UACH 2008 Fisica en la Odontologia 3 1 Fisica Atomica y Rayos X

3.1 Fisica Atómica yRayos XRayos X

Dr Willy H GerberDr. Willy H. Gerber

Comprender como se comportan el cuerpo humano ante Objetivos: la radiación con rayos X.

www.gphysics.net – UACH‐Fisica Atomaca‐y‐Rayos‐X‐Versión 05.08

Modelos atómicos

Modelo de Thompson

Modelo de Bohr

Mediciones de Rutherford

No explica los espectros discretos


El espectro atómico

Espectro de absorción Líneas espectrales

Espectro de emisión

Largo de onda [m]λFrecuencia [Hz]Velocidad de la luz [m/s](3.00x108 m/s)Energía de un fotón [J]

c = νλ

E = hν

νc

E Energía de un fotón [J]Constante de Planck [Js](6.63x10‐34 Js)

E = hνEh


Electrón en un átomo o molécula

La energía del orbital es calculada con la ecuación de Bohr que modela el átomo como un sistema de electrones rotando en torno a un núcleo.

En = − e4 m8ε0

2h21n2

Enem

Energía en el orbital n [J o eV; 1 eV = 1.59x10‐19 J]Carga del electrón (1.6x10‐19 C)Masa del electrón (9 11x10‐31 kg)m

hε0n

Masa del electrón (9.11x10 kg)Constante de Planck (6.63x10‐34 Js)Constante de Campo (8.85x10‐12 C2/Nm2)Numero cuántico principal

Niels Bohr(1885‐1962)

l = 0, 1, 2, … n – 1m = -l, -l+1, … ,l-1,ls = - ½ , ½

Bohr describe los restantes números cuánticoscomo deformaciones de la orbita.

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Aun que el modelo es incorrecto, entrega valores que concuerdan con los medidos para el átomo de hidrogeno. Para los demás átomos y moléculas existen correcciones.



Para describir un átomo con los paquetes de onda se observa algo curioso: existen solo algunas orbitas posibles para los electrones. Esto se debe a que las funciones deben ser cíclicas (postulado de De Broglie):(p g )

2πr = nλ

Hoy lo entendemos pero cuando se realizaron los modelos iníciales simplemente seenuncio que el electrón se movía (partícula) en orbitas bien definidas y que las demás bit tá hibid

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orbitas están prohibidas.


Estructura del Átomo y de la Molécula

En este caso es necesario conocer la estructura del átomo y moléculas

A esta escala el mundo se comporta de una manera que nos puede parecer extraña.

Comencemos con lo que conocemos, disparos contra una pared;

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De Feyman Lectures 3



Si lo comparamos con una fuente de ondas:


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Si hacemos el ejercicio con electrones:


Los electrones se comportan comoondas.Pero “arriban” en

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Pero arriban en Forma discreta.



Sin embargo si tratamos de observar “que sucede” cambia el comportamiento:


Al perturbar loselectrones se comportan comopartículas

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partículas.



Conclusión: las partículas se pueden representar por paquetes de ondas

Δx

Incertidumbre en la posición


Relación de incertidumbre de Heisenberg

El paquete de ondas esta compuesto de distintas ondas con un impuso quevarían en Δp en tormo de un valor medio.

El modelo de función de onda resulta en dos inecuacionesde incerteza en la medición de posición, impulso, energía y itiempo.

Δx Δp > h2

Werner Heisenberg

2

ΔE Δt > h2

Esta insertes es propia de los sistemas y no puede ser eliminada con equipos de mayor

g(1901‐1976)

2

h = 1 055x10-34 Js

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puede ser eliminada con equipos de mayor precisión.

h 1.055x10 Js



Siendo la masa del electrón me = 9.1x10-31 kg obtenemos

Δ Δ > 5 8 10 5 2/Δx Δv > 5.8x10-5 m2/s

Si consideramos que los electrones ocupan orbitas de algunos Amstroen (en H es de q p g (0.5x10‐8 m) la Velocidad tendría que tener una incertaza mayor que

Δv > 1.16x10+4 m/s

Este valor es bastante menor que la energía de ligazón por lo que la fluctuación de energía cinética + energía potencial no compromete la estabilidad.

Por otro ladoΔE Δt > h

2

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Implica que de ser estable la ligazón del electrón Δt → ∞ lleva a ΔE debe ser muy pequeño, o sea la energía es de baja incerteza.


Efecto Zeeman

Si se aplica un campo magnético las líneas espectrales se dividen en múltiples líneas lo que se asocia a un numero cuántico magnético.

