Thoáng keâ vaø xaùc suaátThoáng keâ vaø xaùc suaát

ThThoáng keâ (statistics)oáng keâ (statistics)

Xaùc suaát (probability)Xaùc suaát (probability)

Thoáng keâ (statistics)Thoáng keâ (statistics)

ThoángThoáng laø moái quan heä giöõa caùc laø moái quan heä giöõa caùc hieän töôïng trong moät phaïm vi xaùc hieän töôïng trong moät phaïm vi xaùc ñònh. ñònh. Keâ Keâ laø tính toaùn.Thoáng keâ laø tính toaùn.Thoáng keâ laø duøng caùc pheùp tính ñeå noái laø duøng caùc pheùp tính ñeå noái keát moáâi quan heä giöõa caùc söï keát moáâi quan heä giöõa caùc söï vaät hoaëc hieän töôïng trong moät vaät hoaëc hieän töôïng trong moät phaïm vi naøo ñoù laïi vôùi nhau, phaïm vi naøo ñoù laïi vôùi nhau, nhaèm tìm ra thuoäc tính chung, baûn nhaèm tìm ra thuoäc tính chung, baûn chaát cuûa söï vaät hoaëc hieän töôïng chaát cuûa söï vaät hoaëc hieän töôïng ñoù.ñoù.

Phöông phaùpPhöông phaùp

PP2 2 thoáng keâ khoâng phaûi chæ nghieân thoáng keâ khoâng phaûi chæ nghieân cöùu moät söï vaät hoaëc hieän töôïng veà cöùu moät söï vaät hoaëc hieän töôïng veà maët soá löôïng.Traùi laïi soá löôïng cuûa maët soá löôïng.Traùi laïi soá löôïng cuûa söï vaät hoaëc hieän töôïng ñöôïc thoáng söï vaät hoaëc hieän töôïng ñöôïc thoáng

keâ chính laø cô sôû vaât chaát ñeå ta keâ chính laø cô sôû vaât chaát ñeå ta phaân tích veà chaát löôïng cuûa söï vaät phaân tích veà chaát löôïng cuûa söï vaät

hoaëc hieän töôïng aáy veà sau naøy. hoaëc hieän töôïng aáy veà sau naøy. Vieäc aùp duïng phöông phaùp thoáng keâ Vieäc aùp duïng phöông phaùp thoáng keâ

coù nhöõng giai ñoaïn cô baûn sau:coù nhöõng giai ñoaïn cô baûn sau:

Caùc giai ñoaïn :Caùc giai ñoaïn :

Quan saùtQuan saùt: : Caùc söï vaät vaø hieän töôïïng Caùc söï vaät vaø hieän töôïïng trong taàm ngaém phaûi trong taàm ngaém phaûi ““ñoàng nhaát”ñoàng nhaát” vôùi vôùi nhau, nghóa laø coù ñaëc tính gioáng nhau, nhau, nghóa laø coù ñaëc tính gioáng nhau,

“ñoâng ñaûo “ vaø tieâu bieåu nghóa laø coù “ñoâng ñaûo “ vaø tieâu bieåu nghóa laø coù soá löôïng caàn thieátñuû ñeå boäc loä ñöôïc soá löôïng caàn thieátñuû ñeå boäc loä ñöôïc

tính chaát laëp ñi laëp laïi, chuùng phoå tính chaát laëp ñi laëp laïi, chuùng phoå bieán ôû ñoái töôïng ñöôïc nghieân cöùu. bieán ôû ñoái töôïng ñöôïc nghieân cöùu.

Taäp hôïp vaø phaân loaïi:Taäp hôïp vaø phaân loaïi:

Caùc bieåu maãu goàm nhöõng nhoùm Caùc bieåu maãu goàm nhöõng nhoùm nhaát ñònh coù ñaëc tính soá löôïng nhaát ñònh coù ñaëc tính soá löôïng daãn ñeáùn daáu hieäu, yù nghóa daãn ñeáùn daáu hieäu, yù nghóa

cuûa nhöõng taäp hôïp ñoàng nhaát cuûa nhöõng taäp hôïp ñoàng nhaát veà chaát löôïng maø nhaø nghieân veà chaát löôïng maø nhaø nghieân cöùu seõ ñaït ñöôïc trong giai ñoaïn cöùu seõ ñaït ñöôïc trong giai ñoaïn

phaân tích.phaân tích.

