Číslo šablony: III/2VY_32_INOVACE_P5_1.20

Tematická oblast: Základní poznatky z matematiky

ZÁKLADNÍ POJMY STATISTIKY Typ: DUM - kombinovaný

Předmět: Matematika Ročník: 6. r. (6leté), 4. r. (4leté)

Zpracováno v rámci projektu

EU peníze školám CZ.1.07/1.5.00/34.0296

Zpracovatel:

Miroslav FilipecGymnázium, Třinec, příspěvková organizace

Datum vytvoření: září 2012

Metodický list (pokyny):

• Některé jednoduché příklady nemají uvedené výsledky.• Pozor na nestandardní pořadí znaků x3, x4 (úmyslně).• Klíčová slova: statistika, aritmetický průměr, vážený

průměr, modus, medián.• Snímek 4: vysvětlit vztah 0,3=30%

Jméno Výška Hmot- nost

Barva očí

Muž Známka z M

Celkový prospěch

1 Adam 165 72 M 1 3 P

2 Eva 140 H 0 2 P

3 Izák 150 M 1 2 P

4 Hagar 149 Č 0 2 V

5 Jákob 169 Z 1 1 V

6 Lea 155 MZ 0 4 P

7 Sára 151 45 H 0 1 V

8 Ezau 169 M 1 2 P

9 Josef 170 Z 1 4 P

10 Dina 157 H 1 1 P

Statistický soubor: Statistická jednotka

Znak statistické jednotky

Kvantitativní znak (průměr má smysl)

Kvalitativní znak (průměr nemá smysl)

Jméno Výška Hmot- nost

Barva očí

muž Známka z M

Celkový prospěch

1 Adam 165 72 M 1 3 P

2 Eva 140 H 0 2 P

3 Izák 150 M 1 2 P

4 Hagar 149 Č 0 2 V

5 Jákob 169 Z 1 1 V

6 Lea 155 MZ 0 4 P

7 Sára 151 45 H 0 1 V

8 Ezau 169 M 1 2 P

9 Josef 170 Z 1 4 P

10 Dina 157 H 1 1 P

Rozdělení četností:

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost n1=3 n2=4 n3=2 n4=1

Počet všech jednotek souboru n=10

Relativní četnost

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost 3 4 2 1

Relativníčetnost

0,3 0,4 0,2 0,1

RelativníČetnost v %

30 % 40 % 20 % 10 %

14

1

j

j

1004

1

j

j

%303,010

3

Grafické znázornění rozdělení četností:

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost 3 4 2 1

Sloupkový diagram (sloupcový graf)

Grafické znázornění rozdělení četností:

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost 3 4 2 1

3

4

2

1

x1x2x3x4

Kruhový diagram s absolutní četností

Grafické znázornění rozdělení četností:

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost 3 4 2 1

30%

40%

20%

10%

x1x2x3x4

Kruhový diagram s relativní četností

Grafické znázornění rozdělení četností:

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost 3 4 2 1

Spojnicový diagram s četností

Poznámka: V tomto grafu je nevhodná volba znaku x3 a znaku x4.

x1 x2 x3 x40

1

2

3

4

5

3

4

2

1

Jméno Výška Hmot- nost

Barva očí

muž Známka z M

Celkový prospěch

1 Adam 165 72 M 1 3 P

2 Eva 140 H 0 2 P

3 Izák 150 M 1 2 P

4 Hagar 149 Č 0 2 V

5 Jákob 169 Z 1 1 V

6 Lea 155 MZ 0 4 P

7 Sára 151 45 H 0 1 V

8 Ezau 169 M 1 2 P

9 Josef 170 Z 1 4 P

10 Dina 157 H 1 1 P

Aritmetický průměr znaku známka z M

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost 3 4 2 1

Počet všech jednotek souboru n=10

Vzorec:

n

iixn

x1

1

20,210

1421412223

x

Výpočet:

Aritmetický průměr je tzv. charakteristikou polohy znaku.

