SISTEMA HELICOIDALPASCUAL SACO OLIVEROSCAPTULO2 2OBJETIVOS Aprender a repartir en forma proporcional a los distintos casos que le puedan presentar. Aprender a repartir en forma asociada o compuesta. Reconocer la explicacin de una regla de compaa.MOTIVACIN: ALCUINO DE YORK (735840)Compendio de Ciencias VIII-DAritmticaEra considerado uno de los hombres ms sabios de su tiempo y fue el asesor cultural del emperador Carlomagno.Su obra principal es una coleccin de problemas titulada. Para desarrollar el ingenio de los jvenes. Acontinuacin uno de los problemas de York sobre el reparto proporcional de la edad media:Un hombre, cuya esposa est por dar a luz, muere dejando en testamento las siguientes instrucciones: Si nace un varn, ste heredar 2/3 de la herencia y la madre 1/3 restante; si nace una nia, sta heredar 1/3 y la viuda2/3 de la herencia. Nacen mellizos de sexo distinto. Cmo deben repartirse la herencia?Solucin:Hay varias interpretaciones, la intencin del padre era que la madre recibiera dos veces ms que la hija, y el hijo dos veces ms que la madre; por lo tanto hay que dividir la herencia en 7 partes iguales: 2 para la madre; 4 para el hijo y 1 para la hija.Otra interpretacin: con la solucin anterior, la madre slo recibira 2/7 de la herencia, no 1/3 como indicaba el testamento; la solucin ser entonces dar 1/3 a la madre y dividir el resto en dos partes proporcionales a 1 y 4, en este caso se divide la herencia en 15 partes iguales: 5 para la madre; 8 para el hijo y 2 para la hijaCompendio de Ciencias VIII-DAritmticaCompendio de Ciencias VIII-DAritmticaREPARTO PROPORCIONALDEFINICIN:Es una aplicacin de las magnitudes proporcionales, la cual consiste en repartir una cantidad en partes directas o inversamente proporcionales a otras cantidades llamadas indicadores o ndices. Aplicaciones:Ejemplo 1:Repartir 5000 en forma D.P. a 2, 3 y 5 e indicar cada parte:Luego tenemos:Problema aplicativo:Repartir N en partes n1; n2; n3; ....; nQ en forma directamente proporcional a m1; m2; m3; ....; mQ e sabemos: K luego: 50002 3 5 K 500indicar cada una de las partes obtenidas.Solucin:Observamos que:n1+n2+n3+....+nQ = N (total) y ... (I)m1+m2+m3+ ... mQ = i (suma de indicadores) ... (II)Como el reparto es directamente proporcional: 2(500) = 10003(500) = 15005(500) = 2500Ejemplo 2:Repartir 4800 en forma I.P. a 2; 3 y 6 e indicar cada parte.n1 n2m1m 2 m n3 nQ Km3Q El reparto debe ser I.P. entonces cada indicador se invierte.K = constante de repartoAplicando propiedad de razones y proporcionaes: Luego: Si resulta fraccin se multiplica cada una por el MCM de los denominadores.entonces: MCM(2; 3; 6) = 6n1 n2 n3 nQ Km1 m 2 m 3 m QReemplanzando (I) y (II): 1 6 3 2 1 6 2NtotalK oK isuma de indicado res 3 6 1 6 1 cada una de las partes es:n1 = m1 K Sabemos: 4800n2 = m2 Kn3 = m3 K K 3 2 1Luego: K 800nQ = mQ K 3(800) = 24002(800) = 16001(800) = 800SISTEMA HELICOIDALPASCUAL SACO OLIVEROSProblema desarrollado1. Demostrar que si la cantidad N se reparte en 2 partes Problema por desarrollar1. Demostrar que si la cantidad N se reparte en 2 partesP12y P en forma I.P. a los nmeros a y b P y P en forma D.P. a los nmeros a y b respectiva-respectivamente, las partes son: 12a N b NPb. N y PaN mente, las partes son: P1 a b y P2 a b1 a bResolucin: 2 a+ b Resolucin:N P1 P2 . Adems: P1 I . P . a P2 I P b P1 a P2 . b por concepto P1 P2 P1 P2 N P b Nbaa ba b 1a bP2 a Na b01. Repartir 480 en tres partes D.P. a los nmeros 3; 4y 5 e indicar la suma de cifras de la menor parte. Rpta.: ........................................................02. Repartir 750 en forma D.P. a los nmeros 30, 35 y60. Indicar el valor de la menor parte obtenida. Rpta.: ........................................................03. Repartir 740 en tres partes I.P. a los nmeros 4, 5 y6. Indicar el valor del menor.Rpta.: ........................................................ 