Phaân tích:Phaân tích:

Phaân tích:Phaân tích:- Descriptive statistics :Chæ soá thoáng - Descriptive statistics :Chæ soá thoáng

keâ, nhöõng ñaïi löôïng trung bình keâ, nhöõng ñaïi löôïng trung bình -Inference statistics:: xöû lyù toaùn -Inference statistics:: xöû lyù toaùn thoáng keâ, nhöõng baûng phaân tích thoáng keâ, nhöõng baûng phaân tích

toång keát, nhöõng bieåu ñoà ñöa toång keát, nhöõng bieåu ñoà ñöa tôùi nhöõng con soá bieát noùi.tôùi nhöõng con soá bieát noùi.

Xaùc suaát (probability)Xaùc suaát (probability)

Xaùc laø ñuùng, roõ. Suaát laø moät phaàn. Xaùc laø ñuùng, roõ. Suaát laø moät phaàn. Xaùc suaát laø ñuùng moät phaàn, ñuùng Xaùc suaát laø ñuùng moät phaàn, ñuùng

vôùi moät tæ leä naøo ñoù.vôùi moät tæ leä naøo ñoù.Noùi caùch khaùc, xaùc suaát laø “ soá ño khaû Noùi caùch khaùc, xaùc suaát laø “ soá ño khaû

naêng xuaát hieän khaùch quan” cuûa moät naêng xuaát hieän khaùch quan” cuûa moät söï vaät hoaëc hieän töôïng trong nhöõng söï vaät hoaëc hieän töôïng trong nhöõng

ñieàu kieän nhaát ñònh coù theå laëp ñi laëp ñieàu kieän nhaát ñònh coù theå laëp ñi laëp laïi ñeán voâ haïn.laïi ñeán voâ haïn.

Thí duï:Thí duï:

Khi tung moät ñoàng tieàn leân, ta Khi tung moät ñoàng tieàn leân, ta coù theå bieát ñöôïc raèng noù coù theå bieát ñöôïc raèng noù seõ xaáp hay ngöûa nhöng keát seõ xaáp hay ngöûa nhöng keát quaû xaáp hay ngöûa khoâng quaû xaáp hay ngöûa khoâng

theå ñoaùn tröôùc ñöôïc. theå ñoaùn tröôùc ñöôïc.

Luaät soá lôùn ( Loi des Luaät soá lôùn ( Loi des grands nombres)grands nombres)

Theá nhöng neáu tung leân 10.000 ngaøn laàn, Theá nhöng neáu tung leân 10.000 ngaøn laàn, ta coù theå ñöôïc 5000 laàn xaáp vaø 5000 ta coù theå ñöôïc 5000 laàn xaáp vaø 5000 laàn ngöûa.Caøng tung nhieàu laàn thì tyû laàn ngöûa.Caøng tung nhieàu laàn thì tyû

soá ñoù caøng trôû neân roõ raøng do trieät soá ñoù caøng trôû neân roõ raøng do trieät tieâu moïi ñieàu kieän thay ñoåi trong moãi tieâu moïi ñieàu kieän thay ñoåi trong moãi laàn tung vaø chæ coøn tuyø thuoäc vaøo laàn tung vaø chæ coøn tuyø thuoäc vaøo ñieàu kieän naøo baát bieán trong taát caû ñieàu kieän naøo baát bieán trong taát caû

caùc laàn tung. Ñoù laø soá maët cuaû ñoàng caùc laàn tung. Ñoù laø soá maët cuaû ñoàng tieàn( 2 maët). Do ñoù, khi ta ñaët maët tieàn( 2 maët). Do ñoù, khi ta ñaët maët

ngöûa chaúng haïn, khaû naêng ñöôïc boäc ngöûa chaúng haïn, khaû naêng ñöôïc boäc loä seõ laø ½. Caøng ñaùnh nhieàu thì keát loä seõ laø ½. Caøng ñaùnh nhieàu thì keát quaû caøng gaàn vôùi tyû soá lyù thuyeát.quaû caøng gaàn vôùi tyû soá lyù thuyeát.

