LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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1 PROBLEMA 01 Resolver la estructura por el método de Kani SOLUCION: La asimetría de las cargas en toda la estructura nos dice que va haber desplazamientos horizontales; por lo que se evaluará la estructura. 1. Cálculo de rigideces k= I k =k = I 3,50 = 2I 7 k =k =k =k =k =k = I 5 k =k =k =k = I 3 k =k = 2I 3 k =k = 2I 5 k = 2I 3,5 = 4I 7 k = 3I 7 k =k = I 4

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libro muy importante para alumnos de ingenieria civil

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PROBLEMA 01

Resolver la estructura por el método de Kani

SOLUCION:

La asimetría de las cargas en toda la estructura nos dice que va haber desplazamientoshorizontales; por lo que se evaluará la estructura.

1. Cálculo de rigideces

k = Ik = k = I3,50 = 2I7k = k = k = k = k = k = I5k = k = k = k = I3k = k = 2I3

k = k = 2I5k = 2I3,5 = 4I7k = 3I7k = k = I4

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2. Cálculo del coeficiente de giro

μ = k∑ − 12Para los nodos

∑k : k = k = k = 27 + 15 + 13 I = 86105 I∑k : k = k = 13 + 15 I = 815 I∑k : k = k = k = 15 + 23 + 15 I = 1615 I∑k : k = k = k = k = 47 + 15 + 23 + 25 I = 193105 I∑k : k = k = 15 + 13 I = 815 I∑k : k = k = k = k = 37 + 25 + 13 + 14 I = 593420 I∑k : k = k = 14 + 27 I = 1528 Iμ = 2/786/105 − 12 = −0,1744μ = − 12 . 1/586/105 = −0,1221μ = − 12 . 1/386/105 = −0,2035μ = − 12 . 1/38/15 = −0,3125μ = − 12 . 1/58/15 = −0,1875μ = − 12 . 1/516/15 = −0,0937

μ = − 12 . 2/316/15 = −0,3126μ = − 12 . 1/316/15 = −0,0937μ = − 12 . 2/3193/105 = −0,1814μ = − 12 . 1/3193/105 = −0,0544μ = − 12 . 4/7193/105 = −0,1554μ = − 12 . 2/5193/105 = −0,1088

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μ = − 12 . 1/58/15 = −0,1875μ = − 12 . 1/38/15 = −0,3125μ = − 12 . 1/3593/420 = −0,1180μ = − 12 . 2/5593/420 = −0,1417

μ = − 12 . 3/7593/420 = −0,1518μ = − 12 . 1/4593/420 = −0,0885μ = − 12 . 1/415/58 = −0,2333μ = − 12 . 2/715/58 = −0,2667

3. Cálculo de los coeficientes de desplazamiento

γ = − 32 k∑Para primer piso

∑ = 2I7 + 4I7 + 3I7 + 2I7 = 11I7γ = − 32 2/711/7 = −0,2727γ = − 32 4/711/7 = −0,5454

γ = − 32 3/711/7 = −0,4091γ = − 32 2/711/7 = −0,2727

Para segundo piso

∑ = I3 + 2I3 + I3 = 4I3γ = − 32 1/324/3 = −0,3750γ = − 32 2/324/3 = −0,7500γ = − 32 1/324/3 = −0,3750

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4. Cálculo de los momentos de empotramiento

= − = − 12 = − 3,5. 512 = −7,292= − = − 12 = − 3. 512 = −6,250= − = − 8 = − 5.58 = −3,125= − = − 12 = − 3. 512 = −6,250= − = − 8 = − 4.58 = −2,500= − = − 12 = − 4. 512 = −8,333= − = − 5.1,25. 3,755 = −3,516= = − 5. 1,25 . 3,755 = 1,172= − = − 12 = − 3,5. 412 = −4,667= − = − 8 = − 5.48 = −2,500

Estos valores se llevan al cuadro o esquema adecuado, calculándose los momentos defijación, efectuándose el proceso.

5. Cálculo de momentos de fricciónNudo 2: − 7,293Nudo 3: − 9,375Nudo 4: 0,625Nudo 5: − 4,557Nudo 9: 8,750Nudo 8: 2,338

Nudo 10: 7,167

− 8,750

= −11,849= 9,505

− 9,375

− 7,167− 7,167

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6. Proceso de Distribución

Primer Ciclo:

Se escoge la secuencia: 3-9-2-10-5-8-4; y se calcula los momentos de giro

° = −0,3125 × −9,375 = 2,9297° = −0,1875 × −9,375 = 1,7578° = −0,1875 × 8,750 = −1,6406° = −0,3125 × 8,750 = −2,7344° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9297) = −0,2035 × −4,3633 = 0,8879° = −0,1221 × −4,3633 = 0,5328° = −0,1744 × −4,3633 = 0,7610° = −0,2333 × 7,167 = −1,6721° = −0,2667 × 7,167 = −1,9114° = −0,1814 × (−4,557 + 0,5328) = −0,1814 × −4,0242 = 0,7300° = −0,0544 × −4,0242 = 0,2189° = −0,1554 × −4,0242 = 0,6254° = −0,1088 × −4,0242 = 0,4378° = −0,1180 × (2,338 − 2,7344 + 0,4378 − 1,6721) = −0,1180 × −1,6307= 0,1924° = −0,1417 × −1,6307 = 0,2311° = −0,1518 × −1,6307 = 0,2475° = −0,0885 × −1,6307 = 0,1443° = −0,0937 × (0,625 + 1,7578 + 0,7300 − 1,6406) = −0,0937 × 1,4722= −0,1379

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° = −0,3126 × 1,4722 = −0,4602° = −0,0937 × 1,4722 = −0,1379

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,7610 + 0,6254 − 0,2475 − 1,9114) = −0,2727 × −0,2776= 0,0757" = −0,5454 × −0,2776 = 0,1514" = −0,4091 × −0,2776 = 0,1136" = −0,2727 × −0,2776 = 0,0757

