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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTIN

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA

E.A.P. INGENIERÍA CIVIL

TEMA : LINEAS DE INFLUENCIA

CURSO : ANÁLISIS ESTRUCTURAL I

DOCENTE : DR. ING. SERBANDO SOPLOPUCO QUIROGA

ALUMNOS : JOEL MARTIN GRÁNDEZ FLORESJULIO CESAR DELGADO PEREZRONAL TEOVADO DELGADO TONGODHEINYANTONIS GODOY AYALAHECTOR ALVARES GOSALES

TARAPOTO – PERU

2015

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ÍNDICEINTRODUCCION ..............................................................................................................................3

OBJETIVOS........................................................................................................................................4

CAMPO DE APLICACIÓN ...............................................................................................................4

LÍNEAS DE INFLUENCIA ...............................................................................................................4

DETERMINACIÓN DE LA LÍNEA DE INFLUENCIA:..................................................................6

USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA: ....................................................................................10

EJEMPLO .........................................................................................................................................10

PARA CARGAS PUNTIALES ........................................................................................................10

CASO DE CARGAS DISTRIBUIDAS:...........................................................................................12

EJEMPLO .........................................................................................................................................13

EJERCICIO.......................................................................................................................................14

MÉTODO DIRECTO .......................................................................................................................16

EJERCICIO.......................................................................................................................................18

EJERCICIO.......................................................................................................................................20

EJEMPLO .........................................................................................................................................22

CELOSÍAS ISOSTÁTICAS X ECUACIONES DE LA ESTÁTICA .............................................26

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INTRODUCCIÓNLas líneas de influencia desempeñan un papel importante en el diseño de puentes, vigas carrilerade grúas-puente, cintas transportadoras, y cualquier otro tipo de estructura en las que el punto deaplicación de las cargas se mueve a lo largo de su luz. Estas cargas se denominan cargas móviles.Un ejemplo típico es el peso de un vehículo que circula por un puente. El caso contrario sería elpeso propio de una viga que es una carga que permanece prácticamente constante, y es por tantouna carga permanente.

Considerando la forma en que actúan las cargas en una estructura vemos que se puedenclasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas deconstrucción. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estará presente en lavida útil de la estructura y producirá sobre esta efectos constantes; la carga viva o nopermanente fluctúa tanto en posición sobre la estructura como en su duración produciendoefectos variables en ella. Podríamos concluir, de una manera apresurada, que colocando lacarga viva sobre toda la estructura produciríamos los efectos máximos en ella, estaafirmación no es cierta y requiere de un estudio más complejo.

Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a unlado. Si la carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luzmenor que si actúa solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de laimportancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos máximos y así cuandodiseñemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.

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OBJETIVOSComprender los conceptos fundamentales de líneas de influencia para evitarequivocaciones por malas interpretaciones del tema.

Aprender a definir en forma correcta las líneas de influencia en vigas isostáticas.

Aplicar correctamente las líneas de influencia a ejercicios, para realizar su respectivaevaluación y resolución.

Entender la importancia del tema en el análisis de estructuras sometidas a cargas móviles ya cargas fijas.

Presentar qué son y para qué sirven las líneas de influencia. Aprender a trazar líneas deinfluencia en estructuras isostáticas y en estructuras hiperestáticas.

Aplicación a la determinación de casos de carga.

CAMPO DE APLICACIÓN

Para diseñar estructuras sometidas a cargas móviles es necesario conocer cual es el valor delas acciones por estas cargas en todos los puntos de aplicación posibles, para así poderdeterminar el máximo valor con fines de diseño. Una forma de obtener el valor delmomento flexionante y la fuerza cortante correspondientes a las distintas posiciones de lacarga móvil sería determinarlos para cada punto como si fueran cargas fijas, sin embargo elproblema se simplifica usando el concepto de línea de influencia

Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandastransportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.

Líneas de influencia

Considerando la forma en que actúan las cargas en una estructura vemos que se puedenclasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de

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construcción. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estará presente en lavida útil de la estructura y producirá sobre esta efectos constantes; la carga viva o nopermanente fluctúa tanto en posición sobre la estructura como en su duración produciendoefectos variables en ella. Podríamos concluir, de una manera apresurada, que colocando lacarga viva sobre toda la estructura produciríamos los efectos máximos en ella, estaafirmación no es cierta y requiere de un estudio más complejo.

Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a unlado. Si la carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luzmenor que si actúa solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de laimportancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos máximos y así cuandodiseñemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.

En este capítulo estudiaremos el método de las líneas de influencia para colocar la cargaviva o variable de tal manera que produzca efectos máximos de corte, flexión, reacciones ydeflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.

La línea de influencia es un gráfico que define la variación de un esfuerzo (corte, momentoflector o torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que semueve una carga unitaria sobre ella.

La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elástica de laviga, estos representan la variación de la función a lo largo de la viga para una serie decargas definidas y el otro define como varía V, M o δ en un punto específico cuando semueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la función en toda posición.

La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad,proporcionalidad y superposición se puede determinar la función específica simplementemultiplicando el valor de la línea de influencia por el valor de la carga real.

Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandastransportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.

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Determinación de la línea de influencia:

La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza internao deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcciónse define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de lacarga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga,se puede construir una tabla del valor de la función vs la posición de la carga y después segráfica. Otro método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando.

Construyamos la línea de influencia para la reacción en A de la siguiente viga:

Se empieza a mover la carga P a diferentes distancias x y para cada distancia se calculaRA.

Otro método es encontrando la ecuación de la variación de la reacción en A a medida quese mueve una carga unitaria. Se parte de encontrar esa reacción en función de la posición xde la carga P=1,0. Aplicando ecuaciones de equilibrio o encontrando la reacción porproporciones tenemos:

Notemos que la ecuación tiene pendiente negativa y con una variación lineal para RA.

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Para obtener el valor de la reacción en A para cualquier carga P, se multiplica la ordenadade la línea de influencia por el valor de la carga.

Si L=8m, P=5 ton localizada a 3m del punto A el valor de la reacción sería:

Línea de influencia para el cortante en A: Se determina la variación del cortante en A porel método de las secciones:

En vista de que siempre es una carga puntual, se parte de encontrar primero las reaccionesen función de la posición x y después se aplica el método de las secciones partiendo por elpunto al cual se le quiere determinar la línea de influencia:

Haciendo equilibrio en la sección y localizando la carga en x>0 tenemos:

En este caso concluimos que la línea de influencia del cortante en A es igual a la de lareacción en A

Note que la línea de influencia se hacer para la convención positiva de los esfuerzosinternos.

Línea de influencia para la reacción en B:

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Línea de influencia para el momento en A:

Para cualquier posición de la carga unitaria el momento en A será cero.

Línea de influencia para el cortante y momento en un punto C en L/2

Siempre comenzamos encontrando las reacciones en los apoyos y luego partimos:

Para x<L/2 , se puede tomar la sección C-B y los cálculos se facilitan ya que en ella no estáactuando la carga unitaria:

, de donde

Para x>L/2 se toma la sección A-C para equilibrio:

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Línea de influencia para el cortante en C:

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Momento en C:

USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA:

1. Caso de cargas puntuales: Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de laordenada en el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la función graficada.

Para encontrar los valores máximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en elpunto de máxima ordenada.

Ejemplo

PARA CARGAS PUNTIALES

Construya la línea de influencia para el cortante y momento en el punto B y diga en quepuntos debe colocar una carga puntual para producir los máximos efectos de cortante ymomento en B.

Encontremos las reacciones en función de x:

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Líneas de influencia para corte y momento en B:

0 < x < 4m

Para 4<x<8m

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Líneas de influencia:

VB

MB

Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el máximo momento en B, estosdos puntos son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe colocar la carga en x=4m paraobtener el mayor cortante en B.

Caso de cargas distribuidas:

En realidad una línea de influencia para una carga distribuida no se podría encontrar como

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tal, pero la línea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar en quetramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores máximos en un punto.

Si sabemos que el valor de la reacción, cortante o momento en un punto está dado por lapor la ordenada “y” de la línea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuanteP; entonces para una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del cortante,momento o reacción se podría determinar por la suma de todos los cortantes o momentosde cada una de las cargas:

Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P corresponde alvalor de la carga distribuida por una longitud pequeña de viga Δx, dándonos lasumatoria como:

Notemos que el valor de la función conserva el signo de la gráfica de la línea de influencia,así, si queremos obtener valores máximos debemos colocar la carga distribuida sobre áreasque sumen, con el signo correspondiente, a un valor existente.

