C.1. XAÙC SUAÁT CAÊN BAÛN

1.PHEÙP ÑEÁM2.PHEÙP THÖÛ-BIEÁN COÁ3.ÑÒNH NGHÓA XAÙC SUAÁT4.COÂNG THÖÙC COÄNG5.XAÙC SUAÁT COÙ ÑIEÀU KIEÄN6.COÂNG THÖÙC XAÙC SUAÁT ÑAÀY ÑUÛ

1.PHEÙP ÑEÁM1.1. NGUYEÂN LYÙ NHAÂN

Moät coâng vieäc goàm k giai ñoaïn, giai ñoaïn thöù i coù caùch thöïc hieän, i=1,2,..,k nhö vaäy coù:

caùch thöïc hieän coâng vieäc treân.

im

k21 m...m.m

VD:

Moät sinh vieân coù : . 6 caùi aùo . 4 caùi quaàn . 2 ñoâi giaøyMoãi khi ñi hoïc phaûi ñoùng boä: 1 aùo, 1 quaàn, 1 ñoâi giaøy. Nhö vaäy coù bao nhieâu caùch ñoùng boä khaùc nhau?HD: . Coù 6 caùch choïn aùo . Coù 4 caùch choïn quaàn . Coù 2 caùch choïn giaøyVaäy coù taát caû : 6.4.2=48 caùch ñoùng boä khaùc nhau.

1.2. HOAÙN VÒ Moät taäp hôïp goàm n phaàn töû ñoâi moät khaùc nhau ( n ≥ 1). Moãi caùch saép xeáp thöù töï n phaàn töû treân vaøo n vò trí khaùc nhau ñöôïc goïi laø moät hoaùn vò n phaàn töû ù.

Coâng thöùc:

Quy öôùc: 0!=1

!nPn

VD:

Boä saùch Thieân long baùt boä coù 5 taäp,Boä saùch YÛ thieân ñoà long coù 4 taäp,ñöôïc ñaët leân giaù saùch coù 9 choã .Coù bao nhieâu caùch saép caùc taäp saùch treân leân giaù saùcha) tuøy yù.b) caùc taäp saùch ñöôïc saép theo boä.c) caùc taäp saùch ñöôïc saép xen keû.

HD:

a) moãi caùch saép 9 taäp saùch leân giaù saùch laø moät hoaùn vò 9 phaàn töû, vaäy coù taát caû : 9! caùch.b) Xem 5 taäp Thieân long baùt boä laø moät phaàn töû, vaø 4 taäp YÛ thieân ñoà long laø moät phaàn töû : → coù 2! caùch saép. 5 taäp Thieân long baùt boä ñoåi choã cho nhau: →coù 5! caùch saép. 4 taäp YÛ thieân ñoà long ñoåi choã cho nhau: →coù 4! caùch saép. Vaäy coù taát caû : 2! 5! 4! caùch.c) saép xen keû coù taát caû: 5! 4! caùch.

1.3 CHÆNH HÔÏP Moät taäp hôïp coù n phaàn töû ñoâi moät khaùc nhau.Chænh hôïp chaäp k töø n phaàn töû laø moät nhoùm ñöôïc saép thöù töï goàm k phaàn töû ñoâi moät khaùc nhau choïn töø taäp n phaàn töû treân ( 1≤ k ≤ n )

Coâng thöùc:

NX:. Hai chænh hôïp khaùc nhau do thöù töï saép xeáp hoaëc coù ít nhaát moät phaàn töû khaùc nhau.

)!(

!)1)...(2)(1(

kn

nknnnnAkn

VD:

Moät coâng ty lieân doanh caàn tuyeån 3 nhaân vieân vaøo caùc chöùc vuï: Keá toaùn tröôûng, Tröôûng tieáp thò, Trôï lyù giaùm ñoác.Coù 50 ngöôøi döï tuyeån Coù bao nhieâu caùch tuyeån ñöôïc 3 nhaân vieân.a) tuøy yù.b) keá toaùn tröôûng laø nöõ.Bieát raèng moïi nguôøi ñeàu coù cô hoäi nhö nhau ñeå ñöôïc tuyeån vaø khoâng coù söï kieâm nhieäm.

