ARITMETICA 4

21

ARITMETICA

ARITMÉTICA

1. Ubica los siguientes pares ordenados, luego únelos y colorea la figura geométrica que se ha formado.

A) A (6; 6); B (3; 3)

C (6; 3)

Figura que se ha formado:

________________________

Número de lados:

________________________

Número de vértices:

________________________

Número de ángulos:

________________________

B) D (3; 5); E (1; 5)

F (1; 7); G (3; 7)


________________________

Número de lados:

________________________


________________________


________________________

C) H (5; 0); I (1, 4)

J (3; 6); K (7; 2)


________________________

Número de lados:

________________________


________________________


________________________

CUARTO GRADO

COORDENADAS Y POLÍGONOS

¡Piensa en grande y serás grande!

22

ARITMETICA

2. Dibuja en cada plano lo que se indica:

C (3; 3), D (7; 5)

∆ ABC

A (2; 2), B (7; 2), C (6; 5)

∆ ABC

A (3; 2), B (6; 1), C (6; 7)

ABCD: A(3; 5), B (3;2),

C (6; 2), D (6; 5)

ABCD: M (2; 5),

N (2; 2), P (8; 2), Q (8; 5)

EFGH: E (2; 6),F (0; 3), G (2; 0), H (4; 3)

3. Mide cada uno de los lados de las siguientes figuras geométricas planas y escribe los resultados y el perímetro de cada una.

lado AB ………. lado AB ……….

lado BC …….… lado BC ……….

lado AC ………. lado AC ………

perímetro ..................... perímetro ………….

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

_________________________ _________________________

CUARTO GRADO

21

ARITMETICA

1. Observa este gráfico.

Completa observando el gráfico.

A = (1, 2) B = (2, 4) C = (4, 0) D = ……….. E = …………

F = ................. G = ............... H = ................. I = ………… J = …………

K = ................. L = ................ M = ………….. R = ……….. S = ………..

2. Gráfica lo que se indica

a) ABCD: A (0; 1), B (6; 1), C (8; 4), D (2; 4)b) MPQR: M (1; 1), P (8; 1), Q (6; 4), R (2; 4)

c) ABCD: A (1; 1), B (1; 4),C (5; 4), D (8; 1)

CUARTO GRADO

Desafiando nuestras habilidades

22

ARITMETICA

3. Gráfica en el plano cartesiano:

a) Ángulos

- ABC: A (3; 3), B (3; 7), C (7; 3) - DEF: D (0; 5), E (4; 0), F (8; 0)

b) Triángulos

- BCD: B (2; 7), C (2; 3), D (6; 3) - SPQ: S (0; 6), P (4; 2), Q (2; 8)

c) Rectángulos

- RSTU: R (3; 8), S (3; 1), T (7; 1), U (7; 8) - DEFG: D (0; 6), E (0; 3), F (7; 3), G (7; 6)

CUARTO GRADO

21

ARITMETICA

d) Rombos

- ABCD: A (4; 8), B (1; 4), C (4; 0), D (7; 4) - MNSP: M (0; 3), N (3; 1), S (6; 3), P (3; 5)

e) Paralelogramos

- OPQR: O (3; 5), P (2; 2), Q (6; 2), R (7; 5) - DEFG: D (2; 3), E (0; 0), F (7; 0), G (9; 3)

f) Trapecios

- ABCD: A (3; 7), B (1; 2), C (8; 2), D (6; 7) - MNPQ: M (3; 4), N (0; 0), P (9; 0), Q (6; 4)

CUARTO GRADO

“Sólo hay un bien: el conocimiento.

Sólo hay un mal: la ignorancia”

22

ARITMETICA

1. CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES

a) Se representa así:

«N» (Conjunto de números naturales)

N = {0; 1; 2; 3; ...}

b) En la recta numérica sería:

2. EL TABLERO DE VALOR POSICIONAL HASTA LA UNIDAD DE MILLAR

MILES UNIDADES

CE

NT

EN

AS

DE

MIL

LA

R

DE

CE

NA

S D

E M

ILL

AR

UN

IDA

DE

S D

E M

ILL

AR

CE

NT

EN

AS

DE

CE

NA

S

UN

IDA

DE

S

CM DM UM C D U

a) Unidad = U

CM DM UM C D U

1

b) decena = D

CM DM UM C D U

1 0

Entonces: ID = 10U

c) Centena = C

CM DM UM C D U

1 0 0

Entonces:

1C = 10D

1C = 100U

d) Unidad de Millar (UM)

CM DM UM C D U

1 0 0 0

Entonces: 1UM = 10C

1UM = 100D

1UM = 1000 U

CUARTO GRADO

0 1 2 3 4 5 6 7

N

CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES

21

ARITMETICA

e) Decenas de Millar = DM

UM CM DM UM C D U

1 0 0 0 0

Entonces:

1DM = 10UM 1DM = 100C

1DM = 1000D 1UM = 10 000U

f) Centena de Millar = CM

UM CM DM UM C D U

1 0 0 0 0 0

Entonces:

1CM = 10DM 1CM = 100UM

1CM = 1000C 1CM = 10 0000

1CM = = 1000 000 U

3. REPRESENTACIÓN GRÁFICA NUMÉRICA

2º 1º Periodo

MILLARES UNIDADES Clase

CM DM UM C D U Orden

2 0 0 3 Cifra

4. VALOR ABSOLUTO (VA)

El valor absoluto de un número, es el mismo número.

Ejemplo: En el número 732. ¿El 3 qué valor absoluto representa? = 3

5. VALOR RELATIVO (VR)

El valor relativo de un número es el que representa por el orden que ocupa en el Tablero de valor posicional.

Ejemplo: En el número 732. ¿El 3 qué valor relativo represente? = 30.

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS NATURALES

HASTA LA UNIDAD DE MILLAR

a) 1345: Descomponiendo

1 345 = 1000 + 300 + 40 + 5

1 345 = 1 UM + 3C + 4D + 5U

Se lee: mil trescientos cuarenta y cinco

b) 5627: Descomponiendo

5627= 5000 + 600 + 20 + 7

5627= 5UM + 6C + 2D + 7U

Se lee: cinco mil seiscientos veintisiete

CUARTO GRADO

¡Recuerda!

«Nuestro sistema numérico tienen como base al diez»

22

ARITMETICA

COMPARACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

«Mayor que» >«Menor que» <«Igual que» =

ORDENANDO EN FORMA ASCENDENTE Y DESCENDENTE

a) Ascendente : De menor a mayor

b) Descendente : De mayor a menor

1. ¿Cuántos dígitos usamos para representar los números naturales? ¿Cuáles son?

__________________________________________________________________

2. Ubica los números en el tablero posicional y luego léelos:

a) 24 b) 2003 c) 2000 e) 7000

UM C D U

3. Sea el número 3527. Determina su valor Absoluto y Relativo de cada dígito.

1º Ubico en el Tablero POSICIONAL

DM UM C D U

2º Valor Absoluto Valor Relativo

7 __________ 7 _________ 7 _________

2 __________ 2 _________ 20 _________

5 __________ 5 _________ 500 _________

3 __________ 3 _________ 3000_________

Recuerda:

V(A) es el mismo número.

V(R) es el lugar que ocupa.

CUARTO GRADO


21

ARITMETICA

4. Escribe los siguientes números:

2 000 ________________________________________________

4 325 ________________________________________________

5. Compara la producción mensual de dos fábricas de zapato.

- Bata produce 3451 pares de zapato

- Trujillo produce 3455 pares de zapato

¿Quién produce más zapatos?

3 4 5 1 3 4 5 5<

4 cifra s 4 cifra sR. p ro d u ce la fáb rica Truj i llo

6. Ordena en forma ASCENDENTE (de menor a mayor) los siguientes números

3205 325 3025 3250

____________________________________________________________________

1. Representa el número 2 351 con los símbolos en el tablero posicional.

1 Unidad de Millar =………………………………………..

1 Centena =………………………………………..

1 Decena =………………………………………..

1 Unidad =………………………………………..


a) 4UM ___________________________

b) 8C ___________________________

c) 5UM ___________________________

d) 6D ___________________________

e) 3 C ___________________________

f) 2C ___________________________

3. Determina el valor absoluto y el valor relativo de los dígitos subrayados:

VA VR VA VR

a) 5 961 ____________ ____________

b) 2 859 ____________ ____________

c) 5 38 5 ____________ ____________

d) 3 246 ____________ ____________

e) 5 324 ____________ ____________

f) 7 546 ____________ ____________

CUARTO GRADO

Resolvamos amiguitos

Aplico lo aprendido

22

ARITMETICA

4. Escribe el valor relativo de la cifra 6 en cada caso:

a) 6 D __________________________

b) 6 UM __________________________

c) 6 UM __________________________

d) 6 D __________________________

e) 6 C __________________________

f) 6 U ___________________________

5. A los siguientes números aumenta 1 centena:

a) 3 890 _______

b) 3 203 _______

c) 6 700 _______

d) 1 460 __________

e) 7 008 __________

f) 4 378 ___________

6. A los siguientes números disminuye una unidad de millar:

a) 3 439 ____________________________________________________________________

b) 6 345 ____________________________________________________________________

c) 8 732 ____________________________________________________________________

d) 7 640 ____________________________________________________________________

e) 9 009 ____________________________________________________________________

7. Descompón los siguientes números luego escribe en letras:

a) 8 345 ____________________________________________________________________

b) 2 403 ____________________________________________________________________

c) 8 835 ____________________________________________________________________

d) 9 532 ____________________________________________________________________

e) 3 005 ____________________________________________________________________

8. Escribe los números ocultos para completar la cantidad dada:

a) 2 000 = _________ + 500 + 800

b) 1 000 = _________ + 400 + ________

c) 3 000 = _________ + 200 + 100

d) 5 000 = 3 000 + 1 000 + ___________

e) 6 000 = 2 500 + _______ + 3 000

f) 8 000 = 1 500 + _______ + 5 500

9. Escribe todos los números de cuatro cifras posibles, sin repetir dígito, en donde la cifra de las unidades de mil sea 6: 5 6 2 1

Luego lo ordeno en forma descendente.

___________________________________________________________________

10. Escribe el número que fue descompuesto y desordenado.

a) 5 U, 3C, 5 UM y 9 D ________________________________

b) 8 UM, 3 U, 6 D y 5 C ________________________________

c) 7 U, 6 C, 3 D y 9 UM ________________________________

d) 3 C, 5 UM y 3 U ________________________________

e) 6 UM y 6 U ________________________________

CUARTO GRADO

21

ARITMETICA

11. El señor Martín tenía que escribir las cantidades que debe cobrar en cada cheque: escribe como se lee cada cantidad:

a) 1285 _________________________________________________________________________

b) 5803 _________________________________________________________________________

c) 6009 _________________________________________________________________________

d) 3053 _________________________________________________________________________

e) 6900 _________________________________________________________________________

f) 8 276 _________________________________________________________________________

12. Representa en el ábaco los números indicados:

a) 3 245

U M C D U

b) 6 305 __________________________

c) 3 008 __________________________

d) 9 307 __________________________

e) 8 005 __________________________

13. Al número dado auméntale una decena.

a) 5 247 , 5 257 ________ , ___________

b) 6 053 , _______ , ________ , _______

c) 3 990 , _______ , ________ , _______

d) 4 090 , _______ , ________ , _______

e) 2 000 , _______ , ________ , _______

f) 7 800 , _______ , ________ , _______

14. Al número dado disminúyele una centena.

a) 3890 , 3790 ________ , ________

b) 6870 , _______ , ________ , _______

c) 3320 , _______ , ________ , _______

d) 5050 , _______ , ________ , _______

e) 5000 , _______ , ________ , _______

f) 7 234 , _______ , ________ , _______

15. Escribe cada número en su forma desarrollada usando múltiplos de 10, que corresponden al valor de posición.

Observa el ejemplo:

3749 = (3 x 1000) + (7 x 100) + (4 x10)+9

a) 2435 _________________________________________________________

b) 3532 __________________________________________________________

c) 6798 __________________________________________________________

d) 9050 __________________________________________________________

e) 3006 __________________________________________________________

CUARTO GRADO

Que ejercicios tan fáciles

22

ARITMETICA

16. Ordena en forma ascendente cada grupo de números:

a) 2 015 2 075 2 795 2 048 ________________________________________________

b) 3 402 1 027 3 284 2 104 ________________________________________________

c) 7 894 7 615 6 724 6 849 ________________________________________________

d) 1 245 1 452 1 252 1 542 ________________________________________________

e) 6 893 8 936 3 698 6 983 ________________________________________________

17. Escribe > (mayor), < (menor) o igual (=), según corresponda:

a) 9 999 ( ) 9 099

b) 9 037 ( ) 9 307

c) 2 520 ( ) 3 250

d) 4 483 ( ) 4 334

e) 9 870 ( ) 9 087

18. Escribe un número que haga verdadera cada oración:

a) 76 es mayor que _____________

b) 9 909 es menor que _____________

c) 1 001 es mayor que _____________

d) 2 022 no es mayor que _____________

e) 1 436 es igual que _____________

f) 6 720 es mayor que _____________

19. Escribe el número inmediato anterior:

a) _______________ 3 453

b) _______________ 9 005

c) _______________ 3 490

d) _______________ 3500

e) _______________ 4 321

f) _______________ 4 598

20. Escribe el número inmediato posterior:

a) 4 000 _______________

b) 6 999 _______________

c) 9 990 _______________

d) 3 890 _______________

e) 5 875 _______________

f) 2 859 _______________

21. Completa los paréntesis con un número que sea una DECENA mayor que el número dado en cada caso.

a) 75 ( )

b) 5 782 ( )

c) 8 001 ( )

d) 2 010 ( )

e) 8 004 ( )

f) 6 485 ( )

22. Escribe el número que es una centena menor que el número dado en cada caso.

a) ( ) 319

b) ( ) 500

c) ( ) 1 008

d) ( ) 2 034

e) ( ) 5 789

f) ( ) 7 714

CUARTO GRADO

¡Resuelve como jugando!

21

ARITMETICA

23. Escoge una sola alternativa:

¿Quién soy?

Tengo 6 en el lugar de las UNIDADES DE MILLAR.

a) 5 634 b) 3 565 c) 6 534 d) Todas

24. Completa con su equivalencia:

En dígito Equivale a

9780 978 D

a) 8000 _________ C

b) 2300 23 ________

c) _________ 3080

d) _________ 6 UM

e) _________ 76 C

25. ¿Cuál es el número mayor cuya suma de cuatro cifras es igual a 11?

a) 1235 b) 2801 c) 8111 e) 9203

26. ¿Cuál es el número menor que tienen 4 cifras pares diferentes y cuya suma es 20?

a) 6428 b) 6228 c) 2461 e) 4853

27. Si al número 3 284 se le cambia la cifra de las unidades con la de las centenas.

¿Aumenta o disminuye? ¿En cuánto?

a) aumenta en 198 b) disminuye en 3000 c) aumenta en 300 d) aumenta en 6000

28. ¿Cuál es el número mayor cuya suma de 3 cifras es igual 13?

a) 536 b) 940 c) 931 d) 951

29. ¿Cuál es e número menor que tiene 3 cifras pares diferentes y cuya suma es 17?

a) 979 b) 972 c) 980 d) 971

30. Escribe las siguientes cantidades:

a) 1 346 __________________________________________________________

b) 2 482 __________________________________________________________

c) 3 526 __________________________________________________________

d) 5 872 __________________________________________________________

e) 7 245 __________________________________________________________

31. Encierra en un círculo el número que corresponde:

a) Mil trescientos cuarenta y cinco

1 286 1 293 1 345

CUARTO GRADO

¡Estudia y triunfarás!

22

ARITMETICA

b) Dos mil doscientos veintitrés.

2 128 2 223 2 133

c) Tres mil quinientos ochenta y dos.

2 582 3 932 3 482

d) Cinco mil ciento treinta y nueve.

5 439 5 139 5 339

e) Siete mil setecientos ochenta y tres.