06. Repartir 620 en forma I.P. a los nmeros 12 ,27 y75 . Indicar la diferencia entre la parte mayor y menor.Rpta.: ........................................................07. Repartir 1 500 en tres partes que sean D.P. a:2 2 0 , 2 2 3 y 2 2 4 e indi car la m eno r ca ntid ad obtenido luego del reparto.Rpta.: ........................................................08. Dividir 1 22 0 en f orma I.P. a los nm eros24 ; 4 3 y 6 2 indicar la menor cantidad obtenida04. Repartir 624 en forma I.P. a los nmeros: 14; 35 y42. Indicar el valor de la mayor parte obtenida. Rpta.: ........................................................05. Repartir 432 en forma D.P. a los nmeros 27 ,48 y75 . Indicar la mayor parte.Rpta.: ........................................................ despus del reparto.Rpta.: ........................................................09. Dividir 500 en forma D.P. a los nmeros 8!; 9! y10!. Indicar la suma de las dos menores partes. Rpta.: ........................................................10. Al repartir 5 000 en forma IP a los nmeros: 5!, 6! y 7!, cul es la menor parte que se obtiene luego del reparto?Rpta.: ........................................................11. Dividir 215 en tres partes tales que la primera sea a la segunda como 2 es a 5 y la segunda sea a la tercera como 4 es a 3. Indicar la menor parte.Rpta.: ........................................................12. Dividir 1 110 dlares en tres partes que sean D.P. a los nmeros: 1010 ;1011 y 1012 . Indicar la tercera parte obtenida en el reparto.Rpta.: ........................................................13. Repartir 585 en form a D.P. a lo s nmeros4 3 , 4 ! y 4 . Indicar la menor parte obtenida. Rpta.: ........................................................14. Se reparte cierta cantidad M en partes directamente proporcionales a 38 2 ; 57 2 y 76 2. Si al menor le ha tocado 720. Hallar el valor de M.Rpta.: ........................................................15. Se va a realizar el reparto de 600 computadoras entre 3 institutos A, B y C, el reparto se hara D.P. a los nmeros: 8 ; 32 y 50. Indicar cuntas computadoras recibe el instituto A.Rpta.: ........................................................ 16. La tienda HIRAOKA del distrito de independencia realiz durante 3 das de campaa navidea, la venta de 870 artefactos entre televisores, DVD y computadoras. Si el nmero de artefactos vendidos de cada tipo fue inversamente proporcional a los nmeros 5; 4 y 1 de computadoras.Rpta.: ........................................................17. 3 amigos fueron a un restaurante y pidieron un conejo, uno de ellos pidio el lomo, el otro las piernas y el tercero el resto. A los pocos minutos los 3 amigos se intoxicaron y por ello el dueo los indemnizo con 7 200 soles. Si el lomo era la tercera parte del conejo y las piernas la cuarta parte Cunto de la indemnizacin le toco al tercero?PRpta.: ........................................................18. Se compra una tarjeta de bingo entre 3 amigos, si el costo fue de 6 soles, adems se sabe que uno de los amigos aport 1 sol, el otro 2 soles y el tercero el resto; si con dicha tarjeta se ganaron el apagn el cual ascendia a S/. 9 000 libre de impuestos.Cunto le correspondera al que puso 2 soles?Rpta.: ........................................................19. Tres comerciantes desean transportar el mismo nmero de sacos de arroz. El primero a 50 km, el segundo a 65 km, y el tercero a 75 km. Con este objeto alquilan un camin pagando entre los tres266 soles. Cunto ms paga el tercer comerciante que el primero?Rpta.: ........................................................20. La suma de tres nmeros equivale a 3 veces la mitad del mayor de dichos nmeros. Si se reparte423 proporcionalmente a tales nmeros. Calcular la suma de las dos menores partes.Rpta.: ........................................................01. Repartir 1200 en partes D.P. a los nmeros 2, 3 y7. Indicar como respuesta la suma de cifras de la mayor parte obtenida. 04. Repartir 117 en forma D.P. a los nm erosA) 13B) 26C) 39D) 40E) 5812 , 27 y 48 . Hallar la menor parte obtenida.A) 6B) 7C) 5D) 8E) 902. Repartir 720 en forma D.P. a los nmeros: 2, 3 y 4.A) 312B) 316C) 320D) 324E) 328Indicar la parte mayor. 