Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус...

Company

LOGO

Барилгын механик II

www.must.edu.mn

/Статик тодорхой бус дамнуур тооцох/

ШИНЖЛЭХ

УХААН,

ТЕХНОЛОГИЙН

ИХ СУРГУУЛЬ

БАГШ

М.ОЮУНЧИМЭГ

ОЮУТАН

Д.НИНЖБАДАМ

1

ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ ДАРААЛАЛ

/Гурван моментын тэгшитгэл, Моментын фокусын арга, Нөлөөний шугамын арга/

A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох.

1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох;

2. Үндсэн систем сонгох;

3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний

эпюрүүд байгуулах;

4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢ф

, 𝐁𝐢ф

-ийг тодорхойлох;

5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар

𝐥𝐢𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀𝐢+𝟏ф

+ 𝐁𝐢ф

)

статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын

моментуудыг тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр

байгуулах;

6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн

хүчний эпюрийг байгуулах;

𝐐зүүн = 𝐐𝟎зүүн

+𝐌бар−𝐌зүүн

𝐥 𝐐бар = 𝐐𝟎

бар+

𝐌бар−𝐌зүүн

𝐥

Qзүүн

, Qбар

–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч

7. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх.

B. Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох

1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор

тодорхойлно.

ki+1з = 2 +

li

li+1 2 −

1

kiз ; ki−1

б = 2 +li

li−1(2 −

1

kiб)

Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн

бол 2, нугастай бол хязгааргүй гэж авна.

2. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун

тулгууруудад үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно.

Mi−1 =−6(Ai

фkiб − Bi

ф)

li(kiзki

б − 1); Mi =

−6(Biф

kiз − Ai

ф)

li(kiзki

б − 1);

Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно.

Mi+1 =−Mi

ki+1б

; Mi−1 =−Mi

kiз ;

3. Түр ачаанаас үүсэх 𝐌түр𝐈 ,𝐌түр

𝐈𝐈 момент, 𝐐түр𝐈 ,𝐐түр

𝐈𝐈 хөндлөн хүчний эпюрийг

байгуулах.

2

4. Кинематик шалгалт хийх: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх.

C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах

Дараах томъогоор байгуулна.

Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ;

D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах

1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын

фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно.

Mi−1 = −li

(u)kiб − (u)

kiзki

б − 1; Mi = −li

(u)kiз − (u)

kiзki

б − 1;

2. Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж

байгуулна.

u

(u)

(u)

3. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын моментыг

олох.

4. Тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюрийг Кроссын аргаар байгуулах

E. Дүгнэлт

3

ҮРГЭЛЖ ДАМНУУР ТООЦОХ

ӨГӨГДӨЛ

Дамнуурын дугаар 7

l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м

0 1 2 3 4

F1 F2

qM

A BC D

Өгөгдлийн хүснэгт 9

qтогт F1 F2 q m l1 l 2 l 3 l 4 Тулгуурын

дугаар

9 кН/м 18

кН

22

кН

4

кН/м

11

кНм 4 м 4 м 6 м 3 м 3

БОДОЛТ

A. Тогтмол ачааны үйлчлэлд гурван моментын тэгшитгэлээр тооцох. /Зураг арын

хуудсанд/

1. Статик тодорхой бусын зэрэг тодорхойлох;

Өгөгдсөн дамнуур нь 4 алслалтай, төгсгөл нь хөшүүн тул

nc=алслалын тоо=4

2. Үндсэн систем сонгох;

Үндсэн системийг зэргэлдээ 2 алслалын тулгуур дээрх харилцан бие биенийхээ эргэлтийг

хорьсон холбоосыг нугас тавих замаар зайлуулж, зурагт үзүүлсэн /зураг арын хуудсанд/

байдлаар авъя.

3. Үндсэн системд гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүд

байгуулах;

Гадаад хүчнээс үүсэх моментын эпюр, нэгж хүчний эпюрүүдыг байгуулж, зурагт /зураг

арын хуудсанд/ үзүүлэв.

4. Тулгууруудад үүсэх хуурмаг реакциуд 𝐀𝐢ф

, 𝐁𝐢ф

-ийг тодорхойлох;

Гадаад ачаа бүх алслалд адил qтогт=9 кН/м тул 𝐀𝐢ф

= 𝐁𝐢ф

= 𝐪тогт 𝒍𝒊

𝟑

𝟐𝟒 гэж олно.

