Тема: Повторення навчального матеріалу з теми «Квадратні корені»

Мета:

Навчальна: повторити, узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів щодо означення, властивостей арифметичного квадратного кореня з числа та способів його застосування для перетворення числових та буквених виразів; узагальнювати поняття числа та видів чисел.

Розвивальна: розвивати логічне мислення, увагу, пам’ять, уміння поєднувати знання з різних наук, уміння працювати самостійно, чітко будувати свою відповідь, формулювати висновки; розвивати культуру математичних записів, пізнавальний інтерес до історії математики, вміння користуватися мультимедійними засобами.

Виховна: уміння працювати в колективі, уміння слухати інших; виховувати позитивне ставлення до навчання.

Формувати групи компетентностей: соціально-трудову, інформаційну, загальнокультурну.

Методи: усне опитування, виконання вправ, самостійна робота, робота в парах, робота в групах, робота зі схемами, рисунками, таблицями, робота з підручником, порівняння, узагальнення, самоперевірка, демонстрація презентацій.

Тип уроку: узагальнення та систематизація знань, умінь, навичок.

Обладнання: ноутбук, проектор, екран, флешкарта, презентація, вислови про математику, картки із завданнями, підручник, магніти, годинник.

План уроку

І. Організаційний етап

Вітання.

«Зібратися разом – це початок, працювати разом – це успіх!».

«Єдиний шлях, що веде до знання – це діяльність». Джордж Бернард Шоу (ірландський драматург і публіцист)

«Хто любить вчитися, ніколи не проводить час марно». Монтеск’є Ш. (французький правник, письменник і політичний мислитель)

ІІ. Актуалізація знань

Тема уроку: повторення навчального матеріалу «Квадратні корені».

Мета: повторити, узагальнити та систематизувати знання та вміння щодо означення, властивостей арифметичного квадратного кореня з числа та способів його застосування для перетворення числових та буквених виразів; узагальнювати поняття числа та видів чисел.

Дамо відповіді на теоретичні запитання.

Адже

«Вся глибина думки, яка закладена у формулювання математичних понять, згодом розкривається тим умінням, з яким ці поняття використовуються». Е. Вігнер (американський фізик, лауреат Нобелівської премії)

● Що називають квадратним коренем з числа а ?

● Що називають арифметичним квадратним коренем з числа а ? Для яких

значень а має зміст вираз ?

● Скільки коренів може мати рівняння х2=а, якщо а>0, а<0, а=0?

● Продовжіть вираз √ab =

● Продовжіть вираз = √ ba

● Чому дорівнює ? √a2

● Чому дорівнює ? √a2n

● Прокоментуйте те, що бачите на рисунку. Прочитайте запис.

N Z Q R⊂ ⊂ ⊂

Виконаємо вправи усно.

● Обчисліть: ; ; ; ; . √0

● Обчисліть: ; ; ; ; ; ; √16 5* 2

.

● Спростіть вираз: , якщо р > 0; б) , якщо х < 0;

● Внесіть під знак кореня: a , якщо а>0; a , якщо а<0. √a2 √a2

● Прокоментуйте виконані дії:

.

● Розв’яжіть рівняння: .

● На якому рисунку зображено графік функції ?

а) б) в) г)

ІІІ. Розв’язування письмових вправ

Вправа 1.

Обчисліть:

а) ; б) ; в) .

Вправа 2.

Спростіть:

а) ; б) .

Вправа 3.

Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу:

а ) ; б) ; в) . 3 √5

1+√2√5

a−3√a

Вправа 4.

Розв’яжіть рівняння:

а) ; б) ; в) .

Вправа 5.

Обчисліть:

.

«У математиці є своя краса, як у живопису та поезії». М.Є. Жуковський (видатний науковець, творець аеродинаміки, основоположник сучасної гідро- і аеромеханіки)

«Є в математиці щось таке, що викликає людське захоплення». Ф. Хаусдорф (німецький математик, один із основоположників сучасної топології) Вправа 6. (логічна)

Знайдіть пропущене число:

?

IV. Самостійна робота

8 учнів виконують самостійну на комп’ютері (оголосити результат)

Інші – в зошитах (за кожне завдання – 1 бал).

1. Яка рівність є правильною?

А Б В Г

√64 = 8 = -8 √− 46 = 8 √− 64 √64 = 4

2. Обчисліть:

А Б В Г

0,2 2 0,4 5

3. Спростіть вираз:

А Б В Г

2 4 8 -4

4. Розв’яжіть рівняння: + 3 = 10√x

А Б В Г

13 7 49 Не має розв’язку

5. Який із рисунків відповідає графічному способу розв'язування рівняння

?

А Б В Г

Відповіді до тестів – на екрані.

1. Яка рівність є правильною?