7 483 7 683 7 783

32. Escribe verdadero (V) o falso (F) en las siguientes afirmaciones:

a) ( ) 1 563 Mil quinientos cincuenta y dos.

b) ( ) 3 841 Tres mil ochocientos cuarenta y uno.

c) ( ) 5 263 Cinco mil doscientos sesenta y tres.

d) ( ) 7 582 Siete mil quinientos noventa y dos.

33. Escribe en los paréntesis el signo >; < o = y encierra la cifra determinante en la comparación.

a) 1 243 ( ) 1 253

b) 2 592 ( ) 2 592

c) 3 288 ( ) 3 298

d) 4 392 ( ) 4 292

e) 1 582 ( ) 3 582

f) 9 158 ( ) 9 157

g) 5 875 ( ) 5 876

h) 6 852 ( ) 6 852

i) 2 378 ( ) 5 127

j) 4 392 ( ) 4 581

34. ¿A qué número corresponden?:

a) 8 UM + 3C + 2D + 7U= _______________________

b) 6UM + 2C + 4D + 2U = _______________________

c) 7UM + 1C + 3D + 1U = _______________________

35. ¿Cómo se escribe las siguientes lecturas?

a) Seis mil cuatrocientos tres = __________

b) Siete mil treinta = __________

c) Cinco mil cinco = ___________

d) Ocho mil uno = _____________

36. Une las flechas:

a) 3 125Tres

mil ciento cinco.

b) 3 215Tres

mil doscientos quince.

c) 3 025Tres

mil ciento veinticinco.

d) 3 105Tres

mil veinticinco.

e) 3 305Tres

mil trescientos cinco.

CUARTO GRADO

¡A estudiar se a dicho!

21

ARITMETICA

01. Juan tienen ahorrado $1800 y su esposa tiene $795. Si recibe un préstamo de $2000. ¿Cuánto dinero tienen los esposos?

02. Angélica compra una computadora a $1250 y una impresora a $387. Si tenía $2000 ahorrado. ¿Cuánto dinero le queda?

03. Un comerciante tenía 2686 latas de conserva. Si vendió 2567 latas y llevó a su casa 32 latas. ¿Cuántas latas le sobran en su depósito?


a) 5C ___________________________

b) 3UM ___________________________

c) 2D ___________________________

d) 4U ___________________________

e) 8UM ___________________________

f) 76 U ___________________________

02. A los siguientes números auméntale una unidad de millar.

a) 3 490 _________________________

b) 6 345 _________________________

c) 7 890 _________________________

d) 8 008 _________________________

e) 5 000 _________________________

f) 7 234 _________________________

03. Descubre los números ocultos y escribe para completar la cantidad dada.

a) 7 000 = 4 000 + ________ + _________

b) 6 000 = ________ + 2 000 + _________

c) 3 000 = 2 000 + ________ + _________

d) 9 000 = ________ + _________ + 5 000

e) 4 000 = 3 000 + ________ 505

f) 5 000 = 1 000 + ________ + _________


a) 2UM. 9C, 3D y 2U _____________________________

b) 3D, 6C, 8UM y 5U _____________________________

c) 8U, 3C y 5UM _____________________________

d) 3UM, 3C y 5UM _____________________________

e) 9UM y 3C _____________________________

CUARTO GRADO

Aplico lo aprendido

EJERCICIOS

22

ARITMETICA

05. Utiliza los dígitos 2, 9, 0 y 4 para escribir números de cuatro cifras, el 4 debe ocupar el lugar de las unidades de millar.

________________________________________________________________________________

06. Escribe en cifras

a) Siete mil dos = ________________________

b) Quinientos tres = ________________________

c) Nueve mil cinco = ________________________

d) Cinco mil novecientos trece = ________________________

e) Trescientos doce = ________________________

07. Ordena en forma descendente cada grupo de números.

a) 3 016, 3 026, 3 610, 3 601 ___________________________________

b) 9 321, 9 123, 9 324, 9 426 ___________________________________

c) 3 456, 3 465, 3 565, 3 305 ___________________________________

d) 6 008, 6 080, 6 800, 6 088 ___________________________________

e) 3 009, 3 090, 3 099, 3 900 ___________________________________

08. Escribe un número que haga verdadera cada oración:

a) 18 es mayor que ______________

b) 3 460 es menor que ______________

c) 6 530 es igual que ______________

d) 3 460 es mayor que ______________

e) 3 090 no es menor que ______________

f) 4 367 es menor que ______________

09. Para cada fruto de cuatro dígitos, escribe tantos números de tres dígitos que puedas:

a) 6, 5, 3, 2 b) 7, 4, 5, 3

_______________ ______________

_______________ ______________

_______________ ______________

_______________ ______________

10. Averigua y escribe los números formados por:

a) 5 decenas, 3 unidades, 8 unidades de millar

_________________________________

b) 8 decenas, 2 unidades, 7 unidades de millar

_________________________________

c) 9 unidades, 8 unidades de millar.

_________________________________

d) 6 decenas, 4 unidades, 5 unidades de millar.

_________________________________

CUARTO GRADO

21

ARITMETICA

11. Halla las centenas, decenas y unidades que hay en estas cantidades:

a) 337:

_____ Centenas

_____ Decenas

_____ Unidades

b) 460:

_____ Centenas

_____ Decenas

_____ Unidades

12. Ordena de mayor a menor:

a) 1247; 333; 250; 343; 592; 765; 1629; 350; 670

________________________________________________________

b) 413; 1926; 4573; 2346; 837; 748; 3632; 660; 535

_________________________________________________________

13. ¿Cuál es el menor número que se puede escribir con tres cifras? ¿Y el mayor?.

_____________________________________________________________

14. Escribe igualdades para cada número:

a) 3 172 = 3170 + 2

b) 3 128 = ________ + _________

c) 1 347 = ________ + _________

d) 4 895 = ________ + _________

e) 6 387 = ________ + _________

f) 3 890 = ________ + _________

ADICIÓN Y SUTRACCIÓN CON INADICIÓN: Es la primera operación aritmética que hace corresponder a cada par ordenando de números

naturales llamados SUMANDOS, otro número natural llamado SUMA.

a + b

TÉRMINOS DE LA ADICIÓN:

Toda adición tiene los siguientes términos:

Del esquema se deduce que adición y suma no es lo mismo; adición es toda la operación y suma es el resultado.

CUARTO GRADO

OPERACIONES CON IN

7 + 9 = 1 6

sum a n d o s

signo sum a

22

ARITMETICA

Propiedades:

1. Propiedad Conmutativa

El orden de los sumandos no altera la suma.

a + b = b + a

Ejemplo:

13 + 7 = 7 + 13

20 = 20

2. Propiedad Asociativa

Si: (a + b) + c = a + (b +c)

Se puede agrupar de distintas maneras sin alterar el resultado.

438 +

235

265

938

(438+235)+938 = 438+(235+938)

3. Propiedad Aditiva de Cero

a + 0 = 0 + a = a

La suma de un números con 0 es el mismo número.

El elemento neutro de la adición es el 0.

Resuelve las operaciones adición:

1. 34 + 87 + 758 =

2. 345 + 245 + 546 =

3. 13 + 234 + 1 789 =

4. 245 + 4 567 + 35 =

5. 23 + 5 + 469 + 278 =

6. 91 + 190 + 982 =

7. 948 + 2 784 + 3 =

8. 75 + 3 + 593 + 2 867 =

9. 1 274 + 3 786 + 278 =

10. 284 + 4 839 + 289 =

SUSTRACCIÓN a - b

Es la operación inversa de la adición que consiste en hacer corresponder a cada par de números naturales, un tercer número natural llamado DIFERENCIA

Propiedades de la Sustracción

1. Propiedad de Monotomia

Si a ambos miembros de una igualdad o desigualdad de números naturales se le resta un mismo número, se obtienen una igualdad o desigualdad del mismo sentido.

9 = 9 9 - 5 = 4

CUARTO GRADO

a+ (b+ c)

a+ b

a b c

b + c

(a+ b )+ c

7 – 3 = 4minuendo

sustraendo

diferencia

Aplico lo aprendido

21

ARITMETICA

2. Propiedad de Cancelación

Si en ambos miembros de una igualdad o desigualdad de números naturales aparece el mismo sustraendo, entonces se puede suprimir, obteniendo otra igualdad o desigualdad del mismo sentido.

9 - 3 9 - 3 => 9 = 9

Resuelve las operaciones combinadas de adición y sustracción que se te presentan a continuación:

01. (34 + 8) – 4 6) 45 -17 + 10 + 89 =

02. (29 + 10) – 5 7) 76+26 – 47 – 28 =

03. (27 - 9) + 6 8) 74 – 46 + 65 + 27 – 58 =

04. (33 - 9) + 11 9) 87 – 74 + 15 + 28 – 5 =

05. (71 + 39) – 11 10) 8 + 27 + 37 – 12 – 7 =

01. Completa las siguientes sucesiones crecientes:

a) ______ ______ ______ 2723 2724 2725

b) ______ ______ 8152 8153 8154 8155

c) ______ ______ 2514 2515 2516 2517

02. Escribe el número anterior y posterior:

___________ 560 ___________

___________ 800 ___________

___________ 1 000 ___________

___________ 7 200 ___________

___________ 1 290 ___________

___________ 3 140 ___________

03. Escribe el número que está entre:

CUARTO GRADO

SUCESIONES

Creciente

Cuando las cantidades van aumentando bajo un orden establecido

Decreciente

Cuando las cantidades van disminuyendo bajo un orden establecido. También llamado Antecesor.

A resolver se ha dicho.

Aplico lo aprendido


22

ARITMETICA

4 766 ___________ 4 768

2 222 ___________ 2 224

3 896 ___________ 3 898

6 765 ___________ 6 767

5 010 ___________ 5 012

6 969 ___________ 7 001

04. Completa la igualdad:

40 + 60 = 60 + _______ = _______

120 + 80 = _______ + 120 = ________

47 + 53 = ________ + _______ = _______

27 + 63 = ________ + _______ = _______

43 + 20 = ________ + _______ = _______

59 + 14 = ________ + _______ = _______

05. Resuelve las siguientes operaciones:

2 4 7 + 4 3 7 +

1 5 6 1 9 4

5 2 3 6 + 3 9 1 5 +

1 4 7 8 2 4 8 7

06. Completa los sumandos que faltan:

a) 384 + 2 015 = 2 015 + __________

b) 158 + 531 = _________ + 158

07. Si comparas el refrigerador que cuesta S/.1389 y las medias que cuestan S/. 18. ¿Cuánto pagas?

a) 6 019 b) 1 961 c) 1 906 d) 9 874

08. Halla la suma de:

a) 480 + 706 =

b) 1 237 + 3 029 =

c) 208 + 750 + 66 + 700 =

d) 14 + 750 + 47 + 257 =

11. Ordena en forma vertical y resuelve las siguientes sustracciones en tu cuaderno.

CUARTO GRADO

21

ARITMETICA

a) 5 897 - 4 526 =

b) 2 053 - 1 987 =

c) 4 362 - 3 879 =

d) 3 523 - 408 =

e) 8 796 – 4 392 =

f) 6 233 – 4 975 =

12. Escribe el número mayor en 10 unidades.

a) 17 27 b) 56 ______ c) 615 ______ d) 349 ______

13. Escribe el número menor en 10 unidades.

a) 362 ______ b) 6209 ______ c) 7719 ______ d) 5803 ______

14. Completa:

ANTERIOR POSTERIOR ANTERIOR POSTERIOR

a) _________ 7 780 __________

b) __________ 18 400 __________

c) __________ 89 999 __________

d) __________ 145 001 __________

e) __________ 258 000 __________

f) __________ 14 415 __________

g) __________ 157 199 __________

h) __________ 789 999 __________

15. Son números consecutivos a dos o más números de la sucesión de los números naturales entonces escribe 4 números.

a) 7 = ______ - ______ - ______ - _______

b) 45 = ______ - ______ - ______ - ______

c) 546 = ______ - _____ - ______ - ______

d) 1 718 = _____ - ______ - ______ - _____

e) 5 487 = _____ - ______ - ______ - _____

f) 2 478 = ______ - _____ - ______ - _____

g) 4 587 = ______ - _____ - _____ - ______

h) 12 254= _____ - _____ - _____ - ______

16. Ordena mentalmente los números y encierra en que queda en el medio.

Así: 12 47 105 25

a) 65 36 71 48 59

b) 40 61 28 100 75

c) 20 70 40 30 60

17. Resuelve las siguientes operaciones combinadas sin paréntesis.

a) 2408 + 3287 - 1530 - 1262

b) 6753 - 1008 + 5426

18. Analiza las operaciones y coloca los paréntesis donde sea conveniente para obtener las respuestas propuestas.

a) (1542 + 1288) - 1826 = 1004 ______________________________________________

b) 3820 - 5820 - 3426 = 1426 ______________________________________________

c) 256 + 7520 - 388 + 2 = 7390 ______________________________________________

d) 4320 + 8350 - 2546 = 10124 ______________________________________________

CUARTO GRADO

22

ARITMETICA

19. Completa la siguiente sucesión:

a) __________ 5245 _________ _________

b) _______ _______ _________ 3240

c) 6998 ________ _________ _________

20. Escribe el número mayor en 10 centenas

a) 3 456 = __________

b) 8 345 = __________

c) 23 499 = _________

d) 54 378 = _________

21. Completa con las sucesiones siguientes:

a) 10; 17; 24; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____

b) 12; 18; 24; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____

22. Continúa las sucesiones decrecientes:

a) 80; 77; 74; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____

b) ____; 100; 93; 90; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____

c) 72; 64; 56 ; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____

d) 93; 97; 91 ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____; ____

EJERCICIOS

Lee, analiza y resuelve los problemas que a continuación se te presentan:

01. José tienen una bolsa con 530 canicas y Roberto tienen 3 bolsas con 785 canicas cada una .¿Cuántas canicas en total tendrán entre los dos?

02. Manuel compra un par de zapatos que cuesta 78 nuevos soles, una camisa de 65 nuevos soles y tres pantalones de 82 nuevos soles cada uno. Si paga son 5 billetes de 100 nuevos soles. ¿Cuánto recibe de vuelto?

03. En una fábrica de conservas de fruta envasa 15 764 tarros la primera quincena del mes y

en la segunda quincena 3 978 tarros más que la primera. ¿Cuántos tarros envasó en total durante el mes?

04. Para comenzar un negocio; Danitza aporta S/. 8 976; Laura S/. 2 478 más que Danitza y Carmelita S/. 4 876 más que Laura. ¡Cuánto es el capital inicial del negocio?

CUARTO GRADO

Aplico lo aprendido

21

ARITMETICA

01. ¿Que número tenemos que escribir?.

2 6 6 8

+ 3 7 4

7 0 3

02. En el ejercicio el valor de la letra D es:

3D» + 146 = 488

D = ___________

03. Completa:

8 3 8 5 6 8

+ 3 - 3 8 2

3 3 3 5 4 6

04. Ordena cada una de las siguientes series en forma descendente (de menor a mayor).

a) 1 250; 1 050; 1 350; 1 450 = _________________________________________

b) 2 800; 2 500; 2 400; 2 700 = _________________________________________

c) 5 019; 5 009; 5 039; 5 049 = _________________________________________

d) 6 500; 6 700; 6 100; 5 300 = _________________________________________

05. Completa las sucesiones:

a) 3 200; 3 530; 3 860

_________; _________; ___________

b) 2000; 2999; 3999; 4998

_________; _________; ___________

06. Ordena en forma decreciente:

981; 2189; 2819; 3099; 400

______; _______; _______; _______; _______

07. Ordena en forma creciente:

5085; 859; 860; 5805; 8635

______; _______; _______; _______; _______

08. ¿Qué número continúa?

3; 1001; 1999; 2007

______; _______; _______; _______; _______

09. En 48 500 ¿Cuántas centenas enteros hay? ________________

10. Rodolfo compra en el mercado una bolsa con 950 caramelos. Pedro tienen el doble de caramelos. ¿Cuánto tienen entre los dos?

