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3.1 Fisica Atómica yRayos XRayos X
Dr Willy H GerberDr. Willy H. Gerber
Comprender como se comportan el cuerpo humano ante Objetivos: la radiación con rayos X.
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Modelos atómicos
Modelo de Thompson
Modelo de Bohr
Mediciones de Rutherford
No explica los espectros discretos
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El espectro atómico
Espectro de absorción Líneas espectrales
Espectro de emisión
Largo de onda [m]λFrecuencia [Hz]Velocidad de la luz [m/s](3.00x108 m/s)Energía de un fotón [J]
c = νλ
E = hν
νc
E Energía de un fotón [J]Constante de Planck [Js](6.63x10‐34 Js)
E = hνEh
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Electrón en un átomo o molécula
La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo.
En = − e4 m8ε0
2h21n2
Enem
Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x10‐19 J]Carga del electrón (1.6x10‐19 C)Masa del electrón (9 11x10‐31 kg)m
hε0n
Masa del electrón (9.11x10 kg)Constante de Planck (6.63x10‐34 Js)Constante de Campo (8.85x10‐12 C2/Nm2)Numero cuántico principal
Niels Bohr(1885‐1962)
l = 0, 1, 2, … n – 1m = -l, -l+1, … ,l-1,ls = - ½ , ½
Bohr describe los restantes números cuánticoscomo deformaciones de la orbita.
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Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones.
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Electrón en un átomo o molécula
Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie):(p g )
2πr = nλ
Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente seenuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás bit tá hibid
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orbitas están prohibidas.
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Estructura del Átomo y de la Molécula
En este caso es necesario conocer la estructura del átomo y moléculas
A esta escala el mundo se comporta de una manera que nos puede parecer extraña.
Comencemos con lo que conocemos, disparos contra una pared;
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De Feyman Lectures 3
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Estructura del Átomo y de la Molécula
Si lo comparamos con una fuente de ondas:
De Feyman Lectures 3
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Estructura del Átomo y de la Molécula
Si hacemos el ejercicio con electrones:
De Feyman Lectures 3
Los electrones se comportan comoondas.Pero “arriban” en
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Pero arriban en Forma discreta.
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Estructura del Átomo y de la Molécula
Sin embargo si tratamos de observar “que sucede” cambia el comportamiento:
De Feyman Lectures 3
Al perturbar loselectrones se comportan comopartículas
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partículas.
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Estructura del Átomo y de la Molécula
Conclusión: las partículas se pueden representar por paquetes de ondas
Δx
Incertidumbre en la posición
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Relación de incertidumbre de Heisenberg
El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso quevarían en Δp en tormo de un valor medio.
El modelo de función de onda resulta en dos inecuacionesde incerteza en la medición de posición, impulso, energía y itiempo.
Δx Δp > h2
Werner Heisenberg
2
ΔE Δt > h2
Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor
g(1901‐1976)
2
h = 1 055x10-34 Js
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puede ser eliminada con equipos de mayor precisión.
h 1.055x10 Js
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Electrón en un átomo o molécula
Siendo la masa del electrón me = 9.1x10-31 kg obtenemos
Δ Δ > 5 8 10 5 2/Δx Δv > 5.8x10-5 m2/s
Si consideramos que los electrones ocupan orbitas de algunos Amstroen (en H es de q p g (0.5x10‐8 m) la Velocidad tendría que tener una incertaza mayor que
Δv > 1.16x10+4 m/s
Este valor es bastante menor que la energía de ligazón por lo que la fluctuación de energía cinética + energía potencial no compromete la estabilidad.
Por otro ladoΔE Δt > h
2
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Implica que de ser estable la ligazón del electrón Δt → ∞ lleva a ΔE debe ser muy pequeño, o sea la energía es de baja incerteza.
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Efecto Zeeman
Si se aplica un campo magnético las líneas espectrales se dividen en múltiples líneas lo que se asocia a un numero cuántico magnético.
Spin up
NúcleoEspectro NúcleoEspectro
Pieter Zeeman(1865‐1943)
Nú lNúcleo
En una orbita solo pueden estar dos
13Spin down
electrones, uno con spin UP y el otro DOWN
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Orbitales
1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f
nlm
10
20 1
3 40 1 2 0 1 2 3
0
1
2
3
2 4 6 8 10 14 12 16 20 26K‐line L‐line M‐line
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Composición de moléculas
La estructura de las orbitas explican en parte la forma como se asocian los átomos para formar moléculas.