05. Al dividir 222 en tres partes tales que la primerasea a la segunda como 2 es a 3 y la segunda sea a la tercera como 5 es a 4. La parte menor es:A) 60B) 70C) 80D) 90E) 10003. Repartir 440 en forma I.P. a los nmeros 1, 2 y 3.Indicar la parte mayor.A) 230B) 240C) 250D) 260E) 270PASCUAL SACO OLIVEROSSISTEMA HELICOIDALCAPTULO2 3OBJETIVOS Diferenciar los problemas de regla de tres simple: inversa y directa. Aplicacin de las magnitudes en este tema. Aprender la resolucin de un problema de regla de tres compuesta aplicando estas ideas. Su aplicacin en hechos reales de la vida cotidiana.MOTIVACIN:Este antiqusimo mtodo de clculo permite encontrar el cuarto trmino de una proporcin cuando se conocen tres magnitudes proporcionales.Si: a cosas cuestan b; Cunto (x) costarn c cosas?En el libro Arya bhatiya, un breve volumen sobre astronoma y matemticas escrito en verso por Aryabhata en el ao 499, esta famosa regla se presenta as:En la regla de tres; multiplicar el fruto por el deseo y dividir por la medida; el resultado es el fruto del deseoacbcEn otras palabras, si: b xdonde: ser x aCompendio de Ciencias VIII-DAritmticaa es la medidab es el frutoces el deseoxes el fruto del deseoEl siguiente es un ejemplo de dicho libro:Si dos medidas y media de azafrn cuesta 3/7 de una moneda Cuntas medidas de azafrn se podrn comprar con nueve monedas?Solucin:Con la terminologa india de la poca se tendra 5/2 es el fruto; 9 es el deseo y 3/7 es la medida, el fruto del deseo ser:9 5 / 2 3 / 7 52 1 2Hoy se resolvera el problema con la siguiente proporcin:x 5 / 293 / 7Compendio de Ciencias VIII-DAritmticaCompendio de Ciencias VIII-DAritmticaREGLA DE TRESDEFINICINEs una aplicacin de las magnitudes proporcionales Eficiencia Das 80%60 donde al comparar dos o ms magnitudes se determina un valor desconocido. Considerado como magnitud dependiente a la magnitud que contiene a la incgnita. 120 %x = 40 das x 120 80 60x CLASES DE REGLA DE TRESEstas son dos:1. REGLA DE TRES SIMPLESe o bt ie ne a l co m p ar ar d o s m ag ni tu de s directamente o inversamente proporcionalesa. Regla de Tres Simple directamente proporcional: 2. REGLA DE TRES COMPUESTASe obtiene al comparar ms de dos magnitudes; debe rsstscrstde compararse por separado la magnitud dependiente con cada una de las otras magnitudes.Si: tenemos las magnitudesa c d f b x e gSi tenemos las magnitudes: I. P D . P I. P a b x b entonces se cumple:x b gc af c x caedEjemplo:Si 30 obreros hacen una carretera de 100 kmCuntos obreros se necesitan para hacer70 km de carretera? Obreros Obra Ejemplo: x cafe bgd 30100 x 30 En una parrilla se pueden cocinar 120 chorizos x 70 70100x = 21 obrerosb. Regla de Tres Simple inversamente en 18 minutos consumiendo 15kg de carbn demadera. Cuntos chorizos se podrn cocinar en2 parrillas de iguales tamaos en 36 minutos con45kg de carbn de madera?proporcional:Si tenemos las magnitudes: chorizos120 min18 carbn15 parrilla1 ab c x xc ab xD . P 36D . P 45 2D . PEjemplo:Con una eficiencia del 80% un obrero hace un trabajo en 60 das. Qu cantidad de das necesitar otro obrero de 120% de eficiencia? x 12636 45 218 15x = 1440 chorizosCompendio de Ciencias VIII-DProblema desarrollado Problema por desarrollar Aritmtica1. Deducir que sucede con el rea y el radio de uncrculo.Resolucin:Sabemos que: rea crculo = ra d io 2Luego:rea 1. Deducir que sucede con la superfie del cuadrado y el lado del cuadrado.Resolucin:crculo radio 2 CONSTANTEPor teora de magnitudes la superficie del crculoes directamente proporcional al cuadrado del radio del crculo.01. Si 12 soldados tienen vveres para 20 das, si elnmero de soldados aumenta en 3, para cuntos das le alcanzarn los vveres?Rpta.: ........................................................02. Una torre de 42m de altura proyecta sobre el piso una sombra de 70m. si a la misma hora y cerca del lugar, una persona proyecta sobre el piso una sombra de 3m. Halle la altura de la persona.Rpta.: ........................................................03. En una granja hay 24 conejos, para los cuales se tiene comida para 21 das, cuntos conejos se tendr que vender si se quiere que la comida dure28 das?Rpta.: ........................................................04. Un obrero puede realizar los 2/5 de una obra en 10das. En cunto das podr hacer toda la obra? Rpta.: ........................................................05. Una vaca atada a una cuerda de 2m puede comer todo el pasto que esta a su alcance en 5 horas. En cuntas horas podr consumir el pasto que esta a su alcance, si la longitud de la cuerda fuera 8m?Rpta.: ........................................................ 