0 sen[]tb 12 t2 4, 9t2b 3 000 = 0 tb = 24, 7 s

(b) x[24, 7] = v0tb = 6805 m

(c) tan[] = xy0

= 66

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Relaciones:

(a) Para y = 0, impacta la bomba, e. d.:0 = y0 v0 sen[]tb 12 t2 4, 9t2b 3 000 = 0 tb = 24, 7 s

(b) x[24, 7] = v0tb = 6805 m

(c) tan[] = xy0

= 66

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Ejercicio 3. Jimmy esta en la parte inferior de una colina, mientras que Billy seencuentra 30 m arriba de la misma. Jimmy esta en el origen de un sistema xy yla lnea que sigue la pendiente de la colina esta dada por la ecuacion y = 0, 4x.Si Jimmy lanza una manzana a Billy con un angulo de 50 respecto de lahorizontal, con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llegar aBilly?

Datos:d = 30 m = 50 y = 0, 4x

Planteamientoy = tan[]x g

2v20 cos2[]

x2

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Ejercicio 3. Jimmy esta en la parte inferior de una colina, mientras que Billy seencuentra 30 m arriba de la misma. Jimmy esta en el origen de un sistema xy yla lnea que sigue la pendiente de la colina esta dada por la ecuacion y = 0, 4x.Si Jimmy lanza una manzana a Billy con un angulo de 50 respecto de lahorizontal, con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llegar aBilly?

Datos:d = 30 m = 50 y = 0, 4x

Planteamientoy = tan[]x g

2v20 cos2[]

x2

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Ejercicio 3. Jimmy esta en la parte inferior de una colina, mientras que Billy seencuentra 30 m arriba de la misma. Jimmy esta en el origen de un sistema xy yla lnea que sigue la pendiente de la colina esta dada por la ecuacion y = 0, 4x.Si Jimmy lanza una manzana a Billy con un angulo de 50 respecto de lahorizontal, con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llegar aBilly?

Datos:d = 30 m = 50 y = 0, 4x

Planteamientoy = tan[]x g

2v20 cos2[]

x2

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Ejercicio 3. Jimmy esta en la parte inferior de una colina, mientras que Billy seencuentra 30 m arriba de la misma. Jimmy esta en el origen de un sistema xy yla lnea que sigue la pendiente de la colina esta dada por la ecuacion y = 0, 4x.Si Jimmy lanza una manzana a Billy con un angulo de 50 respecto de lahorizontal, con que velocidad debe lanzar la manzana para que pueda llegar aBilly?

Datos:d = 30 m = 50 y = 0, 4x

Planteamientoy = tan[]x g

2v20 cos2[]

x2

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De acuerdo con la relacion entre x e y, se tiene:

0, 4 = tan[] g2v20 cos

2[]x

= tan[] g2v20 cos

2[]d cos[tan1[0, 4]]

v0 =

sgd cos[tan1[0, 4]]

2 cos2[](tan[] 0, 4)

Por tantov0 = 20, 4 m/s

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De acuerdo con la relacion entre x e y, se tiene:

0, 4 = tan[] g2v20 cos

2[]x

= tan[] g2v20 cos

2[]d cos[tan1[0, 4]]

v0 =

sgd cos[tan1[0, 4]]

2 cos2[](tan[] 0, 4)

Por tantov0 = 20, 4 m/s

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De acuerdo con la relacion entre x e y, se tiene:

0, 4 = tan[] g2v20 cos

2[]x

= tan[] g2v20 cos

2[]d cos[tan1[0, 4]]

v0 =

sgd cos[tan1[0, 4]]

2 cos2[](tan[] 0, 4)

Por tantov0 = 20, 4 m/s

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Ejercicio 4. Un nino se desliza por un techo congelado. Parte de la partesuperior del techo que mide 8,0 m de longitud y un angulo con la horizontal de40. Acelera a 5,0 m/s2. La orilla del techo esta a 6,0 m arriba de un banco denieve blando, en el cual aterrizara. Encuentre la distancia horizontal entre lacasa y el punto donde caera.