1.4. TOÅ HÔÏP

Moät taäp hôïp coù n phaàn töû ñoâi moät khaùc nhau,Toå hôïp chaäp k töø n phaàn töû laø moät nhoùm (khoâng ñeå yù ñeán tính thöù töï) goàm k phaàn töû ñoâi moät khaùc nhau ñöôïc choïn töø taäp n phaàn töû treân (1≤ k ≤ n)

Coâng thöùc:

!)!(

!

kkn

nC kn

VD:32 ñoäi boùng ñaù tham döï chung keát boùng ñaù theá giôùi ñöôïc chia thaønh 8 baûng thi ñaáu voøng loaïi, moãi baûng 4 ñoäi thi ñaáu voøng troøn moät löôït. Nhö vaäy coù bao nhieâu traän ñaáu ñöôïc toå chöùc.NX:. Moät traän ñaáu laø moät nhoùm goàm 2 ñoäi ñöôïc choïn ra trong 4 ñoäi.. Nhoùm naøy khoâng quan taâm ñeán thöù töï vì ñoäi A gaëp ñoäi B hay ñoäi B gaëp ñoäi A cuõng chæ laø moät traän ñaáu.Vaäy moãi traän ñaáu laø moät toå hôïp chaäp 2 töø 4 phaàn töû. Suy ra soá traän ñaáu cuûa moãi baûng laø:

KL: voøng loaïi coù taát caû 6.8=48 traän

6!2!2

!424 C

VD:Moät loâ haøng coù 30 saûn phaåm, trong ñoù coù 5 saûn phaåm chaát löôïng keùm. Moät ngöôøi mua 4 saûn phaåm. Coù bao nhieâu tröôøng hôïp:b) trong soá sp mua coù ít nhaát 1 sp chaát löôïng keùmc) trong soá sp mua coù nhieàu nhaát 2 sp chaát löôïng keùm

VD:Lôùp coù 40 sinh vieân ( 18 nöõ ), baàu ban caùn söï goàm:1Lôùp tröôûng, 1Lôùp phoù hoïc taäp,1Lôùp phoù vaên ngheä,moãi SV cuûa lôùp coù cô hoäi nhö nhau ñeå ñöôïc baàu vaø khoâng coù söï kieâm nhieäm chöùc vuï.Hoûi coù bao nhieâu caùch baàu ban caùn söï sao cho trong ban caùn söï coù :a) ít nhaát moät nöõ. b) hai nöõ

2. CAÙC KHAÙI NIEÄM CÔ BAÛN2.1. PHEÙP THÖÛ – BIEÁN COÁPheùp thöû ngaãu nhieân :. Ñieàu kieän thöïc hieän pheùp thöû nhö nhau. Keát quaû xaûy ra coù theå khaùc nhau hoaëc

gioáng nhau.Khoâng gian maãu. Taäp hôïp taát caû caùc keát quaû coù theå xaûy ra ñöôïc goïi laø khoâng gian maãu. Kyù hieäu laø ΩBieán coá.Bieán coá laø taäp con cuûa khoâng gian maãu. Kyù hieäu A, B, C…....Bieán coá sô caáp laø bieán coá khoâng theå phaân chia.

VD:Tung moät con xuùc xaéc (suùc saéc). Bieán coá xuaát hieän maët i chaám, i=1,2,...,6.NX: laø caùc bieán coá sô caáp.

laø khoâng gian maãu

C: bieán coá xuaát hieân maët chaünC khoâng phaûi laø bieán coá sô caáp

VD:Moät gia ñình coù hai ngöôøi con.Khoâng gian maãu laø:

:A i

654321 A,A,A,A,A,A

GG,TG,GT,TT 21212121

654321 A,A,A,A,A,A

2.2. PHEÙP TOAÙN CUÛA BIEÁN COÁ.Quan heä keùo theo: A xaûy ra thì B xaûy ra. Kyù hieäu: .Hôïp cuûa 2 bieán coá: A xaûy ra hay B xaûy ra

( coù ít nhaát moät bieán coá xaûy ra). Kyù hieäu: hay .Giao cuûa 2 bieán coá: A xaûy ra vaø B xaûy ra. Kyù hieäu: hay .Bieán coá xung khaéc: A vaø B khoâng ñoàng thôøi xaûy ra Kyùhieäu: hay.Bieán coá ñoái cuûa A xaûy ra khi A khoâng xaûy ra. Kyù hieäu: (bieán coá ñoái laäp cuûa bieán coá A)

