4C Cinematica de Los Mecanismos

UNIVERSIDAD TECNOLOGIA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL MENDOZA

MECANICA Y MECANISMOS AO 2012

Chung Roger, Legajo 3441, TP N4 - Cinemtica de los mecanismos Pgina 62

TP N4 Cinemtica de los mecanismos

Ejercicio N4.1.19

Determinar la condicin de Desmodrmico en los siguientes mecanismos determinando los grados de libertad

con la frmula de Chebishev. (Dibujos esquemticos)(Los puntos llenos son articulaciones, y los sombreados

es el bastidor)

Es Desmodrmico





Ejercicio N4.2.20

Los siguientes mecanismos determinar el nmero de centros y su ubicacin aplicando el teorema de Kennedy

por el mtodo del circulo o de polgono. Los dibujos son esquemticos:

Mtodo del crculo o de polgono

Consiste: en hacer una circunferencia y dentro de la circunferencia marcamos tantos puntos como barras tenga

el mecanismo. En este caso tenemos 4 barras entonces marcamos 4 puntos dentro de la circunferencia.

Primero por observacin nos fijamos en los centros 12, 23, 34 ,41 y

unimos en el crculo cada una de las combinaciones.

Ahora para determinar el 31, unimos en la circunferencia el 3 con el 1,

y aplicamos Kennedy, decimos que 31 est en la interseccin de 12,

23. Osea tiene que estar alineado con 12 y 23, y tambin tiene que

estar alineado con 41 y 34. Entonces tiene que estar en la interseccin

de 12 23 y 34 41.

Luego para determinar el centro 24, aplicamos Kennedy y decimos

que el centro 24 est en la interseccin de 32 34 y 12 14.( para

visualizar los puntos, se busca formar tringulos semejantes)





Determinamos los centros por observacin

Primero por observacin determinamos los centros 12, 23, 34

El movimiento de 4 con respecto a 1, es de traslacin por lo tanto el

centro entre 4 y 1 est en el infinito, osea que tambin lo tenemos.

Determinamos los centros por Kennedy

Determinamos el centro 24 con Kennedy y va a estar en la interseccin de

12 14 y 32 34

Como el 41 est en el infinito lo podemos trasladar, y colocamos junto con

12. Luego la interseccin nos da en 24.





Determinamos el centro 31 con Kennedy y va a estar en la

interseccin de 21 23 y 41 43

Como el 41 est en el infinito lo podemos trasladar, y colocamos junto

con 34

Luego la interseccin nos da el centro 31.

Calculamos los centros


Por observacin tenesmo 12, 23, 45, 56 , 41

Como el 3 est en traslacin con respecto a 4, el centro 34

est en el infinito

Como el 6 est en traslacin con respecto a 1, el centro 56

est en el infinito





Por el teorema de Kennedy determinamos en centro 24

Tratamos de formar tringulos que tengan un lado en

comn:

Donde el centro 24 est en la interseccin de 12 14 y

32 34.


Donde el centro 51 est en la interseccin de 61

65 y 41 45.






Donde el centro 25 est en la

interseccin de 12 15 y 42 45.






Donde el centro 62 est en la

interseccin de 12 16 y 52 56.






Como el movimiento de 4 respecto de 1 es una traslacin el centro de

41 est en el infinito





Ejercicio N4.3.21

En el siguiente mecanismo hallar las velocidades de los puntos C y E y la velocidad angular de la manivela 4

usando los centros (ESCALA).

Hallamos todos los centros, mediante observacin y Kennedy:





Determinamos

Determinamos la velocidad de 23

*

+

Luego de determinar la velocidad la llevamos hasta que forme una perpendicular con 21 41. Ha esta

velocidad la llamamos

Unimos el extremo de con el centro 21





Esto nos sirve para poder determinar la velocidad de 24. Porque 24 es un punto de 2 y gira alrededor de 2, luego

por propiedad de centro instantneo medimos la distancia de la velocidad

Como 24 pertenece a 4, tambin gira alrededor de 41, luego uno los extremos del vector y 41. Hacemos esto

para obtener la , trayndola con una circunferencia, y que sea perpendicular a la barra 41 y 21 y la llamamos

, entonces por propiedad de centro instantneo, medimos la distancia del vector y obtenemos