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Ejercicio 4. Un nino se desliza por un techo congelado. Parte de la partesuperior del techo que mide 8,0 m de longitud y un angulo con la horizontal de40. Acelera a 5,0 m/s2. La orilla del techo esta a 6,0 m arriba de un banco denieve blando, en el cual aterrizara. Encuentre la distancia horizontal entre lacasa y el punto donde caera.

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Datos:v0 = 0 m/s L = 8, 0 m a = 0, 5 m/s

2 = 40 y0 = 6, 0 m

PlanteamientoSe tiene dos movimientos: Acelerado en 1-D (rectilneo) y acelerado en 2-D(parabolico).

Para el primer movimiento:

v2 = v20 + 2aL v2 = 80 m2/s2

que es la velocidad inicial del segundo trayecto.Para el movimiento parabolico:

0 = y0 tan[]x g2v20 cos

2[]x2

= 6 + 0, 839 099 631x+ 0, 104 375 401x2

x = 4, 6 m

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Datos:v0 = 0 m/s L = 8, 0 m a = 0, 5 m/s

2 = 40 y0 = 6, 0 m

PlanteamientoSe tiene dos movimientos: Acelerado en 1-D (rectilneo) y acelerado en 2-D(parabolico).

Para el primer movimiento:

v2 = v20 + 2aL v2 = 80 m2/s2

que es la velocidad inicial del segundo trayecto.Para el movimiento parabolico:

0 = y0 tan[]x g2v20 cos

2[]x2

= 6 + 0, 839 099 631x+ 0, 104 375 401x2

x = 4, 6 m

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Datos:v0 = 0 m/s L = 8, 0 m a = 0, 5 m/s

2 = 40 y0 = 6, 0 m

PlanteamientoSe tiene dos movimientos: Acelerado en 1-D (rectilneo) y acelerado en 2-D(parabolico).

Para el primer movimiento:

v2 = v20 + 2aL

v2 = 80 m2/s2

que es la velocidad inicial del segundo trayecto.Para el movimiento parabolico:

0 = y0 tan[]x g2v20 cos

2[]x2

= 6 + 0, 839 099 631x+ 0, 104 375 401x2

x = 4, 6 m

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Datos:v0 = 0 m/s L = 8, 0 m a = 0, 5 m/s

2 = 40 y0 = 6, 0 m

PlanteamientoSe tiene dos movimientos: Acelerado en 1-D (rectilneo) y acelerado en 2-D(parabolico).

Para el primer movimiento:

v2 = v20 + 2aL v2 = 80 m2/s2

que es la velocidad inicial del segundo trayecto.

Para el movimiento parabolico:

0 = y0 tan[]x g2v20 cos

2[]x2

= 6 + 0, 839 099 631x+ 0, 104 375 401x2

x = 4, 6 m

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Datos:v0 = 0 m/s L = 8, 0 m a = 0, 5 m/s

2 = 40 y0 = 6, 0 m

PlanteamientoSe tiene dos movimientos: Acelerado en 1-D (rectilneo) y acelerado en 2-D(parabolico).

Para el primer movimiento:

v2 = v20 + 2aL v2 = 80 m2/s2

que es la velocidad inicial del segundo trayecto.Para el movimiento parabolico:

0 = y0 tan[]x g2v20 cos

2[]x2

= 6 + 0, 839 099 631x+ 0, 104 375 401x2

x = 4, 6 m

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Datos:v0 = 0 m/s L = 8, 0 m a = 0, 5 m/s

2 = 40 y0 = 6, 0 m

PlanteamientoSe tiene dos movimientos: Acelerado en 1-D (rectilneo) y acelerado en 2-D(parabolico).

Para el primer movimiento:

v2 = v20 + 2aL v2 = 80 m2/s2

que es la velocidad inicial del segundo trayecto.Para el movimiento parabolico:

0 = y0 tan[]x g2v20 cos

2[]x2

= 6 + 0, 839 099 631x+ 0, 104 375 401x2

x = 4, 6 m

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Ejercicio 5. Un esquiador deja la rampa de salto con una velocidad de 10,0m/s y 15, 0 sobre la horizontal, como en la figura. La pendiente tiene unainclinacion de 50, 0 y se desprecia la resistencia del aire. Calcule: (a) ladistancia desde la rampa al lugar donde el cae y (b) las componentes develocidad justo antes del aterrizaje.