Алслал /i/ 1 2 3 4 5

𝐀𝐢ф

24 24 81 10.125 0

𝐁𝐢ф

24 24 81 10.125 0

4

Өгөгдсөн систем, Үндсэн систем, Гадаад хүч болон нэгж хүчний моментын эпюр

l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м

l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м l5= 0

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5

M1 M2 M3 M4

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

qтогт

M1

Mp

M2

M3

M4

Ms

Ү.С

Ө.С

1

1

1

1

1

18 18

40.5

10.125

кНм

кНм

кНм

кНм

кНм

кНм

5

5. I-р тулгуур дээрх гурван моментын дараах тэгшитгэлийн тусламжтайгаар

𝐌𝐢−𝟏 + 𝟐 𝐥𝐢 + 𝐥𝐢+𝟏 𝐌𝐢−𝟏 + 𝐥𝐢+𝟏𝐌𝐢+𝟏 = −𝟔(𝐀𝐢+𝟏ф

+ 𝐁𝐢ф

)

статик тодорхой бусын зэргийн тоогоор тэгшитгэл бичиж, тулгуурын моментуудыг

тодорхойлж, 𝐌тогт тогтмол ачаанаас үүсэх моментын эпюр байгуулах;

Каноник тэгшитгэлийн системийг бичвэл (EJ=const тул):

4М1+М2 = -720

2М1+10М2+3М3 =-315

2М2+6М3+М4 =-182.25

М3+2М4 =-20.25

Шугаман тэгшитгэлийн системийг Крамерийн дүрмээр бодъѐ.

4 1 0 0

М1 -72

2 10 3 0 x

М2 = -315

0 2 6 1 М3 -182.25

0 0 1 2

М4 -20.25

4 1 0 0

D= 2 10 3 0

= 370 0 2 6 1

0 0 1 2

-72 1 0 0

D1= -315 10 3 0

= -4623.75 М1= -12.50 кНм -182.25 2 6 1

-20.25 0 1 2

4 -72 0 0

D2= 2 -315 3 0

= -8145 М2= -22.01 кНм 0 -182.25 6 1

0 -20.25 1 2

4 1 -72 0

D3= 2 10 -315 0

= -8617.5 М3= -23.29 кНм 0 2 -182.25 1

0 0 -20.25 2

4 1 0 -72

D4= 2 10 3 -315

= 562.5 М4= 1.52 кНм 0 2 6 -182.25

0 0 1 -20.25

Моментын эпюрийг арын хуудсанд байгуулав.

6

6. М-ийн эпюрээс дараах томъѐогоор 𝐐тогт тогтмол ачаанаас үүсэх, хөндлөн хүчний

эпюрийг байгуулах;

𝐐зүүн = 𝐐𝟎зүүн

+𝐌бар−𝐌зүүн

𝐥 𝐐бар = 𝐐𝟎

бар+

𝐌бар−𝐌зүүн

𝐥

Qзүүн

, Qбар

–Гадаад ачаанаас энгийн дамнуурын зүүн баруун талд үүсэх хөндлөн хүч

Дээрх томъѐогоор хөндлөн хүч тус бүрийг олбол:

Алс Алслал I Алслал II Алслал III Алслал IV

Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4

M 0.00 11.75 11.75 -12.50 -12.50 0.74 0.74 -22.01 -22.01 17.85 17.85 -23.29 -23.29 -0.76 -0.76 1.52

Q 14.88 -3.12 -3.12 -21.12 15.62 -2.38 -2.38 -20.38 26.79 -0.21 -0.21 -27.21 21.77 8.27 8.27 -5.23

Эцсийн моментын болон хөндлөн хүчний эпюр

l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4 5

M1 M2 M3 M4

qтогт

Ү.С

Ө.С

M

11.750.74

17.850.76

0 1 2 3

14.8815.62

26.7921.77

21.12 20.38

27.21

5.23

12.5022.01

23.29

Q

кНм

кН

1.52

0 1 2 3 4

+

-

Кинематик шалгалт: Мs ба М эпюрүүдийн үржвэр тэг байх.