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9297 − 0,4602 − 2,7344 + 0,1924 + 0,7300 + 0,8879)= −0,3750 × 1,5454 = −0,5795" = −0,7500 × 1,5454 = −1,1591" = −0,3750 × 1,5454 = −0,5795

Segundo Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,1379 + 0,8879 − 0,5795) = 0,3125 × −9,2045= 2,8764° = −0,1875 × −9,2045 = 1,7258° = −0,1875 × (8,750 + 0,1379 + 0,1924 − 0,5795) = −0,1875 × 8,2250= −1,5422° = −0,3125 × 8,2250 = −2,5703

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° = −0,2035 × (−7,293 + 2,8764 − 0,5794 + 0,2189 − 0,0757)= −0,2035 × −4,7015 = 0,9568° = −0,1221 × −4,7015 = 0,5741° = −0,1744 × −4,7015 = 0,8199° = −0,2333 × (7,167 − 0,1443 + 0,0757) = −0,2333 × 7,3870 = −1,7234° = −0,2667 × 7,3870 = −1,9701° = −0,1814 × (−4,557 − 0,4602 − 1,1591 + 0,5741 − 0,1514 − 0,2311)= −0,1814 × −5,2197 = 0,9469° = −0,0544 × −5,2197 = 0,2840° = −0,1554 × −5,2197 = 0,8111° = −0,1088 × −5,2197 = 0,5679° = −0,1180 × (2,338 − 2,5703 − 0,5794 + 0,5679 − 1,7234 + 0,1136)= −0,1180 × −1,8537 = 0,2187° = −0,1417 × −1,8537 = 0,2627° = −0,1518 × −1,8537 = 0,2814° = −0,0885 × −1,8537 = 0,1641° = −0,0937 × (0,625 + 1,7258 + 0,9469 − 1,1591 − 1,5422)= −0,0937 × 0,5964 = −0,0559° = −0,3126 × 0,5964 = −0,1864° = −0,0937 × 0,5964 = −0,0559

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Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,8199 + 0,8111 + 0,2814 − 1,9701) = −0,2727 × −0,0576= 0,0157" = −0,5454 × −0,0576 = 0,0314" = −0,4091 × −0,0576 = 0,0236" = −0,2727 × −0,0576 = 0,0157

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,8764 − 0,1864 − 2,5703 + 0,2187 + 0,9469 + 0,9568)= −0,3750 × 2,2420 = −0,8408" = −0,7500 × 2,2420 = −1,6815" = −0,3750 × 2,2420 = −0,8408

Tercer Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0559 + 0,9568 − 0,8408) = −0,3125 × −9,3149= 2,9109° = −0,1875 × −9,3149 = 1,7465° = −0,1875 × (8,750 + 0,0559 + 0,2187 − 0,8408) = −0,1875 × 8,0720= −1,5135° = −0,3125 × 8,0720 = −2,5225° = −0,3125 × (−7,293 + 2,9109 − 0,8408 + 0,2840 + 0,0157)= −0,3125 × −4,9232 = 1,0019

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° = −0,1221 × −4,9232 = 0,6011° = −0,1744 × −4,9232 = 0,8586° = −0,2333 × (7,167 − 0,1641 − 0,0157) = −0,2333 × 7,3468 = −1,7140° = −0,2667 × 7,3468 = −1,9594° = −0,1814 × (−4,557 − 0,1864 − 1,6415 + 0,6011 + 0,0314 + 0,2627)= −0,1814 × −5,5297 = 1,0031° = −0,0544 × −5,5297 = 0,3008° = −0,1554 × −5,5297 = 0,8593° = −0,1088 × −5,5297 = 0,6016° = −0,1180 × (2,338 − 2,5225 − 0,8408 + 0,6016 + 0,0236 − 1,1740)= −0,1180 × −1,5741 = 0,1857° = −0,1417 × −1,5741 = 0,2230° = −0,1518 × −1,5741 = 0,2389° = −0,0885 × −1,5741 = 0,1393° = −0,0937 × (0,625 + 1,7465 − 1,6815 + 1,0031 − 1,5135)= −0,0937 × 0,1796 = −0,0168° = −0,3126 × 0,1796 = −0,0561° = −0,0937 × 0,1796 = −0,0168

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,8586 + 0,8593 + 0,2389 − 1,9594) = −0,2727 × −0,0025= 0,0007" = −0,5454 × −0,0025 = 0,0014

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" = −0,4091 × −0,0025 = 0,0010" = −0,0007

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9109 − 0,0561 − 2,5225 + 0,1857 + 1,0031 + 1,0019)= −0,3750 × 2,5230 = −0,9461" = −0,7500 × 2,5230 = −1,8922" = −0,3750 × 2,5230 = −0,9461

Cuarto Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0168 + 1,0019 − 0,9461) = −0,3125 × −9,2307= 2,8846° = −0,1875 × −9,2307 = 1,7309° = −0,1875 × (8,750 + 0,1857 − 0,9461 − 0,0618) = −0,1875 × 8,0781= −1,5146° = −0,3125 × 8,0781 = −2,5244° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9175 − 0,9461 + 0,3008 − 0,0007)= −0,2035 × −4,9477 = 1,0069° = −0,1221 × −4,9477 = 0,6041° = −0,1744 × −4,9477 = 0,8629° = −0,2333 × (7,167 + 0,1393 + 0,0007) = −0,2333 × 7,3070 = −1,7047° = −0,2667 × 7,3070 = −1,9488

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° = −0,1814 × (−4,557 − 0,0561 − 1,8922 + 0,6130 + 0,0014 + 0,2230)= −0,1814 × −5,4661 = 0,9916° = −0,0544 × −5,4661 = 0,2974° = −0,1554 × −5,4661 = 0,8494° = −0,1088 × −5,4661 = 0,5947° = −0,1180 × (2,338 − 2,4915 − 0,9461 + 0,6167 + 0,0010 − 1,7047)= −0,1180 × −2,1362 = 0,2521° = −0,1417 × −2,1362 = 0,3027° = −0,1518 × −2,1362 = 0,3243° = −0,0885 × −2,1362 = 0,1891° = −0,0937 × (0,625 + 1,7505 − 1,8922 + 1,0282 − 1,4949)= −0,0937 × 0,1513 = −0,01420° = −0,3126 × 0,1513 = −0,0473° = −0,0937 × 0,1513 = −0,0142