BA

BA

BA

BA

A

BA

AB

AB

VD:Moät thí sinh döï thi vaøo ÑHKTA: bieán coá thí sinh naøy truùng tuyeånB: bieán coá thí sinh naøy ñaäu thuû khoaThì

VD:Hai SV A vaø B döï thi XSTKA: bieán coá SV A ñaäuB: bieán coá SV B ñaäuC: bieán coá SV A ñaäu hay SV B ñaäu (coù ít nhaát 1 SV ñaäu) D: bieán coá caû 2 SV cuøng ñaäuThì

AB

BABAC B.ABAD

VD:Tung moät con xuùc xaéc bieán coá xuaát hieän maët i chaám, i=1,2,…...,6 C : bieán coá xuaát hieän maët chaün L : bieán coá xuaát hieän maët leû

NX: laø 2 bieán coá xung khaéc C; L laø 2 bieán coá ñoái laäp

xung khaéc töøng ñoâi

Chuù yù: A; B ñoái laäp A; B xung khaéc

:A i

21 A;A

654321 A;A;A;A;A;A

2.3. VAØI TÍNH CHAÁT CUÛA BIEÁN COÁ

n

1ii

n

1ii

n

1ii

n

1ii

AA

BABA

AA

BABA

AA;A

A;AA

3. ÑÒNH NGHÓA XAÙC SUAÁT

Coù moät pheùp thöû Khoâng gian maãu Ω coù n phaàn töû (coù n bieán coá sô caáp ñoàng khaû naêng)A laø moät bieán coá trong pheùp thöûû, coù k tröôøng hôïp thuaän lôïi cho bieán coá A (coù k bieán coá sô caáp thuaän lôïi cho bieán coá A).Thì tyû soá k/n ñöôïc goïi laø: xaùc suaát cuûa bieán coá Akyù hieäu:

n

k)A(P

VD:Moät loâ haøng coù 50 saûn phaåm trong ñoù coù 20 saûn phaåm loaïi A. Moät ngöôøi mua 3 saûn phaåm. Tính xaùc suaát trong 3 sp mua coù 2 saûn phaåm loaïi AHD:A: bieán coá trong 3 saûn phaåm mua coù 2 sp loaïi ANX:

Vaäy:

5700

19600!47!3

!50

130

220

350

CCk

Cn

290816,019600

5700

n

k)A(P

VD:

Moät coâng ty caàn tuyeån 3 nhaân vieân vaøo caùc chöùc vuï: keá toaùn tröôûng, tröôûng tieáp thò, trôï lyù giaùm ñoác.Coù 50 ngöôøi döï tuyeån ( trong soá ñoù coù 20 nöõ ).Tính xaùc suaát trong 3 ngöôøi ñöôïc tuyeån:a) coù keá toaùn tröôûng laø nöõb) coù 2 nöõ.Cho bieát moïi ngöôøi coù cuøng cô hoäi nhö nhau ñeå ñöôïc tuyeån vaø khoâng coù kieâm nhieäm chöùc vuï.

4. COÂNG THÖÙC COÄNGi) A, B xung khaéc

ii) A,B,C xung khaéc töøng ñoâi

iii) A, B baát kyø

iv) A,B, C baát kyø

)B(P)A(P)BA(P

)C(P)B(P)A(P)CBA(P

)BA(P)B(P)A(P)BA(P

)ABC(P)CA(P)BC(P)AB(P)C(P)B(P)A(P)CBA(P

)A(P1)A(P

VD:

Khaûo saùt 100 thí sinh döï thi vaøo ñaïi hoïc coù:70 thí sinh döï thi vaøo khoái A, 50 thí sinh döï thi vaøo khoái B, 35 thí sinh döï thi caû hai khoái A vaø B. Choïn ngaãu nhieân moät thí sinh trong soá 100 thí sinh treân.Tính xaùc suaát thí sinh naøy döï thi a) vaøo ít nhaát moät khoái treân.b) khoâng phaûi hai khoái treân

VD:

Moät haõng nöôùc ngoït thaêm doø thò hieáu ngöôøi tieâu duøng veà 2 loaïi nöôùc giaûi khaùt A, B. Trong soá ngöôøi ñöôïc hoûi coù 60% thích loaïi A, 50% thích loaïi B, 30% thích caû 2 loaïi A vaø B. Choïn ngaãu nhieân 1 ngöôøi trong soá ñöôïc thaêm doø. Tính xaùc suaát ngöôøi naøya) thích ít nhaát moät loaïi nöôùc giaûi khaùt treân.b) khoâng thích loaïi nöôùc naøo caû.