Taát ñònh thoáng keâTaát ñònh thoáng keâ

Trong nhöõng tröôøng hôïp Trong nhöõng tröôøng hôïp phöùc taïp, khoâng theå phöùc taïp, khoâng theå ñoaùn tröôùc thì ngaãu ñoaùn tröôùc thì ngaãu nhieân vaãn coù söï taát nhieân vaãn coù söï taát

ñònhñònh

Tuy vaäy, Tuy vaäy,

Khoâng phaûi moïi söï taát ñònh Khoâng phaûi moïi söï taát ñònh laø moâ taû ñeàu baèng xaùc laø moâ taû ñeàu baèng xaùc suaát, thí duï nhö döï ñoaùn suaát, thí duï nhö döï ñoaùn phaùt trieån kinh teá, phaûn phaùt trieån kinh teá, phaûn

öùng taâm lyù cuûa con öùng taâm lyù cuûa con ngöôøi.ÔÛ ñaây, xaùc suaát bò ngöôøi.ÔÛ ñaây, xaùc suaát bò

haïn cheá.haïn cheá.

Nhaø nghieân cöùu khoâng theå naøo tính ñöôïc xaùc Nhaø nghieân cöùu khoâng theå naøo tính ñöôïc xaùc xuaát cuûa moät söï kieän maø khoâng caàn ñeán xuaát cuûa moät söï kieän maø khoâng caàn ñeán

vieäc thoáng keâ caùc döõ lieäu ñaõ thu löôïm vieäc thoáng keâ caùc döõ lieäu ñaõ thu löôïm ñöôïc. ñöôïc.

Ngöôïc laïi, thoáng keâ caùc döõ lieäu laø ñeå tính Ngöôïc laïi, thoáng keâ caùc döõ lieäu laø ñeå tính toaùn ñöôïc khaû naêng coù theå xaûy ra cuaû söï toaùn ñöôïc khaû naêng coù theå xaûy ra cuaû söï

kieän ñöôïc nghieân cöùukieän ñöôïc nghieân cöùu

Moái quan heä bieän chöùng giöõa xaùc Moái quan heä bieän chöùng giöõa xaùc xuaát vaø thoáng keâxuaát vaø thoáng keâ

Thoáng keâ nhaèm suy ra ñöôïc döõ Thoáng keâ nhaèm suy ra ñöôïc döõ lieäu veà daân soá toång theå treân lieäu veà daân soá toång theå treân neàn taûng thoâng tin cuûa maãu, neàn taûng thoâng tin cuûa maãu,

coøn xaùc suaát söû duïng thoâng tin coøn xaùc suaát söû duïng thoâng tin töø daân soá maø suy ra baûn chaát töø daân soá maø suy ra baûn chaát xaùc suaát.(Khaû naêng xuaát hieän xaùc suaát.(Khaû naêng xuaát hieän

cuûa Maãu)cuûa Maãu)

Moái quan heä bieän chöùngMoái quan heä bieän chöùng

Caùc soá ño höôùng Caùc soá ño höôùng taâm khaùc nhautaâm khaùc nhau

Trung vò: Trong moät daõy caùc giaù trò ñaõ Trung vò: Trong moät daõy caùc giaù trò ñaõ ñöôïc saép xeáp theo thöù tö, trung vò laø ñöôïc saép xeáp theo thöù tö, trung vò laø

giaù trò naèm giöõagiaù trò naèm giöõaCao taàn : laø giaù trò xuaát hieän nhieàu laàn Cao taàn : laø giaù trò xuaát hieän nhieàu laàn

nhaátnhaátTrung bình: Trung bình:

Caùc ñieåm yeáu vaø ñieåm maïnh cuûa caùc Caùc ñieåm yeáu vaø ñieåm maïnh cuûa caùc soá ño höôùng taâm naøy laø gì ?soá ño höôùng taâm naøy laø gì ?

Phaân phoái xaùc xuaát rôøi Phaân phoái xaùc xuaát rôøi caân xöùngcaân xöùng

GiaùGiaù t trò trung bình laø soá ño höôùng taâm rò trung bình laø soá ño höôùng taâm thoâng duïng.thoâng duïng.µ= µ= ∑ P∑ PII/ N/ N

Trong ñoù Pi laø giaù trò thöù I vaø N laø giaù Trong ñoù Pi laø giaù trò thöù I vaø N laø giaù soá caùc giaù trò cuûa giaù.soá caùc giaù trò cuûa giaù.