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Ejercicio 5. Un esquiador deja la rampa de salto con una velocidad de 10,0m/s y 15, 0 sobre la horizontal, como en la figura. La pendiente tiene unainclinacion de 50, 0 y se desprecia la resistencia del aire. Calcule: (a) ladistancia desde la rampa al lugar donde el cae y (b) las componentes develocidad justo antes del aterrizaje.

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Datos:v0 = 10, 0 m/s = 15

= 50

PlanteamientoLa escogencia del sistema de referencia es lo importante, por tanto, si se ponedonde sale el esquiador, se tiene:

y = tan[]x g2v20 cos

2[]x2

perox = d cos[] y = sen[]

Reemplazando

sen[50] = tan[15] cos[50] 9, 8(2)(10)2 cos2[15]

d cos2[50]

por tanto

d = 43, 2 m

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Datos:v0 = 10, 0 m/s = 15

= 50

PlanteamientoLa escogencia del sistema de referencia es lo importante, por tanto, si se ponedonde sale el esquiador, se tiene:

y = tan[]x g2v20 cos

2[]x2

perox = d cos[] y = sen[]

Reemplazando

sen[50] = tan[15] cos[50] 9, 8(2)(10)2 cos2[15]

d cos2[50]

por tanto

d = 43, 2 m

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Datos:v0 = 10, 0 m/s = 15

= 50

PlanteamientoLa escogencia del sistema de referencia es lo importante, por tanto, si se ponedonde sale el esquiador, se tiene:

y = tan[]x g2v20 cos

2[]x2

perox = d cos[] y = sen[]

Reemplazando

sen[50] = tan[15] cos[50] 9, 8(2)(10)2 cos2[15]

d cos2[50]

por tanto

d = 43, 2 m

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Datos:v0 = 10, 0 m/s = 15

= 50

PlanteamientoLa escogencia del sistema de referencia es lo importante, por tanto, si se ponedonde sale el esquiador, se tiene:

y = tan[]x g2v20 cos

2[]x2

perox = d cos[] y = sen[]

Reemplazando

sen[50] = tan[15] cos[50] 9, 8(2)(10)2 cos2[15]

d cos2[50]

por tanto

d = 43, 2 m

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Datos:v0 = 10, 0 m/s = 15

= 50

PlanteamientoLa escogencia del sistema de referencia es lo importante, por tanto, si se ponedonde sale el esquiador, se tiene:

y = tan[]x g2v20 cos

2[]x2

perox = d cos[] y = sen[]

Reemplazando

sen[50] = tan[15] cos[50] 9, 8(2)(10)2 cos2[15]

d cos2[50]

por tanto

d = 43, 2 m

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Para hallar las componentes de la velocidad justo antes de aterrizar, se debehallar el tiempo:

x = v0 cos[15]t t = d cos[50

]10 cos[15]

= 2, 875 s

por tanto:

vx = 10 cos[15] = 9, 7 m/s

vy = 10 sen[15] (9, 8)(2, 875)] = 25, 6 m/s

e. d.,

v = (9, 7 25, 6) m/s

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Para hallar las componentes de la velocidad justo antes de aterrizar, se debehallar el tiempo:

x = v0 cos[15]t t = d cos[50

]10 cos[15]

= 2, 875 s

por tanto:

vx = 10 cos[15] = 9, 7 m/s

vy = 10 sen[15] (9, 8)(2, 875)] = 25, 6 m/s

e. d.,

v = (9, 7 25, 6) m/s

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Para hallar las componentes de la velocidad justo antes de aterrizar, se debehallar el tiempo:

x = v0 cos[15]t t = d cos[50

]10 cos[15]

= 2, 875 s

por tanto:

vx = 10 cos[15] = 9, 7 m/s

vy = 10 sen[15] (9, 8)(2, 875)] = 25, 6 m/s

e. d.,

v = (9, 7 25, 6) m/s

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Para hallar las componentes de la velocidad justo antes de aterrizar, se debehallar el tiempo:

x = v0 cos[15]t t = d cos[50

]10 cos[15]

= 2, 875 s

por tanto:

vx = 10 cos[15] = 9, 7 m/s

vy = 10 sen[15] (9, 8)(2, 875)] = 25, 6 m/s

e. d.,

v = (9, 7 25, 6) m/s

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