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,8629 + 0,8494 + 0,3243 − 1,9488) = −0,2727 × 0,0878= −0,0239" = −0,5454 × 0,0878 = −0,0479" = −0,4091 × 0,0878 = −0,0359" = −0,0239

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Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,8846 − 0,0473 − 2,5244 + 0,2521 + 0,9916 + 1,0069)= −0,3750 × 2,5634 = −0,9613" = −0,7500 × 2,5634 = −1,9225" = −0,3750 × 2,5634 = −0,9613

Quinto Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0016 + 1,0216 − 0,9461) = −0,3125 × −9,3782= 2,9307° = −0,1875 × −9,3782 = 1,7584° = −0,1875 × (8,750 + 0,2580 − 1,0232 − 0,0160) = −0,1875 × 7,9832= −1,4969° = −0,3125 × 7,9832 = −2,4948° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9307 − 1,0232 + 0,3083 − 0,0380)= −0,2035 × −5,1152 = 1,0409° = −0,1221 × −5,1152 = 0,6246° = −0,1744 × −5,1152 = 0,8921° = −0,2333 × (7,167 + 0,1935 + 0,0380) = −0,2333 × 7,3225 = −1,7083° = −0,2667 × 7,3225 = −1,9529° = −0,1814 × (−4,557 − 0,052 − 2,0464 + 0,6246 + 0,0761 + 0,3098)= −0,1814 × −5,7503 = 1,0431° = −0,0544 × −5,7503 = 0,3128

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° = −0,1554 × −5,7503 = 0,8936° = −0,1088 × −5,7503 = 0,6256° = −0,1180 × (2,338 − 2,4948 − 1,0232 + 0,6256 − 0,0570 − 1,7083)= −0,1180 × −2,3197 = 0,2737° = −0,1417 × −2,3197 = 0,3287° = −0,1518 × −2,3197 = 0,3521° = −0,0885 × −2,3197 = 0,2053° = −0,0937 × (0,625 + 1,7584 − 2,0464 + 1,0431 − 1,4969)= −0,0937 × −0,1168 = 0,0109° = −0,3126 × −0,1168 = 0,0365° = −0,0937 × −0,1168 = 0,0109

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,8921 + 0,8936 + 0,3521 − 1,9529) = −0,2727 × 0,1849= −0,0504" = −0,5454 × 0,1849 = −0,1008" = −0,4091 × 0,1849 = −0,0756" = −0,0504

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9307 − 0,0365 − 2,4948 + 0,2737 + 1,0431 + 1,0409)= −0,3750 × 2,8302 = −1,0613" = −0,7500 × 2,8302 = −2,1227" = −0,3750 × 2,8302 = −1,0613

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Sexto Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0109 + 1,0409 − 1,0232) = −0,3125 × −9,3845= 2,9327° = −0,1875 × −9,3845 = 1,7596° = −0,1875 × (8,750 + 0,2737 − 1,0613 + 0,0109) = −0,1875 × 7,9733= −1,4950° = −0,3125 × 7,9733 = −2,4917° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9327 − 1,0613 + 0,3128 − 0,0504)= −0,2035 × −5,1592 = 1,0499° = −0,1221 × −5,1592 = 0,6299° = −0,1744 × −5,1592 = 0,8998° = −0,2333 × (7,167 + 0,2053 + 0,0504) = −0,2333 × 7,3219 = −1,7082° = −0,2667 × 7,3219 = −1,9528° = −0,1814 × (−4,557 − 0,1008 − 2,1227 + 0,6299 + 0,0265 + 0,3287)= −0,1814 × −5,7854 = 1,0495° = −0,0544 × −5,7854 = 0,3147° = −0,1554 × −5,7854 = 0,8991° = −0,1088 × −5,7854 = 0,6295° = −0,1180 × (2,338 − 2,4915 − 1,0613 + 0,6295 − 0,0756 − 1,7082)= −0,1180 × −2,3693 = 0,2796° = −0,1417 × −2,3693 = 0,3357° = −0,1518 × −2,3693 = 0,3597

Page 15: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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° = −0,0885 × −2,3693 = 0,2097° = −0,0937 × (0,625 + 1,7596 − 2,1227 + 1,0940 − 1,4950)= −0,0937 × 0,1836 = −0,0172° = −0,3126 × 0,1836 = −0,0574° = −0,0937 × 0,1836 = −0,0172

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,8998 + 0,8991 + 0,3597 − 1,9528) = −0,2727 × 0,2057= −0,0561" = −0,5454 × 0,2057 = −0,1122" = −0,4091 × 0,2057 = −0,0842" = −0,0561

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9327 − 0,0574 − 2,4917 + 0,2796 + 1,0495 + 1,0499)= −0,3750 × 2,8773 = −1,0790" = −0,7500 × 2,8773 = −2,1580" = −0,3750 × 2,8773 = −1,0790

Séptimo Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0172 + 1,0499 − 1,0613) = −0,3125 × −9,3869= 2,9334° = −0,1875 × −9,3869 = 1,7600

Page 16: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

16

° = −0,1875 × (8,750 + 0,2796 − 1,0690 + 0,0172) = −0,1875 × 7,9678= −1,4940° = −0,3125 × 7,9678 = −2,4899° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9334 − 1,0790 + 0,3147 − 0,0561)= −0,2035 × −5,1800 = 1,0541° = −0,1221 × −5,1800 = 0,6325° = −0,1744 × −5,1800 = 0,9034° = −0,2333 × (7,167 + 0,2097 + 0,0561) = −0,2333 × 7,3206 = −1,7079° = −0,2667 × 7,3206 = −1,9524° = −0,1814 × (−4,557 − 0,1122 − 2,1580 + 0,6325 + 0,0574 + 0,3357)= −0,1814 × −5,8016 = 1,0524° = −0,0544 × −5,8016 = 0,3156° = −0,1554 × −5,8016 = 0,9016° = −0,1088 × −5,8016 = 0,6312° = −0,1180 × (2,338 − 2,4999 − 1,0790 + 0,6312 − 0,0842 − 1,7079)= −0,1180 × −2,3918 = 0,2822° = −0,1417 × −2,3918 = 0,3389° = −0,1518 × −2,3918 = 0,3631° = −0,0885 × −2,3918 = 0,2117° = −0,0937 × (0,625 + 1,7600 − 2,1580 + 1,0524 − 1,4940)= −0,0937 × −0,2146 = 0,0201° = −0,3126 × −0,2146 = 0,0671° = −0,0937 × −0,2146 = 0,0201