Ñoái vôùi moät phaân phoái xaùc xuaát rôøi Ñoái vôùi moät phaân phoái xaùc xuaát rôøi caân xöùng ( vôùi soá leû caùc giaù trò) , caân xöùng ( vôùi soá leû caùc giaù trò) ,

giaù trò trung bình seõ laø giaù trò naèm ôû giaù trò trung bình seõ laø giaù trò naèm ôû giöõa.giöõa.

Giaù trò kyø voïngGiaù trò kyø voïng

GiaùGiaù tròtrò kyø voïng laø moät teân kyø voïng laø moät teân goïi khaùc cuûa giaù trò trung goïi khaùc cuûa giaù trò trung

bìnhbìnhµ= µ= ∑ ( ∑ ( xaùc xuaát cuûa giaù xaùc xuaát cuûa giaù

trò )*( giaù trò)trò )*( giaù trò)

Tính toaùn giaù trò kyø Tính toaùn giaù trò kyø voïng voïng

(trung bình)(trung bình)

Xaùc Xaùc xuaát xuaát cuûa cuûa giaù giaù

1/31/3 1/31/3 1/31/3

Giaù Giaù cuaû cuaû ñaàu ñaàu vaøovaøo

1212 1515 1818

Ñeå ñôn giaûn hoaù, giaû ñònh raèng giaù cuûa Ñeå ñôn giaûn hoaù, giaû ñònh raèng giaù cuûa ñaàu vaøo chæ nhaän nhöõng giaù trò rôøi sau ñaàu vaøo chæ nhaän nhöõng giaù trò rôøi sau ñaây vôùi xaùc xuaát nhö nhau: ñaây vôùi xaùc xuaát nhö nhau:

Giaù trò kyø voïng (tt)Giaù trò kyø voïng (tt)

BôûiBôûi vì moãi moät giaù trò cuûa giaù ñeàu coù vì moãi moät giaù trò cuûa giaù ñeàu coù khaû naêng xuaát hieän nhö nhau, chuùng ta khaû naêng xuaát hieän nhö nhau, chuùng ta

coù theå tính giaù trung bình .coù theå tính giaù trung bình .Giaù trung bình = Toång giaù trò cuûa caùc Giaù trung bình = Toång giaù trò cuûa caùc

giaù / soá caùc giaù giaù / soá caùc giaù = ( 12+ 15+ 18)/ 3 = 45/3 = 15= ( 12+ 15+ 18)/ 3 = 45/3 = 15

Soá ño ñoä phaân taùnSoá ño ñoä phaân taùn( hoaëc ñoä bieán thieân)( hoaëc ñoä bieán thieân)

Thoâng thöôøng chung ta khoâng chæ quan Thoâng thöôøng chung ta khoâng chæ quan taâm ñeán giaù trung bình cuûa nhaäp löôïng taâm ñeán giaù trung bình cuûa nhaäp löôïng maø chuùng ta cuõng coøn chuù yù tôùi söï maø chuùng ta cuõng coøn chuù yù tôùi söï

bieán thieân cuûa giaù chung quanh soá bieán thieân cuûa giaù chung quanh soá trung bình.trung bình.

Noùi caùch khaùc, chuùng ta muoán buieát giaù Noùi caùch khaùc, chuùng ta muoán buieát giaù bieán ñoäng chung quanh soá trung bình bieán ñoäng chung quanh soá trung bình

nhö theá naøo.nhö theá naøo.Nhöõng soá ño coù theå cuûa ñoä phaân taùn Nhöõng soá ño coù theå cuûa ñoä phaân taùn

laø gì ?laø gì ?

PhPhöông saiöông sai

Phöông sai laø moät soá ño cuûa ñoä phaân Phöông sai laø moät soá ño cuûa ñoä phaân taùn cuûa phaân phoái xaùc xuaát xung taùn cuûa phaân phoái xaùc xuaát xung

quanh soá trung bìnhquanh soá trung bìnhPhöông sai, Phöông sai, ²,²,

==Toång bình phöông cuûa ñoä leäch so vôùi soá Toång bình phöông cuûa ñoä leäch so vôùi soá trung bình/ soá löôïng giaùtrung bình/ soá löôïng giaù

= = ∑ ( Xi- ∑ ( Xi- µ)²/ Nµ)²/ N

Xaùc xuaát cuaû Xaùc xuaát cuaû giaùgiaù 1/31/3 1/31/3 1/31/3

Giaù nhaäp löôngGiaù nhaäp löông 1212 1515 1818Ñoä leäch so vôùi Ñoä leäch so vôùi soá trung bìnhsoá trung bình -3-3 00 33

Ñoä leäch trung Ñoä leäch trung bình bình phöôngbình bình phöông 99 00 99

Tính toaùn xaùc ñònh Tính toaùn xaùc ñònh phöông saiphöông sai

Tính toaùn phöông sai (tt)Tính toaùn phöông sai (tt)

Nhö ñaõ tính ôû treân , giaù trung bình Nhö ñaõ tính ôû treân , giaù trung bình laø $15. laø $15.