CUARTO GRADO

¡A estudiar amiguito¡

22

ARITMETICA

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN EN IN

MULTIPLICACIÓN EN IN

Es la operación por la que a cada par de números naturales le hace corresponder otro número natural llamado PRODUCTO

1) Términos de una Multiplicación:

3 x 2 = 5

Factores producto

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

1. Propiedad Conmutativa:

El orden de los factores no altera el producto.

9 x 3 = 27 ó 3 x 9 = 27

2. Propiedad Asociativa:

El producto de varios números no cambia si se sustituyen dos o más factores por su producto.

(9 x 5) x (6 x 3)

45 x 18 = 810

3. Propiedad del Neutro Multiplicando:

Cualquier número multiplicado por UNO es igual a ese número.

16 x 1 = 16

1 x 309 = 309

4. Propiedad del Cero:

Cualquier número multiplicado por CERO es cero.

939 x 0 = 0

0 x 1460 = 0

5. Propiedad Distributiva Aditiva:

3(5 + 10) = (3 x 5) + (3 x 10)

= 15 + 30

= 45

Par multiplicar un número por una adición se multiplica cada sumando por este número y se suma los productos parciales.

6. Propiedad Distributiva Sustractiva:

Para multiplicar un número por una diferencia se multiplica este número por el minuendo y sustraendo y se resta los productos parciales.

5(8 - 6) = (5 x 9) - (5 x 6)

= 40 - 30 = 10

01. Escribe que propiedad se cumple:

9 x 5 = 5 x 9 __________________________

02. Aplica la propiedad asociativa

20 x 79 x 5 = __________________________

03. Escribe el producto

16 x 3 x 0 =_________

04. Aplica la propiedad distributiva y halla el producto:

(9 + 5) 6 = _____________________

CUARTO GRADO


21

2 4 6 4

D i vi d en do D iv iso r

C oci ente

ARITMETICA

DIVISIÓN EN IN

Es la operación que hace corresponder a un par ordenado de números naturales, un tercer número natural llamado COCIENTE.

División Inexacta

Situación: «Repartir 9 pelotas entre 2 niños»

Simbólicamente la división se plantea así:

Se lee «9 entre 2 es igual a 3 y residuo 1»

Esta división se puede escribir como una (división), multiplica:

7 = (2 x 3) + 1

División Exacta

Simbólicamente la división exacta se plantea sí:

Se lee « 4 entre 2 es igual a 2»

4 = ( 2 x 2)

D = (d x c)

CUARTO GRADO

4

9 2Dividendo (D)

Residuo (r) 1 Cociente (c)

Divisor (d)

D = (d x c) + r «El dividendo es igual al producto del divisor por el cociente más el residuo»

Se observa que a cada niño le corresponde 2 helados y de sobre nada 0.

Se observa que a cada niño le corresponde 4 pelotas y sobra 1 pelota.

4 2

2

22

ARITMETICA

01. Coloca en forma vertical y luego resuelve las multiplicaciones:

a) 975 x 8 = d) 4 527 x 34 =

b) 356 x 9 = e) 5 786 x 65 =

c) 897 x 6 = f) 9 876 x 32 =

02. Halla el producto en forma abreviada:

54 x 10 = _____________

49 x 10 = _____________

25 x 100 = _____________

19 x 100 = _____________

21 x 1000 = _____________

165 x 10000 = _____________

470 x 300 = _____________

900 x 400 = _____________

500 x 750 = _____________

600 X 100 = _____________

03. Resuelve multiplicando en forma práctica:

2 8 4 2 6 5 2 8

x 3 4 3 x 5 4 2

CUARTO GRADO


21

ARITMETICA

04. En un baile juvenil se tienen que repetir 276 gaseosas entre 92 jóvenes.

¿Qué cantidad le toca a cada uno?

Rpta: _______________________

05. Divide:

a) 25 534 : 7 b) 16632 : 5

06. Inés ha seleccionado tres de estas seis tarjetas y al multiplicar los números ha obtenido como producto 60.

2 3 5 4 6 1 0 Averiguar qué tres tarjetas ha podido seleccionar Inés. Pueden haber 3 soluciones.

____________________________________________________________________

07. Aplica la propiedad distributiva y calcula.

- (2+7) x 5 _____________________________________________________

- (2+6) x 3 _____________________________________________________

- 3 x (5+8) _____________________________________________________

08. Resuelve:

a) 2 x (8 - 3) = b) 8 x (7 - 5) =

c) 4 x (8 x 7) = d) 4 x (3 + 5) =

CUARTO GRADO

22

ARITMETICA

e) (26 + 9 - 25) x 15 = f) (473 + 99 - 472) x 58 =

g) 2 x 6 : 2 = h) 7 x 20 : 10 =

i) 56 : 2 x 4 = j) 32 : (4 x 2) =

PROBLEMITAS PARA PENSAR

1. Dos piscinas desarmables cuestan S/. 572. Cada una costará: ___________________

2. ¿Cuánto cuesta 5 juegos de fulbito si cada una cuesta S/. 7,5? ___________________

3. ¿Cuánto cuesta 4 motos. Si cada uno cuesta S/. 1085? ____________________

4. En un juego, Rosa ha obtenido 18 puntos, Manuel el triple de Rosa y Cristina el doble que Manuel. ¿Cuántos puntos ha obtenido Cristina?

5. En un colegio de primaria hay 2 salones de cada grado del 1º a 6º en cada salón hay 35 alumnos, ¿cuántos alumnos hay en total?

6. Raúl tiene una colección de 54 libros de aventuras y 32 de ciencia ficción. Cada libro tiene 208 páginas, ¿cuántas páginas tienen en total los libros?

CUARTO GRADO

21

ARITMETICA

7. Rebeca y Susana son hermanas, Rebeca tienen 13 años, Susana tienen el doble de años que Rebeca. ¿Cuántos años más tiene Susana que Rebeca?

8. Luisa trabaja en una Librería. En un mes ha vendido 305 colecciones de cuentos infantiles a S/.187 cada colección, ¿cuánto dinero ha recaudado en la venta de esas colecciones?

9. En un campamento hay 150 adultos. El número de niños es el triple que el número de adultos, ¿cuántas personas en total hay en el campamento?

10. Se requieren colocar 2534 botellas en cajas de 1 docena, ¿cuántas cajas se necesitan? ¿Cuántas botellas sobran?

11. ¿Cuántos equipos de voley se pueden formar con 154 alumnas? ¿Cuántos alumnos faltan para formar otros más?

12. En 7882 lapiceros ¿cuántas docenas hay?

13. Arturo tienen un puesto de periódico. Hoy ha pagado S/.2375 por un paquete de 95 revistas ¿cuál es el precio de una revista?

14. ¿Cuántas decenas de globos se pueden comprar con S/.1328 si cada decena cuesta S/.25, ¿cuánto sobra?

CUARTO GRADO

22

ARITMETICA

15. Un grupo de 36 alumnos contratan un bus por S/. 360 para visitar un museo. Si la entrada al museo vale S/.3 por persona, ¿cuánto debe aportar cada alumno?

16. El número de chocolates de una caja es igual a la mitad de 240 menos 20, ¿cuántos chocolates hay?

01. Escribe en el tablero de valor posicional y luego determina su valor absoluto t y relativo de cada dígito.

a) 6 345 = ____________________

b) 3 242 = ____________________

c) 5 305 = ____________________

d) 6 374 = ____________________

e) 8 932 = ____________________

f) 4 967 = ____________________

02. Descompón los siguientes números luego escribe en letras

a) 7 900 = ____________________

b) 6 705 = ____________________

c) 4 600 = ____________________

d) 3 005 = ____________________

e) 5 307 = ____________________

f) 8 128 = ____________________


a) 5UM, 3C, 8D, 2U ______________

b) 6U, 9C y 6UM ______________

c) 5C y 3UM ______________

d) 2U y 9UM ______________

e) 3D y 2UM ______________

f) 8U, 5D y 8UM ______________

04. Menciona que representa el 4 en cada número

a) 4 298 = ____________________

b) 5 483 = ____________________

c) 3 642 = ____________________

d) 7 403 = ____________________

05. Escribe en c forma desordenada (notación desarrollada)

a) 5482 = ____ + ____ + ____ + ______

b) 6385 = ____ + ____ + ____ + ______

c) 7789 = ____ + ____ + ____ + ______

d) 9632 = ____ + ____ + ____ + ______

06. Escribe verdadero (V) o falso (F) en el recuadro correspondiente a cada afirmación.

a) En 4 724 hay 6 decenas ( )

b) En 5 143 hay 14 decenas ( )

c) En 4 736 hay 4 unidades de millar( )

d) En 5 895 hay 8 unidades de millar ( )

e) En 359 hay 3 decenas ( )

CUARTO GRADO

Aplico lo aprendido

21

ARITMETICA

07. En cada uno de las siguientes proposiciones indica la propiedad aplicada:

a) 2 x 5 IN ________________

b) 5 x 8 = 8 x 5 ________________

c) 3(4 x 2) = 83 x 4) x 2 ______________

d) 7 x 1 = 7 ___________________

e) 23 x 0 = 0 ___________________

f) 9(20 - 1) = 9 x 20 - 9 x 1 ______________

08. Un automóvil recorre a una velocidad promedio de 65km, por hora. ¿Qué distancia habrá recorrido en 8 horas:

a) 500km b) 550km c) 520km

Multiplicación de factores y terminados en Cero

09. Efectúa el producto de factores terminados en cero:

a. 390 x 800 = ______________

b. 470 x 300 = ______________

c. 8 000 x 6 000 = ______________

d. 2 492 X 2 000 = ______________

e. 5 000 X 300 = ______________

f. 760 X 3 200 = ______________

10. Ordena verticalmente y luego halla los productos en tu cuaderno:

a) 184 x 25 =

b) 72 x 125 =

c) 97 x 12 =

d) 415 x 12 =

e) 76 x 431 =

f) 346 x 21

g) 685 x 11

h) 978 x 11 =

i) 45 x 17 =

j) 78 x 99 =

11. Efectúa las siguientes divisiones en tu cuaderno:

a) 117 : 13 =

b) 2 162 : 94 =

c) 33 702 : 2 + 4 =

d) 78 : 30 =

e) 3801 : 60 =

f) 8254 : 800 =

g) 3200 : 2000 =

h) 18000 : 3000 =

i) 150000 : 5000 =

j) 256 : 2+32 x 56 - 60 : 15+987 - 22+3 x 4 =

12. Escribe como se leen los siguientes números:

a) 2532 : _________________________________________________________________

b) 8703 : _________________________________________________________________

c) 9688 : _________________________________________________________________

d) 99999 : _________________________________________________________________

CUARTO GRADO

22

ARITMETICA

POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN

POTENCIACIÓN

En la expresión:

2 x 2 x 2 = 2 = 83

tres veces

p oten c ia

exp o nen te

ba seExponente: indica las veces que se repite la base

Base: es el número que se repite como factor.

01. Desarrolla las potencias

a) 42 = 4 x 4 = 16 se lee: cuatro al cuadrado

b) 33 = ______ = ______ se lee:____________________________

c) 53 = _______ = ______ se lee: ___________________________

d) 62 = _______ = ______ se lee: ___________________________

e) 25 = _______ = ______ se lee: ___________________________

f) 16 = _______ = ______ se lee: ____________________________

g) 23 = _______ = ______ se lee: ____________________________

RAÍZ CUADRADA

Observa:

255525 2 Donde: 25 es el radicando

2 es el índice

5 es la raíz

es el operador radical

CUARTO GRADO

La potenciación es un producto de factores iguales

La Radicación es la operación inversa de la potenciación.

Aplico lo aprendido

21

ARITMETICA

Ejemplos:

a) 3625

5 + 6 = 11

b) 916

4 - 3 = 1

01. Observa el producto; expresa la potencia y completa el cuadro.

Producto de factores iguales

Pot

enci

a

Bas

e

Ex

pon.

Se

lee

Res

ul.

6 x 6 x 6 5 x 5 x 5 x 5 x 5 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 7 x 7 x 7 x 7

216 6 3 Cubo 216

02. Observa y completa

POTENCIA SE LEE BASE EXPON. DESARR. RESULT.

23

34

43

45

53

62

83

90

101

03. Escribe simbólicamente:

Diez elevado al cubo _____________

Veinticinco elevado al cuadrado _____________

Once elevado a la sexta _____________

Veinte elevado a la quinta _____________

04. Operar:

CUARTO GRADO

Ahora te toca a ti:


22

ARITMETICA

05. Resuelve y completa los espacios en blanco:

a) [(7 x 2) - 1] + ( ) = 17

b) ( )

c) : 3 : 1 x ( ) - 3 = 7

d) 72 x 2 + 5 x 3 = ( ) + 100

e) 16 : 4 + 5 - ( ) = 6

f) 3 x 2 + 5 + 15 : 5 - 2 = 25

g) 3x ( ) x 2 + 15 : 5 - 2 = 25

h) 36 : 9 x 5 - ( ) = 12

i) 100 : 52 + 3 x ( ) = 25

j) 6 x 9 : 2 + = ( ) + 8

k) 5 : 5 x 32 = 2 x ( ) + 3

DECENAS DE MILLAR

1. Utilizando los dígitos 2, 9, 4, 0, 5 para escribir números de cinco cifras, el cinco debe ocupar el lugar de las decenas de millar:

Ejemplo 52 490

__________ ___________ ____________

__________ ___________ ____________

2. Escribe los números en el tablero de valor posicional.

a) Quince mil

b) Ochenta y seis mil

c) Quinientos seis

d) Trescientos trece

e) Dos mil quinientos

3. Une con flechas:

a) 2 centenas 6 000

b) 6 millares 200

c) 4 decenas de millar 48 000

d) 18 millares 40 000

e) 3 C 5 000U

f) 2 DM 300U

g) 5 UM 600U

h) 6 C 20 000U

4. Lee las siguientes cantidades:

a) 30 425

__________________________________________________________________________________

b) 40 001

__________________________________________________________________________________

CUARTO GRADO

DM UM C D U

15x72216 3

21

ARITMETICA

5. Lee cuidadosamente y escribe el numeral.

a) Veintitrés mil doscientos nueve

____________________________________

b) Veintiún mil diecinueve

____________________________________

c) Cincuenta y seis mil trescientos veintiuno

____________________________________

6. Lee la siguiente cantidad de una letra de cambio. S/. 14 090

_______________________________________________________________________________

7. ¿Quién tiene más propina?

Pedro Juan

32 145 36 155 Rpta: ______________

8. Escribe el número mayor y el que se puede formar con los siguientes dígitos.

Menor Mayor

a) _________ (3; 7; 0; 2; 5) ______________

b) _________ (5; 8; 7; 3; 8) _______________

c) __________ (3; 4; 2; 0; 7) _____________

9. Lee los números y pinta el recuadro del número mayor.

32954 44585 93891

43082 3385 33059

…………………………………………………..

…………………………………………………..

…………………………………………………..

…………………………………………………..

…………………………………………………..

…………………………………………………..

