第一章 气体和溶液

学习要求：1. 掌握理想气体状态方程式及其应用。2. 掌握道尔顿分压定律。3. 理解稀溶液的依数性及其应用。

1.1 气体

一 . 理想气体定律 理想气体，一种假想的气体。 1. 理想气体状态方程

真实气体，特别是非极性分子或极性小的分子，在压力不太高，温度不太低的情况下，若能较好地服从理想气体状态方程，则可视为理想气体。理想气体状态方程的应用

pV nRT

1 1 2 2

1 2

1 1 2 2

1 2

1 2

1 1

2

. ;

. , ;

. , ;

. , ;2

. , ,

p V p Va n

T T

b n T p V p V

V Vc n p

T T

n Vd T p

n V

m m mRT RTe n M

M V pV p

一定时，

一定时，

一定时，

一定时，

2. 道尔顿（ Dalton ）分压定律分压 : 在相同温度时，某组分气体单独占有混

合气体总体积时的压力。道尔顿（ Dalton ）分压定律：

只有理想气体的混合物才严格遵守此定律，在高温、低压下的真实气体近似服从。推论：

1 2 3 i

i

p p p p p

p p

总

或

i i

i i

RT RTp p n n

V Vp n

p n

例 在 17℃ ， 99.3kPa 的大气压下，用排水法收集氮气 150ml 。求在标准状况下气体经干燥后的体积。 解 17 ℃ 时水的饱和蒸气压 1.93kPa

2

1 1 2 2

1 2

1 1 22

2 1

( ) (99.3 1.93)

97.4 150 273136

101.3 290

p N kPa

p V p V

T T

p V T kPa ml KV ml

p T kPa K

例 在 25℃ 下，将 0.100mol 的 和 0.350mol 的　　　　　　　　　　　　　　　　　　装入 3.00L 的容器中，通电后氧气和氢气反应生成水，剩下过量的氢气。求反应前后气体的总压和各组分的分压。 解 反应前

2O 2H

1 1

2

1 1

2

0.100 8.315 298( ) 82.6

3.00

0.350 8.315 298( ) 289

3.0082.6 289 372

mol kPa L K mol Kp O kPa

L

mol kPa L K mol Kp H kPa

Lp kPa kPa kPa

通电时 0.100molO2 只与 0.200molH2 反应生成 0.20

0 molH2O ，而剩余 0.150molH2. 液态水所占的体积与容器体积相比可忽略不记，但由此产生的饱和水蒸气却必须考虑。因此反应后

1 1

2

2

0.150 8.315 298( ) 124

3.00( ) 3.17 ( )

124 3.17 127

mol kPa L K mol Kp H kPa

Lp H O kPa

p kPa kpa kPa

查表知

1.2 溶液 一、基本概念 1 ．蒸气压 当液体蒸发速度等于凝聚速度时（平衡态）产生的压强。 不同温度时水的蒸气压 0 25 50 75 10 p/kPa 0.613 3.17 12.26 38.50 101.325

0/t C

2. 沸点 通常在不指明分压时，液体的沸点是 101.325kPa 下的

沸腾温度。

按分散度区分分散系统

分散系统 粒子大小 /nm 举例

粗分散系统 ＞ 100 （多相系统） 浊液

胶体分散系统 1~100 （多相系统） Fe(OH)3 溶胶

分子分散系统 ＜ 100 （单相系统） K2SO4 水溶液

二、溶液 1 ．相与态的区别 相——系统中物理性质和化学性质完全相同而与其它部分有明确界面分隔开来的任何均匀部分。

2. 溶液浓度（ 1 ）量度方法

名称 定义 数学表达式 单位

物质的量浓度 mol﹒dm-3

质量分数 量纲为 1

质量摩尔浓度 mol﹒kg-1

物质的量分数 量纲为 1

( )( )

n Bc B

V

( ) Bmw B

m

( )( )

n Bm B

m

( )( )

n Bx B

n

（ 2 ）浓度之间的相互换算

( ) ( )( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )( )

B

BA

mn B w Bc B

V M B V M B

n B n B n Bc B m

mV m

3 ．  非电解质稀溶液的依数性 ( 难挥发非电解质稀溶液 ) 依数性：只与粒子数目有关，而与粒子的性质、 大小无关的性质。如蒸气压、沸点、凝固点、渗透 压等。

a.蒸气压及定性解释：

p/atm

t/℃

s

l

g

水的相图

（ 1 ） 溶液的蒸气压下降

b. 定量计算在一定温度下，

0 ( )p p A p

拉乌尔（ Raoult ）定律 :