Según la ley de Hund los átomos buscan “completar sus orbitales” para lo cual “usan” los electrones del átomo con que se relacionan.
s
Spin up
s
Spin down
ss
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Composición de moléculas
Sin embargo las uniones son muchas veces mas fuertes que un simple “compartir de electrones”. Hoy sabemos que se forma un sistema mas complejo en que las “nubes” de electrones son parcialmente compartidas p j q p py que existen espectros moleculares similares a los de los átomos.
Estadoselectrónicoselectrónicosexcitados
Estadoselectrónicosfundamentales
Modos vibracionalesModos rotacionales
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Estos espectros nos permiten identificar la presencia e incluso la concentración de sustancias en muestras.
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Mecanismo de daño de Células
Acción indirecta(dominante en radiación X)
Acción directa
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Acción directa
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Acelerador de electrones
Tubo de rayos X
Bajas energías
Solo Filamento
ν = 3×1016Hz a 3×1019Hz
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λ = 1×10‐8m a 1×10‐11mE = 0.125 keV a 0.125 MeV
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Radiación característica
Rayos X
Haz de electrones
Filamento
Blanco(ej. Tungsteno)
Filamentocátodo
Rotor
Estator
IF
Ánodo querota
FAC
V
IA
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Scattering
α
β
γ
n
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n
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e Scattering: Bremsstrahlung
Energía continuadesde 0 hasta toda la energía cinética
Espectro “blanco”
Iw = A i Z V2
I
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E
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e Scattering: Radiación característica
LαIk = B i (V ‐ Vk)1.5
Kα
Lα
Kβ
Ik B i (V Vk)
α
I
Núcleo
Orbital K
Orbital L
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Orbital ME
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Espectro de Rayos X
I Iλ = hc
E
E λ
Emax λmin
λmin = hcEmax
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Espectro de Rayos X – filtro de salida
1
ctor
0
Fac
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Largo de Onda/Frecuencia/Energía
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Espectro de Rayos X
I Iλ = hc
E
E λ
Emax λmin
λmin = hcEmax
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Espectro de Rayos X
λmin (Å)=12.39/Vo (kV)
Radiacióncaracterística
Radiación continua(Bremsstrahlung)
or re
lativo)
nsidad
(valo
Inten
26Largo de onda (Å)
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Scattering
α
β
γ
n
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n
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Scattering γ: Rayleigh (scattering coherente)
No genera
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gelectrones
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Scattering γ: Compton (scattering incoherente)
Genera
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electrones
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Scattering γ: Efecto fotoeléctrico
Fotones Electrones
Genera
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electrones
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Scattering γ: Producción de pares
Positron e+
Campo de Núcleo Electron e‐
Positron e+
C d l ó El tGenera
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Campo de un electrón Electron e‐ electrones
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Absorción
Scattering coherenteScattering incoherenteScattering incoherenteAbsorción fotoeléctricaProducción de pares (Núcleo)Producción de pares (Electrones)Total
ción
[cm2/g]
Generaciónde electrones
Aten
uac de electrones
= peligro deCáncer
32Energía [MeV]
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Absorción de energía
Los átomos interfieren los fotones que inciden sobre la fuente:
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La superficie que obstruye se denomina la sección eficaz.
Absorción de energía
La obstrucción total depende del área cubierta y la densidad de la muestra:
Por lo que la absorción depende del producto de la sección eficaz σ con la concentración de partículas n:
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μ = n σ
Absorción de energía
I(x) = I0 e‐μx
μ = n σ
I(x) Intensidad en la profundidad x [J/m2]I(x)I0μx
Intensidad en la profundidad x [J/m2]Intensidad inicial [J/m2]Coeficiente de absorción [1/m]Profundidad [m]
nσ
Concentración [1/m3]Sección eficaz [m2]
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Absorción de energía y radiografías
Absorción medianaAbsorción alta
Sin absorción
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Absorción de energía con daño biológico
ρα
Δx
I(x)
ΔD(x) = I(x) Δxαρ
ΔD(x) Dosis [Gy = Gray o J/kg]ΔD(x)I(x)αρΔ
Dosis [Gy Gray o J/kg]Intensidad [J/m2]Factor de la energía que daña [‐]Densidad [kg/m3]L d l á id d [ ]
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Δx Largo del área considerada [m]
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