10. Compara las siguientes cantidades y coloca los signos: <, > ó =

a) 38 495 ___________ 58 495

b) 72 836 ___________ 32 836

c) 45 928 ___________ 95 928

d) 65 389 ___________ 65 400

e) 43 987 ___________43 987

f) 54 677 ____________ 67 499

11. Compara utilizando los signo < ó > e indica en cuantas unidades, decenas o millares se diferencian.

a) 7479 ___________ 6179 ___________________________________________

b) 1994 ___________ 1995 ___________________________________________

c) 385467 _________ 585467 _________________________________________

CUARTO GRADO

22

ARITMETICA

12. Resuelve:

a) (32+22) - (5 - 3) + 8 =

b) (72+ 62) + (8 : 2) 2 + 320

1. Escribe el número que haga verdadera la comparación.

6796 > 6___86 7; 3; 9

4 ____52 > 4586 5; 4; 7

4321 < 43_____5 2; 0; 1

2___31 > 2431 5; 4; 3

3742 < 3___89 6; 5; 8

4321 = 4____21 7; 3; 6

2. Resuelve y escribe <, <, =:

a

) 12 000 + 90 ________ 4 000 + 2 835

b) 15 000 + 30 005 ________ 15 000 + 2 905

c) 58 000 + 5 003 ________ 58 000+ 6 003

d) 42 000 + 6 902 ________ 42 000 + 693

e) 74 000 + 3 503 ________ 74 000 + 5 303

f) 67 000 + 1 704 ________ 37 000 + 1 775

3. Escribe dentro de cada paréntesis V si es verdadero y F si es falsa la relación.

a) 95 325 > 98 465 ( )

b) 25 345 < 25 345 ( )

c) 97 000 = 97 000 ( )

d) 12 605 < 2 620 ( )

e) 59 753 >60 003 ( )

f) 64 582 = 64 582 ( )

g) 38 755 > 38 575 ( )

h) 42 106 < 43 106 ( )

4. Lee los números y colorea el recuadro del número mayor.

32954 44585 93891

43082 3385 33059

CUARTO GRADO

Aplico lo aprendido

21

ARITMETICA

a) ………………………………………………………………………………………………………….

b) ………………………………………………………………………………………………………….

c) ………………………………………………………………………………………………………….

d) ………………………………………………………………………………………………………….

e) ………………………………………………………………………………………………………….

f) ………………………………………………………………………………………………………….

5. Lee los números y pinta el recuadro del número menor.

41125 41244 43453 412345 42345 43456

a) ……….………………………………………………………………………………………………….

b) ………………………………………………………………………………………………………….

c) ………………………………………………………………………………………………………….

d) ………………………………………………………………………………………………………….

e) ………………………………………………………………………………………………………….

f) ………………………………………………………………………………………………………….

CENTENA DE MILLAR

A. LA CENTENA DE MILLAR

La población de algunas provincias de Arequipa es:

Escribo las cantidades en los casilleros en blanco.

Chupaca Jauja

5M, IUM, 8C y 7U 4DM, 2UM, 5C y 3U

( ) ( )

Tarma Concepción

5DM, 5C y 7D 2DM, 4UM, 2C, 9D y 6U

( ) ( )

Junín La Oroya

2DM, 7UM, 7D y 8U 3CM, 6UM, 9C y 8D

( ) ( )

CUARTO GRADO

22

ARITMETICA

1. Ubica en el tablero posicional la población de:

Provincias de Junín CM DM UM C D U

Chupaca

Jauja

Concepción

Tarma

Junín

Oroya

B. DOBLE, TRIPLE, CUÁDRUPLE

- El doble de 3 alfombras es 3 x 2 = 6 alfombras

- El triple de 7 alfombras es 7 x 3 = 21 alfombras

- El cuádruple de 10 alfombras es 10 x 4 = 40 alfombras

- El quíntuple de 20 alfombras es 20 x 5 = 100 alfombras.

DOBLE TRIPLE

6 = ________ 2 = ________

98 = ________ 33 = ________

54 = ________ 70 = ________

713 = ________ 560 = ________

1 000 = ________ 689 = ________

CUÁDRUPLO QUÍNTUPLO

986 = ________ 16 = ________

931 = ________ 213 = ________

162 = ________ 163 = ________

713 = ________ 287 = ________

C. MULTIPLICACIÓN POR 10, 100 1000

9 x 10 = ____________

15 x 10 = ____________

54 x 100 = ____________

68 x 100 = ____________

159 x 1 000 = ____________

387 x 10 000 = ____________

CUARTO GRADO

Ahora te toca a ti


21

ARITMETICA

1. Determina el valor posicional que representa el dígito marcado:

328 865 ______________ unidades

875 456 ______________ unidades

508 326 ______________ unidades

2. Escribe el número:

4DM, 8 UM, 9C, 3D y 2U

__________________________________

9CM, 3UM, 5D y 7U

__________________________________

3DM, 8C, 1D y 9U

____________________________________

8 UM, 9C, 3D, 8U

____________________________________

3. Ubica en el cuadro las siguientes cantidades:

A = (3 x 100 000) + (6 x 10 000) + (5 x 1000) + (9 x 1000) + (2 x 10) + ( 5 x 1) = …………………………

B = (5 x 100 000 ) + (1 x 10 000) + (6 x 1000) + (5 x 100) + (2 x 10) + (6 x 1) = …………………………

CM DM UM C D U

A

B

4. Escribe cada número en su forma desarrollado usando múltiplos de 10 que corresponda al valor de posición:

a) 581 493 ______________________________________________________________

b) 125 638 _____________________________________________________________

c) 754 321 _____________________________________________________________

5. Descompón cada número indicando el valor posicional de cada dígito.

a) 326 479 _______________________________________________________________

b) 82 790 _______________________________________________________________

c) 349 999 _______________________________________________________________

6. Al número auméntale una decena de millar:

35 247 35 257 _________ ___________

7. Al número disminúyele 2DM:

894 108 _________ ___________ _________

CUARTO GRADO

Aplico lo aprendido

22

ARITMETICA

8. Completa el cuadro

415300 624105

+4U

–2C

+1UM

+1D

–1CM

9. Con los números 8; 6; 4; 2 sin repetir, completa:

El menor número de 4 cifras _____________

El mayor número de 4 cifras _____________

10. Con los números 1; 3; 6; 9 completa:

El menor número formado por 3 cifras impares y cada uno es el triple de sus anteriores _______________

11. Une equivalencias con flechas.

a) 45UM

b) 45U

c) 450D 500C

d) 450UM

e) 45DM 50C

f) 45000U

g) 4500D

12. Continua la secuencia

a) 120 000 - 130 000 - 140 000 - ……………

b) 172823 - ………….. - 172623 - …………. - 172423

c) …………. - 125 - …………. – 165 - …………. – 22

13. Completa con los signos: > ó < según corresponde:

a) 580 ………. 581

b) 6 425 ………. 6 325

c) 7 980 ………. 7 982

d) 12 506 ………. 12 516

e) 23 598 ………. 33 698

f) 52 391 ………. 53 391

CUARTO GRADO

A ESTUDIAR

21

ARITMETICA

14. Desarrolla y completa los espacios en blanco del recuadro:

Doble Triple Cuádruple

895

678

976

563

15. Une con una flecha las respuestas que

correspondan:

a) 100 x 5 4 500

b) 200 x 12 9 500

c) 300 x 15 1 200

d) 400 x 3 2 400

e) 500 x 19 500

16. Hallar los productos en forma abreviada

a) 16 x 100 = ………………….

b) 51 x 1000 = ………………….

c) 69 x 10 000= ………………….

d) 32 x 100 = ………………….

e) 152 x 1000 = ………………….

f) 313 x 10 000 = ……………….

g) 547 x 1 000 = …………………

h) 874 x 10 = ……………………

i) 765 x 1 000 0 ………………..

EJERCICIOS

01. Milton ahorra mensualmente S/. 36,50. ¿Cuánto ahorra en 10 meses?

02. Mi paso mide 80 cm. ¿Qué distancia recorreré en 100 pasos?

03. En un sobre vienen 4 figuritas. ¿Cuántas figuritas vendrán en 10; 100 y 1000 sobres?

04. Si cada lapicero cuesta S/. 2,50. ¿Cuánto costarán un ciento y un millar?

CUARTO GRADO

22

ARITMETICA

05. Completa el número que falta en:

a) 98 x ________ = 980 000

b) ______ x 1000 = 638 000

c) ______ x ______ = 86 000

d) ______ x -______ = 90000

e) 380 x ______ = 3800

f)510 x __________ = 51000

g) 541 x _________ = 54100

h) 510 x __________ = 300 000

i) ______x ________ = 500

NÚMEROS ROMANOS

La numeración romana emplea estos símbolos:

Símbolos I V X L C D M

Valor 1 5 10 50 100 500 1 000

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS ROMANOS:

Los símbolos I, X, C pueden repetirse hasta tres veces.

Los símbolos V, L, D no se repiten.

Si a la derecha de un símbolo se coloca otro de igual o menor valor, se le suma el valor del primer símbolo. Ejemplo: CX = 100 + 10 = 110

Si a la izquierda de un símbolo colocamos otro de menor valor se le resta valor del primer símbolo. Ejemplo: XC = 100 – 10 = 90

01. Escribe el valor de estos números romanos en la numeración decimal:

VII = ................. XV = ................ LIII = ....................

IV = .................. VIII = ................ XL = ....................

C = .................. LV = ................. IX = .....................

CCC = ............. LXXV = ............. MM = ..................

02. Escribe los números romanos contando de cinco en cinco hasta 100.

V X XV ..........................................................................................

5 10 15

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

............................................................................................................................

CUARTO GRADO

Recuerda que:

Aplico lo aprendido

21

ARITMETICA

03. Escribe los números romanos del 100 al 300 (contando por decenas).

C CX ……….................................................................................................................

100 110...................................................................................................................................

............................................................................................................................................................

...........................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................

04. Escribe en números romanos:

18 = .................. 64 = ..................... 480 = .......................

26 = .................. 149 = ................... 784 = .......................

37 = .................. 355 = ................... 991 = .......................

05. Si Julio César utilizó 300 naves y 3850 hombres para derrotar a las 316 naves y 810 hombres que conformaban la fuerza naval de Cleopatra, Reino de Egipto, ¿cómo escribimos en números romanos dichas cantidades.

300 = _________ 3 850= _________

316 = _________ 810 = _________

06. Los antiguos romanos hacían sus cuentas en papiros. Coloca un círculo a los números que están mal escritos.

39 = XXXVIII

45 = XXXXV

900 = CM

28 = XXVIII

59 = ILX

378 = CCCLXXVIII

1203 = MCCIII

1492 = MCDXCII

509 = DVIII

2001 = MDDI

1929 = MCMLXIX

493 = CDXCIII

07. Resuelve aplicando la regla de adición:

58 = 50 + 5 + 1 + 1 + 1

58 = L + V + I + I + I

58 = LVIII

155 = _____ + _____ + ____

155 = _____ + _____ + ____

155 = ________

76 = _____ + _____ + ____ + ____ + ____

76 = _____ + _____ + ____ + ____ + ____

76 = _______

227= ___+___+ ___+___+___+___+ ___

227 = ___+___+ ___+___+___+___+ ___

227 = __________

08. Escribe con números romanos los siguientes números expresado en el sistema decimal.

2 7 = _________________

7 5 = _________________

9 3 = _________________

2 2 3 = _________________

5 4 5 = _________________

7 8 0 = _________________

1 3 5 0 = _________________

2 6 6 6 = _________________

3 6 7 8 = _________________

CUARTO GRADO

22

ARITMETICA

09. Un grifo vende a diario 7272 galones de gasolina de 84 octanos y 5260 galones de gasolina de 90 octanos. ¿Cuántos galones vende en total?

10. Un niño compró helados por S/.16,00 galletas por S/.23,00 y caramelos por S/. 19,00. ¿Cuánto gastó en total?

11. María se acuesta a las 8 de la noche y se levanta a las 9 de la mañana. ¿Cuántas horas ha dormido María?

12. Rebeca desea comprar un terreno en S/. 17 500,00 y sólo tiene S/ 12 900, 00. ¿Cuánto le falta para comprar el terreno?

CUARTO GRADO

Una fracción expresa una o más partes iguales de la unidad.

¾

UNIDAD

FRACCIONES

21

ARITMETICA

TÉRMINOS DE UNA FRACCIÓN:

Los términos de una fracción son el numerador y el denominador, así:

LECTURA DE UNA FRACCIÓN:

SI EL DENOMINADOR ES: SE DICE EJEMPLOS

2 Medios 7/2 = siete medios

3 Tercios 5/3 = cinco tercios

4 Cuartos 9/4 = nueve cuartos

5 Quintos 9/5 = nueve quintos

6 Sextos 1/6 = un sexto

7 Séptimos 6/7 = seis séptimos

8 Octavos 3/8 = tres octavos

9 novenos 4/9 = cuatro novenos

10 Décimos

100 centésimos

01. Completa el siguiente cuadro, leyendo las fracciones:

LA FRACCIÓN Se lee

3

6

CUARTO GRADO

OJO: Si el denominador es mayor que 10, se añade la terminación “avo”. Ejemplo: 3/12 = Tres doceavos.


22

ARITMETICA

02. Completa el siguiente cuadro, escribiendo las fracciones:

LA FRACCIÓN Se lee

Ocho medios

Trece catorceavos

Nueve centésimos

Cincuenta tercios

Diez catorceavos

Cinco quintos

Ocho séptimos

Tres doceavos

Quince novenos

Dieciocho décimos

Catorce octavos

Cinco treceavos

Un centésimo

Once veinteavos

CUARTO GRADO

21

ARITMETICA

01. Halla “x” en las siguientes operaciones:

01. Escribe las fracciones que representan las regiones sombreadas de cada dibujo y completa:

3/9 _____________ __________ ___________

Tres novenos _____________ __________ ___________

02. Pinta en cada figura la fracción que se indica:

CUARTO GRADO


Aplico lo aprendido

22

ARITMETICA

CLASIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES:

FRACCIONES IMPROPIAS Y NÚMEROS MIXTOS

Las fracciones impropias pueden ser expresadas como número mixto.

Ahora:

OBSERVACIONES

Las fracciones impropias originan a los números mixtos. Son mayores que la unidad; tiene el numerador MAYOR QUE el denominador”.

Ejemplos:

1) Dos unidades divididas en medios:

2) Tres unidades divididas en cuartos:

CUARTO GRADO

Ojo: Un número mixto está formado por una parte entera y otra parte fraccionaria.

21

ARITMETICA

Clasifica las fracciones en propias, igual a la unidad e impropias

NOS EJERCITAMOS

I. Escribe como fracción impropia y número mixto:

1)

2)

3)

4)

CUARTO GRADO

Ahora te toca a ti:

22

ARITMETICA

5)

6)

II. Convierte las fracciones impropias a fracciones mixtas:

01. Escribe el número mixto que corresponde a cada fracción impropia:

OPERACIONES CON FRACCIONES

I. ADICIONES CON FRACCIONES HOMOGÉNEAS:

Cuando sumamos fracciones homogéneas, sólo adicionamos los numeradores, y colocamos el mismo denominador.

CUARTO GRADO

Aplico lo aprendido

Ahora te toca a ti:

21

ARITMETICA

II. SUSTRACCIONES CON FRACCIONES HOMOGÉNEAS:

Cuando restamos fracciones homogéneas, sólo sustraemos los numeradores, y colocamos el mismo denominador.

III. ADICIONES Y SUSTRACCIONES CON FRACCIONES HETEROGÉNEAS:

Para sumar o restar fracciones heterogéneas (diferente denominador) se reducen las fracciones a un mínimo común denominador (m.c.d.), luego se suman o restan las fracciones homogéneas obtenidas. Ejemplo:

a) Halla:

1° Hallamos el M.C.M. de los denominadores.

8 15 12 24 15 6 22 15 3 21 15 3 31 5 1 51 1 1

2° Dividimos el M.C.M. hallado con el primer denominador y luego multiplicamos con su numerador. De esta forma con todas las fracciones.

CUARTO GRADO

M.C.M. (8, 15, 12) = 23 x 3 x 5 =120

22

ARITMETICA

3° La respuesta puede ser simplificada. Así:

1. Halla la suma de:

2. Halla la diferencia de los siguientes ejercicios:

EJERCICIOS

01. La mamá de Karen comprados pedazos de tela floreada. Uno media 4/5 de metro y el otro 7/6 de metro. ¿Cuántos metros de tela compró?

02. El papá de María compró 7/8 de una finca y vendió 5/6. ¿Qué parte le queda?

03. Jhoana recibió los 5/9 de un pastel y Patricio los 29/45. ¿Qué parte del pastel recibieron entre los dos?

04. De los 13/15 de un tanque de agua se han consumido 5/9. ¿Qué parte queda?

CUARTO GRADO


21

ARITMETICA

IV. MULTIPLICACIONES CON FRACCIONES

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de los numeradores y el denominador es el producto de los denominadores. De las fracciones dadas.