Page 17: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,9034 + 0,9016 + 0,3389 − 1,9524) = −0,2727 × 0,2156= −0,0588" = −0,5454 × 0,2156 = −0,1176" = −0,4091 × 0,2156 = −0,0882" = −0,0588

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9334 − 0,0671 − 2,4899 + 0,2822 + 1,0524 + 1,0541)= −0,3750 × 2,8993 = −1,0872" = −0,7500 × 2,8993 = −2,1745" = −0,3750 × 2,8993 = −1,0872

Octavo Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0201 + 1,0541 − 1,0790) = −0,3125 × −9,3880= 2,9338° = −0,1875 × −9,3880 = 1,7603° = −0,1875 × (8,750 + 0,2822 − 1,0872 + 0,0201) = −0,1875 × 7,9651= −1,4935° = −0,3125 × 7,9651 = −2,4891° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9338 − 1,0872 + 0,3156 − 0,0588)= −0,2035 × −5,1896 = 1,0561

Page 18: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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° = −0,1221 × −5,1896 = 0,6337° = −0,1744 × −5,1896 = 0,9051° = −0,2333 × (7,167 + 0,2117 + 0,0588) = −0,2333 × 7,3206 = −1,7079° = −0,2667 × 7,3206 = −1,9524° = −0,1814 × (−4,557 − 0,1176 − 2,1745 + 0,6337 + 0,0671 + 0,3389)= −0,1814 × −5,8124 = 1,0544° = −0,0544 × −5,8124 = 0,3162° = −0,1554 × −5,8124 = 0,9032° = −0,1088 × −5,8124 = 0,6324° = −0,1180 × (2,338 − 2,4991 − 1,0872 + 0,6324 − 0,0882 − 1,7079)= −0,1180 × −2,4020 = 0,2834° = −0,1417 × −2,4020 = 0,3404° = −0,1518 × −2,4020 = 0,3646° = −0,0885 × −2,4020 = 0,2126° = −0,0937 × (0,625 + 1,7603 − 2,1745 + 1,0544 − 1,4935)= −0,0937 × −0,2283 = 0,0214° = −0,3126 × −0,2283 = 0,0714° = −0,0937 × −0,2283 = 0,0214

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,9051 + 0,9032 + 0,3646 − 1,9524) = −0,2727 × 0,2205= −0,0601" = −0,5454 × 0,2205 = −0,1203

Page 19: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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" = −0,4091 × 0,2205 = −0,0902" = −0,0601

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9338 − 0,0714 − 2,4891 + 0,2834 + 1,0544 + 1,0561)= −0,3750 × 2,9099 = −1,0912" = −0,7500 × 2,9099 = −2,1824" = −0,3750 × 2,9099 = −1,0912

Noveno Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0214 + 1,0561 − 1,0872) = −0,3125 × −9,3887= 2,9340° = −0,1875 × −9,3887 = 1,7604° = −0,1875 × (8,750 + 0,2834 − 1,0912 + 0,0214) = −0,1875 × 7,9636= −1,4932° = −0,3125 × 7,9636 = −2,4886° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9340 − 1,0912 + 0,3162 − 0,0601)= −0,2035 × −5,1941 = 1,0570° = −0,1221 × −5,1941 = 0,6342° = −0,1744 × −5,1941 = 0,9059° = −0,2333 × (7,167 + 0,2126 + 0,0601) = −0,2333 × 7,3195 = −1,7076° = −0,2667 × 7,3195 = −1,9521

Page 20: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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° = −0,1814 × (−4,557 − 0,1203 − 2,1824 + 0,6342 + 0,0714 + 0,3404)= −0,1814 × −5,8137 = 1,0546° = −0,0544 × −5,8137 = 0,3163° = −0,1554 × −5,8137 = 0,9034° = −0,1088 × −5,8137 = 0,6325° = −0,1180 × (2,338 − 2,4886 − 1,0912 + 0,6325 − 0,0902 − 1,7076)= −0,1180 × −2,4071 = 0,2840° = −0,1417 × −2,4071 = 0,3411° = −0,1518 × −2,4071 = 0,3654° = −0,0885 × −2,4071 = 0,2130° = −0,0937 × (0,625 + 1,7604 − 2,1824 + 1,0546 − 1,4932)= −0,0937 × −0,2356 = 0,0221° = −0,3126 × −0,2356 = 0,0736° = −0,0937 × −0,2356 = 0,0221

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,9059 + 0,9034 + 0,3654 − 1,9521) = −0,2727 × 0,2226= −0,0607" = −0,5454 × 0,2226 = −0,1214" = −0,4091 × 0,2226 = −0,0911" = −0,0607

Page 21: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9340 − 0,0736 − 2,4886 + 0,2840 + 1,0546 + 1,0570)= −0,3750 × 2,9146 = −1,0930" = −0,7500 × 2,9146 = −2,1860" = −0,3750 × 2,9146 = −1,0930