0

0

( ) ( )

( ) ( ) 1

( ) ( )

p p A x A

x A x B

p p A x B

在一定温度下，溶剂为水时，稀溶液的蒸气压下降与溶质的摩尔质量浓度 m(B) 成正比。

0 ( )( ) ( )

55.5

p Ap m B K m B

（ 2 ） 沸点上升和凝固点下降沸点：液体的蒸气压等于外界大气压时温度。

0

0

b b b

f f f

T T T

T T T

难挥发、非电解质稀溶液的沸点升高和凝固点下降的定量关系，与溶液的质量摩尔浓度成正比，与溶质的本性无关。

( )

( )b b

f f

T K m B

T K m B

式中bK 为溶剂的摩尔沸点升高常数；

fK 为溶剂的摩尔凝固点降低常数。

例 将 5.50g 某纯净试样溶于 250g 苯中，测得该溶液的凝固点为 , 求该试样的相对分子质量（纯苯的凝固点为

04.51 C05.53 C

解 设该试样的摩尔质量为 M

3

1 31

5.50 10

( )0.250

5.12 5.50 100.110

(5.53 4.51) 0.250

f f f

kgMT K m B K

kg

K kg mol kgM kg mol

K kg

（ 3 ） 渗透压 渗透：溶剂分子通过半透膜自动扩散的过程。 渗透压：是为了在半透膜两边维持渗透平衡而需要施加的压力，或为了阻止溶剂通过半透膜进入溶液所施加于溶液液面上的最小额 外压力。在生物学上的意义。

半透膜

纯溶剂

稀溶液

产生渗透压的条件： a 、半透膜 b 、浓度差反渗透：如果外加在液面上的压力超过渗透压，则会使溶液中的水向纯水的方向流动，使水的体积增加。用于海水淡化，工业废水、污水的处理，溶液浓缩等。

Van’t hoff 渗透压公式：

( )

V nRT cRT

m B RT

或

　（４） 依数性的应用 a. 求溶质的摩尔质量 　 b. 制防冻剂和制冷剂。举例。

例　　将 7.00g 结晶草酸（ H2C2O4·2H2O ）溶于 93.0g 水，所得溶液的密度 1.025g·cm-3, 求该溶液的（ 1 ）质量分数；（ 2 ）质量浓度；（ 3 ）物质的量浓度；（ 4 ）质量摩尔浓度；（ 5 ）物质的量分数。解 已知 ρ=1.025g·cm-3 ，查表得M(H2C2O4·2H2O)=126.07g·mol-1,M(H2C2O4)=90.04 g·mol-1 则

2 2 4

90.047.00 5.00

126.07H C Om g g

2 2

2 2

42 2 4

3 32 2 4

4 3 32 2 4

5.00(1) ( ) 0.0500

7.00 93.0

7.00 93.0(2) ( ) 97.6

1.025

5.00( ) 0.0512

97.6

H C O

H C O

mw H C O

m

mV H C O cm cm

mH C O g cm g cm

V

溶液

溶液

2 2

2

42 2 4

2 2 4

3 32 2 42 2 4 3

1 12 2 42 2 4 3

5.00(3) ( ) 0.0555

( ) 90.04

( ) 0.0555( ) 0.569

97.6 10( ) 0.0555

(4) ( ) 0.584(93.0 7.00 5.00) 10

H C O

H O

mn H C O mol mol

M H C O

n H C Oc H C O mol dm mol dm

Vn H C O

m H C O mol kg mol kgm

2

22

22 2 42 2 4

2 2 4 2

93.0 2.00(5) ( ) 5.28

( ) 18.0

( ) 0.0555( ) 1.04 10

( ) ( ) 0.0555 5.28

H Omn H O mol mol

M H O

n H C Ox H C O

n H C O n H O

　例　将 2.50g 蔗糖（ C12H22O11 ）溶解在 253.1g 水中；将 5.20g 未知物溶解在 1000g 水中，两溶液在同一温度开始结冰，求未知物的摩尔质量。　解　已知 M(C12H22O11)=342g·mol-1 ，根据

12 22

2

1112 22 11

12 22 11

12 22 11

( ) 1000( )

2.501000

342 253.15.20

1000 1000( ) ( ) 1000

C H Of f f

f f

f f fH O

mT K m C H O K

M C H O

T K

mT C H O K K

M m M

未知物

有

则 （ ）未知物 未知物

12 22 11

1

( ) ( )

2.50 5.20( ) 342

342 253.1 ( ) 1000

f f fT C H O T K

M g molM

因为 未知物 ， 相等，所以

， 未知物未知物