UACH Kinesiologia Fisica 1.4 Fuerza y Aceleración

Física en la Kinesiología1.4 Fuerza y Aceleración

Teoría

Dr. Willy H. Gerber

Instituto de Física,Universidad Austral, Valdivia, Chile

27.08.2009

W. Gerber Física en la Kinesiología - 1.4 Fuerza y Aceleración - Teoría 27.08.2009 1 / 52

Generación de Movimiento

Desde los tiempos de Aristoteles se ha tratado de comprendercomo se genera el Movimiento. Para ello veremos

▶ Aristoteles▶ Galileo Galilei▶ Leonhard Euler▶ Pierre Louis Maupertuis▶ Isaac Newton


Aristoteles

Aristoteles(384AC-322AC)

Aristoteles fue el primero en tratarde comprender el movimiento delos cuerpos. En su libro ’De Caelo’(Del Clielo) trata de comprendercomo los cuerpos celestiales(Planetas) y los cuerpos sobre latierra se mueven. Concluye queaquellos en el Cielo son ’perfectos’y por eso no caen. Que loscuerpos ’sublunares’ no sonperfectos y por ello caen. Ademasconcluye que el tiempo quedemora una caída es proporcionala la masa, cosa que hoy sabemoses falso.


Galileo Galilei I

Galileo Galilei(1564-1642)

Galileo cuestiono la afirmación deAristoteles de que el tiempo decaída de los cuerpos esproporcional a la masa de estos.En forma experimental muestroque los cuerpos caen en el mismotiempo independiente de su masa.De igual forma cuestiona otraafirmación de Aristoteles según lacual, fuera del vacío, todo cuerpotiende a quedar en reposo aunque no actúen Fuerzas sobre este.


Galileo Galilei II

Dialogo sopra i duemassimi sistemi del

mondo (1632)

Galileo enuncia en su libro’Dialogo’ su principio derelatividad, según el cual, unexperimento no sera afectado porla velocidad con que se mueve elsistema en que esta mientras quela Velocidad sea constante. Enese sentido un cuerpo en reposoes un concepto relativo y, comotal, no podría ser una ley universal.


Leonhard Euler

Leonhard Euler(1707-1783)

En la búsqueda de las leyes quenos permitan describir elMovimiento en 1744, Eulercomenzó a trabajar con elMomento

p = m� (1)

donde m es la Masa y � laVelocidad de la Partícula. Enparticular analiza como secomporta una partícula en funciónde lo que el llamo en su época laacción, que define como la sumadel Momento a lo largo del caminoque se desplaza la partícula.


Isaac Newton

Isaac Newton(1643-1727)

Newton es el primero que lograestablecer los principios básicossobre los que se logra. SuPrincipia resume básicamente tresLeyes que nos permite calcularcomo los cuerpos se mueven.


Leyes de Newton

Las Leyes de Newton son la base de la Mecánica por lo queestudiaremos cada una:

▶ Ley de Inercia▶ Ley de la Aceleracion▶ Leys de Accion Reaccion


Ley de Inercia I

La inercia es la tendencia de quelos cuerpos mantengan el estadoque tienen. En otras palabras serequiere esfuerzo para cambiar lavelocidad que tienen. Si la acciónque hacemos es muy corta notendrá efecto sobre los cuerpos.Un ejemplo es la vajilla sobre lamesa: si los objetos se deslizanfácilmente sobre el mantel podrájalar de este y retirarlo sin que laloza se mueva.


Ley de Inercia II

Una de las consecuencias dramáticas de la Inercia.W. Gerber Física en la Kinesiología - 1.4 Fuerza y Aceleración - Teoría 27.08.2009 10 / 52

Ley de Inercia III

Penetración de objetos’blandos’ con ayuda de la

inercia.Uso en juego


Ley de Inercia IV

Ley de Inercia

Todo cuerpo mantiene su estadoya sea inmóvil o moviéndose enforma uniforme y en línea recta, amenos que actúa una fuerza sobreel.

En forma matemática, si no existeFuerza F⃗ la Velocidad esConstante �⃗:

F⃗ = 0⃗ −→ �⃗ = c⃗te (2)

en donde tanto la Fuerza como laVelocidad son vectores.


Ley de Aceleración I

La segunda Ley describe comouna Fuerza induce un cambio enel Momento.

La Fuerza tiene una Dirección porlo que se representa por unVector. Al tener Dirección generaun Movimiento que a su vez tieneuna Dirección por lo que tambiénel Momento que lo describe tieneque ser un Vector.


Ley de Aceleración II

Ley de Aceleración

La tasa de cambio del momentode un cuerpo es proporcional a laresultante de la fuerza que actúasobre el cuerpo y en la mismadirección.

La constante de proporcionalidadse denomina Masa Inercial que esdistinta a la Masa Gravitacional.


Ley de Aceleración III

Según la segunda Ley de Newtonla Fuerza promedio se puededefinir como

⟨F⃗⟩ ≡ ⟨Δp⃗⟩Δt

(3)

o el limite instantáneo

F⃗ ≡ limt→0Δp⃗Δt

≡ dp⃗dt

(4)

En el caso de que la masa esconstante

⟨Δp⃗⟩ = m⟨Δ�⃗⟩ (5)


Ley de Aceleración III

En este caso la fuerza promedioes

⟨F⃗⟩ = m⟨Δ�⃗⟩Δt

= m⟨⃗a⟩ (6)

En el caso uni-dimensional laecuación se reduce a

F = ma (7)

y si se tiene la Fuerza y la Masase puede calcular la aceleración

a =Fm

(8)


Ley de Acción y Reacción I

La tercera Ley o Ley de la Accióny Reacción describe como unSistema reacciona cuando leaplicamos una Fuerza.