Phöông sai , Phöông sai , ²= ∑( Xi- µ)²/ N²= ∑( Xi- µ)²/ N=(9+0+9)/3= 18/3=6=(9+0+9)/3= 18/3=6

Phöông sai coù theå coù giaù trò aâm Phöông sai coù theå coù giaù trò aâm hay khoâng ?hay khoâng ?

Ñoä leäch chuaån, Ñoä leäch chuaån,

= = caên baäc 2caên baäc 2 cuûa phöông cuûa phöông saisai gaàn baèng 2.4gaàn baèng 2.4

Ñöôc duøng ñeå :Ñöôc duøng ñeå :a/ ñoä phaân taùn cuûa 1 phaân a/ ñoä phaân taùn cuûa 1 phaân

phoái xaùc xuaátphoái xaùc xuaátb/ So saùnh ñoï bieán thieân cuûa b/ So saùnh ñoï bieán thieân cuûa

caùc phaân phoái xaùc suaátcaùc phaân phoái xaùc suaát

Ñoä leäch chuaån

Phaân phoái chuaånPhaân phoái chuaån( hay Gaussian )( hay Gaussian )

Hình daïng cuûa 1 phaân Hình daïng cuûa 1 phaân phoái xaùc xuaát chuaån phoái xaùc xuaát chuaån ñöôïc xaùc ñònh hoaøn ñöôïc xaùc ñònh hoaøn

toaøn bôûi soá trung bình toaøn bôûi soá trung bình vaø ñoä leäch chuaånvaø ñoä leäch chuaån

Giaù trò cuûa Giaù trò cuûa bieán Zbieán Z

Giaù trò cuûa Giaù trò cuûa bieán Zbieán Z

Naèm trong 1 ñoä leäch chuaån ( hay 1 giaù Naèm trong 1 ñoä leäch chuaån ( hay 1 giaù trò ño cuûa bieán Z) so vôùi soá trung bình, trò ño cuûa bieán Z) so vôùi soá trung bình,

toång xaùc xuaát seõ xaáp xæ= 68%toång xaùc xuaát seõ xaáp xæ= 68%Xaùc xuaát ñeå giaù ôû trong khoaûng 48 vaø Xaùc xuaát ñeå giaù ôû trong khoaûng 48 vaø

56 laø bao nhieâu?56 laø bao nhieâu?Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 56 laø bao nhieâu Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 56 laø bao nhieâu

??Naèm trong 2 ñoä leäch chuaån so vôùi soá Naèm trong 2 ñoä leäch chuaån so vôùi soá

trung bình, toång xaùc xuaát laø 95 %trung bình, toång xaùc xuaát laø 95 %Xaùc xuaát ñeå giaù trong khoaûng 44 vaø 60 Xaùc xuaát ñeå giaù trong khoaûng 44 vaø 60

laø bao nhieâu ? laø bao nhieâu ? Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 60 laø bao Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 60 laø bao

nhi6u ?nhi6u ?Naèm trong 3 ñoä leäch chuaån so vôùi soá Naèm trong 3 ñoä leäch chuaån so vôùi soá

trung bình , tioång xaùc xuaát laø 99%trung bình , tioång xaùc xuaát laø 99%Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 64 ?Xaùc xuaát ñeå giaù lôùn hôn 64 ?

Xaùc xuaát ñeå giaù trong khoaûng 56 vaø 60 ? Xaùc xuaát ñeå giaù trong khoaûng 56 vaø 60 ?

Phaân phoái xaùc Phaân phoái xaùc xuaát chuaån tích xuaát chuaån tích

luyõluyõ

Phaân phoái xaùc Phaân phoái xaùc xuaát chuaån tích xuaát chuaån tích

luyõluyõ(coi hình PPC tích luõy )(coi hình PPC tích luõy )

Xaùc xuaát ñeå giaù nhoû hôn 50 ?Xaùc xuaát ñeå giaù nhoû hôn 50 ?Lôùn hôn 50 ?Lôùn hôn 50 ?