FRACCIÓN DE UN NÚMERO:

ACERTIJO:

CUARTO GRADO

EL PASTEL: Se pretende dividir un pastel como el de la figura en 8 trozos iguales. ¿Cuál es el mínimo número de cortes necesarios para conseguirlo?

22

ARITMETICA

01. Halla el resultado de las multiplicaciones:

V. DIVISIONES CON FRACCIONES

Para dividir una fracción entre otra, se invierte el divisor y luego se procede a multiplicar directamente el numerador con el numerador y el denominador con el denominador.

1. Resuelve las divisiones que a continuaciones te presentan:

ACERIJO:

CUARTO GRADO



DE VASOS Y MONEDAS: Se pretende introducir en los 3 vasos 10 monedas (hay que introducirlas todas), de modo que al final cada vaso contenga un número impar de monedas.

21

ARITMETICA

2. Halla el cociente en las siguientes divisiones:

CASOS ESPECIALES DE LA DIVISIÓN CON FRACCIONES:

1º Caso 2º Caso 3º Caso

Ejemplo:

Ejemplo: Ejemplo:

CUARTO GRADO


22

ARITMETICA

EL TABLERO DE VALOR POSICIONAL

PARA LOS NÚMEROS DECIMALES

DE

CE

NA

S D

E

MIL

LA

R

UN

IDA

DE

S D

E

MIL

LA

R

CE

NT

EN

AS

DE

CE

NA

S

UN

IDA

DE

S

CO

MA

DE

CIM

AL

déc

imo

s

cen

tési

mo

s

milé

sim

os

cien

milé

sim

os

DM UM C D U , d c m cm

Coma decimal

DESAFÍO MI HABILIDAD

1. Escribe en forma de número decimal las siguientes fracciones decimales.

CUARTO GRADO

FRACCIONES Y NÚMEROS DECIMALES:

Una fracción decimal se puede escribir en forma de número decimal, utilizando una coma que se llama coma decimal.

Un número decimal esta formado por una parte entera que esta a la izquierda de la coma decimal y una parte decimal que esta a la derecha de la coma.

NÚMEROS DECIMALES

21

ARITMETICA

2. Escribe cada número decimal en forma de fracción decimal:

3. Une mediante líneas la fracción decimal con el número decimal que le corresponde en cada caso:

9,6 0,012

4,58 0,6

0,8 0,027

1,4 3,24

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES

Observa cómo podemos leer un número decimal:

¿Cómo se lee 5,48?

Parte entera

, Parte decimal

D U , Décimos centésimos

5 , 4 8

Cinco enteros, cuarenta y ocho centésimos.

¿Cómo se lee 0,15

Parte entera

, Parte decimal

D U , Décimos Centésimos

0 , 1 5

CUARTO GRADO

Si la parte entera de un decimal es cero entonces el número es menor que 1 en este caso no se nombra el cero y se lee sólo la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra.

Para leer un número decimal, se lee primero la parte entera seguida de la palabra enteros, y después, la parte decimal nombrando el lugar que ocupa la última cifra.

22

ARITMETICA

Quince centésimos.

CUARTO GRADO

21

ARITMETICA


Números decimales Lectura

0,04

2,144

45,009

9,64

69,079

2,18

0,003

7,86

25,789

2. Lee los siguientes números decimales:

Lectura Número decimal

Cinco enteros, cuatro centésimos.

Ocho centésimos.

Veintitrés enterosa, cinco milésimos.

Tres enteros, cuarenta y cinco centésimos.

Dos décimos.

Cincuenta y tres enteros tres centésimos.

Veinticuatro milésimos.

Doscientos ocho enteros, cinco décimos.

Cinco mil quinientos cuatro enteros, un cien milésimos.

“La paciencia es una sabiduría, el que sabe esperar, gana”

CUARTO GRADO


22

ARITMETICA

01. Completa la tabla:

+ 0,1 0,9 0,28

0,9

0,8

7

8,72

5,53

+ 0,4 1,7 2,03

5,9

2,87

6,47

8

3,89

EJERCICIOS

01. El pintado de paredes de una aula cuesta S/. 142,70; el de las ventanas S/. 98,37 y el cambio de vidrios rotos S7. 108,36. ¿Cuánto gasto en total?

02. Para pagar estos gasto se acuerda dar una cuota por padre de familia y se reúne S/. 234. Además se realiza una rifa y se obtiene S/. 210,40. Alcanza para pagar todo?

I. ADICIONES Y SUSTRACCIONES CON NÚMEROS DECIMALES:

Para sumar o restar números decimales se sigue los siguientes pasos:

1. Se escriben los números decimales verticalmente. De modo que las comas queden en la misma columna (es decir ordenando las comas).

2. Si los números no tienen la misma cantidad de cifras decimales, se añaden a la derecha los ceros necesarios que tengan igual cantidad.

3. Se suma o se resta normalmente y se agrega la coma al resultado bajo la columna de las comas.

Ejemplos:

CUARTO GRADO

Aplico lo aprendido

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

21

ARITMETICA

ADICIÓN SUSTRACCIÓN12,45 + 3,567 + 0,65= 56,847 – 24,98 =

12,450 + 3, 567_ 0,65 0 __ 16, 667

56,847 - 24,98 0 31,867

1. Coloca verticalmente los números y luego resuelve las adiciones siguientes:

a) 12,34 + 0,365 + 6 + 217,009 =

b) 0,8 + 23,508 + 1,23 + 8 =

c)23,86 + 645,2 + 0,004 =

d) 8,36 + 0,645 + 6,12 =

e) 8,937 + 4,57 + 9,23 + 0,006 =

f) 9,002 + 54 + 7,276 =

g) 83,45 + 2,4 + 7 + 2,985 =

h) 7,46 + 4,56 + 836,65 =

i) 7,48 + 3,509 + 0,3 + 5 =

j) 8,75 + 2,38 + 5,68 + 217 =

k)12,34 + 84,75 + 0,009 + 6,347 =

2. Coloca verticalmente los números y luego resuelve las sustracciones siguientes:

a)87,54 – 0,67 =

b)273, 85 – 64,1759 =

c)89,765 – 0,00007 =

d)(73,65 + 6,46) – 73,756 =

e)(65,47 + 3,46) – 43,67 =

f) (95,546 – 64,57) – 10,65 =

01. Completa los recuadros:

+4,89

4,023

23

2,976

5,9

1,52

- 0,58

5,23

5

4,546

6,1

4,82

02. Une con flechas cada suma con la respuesta:

CUARTO GRADO



22

ARITMETICA

3,45 + 0,2 + 0,851 6,255

2,4 + 0,09 + 1,25 4,501

2,29 + 1,5 + 2,465 8,209

5,11 + 2,58 + 0,519 3,74

03. Une con flechas cada una de las sustracciones:

5,46 – 0,89 5,9

9,327 – 2,995 6,332

8,4 – 2,5 4,89

7,37 – 2,48 4,57

EJERCICIOS

01. ¿Cuál es la longitud de un poste de alumbrado público; si está enterrado 1,05 m y aparece a la vista 4,75 m?

02. Isabel tiene S/. 7,50; Magdalena S/. 1,25 más que Isabel y Laura S/. 17,75 más que Magdalena. ¿Cuánto más tiene juntos los tres?

03. Javier compra 3 varillas de fierro de 5,86 m y 6,24 m . ¿Cuántos metros de varilla compró en total?

04. Un periódico dominical cuesta S/. 2,50 y una revista deportiva S/. 1,75 más que el periódico. ¿Cuánto se pagará por un diario y dos revistas deportivas?

CUARTO GRADO

II. MULTIPLICACIONES

1. MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR UN NÚMERO ENTERO:

Seguiremos los siguientes pasos:

a) Primero, se realiza la multiplicación si tener en cuenta la coma.

b) Después se cuentan las cifras que hay a la derecha de la coma en el factor decimal.

c) Finalmente, se escribe la coma en el residuo, de tal manera que queden con la misma cantidad de cifras a la derecha de la coma que el factor decimal.

Ejemplo:

32,76 x

7

22932

2 cifras dec.

32,76 x

7

22932

32,76 x

7

229,32

2 cifras dec

1. Halla los productos de:

a) 8,756 x 4 =

b) 264,7 x 5 =

c) 53,806 x 8 =

d) 84,09 x 9 =

e) 635, 46 x 45 =

f) 65,48 x 72 =

g) 64,57 x 26 =

h) 42,80 x 74 =

i) 680,76 x 58 =

j) 75,83 x 68 =

2. Resuelve:

a) (3,94 – 2,65) x 3 =

b) (9,2 – 5,647) x 7 =

c) (1,2 + 3,4) x 5 =

d) 5,3 x 8 + 1,2 =

e) 31,4 x 9 – 75,74 =

f) 5,34 x 7 – 23,2 =

g) 7 x ( 12,94 + 23,6) =

h) 3 x( 23,45 – 22,903) =

Aplico lo aprendido

2. MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR OTRO DECIMAL

Debemos seguir los siguientes pasos:

a) realizaremos la multiplicación sin tener en cuenta las comas.

b) Después contamos la cantidad de cifras decimales que hay en total en los dos factores (multiplicando y multiplicador).

c) Finalmente, se escribe la coma en el resultado, de tal manera que queden con la misma cantidad de cifras decimales como las que hay entre los dos factores.

24,53 X

3,4

9812

7359

83402

2 cifras decimales

24,53 X

3,4 1 cifra decimal

9812

7359

83,402 3 cifras decimales

01. Halla el producto de los siguientes números:

a) 745,65 x 24 =

b) 87,254 x 87 =

c) 183,657 x 367 =

d) 754,267 x 745 =

e) 98 476 x 7,6 =

f) 2 548 x 8,3 =

g) 602 645 x 72,8 =

h) 836,46 x 5,7 =

i) 3 945,657 x 3,6 =

j) 75,768 x 64,5 =

k) 64,36 x 1,87 =

l) 1 283,58 x 5,23=

Aplico lo aprendido

3. MULTIPLICACIÓN POR 10, 100, 1 000, etc.

Para multiplicar un número decimal por 10, 100, 100, etc. corremos la coma tantos lugares como ceros tenga el segundo factor.

Halla los productos que se te presentan:

a) 74,36 x 10 = 743,6

b) 0,53 x 1 000 =…………..

c) 2,64 x 10 =…………..

d) 4,4 x 1 000 =……………

e) 7,309 x 10 000 =…………..

f) 0,64 x _______ = 640

g) 36,894 x _________ = 3698,4

h) 0,300096 x ________ = 30,96

i) 7,02 x ____________ = 702

j) 1,6435 x ___________ = 164

Si hay paréntesis se resuelve primero la operación que está dentro de éstos.

Si no hay paréntesis se resuelven primero las multiplicaciones y las divisiones, luego las sumas y restas.

Ejemplo:

a) (0,8 – 0,1) x 6,3 = ?

0,7 x 6,3

4,41

“La paciencia es una planta muy amarga que da frutos sumamente dulces”

OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS NATURALES

A resolver se ha dicho

Para resolver ejercicios con operaciones combinadas hay que tener presente los siguientes principios:

a) (3,57 - 2,4) x 2,3 – 4,45 =

b) 4.(4,57 + 12,98) – 3.(8,56 –5,2) =

c) 24,6 : 2 + 4,56 x 1,2 – 3,51 x 3,2 =

d) 1,2 x 3,4 + 34,56 – 7,8 x 0,8 =

e) 7(3,4 – 2,4) + 8 (9,7 – 9,2)=

f) 5,6 – 3,4 + 6,9 X 6,1 =

g) 8,3 – 2,1 x 3 + 34,6 =

h) 9,2 X 3 + 4,3 – 2,7 =

DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES

DIVISIONES DE NÚMEROS DECIMALES ENTRE 10; 100; 1 000

DESAFÌO TU HABILIDAD

1) 42,7 : 10 = 4,27

42,7 : 100 = 0,427

42,7 : 1 000 = 0, 0 427

2) 654,3 : 10 = ……………

654,3 : 100 = ……………

654,3 : 1 000 = ……………

3) 645, 63 : 10 = ……………..

645, 63 : 100 = ……………..

645, 63 : 1 000 = ……………..

4) 746, 376 : 10 = ……………..

746, 376 : 10 = ……………..

746, 376 : 10 = ……………..

5) 968,657 : 1 000 = ……………..

6) 64,98 : 100 = ……………….

7) 2,9 : 100 = ………………….

8) 0,002 : 100 = ………………

9) 75,8 : 100 = ……………….

10) 0,7 : 1 000 = ………………

a) División no exacta con cociente decimal

Se resuelve la división en la forma conocida.

Como el resto que se obtiene es diferente de cero, se escribe una coma en el cociente y se agrega un cero a la derecha del resto.

Se continúa dividiendo y agregando un cero a al derecha de los restos que se van resultando hasta obtener un cociente con una, dos, tres, … cifras decimales.

Aplico lo aprendido

54 8

48 6

6

55 8

49 6, 7 5

60

56

40

40

- 0

Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros (10; 100; 1000) se traslada la coma decimal hacia la izquierda, tantos lugares como ceros tenga el divisor:

I. Resuelve:

a) 37 : 5 =

b) 489 : 6 =

c) 13 : 5 =

d) 258 : 5 =

e) 44 : 8 =

f) 747 : 12 =

g) 90 : 8 =

h) 27 : 4 =

i) 694 : 16 =

j) 428 : 32 =

k) 486 : 48 =

l) 782 : 25 =

b) División de números decimales

Para dividir dos números decimales, se suprime la coma del divisor y se corre la coma del dividendo tanto lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor. Si es necesario se agregan ceros.

Efectúa las siguientes divisiones en tú cuaderno:

a) 1,404 : 2,4 =

b) 35,2 : 6,8 =

c) 8,51 : 7,4 =

d) 65,66 : 6,7 =

e) 21,443 : 4,1 =

f) 36,8 : 9,2 =

g) 71,54 : 7,3 =

h) 20,88 : 2,4 =

i) 73,8 : 12,3 =

j) 958,5: 21,3 =

I. Halla los cocientes y realiza la comprobación respectiva:

1) 4 : 0,8 = 2) 1,2 : 0.003 =

Aplico lo aprendido

71,54 7,3 1 cifra

se corre 1 cifra

715,4 73

657 9,8

584

584

- - 0

Ahora:

Dividendo = divisor x cociente + residuo

Aplico lo aprendido


3) 15,6 : 6,24 = 4) 28,016 : 3,4 =

5) 50,635 : 4,2 = 6) 8 : 1,25

7) 45,72 : 0,254 8) 75 : 0,25 =

Resuelve las siguientes divisiones en tu cuaderno:

1) 1,497 : 0,48 =

2) 27,328 : 3,2 =

3) 96 : 0,16 =

4) 91,08 : 2,64 =

5) 720,4 : 2 =

6) 155,822 : 3,4 =

7) 936,645 : 2,05 =

8) 122,404 : 0,142 =


OPERACIONES COMBINADAS CON NÚMEROS DECIMALES

REGLA GENERAL:

1º Si hay signos de agrupación, éstos se resuelven primero, de adentro hacia fuera.

2º Si no tienen signos de agrupación, se seguirá los siguientes pasos:

Primero las potencias y raíces.

Segundo las multiplicaciones y divisiones.

Tercero las Adiciones y sustracciones.

1) 4.(5 – 3,5) : 0,2 =

a) 29 b) 30 c) 31 d) 36

2) 10. (6 : 1,5) + 3 : 0,3 =

a) 50 b) 60 c) 55 d) 40

3) 2. (75 : 10) – 12,5 =

a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 3,6

4) 10 (5,9 + 4,6) – 75 =

a) 34 b) 32 c) 31 d) 30

5) 2 . 0,4 + 0,5 x 10 – 8,2 =

a) 1,6 b) 1,8 c) 2,4 d) 3,5

6) 8 – 9,6 : 2 + 0,18 x 10 =

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

7) 0,75 x 100 – 2 : 0,04 + 52 =

a) 46 b) 48 c) 50 d) 52

8) 45 : 102 + 3 x 1,55 – 3,1 =

a) 1 b) 2 c) 4 d) 6

9) [10(9 – 6,5) + 4 : 0,08] : 102 =

a) 0,75 b) 0,73 c) 0,71 d) 0,70

10) [100 (2,48 : 0,2) + 10(7,8 – 5) ] : 103 =

a) 1,398 b) 1,388 c) 1,268

d) 6,756

EJERCICIOS

1) La moneda de S/. 5 que tiene Eric, lo cambia por monedas de S/. 0,20. ¿Cuántas monedas en total tiene?.