Ahora podemos determinar

| |

Para determinar la velocidad , vemos que 3 gira alrededor de 31 con una cierta velocidad angular que la

llamamos , es decir que 3 gira alrededor de 1 con velocidad angular . Luego el punto E pertenece a 3 ,

unimos E con 31, y obtenemos perpendicular a 31 E

Luego

| |





Podemos determinar , relacionando la , donde esta velocidad ser igual a la distancia por la velocidad

angular, respectivamente a los centros 31 y 21

| | | |

| |

| |





Determinamos la distancia de 31 E y obtenemos la velocidad

| |





Ejercicio N4.4.22

En el serrucho mecnico del laboratorio de mecnica efectuar el siguiente trabajo:

a) Croquis de la cadena cinemtica determinando la relacin de trasmisin total

b) Determinar la velocidad de rotacin de la manivela

c) Relacin biela manivela

d) Explicacin del mecanismo biela manivela indicando puntos caractersticas y aplicaciones

e) Expresin del desplazamiento, velocidad y aceleracin de la sierra. En funcin del radio de la manivela,

la biela, omega y alfa.

f) Representar grficamente del desplazamiento, la velocidad y la aceleracin en funcin del tiempo o

del ngulo de la manivela

g) Hallar la posicin velocidad y aceleracin , de la sierra cuando ( primero analticamente y

segundo grficamente, aplicando el concepto de centro instantneo de rotacin, imagen de velocidad

y aceleracin )

h) Hallar la velocidad y aceleracin lineal del punto medio de la biela para alfa=45

i) Hallar la velocidad angular y la aceleracin angular para

j) Encontrar todos los centros o nudos del mecanismo y verificar si es Desmodrmico

Resolucin:

a- Croquis de la cadena cinemtica

r=60mm





Determinacin de la relacin de transmisin total:

Primero determinamos la rotacin de 1. Que es una polea que se encuentra vinculada al motor directamente.

Por lo tanto el nmero de vueltas de motor va a ser igual al nmero de vueltas que tenga la polea numero 1

Luego mediante una correa rota. La polea 2 donde sobre el mismo eje se encuentra solidaria la polea 3 , esto

quiere decir que el nmero de vueltas de 2 y 3 son iguales.

Luego entre la 3 y 4 tengo otra relacin de trasmisin, y solidario a la polea 4 tenemos la manivela

Donde la manivela seria el elemento 5 y la biela el elemento 6, luego el movimiento de rotacin que tendramos

en el elemento 5 se trasformara en movimiento alternante rectilneo en el elemento 7.

Entonces:

Relacin de trasmisin de 1,2

Luego porque estn en el mismo eje.

Relacin de trasmisin de 3, 4

Luego porque estn en el mismo eje.

Luego la relacin de trasmisin total.





B-Determinacin de la velocidad de rotacin de la manivela

Como la manivela es el elemento 5, la velocidad de rotacin es

C-Relacin biela manivela

La relacin biela manivela est dada por

Nosotros tenemos un rango en cual nos podemos mover que ira desde 0.5 a 0.25

En nuestro caso la relacionn seria

D-Explicacin del mecanismo biela manivela indicando puntos caractersticas y aplicaciones

El mecanismo biela manivela transforma un movimiento circular continuo en otro rectilneo alternante o

viceversa. Es empleado como rgano principal en los motores de combustin y sirve tambin para dar

movimientos a mquinas y herramientas (limadoras, cepilladoras, sierras para metales, etc.)

Cuando la biela se encuentra en lnea recta con la manivela ( OM ; OM ) se denomina puntos muertos. Cuando

el pistn se encuentra en la parte ms lejana al volante se denomina punto muerto superior ( PMS) y en la parte

ms cercana ( PMI ) punto muerto inferior.

Cuando la biela forma un ngulo recto con la manivela ( OT ; OT) la biela produce el mximo efecto para la

rotacin de la rueda.





E-Expresin del desplazamiento, velocidad y aceleracin de la sierra. En funcin del radio de la manivela, la biela,

omega y alfa.

Realizamos algunas Aclaraciones:

El grafico podemos relacionar:

(

) (

)

Factorizamos:

Calculo auxiliar.

Por identidad trigonometra





Reemplazo en (1)

( )

Podemos desarrollar el trmino como binomio cuadrado de newton

Este termino

da un valor del orden de 1/5000, teniendo presente de que alfa es un ngulo muy

pequeo, si lo elevamos a la cuarta todo el trmino tiende a un valor muy pequeo, por eso solo trabajaremos

con los dos primeros trminos.