5. XAÙC SUAÁT COÙ ÑIEÀU KIEÄN5.1. ÑÒNH NGHÓAA vaø B laø 2 bieán coá trong cuøng moät pheùp thöûû.Xaùc suaát cuûa bieán coá B ñöôïc tính trong tröôøng hôïp bieán coá A ñaõ xaûy ra ñöôïc goïi laø xaùc suaát cuûa B vôùi ñieàu kieän A.kyù hieäu:

0)A(P;)A(P

)AB(P)A|B(P

)A|B(P

VD:

Moät loâ haøng coù 50 saûn phaåm, trong ñoù coù 30 saûn phaåm loaïi A vaø 20 saûn phaåm loaïi B. Choïn laàn löôït khoâng hoaøn laïi 2 saûn phaåm (moãi laàn 1 saûn phaåm).Tính xaùc suaát :a) saûn phaåm thöù nhaát laø saûn phaåm loaïi A.b) saûn phaåm thöù hai laø saûn phaåm loaïi A, bieát raèng saûn phaåm thöù nhaát laø saûn phaåm loaïi A.c) saûn phaåm thöù hai laø saûn phaåm loaïi A, bieát raèng saûn phaåm thöù nhaát laø saûn phaåm loaïi B.d) ñöôïc 2 saûn phaåm cuøng loaïi.e) ñöôïc 2 saûn phaåm khaùc loaïi.

VD:

Coù 3 sinh vieân nhöng chæ coù 2 veù xem boùng ñaù, do ñoù phaûi baét thaêm.-coù 3 laù thaêm trong ñoù coù 2 thaêm coù daáu X vaø 1 thaêm coù daáu 0. -3 sinh vieân laàn löôït baét thaêm, ai baét ñöôïc laù thaêm coù daáu X thì ñöôïc veù xem boùng ñaù.Theo anh chò baét thaêm tröôùc hay baét thaêm sau ñöôïc lôïi theá.

HD:

3

2)(

....

3

21.

3

1

2

1.

3

2

)|()()|()(

)..()..()(

..

3

2)(

3

3213213

121121

212121212

21212

1

AP

AAAAAAA

AAPAPAAPAP

AAAAPAAAAPAP

AAAAA

AP

VD:Laâu ngaøy khoâng gaëp nhau, nhaân dòp Teát anh A ñeán thaêm gia ñình baïn. Anh chæ bieát gia ñình baïn coù 2 ngöôøi con nhöng khoâng bieát trai gaùi theá naøo.a) Trong khi ngoài trong phoøng khaùch chôø baïn, coù moät beù gaùi böng nöôùc môøi khaùch, anh A döï ñoaùn baïn coù 1 ngöôøi con gaùi. Tính xaùc suaát baïn coù 1 ngöôøi con gaùi.b) Baïn giôùi thieäu ñaây laø con gaùi cuûa toâi. Tính xaùc suaát baïn coù 1 ngöôøi con gaùi.c) Baïn giôùi thieäu ñaây laø con gaùi uùt cuûa toâi. Tính xaùc suaát baïn coù 1 ngöôøi con gaùi.

HD:

G: bieán coá baïn coù 1 ngöôøi con gaùi a) P(G)=2/4 b) P(G|baïn coù con gaùi)= 2/3 c) P(G|baïn coù con gaùi uùt)= 1/2

5.3. BIEÁN COÁ ÑOÄC LAÄPHai bieán coá A vaø B ñöôïc goïi laø ñoäc laäp neáubieán coá A coù xaûy ra hay khoâng xaûy ra khoâng aûnh höôûng ñeán vieäc xaûy ra hay khoâng xaûy ra cuûa bieán coá B vaø ngöôïc laïi.