2) Diana tiene un listón de tela de 0,75 m, que debe ser empleado para confeccionar 3 binchas iguales. ¿Cuántos metros de tela tiene cada bincha?.

Ahora te toca a ti:

¡Piensa cabecita, piensa!

3) 4 amigos van a tomar refrigerio, consumiendo en total por S/. 10; si todos deben pagar por igual. ¿Cuánto le toca dar a cada uno?.

4) Dayana tiene 13,5 litros de leche que debe envasar en recipientes de 0,75 litros. ¿Cuántos recipientes necesita en total?.

5) Iván y Esteban ganan en un negocio S/. 304,50. Sí deben repartirse por igual. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?.

6) Carolina compra 3,60 m de tela, si emplea la cuarta parte para hacer una blusa. ¿Cuánta tela le queda por utilizar?.

7) Rosaura va al mercado y compra 3 kg de carne, cada kilogramo a S/. 7,9; 4 kg de papa, el kg a S/. 0,65; 5 kg de plátano, el kg de plátano a S/. 1,20 y 3 kg de arroz, a S/. 1,30 el kg. Si Rosaura paga con u billete de S/. 50. ¿Cuánto recibe de vuelto?

8) Jhoana tiene S/. 20,50 y quiere invertirlo en golosinas. Si la docena de caramelos cuesta S/. 2 . ¿Cuántas docenas podrá comprar Jhoana?

9) Esteban y Ronaldo tienen S/. 200, 80; si compran frutas por 25,38; medicinas por 54,28 y en ropa gastan 76,38. ¿Cuánto les falta para cancelar sus cuentas o caso contrario cuanto les sobra?

10) La suma de dos números es 79,7; si uno de ellos tiene 49 enteros y 8 centésimos, ¿Cual es el otro?

01. Resuelve los ejercicios y completa los recuadros que a continuación se te presenta:

-4,2 +23,6 -8,3

-2,1 +5,8 -9,3 +4,2

+ 4,7 - 0,2 +2,4 -12,1

CONJUNTOS

¿Qué es un conjunto?

En sentido corriente, un conjunto es una colección de objetos de cualquier clase, que tienen en común una propiedad cualquiera.

Cada uno de los componentes de un conjunto recibe el nombre de elemento. Ejemplos:

En una empresa, el conjunto de las personas que trabajan en ella es el personal de la misma. Este conjunto está integrado por elementos que son los trabajadores de la empresa.

Un mecánico trabaja con un conjunto de utensilios llamado caja de herramientas. Cada herramienta es un elemento del conjunto.

El conjunto de los números naturales mayores de 3 y menores de 10 está formado por los siguientes elementos: 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

Es costumbre designar los conjuntos con letras mayúsculas y los elementos con minúsculas.

Ejemplos:

a.Conjunto de carpetas

Observo el aula de clase y pienso. ¿Cómo se podría formar conjunto con los artículos que hay en ellos?

15,34


b. Conjunto de cuadernos

c. Conjunto de alumnos

d. Jauría de perros.

Así:

CONJUNTO es la reunión o agrupación de varios elementos que tiene algo en común.

01. Representa los siguientes conjuntos en forma simbólica (llaves) y en forma gráfica (diagrama).

a) Cuatro útiles de estudio.{…………………………………}

02. Completa acertadamente:

a) Todo conjunto se nombra con:

_________________________________

b) Un Conjunto se determina por extensión cuando.

_________________________________

c) Un conjunto se determina por comprensión cuando.

_________________________________

03. ¿Cómo se expresaría?: El conjunto M, formado por los números naturales pares, mayores que 0 y menores que 11.

{…………………..…………………………}

04. Dado el conjunto:

La suma de los elementos de A es:

____________________________________

05. Del conjunto anterior determina cuales son elementos del conjunto:

___________________________________

06. Sea: E = {letras de la palabra casa} denota el conjunto por extensión:

____________________________________

07. Denota cada conjunto y construye el diagrama:

a) «M es el conjunto de dígitos impares del número 10 436.

____________________________________

08. Determino por comprensión:

M = {2; 4; 6; 8; 10}{…………………..…………………………}

09. Determino por extensión:

A = {x/x es un mes del año que empieza con «a»}

____________________________________


“El ver mucho y el leer mucho aviva el ingenio de los hombres”

PERTENENCIA Y NO PERTENENCIA

A C

01. Observa los conjuntos y escribe los símbolos:

Dado: A = {1; 2; 3; 4; 5} y B = {2; 4; 6; 8}

1 _____ A 3 _____ B 5 _____ B 8 _____ B

2 _____ B 4 _____ A 6 _____ B 8 _____ A

02. Observa los diagramas y escribe pertenece o no pertenece.

a _____ P 1 _____ A

c _____ P 2 _____ M

d _____ R 3 _____ N

E _____ P 4 _____ M y N

f _____ R 5 _____ A

h _____ R 6 _____ A

03. Observa los diagramas y escribe pertenece o no pertenece:

Durazno _____ H

Manzana _____ H

Mango _____ M

Uvas _____ H

Pera _____ M

Lima _____ H

H M

.D u razno

.U vas

. M an za na

.M an go

.L im a

.P era

P R M N

A

.a

.h

.c

.d.e

.f

.1.2

.3.4

.5

.7

.6

Todos los elementos que están dentro de un conjunto pertenecen a éste conjunto. Y los que no están dentro no pertenecen. Asi:


Sandía _______ C

Plátano _______ A

Piña _______ A

Fresa _______ A

04. Ahora escribe V si es verdadero y F si es falso.

«s» pertenece al conjunto de letras de la palabra «durazno» ( )

«a» pertenece al conjunto de vocales de la palabra «pera» ( )

«d» no pertenece al conjunto de letras de la palabra «sandia» ( )

2 no pertenece al conjunto de vocales de la palabra «naranja» ( )

05. Dibuja el elemento respectivo

________ A

________ A

________ A

________ A

06. Observa el subconjunto K y escribe elementos que cumple las relaciones indicadas.

_________ K

_________ K

_________ K

_________ K

_________ K

_________ K

07. Representa en el diagrama el conjunto H observa las relaciones:

a) c H b) p H

c) u H d) f H

e) a H f) r K

g) m H h) t H

i) o H

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

A

K

.5

.3 .9

.4

.8

.6

.2

L

H

A) Por comprensión

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

B) Por extensión

01. Determina por extensión:

Conjunto A estaciones del año

A = {……………………………………………..}

Conjunto B puntos cardinales

B = {……………………………………………..}

02. Determina por comprensión:

Conjunto C de prendas de vestir.

C = {x/x ………………………………………..}

Conjunto D de muebles de dormitorio.

D = {……………………………………………..}

03. Determina por extensión y comprensión:

Conjunto J útiles de aseo.

J = {……………………………………………..}

04. Determina por comprensión:

E = {0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90}

E = {……………………………………………..}

F = Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, saturno, Urano, Neptuno, Plutón}

F = {……………………………………………..}

05. Observa los diagramas y completa los elementos en cada conjunto.

L = {……………………………}

M = {……………………………}

06. Determina por extensión los siguientes conjuntos:

B = {x/x IN, 25 < x 32}

B = {………………………………………..}

RELACIÓN DE CONJUNTOS

Relación de Inclusión e Igualdad

Se dice que (A está incluido en B) si todos los elementos de A son también elementos de B.

Igualdad

Se dice que C = D (C igual a D) si tienen los mismos, elementos, sin importar el orden que se encuentran.

PERTENENCIA E INCLUSIÓN

RECUERDA:

Solo los elementos de un conjunto pueden o no pertenecer a otro conjunto. La pertenencia sólo se da de un elemento a un conjunto.

Un conjunto es subconjunto de otro, si todos sus elementos también pertenecen a él. La inclusión sólo se da entre conjuntos.

L M

.1 .2

.3.4

.6

.7

.8.9

.5


01. Observa los diagramas y escribe incluido y no incluido.

A ______ B D ______ B

B ______ D B ______ A

D ______ A

02. Escribe el símbolo incluido o subconjunto y no incluido o no subconjunto de:

R _______M

M ______ R

03. Observa el diagrama y escribe los símbolos , , ,

AB

D

.3.1

.2

.5

.6.4

04. Sean los conjuntos, exprésalo por extensión:

A = {x/x es un número natural entre 3 y 10}

A = {………………………………………………………..}

B = {x/x es un número por entre 1 y 13}

B = {………………………………………………………..}

D = {x/x es un número impar mayor que 2 y menor que 10}

D = {………………………………………………………..}

E = {6}

E = {………………………………………………………..}

05. Completa usando el signo ó según corresponda:

a) {3, 5} _________ D

b) D __________ A

c) {8, 9} _______ A

A

BC

D

R

M

.1

.2

.3

.4


1 _______ A ________ B

2 _______ B ________ D

3 _______ D ________ B

¡Resolvemos como jugando¡

A

B

M P

.1

.2

.3

.0

.1.4.5

.2

.3

06. Dado los conjuntos:

A = {0; 1; 2; 4; 5}; B = {0; 2; 4}; D = {1; 3; 5}

Construye el diagrama y escribe ó

B ______ A D _______ A

B ______ D A _______ B

07. Dado los conjuntos A y B determinar cual es un subconjunto del otro.

A = {camisa, pelota, carrito, lentes}

B = {pelota, lentes}

08. ¿Cómo se lee el enunciado A B?

a) A está incluido en B

b) A está perteneciendo a B

c) A esta contenido en B

d) A esta subconjunto de B

e) Las alternativas a), c), d)

09. Dado los diagramas escribe los elementos de cada conjunto y escribe:

A _______ B M _______ P

A = { M = {

B = { P = {

10. Si tenemos los conjuntos:

A = {x/x del numeral 123}; B = {x/x cifras del numeral 321}; C = {x/x, letras de la palabra CARLOS}

D = {x/x, letras de la palabra SOLAR}

Escribe entre cada par de conjunto el símbolo =;

A _______ B B _______ C

D _______ A B _______ D

A _______ D

B _______ A

A

B

M P

.1

.2

.3

.0

.1.4.5

.2

.3

Se pretende introducir en los 3 vasos 10 monedas (hay que introducirlas todas), de modo que al final cada vaso contenga un número impar de monedas.

11. Sean los conjuntos:

A = {Departamentos del Perú}; B = {juguetes}; C = {pelota}; D = {capital del Perú}; E = {verdura} y

F = {plantas}

Observo el diagrama y realizo:

a) Coloreo los espacios que representan las relaciones siguientes:

- ; con rojo

- ; con amarillo

- ; con verde

b) Coloco (V) ó (F) según convenga

x N ( )

z N ( )

a Z ( )

S M ( )

a R ( )

S U ( )

a S ( )

Z S ( )

1 S ( )

Z R ( )

R M ( )

Z N ( )

S M ( )

N M ( )

a S ( )

N U ( )

y M ( )

Z M ( )

o S ( )

01. Indique un ejemplo que de la idea de conjunto.

________________________________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________

02. Si: A ={2; 4; 6} está determinado por _________________; ahora determinarlo por comprensión:

A ={ _______________________ }

03. Si: A = {libro, regla, borrador, lápiz} y B = {cuaderno, colores}

Complete con (V) si es verdadero (F), si es falso en las siguientes afirmaciones:

a) lápiz A ( )

b) color B ( )

c) cuaderno B ( )

d) libro A ( )

e) borrador A ( )

M

RS

N

.b

.c.a

.e .i.o

.u.x

.y.z

Z


f) regla B ( )

04. Si: P = {x/x, x IN 7 < x< 10} y Q = {x/x, x N 6 x 8}

Completo con (V) ó (F)

a) 1 P ( )

b) 10 P ( )

c) 6 Q ( )

d) 8 Q ( )

e) 7 P y 6 Q ( )

f) 7 P y 6 Q ( )

05. Sean los conjuntos: A = {x/x es una vocal} y B = {x/x son todas las letras del alfabeto}

Escribe (V) o (F) en las afirmaciones:

a) A B ( )

b) B A ( )

c) B A ( )

d) A B ( )

e) B A ( )


A = {Vocales de la palabra murciélago} y B = {Vocales de la palabra eucalipto}

a) Los elementos de A son : _____________

b) Los elementos de B son: ______________

c) A = B ( ) verdadero o falso

d) A B es verdadero ( ) o falso

e) B = A es verdadero ( ) o falso

07. Observa el diagrama y escribe V ó F

A = {m, e, i, q}

B = {e, i}

q R ( )

i R ( )

e A ( )

m R ( )

R A ( )

A R ( )

08. Representa por extensión:

R = {x/x es un número entre 5 y 7}

R = {……………………………………}

S = {x/x es un número natural}

S = {…………………………………..}

R = {x Є IN/70 < x < 75}

R = {…………………………………..}

M = {x Є IN/53 < x < 58}

M = {…………………………………..}

09. ¿Cómo se lee?

1 L se lee: _____________________

7 M se lee: _____________________

e K se lee: _____________________

10. Completa con , .

5 ________ M

9 ________ L

a ________ J

b ________ K

o ________ K

e ________ J

CLASES DE CONJUNTOS

1. Conjunto Unitario, sólo tienen un elemento. Ejemplos:

A = {1}

B = {x/x es el presidente del perú}

2. Conjunto Vacío, no tiene elemento. Ejemplo: { }

A = {x/x є N; 5< x < 4}}

B = { x/x es un chancho que vuela}

3. Conjunto Universal, es un conjunto referencial U = {0, 1, 2, 3, ...}

4. Conjuntos Iguales

5. Conjuntos Iguales

4. Conjunto Universal

1. Conjunto Unitarios

2. Conjunto vacío

3. Conjunto Finito

6. Conjuntos disjuntos

7. Conjuntos equivalentes

CLASES DE

CONJUNTOS

Sean los conjuntos:

A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {5; 4; 3; 2; 1}

Vemos que los elementos de A y B son exactamente iguales.

5. Conjuntos Disjuntos

Sean los conjuntos:

C = {a, b, c}D = {d, e, f, g}

Vemos que los elementos de C y D son todos diferentes.

6. Conjuntos Equivalentes:

Sean los conjuntos

E = {2; 3; 4}F = {a, b, c}

Vemos que los conjuntos E y F tienen el mismo número de elementos.

1. Escribe con V si es verdadero o F si el falso.

a. Un conjunto vacío es aquel conjunto que tiene un solo elemento ( )

b. Un conjunto Universal es aquel conjunto que no tienen elementos ( )

c. El conjunto Unitario es aquel conjunto que tienen un solo elemento ( )

2. Escribe que clase de conjunto es:

A = {gatos que hablan}

___________________________________________________________________________________

B = {números entre 6 y 8}

___________________________________________________________________________________

D = {astro que da luz}

___________________________________________________________________________________

E = {dígito en 359}

___________________________________________________________________________________

F = {dígitos impar en 2164}

___________________________________________________________________________________

3. Escribe si es finito o infinito:

A = {x/x es un mes del año} …………………………………………………………………..

B = {x/x es un número natural} …………………………………………………………………..

C = {x/x es un número natural entre 50 y 100} ………………………………………………..

D = {x/x es un departamento del Perú} ………………………………………………………….


4. Relaciona con una flecha a que clase de conjunto corresponde:

A = {matemática} Vacío

B = {hombres que llegaron al sol} Unitario

C = {los números naturales} Universal

5. Si el conjunto universales:

U = {todos los números mayores que 5 pero menores que 18}; forma un conjunto unitario.

U

6. Dados los siguientes conjuntos, ¿cuál representa al conjunto vacío o nulo?.

A = {x/x; par 3 < x < 5} …………………….