( (

))

Desarrollando

(

)

Donde

(

)

(

)

Sacamos factor comn r y reemplazamos

(

)

La expresin final nos da:

(

)

Que es la expresin del desplazamiento en funcin del ngulo de la relacin biela manivela

Si ahora derivamos x respecto del tiempo obtenemos la velocidad.

[

]





Mediante una identidad trigonomtrica

Nos da la expresin final de la velocidad.

[

]

Si ahora derivamos la velocidad respecto del tiempo.

[

]

Obtenemos la expresin final de la aceleracin

[ ]

F-Representar grficamente el desplazamiento, la velocidad y la aceleracin en funcin del tiempo o del ngulo

de la manivela

Representacin del desplazamiento

(

)

Desplazamiento mximo

(

)





Representacin de la velocidad

[

]

La funcin es cero en 0 y

Velocidad mxima

es cuando

Representacin de la aceleracin:

[ ]

Aceleracin mxima

cuando





Cuando

Representacin de los tres grficos desplazamiento, velocidad y aceleracin

El desplazamiento dependiendo del ngulo vemos que parte del PMI hasta el PMS y luego decrece hasta el PMI

En el caso de la velocidad respecto a la variacin del ngulo, vemos que surge de cero y hace un pico de mximo,

donde este pico de mximo no es coincidente con 90, porque la velocidad mxima la tenemos a T y T.

En el caso de aceleracin vemos que cuando la velocidad es mxima la aceleracin es cero.





G-Hallar la posicin, velocidad y aceleracin, de la sierra cuando (primero analticamente y segundo

grficamente, aplicando el concepto de centro instantneo de rotacin, imagen de velocidad y aceleracin )

Analticamente:

(

)

(

)

[

]

[

]

[ ]

[ ]

Determinacin de la velocidad 7 grficamente y centros del mecanismos.

Primero determinamos los centros a primera observacin luego aplicamos el teorema de Kennedy.

La velocidad de 56 podemos determinarla con los

datos





Luego obtenemos la velocidad angular

| |

Conociendo puedo determinar la velocidad angular de

cualquier punto de la biela, Ahora puedo obtener la velocidad

de 7

| |

Verificando la velocidad obtenida anteriormente cuando

Mtodo de imgenes de las velocidades(teora)

Tomamos un componente del mecanismo y lo analizamos como un rgido, sabemos que en un rgido no puede

haber variacin de velocidad de un punto con otro. La nica posibilidad que tiene de moviendo relativo de un

punto respecto a otro es la rotacin.

si despus de un transcurso de tiempo vemos el recorrido de la biela (6). El punto N pasa a N con velocidad

rectilnea VN y el punto M pasa a M con velocidad tangencial VM.

Y la biela est rotando con velocidad angular

en sentido anti horario.

Podemos saber tambin que la velocidad

de o , va a ser perpendicular a la

biela. Porque debido a que lo analizamos

como cuerpo rgido la nica posibilidad de

movimiento relativo de un punto respecto a

otro es la de rotacin.





El mtodo consiste en tener las velocidades de dos puntos del rgido, luego ponemos las velocidades

superpuestas en un punto de concurrencia de ambos vectores. Los extremos de esos dos vectores sern las

velocidades relativas de un punto respecto del otro

sabemos que la que es paralela a ON y que las

son perpendiculares a MN,

La imagen de velocidades lo forman los extremos de

los vectores Vm y Vn , donde cualquier punto entre

esa distancia nos da las diferentes velocidades de la

biela

Entonces podemos encontrar la velocidad del punto medio de la biela Vpm , donde el origen parte del punto

concurrencia y el extremo estar en el medio de la distancia de los vectores y

Mtodo de imgenes de las aceleraciones (teora)

Sabemos que la aceleracin del punto N es paralela a ON ya que es un movimiento rectilneo uniformemente

acelerado, si analizamos en el punto M, la aceleracin que surge en este punto es una aceleracin normal y

absoluta. Es decir que la aceleracin en M es: y esta aceleracin es paralela al segmento OM

Vemos que la aceleracin de N es

paralela a ON, por otro lado la aceleracin

de M , es paralela a OM (porque solo

es normal no tiene aceleracin

tangencial).