06. En un taller se ha cobrado S/. 1 078 por el lavadode 22 motores durante 7 horas. Cunto se cobrar por el lavado de 14 motores durante 5 horas?Rpta.: ........................................................07. En una fbrica 12 mquinas pueden producir 56000 envases en 14 horas, cuntos envases podrn producir 24 mquinas en 16 horas?Rpta.: ........................................................08. Para realizar una obra de 180m2 han tardado 12 horas de 10 horas diarias 15 obreros, cuntos das tardaron 25 obreros para hacer 120m2 del mismo trabajo en 6 horas diarias?Rpta.: ........................................................09. Se contrataron 5 artesanos que tejen 12 chompas, se desea tejer 60 chompas en 25 das, cuntos artesanos doblemente hbiles se deben contratar adems de los que ya estn?.Rpta.: ........................................................10. Se tiene 280 kg de alimentos para un contingente de 45 hombres durante 28 das. Si se incorporan15 obreros, cuntos kilos de alimentos deben aumentarse, para satisfacer a todos durantes 27 das?Rpta.: ........................................................Compendio de Ciencias VIII-DAritmticaCompendio de Ciencias VIII-DAritmticaSISTEMA HELICOIDALPASCUAL SACO OLIVEROS11. Un automvil demora 3 horas en recorrer 5/7 de la distancia que hay entre dos pueblos. En qu tiempo recorrera la distancia total?Rpta.: ........................................................12. Un cao arroja 20 litros en 3 segundos. Qu volumen arrojar en una hora y cuarto?Rpta.: ........................................................13. A una velocidad de 40 km/h un automvil emplea6 1/4 de hora en ir de una ciudad a otra, cunto tiempo se hubiera tardado si la velocidad hubiera sido el triple?Rpta.: ........................................................14. A una vaca atada a una cuerda de 1,5 m de largo tarda 21 horas en comerse todo el pasto que esta a su alcance. Cunto tardar si la cuerda fuera 3 m?Rpta.: ........................................................15. Si 24 hombres tardan 18 das en realizar una obra.Cuntos das tardaron 27 hombres en hacer el mismo trabajo?.Rpta.: ........................................................ 16. 20 operarios pueden producir 120 pares de zapatos en 18 das, cuntos operarios podrn producir 160 pares de zapatos en 24 das?Rpta.: ........................................................17. Con S/. 180 se pueden pintar 3 cubos de 9 cm de arista. Cuntos cubos de 27cm de lado se podr pintar con S/. 540?Rpta.: ........................................................18. 20 obreros trabajando 9 das pueden realizar los 3/5 de una obra. Si se retiran 12 hombres. Cuntos das emplearan los restantes para terminar la obra?Rpta.: ........................................................19. Una empresa posee 3 mquinas de 70% de rendimiento para producir 1 600 envases en 6 das de 8 horas diarias. Si se desea producir 3600 envases en 4 das trabajando 7 horas diariasCuntas mquinas de 90% se requieren? Rpta.: ........................................................20. Una cuadrilla de obreros cobr S/. 2400 por 20 das de horas diarias. Cuntas horas habr empleado diariamente, en otra obra la misma cuadrilla trabajando 30 das y por el cual recibieron S/. 4 500?Rpta.: ........................................................01. 7 vacas tienen comida para 15 das, si dos de ellasson vendidas. Para cuntos das alcanzar la comida anterior. 