B = {x/x; impar 3 < x < 5} ………………..

C = {x/x; x Є N 4 < x < 5} ………………..

7. Determina por extensión:

- Conjunto E de dígitos del número 47362

E = {………………………………………}

- Conjunto F de dígitos del número 58384.

F = {………………………………………}

- Conjunto G letras de la palabra Tacna

G = {………………………………………}

- Conjunto H de alumnos del Perú

H = {…………………………………………}

- Conjunto I de ríos del mundo

I = {………………………………………}

8. Dado el conjunto:

a) A = {x Є IN/ 2 < x < 8}

¿Cuántos elementos tienen?

……………………………..

b) B = {x ЄIN/8 x < 15}

La diferencia entre el elemento mayor y menor es:

9. Representa gráficamente los siguientes conjuntos.

M = {los presidentes del mundo}

N = {el director del colegio Claret}

C = {héroes de la batalla de Junín}

¡A trabajar con alegría y

amor!

10. Dibuja un diagrama con los conjuntos:

A = {1; 5; 7; 9}; B = {4; 5; 8; 9}; C = {1; 3; 5; 8}

11. Cuál es la representación del conjunto vacío:

A = {Ø} A = { } = Ø

12. En los siguientes gráficos determina a que clase de conjunto representa.

13. Escribe a la derecha si son Iguales, Disjuntos o Equivalentes.

a) M = {a, b, c} N = {2;4;6; 8}

b) R = {a, m, o, r} S = {r, o ,m, .a}

c) T = {1; 3; 5; 7; 9} U = {a, e, i, o, u}

14. Dado los subconjuntos, determina por Comprensión al conjunto Universal:

A = {1; 2; 3; 4}

B = {5}

C = {6; 7; 8; 9}

U = {x/x }

15. Coloca a la derecha la clase de Conjunto que corresponde:

A = {alumnos de 200 años}

Conjunto: _________________________

B = {chanchos que vuelan}

Conjunto: _________________________

C = {presidente del Perú}

Conjunto: _________________________

16. Denota simbólicamente los siguientes conjuntos:

«...... letras de la palabra océano ......»

A = {________________________}

«....... los números naturales mayores que 18 y menores que 20.....}

M = {________________________}

17. Halla la suma de los elementos de «B» si:

B = {3x/x IN, 3 x < 6}

_______________________________

A

Ab)

5

6 71 2

B

Ua) A

c )

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS ( )

Dado: A = {3; 5; 7} y B = {5; 6; 7}

¿Cuáles son los elementos comunes?

5 y 7

Por lo tanto:

Para la gráfica:

¿Hay inclusión? es decir

En el ejemplo:

Si: No:

REPRESENTANDO GRAFICAMENTE ALGUNAS

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Sean A y B dos conjuntos

1. BA =>

B

A

2. A es disjunto de B

A B

BA

3. A y B tienen elementos comunes

A B

BA

57

3 6

A B

E lem en to sq ue faltan a

A

E lem entosC om u n es

E lem entosq ue faltan a

B

OPERACIONES CON CONJUNTO

¿Resolvemos Juntos?

- REUNIÓN O UNIÓN DE CONJUNTOS (U)

Sean: A = {3; 13; 23} y B = {10; 23}

Reunimos a todos los elementos en:

= {3; 10; 13; 23}

Grafica

Hay inclusión

En el ejemplo:

Si: No:

1. Expresa por extensión cada conjunto y luego grafícalo:.

A = {x/x IN, pares 10 < x < 20}

A = { }

B = {x/x IN, 17 < x < 23}

B = { }

2. C = {x/x IN, impares < 13}

C = { }

D = {x/x IN, x <6}

D = { }

E = {x/x IN, múltiplos de 3 < 15}

E = { }

F = {x/x IN, par y 3 < x < 11}

F = { }

= { }

= { }

= { }

= { }

3. M = {x/x Є IN, x par < 20}

M = { }

N = {x/x Є IN, múltiplo de 4 < 20}

N = { }

4. Dados los conjuntos:

A = {3; 5; 7; 8} y B = {4; 6; ; 9}

Realice = ______________________

3

1 32 3 1 0

A B



A = {x Є IN/x < 5}

A = {

B = {x Є IN/6 < x 12}

B = {

C = {x Є IN/3 < x 8}

C = {

6. Halla y construye el diagrama: CBA

7. Dado las figuras:

A B

Halla: BA


A = {1; 2; 3; 4}; B = {3; 4; 5; 6}

Hallar: BA

9. Dada la figura

A B

Halla: BA

10. Si: H = {5, 7, 9} y T = {9; 11; 12}

Hallar: BA = {……………….. } y luego grafícalo

11. Dado A = {x Є IN/8 x 12}

Hallar: BA

12. Sea: A = {1; 2; 3; 4}; B = {3; 4; 5; 6; 7}

Hallar: Q)QP(

13. Observa los diagramas y completo los conjuntos:

A = { }

B = { }

= { }

14. B = {x/x letras del alfabeto}

B = { }

C = {x/x vocal}

C = { }

= { }

15. F = {x/x Є IN, impar < 12}

G = {x/x Є IN, x múltiplo de 2 < 12}

G = { }

= { }

16. ¿Qué clase de conjunto es?

a) A = {vocal de la palabra oso}

……………………………………….

b) B = {consonante de la palabra amo}………………………………….

c) N = {dígitos pares del número 5719}…………………………………..

17. Representa gráficamente los siguientes conjuntos:

X = {x/x, impar 8 < x < 10}

Y = {x/x, par 5 < x < 20}

Z = {x/x, IN, pares 16 < x < 18}

18. Señala cómo está determinado los siguientes conjuntos por EXTENSIÓN por COMPRENSIÓN.

G = {a, e, i, o, u}………………………………………………

U = {x/x es un sentido de ser humano}………………………………………………

J = {lechuga, apio, perejil}………………………………………………

I = {x/x es un reptil del desierto}………………………………………………

19. Representa gráficamente los siguientes conjuntos de manera que se relacionen por inclusión.

A = {0; 4}

A B

.b

.c

.d

.a.e

. i

. f

.g

. j.h

B = {0; 2; 4; 6} 20. Dados los siguientes conjuntos A y B

A = {chicle, caramelo, chocolate}

B = {galletas, bom bom, chupetín}

Determine su conjunto universal y grafique:

DIFERENCIA DE CONJUNTOS (-)

Dados los conjuntos A y B sombrear A - B

1. Si: M = {13; 15; 16;}; N = {15; 16; 17; 18}; Hallar M - N y grafica:

M - N = { }

2. Observa el diagrama y completa:

PQ

.5 .6.2

.4

P = {…………………………………………} Q = {……………………………………….}

P - Q = {………………………………………..}

Q - P = {………………………………………..}


A B

.3

.4

.6

.7.5


A = {1; 2; 3; 4; 5} B = {3; 4; 6; 7}

Halla y construye el diagrama

A - B = {…………………………………….}


A = {x Є IN/4 < x < 8}

A = {…………………………………………….}

B = {x Є IN/5 x 8}

B = {…………………………………………….}

C = {x Є IN/9 < x 14}

C = {…………………………………………….}

Halla y grafica

A - B = {………………………………………….}

B - C = {………………………………………….}

5. Dados los conjuntos

E = {x Є IN/ 0 x < 5}

E = {................................................................}

F = {x Є IN/3 < x 7}

Halla: E - F y grafica.

6. Dados:

A = {10; 20; 30} B = {30; 40; 50}

Hallar: A - B y grafica.


M = {letras de la palabra «tela»}

M = {…………………………………….}

N = {1; a; t}

P = {letras de la palabra «pela»}

P = {…………………………………….}

Halla y grafica:

M - N = {

8. Si: A = {2; 4; 6; 8}; B = {1; 2; 3; 4};

C = {0; 6; 8}

Halla: (A - B) (C - B)

9. Sean: A = {x Є IN/3 < x < 7};

B = {x Є IN/4 < x 8}; C = {x Є IN/3 x 9}

Halla: [ C)BA( ] – A

10. )]BA()CB[(

11. Sean los siguientes conjuntos: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8}; B = {1; 3; 5; 7}; D = {6; 8; 10; 12}

Halla la Diferencia de Conjuntos y representa en forma simbólica y gráfica.

A - B = { }

B - D = { }

A - C = { }

12. Observa los diagramas y escribe los elementos de los conjuntos.

R S. 1

. 5

. 3

. 7

. 9

. 6

. 8

. 1 0

R = { }

S = { }

R - S = { }

S - R = { }

! Estudiar para triunfar ¡

- DIFERENCIA SIMÉTRICA

Halla la diferencia simétrica y grafica de :

A = {1; 2; 3; 4} y B = {2; 3; 7}

A - B = {

B - A = {

(A - B) U (B - A) =


M = {x/x es un número natural menor que 7 pero mayor que 1}

M = {………………………………………..}

N = {x/x es un número natural menor que 6 pero mayor que 1}

N = {……………………………………….}

Hallar: NM y graficar.

2. Observa el diagrama y expresa por extensión cada conjunto.

.1 .4

.6.2.5

.8

.7

AB

A = {……………………………………..}

B = {……………………………………..}

A - B = {……………………………………..}

B - A = {……………………………………..}

(A – B) U (B – A) = {………………………}


A = {x/x Є IN; 6 < x < 12}

A = {……………………………………..}

B = {x/x Є IN 0 < x < 15}

B = {……………………………………..}

Halla y grafica: (A – B) U (B – A)


A = {8; 9; 10; 11}

B = {6; 7; 9; 10}

Halla y grafica:

5. Dados los conjuntos A = {2, 4, 6, 8}

B = {1; 2; 3; 4}; C = {a; b; c; d}; D = {a; c; e; f}

Hallar y graficar:

(B – C) U (C – D) = {



P = {x/x es un número par <12}

P = {…………………………………………….}

Q = {6; 8; 9; 11}

Hallar: P - Q = {…………………………………}


A = {x/x es un número natural mayor que 7 pero menor que 13}

M = {…………………………………………..}

N = {x/x es un número natural menor que 10 pero mayor que 5}

N = {…………………………………………...}

Hallar: M - N = {………………………………}


A = {x/x Є IN 2 x 11}

A = {……………………………………………}

B = {x/x Є IN 4 x 13}

B = {………………………………………………}

Halla: A - B = {………………………………}

CONOCIENDO EL PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS

A x B donde A y B son conjuntos

Elementos

Pares ordenados

Al conjunto A

Segunda ComponentePrimera Componente

Al conjunto B

de

cuyos

son

lala

pertenecen pertenecen

PRODUCTO CARTESIANO DE CONJUNTOS

☻ El conjunto A tiene dos elementos y el conjunto B tiene 3 elementos.

☻ Las flechas muestran las combinaciones que se pueden hacer para formar pares de elementos del conjunto A y otro del conjunto B.

☻ Hay tantos pares como flechas.

1. Observa el conjunto:

R x P = {(a;5), (a; 6), (a;7), (b; 5), (b;6), (b;7)}

Escribe los elementos de:

R = {……………………………..}

P = {……………………………..}


M = {1; 2; 3} y N = {5; 6}

Halla: M x N = {……………………………..}

3. Dibuja flechas y forma todos los posibles

De: A x B.


A = {x/x Є IN 2 < x < 7}

A = {

B = {x/x Є IN 4< x < 9}

B = {

Hallar:

B x A= {……………………..}


A = {1; 2; 3}B = {m; n}

Halla y grafica:

A x B = {……………………..}

A x B 1 2 3 4

A

B

. a

. b

. 1

. 2

. 3

. 4

A B

A B

.1

m. .2

n. .3

Observa los conjuntos A y B.

A x B = {(m; 1); (m; 2); (m; 3); (n; 1); (n; 2); (n; 3)}

Aplico lo aprendido

6. M x N = {(5,7), (6,7)(7,7),(8,7)}. Hallar el conjunto:

M ={………………………………………}

N ={………………………………………}


R x P = {(a,5)(a,6),(a,7),(b,5),(b,6,(b,7)}


R = {………………………………………}P = {………………………………………}


H x Y = {(1;x),(1;y),(2;x),(3;x),(3;y),(4;x),(4;y)}


H = {…………………………………}Y = {…………………….…………..}


Y = {x/x Є IN 1 < x 5}

Y = {……………………………………….}

H = {x/x Є IN 3 x 8}

H = {……………………………………….}

Hallar: Y x H

04. Dibuja flechas y forma todos los pares posibles de Q x Z

. 2

. 3

. 9

. 6

. 3. 1 2

Q Z

05. Treinta alumnos de un aula de clase juegan fútbol o basquetbol. Si 11 juega sólo fútbol y 10 juegan sólo basquet. ¿Cuántos juegan ambos deportes?

06. Cincuenta niños van de paseo a una laguna y llevan para jugar pelotas y barquitos si 18 llevan solo pelotas, 20 llevan pelotas y barquitos y 32 llevan barquitos. ¿Cuántos llevan un solo juguete?

a) 18 b) 40 c) 28 d) 30 e) 16

07. De 40 alumnos de un aula, 20 saben jugar solo fútbol y 12 saben jugar solo basquet.¿Cuántos juegan ambos deportes?

08. Entre un grupo de ambulantes se hizo una encuesta sobre la venta de ropa y juguetes, 29 venden juguetes, 12 venden ropa y juguetes y 42 venden ropa. ¿Cuántas personas fueron entrevistados?


A = {1; 2; 3; 6; 8}; B = {4; 5; 6; 7; 8}

Hallar el número de elementos de:

(A - B) U (B - A)


A = {a, b, c, d}; B = {d; c; f}

Halla: A – B



C = {1, 3; 5; 7} ; D = {2; 4; 6}

Hallar: C – D

5. Dados: R = {2; 4; 5; 8}; S = {3; 5; 7; 9}

Halla: R - S = { }

U

6. Determina por extension:

P ={x є N/4 < x < 8}

P = {……………………………………….. }

Q = {x є N/ 15 < x < 12}

Q = {……………………………………….. }

L = {x є N /9 < x < 12}

Halla: P - Q = { ……………………………}


A = {5; 7; 9; 11} B = {3; 7; 9; 10}

Halla B - A y grafica:


R = {x/x es un número impar < 7}

Q = {3; 4; 6; 8; 11}

Hallar (R – Q) U (Q – R) y graficar

9. Dados los conjuntos, efectuar y construir el diagrama:

D = {x Є IN/5 x < 10}

E = {x Є IN/6 < x > 8}

F = {x Є IN/x +2 = 7}

a) Halla: F)ED(

b)Halla: E)FD(

c) Halla: FED )( }

U

P QL

10. Colorea las operaciones que corresponden:

a) )BA(

A B

b) B U C

B C

c) CBA

A B

d) C)BA(

A B

e) F)ED(

D

F

E

f) C)BA(

A

C

B

11. Determina la operación que corresponde a la parte sombreada:

A

C

B

12. En una caminata realizada por 20 jóvenes llevaron gaseosas o limonadas, 13 llevaron gaseosas, 5 llevan limonada y gaseosas y 12 llevan limonada. ¿Cuántos llevan sólo una bebida?

13. En un centro de idiomas de 40 alumnos, 17 hablan sólo francés y 10 hablan sólo inglés. ¿Cuántos hablan dos idiomas?

14. En un aula de 60 alumnos, 40 estudian mecánica y 25 mecánica y carpintería, ¿Cuántos estudian un solo curso?

15. De un grupo de 72 personas 38 hablan sólo español y 24 sólo quechua. ¿Cuántas personas hablan los dos idiomas?

16. De un grupo de 50 turistas 23 visitan sólo Ica y 20 visitan sólo Arequipa. ¿Cuántos turistas visitan las dos ciudades?

17. En un valle hay 120 agricultores que cultivan algodón o vid. Si 58 cultivan solo algodón y 34 cultivan algodón y vid. ¿Cuántos cultivan solo vid?

18. En una fábrica de zapatos y zapatillas si 40 trabajadores hacen zapatos, 18 zapatos y zapatillas y 38 hacen zapatillas. ¿Cuántos trabajadores hay en la fábrica?