Luego para determinar la aceleracin

tenemos que tener en cuenta la

aceleracin tangencial de M respecto a N

y la aceleracin normal de M

respecto a N

Entonces la suma de estas dos aceleraciones nos da





Haciendo el mismo racionamiento solo que ahora en vez de buscar , determinamos .

Obtenemos el grafico:

Luego si juntamos todo en una sola grafica tenemos

Donde la imagen de aceleraciones estar en los extremos de los vectores y , luego si queremos

determinar por ejemplo que aceleracin tendr un punto medio de la biela, solo tenemos que determinar el

modulo del vector que parte del punto de concurrencia hasta el punto medio de la imagen. Y as

respectivamente se puede determinar la aceleracin para distintos puntos de la biela.





Hallar la velocidad y aceleracin lineal del punto medio de la biela para alfa=45

Mediante el mtodo de las imgenes de velocidad determinamos la velocidad del punto medio a 45 y la

velocidad de N respecto de M.

Para construir la imagen Primero calculamos la velocidad de M, y la velocidad de N es ( Nota: en

el clculo anterior supusimos que la omega era en sentido horario, si lo analizamos en sentido anti horario va a

tener el mismo modulo solo cambia de signo)

Obtenemos la velocidad en el punto M:

Tenemos como dato

Luego del grafico obtenemos

Mediante el mtodo de las imgenes de aceleraciones calculamos la aceleracin del punto medio de la biela a

45.

Para construir la imagen Primero calculamos la aceleracin de M,

Calculamos la aceleracin normal de N/M

De donde

( )





Recopilando tenemos como dato el vector y el vector , y conocemos las direccin de y

Luego la punta del vector va ah estar en la interseccin de la direccin vector (que este a su vez

es perpendicular de ), y con la direccin del vector .

Luego del grafico obtenemos

Verificando la velocidad obtenida anteriormente cuando

Hallar la velocidad angular y la aceleracin angular para

La velocidad angular de la biela es igual a

La aceleracin angular es

Encontrar todos los centros o nudos del mecanismo y verificar si es Desmodrmico

Desmodrmico nos dice que un elemento obliga a toda la cadena cinemtica a generar un movimiento.





Ejercicio N4.5.23

En el siguiente mecanismo de cepilladora la manivela 2 gira a 100 vueltas por minuto determinar:

a) los grados de libertad del mecanismo

b) la cantidad de centros y su ubicacin

c) la velocidad de traslacin de la herramienta 6

d) la velocidad angular del acoplador 5

e) la velocidad angular dela varilla 4

Datos: m=0.23m

Resolucin:

Grados de libertad del mecanismo, cantidad de centros y ubicacin:





Despus de haber localizado todos los centros de obtienen las velocidades requeridas como sigue:

El vector ser perpendicular a la barra 2 en el centro 23.

Luego de determinar

Unimos el extremo de con el centro 12, hacemos esto para

obtener la velocidad .

Grficamente nos da

Ahora puesto que las velocidades de todos los puntos de una

corredera son iguales y puesto que el centro 26 es un punto

comn a la corredera, la velocidad

De la corredera ser igual a

Velocidad angular de la varilla 5

A partir del centro 25, sabemos que debe tener la misma velocidad como perteneciente al elemento 2 que

como perteneciente a elemento 5.

Supongamos que 2 rota con una velocidad angular relativa a 1. Y 5 rota con una velocidad angular

relativa a 1.

La velocidad como perteneciente a 2 es en modulo

| |

La velocidad como perteneciente a 5 es en modulo

| |

Luego relacionamos | | | |

| |

| |





Velocidad angular de la varilla 4

De la misma manera que el punto anterior

| | | |

| |

| |

Ejercicio N4.6.24

La figura es la vista lateral de un equipo de bombeo de petrleo, en ella se ha marcado con trazos ms gruesos

los ejes de las barras (cuadriltero articulado) que constituye el mecanismo fundamental de la mquina. Se

pretende conocer para la configuracin dada, la velocidad del vstago pulido cuando la manivela gira a razn

de 12 rpm en sentido horario.