Décimo Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0221 + 1,0570 − 1,0912) = −0,3125 × −9,3889= 2,9340° = −0,1875 × −9,3889 = 1,7604° = −0,1875 × (8,750 + 0,2840 − 1,0930 + 0,0221) = −0,1875 × 7,9631= −1,4932° = −0,3125 × 7,9631 = −2,4885° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9340 − 1,0930 + 0,3163 − 0,0607)= −0,2035 × −5,1964 = 1,0575° = −0,1221 × −5,1964 = 0,6345° = −0,1744 × −5,1964 = 0,9063° = −0,2333 × (7,167 + 0,2130 + 0,0607) = −0,2333 × 7,3193 = −1,7076° = −0,2667 × 7,3193 = −1,9521° = −0,1814 × (−4,557 − 0,1214 − 2,1860 + 0,6345 + 0,0736 + 0,3411)= −0,1814 × −5,8152 = 1,0549° = −0,0544 × −5,8152 = 0,3163

Page 22: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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° = −0,1554 × −5,8152 = 0,9037° = −0,1088 × −5,8152 = 0,6327° = −0,1180 × (2,338 − 2,4885 − 1,0930 + 0,6327 − 0,0911 − 1,7076)= −0,1180 × −2,4095 = 0,2843° = −0,1417 × −2,4095 = 0,3414° = −0,1518 × −2,4095 = 0,3658° = −0,0885 × −2,4095 = 0,2132° = −0,0937 × (0,625 + 1,7604 − 2,1860 + 1,0549 − 1,4931)= −0,0937 × −0,2388 = 0,0224° = −0,3126 × −0,2388 = 0,0746° = −0,0937 × −0,2388 = 0,0224

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,9063 + 0,9037 + 0,3658 − 1,9521) = −0,2727 × 0,2236= −0,0610" = −0,5454 × 0,2236 = −0,1220" = −0,4091 × 0,2236 = −0,0915" = −0,0610

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9340 − 0,0746 − 2,4885 + 0,2843 + 1,0549 + 1,0575)= −0,3750 × 2,9169 = −1,0938" = −0,7500 × 2,9169 = −2,1877" = −0,3750 × 2,9169 = −1,0938

Page 23: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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Onceavo Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0224 + 1,0575 − 1,0938) = −0,3125 × −9,3889= 2,9340° = −0,1875 × −9,3889 = 1,7604° = −0,1875 × (8,750 + 0,2843 − 1,0938 + 0,0224) = −0,1875 × 7,9629= −1,4930° = −0,3125 × 7,9629 = −2,4884° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9340 − 1,0938 + 0,3163 − 0,0610)= −0,2035 × −5,1975 = 1,0577° = −0,1221 × −5,1975 = 0,6346° = −0,1744 × −5,1975 = 0,9064° = −0,2333 × (7,167 + 0,2132 + 0,0610) = −0,2333 × 7,3192 = −1,7076° = −0,2667 × 7,3192 = −1,9520° = −0,1814 × (−4,557 − 0,1220 − 2,1877 + 0,6346 + 0,0746 + 0,3414)= −0,1814 × −5,8161 = 1,0550° = −0,0544 × −5,8161 = 0,3164° = −0,1554 × −5,8161 = 0,9038° = −0,1088 × −5,8161 = 0,6328° = −0,1180 × (2,338 − 2,4884 − 1,0938 + 0,6328 − 0,0915 − 1,7076)= −0,1180 × −2,4105 = 0,2844° = −0,1417 × −2,4095 = 0,3416° = −0,1518 × −2,4105 = 0,3659

Page 24: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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° = −0,0885 × −2,4105 = 0,2133° = −0,0937 × (0,625 + 1,7604 − 2,1877 + 1,0556 − 1,4930)= −0,0937 × −0,2403 = 0,0225° = −0,3126 × −0,2403 = 0,0751° = −0,0937 × −0,2403 = 0,0225

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,9064 + 0,9038 + 0,3659 − 1,9520) = −0,2727 × 0,2241= −0,0611" = −0,5454 × 0,2241 = −0,1223" = −0,4091 × 0,2241 = −0,0917" = −0,0611

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9340 − 0,0751 − 2,4884 + 0,2844 + 1,0550 + 1,0577)= −0,3750 × 2,9179 = −1,0942" = −0,7500 × 2,9179 = −2,1884" = −0,3750 × 2,9179 = −1,0942

Page 25: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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Doceavo Ciclo:

Cálculo del momento de giro

° = −0,3125 × (−9,375 − 0,0254 + 1,0577 − 1,0942) = −0,3125 × −9,3890= 2,9341° = −0,1875 × −9,3890 = 1,7604° = −0,1875 × (8,750 + 0,2844 − 1,0942 + 0,0225) = −0,1875 × 7,9627= −1,4930° = −0,3125 × 7,9627 = −2,4883° = −0,2035 × (−7,293 + 2,9341 − 1,0942 + 0,3164 − 0,0611)= −0,2035 × −5,1978 = 1,0578° = −0,1221 × −5,1978 = 0,6347° = −0,1744 × −5,1978 = 0,9065° = −0,2333 × (7,167 + 0,2133 + 0,0611) = −0,2333 × 7,3192 = −1,7076° = −0,2667 × 7,3192 = −1,9520° = −0,1814 × (−4,557 − 0,1224 − 2,1884 + 0,6347 + 0,0751 + 0,3416)= −0,1814 × −5,8165 = 1,0551° = −0,0544 × −5,8165 = 0,3164° = −0,1554 × −5,8165 = 0,9039° = −0,1088 × −5,8165 = 0,6328° = −0,1180 × (2,338 − 2,4883 − 1,0942 + 0,6328 − 0,0915 − 1,7076)= −0,1180 × −2,4110 = 0,2845° = −0,1417 × −2,4110 = 0,3416° = −0,1518 × −2,4110 = 0,3660

Page 26: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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° = −0,0885 × −2,4105 = 0,2134° = −0,0937 × (0,625 + 1,7604 − 2,1884 + 1,0551 − 1,4930)= −0,0937 × −0,2409 = 0,0226° = −0,3126 × −0,2409 = 0,0753° = −0,0937 × −0,2409 = 0,0226

Luego hallamos los momentos por desplazamiento de los pisos

Para el Primer piso

" = −0,2727 × (0,9065 + 0,9039 + 0,3660 − 1,9520) = −0,2727 × 0,2243= −0,0612" = −0,5454 × 0,2243 = −0,1224" = −0,4091 × 0,2243 = −0,0918" = −0,0612