А Б В Г

√64 = 8 = -8 √− 46 = 8 √− 64 √64 = 4

2. Обчисліть:

А Б В Г

0,2 2 0,4 5

3. Спростіть вираз:

А Б В Г

2 4 8 -4

4. Розв’яжіть рівняння: + 3 = 10√x

А Б В Г

13 7 49 Не має розв’язку

5. Який із рисунків відповідає графічному способу розв'язування рівняння

?

А Б В Г

V. Історичні відомості

Історичні відомості про числа (розповідає учень).

«Числа – це невід’ємне знаряддя сучасної цивілізації, що використовується для впорядкування сфери її діяльності». Ф. Дейвіс (автор книги «Математика в сучасному світі»

VІ. Розв’язування задач

Квадратний корінь використовується при розв’язуванні задач з інших предметів. Продемонструємо це.

Задача 1.

Розв’язати задачу за готовим рисунком

Задача 2.

Закон взаємодії електричних зарядів, або закон Кулона, говорить: сила взаємодії двох точкових нерухомих зарядів у вакуумі прямо пропорційна добутку модулів зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

де q1 і q2 – модулі зарядів, r – відстань між точковими зарядами, k – коефіцієнт пропорційності, який чисельно рівний силі, з якою взаємодіють два точкових заряди по 1 Кл кожний, розташовані у вакуумі на відстані 1 м один від одного. В системі СІ k = 9 · 109 .Кл2

Н м2

Два однакові позитивні заряди перебувають на відстані 10 мм один від одного. Вони взаємодіють із силою 7,2· Н. Визначте заряд кожної кульки.10−4 (Відповідь:2,8 нКл)

VІІ. Розв’язування задач

«Математику не можна вивчати, спостерігаючи, як це робить сусід».

А. Нівен (канадсько-американський математик, спеціаліст в теорії чисел)

1 група

1. Обчисліть значення виразу:

2. Спростіть вираз: 3. Розв’яжіть рівняння: 2х2 – 14=0

2 група

1. Обчисліть значення виразу:

2. Спростіть вираз: 3. Розв’яжіть рівняння: 2х2 – 12=0

3 група

1. Обчисліть значення виразу: 2

2. Спростіть вираз: 3. Розв’яжіть рівняння: 2х2 + 12=0

4 група

1. Обчисліть значення виразу: 3

2. Спростіть вираз: 3. Розв’яжіть рівняння: 3х2 – 27 = 0

Відповіді до завдань з текстом (розмістити на дошці)

1 група

1. 46 – математика 2. 5 – розвиває√6 3. ± – мислення√7

Як регулярні спортивні тренування «прокачують» тіло, роблять його здоровим, дужим і витривалим, так регулярні заняття математикою «прокачують» мозок – розвивають інтелект і пізнавальні здібності, розширюють кругозір. Математика закладає навички ефективного і швидкого навчання чому завгодно. Все це відбувається завдяки «перетворенню в людину мислячу».

2 група

1. -200 – математика 2. 6 – загартовує√c 3. ± – характер√6 Для правильного розв’язування математичних і логічних завдань потрібні

уважність, наполегливість, відповідальність, точність і акуратність. Чим регулярніше людина тренує ці «м’язи характеру», тим сильнішими вони стають,

тим частіше допомагають у вирішенні не тільки навчальних завдань, але й життєвих проблем.

3 група

1. 50 – математика 2. 0 – основа

3. Розв’язку немає – успішної кар’єри

Якщо 10-15 років тому перспективним вважалося вивчення іноземних мов, то зараз вільним володінням кількома мовами нікого не здивуєш. Тепер професійна затребуваність багато в чому залежить від розуміння технологій, вміння мислити, абстрагуватися і здібностей до вирішення нестандартних завдань. Вкрай складно обійтися без знання математики тим, хто хоче працювати в сфері IT.

4 група

1. 75 – задоволення 2. – від√b

3. ± 3 – «ікс»

Для людини, яка серйозно займається математикою, математичні формули, рівняння й інші логічні та математичні завдання втілюють собою красу, гармонію і доставляють таке ж естетичне задоволення, як музика, мистецтво і гарний жарт.

VІІІ. Рефлексія

«Наука складається з фактів, як будинок із каменів, але набір фактів ще не наука, так само, як купа каміння ще не будинок». А. Пуанкаре (французький математик, фізик, філософ)

Записати результати вивченого на гранях восьмигранника, пелюстках квітки, цеглинах. Прикріпити на дошці.

IX. Підсумок уроку

Порахувати всі бали, свої емоції висловити у вигляді смайла.

X. Домашнє завдання

Повторити п. 13-19. Вправи рівнів 1-4 (ст. 158) (за вибором)

Додаткова логічна вправа

Який вираз пропущено?

3 ; 2 ; ; 3 ; ?

«Те, що я встиг пізнати, - чудово. Сподіваюся, таке ж чудове й те, що мені ще доведеться пізнати». Сократ (давньогрецький філософ)