Determinacin de los centros por observacin y Kennedy





Velocidad angular de la barra 2:

Velocidad angular de la barra 3:

La velocidad del punto , respecto a 2 y 3 es:

| |

| |

Despejando:

| |

| |





Velocidad de 34 y del vstago pulido

La velocidad 34 es:

| |

Luego la velocidad del vstago pulido, la podemos determinar proyectando el vector

Del grafico concluimos que el mdulo del vstago pulido, es





Trenes de engranaje

Ejercicio N4.7.25

En el siguiente tren hepicicloidal determinar el nmero de vueltas que da la rueda 2 y 3 cuando el brazo da

una vuelta en sentido positivo. Aplicar el mtodo tabular y verificarlo por la frmula de Willis (Z1=Z2=Z3) (la

rueda 1 es fija)

Tomamos como sentido positivo el sentido de las agujas del reloj.

Cuando el brazo se mueve en sentido positivo genera un movimiento de arrastre

en 2 y 3.

Primero suponemos que el brazo est bloqueado y hacemos girar una vuelta, a

todo el mecanismo

Entonces todos los elementos giran una vuelta completa positiva.

/

b 1 2 3

Arrastre +1 +1 +1 +1

Relativo

Absoluto

Luego desbloqueamos el brazo, y el brazo ahora acta como bastidor osea fijo y las ruedas van a girar como un

tren comn con movimiento relativo al brazo. (Nos paramos en el brazo)

Como es un movimiento relativo al brazo, el brazo no da vueltas. 0

Luego para que la rueda 1 no gire en su movimiento absoluto ponemos -1 en el movimiento relativo

Luego como sabemos cuntas vueltas da la rueda 1 en movimiento relativo, podemos saber cuntas vueltas da 1

respecto a 2, lo determinamos como si fuera un tren comn

Para saber el signo de la rueda 2, nos fijamos en el grfico(no en las operaciones algebraicas), como el brazo

gira en sentido positivo la rueda 1 fija gira en sentido negativo , debido a que 1 gira en sentido negativo, la rueda

2 gira en sentido positivo.





Luego como sabemos cuntas vueltas da la rueda 2 en movimiento relativo, podemos saber cuntas vueltas da 2

respecto a 3, lo determinamos como si fuera un tren comn

Para saber el signo de la rueda 3, nos fijamos en el grfico , como la rueda 2 gira en sentido positivo, la rueda 3

gira en sentido negativo.

/

b 1 2 3


Relativo 0 -1

Absoluto

Finalmente sumamos la velocidades de arrastre y relativo, para obtener la absoluta.

/

b 1 2 3


Relativo 0 -1

Absoluto +1 0

=2

En el movimiento absoluto de la rueda 3 vemos que nos da cero, esto nos dice que la rueda 3 solo se traslada.

Aplicando la frmula de Willis

El producto del nmero de dientes de los engranajes conducidos sobre el producto de nmero de dientes de los

engranajes conductores nos da la relacin de transmisin:





Determinamos la relacin de 1 y 3, como las ruedas conducidas son 2 y 3, y las ruedas motoras son 1 y 2:

El signo es + porque la entrada y la salida giran en el mismo sentido

Despejamos sabiendo que y

Verificamos que nos da el mismo movimiento absoluto en la rueda 3

Aplicamos Willis para la relacin de 1 y 2

Determinamos la relacin de 1 y 2, como si fuera un tren comn

Signo negativo porque son distintos sentidos de giro

Despejamos sabiendo que y

Verificamos la velocidad absoluta de 2.





Ejercicio N4.8.26

En el siguiente tren planetario el engranaje solar 3 esta fijo. La entrada se hace por la rueda anular 1 y la

salida por el brazo. Determinar la relacin de transmisin ente la entrada y la salida sabiendo y

. Aplicar el mtodo tabular y verificar por Willis

Mtodo tabular:

Arrastre: bloqueamos el brazo y damos una vuelta completa a todos los

elementos para determinar el arrastre.

Relativo: Luego desbloqueamos el brazo, y el brazo ahora acta como bastidor osea fijo y las ruedas van a girar

como un tren comn con movimiento relativo al brazo. (Nos paramos en el brazo)

Como es un movimiento relativo al brazo, el brazo no da vueltas. 0

Luego para que la rueda 3 no gire en su movimiento absoluto ponemos -1 en el movimiento relativo

Para el movimiento relativo de 1 2 3 lo determinamos como si fuera un tren comn

De la relacin 2 y 3 determinamos n2

Sabiendo que n3=-1 en mov. relativo:

Como la barra gira en sentido positivo y estamos parados encima de la barra, vemos que la rueda 3 gira en

sentido negativo, luego como 3 gira en sentido negativo entonces 2 gira en sentido positivo.