Para el Segundo piso

" = −0,3750 × (2,9341 − 0,0753 − 2,4883 + 0,2845 + 1,0551 + 1,0578)= −0,3750 × 2,9184 = −1,0944" = −0,7500 × 2,9184 = −2,1888" = −0,3750 × 2,9184 = −1,0944

Nos detenemos aquí y procedemos a calcular los momentos definitivos; por el cual seaplicará la fórmula (13 y (14) alternativas(13): M = M + M° + M° + M° + M"(14): M = M + M° + M° + M° + M"

Page 27: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

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= 0 + 2,943 + (2,934 + 1,058 − 1,094) = 5,832= 0 + 1,058 + (1,058 + 2,934 − 1,094) = 3,956= 8,750 − 1,493 + (−1,493 + 1,023 + 0) = 5,787= −8,750 + 0,023 + (0,023 − 1,493 + 0) = 10,197= 0 − 2,488 + (−2,488 + 0,285 − 1,094) = −5,787= 0 + 0,285 + (0,285 − 2,488 − 1,094) = −3,012= −7,292 + 0,635 + (0,635 + 0,316 + 0) = −5,706= 7,292 + 0,316 + (0,316 + 0,635 + 0) = 8,559= 0 + 0,907 + (0,907 + 0 − 0,061) = 1,753= 0 + 0 + (0 + 0,907 − 0,061) = 0,846= 7,167 − 1,708 + (−1,708 + 0,213 + 0) = 3,964= −7,167 + 0,213 + (0,213 − 1,708 + 0) = −8,449= 0 − 1,952 + (−1,952 + 0 − 0,061) = −3,965= 0 + 0 + (0 − 1,952 − 0,061) = −2,013= 0 + 1,055 + (1,055 + 0,075 − 2,189) = −0,004= 0 + 0,075 + (0,075 + 1,055 − 2,189) = −0,984= 0 + 0,904 + (0,904 + 0 − 0,122) = 1,686= 0 + 0 + (0 + 0,904 − 0,122) = 0,782= 0 + 0,366 + (0,366 + 0 − 0,092) = 0,640= 0 + 0 + (0 + 0,366 − 0,092) = 0,274= 9,375 + 0,023 + (0,023 + 1,760 + 0) = 11,181= −9,375 + 1,760 + (1,760 + 0,023 + 0) = −5,832= −11,849 + 0,633 + (0,633 + 0,342 + 0) = −10,241= 9,505 + 0,342 + (0,342 + 0,633 + 0) = 10,822

Page 28: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

28

8. Verificaciones

Para el piso superior el error de cierre es de: 0,001

∑ = ∑ = 5,832 + 3,956 − 0,984 − 0,004 − 5,786 − 3,0143 = 0,000 √∑ = ∑ = 1,753 + 0,846 + 1,686 + 0,782 + 0,640 + 0,274 − 3,965 − 2,0133,50= 0,00086 ≅ 0,001 √9. Cálculo de las cortantes

= υ − 1l (Mij + Mji)= 0 − 13,5 (0,846 + 1,753) = −0,743= 0 − 13,5 (0,782 + 1,686) = −0,705= 0 − 13,5 (0,274 + 0,640) = −0,261

= 0 − 13,5 (−3,965 − 2,013) = 1,708= 8,75 − 15 (−5,706 + 8,559) = 8,179= 14,22 − 15 (−10,241 + 10,822) = 14,104= 9,5 − 14 (−8,449 + 3,964) = 10,634

= 10 − 15 (−5,832 + 11,181) = 8,930= 9,5 − 15 (−10,197 + 5,787) = 10,382

Page 29: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

29

= 0 − 13 (−0,004 − 0,984) = 0,329= 0 − 13 (−3,012 − 5,787) = 2,933

Cálculo de la cortante para las cargasυ = 3,5 × 52 = 8,75υ = 3,5 × 42 + 52 = 9,5

υ = 3 × 52 + 52 = 10υ = 3 × 52 + 42 = 9,5

υ = 4 × 52 + 5 × 3,755 × (3 × 5 − 2 × 3,75) = 14,22

Page 30: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

30

PROBLEMA 02

Resolver la viga isostática. Dibujar la línea de influencia L.I para reacciones

L.I. Reacciones Aplique para P = 10 ton

L.I. Momentos

∑M = lado izquierdo 0 ≤ x ≤ 3 ∑ = 0(2) = 10(5 − )= 15 − 5∑ = 0 3 ≤ ≤ 14,53 = 0= 0∑M = 0(2) = 10(1 − )= 5 − 5

Page 31: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

31

En la barra

∑F = 0+ + = 05 − 5 + + = 0 … … … . ①∑M = 0(6) − (5 − 5 )(3) = 0

= 5 − 52REEMPLAZANDO EN LA ECUACIÓN ①− + + =5 − 5 + + 5 − 52 = 0

= 32 (5 − 5 )Cuando la carga , actúa en el tramo BCDF

∑M = lado derecho 3 ≤ x ≤ 14,5

Page 32: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

32

3 + 9 = 10 × ( − 3)3 + 9(10 − ) = 10 × ( − 3)3 + 90 − 9 = 10 × ( − 3)6 = 90 + 30 − 10= 120 − 106

+ = 10= 10−= 10 − 120 − 106= 60 − 120 + 106= 10 + 606Por lo tanto

=

=

=

Para la línea de influencia de RA

Dando valores a X

X=0 → RA= 15-5(0) = 15

X=1 → RA= 15-5(1) = 10

X=3 → RA= 15-5(3) = 0

15 − 5 ; 0 ≤ ≤ 30 ; 0 ≤ ≤ 14,532 (5 − 5 ) ; 0 ≤ ≤ 3120 − 106 ; 0 ≤ ≤ 14,5

5 − 52 ; 0 ≤ ≤ 310 − 606 ; 0 ≤ ≤ 14,5

Page 33: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

33

Por el principio de Miuller-Berslan

tan + tan = = 11,2 + 4,8 = 1= 0,963 = 1,2= 0,96 × 31,2= 2,4

1 = 2= 2,4 × 12= 1,24,8 = 2,5= 0,96 × 2,54,8= 0,5

Page 34: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

34

Para las ecuaciones∑M = 0 0 ≤ x ≤ 3× 4,2 + × 1,2 =(5 − 5 ) × 4,2 + 32 (5 − 5 ) × 1,2 == 21 − 21 − 9 − 9= 12 − 12X=0 → MB= 12