CHUÙ YÙ: A, B ñoäc laäp thì :

ñoäc laäp

ñoäc laäp

ñoäc laäp

)B(P).A(P)BA(P

)A(P)B|A(P

)B(P)A|B(P

B,A

B,A

B,A

ñoäc laäp

ñoäc laäp

)A(P)...A(P)A(P)A(P

A,...,A,A)ii

)A(P)A(P)A(P)AAA(P

A,A,A)i

n21

n

1ii

n21

321321

321

VD:

Coù hai loâ haøng, loâ 1 coù 10 saûn phaåm loaïi A, 5 saûn phaåm loaïi B, loâ 2 coù 12 saûn phaåm loaïi A, 8 saûn phaåm loaïi B. Choïn ngaãu nhieân töø moãi loâ 1 saûn phaåm. Tính xaùc suaát ñöôïc:a) hai saûn phaåm loaïi Ab) hai saûn phaåm cuøng loaïi.c) hai saûn phaåm khaùc loaïi

HD:

15

7)..()

15

8

20

8.

15

5

20

12.

15

10)()()()(

).().()..()

40,020

12.

15

10)()().()

2121

2121

21212121

2121

AAAAPc

APAPAPAP

AAPAAPAAAAPb

APAPAAPa

VD:Ñoäi tuyeån boùng baøn cuûa tröôøng ÑHKT coù 3 SV,moãi SV thi ñaáu moät traän, xaùc suaát thaéng cuûa caùc SV A, B, C laàn löôït laø: 70%, 80%, 90%.Tính xaùc suaáta) Ñoäi tuyeån thaéng ít nhaát moät traän.b) Ñoäi tuyeån thaéng 2 traänc) Sinh vieân C thua, bieát raèng ñoäi tuyeån thaéng hai traän.HD:A: bieán coá SV A thaéngB: bieán coá SV B thaéngC:bieán coá SV C thaéngT: bieán coá ñoäi tuyeån thaéng ít nhaát 1 traänD:bieán coá ñoäi tuyeån thaéng 2 traän.

HD:

)(

)..(

)(

).()|()

)()()()()()()()()(

)..()..()..(

)......()()

94,0)1,0)(2,0)(3,0(1

)()()(1)..(1

)(1)()()

DP

CBAP

DP

DCPDCPc

CPBPAPCPBPAPCPBPAP

CBAPCBAPCBAP

CBACBACBAPDPb

CPBPAPCBAP

TPCBAPTPa

VD:Moät coâng ty ñieän töû quaûng caùo saûn phaåm thoâng qua hai phöông tieän: baùo chí vaø TV. Ñöôïc bieát trong soá khaùch haøng coù: 30% bieát thoâng tin veà saûn phaåm cuûa coâng ty qua baùo chí, 60% bieát qua TV, 20% bieát qua baùo chí vaø TV. Choïn ngaãu nhieân moät khaùch haøng.Tính xaùc suaát khaùch haøng naøy bieát thoâng tin veà saûn phaåm cuûa coâng ty:a) thoâng qua ít nhaát moät phöông tieän treân.b) khoâng phaûi thoâng qua 2 phöông tieän treân. c) thoâng qua chæ moät phöông tieän laø TV.

HD:

40,020,060,0).()().(

).().()..()(

..).(.)

30,0)(1).()

70,0).()()()()

BTPTPBTP

BTPBTPBTBTPTP

BTBTBBTTTc

TBPTBPb

TBPTPBPTBPa

6. COÂNG THÖÙC XAÙC SUAÁT ÑAÀY ÑUÛ6.1. laø moät heä ñaày ñuû caùc bieán coá

F laø moät bieán coá baát kyø trong pheùp thöû .Ta coù:

n21 A,...,A,A

n

ii

ji

A

jiAA

1

;

)A(P)A|F(P...)A(P)A|F(P)A(P)A|F(P)F(P nn2211

n

1iii )A(P)A|F(P

VD:

SV K36 ÑHKT coù 45% laø nöõ, döï thi XSTK.

Xaùc suaát ñaäu cuûa SV nöõ laø 80%, xaùc suaát ñaäu cuûa SV nam laø 75%. Choïn ngaãu nhieân moät SV K36. a) Tính xaùc suaát SV naøy ñaäu XSTK.b) Bieát raèng sinh vieân naøy ñaäu, tính xaùc suaát sinh vieân naøy laø nöõ.