𝑴 𝒔𝑴

𝑬𝑱𝒅𝒔 = 𝟎 байх ѐстой бөгөөд матриц аргаар бодоход зөрүү 0,05 гарч байгаа тул

тогтмол ачаанаас тулгууруудад үүсэх Моментын утга зөв олджээ.

7

B.Түр ачааны үйлчлэлд моментын фокусын аргаар тооцох

1. Алслалууд/i/-ын зүүн ба баруун фокусын харьцааг дараах томъѐогоор тодорхойлно.

ki+1з = 2 +

li

li+1 2 −

1

kiз ; ki−1

б = 2 +li

li−1(2 −

1

kiб)

Алслалын зүүн ба баруун фокусын харьцааг төгсгөлийн бэхэлгээ хөшүүн бол 2, нугастай

бол хязгааргүй гэж авна.

Дамнуурын зүүн төгсгөл нь нугастай тул 𝑘1з = ;

Дамнуурын баруун төгсгөл нь хөшүүн тул 𝑘4б = 2 болно.

Дээрх томъѐог ашиглан, 𝑘𝑖з,𝑘𝑖

б-г олбол:

Алслал /i/ 1 2 3 4

k𝑖з 4.00 3.17 5.37

k𝑖б 3.78 4.45 2.75 2

Алслал бүрийг түр ачаагаар ачаалж, үүсэх хуурмаг реакцийг олбол:

Алслал /i/ 1 2 3 4

𝐴𝑖ф

18 -1.83 36 12.375

𝐵𝑖ф

18 1.83 36 12.375

1. Алслал тус бүрийг түр ачаагаар ачаалж, тухайн алслалын зүүн ба баруун тулгууруудад

үүсэх моментыг доорх томъѐогоор тодорхойлно.

Mi−1 =−6(Ai

фkiб − Bi

ф)

li(kiзki

б − 1); Mi =

−6(Biф

kiз − Ai

ф)

li(kiзki

б − 1);

Хэрэв kiб = бол

Mi−1 =−6Ai

ф

likiз ; Mi = 0 байна.

Хэрэв kiз = бол

Mi−1 = 0; Mi =−6Bi

ф

likiб

байна.

Бусад тулгууруудын моментыг дараах томъѐогоор тодорхойлно.

Mi+1 =−Mi

ki+1б

; Mi−1 =−Mi

kiз ;

8

А. I алслал ачаалагдсан (F1=18кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх

томъѐог ашиглан тодорхойлбол:

𝐴𝑖ф

18

𝐵𝑖ф

18


Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4

M 0.00 14.42 14.42 -7.15 -7.15 -2.77 -2.77 1.61 1.61 0.51 0.51 -0.58 -0.58 -0.15 -0.15 0.29

Q 7.21 7.21 -10.79 -10.79 2.19 2.19 2.19 2.19 -0.36 -0.36 -0.36 -0.36 0.29 0.29 0.29 0.29

Кинематик шалгалт хийхэд зөрүү 0.22 кН байв.

Момент ба Хөндлөн хүчний эпюрийг байгуулбал:

l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м

0 1 2 3 4

F1=18кН

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

10.79

7.21 2.19

0.36

0.29

0.29

0.58

1.61

7.15

кНм

кН

M

Q

+

-

14.42

-5.46

0 1 2 3 4 5

MpкНм

18

9

Б. II алслал ачаалагдсан (m=11кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг

дээрх томъѐог ашиглан тодорхойлбол:

𝐴𝑖ф

-1.83

𝐵𝑖ф

1.83


Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4

M 0.00 0.45 0.45 0.89 0.89 -5.46 5.54 -0.82 -0.82 -0.26 -0.26 0.30 0.30 0.07 0.07 -0.15

Q 0.22 0.22 0.22 0.22 -3.18 -3.18 -3.18 -3.18 0.19 0.19 0.19 0.19 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15



l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0.22

3.18

0.19

0.15

-0.15

0.30

-0.82

0.89

кНм

кН

M

Q

+

-

M=11кНм

5.54

0 1 2 3 4 5

Mp

кНм5.5

5.5

10

В. III алслал ачаалагдсан (q=4кНм) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх


𝐴𝑖ф

36

𝐵𝑖ф

36


Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4

M 0.00 1.02 1.02 2.04 2.04 -3.06 -3.06 -8.17 -8.17 8.85 8.85 -10.12 -10.12 -2.53 -2.53 5.06

Q 0.51 0.51 0.51 0.51 -2.55 -2.55 -2.55 -2.55 11.68 -0.32 -0.32 -12.32 5.06 5.06 5.06 5.06



l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0.51

2.55

11.68

5.06

5.06

8.17

2.04

кНм

кН

M

Q

+

-

q=11кН/м

10.12

72

0 1 2 3 4 5

Mp

кНм

12.32

8.85

11

Г. IV алслал ачаалагдсан (F2=22кН) үед тулгууруудад үүсэх Момент, хөндлөн хүчийг дээрх


𝐴𝑖ф

12.375

𝐵𝑖ф

12.375


Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4

M 0.00 -0.10 -0.10 -0.20 -0.20 0.30 0.30 0.80 0.80 -0.87 -0.87 -2.54 -2.54 9.68 9.68 -11.10

Q -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 0.25 0.25 0.25 0.25 -0.56 -0.56 -0.56 -0.56 8.15 8.15 -13.85 -13.85



l1= 4м l2= 4м l3= 6м l4= 3м

0 1 2 3 4

F2=22кН

0 1 2 3 4

0 1 2 3 4

0.05

0.25

0.56

13.85

11.10

0.80

0.20

кНм

кН

M

Q

+

-

8.15

2.54

9.68

0 1 2 3 4 5

MpкНм

16.5

12

C. Хаших эпюр /МmaxМmin/ байгуулах

Дараах томъогоор байгуулна.

Mmax = Mтогт + (+Mтүр) ; Mmin = Mтогт + (−Mтүр) ;

Дээрх томъѐог ашиглаж, хаших эпюрийн тулгуурууд дээрх утгыг тодорхойлбол


Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4

Mтогт 0.0 11.8 11.8 -12.5 -12.5 0.7 0.7 -22.0 -22.0 17.8 17.8 -23.3 -23.3 -0.8 -0.8 1.5

+Mi 0.0 27.6 27.6 -9.6 -9.6 1.0 6.6 -19.6 -19.6 27.2 27.2 -23.0 -23.0 9.0 9.0 6.9

-Mi 0.0 11.7 11.7 -19.8 -19.8 -10.6 -5.1 -31.0 -31.0 16.7 16.7 -36.5 -36.5 -3.4 -3.4 -9.7

Хаших Моментын эпюрыг байгуулбал:

0 1 2 3 4кНм

19.8

9.6

31.0

19.610.6

1.1

5.1

6.6 16.7

27.2

36.5

23.09.7

6.911.6

27.6

Mх

Дараах томъѐогоор хөндлөн хүчний хаших утгыг олъѐ.

Qmax = Qтогт + (+Qтүр) ; Qmin = Qтогт + (−Qтүр) ;


Цэг 0 A 1 B 2 C 3 D 4

Qтогт 14.9 -3.1 -3.1 -21.1 15.6 -2.4 -2.4 -20.4 26.8 -0.2 -0.2 -27.2 21.8 8.3 8.3 -5.2

+Qi 22.8 4.8 -2.4 -20.4 18.1 0.1 0.1 -17.9 38.6 0.0 0.0 -27.0 35.3 21.8 13.6 0.1

-Qi 14.8 -3.2 -14.0 -32.0 9.9 -8.1 -8.1 -26.1 25.9 -1.5 -1.5 -40.5 21.6 8.1 -5.7 -19.2

0 1 2 3 4кН

0.1

Qх

22.8

14.8

18.1

9.9

20.4

31.9

17.9

26.1

38.6

25.8

35.3

21.62

27.0

40.5

19.3

13

D. Өгөгдсөн тулгууруудын моментын нөлөөний шугам байгуулах

1. Нөлөөний шугамын алслал бүрд F=1 хөдөлгөөнт ачаа үйлчлүүлж, моментын

фокусын аргаар дараах томъѐог ашиглаж, тодорхойлно.