Ejemplo

Determine donde debe colocar una carga distribuida para producir el mayor cortante

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negativo y momento en el punto ..C.

Para producir el máximo cortante negativo debemos cargar la viga en la zona de la línea deinfluencia con área negativa y para el momento máximo cargamos toda la viga ya que todael área es positiva.

Ejercicio

Encontrar el máximo momento y el cortante máximo que se puede desarrollar en el puntoC de la viga mostrada cuando está sometida a una carga permanente de 5000N/m. unacarga viva distribuida de 1800 N/m y una carga puntual de 5000N.

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Momento mínimo

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Método Directo

Supóngase que desea calcular la línea de influencia de la reacción en A de la viga de lafigura mostrada, obteniendo las ordenadas en las secciones señaladas. El método más obviopero no el más expedito, consiste en colocar una carga unitaria en las distintas secciones ycalcular el valor correspondiente de la sección en A, RA. Por ejemplo, se coloca una cargaen la sección 1, figura 3-b, se calcula el valor de RA correspondiente, e influencia de laseccion1, figura 3-c, de acuerdo con la definición de línea de influencia. Después se colocala carga unitaria en el punto 2, figura 3-d, se calcula el valor de RA correspondiente queserá la ordenada de la línea de influencia en el punto2, figura 3-e. Se repite el cálculocolocando la carga unitaria en las otras secciones mostradas en la figura, y cada valor deRA será la ordenada de la línea de influencia en el punto de colocación de la carga.

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EJERCICIO

Calcular el valor máximo de la reacción en D y el momento flexionante máximo enlas secciones 6 y 4 de la viga, suponiendo que sobre la viga circula un vehículo conlas cargas de rueda mostradas, supóngase que el vehículo circula de izquierda aderecha únicamente.

Reacción Máxima en D

Si el eje delantero está en la sección 8

RD = 3.5*1.125+2.0*1.50 = 6.94 Ton

Momento máximo en la sección 6:

Si el eje delantero está en la sección 8:

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M6 = (-4)(2)+(-1)(3.5) = -11.5 Ton

Si el eje trasero está en la sección 8:

M6 = (-4)(3.5) = -14.0 Ton

Momento máximo en la sección 4:

Si el eje trasero está en la sección 4:

M4 = (3.5)(2.0) + (2.0)(0.5) = 8.0 Ton

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EJERCICIOResolver el ejemplo anterior si en vez del vehículo representado por dos cargasconcentradas, circula un tren cuyo efecto se puede representar por una cargadistribuida de 13 Ton/m y una longitd mayor a los 14 m de la viga.

Reacción máxima en D

Se coloca las cargas en las secciones 2 y 8:

RD = (1/2)(12)(1.50)(13) = 117 Ton

Momento máximo en las sección 6

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Si la carga se coloca entre las secciones de 6 y 8:

M6 = (1/2)(4)(-4)(13) = -104 Ton-m

Momento máximo en la sección 4

Linea de influencia de M4

Si la carga se coloca entre las secciones 1 y 6:

M4 = (8)(2.0) − (2)(1) 13 = 91 Ton − m

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EJEMPLO

Vigas isostáticas X Empleo de las ecuaciones de la estática X Principio de los trabajos

virtuales

Las ecuaciones de la estática permitenhallar cualquier esfuerzo

z1

B

A2 m 10m

A

10

B

RA=12-Z/10

RB=1-RA= Z-2/10

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Cortante en CCarga a la izda de C: aíslo tramo dcha.

Carga a la dcha de C: aíslo tramo izda.

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Flector en C

Carga a la izquierda de C: aíslo tramo de laderecha.

MC ≡ RB 5 = z – 2 0<z<7

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0 < z < 7

Carga a la derecha de C: aíslo tramo de la izquierda.

MC ≡ RA 5= 12 –z 7<z<12

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-1

Celosías isostáticas X Ecuaciones de laestática

Se determinan para la carga aplicada sólo en los

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nudos

Cuando la carga está entre dos nudos, la LI es una recta

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