/

b 1 2 3


Relativo 0

Absoluto +1

0






Sabiendo que

en mov relativo:

Sabiendo que 2 gira en sentido positivo, decimos que 1 gira tambin en sentido positivo porque es una rueda

interna.

Determinacin de

De la relacin de geomtrica de los radios

Anlogamente podemos decir:

Relacin de transmisin entre la entrada y la salida

Del movimiento absoluto tenemos:

Del movimiento absoluto tenemos:





Verificacin por Willis

Verificacin de n1:

Dado que sabemos la el movimiento absoluto de n3=0(dato) y el brazo nb=1

Determinamos la relacin de 1 y 3 , donde las ruedas conducidas son 2 y3 , y las ruedas conductoras son 1y 2.

Signo negativo dado que la entrada y la salida giran en sentido negativo.

Aplicamos Willis:

Verificacin de n2:

Dado que sabemos la el movimiento absoluto de n3=0 y el brazo nb=1, la relacin de transmisin n2 y n3 ser:

Signo porque la entrada y la salida son opuestas.

Aplicamos Willis:





Ejercicio N4.9.27

Considere el tren de engranaje de la figura que tiene los siguientes nmeros de dientes y condiciones iniciales

Se desea obtener la velocidad absoluta de salida del engranaje anular.

(Ninguna rueda es fija)

Mtodo tabular

Arrastre: bloqueamos el brazo y damos 200 vueltas a todos los elementos del mecanismo

Relativo: nos ubicamos encima del brazo, entonces el brazo no gira. Tenemos como dato que 2 tiene que dar

100 vueltas en mov absoluto, entonces en el movimiento relativo ponemos -100.


Sabiendo que n2=-100 en mov relativo:

Como la barra gira en sentido positivo y estamos parados encima de la barra, vemos que la rueda 2 gira en

sentido negativo, entonces 3 gira en sentido positivo






Sabiendo que n3=

en mov relativo:

Debido a que 3 gira en sentido positivo 1 tambin gira en sentido positivo

Absoluto: sumamos los movimientos de arrastre y relativo.

/

b 1 2 3

Arrastre +200 +200 +200 +200

Relativo 0 + 100

-100

Absoluto 200

+100

la velocidad absoluta de salida del engranaje anular es





Ejercicio N4.10.28

El siguiente tren planetario, el engranaje solar 1 tiene un nmero de vueltas de entrada de 750 vueltas por

minuto. La salida que es el brazo de arrastre es de 75 vueltas por minuto medida con un estroboscopio.

El engranaje anular 3 es fijo y tiene un dimetro primitivo de 540mm con un mdulo de 5mm calcular el

nmero de dientes que debe poseer la rueda 1 o solar.

Numero de dientes de Z3:

El dimetro primitivo (d) es el que corresponde a la circunferencia primitiva.

El nmero de dientes (z), es el nmero total de dientes de la corona del engranaje en toda su circunferencia.

El paso (p) es el arco de circunferencia, sobre la circunferencia primitiva, entre los centros de los dientes consecutivos.

La expresin de la circunferencia primitiva es:

Luego:

Esto es:

Donde el mdulo (m) de un engranaje es la relacin que existe entre el dimetro primitivo y el nmero de dientes, que es el mismo que la relacin entre el paso y





Mtodo tabular


Relativo: nos ubicamos encima del brazo, entonces el brazo no gira. Como la el engranaje anular esa fijo ,

colocamos -75 vueltas en el movimiento relativo, para que su movimiento absoluto sea 0.


Como la barra gira en sentido positivo y estamos parados encima de la barra, vemos que el engranaje anular 3

(que esta fija) gira en sentido negativo.


Debido a que el engranaje anular 3 gira en sentido negativo, 2 tambin gira en sentido negativo, y 1 gira en

sentido positivo


/

b 1 2 3

Arrastre +75 +75 +75 +75

Relativo 0

Absoluto 75





Numero de dientes de la rueda anular

Tenemos como dato y


Tenemos como dato





Ejercicio N4.11.29

En el siguiente tren planetario calcular el nmero de dientes del engranaje anular y el nmero de vueltas de la

salida del mismo engranaje sabiendo que el brazo va a 250 vueltas por minuto en sentido positivo y el

engranaje solar 1 es fijo.