Spin up

NúcleoEspectro NúcleoEspectro

Pieter Zeeman(1865‐1943)

Nú lNúcleo

En una orbita solo pueden estar dos

13Spin down

electrones, uno con spin UP y el otro DOWN


Orbitales

1s 2s 2p 3s 3p 3d 4s 4p 4d 4f

nlm

10

20 1

3 40 1 2 0 1 2 3

0

1

2

3

2 4 6 8 10 14 12 16 20 26K‐line L‐line M‐line


Composición de moléculas

La estructura de las orbitas explican en parte la forma como se asocian los átomos para formar moléculas.

Según la ley de Hund los átomos buscan “completar sus orbitales” para lo cual “usan” los electrones del átomo con que se relacionan.

s

Spin up

s

Spin down

ss


Composición de moléculas

Sin embargo las uniones son muchas veces mas fuertes que un simple “compartir de electrones”. Hoy sabemos que se forma un sistema mas complejo en que las “nubes” de electrones son parcialmente compartidas p j q p py que existen espectros moleculares similares a los de los átomos.

Estadoselectrónicoselectrónicosexcitados

Estadoselectrónicosfundamentales

Modos vibracionalesModos rotacionales

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Estos espectros nos permiten identificar la presencia e incluso la concentración de sustancias en muestras.


Mecanismo de daño de Células

Acción indirecta(dominante en radiación X)

Acción directa

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Acción directa


Acelerador de electrones

Tubo de rayos X

Bajas energías

Solo Filamento

ν = 3×1016Hz a 3×1019Hz

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λ = 1×10‐8m a 1×10‐11mE = 0.125 keV a 0.125 MeV


Radiación característica

Rayos X

Haz de electrones

Filamento

Blanco(ej. Tungsteno)

Filamentocátodo

Rotor

Estator

IF

Ánodo querota

FAC

V

IA


Scattering

α

β

γ

n

20

n


e Scattering: Bremsstrahlung

Energía continuadesde 0 hasta toda la energía cinética

Espectro “blanco”

Iw = A i Z V2

I

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E


e Scattering: Radiación característica

LαIk = B i (V ‐ Vk)1.5

Kα

Lα

Kβ

Ik B i (V Vk)

α

I

Núcleo

Orbital K

Orbital L

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Orbital ME


Espectro de Rayos X

I Iλ = hc

E

E λ

Emax λmin

λmin = hcEmax


Espectro de Rayos X – filtro de salida

1

ctor

0

Fac

24

Largo de Onda/Frecuencia/Energía


Espectro de Rayos X

I Iλ = hc

E

E λ

Emax λmin

λmin = hcEmax


Espectro de Rayos X

λmin (Å)=12.39/Vo (kV)

Radiacióncaracterística

Radiación continua(Bremsstrahlung)

or re

lativo)

nsidad

(valo

Inten

26Largo de onda (Å)


Scattering

α

β

γ

n

27

n


Scattering γ: Rayleigh (scattering coherente)

No genera

28

gelectrones


Scattering γ: Compton (scattering incoherente)

Genera

29

electrones


Scattering γ: Efecto fotoeléctrico

Fotones Electrones

Genera

30

electrones


Scattering γ: Producción de pares

Positron e+

Campo de Núcleo Electron e‐

Positron e+

C d l ó El tGenera

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Campo de un electrón Electron e‐ electrones


Absorción

Scattering coherenteScattering incoherenteScattering incoherenteAbsorción fotoeléctricaProducción de pares (Núcleo)Producción de pares (Electrones)Total

ción

[cm2/g]

Generaciónde electrones

Aten

uac de electrones

= peligro deCáncer

32Energía [MeV]


Absorción de energía

Los átomos interfieren los fotones que inciden sobre la fuente:


La superficie que obstruye se denomina la sección eficaz.


La obstrucción total depende del área cubierta y la densidad de la muestra:

Por lo que la absorción depende del producto de la sección eficaz σ con la concentración de partículas n:


μ = n σ


I(x) = I0 e‐μx

μ = n σ

I(x) Intensidad en la profundidad x [J/m2]I(x)I0μx

Intensidad en la profundidad x [J/m2]Intensidad inicial [J/m2]Coeficiente de absorción [1/m]Profundidad [m]

nσ

Concentración [1/m3]Sección eficaz [m2]


Absorción de energía y radiografías

Absorción medianaAbsorción alta

Sin absorción


Absorción de energía con daño biológico

ρα

Δx

I(x)

ΔD(x) = I(x) Δxαρ

ΔD(x) Dosis [Gy = Gray o J/kg]ΔD(x)I(x)αρΔ

Dosis [Gy Gray o J/kg]Intensidad [J/m2]Factor de la energía que daña [‐]Densidad [kg/m3]L d l á id d [ ]

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Δx Largo del área considerada [m]


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