X=1 → MB= 0

X=3 → MB= -24

∑M = 0 3 ≤ x ≤ 14,5= (4,8)= 10 − 606 (4,8)= 486 − 48

X=3 → MB= -24

X=6 → MB= 0

X=7.5 → MB= 9,6

X=12 → MB= 0

X=14.5 → MB= 068

Page 35: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

35

Para la línea de influencia de RC0 ≤ x ≤ 3; = − 32 (5 − 5 )Dando valores a X

X=0 → RC= -7,5

X=1 → RC= 0

X=3 → RC= 15

3 ≤ x ≤ 14,5; = 120 − 106Dando valores a X

X=3 → RC= 15

X=6 → RC= 10

X=12 → RC= 0

X=14.5 → RC= -4,17

Para la línea de influencia de RD0 ≤ x ≤ 3; = 5 − 52Dando valores a X

X=0 → RC= 2,5

X=1 → RC= 0

X=3 → RC= -5

3 ≤ x ≤ 14,5; = 10 − 606Dando valores a X

X=3 → RC= -5

X=6 → RC= 1

X=12 → RC= 10

X=14.5 → RC= 14,17

Page 36: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

36

PROBLEMA 03

Resolver la viga hiperestática; dibuja la línea de influencia L.I. para las reacciones y momentos(P=10 ton)

TRAMO ABC

CUANDO P ACTUA ENTRE AB

MA(L1) + 2MB(L1 + L2) + MC(L2) = − 6ab(a + L1)1MB(12) + MC(6) = - ( )( )

0 ≤ x ≤ 6 ……… ECUACION I

CUANDO P ACTUA ENTRE BC

2MB(12) + MC(6) = - ( )( )( )6 ≤ x ≤ 12 ……. ECUACON II

Page 37: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

37

TRAMO BCD

CUANDO P ACTUA ENTRE BC

MB(L2) + 2MC(L2 + L3) = − 6ab(a + L1)1MB(6) + 2MC(13) = - ( )( )( )

6 ≤ x ≤ 12 …… ECUACION III

CUANDO P ACTUA ENTRE CD

MB(6) + 2MC(13) = - ( )( )( )12 ≤ x ≤ 19 ……. ECUACION IV

DE LAS ECUACIONES II Y III

24(MB) + 6(MC) = - ( )( )( )6(MB) + 26(MC) = - ( )( )( )RESOLVIENDO LAS ECUACIONES II Y III

MC = - ( )( )( ) Y MB = - ( )( )( )6 ≤ x ≤ 12

Page 38: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

38

REEMPLAZANDO MB EN LA ECUACION IV

6(- ( )( )( ) ) + 26(MC) = - ( )( )( )26(MC) = - ( )( )( )

+( )( )( )

MC = - ( )( )( )+

( )( )( )12 ≤ x ≤ 18

EQUILIBRIO EN CADA TRAMO DE LA VIGA

TRAMO ABC

TRAMO AB

∑MB = 0

Ra(6) = (6 − ) - ( )( )+

( )( )( )RA =

( ) - ( )( )+

( )( )( )0 ≤ x ≤ 6

∑Fy = 0

RA + Rba = 1

Rba = 1 − (6− )6 - ( )( )+

( )( )( )0 ≤ x ≤ 6

Page 39: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

39

TRAMO BC

∑MB = 0

RC(6) = - ( )( )( )+ ( − 6)

RC = - ( )( )( )+

( )6 ≤ x ≤ 12

∑Fy = 0

RC + Rbc = 1

Rbc = 1 - ( )( )( )+

( )6 ≤ x ≤ 12

TRAMO BCD

TRAMO BC

∑MC = 0

RB(6) = (12 − ) - ( )( )( )RB =

( ) - ( )( )( )6≤ x ≤ 12

Page 40: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

40

∑Fy = 0

RB + Rcb= 1

Rcb = 1- RB

Rcb= 1 -( )

+( )( )( )

6 ≤ x ≤ 12

TRAMO CD

∑MC = 0

RD(7) = ( − 12) - ( )( )( )+

( )( )( )RD =

( ) - ( )( )( )+

( )( )( )12 ≤ x ≤ 19

∑Fy = 0

Rcd = 1- Rd

Rcd= 1-( ) + ( )( )( ) - ( )( )( )