Datos:

Mtodo tabular


Relativo: nos ubicamos encima del brazo, entonces el brazo no gira. Como la el engranaje solar 1 es fijo,

colocamos -250 vueltas en el movimiento relativo, para que su movimiento absoluto sea 0.


Como la barra gira en sentido positivo y estamos parados encima de la barra, vemos que el engranaje solar 1

(que esta fija) gira en sentido negativo. Entonces el engranaje 2 gira en sentido positivo

Debido a que el engranaje 2 y 3 estn solidarios






Debido a que el engranaje 3 gira en sentido positivo, el engranaje anular 4 tambin gira en sentido positivo.


/

b 1 2 3 4

Arrastre +250 +250 +250 +250 +250

Relativo 0

Absoluto 250


Del mecanismo tenemos la relacin

Dp: dimetro primitivo

Numero de vueltas de la rueda anular 4

Del resultado obtenido de la tabla





Ejercicio N4.12.30

El siguiente mecanismo se conoce como la paradoja de Ferguson:

El engranaje 1 esta fijo cuando se hace girar el brazo una vuelta en un sentido cualquiera, el engranaje 4 rueda

sobre el 1 y arrastra a las ruedas 2 y 3 cuyo movimiento se quiere determinar.

Mtodo tabular

Arrastre: bloqueamos el brazo y damos 1 vuelta a todos los elementos del mecanismo

Relativo: nos ubicamos encima del brazo, entonces el brazo no gira. Como la el engranaje 1 esta fijo, colocamos

-1 vueltas en el movimiento relativo, para que su movimiento absoluto sea 0.


Sabiendo que en mov relativo es -1

Como la barra gira en sentido positivo y estamos parados encima de la barra, vemos que el engranaje 1 (que

esta fija) gira en sentido negativo. Luego el engranaje 4 gira en sentido positivo acompaando al movimiento

de la barra, por ende el engranaje 2 gira en sentido negativo.






Debido a que el engranaje 4 gira en sentido positivo, el engranaje 3 gira en sentido negativo


Sabiendo que en mov relativo es

Como la barra gira en sentido positivo el engranaje 4 gira tambin en sentido positivo acompaando al

movimiento de la barra.


/

b 1 2 3 4

Arrastre +1 +1 +1 +1 +1

Relativo 0

Absoluto 1

vueltas en sentido positivo

vueltas en sentido negativo

vueltas en sentido positivo ( por este hecho se dice que es una paradoja)





Ejercicio N4.13.31

Reductor epicicloidal - Se pretende conocer el movimiento de la rueda 4 cuando el brazo da una vuelta.

Mtodo de Willis:

Dado que sabemos la el movimiento absoluto de n1=0(dato) y el brazo nb=1

Determinamos la relacin de 1 y 4 , donde las ruedas conducidas son 2 y 4 , y las ruedas conductoras son 1y 3.

Signo positivo dado que la entrada y la salida giran en el mismo sentido

Aplicamos Willis:





Ejercicio N4.14.32

El diferencial de la figura tiene los siguientes nmeros de diente

.

Con este diferencial un vehculo gira hacia la derecha a una velocidad de sobre una curva de

20m de radio medio. Los neumticos tienen 40 cm de dimetro y la separacin de las ruedas es de 1 metro y

medio. Determinar.

1) La velocidad de la corona

2) La velocidad de cada rueda durante la curva





El pin de ataque recibe el movimiento de la caja de velocidades, mediante un rbol. Este engrana con la

corona. La corona trasmite movimiento por un brazo, donde este arrastra los engranajes 3,4,5.

Cuando el auto va en lnea recta todo gira con la misma velocidad, el problema se encuentra en hacer una curva.

Determinacin de la relacin de trasmisin de 4 y 5

El signo negativo es porque 4 y 5 giran en sentido contrario.

Numero de vueltas del brazo (corona) y velocidad angular

Ecuacin fundamental del diferencial lo deducimos de la frmula de Willis a 4 y 5

Suponiendo que la entrada es por 4 y la salida es por 5





Primero para obtener el nmero de vueltas de la corona, suponemos que el mvil avanza en lnea recta.