Mi−1 = −li(u)ki

б−(u)

kiзki

б−1; Mi = −li

(u)kiз−(u)

kiзki

б−1;

Алслал бүр дээр ачаалал өгч, 3-р тулгуурын момент/М3 /-ын функцыг

тодорхойлбол

IV алслал M3 = M4−1 = −l4(u)k4

б−(u)

k4з k4

б−1

III алслал M3 = −l3(u)k3

з−(u)

k3зk3

б−1;

II алслал M3 = − M2

k3б = l2

(u)k2з−(u)

k3б(k2

зk2б−1)

;

I алслал M3 = − M2

k3б =

M1

k3бk2

б = −l1(u)k1

з−(u)

k3бk2

б(k1зk1

б−1);

k1з = тул M3 = −l1

(u)

k3бk2

б ;

Тулгуурын моментын нөлөөний шугамыг дараах хүснэгтийг ашиглаж

байгуулна. Нөлөөний шугамыг тогтмол ачаагаар ачаалж өгөгдсөн тулгуурын

моментыг олох.

u 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

a(u) 0.00 0.17 0.29 0.36 0.38 0.38 0.34 0.27 0.19 0.10 0.00

b(u) 0.00 0.10 0.19 0.27 0.34 0.38 0.38 0.36 0.29 0.17 0.00

М3 –ын утга

Алслал I 0.00 -0.01 -0.02 -0.02 -0.03 -0.03 -0.03 -0.03 -0.02 -0.01 0.00

Алслал II 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.09 0.10 0.10 0.08 0.05 0.00

Алслал III 0.00 -0.11 -0.25 -0.39 -0.53 -0.63 -0.68 -0.67 -0.56 -0.34 0.00

Алслал IV 0.00 -0.07 -0.12 -0.14 -0.13 -0.12 -0.09 -0.06 -0.03 -0.01 0.00

0 1 2 3 4кНм

нш

M3

0.0

3

0.0

3

0.0

2

0.0

1

0.0

0.0

2

0.0

4

0.0

6

0.0

8

0.0

9

0.1

0

0.1

0

0.0

8 0.0

5

0.0

0.1

1

0.2

5

0.3

9

0.5

3 0.6

3 0.6

8

0.6

7

0.5

6

0.3

4

0.0

0.0

7 0.1

20.1

40.1

30.1

2

0.0

90.0

60.0

30.0

10.0

3

0.0

3

0.0

2

0.0

2

0.0

1

Нөлөөний шугамыг ашиглаж, 3-р тулгуурын утгыг олбол М3 =-23.06кНм

гарч, гурван моментын аргаар олсон утганаас 0.23-р зөрж байгаа нь 0,01%

юм.

14

ДҮГНЭЛТ

Статик тодорхой бус системийг тооцох хүчний арга дээр тулгуурласан Гурван

моментын тэгшитгэл, Фокусын арга, Нөлөөний шугамын аргыг хослуулан ашиглаж,

үргэлж дамнуурыг тооцож, шалгалаа.

Гурван моментын тэгшитгэл нь аль алслалд хэдэн хүч үйлчилж байгаа эсэхээс үл хамаарч

тооцоо хийх боломжтой хэдий ч алслалын тоо олон, нэг алслалд хэд хэдэн гадаад ачаа

үйлчилж буй тохиолдолд бодолт хийхэд хүндрэлтэй, мөн үйлчилж буй гадаад ачааны

хэмжээ өөрчлөгдөх тохиолдолд тооцоог дахин эхнээс нь хийх шаардлагатай болно. Иймд

тогтмол ачаанд тооцоо хийхэд илүү тохиромжтой. Фокусын арга нь дамнуурын зөвхөн 1

алслал ачаалагдсан үед /түр ачаа үйлчлэх/, харин Нөлөөний шугамын аргыг аль ч

тохиолдолд ашиглаж болох бөгөөд нөлөөний шугамын алслалын хуваалтыг цөөн авбал

нарийвчлал муутай бодогдох магадлалтай боловч, өөрчлөлтийн функц өгөгдсөн тул

интеграль ашиглаж нарийвчлалтай гаргах боломжтой. Мөн нөлөөний шугамын арга нь

ачааны хэмжээг олон дахин өөрчилж тооцоо хийх үед илүү ашигтай юм.

Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус...

Technology

Transcript of Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус...