тотожні перетворення виразів, які містять квадратні...
-
Upload
olyga-gergely -
Category
Education
-
view
105 -
download
1
Transcript of тотожні перетворення виразів, які містять квадратні...
![Page 1: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/1.jpg)
Тотожні перетворення виразів, які містять
квадратні корені
Цимбал Тетяна Анатоліївна, вчитель математики Орловецької загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенівГородищенської райради Черкаської області 2014
![Page 2: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/2.jpg)
Уміє розв’язувати
задачі той, хто їх
розв’язує. Д.Пойя.
15.04.23 2
![Page 3: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/3.jpg)
Формувати навички звільнення від ірраціональностів знаменнику дробу.
Виконувати скорочення дробів
Уміти додавати, віднімати, множити корені
Уміти вносити, виносити множники за знак кореня
Узагальнити знання та вміння щодо означення та властивостей арифметичного квадратного кореня
Мета уроку
![Page 4: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/4.jpg)
Хрестики-нулики
1) Означення арифметичного квадратного кореня з невід’ємного числа.
2) Теорема про корінь з добутку.
3) Теорема про корінь з дробу.
4) Теорема про корінь із степеня.
5) ?
6) ?
7)Вираз має зміст, якщо а …
8)
9)
а2
а2
а
![Page 5: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/5.jpg)
Властивості арифметичного квадратного кореня :
Арифметичним квадратним коренем з числа а називають невід’ємне число, квадрат
якого дорівнює а .
Якщо b≥0 іb = а , то
Для будь-якого невід’ємного а справедливо, що і
, а≥0, b≥0
, а≥0, b>0
Якщо а>b≥0, то > Якщо > , то а > b.
5
ва
0а аа 2
аа 2 аапп 2
ваав
в
а
в
а
а в
а в
![Page 6: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/7.jpg)
Винесення множника з – під знака кореня :
Приклад 1:
Самостійно :
а)
б)
в)
г)
Перевірь себе:
правильна відповідь
а) 3√3; б) 2√5;в) 7√2; г) 5√5.
правильна відповідь
а) 3√3; б) 2√5;в) 7√2; г) 5√5.
3431631648
27
98
20
125
![Page 8: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/8.jpg)
Винесіть множник з – під знака кореня :
Приклад 2 :
а) ; б) ; в) ; г) , якщо < 0 .
Розв’язання: а)
б) З умови випливає, що в ≥ 0.Тоді
в) З умови випливає, що в ≤ 0.Тоді
г) З умови випливає, що с ≥ 0.Тоді
а8
72 в35
в39 са
32
2623672488
ааа
.17173435
ввв вввв
ввв вввв 19193839
сасссассаса 2232
![Page 9: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/9.jpg)
Внесення множника під знак кореня :
Приклад 3.
Самостійно:
а)
б)
в)
г)
Перевірь себе:
правильна відповідь
а) √75; б) -√242;в) √0,001; г) √6.
правильна відповідь
а) √75; б) -√242;в) √0,001; г) √6.
9824924927
35
1,01,0
211
3
23
9824924927
![Page 10: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/10.jpg)
Внесіть множник під знак кореня :Приклад 4 :
а) б) в)
Розв’язання: а) якщо а ≥ 0, то
Якщо а ≤ 0, то
б) З умови випливає, що в ≤ 0. Тоді
в) З умови випливає, що с ≥ 0. Тоді
7а сс7
33
вв
;77 722
ааа
.77 722
ааа
.33
93
93
3322
вввввв
в
.9727
ссссс
![Page 11: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/11.jpg)
Додавання, віднімання та множення виразів із коренями
Приклад 5 : а) ; б) .
Розв’язання :
а)
б)
Самостійно:
а) ; б) ; в)
Перевірь себе:
правильна відповідь
а) 21; б)-3√с; в)2. правильна відповідь
а) 21; б)-3√с; в)2.
117117 1850
.222325292251850 .161171117117 17
2
37512 19171719 ссс 1410
![Page 12: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/12.jpg)
Розкладіть на множники вираз: Приклад 6 : а) ; б) ; в) в - 4 .
Розв’язання :
а)
б)
в)
Самостійно : а)
б)
Перевір себе:
правильна відповідь
а) (а-√3)(а+√3);б) √7(6-√7).
правильна відповідь
а) (а-√3)(а+√3);б) √7(6-√7).
22 а аа
.22442
ввв в
.12
ааааа а
.222 2222 аааа
32 а
.776
![Page 13: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/13.jpg)
Скоротіть дріб :Приклад 7 : а) ; б) .
Розв’язання :
а)
б)
Самостійно :
Перевір себе:
правильна відповідь
√а + √в правильна відповідь
√а + √в
2
232 1
1
в
в
1
1
11
1
1
1
12
вв
вв
вв
в в
.32
2
322
2
23
2
232 22
ва
ва
![Page 14: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/14.jpg)
Математичний словник :
Вирази і називаються спряженими .
Самостійно. Назвати вирази, які спряжені до наступних :
а)
б)
в)
г)
Перевір себе :
правильна відповідьа)1+√7;
б)√2-√11 ;в)3√21-4√15;
г) а+√в.
правильна відповідьа)1+√7;
б)√2-√11 ;в)3√21-4√15;
г) а+√в.
53 53
ва 154213
112 71
![Page 15: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/15.jpg)
Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу:
Приклад 8 : а) ; б) .
Розв’язання :
а)
б)
Самостійно :
Перевір себе:
правильна відповідь(7√2)/18
правильна відповідь(7√2)/18
32
15
125
14
.2
35
32
315
332
315
32
15
7
1252
49
12514
150
12514
1
12514
125125
12514
125
14
252
23
7
![Page 16: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/16.jpg)
Спростіть вираз: Перевірте себе:
31)2)
3)
4)
4√25)
4√56)
;2727
;532532
50182
4545
3228
54575
13
8
Математичний диктант :
-11
![Page 17: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/17.jpg)
Рефлексія:
Продовжте речення:
• Сьогодні на уроці я дізнався…
• Мені сподобалось…
• Сьогодні на уроці я навчився…
• На мою думку можна було б…
• Тепер я знаю, що…
15.04.23 17
![Page 18: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/18.jpg)
Домашнє завдання
Опрацювати п.17 (с.161) .
Рівень А: №№ 767, 770, 772,774 (с.165) ;
Рівень Б : №№ 781, 784, 792, 789 (с.167).
![Page 19: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/19.jpg)
15.04.23
![Page 20: тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061609/55c21c2ebb61ebb2188b45c4/html5/thumbnails/20.jpg)
Література :- Міністерство освіти і науки України. Математика. 8кл. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: “Перун”, 2005.-Бевз Г.П., Бевз В.Г. Алгебра . Підручник для 8 класу загальноосвітніх навчальних закладів – Київ, Зодіак – ЕКО, 2007.-Істер О. Усні вправи з алгебри та геометрії. 8 клас.-Тернопіль. Підручники і посібники. 2002.-Мерзляк А.Г., Полонський В.Б., Рабінович Ю.М., Якір М.С. Збірник задач і контрольних робіт з алгебри для 8 класу.-Харків: Гімназія, 2008.- Бабенко С. П. Усі уроки алгебри. 8 клас. — X. Вид. група «Основа», 2008. Інтернет – ресурси: -http://www.uchportal.ru/load/ -http://ito.vspu.net
Список використаних джерел :