(coi hình PPC Giaù thuaàn )(coi hình PPC Giaù thuaàn )Xaùc xuaát ñeå NPV coù giaù trò aâm?Xaùc xuaát ñeå NPV coù giaù trò aâm?

NPV<=0NPV<=0Z<=( 4-2)/4=-0,5Z<=( 4-2)/4=-0,5

P= (Z<=-0,5)= P(Z>=0,5)= 0.3085P= (Z<=-0,5)= P(Z>=0,5)= 0.3085

Phaân phoái xaùc xuaát chuaån( hieän giaù thuaàn)

Phaân phoái xaùc Phaân phoái xaùc xuaát chuaån tích xuaát chuaån tích

luyõluyõ

Phaân phoái xaùc Phaân phoái xaùc xuaát chuaån tích xuaát chuaån tích

luyõluyõ(coi hình PPC tích luõy )(coi hình PPC tích luõy )

Xaùc suaát ñeå giaù nhoû hôn 50 ?Xaùc suaát ñeå giaù nhoû hôn 50 ?Lôùn hôn 50 ?Lôùn hôn 50 ?

Giaù trò cuaû NPVGiaù trò cuaû NPV -2-2 -1-1 00 11 22 33 44

Giaù trò bieán Z Giaù trò bieán Z cuûa A(4,3)cuûa A(4,3)

22 1.671.67 1.331.33 1.001.00 0.670.67 0.330.33 0.000.00

X Xuaát tích luyõ X Xuaát tích luyõ cuûa Acuûa A

0.00.0228228

0.04780.0478 0.090.091212

0.1580.15877

0.2520.25255

0.3690.36944

0.50000.5000

Giaù trò bieán Z Giaù trò bieán Z cuûa Bcuûa B

1.51.500

1.251.25 1.001.00 0.750.75 0.500.50 0.250.25 0.000.00

X suaât tích luyõ X suaât tích luyõ cuûa Bcuûa B

0.00.0668668

0.10560.1056 0.150.158787

0.2260.22666

0.3080.30855

0.4010.40133

0.50000.5000

Tính toaùn xaùc ñònh giaù trò cuûa bieán Z

Tích sai laø soâ ño ñoä maïnh moái Tích sai laø soâ ño ñoä maïnh moái quan heä giöõa 2 bieánquan heä giöõa 2 bieán

Töông quan ñoàng bieán vaø Töông quan ñoàng bieán vaø nghòch bieán nghòch bieán ( coi hình)( coi hình)

Quan heä giöõa caùc Quan heä giöõa caùc bieánbieán

COV (X, Y)= (1/N)COV (X, Y)= (1/N)∑[ Xi-µ∑[ Xi-µXX]( Yi-µ]( Yi-µYY)])]Heä soá töông quanHeä soá töông quanR R XYXY=COV(X, Y)/=COV(X, Y)/xxyy

Heä soá töông quan laø soá ño cuûa quan heä tuyeán tính Heä soá töông quan laø soá ño cuûa quan heä tuyeán tính giöõa 2 bieán.giöõa 2 bieán.

Theo Ñònh nghóa, HSTQ coù giaù trò naèm trong khoaûng Theo Ñònh nghóa, HSTQ coù giaù trò naèm trong khoaûng töø +1ñeán (-1)töø +1ñeán (-1)

Tích sai vaø heä soá töông quanTích sai vaø heä soá töông quan

HSÑBT= ñoä leäch chuaån/ trung bìnhHSÑBT= ñoä leäch chuaån/ trung bình==//µµ

Neáu 2 bieán soá naøy hoaøn toaøn töông quan Neáu 2 bieán soá naøy hoaøn toaøn töông quan ñoâng bieán, thì ñoâng bieán, thì

R R XYXY=COV(X, Y)/=COV(X, Y)/xxy =+1y =+1Neáu töông quan nghòch bieán,Neáu töông quan nghòch bieán,

R R XYXY=COV(X, Y)/=COV(X, Y)/xxy =-1y =-1Neáu 2 bieán ñoäc laäp, R Neáu 2 bieán ñoäc laäp, R XYXY=COV(X, Y)/=COV(X, Y)/xxy = 0y = 0

Heä soá cuûa ñoä bieán thieân