Determinamos el nmero de vueltas de 4 y 5

La velocida del centro de rueda se calcula como

Remplazamos los valores de

Cuando mvil dobla la curva el nmero de vueltas de la corona de conserva, y el nmero de vuelta de la llanta

izquierda (ni) y el nmero de vueltas de la llanta derecha (nd) difieren

Velocidad de cada rueda durante la curva

El tren diferencial cuando el automvil gira hace que las

ruedas siempre tengan rodadura pura, entonces al hacer la

curva tenemos dos movimientos, uno de arrastre respecto a

la curva y un movimiento relativo de las ruedas respecto a su

propio eje.

Luego para que haya rodadura pura la velocidad relativa tiene

que ser igual a la velocidad de arrastre

La velocidad angular de cada rueda ser:





Donde sera la velocidad angular respecto al centro de la curva.

La velocidad de las ruedas las expresamos como la velocidad angular respectivamente por el radio.

(

) (

)

Si sacamos una relacin entre las velocidad angular de y

( )

( )

Simplificando

O tambin la relacin:

De las ecuaciones 1 y 2:





Ejercicio N4.15.33

En la figura se ilustra un engranaje diferencial de automotor. El eje principal de la transmisin (pin de

ataque gira a 1200 vueltas por minuto).

a) Cul es la velocidad de la corona del diferencial sabiendo que Zp es 17 y Zc es 55.

b) Cul ser la velocidad de la rueda derecha del auto si esta se levanta con un gato y la rueda izquierda

permanece fija apoyada en la superficie de la carretera.

c) Si ahora se encuentra girando en una curva a la derecha visto desde atrs de 24 metros de radio

medio a 48 Km/h y las ruedas son de 380 mm de dimetro, con una trocha de 1400mm, calclese la

velocidad de cada una de las ruedas traseras.

Velocidad de la corona del diferencial

De la relacin de Zp y Zc determinamos el nmero de vueltas de la corona nc.

Velocidad de la rueda derecha cuando la rueda izquierda queda fija

De la relacin de transmisin de la rueda izquierda y la rueda derecha del ejercicio anterior tenemos:

Como la rueda izquierda es fija





Velocidad de las ruedas cuando el mvil gira a la derecha

De la relacin obtenida de en el ejercicio anterior

Tenemos como dato ,

De la frmula del ejercicio anterior determinamos el nmero de vueltas de la corona a 48Km/h.

Tenemos como dato r=0.19m





Ejercicio N4.16.34

Trazar una leva cinemtica para una alzada de 30mm y para un . El radio de la circunferencia base es

de (75+A) mm. Trazar la curva de desplazamiento velocidad y aceleracin cuando la leva gira a (20N)rpm para

la ley parablica ( aceleracin= cte.).Graficar a escala. La leva con un seguidor puntual, un seguidor a platillo y

un seguidor a rodillo.

Resolucin:

Las leyes de alzada correspondientes a la leva parablica

{

(

)

{

* (

)

+

(

)

Datos:

Alzada h=30mm

Radio de la circunferencia Rb=(75+A)mm=(75+5)mm=80mm

Vueltas por minuto n=20N rpm = 20 5 rpm=100rpm





Numero de grado y v a

0 0 0 2.6845

5 0.3061 1.282 2.6845

10 1.2244 2.564 2.6845

15 2.7551 3.4861 2.6845

20 4.8979 5.1281 2.6845

25 7.653 6.4102 2.6845

30 11.02 7.6922 2.6845

35 15 8.9742 2.6845

Numero de grado y v a

40 18.979 7.692244897 -2.684

45 22.346 6.410204081 -2.684

50 25.102 5.128163265 -2.684

55 27.244 3.846122448 -2.684

60 28.775 2.564081632 -2.684

65 29.693 1.282040816 -2.684

70 30 0 -2.684

Grafico a escala del desplazamiento, velocidad y aceleracin





1. trazamos la circunferencia base

2. subdividimos el ngulo

3. para los distintos valores de dibujamos las alzadas prolongando la lnea recta

4. unimos todas las lneas prolongadas.








4. trazamos perpendiculares a cada una de las prolongaciones

5. unimos las tangentes de todas las prolongaciones.








4. trazamos otra prolongacin del radio del rodillo

5. unimos las tangentes de las circunferencias del rodillo

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