04. Cul es la altura de una torre que da 110 m desombra, si en dicho momento una estaca de 2 m proyecta una sombra de 5 m?A) 16B) 18C) 20A) 24 mB) 40 mC) 110 mD) 21E) 24D) 44 mE) 14 m02. Jos hace un trabajo en 42 das, Pedro es 30%menos eficiente. En cuntos das har la obraA) 50B) 60C) 54D) 64E) 56Pedro? 05. En una imprenta 10 mquinas imprimen 12 millares de papel en 4 horas. Cuntas horas necesitarnA) 6B) 8C) 9D) 30E) 220 mquinas de la misma eficiencia para imprimir el triple de millares de papel?03. Si por 24 pantalones se paga S/. 96, cuntos sepagar por los 7/8 de millar de pantalones?A) S/. 3 500B) S/. 3 200C) S/. 3 100D) S/. 3 800E) S/. 3 600Compendio de Ciencias VIII-DAritmticaCAPTULO2 4OBJETIVOS Reconocer qu magnitudes intervienen en el clculo del inters. Poder tener una idea de qu tipo de inters aplican las entidades financieras y cmo elegir un mejor pago. Manejar en distintos periodos la tasa y el tiempo.MOTIVACIN:La seora Lucha compra un artculo por el valor de S/.500 y como no entiende mucho de esto que son los crditos, prefire pagar la deuda en 6 cuotas fijas mensuales, a pesar que el cajero de la tienda le ofrece el pago rotativo (monto 24 = Pago mnimo).Eligi bien la seora Lucha o no? (tasa: 5% men).Veamos la siguiente tablaMESCAPITALINTERSMONTOPAGO PTIMOPAGO FIJOPAGO MNIMO1S/. 500,00S/. 25,00S/. 525,00S/. 150S/. 98,51S/. 21,882S/. 375,00S/. 18,75S/. 393,75S/. 100S/. 98,51S/. 16,413S/. 293,75S/. 14,69S/. 308,44S/. 100S/. 98,51S/. 12,854S/. 208,44S/. 10,42S/. 218,86S/. 100S/. 98,51S/. 9,125S/. 118,86S/. 5,94S/. 124,80S/. 100S/. 98,51S/. 5,206S/. 18,86S/. 0,94S/. 19,80S/. 20S/. 98,51S/. 0,83TOTAL=S/. 570S/. 591,05TASA=5%MENSUALDIFERENCIAS/. 21,05A FAVOR DEL CLIENTEEn ella vemos que el crdito rotativo o pago mnimo es rentable cuando se paga ms de lo que nos dice elrecibo y a su vez mejor que pagar cuotas fijas.Esta diferencia de S/. 21,05 sera mayor si la primera u otras de las cuotas fueran mayores en la columna de pago ptimo. Por qu?.Compendio de Ciencias VIII-DAritmticaCompendio de Ciencias VIII-DAritmticaSISTEMA HELICOIDALPASCUAL SACO OLIVEROSREGLA DE INTERS SIMPLEDEFINICINLlamamos inters al beneficio generado por un bien o capital, que ha sido prestado o depositado durante un periodo de tiempo a una cierta condicin financiera (tasas).I C r % tElementos que intervienen en el Clculo delInters1. CAPITALLo denotaremos con la letra C y es el dinero invertido o el bien prestado.2. TIEMPOEs el perodo durante el cual se entra el capital y lo denotamos con la letra t.Tomaremos en consideracin:* 1 mes comercial < >30 das* 1 ao comercial < >360 das* 1 ao comn < >365 das* 1 ao bisiesto < >366 das3. TASAO rdito, la denotamos con el smbolo r%, quiere decir r partes de cada 100 unidades prestadas en una unidad de tiempo.Ejemplo: Tasas Equivalentes:Diremos que:8% Bime stra l1 2% Trime stra l1 6% Cua trim estra l4% me nsua l 24% Se me stra l48 % Anua l 4% Dia rio 304. MON TOLo denotamos con la letra M y es igual a la cantidad final de cada periodo o la suma del capital y los intereses generados o producidos por el mismo.M C I C Cr% t C 1 r% t Donde por lo general la tasa se encuentra en aos.FRMULAS DEL INTERS1. Si la tasa y el tiempo estn en un mismo periodo:I C r% t2. Si la tasa est en aos y el tiempo en meses:C r% t* 6% mensual Cada mes se recibe 6 I 12partes de cada 100 partesdel capital prestado.* 12% trimestral Cada tres meses se recibe12 partes de cada 100partes del capital prestado.* 35% semestral Cada 6 meses se recibe 35 partes de cada 100 partes del capital prestado. 3. Si la tasa est en aos y el tiempo en das:I C r% t360Compendio de Ciencias VIII-DProblema desarrollado Problema por desarrollar Aritmtica1. Demostrar que:In ter s= Ca p ita l tie mp o ta saResolucin:Usando magnitudes directo o inversamente proporcional tenemos: 1. Demostrar quee sp a cio = ve lo cid a d tiem p oResolucin:DP. DP. DP.inters capital tiempo tasaS/. 1I1 S/. 1C Inters 1 ao t 100% R%1.1.100%Capital tiempo tasactR % Interes = Capita l tiempo tasa01. Calcule el inters producido por S/. 4 800 que sehan impuesto al 30% durante 3 aos.Rpta.: ........................................................02. A qu tasa debo imponer mi capital de S/. 6 000para que en 7 meses el monto sea S/. 8 100? Rpta.: ........................................................03. Halle el capital que colocado al 6% quincenal produce en 2 meses un monto de S/. 6 200.Rpta.: ........................................................04. Se deposita S/. 720 a una tasa del 30% anual produciendo un inters de S/. 36. Cunto tiempo estuvo el capital depositado?Rpta.: ........................................................05. Cul es el monto que se tendr por un capital de S/. 7 200 colocados al 48% durante 2 aos y 3 meses?Rpta.: ........................................................ 06. Cul es el capital que se coloca al 25% durante3 aos, para obtener un inters de S/. 1 620? Rpta.: ........................................................07. Calcule el inters producido por S/. 3 600 al 5%trimestral durante 7 meses.Rpta.: ........................................................08. A qu tasa de inters la suma de S/. 20 000 genera un monto de S/. 28 000 colocado a inters simple durante 1 ao 4 meses.Rpta.: ........................................................09. La cuarta parte de un capital se presta al 20% y el resto al 16%. Si en 8 meses se obtuvo un monto total de S/. 16 700. Calcule el capital.Rpta.: ........................................................10. Los 2/7 de un capital se impone al 20% y el resto al40%. Si luego de 9 meses el monto es S/. 7 040. Halle el capital.Rpta.: ........................................................Compendio de Ciencias VIII-DAritmticaCompendio de Ciencias VIII-DAritmticaSISTEMA HELICOIDALSISTEMA HELICOIDAL11. Un capital impuesto a inters simple durante 7 meses, produjo un monto de S/. 41 0 40. Si el mismo capital se hubiera impuesto a la misma tasa en 10 meses el monto resultara S/. 43 2300. Calcule la tasa.Rpta.: ........................................................12. Qu monto producir $3 000 al 6% quincenal durante 4 quincenas?Rpta.: ........................................................13. Un capital se impone al 5% mensual, en que tiempo se quintuplica?Rpta.: ........................................................14. Si a Jos se le prest $4 000 y se le cobra el 0,1%diario, cunto devolver al cabo de 3 bimestres? Rpta.: ........................................................15. Se presto un capital por un ao y el monto fue de$5 500. Si se hubiera prestado por dos aos el monto sera $6 000, cul fue la tasa de inters?.Rpta.: ........................................................ 16. Calcule el inters que produce S/. 10 000 en un ao y 3 meses colocados al 40%.Rpta.: ........................................................17. Durante que tiempo se debe imponer un capital al5% bimestral, para que el inters producido sea el20% de lo que recibe.Rpta.: ........................................................18. Una persona impone los 4/7 de su capital al 4% y el resto al 5% y obtiene un inters anual de $3 100.Cul es la suma impuesta al 4%?Rpta.: ........................................................19. Durante cunto tiempo estuvo depositado un capital al 12% si los intereses producidos alcanzan el 60% del capital.Rpta.: ........................................................20. Un capital impuesto al 3% produce S/. 210 ms que otro impuesto por 9 meses al 4%. Cul es la diferencia de dichos capitales?Rpta.: ........................................................01. Al cabo de cuntos meses los intereses de un capitalal 60% sern iguales a dicho capital. 04. Qu capital se debe imponer al 6% para que enun ao se tenga un inters de $3 600?A) 14B) 16C) 20A) $50 000B) $56 000C) $60 000D) 21E) 22D) $62 000E) $64 00002. Determinar el inters producido por S/. 2600 al 7%en 5 meses. 05. Que tiempo debe ser prestado un capital al 20%A) 18 aosB) 12 aosC) 15 aosD) 10 aosE) 20 aospara que se triplique.A) S/. 910B) S/. 790C) S/. 800D) S/. 808E) S/. 81003. Hallar el capital que colocado al 4,5% durante 2aos se ha convertido en $1744.A) $1500B) $1550C) $1600D) $1650E) $1700