HD:

F: bieán coá sinh vieân ñöôïc choïn ñaäu XSTK. M: bieán coá sinh vieân ñöôïc choïn laø nöõ. N: bieán coá sinh vieân ñöôïc choïn laø nam.Nhaän xeùt: M, N laø moät heä ñaày ñuû caùc bieán coá. Ta coù: P(M)=0,45 P(N)=0,55 P(F|M)=0,80 P(F|N)=0,75Söû duïng coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû:

)(

)|()(

)(

)()|()

)|()()|()()()

FP

MFPMP

MP

MFPFMPb

NFPNPMFPMPFPa

VD:

Moät coâng ty may coù 3 phaân xöôûng,PX1 saûn xuaát 50% saûn phaåm cuûa coâng ty,

PX2 saûn xuaát 30% sp cuûa coâng ty, PX3 saûn xuaát 20% sp cuûa coâng ty. Tyû leä saûn phaåm loaïi A do töøng phaân xöôûng saûn xuaát laàn löôït laø: 95%, 90%, 85%. Moät ngöôøi mua moät saûn phaåm cuûa coâng ty.a) Tính xaùc suaát mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A.b) Bieát raèng mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A, tính xaùc suaát saûn phaåm do phaân xöôûng 3 saûn xuaát.

HD:

F: bieán coá mua ñöôïc saûn phaåm loaïi A Ai: bieán coá saûn phaåm do phaân xöôûng i saûn xuaát, i=1,2,3NX: A 1, A 2, A 3 laø moät heä ñaày ñuû caùc bieán coá.

)(

)|()(

)(

)()|(

)

)|()()|()()|()()(

)

85,0)|(20,0)(

90,0)|(30,0)(

95,0)|(50,0)(

3333

332221

33

22

11

FP

AFPAP

FP

FAPFAP

b

AFPAPAFPAPAFPAPFP

a

AFPAP

AFPAP

AFPAP

6.2. COÂNG THÖÙC BAYES

laø heä ñaày ñuû caùc bieán coá,F laø moät bieán coá baát kyø trong pheùp thöû.Ta coù:

n21 A,...,A,A

)A(P)A|F(P

)A|F(P)A(P)F|A(P

i

n

1ii

kkk

VD:Moät boä ñeà thi coù 30 caâu hoûi, SV gioûi seõ giaûi ñuùng caû 30 caâu, SV khaù giaûi ñuùng 25 caâu, SV trung bình giaûi ñuùng 15 caâu, SV keùm giaûi ñuùng 5 caâu. Moät SV baét thaêm 3 caâu.a) Tính xaùc suaát anh ta giaûi ñuùng caû 3 caâu.b) Bieát raèng anh ta giaûi ñuùng caû 3 caâu. Tính xaùc suaát anh ta laø SV trung bình.Cho bieát tyû leä SV gioûi, khaù, trung bình, keùm cuûa lôùp laàn löôït laø: 20%, 30%, 40%, 10%.HD:F: SV giaûi ñuùng caû 3 caâu baét thaêm ñöôïc.G: SV thuoäc loaïi gioûi K: SV thuoäc loaïi khaùT: SV thuoäc loaïi tb Y: SV thuoäc loaïi keùm G, K, T, Y laø moät heä ñaày ñuû

VD:Coù hai chuoàng gaø:chuoàng 1 coù: 15 troáng vaø 10 maùichuoàng 2 coù: 12 troáng vaø 8 maùi.Coù hai con gaø chaïy töø chuoàng 1 sang chuoàng 2. Sau ñoù töø chuoàng 2 chaïy ra moät con.a) Tính xaùc suaát con gaø chaïy ra töø chuoàng 2 laø con gaø troáng.b) Bieát raèng con gaø chaïy ra töø chuoàng 2 laø con gaø troáng. Tính xaùc suaát hai con gaø chaïy töø chuoàng 1 sang chuoàng 2 laø hai con gaø troáng.c) Bieát raèng con gaø chaïy ra töø chuoàng 2 laø con gaø troáng. Theo Anh Chò hai con gaø chaïy töø chuoàng 1 sang chuoàng 2 laø hai con gaø thuoäc loaïi gì.

HD: F: bieán coá con gaø chaïy ra töø chuoàng 2 laø con gaø troáng. Ti: bieán coá trong hai con gaø chaïy töø chuoàng 1 sang chuoàng 2 coù i gaø troáng, i=0,1,2NX: To,T1, T2 laø moät hoï ñaày ñuû caùc bieán coá.