Jméno Výška Hmot- nost

Barva očí

muž Známka z M

Celkový prospěch

1 Adam 165 72 M 1 3 P

2 Eva 140 H 0 2 P

3 Izák 150 M 1 2 P

4 Hagar 149 Č 0 2 V

5 Jákob 169 Z 1 1 V

6 Lea 155 MZ 0 4 P

7 Sára 151 45 H 0 1 V

8 Ezau 169 M 1 2 P

9 Josef 170 Z 1 4 P

10 Dina 157 H 1 1 P

1. př. Určete aritmetický průměr znaku výška.

2. př. Určete aritmetický průměr výšky žen.

Jméno Výška Hmot- nost

Barva očí

muž Známka z M

Celkový prospěch

1 Adam 165 72 M 1 3 P

2 Eva 140 H 0 2 P

3 Izák 150 M 1 2 P

4 Hagar 149 Č 0 2 V

5 Jákob 169 Z 1 1 V

6 Lea 155 MZ 0 4 P

7 Sára 151 45 H 0 1 V

8 Ezau 169 M 1 2 P

9 Josef 170 Z 1 4 P

10 Dina 157 H 1 1 P

Vážený průměr znaku známka z M

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost u1=3 u2=4 u3=2 u4=1

Počet všech jednotek souboru n=10

Vzorec:

k

ii

k

iii

v

u

uxx

1

1

20,21243

31422413

vx

Výpočet:

Vážený průměr je charakteristikou polohy znaku.

Znak x1 (známka 1) se vyskytuje 3 krát, má „váhu“ 3,

znak x2 (známka 2) se vyskytuje 4 krát, má „váhu“ 4,

znak x3 (známka 4) se vyskytuje 2 krát, má „váhu“ 2,

znak x4 (známka 3) se vyskytuje 1 krát, má „váhu“ 1.

3. př. Určete „průměrnou známku“ ze stejné písemky obou tříd, víte-li:

4A 4B

Počet žáků 10 20

Ar. průměr 2,00 3,00

4. př. Žák má od učitele následující známky:

• Dvě jedničky s váhou C(3),

• jednu dvojku s váhou B(6),

• jednu trojku s váhou A(9).

Jakou známku mu program Bakalář přiděluje na vysvědčení?

Modus znaku

Definice: Modus znaku x je hodnota x s největší četností.

Označení: Mod(x)

5. př. Určete Mod(x) (známka z M) Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost 3 4 2 1Řešení: Mod(x) = 2

Modus je charakteristikou polohy znaku.

Medián znaku

Definice: Medián znaku x je prostřední hodnota x uspořádaných znaků x.

6. př. Určete Med(x) (známka z M)

Označení: Med(x)

Znak x (Známka z M)

X1=1 X2=2 X3=4 X4=3

Četnost 3 4 2 1

Řešení:

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 4

Med(x)=2

Poznámka: 1. Je-li n liché, Med(x) je jednoznačný.

2. Je-li n sudé, Med(x) je aritm. průměr sousedních znaků.

Medián je charakteristikou polohy znaku.

7. př. Určete Med(Výška)

Jméno Výška Hmot- nost

Barva očí

muž Známka z M

Celkový prospěch

1 Adam 165 72 M 1 3 P

2 Eva 140 H 0 2 P

3 Izák 150 M 1 2 P

4 Hagar 149 Č 0 2 V

5 Jákob 169 Z 1 1 V

6 Lea 155 MZ 0 4 P

7 Sára 151 45 H 0 1 V

8 Ezau 169 M 1 2 P

9 Josef 170 Z 1 4 P

10 Dina 157 H 1 1 P

Řešení: Med(Výška) =156

Konec

16

Zdroje:

Konec

1. ČSAV, Česká terminologická komise pro matematiku při. Názvy a značky školské matematiky. Praha : Státní pedagogické nakladatelství, n. p. v Praze, 1988.