19. A la fiesta de Raquel asistieron 5 niños. Cuando ofrecieron bebidas, 21 niños tomaron gaseosa y 16 tomaron chicha morada. ¿Cuántos niños tomaron gaseosa y chicha también?

20. Después de un campamento, 30 jóvenes fueron a un servicio de comida rápida, 23 comieron pollo broster y 25 comieron pizza.. ¿Cuántos comieron pollo y pizza también?

21. Rubén y Morán compran 12 reses; 3 reses son de ambos, 7 son de Morán.. ¿Cuántas reses son sólo de Rubén?

22. Preguntados 20 alumnos por sus preferencias en frutas responden a 4 les gusta sólo naranja y a 5 sólo pera. ¿A cuántos les gusta ambas frutas?

23. Soledad compra en total 16 helados, 7 de vainilla, 5 de chocolate. ¿Cuántos helados son de vainilla y chocolate?

24. De los 40 alumnos del aula, 20 alumnos tienen libros de Matemática y Lenguaje, 12 sólo libros de Matemática.

a) ¿Cuántos alumnos tienen libros de Matemática?

b) ¿Cuántos tienen libros de Lenguaje?

25. En un aula de 80 alumnos a 45 les gusta el ajedrez y 25 el basquet, si a 5 alumnos no les gusta ninguno de estos deportes, ¿a cuántos alumnos les gusta los dos deportes?

Por lo tanto todo número natural tiene infinitos múltiplos así la serie infinita de los múltiplos son:

5 x 0 = 0

5 x 1 = 5

5 x 2 = 10

5 x 3 = 15 Tal que M5 = {0; 5; 10; 15; …….}

5 x 4 = 20

5 x 5 = 25

OBSERVACIONES:

Los múltiplos de un número se forman multiplicando este número por la serie infinita de los números naturales 0; 1; 2;3 ….

Todo número es múltiplo de sí mismo.

El cero es múltiplo de los números.

MULTIPLOS Y DIVISORES

I. Coloca V ó F según corresponda:

1. 16 = M4 ( )

2. 28 = M7 ( )

3. 36 = M12 ( )

4. 64 = M16 ( )

5. 72 = M9 ( )

6. 85 = M10 ( )

7. 120 = M5 ( )

8. 96 = M6 ( )

9. 144 = M4 ( )

10. 180 = M5 ( )

11. 24 = M4 y M8 ( )

12. 72 = M6 y M9 ( )

II. Halla los múltiplos diferentes a cero, menores o iguales que 120 de:

1) M5 ={……………………………………..….}

2) M50 ={……………………………………..….}

3) M 15 ={……………………………………..….}

4) M20= {……………………………………..…}

5) M30 = {………………………………………..}

6) M60 = {……………………………………….}

III. Halla los cinco primeros múltiplos de 6; 8 10

1) M6 ={……………………………………..….}

2) M8 ={……………………………………..….}

3) M10 ={……………………………………..….}

IV. Determina los conjuntos por extensión.

Aplico lo aprendido

IV. Completa la tabla. La tabla es “múltiplo de:

6 10 12 14 18 21 27 35 54

2

3

5

7

9

V. Une mediante flechas los números con sus múltiplos:

VI. Tarja los que no son múltiplos de 3:

7 20 15 13 12 18 19 91

9 2 3 6 101 368 21 25

Recuerda

Todo número natural múltiplo de 2 se llama número par: 2; 4; 6; …. Todo número natural que no es múltiplo de 2 se llama número impar: 1; 3; 5; 7; ……

Para hallar los divisores de un número buscamos todos los factores que den como producto de dicho número.

FACTORES O DIVISORES DE UN NÚMERO

Los números 1; 2; 3; 6; 9 y 18 son todos los divisores de 18

D(16) = {1; 2; 3; 6; 9; 18 }

Así en el ejemplo anterior podemos decir que:

18: 1 = 18; 18 : 2 = 9 ; 18 : 3 = 6; 18 : 6 = 3; 18 : 9 = 2; 18 : 18 = 1.

1º Todo número es divisor de si mismo:

6 es divisor de 6 6 : 6 = 1

9 es divisor de 9, etc 9 : 9 = 1

2º El número 1 es divisor de todos los números:

1 es divisor de 5 5 : 1 = 5

1 es divisor de 2020 : 1 = 20

3º El conjunto de los divisores de un número es finito, o sea se puede contar.

I. Completa la tabla:

NÚMERO DIVISORES

2 1; 2

3

4

5

6

7

Entonces podemos decir:

“Un número es divisor de otro; si lo divide exactamente o sea el residuo es cero”

RECUERDA QUE:


8

15

16

25

II. Une cada número del conjunto A con su divisor en el conjunto B:

III. Pinta de color rojo los casilleros con los divisores del número que se indica en cada caso:

REGLAS DE DIVISIBILIDAD POR 2; 5 Y 10

Divisibilidad por 2:

“Todo número divisible por 2 termina en cero o en una cifra par”

Ejemplos:

10 : 2 = 5

16 : 2 = ……….

30 : 2 = ………

48 : 2 = ………

78 : 2 = ………Ahora te toca a ti:

6 15 1 4 9

3 12 5 45 20

45 20

1 6 15 5 10

16 4 2 6 30

1. Pinta de color rojo el número que es divisible por 2:

24 100 25 39

23 121 8 415 205

6 307 100 10 000 23 001

92 29 57 40

2. Tarja mediante un aspa (x) el número que no es divisible por 2:

8 750 12 587 10 290 20 146

24 204 42 612 56 908 63 513

6 307 100 10 000 77 214

99 999 32 580 77 217 54 782

Divisibilidad por 3

“Un número es divisible por 3 si la suma de los valores de sus cifras es un número múltiplo de 3”.

Ejemplos:

a) 18 es divisible por 3 porque 18 : 3 = 6; además 18 = 1 + 8 = 9 y nueve es múltiplo de 3.

b) 246 es divisible por 3, ya que 246 = 2 + 4 + 6 = 12 y 12 es múltiplo de 3.

1. Encierra en un círculo el número que es divisible por 3:

258 135 158 819

9 658 9 657 34 624 8 164

24 145 48 351 17 961 70 815

548 70 815 4 509 5 311

2. Tacha con un aspa el número que no es divisible por 3:

19 503 39 762 21 725 45 984

31 820 75 482 54 871 35 452

57 415 20 643 68 079 47 156

62 961 14 785 15 620 75 693

Aplico lo aprendido

Divisibilidad por 5:

“Un número es divisible por 5 si su última cifra es cero o cinco”

Ejemplos:

1)Encierra mediante un círculo el número que es divisible por 5:

74 156 1 540 1 000

31 820 75 482 54 871 1 005

67 417 20 643 64 075 47 156

12 960 14 785 15 620 75 693

2)Tarja mediante un aspa (x) el número que no es divisible por 5:

19 503 39 760 21 725 45 984

34 420 15 485 54 871 35 452

57 415 20 643 18 079 47 150

61 961 14 785 25 520 75 891

Divisibilidad por 10

“Todo número es divisible por 10 si la última cifra es Cero”

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN SUS FACTORES PRIMOS

Ahora veamos la descomposición del 36 mediante el árbol de factores.

Los criterios de divisibilidad nos permiten descomponer un número en sus factores primos.

LUEGO PODEMOS DECIR QUE:

48 = 2 x 2 x 2 x 3

48 = 23 x 3

Descomponer un número es expresarlo como un producto de sus factores primos.

DIVISIONES SUCESIVAS (Método práctico)

Pero las descomposiciones de números puede darse también por las divisiones sucesivas, así:

48 2

24 2

12 2

6 2

3 3

1

I. Descompón los siguientes números en sus factores primos por el método práctico.

1) 40 2) 36 3) 50 4) 245

40

5) 96 6) 360 7) 300 8) 900

II. Halla el número al que le corresponde las descomposiciones siguientes:

1) 23 x 3 = 2) 23 x 3 x 5 = 3) 33 x 5 =

………………… ……………………….. ………………………

4) 22 x 5 x 3 = 5) 52 x 7 6) 23 x 7 =

………………… ……………………….. ………………………

7) 2 x 33 x 5 = 8) 34 x 5 = 9) 22 x 33 x 52 =

………………… ……………………….. ………………………

48 = 2 x 2 x 2 x 3

48 = 23 x 3


El mínimo común múltiplo de dos números o más números (en forma practica) se obtiene dividiendo cada uno de éstos números entre su menor divisor primo, los cocientes obtenidos se dividen entre otro divisor primo; y así sucesivamente hasta que todos los cocientes sean 1.

El M.C.M. es el producto de todos los divisores primos.

Ejemplo:

Halla el M.C.M. de 4 , 10, 12

4 - 10 - 12 2

2 - 5 - 6 2 M.C.M.(4,10,12) = 2 x 2 x 3 x 5 = 60

1 - 5 - 3 3

1 - 5 - 1 5

1 - 1 - 1

1) Escribe en tu cuaderno el M.C.M. de cada par de números:

a) 4 y 10 b) 8 y 10 c) 9 y 10 d) 15 y 20

e) 12 y 20 f) 18 y 42 g) 5; 10 y 20 h) 12; 9 y 27

i) 40 y 30 j) 14; 49 y 18 k) 80; 100 y 200 l)25; 20 y 30

2) Utiliza el método práctico para hallar el M.C.M. de:

a) 18 – 24 b) 6 – 10 – 12 c) 24 – 14 – 18

d) 12 – 20 – 36 e) 40 – 15 – 30 f) 30 – 12 – 40

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (M.C.M.)


El máximo común denominador (M.C.D.) de dos o más números (en forma práctica) se obtiene dividiendo estos números entre un divisor común; los cocientes obtenidos se dividen entre otro divisor común, y así sucesivamente hasta obtener cocientes que no tengan divisor común diferente de uno. El M.C.D. es el producto de los divisores comunes. Ejemplo:

a) Hallar el M.C.D. de:

36 - 20 - 16 2

18 - 10 - 8 2 M.C.D.(36, 20,16) = 2 x 2 = 4

9 - 5 - 4

1) Halla el M.C.D. de:

a) 75 y 90

b) 20 y 100

c) 144 y 216

d) 36 y 108

e) 250, 500 y 1 000

f) 100, 200 y 150

g) 300, 450 y 600

h) 40, 80 y 120

i) 60, 120 y 70.

EJERCICIOS

1) ¿Cuál es el menor número, diferente de cero, divisible por 4; 12 y 18?

2) ¿Cuál es la menor distancia que se puede medir exactamente con una regla de 15 cm, 20 cm y 30 cm.

3) ¿Cuál es el mayor número que puede dividir a la vez; 70; 45 y 30

04. Marlene reparte por partes iguales entre sus hijos 40 caramelos y 60 chocolates. ¿Qué número da cada cosa corresponde a cada uno de ellos?

MAXIMO COMÚN DIVISOR (M.C.D.)

Aplico lo aprendido

05. ¿Cuál es el menor número, diferente de cero divisible por 3; 15 y 24?

06. En una chacra hay 3 montones de papas de 750 kilogramos, 900 kilogramos y 1 000 kilogramos que debe guardar en sacos iguales y de la mayor capacidad posible. ¿Cuántos kilogramos tendrá cada saco y cuántos sacos necesitará?

1) GRAFICO DE BARRAS:

Para graficar un grafico de barras seguiremos los siguientes pasos:

a) Elegir una escala de 2 en 2; de 3 3n 3; de 5 en 5; etc.

b) Escribe el nombre del gráfico a crear.

c) Dibuja el tablero con las escalas.

d) En el eje de las x se coloca los datos y en el eje de las y se coloca la frecuencia (o cantidad de datos)

Ejm:

La Sra. López anota las ventas de una semana en su tienda:

Ahora la información del cuadro podemos representarlo en un gráfico de barras, así:

ARTÍCULOS VENDIDOS

CANTIDAD

Camisas. 30

Pantalones. 28

Blusas. 50

Polos 30

Vestidos. 34

Ahora te toca a ti:

ESTADÍSTICA

1) Observa los siguientes gráficos y responde a las preguntas:

a) ¿Cuántos niños hay en total?

..……………………………………….

b) ¿Cuántas niñas hay?

…………………………………………

c) ¿Cuántos niños menos que niñas hay?

…………………………………………

d) ¿Cuántas personas hay en total?

………………………………………..

2) Observa el grafico de barras y luego responde a las preguntas.

a) ¿Cuántos pavos hay en la granja?

..……………………………………….

b) ¿Cuántos animales hay en total?

…………………………………………

c) ¿Cuántos mamíferos hay en la granja?

…………………………………………

d) ¿Cuántas aves hay en total?

………………………………………..

3) Observa el cuadro y luego regístralo en un gráfico de barras.

ASIGNATURA Nº DE LIBROS

Comunicación integral 85

Lógico matemática 69

Ciencia y ambiente 32

Personal social 28

Formación religiosa 52

4) Observa el cuadro y luego regístralo en un gráfico de barras.

NIÑOS EDADES

Rogelio 15

Miguel Ángel 14

Ana María 10

Manuel 16


2) GRÁFICO LINEAL

PASOS:

1º Dibujar una tabla y/o cuadro con escalas, al igual que en el grafico de barras.

2º Colocar un punto por cada par ordenado de datos.

3º Unir los puntos mediante segmentos de las coordenadas.

Ejemplo:

DIASCANT. DE CHOMPAS

VENDIDAS1º día 52º día 203º día 124º día 405º día 106º día 53

1. Observa el cuadro y luego realiza el gráfico lineal:

NIÑOS EDADES

Rosa María 11Maritza 15Luis Enrique 20Manolo 18

2. Observa esta tabla de datos que registra la temperatura en una semana de la ciudad de Huancayo.

DÍAS DE LA SEMANA

TEMPERATURA

Lunes 10ºMartes 8ºMiércoles 12ºJueves 15ºViernes 101º

b

Los gráficos lineales permiten representar informaciones numéricas.


TABLA DE FRECUENCIAS, MODA, MEDIANA Y PROMEDIO

FRECUENCIA

Es el número de veces que se repite cada dato. Ejemplo:

Dados los siguientes datos sobre las edades de 15 niños, colócalos en una tabla de frecuencias

10 11 11 12 10

12 11 10 11 11

10 11 11 10 12

Edades Cuenta Frecuencia10 IIII 511 IIII II 712 III 3

TOTAL 15

LA MODA

Es el número o dato que aparece con más frecuencia. Ejemplo:

Del Cuadro anterior, la moda seria a edad que más se repite:

Mo = 11

LA MEDIANA

Es el número de en medio de una lista de datos. Necesariamente los datos tiene que estar colocados en orden verticalmente para hallar la mediana. Ejemplo:

Del cuadro anterior, la mediana seria la edad que esta al medio del cuadro (siempre primero hay que ordenarlo), así:

Me = 11

LA MEDIA O PROMEDIO

Es el valor resultante de dividir la suma de los valores de los datos entre el número de datos. Ejemplo:

Para hallar la media, con loa datos anteriores, lo haríamos así:

1) Halla la moda, mediana y promedio del conjunto de datos:

NIÑOS EDADESLuis 10Jhoana 14Karina 12Paulo 5Vanessa 6

2) Halla la moda, mediana y promedio del conjunto de datos:

NIÑOS Estatura en cmBryan 110Estefany 120


Carla 140Sophia 100Roger 130

3) Halla el promedio de los siguientes datos:

a) 10, 14 =

b) 15, 11 =

c) 12, 20 =

d) 20, 08 =

e) 11, 12, 13 =

f) 11, 13, 18 =

g) 12, 15, 20 =

h) 09, 15, 17 =

i) 20, 10, 05 =

j) 14, 18, 20 =

k) 12, 13, 17 =

l) 20, 15, 11 =

4) Pregunta a tu profesora las notas obtenidas en el transcurso del mes y halla el promedio de las asignaturas de lógico Matemática, Comunicación Integral y personal Social.

¡Que bien nos divertimos!. ¿Seguimos jugando?

ARITMETICA 4

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