)|()|(

)(

)|()()|()

)(

)|()()|()

)|()()|()()|()()()

22

14)|(

)2,25(

)2,15()(

22

13)|(

)2,25(

)1,10().1,15()(

22

12)|(

)2,25(

)2,10()(

21

000

222

221100

22

11

00

FTPFTP

FP

TFPTPFTPc

FP

TFPTPFTPb

TFPTPTFPTPTFPTPFPa

TFPC

CTP

TFPC

CCTP

TFPC

CTP

VD:

Coù ba loâ haøng, moãi loâ coù 30 sp, soá sp loaïi A coù trong moãi loâ haøng laàn löôït laø: 20, 24, 26. Beân mua choïn ngaãu nhieân khoâng hoaøn laïi töø moãi loâ haøng 3 sp, neáu loâ naøo caû 3 sp ñeàu laø loaïi A thì nhaän mua loâ haøng ñoù.Tính xaùc suaát:a) Loâ 1 ñöôïc mua.b) Coù ít nhaát moät loâ haøng ñöôïc mua.c) Coù nhieàu nhaát hai loâ haøng ñöôïc mua.d) Coù hai loâ haøng ñöôïc mua.

HD: Li: bieán coá loâ i ñöôïc mua, i=1,2,3 M: bieán coá coù ít nhaát moät loâ haøng ñöôïc mua. K: bieán coá coù nhieàu nhaát hai loâ haøng ñöôïc mua. H: bieán coá coù hai loâ haøng ñöôïc mua.

)()()

)()()(1)..(1)()

)()()(1)..(1)()

3596,0)(6404,04060

2600)(

5015,0)(4985,04060

2024)(

7192,0)(2808,04060

1140)(

321321321

321321

321321

3330

326

3

2330

324

2

1330

320

1

LLLLLLLLLPHPd

LPLPLPLLLPKPc

LPLPLPLLLPMPb

LPC

CLP

LPC

CLP

LPC

CLP

VD:

Moät cöûa haøng thôøi trang coù hai loâ haøng:loâ 1 coù: 16 sp loaïi A vaø 14 sp loaïi B.loâ 2 coù: 20 sp loaïi A vaø 12 sp loaïi B.Ngöôøi chuû choïn ngaãu nhieân 2 sp töø loâ 1 ñem tröng baøy, sau ñoù cho nhöõng sp coøn laïi cuûa loâ 1 sang loâ 2 ñem baùn.Moät ngöôøi mua hai saûn phaåm.a) Tính xaùc suaát mua ñöôïc hai sp loaïi A.b) Bieát raèng mua ñöôïc hai saûn phaåm loaïi A. Tính xaùc suaát trong hai saûn phaåm ñem tröng baøy coù 1 sp loaïi A.

HD: F: bieán coá mua ñöôïc 2 saûn phaåm loaïi A. Ai: bieán coá trong 2 saûn phaåm ñem tröng baøy coù i saûn phaåm loaïi A, i=0,1,2

)(

)|()()(

)

)|()()|()()|()()(

)

)|()(

)|()(

)|()(

111

221100

260

234

2230

216

2

260

235

1230

114

116

1

260

236

0230

214

0

FP

AFPAPAP

b

AFPAPAFPAPAFPAPFP

a

C

CAFP

C

CAP

C

CAFP

C

CCAP

C

CAFP

C

CAP

VD:

Moät hoäp chöùa 3 ñoàng xu ñoàng chaát: 2 ñoàng xu caân baèng coù moät maët hình vôùi moät maët chöõ vaø moät ñoàng xu coù caû hai maët hình. Ngöôøi ta laáy ngaãu nhieân töø hoäp ra moät ñoàng xu vaø gieo noù 3 laàn ñoäc laäp.a) Tính xaùc suaát ñeå caû 3 laàn gieo ñeàu xuaát hieän maët hình.b) Bieát raèng caû 3 laàn gieo ñeàu xuaát hieän maët hình, tính xaùc suaát ñeå ñoàng xu laáy ra laø ñoàng xu coâng baèng.

HD: F: bieán coá caû 3 laàn ñeàu xuaát hieän maët hình. Ai: bieán coá choïn ñöôïc ñoàng xu coù i maët hình, i=1,2

5

1

125

81

.32

)(

)|()()|(

)12

51.

3

1

8

1.

3

2

)|()()|()()(

)1()|(1)(

)2

1()|(

3

2)(

)

111

2211

322

311

FP

AFPAPFAP

b

AFPAPAFPAPFP

AFPAP

AFPAP

a

C.1. XAÙC SUAÁT CAÊN BAÛN

Documents

Transcript of C.1. XAÙC SUAÁT CAÊN BAÛN