12 ≤ x ≤ 19

Page 41: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

41

LINEAS DE INFLUENCIA DE RA

X=0 → RA= 1

X=3 → RA= 0.41

X=6 → RA= 0.32

X= 12→ RA= 0.11

X=19 → RA= 0.06

LINEAS DE INFLUENCIA DE RB

X=0 → RB= 0

X=6→ RB= 1

X=9→ RB= 0.40

X=10→ RB= 0

X=19→ RB= 0

Page 42: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

42

LINEAS DE INFLUENCIA DE RC

X=0 → RC= 0

X=3→ RC= 0.12

X=6 → RC= 0

X=12→ RC= 1

X=19 → RC= 0

LINEAS DE INFLUENCIA DE RD

X=0 → RD= 0

X=3→ RD= 0.03

X=6 → RD= 0

X=12 → RD= 0

X=14 → RD= 0.36

X=19→ RC= 1

Page 43: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

43

LINEAS DE INFLUENCIA DE MB

X=0 → MB= 0

X=3 → MB= 0.036

X=6 → MB= 0

X=12→ MB= 0

X=19 → MB= 0

LINEAS DE INFLUENCIA DE MC

Page 44: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

44

PROBLEMA 04

Para P = 15 ton

Cálculo de las líneas de influencia para la Brida inferior

SOLUCIÓN

En los cortes

Primer caso: Para P en J ∑ = 0(4, ) − 15(4, − 0, ) = 0= 15 × 4,4,= 13,125

L.I. Brida superior

L.I: Brida Inferior

Page 45: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

45

Para P = 15 ton en 9 ∑ = 0(4, ) − 15(3, ) = 0= 15 × 3,4, = 454= 11,25

Cuando la carga está en 8 ∑ = 0(4, ) − 15(2, ) = 0= 15 × 2,4,= 7,5

Cuando la carga está en 7 ∑ = 0(4, ) − 15(1, ) = 0= 15 × 1,4,= 3,75

Para 1 y 6 las reacciones al momento de poner la carga serán cero

Page 46: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

46

Cálculo para la I

Calculamos las cargas Axiales de la Barra 1-9; Corte 1-1 en el nodo 1∑ = 0× 5√34 + = 0= − × √345∑ = 0+ × 3√34 = 0= − × √345 × 3√34 = 35

Reemplazando el valor de P = 15

Para P = 15 → en J

= 35 × 13,25 = 7,875P = 15 ; en 9

= 35 × 11,25 = 6,75

P = 15 ; en 8

= 35 × 7,5 = 4,5P = 15 ; en 7

= 35 × 3,75 = 2,25Línea de Influencia de la Brida Inferior. Barra 1-9

Page 47: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

47

Cálculo de la L.I. para la Barra 9-8; corte 2-2

Del corte hacemos que las fuerzas corten en unpunto y aplicamos momentos∑ = 0(0, + 0, + 0, ) − × = 0

= 1, = × 1,8Reemplazando los valores para cada nodo

Punto J ; P = 15= 1,8 × = 1,8 × 13,125 = 23,625Nodo 9; P = 15= 1,8 × = 1,8 × 11,25 = 20,25

Nodo 8; P = 15= 1,8 × = 1,8 × 7,5 = 13,50Nodo 7; P = 15= 1,8 × = 1,8 × 3,75 = 6,75

Línea de Influencia de la Brida Inferior. Barra 9-8

Page 48: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

48

Cálculo de la L.I. para la Barra 8-7; corte 3-3

Hacemos cortes en un punto de las fuerzas y aplicamos momentos∑ = 0( ) − × = 0= 3Reemplazando los valores para cada nodo

Punto J ; P = 15= 3 × = 3 × 13,125 = 23,625Nodo 9; P = 15= 3 × = 3 × 11,25 = 20,25

Nodo 8; P = 15= 3 × = 3 × 7,5 = 13,50Nodo 7; P = 15= 3 × = 3 × 3,75 = 6,75

Línea de Influencia de la Brida Inferior. Barra 8-7

Page 49: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

49

Cálculo de la L.I. para la Barra 7-6; corte 4-4

Hacemos cortes en un punto de las fuerzas y aplicamos momentos∑ = 0(4, − 0, ) − × = 0= 4, × = 4,2

Reemplazando los valores para cada nodo

Punto J ; P = 15= 4,2 × = 4,2 × 13,125 = 55,125Nodo 9; P = 15= 4,2 × = 4,2 × 11,25 = 47.25

Nodo 8; P = 15= 4,2 × = 4,2 × 7,5 = 31,5Nodo 7; P = 15= 4,2 × = 4,2 × 3,75 = 15,75

Línea de Influencia de la Brida Inferior. Barra 7-6

Page 50: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

50

En los cortes

Primer caso: Para P en 2 ∑ = 0(4, ) − 15(4, ) = 0= 15 × 4,4,= 13,125

Para P = 15 ton en 3 ∑ = 0(4, ) − 15( ) = 0= 15 ×4, = 758= 9,375

Page 51: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

51

Cuando la carga está en 4 ∑ = 0− (4, ) + 15(1, ) = 0− = − 15 × 1,4,= 5,625

Cuando la carga está en 5 ∑ = 0− (4, ) + 15(0, ) = 0− = − 15 × 0,4,= 1,875

Cálculo de la L.I. para la Barra 2-3; corte 1-1

∑ = 0− (1, ) − × = 0= −1,2 ×

Page 52: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

52

Reemplazando los valores para cada nodo

Nodo 2 ; P = 15= −1,2 × = −1,2 × 13,125= −15,75Nodo 3; P = 15= −1,2 × = −1,2 × 9,375= −11,25

Nodo 4; P = 15= −1,2 × = −1,2 × 5,625= −6,75Nodo 7; P = 15= −1,2 × = −1,2 × 1,875= −2,25

Línea de Influencia de la Brida Inferior. Barra 2-3

Page 53: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

53

Cálculo de la L.I. para la Barra 3-4; corte 2-2

Hacemos cortes en un punto de las fuerzas y aplicamos momentos∑ = 0− (2, ) − × = 0= −2,4Reemplazando los valores para cada nodo

Punto 2 ; P = 15= −2,4 × = −2,4 × 13,125= −31,50Nodo 3; P = 15= −2,4 × = −2,4 × 9,375= −22,5

Nodo 4; P = 15= −2,4 × = −2,4 × 7,5= −13,50Nodo 5; P = 15= −2,4 × = −2,4 × 5,625= −4,5

Page 54: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

54

Línea de Influencia de la Brida Inferior. Barra 8-7

Cálculo de la L.I. para la Barra 4-5; corte 3-3

Hacemos cortes en un punto de las fuerzas y aplicamos momentos∑ = 0− (3, ) − × = 0= −3,6

Page 55: LINEAS DE INFLUENCIA-analisis estructural

55

Reemplazando los valores para cada nodo

Punto 2 ; P = 15= −3,6 × = −3,6 × 13,125= −47,25Nodo 3; P = 15= −3,6 × = −3,6 × 9,375= −33,75

Nodo 4; P = 15= −3,6 × = −3,6 × 7,5= −20,25Nodo 5; P = 15= −3,6 × = −3,6 × 5,625= −6,25

Línea de Influencia de la Brida Inferior. Barra 4-5