Cada vez que aplicamos unaFuerza sobre un Objeto estereacciona generando una Fuerzaigual pero en el sentid contrario.En ese sentido un remero empujael agua hacia atrás para elimpulsarse hacia adelante.


Ley de Acción y Reacción II

Ley de Acción y Reacción

Toda fuerza ocurre en pares, yestas dos fuerzas son iguales enmagnitud y dirección opuesta.

La constante de proporcionalidadse denomina Masa Inercial que esdistinta a la Masa Gravitacional.


Ley de Acción y Reacción III

Si empujamos a otra personacon la palma de las manossentiremos la misma fuerza delotro sobre nosotros. Siestamos parados sobre uncarro con rueda nosimpulsaremos mutuamentealejándonos de la otra persona.

Lo mismo ocurre cuandocaminamos. Cuandorechazamos con el Pie haciaatrás, el Suelo reaccionaimprimiendo una Fuerza sobrenosotros que nos impulsa.


Ley de Acción y Reacción IV

Una de las Consecuencias es que no se puede hacer Fuerzasobre uno mismos, ya que la Reacción la anula. Un ejemplo esMünchhausen, que se salva de hundirse en un Pantanojalando de su propio pelo.


Ejemplos de Fuerzas

Para ir conociendo las Fuerzas, veremos algunos ejemplos:

▶ Fuerza Gravitacional▶ Fuerza Elástica▶ Fuerza Viscosa▶ Aceleración del Pie


Fuerza Gravitacional I

Si se evita la resistenciadel Aire, se tiene una

caída libre

Una de las Fuerzas queexperimentamos a diario es laFuerza de la Gravedad. En lascercanías de la Superficie delPlaneta se puede considerar quees constante e igual a

Fg = mgg (9)

donde mg es la Masa Gravitacionaly g la Aceleración Gravitacionalque es 9,8 m/s2. Con la Ecuaciónde Newton (7) se obtiene para laFuerza Gravitacional que

mia = mgg (10)


Fuerza Gravitacional II

Galileo experimento enla torre de Piza

Ya desde la Época de Galileomediciones habían dado queambas masas eran iguales

mg = mi ≡ m (11)

lo que significa que todo cuerpo (sino hay otras fuerzas activas)independiente de su forma y masacae con la misma Aceleración

a = g (12)


Fuerza Elástica

Resorte

Los resortes se extienden enforma proporcional a la Fuerzaaplicada. Por ello la ley que losdescribes es de la forma

F = kx (13)

donde k es la Constante delResorte y x la dilatación ocompresión. La Constante delResorte es propia de la geometríay material del alambre empleado.


Fuerza Viscosa

Viscosidad del Liquido

La forma mas simple de la fuerzaviscosa es una Fuerzaproporcional a la Velocidad delCuerpo

F = b� (14)

donde b es la Constante delElemento Viscoso y � la Velocidaddel Objeto. La Constante delElemento Viscoso depende engeneral de la Forma del Objeto yde la Viscosidad del Medio en quese desplaza.


Aceleración del Pie

Cuando aceleramos la Pierna, elPie alcanza Aceleraciones delorden de 5 m/s2 mientras que anivel del Cuerpo es casi nula.Como recién en el próximocapitulo estudiaremos la rotación,podemos en este momento solohacer una estimación aproximada,suponiendo que para efectos de latraslación la pierna como un todoacelera a la mitad el valor del pie.Como la masa es de la Pierna esdel orden de 14 kg la fuerza seria

F = ma = 14,5 kg 2,5 m/s2 = 36,25 N


Energía

La Fuerza genera Energía la cual estudiaremos viendo:

▶ Concepto de Energía▶ Energía Cinética▶ Energía Potencial▶ Energía Potencial Gravitacional▶ Energía Potencial Elástica▶ Conservación de Energía▶ Energía para Caminar


Concepto de Energía I

Nicolas Léonard SadiCarnot

(1796-1832)

Carnot fue el Primero en describirla Energía en función del Caminoy la Fuerza necesaria pararecorrerlo. Para avanzar unCamino Δ⃗s con una Fuerza F⃗ serequiere/genera la Energía

ΔW = F⃗ ⋅ Δ⃗s (15)

Para un Camino de mayor largo sedebe sumar sobre la Energíanecesaria para cada Elemento deCamino

W̄ =∑

i

F⃗i ⋅ Δ⃗si (16)


Concepto de Energía II

F⃗d⃗s

bc

bc

El Valor de esta Ecuación es esosi solo un valor promedio de laEnergía requerida/generada. LaEnergía precisa se obtiene en elLimite que los Pasos son muypequeños de modo que la Fuerzaen ellos se pueda considerarconstante.

W =∑

i

limΔ⃗si→0⃗F⃗i ⋅ Δ⃗si (17)


Concepto de Energía III

James Prescott Joule(1818-1889)

En dicho limite la Energíacorresponde a la Integral a lo largodel Camino recorrido

W =

∫

CF⃗ ⋅ d⃗s (18)

Las Unidades de la Energía sehan nombrado en honor a JamesJoule que descubrió laEquivalencia entre EnergíaTérmica y Mecánica. La Unidad esigual a

J =kg m2

s2


Energía Cinética I

La Energía necesaria para que un Objeto pase de la velocidad�1 a una Velocidad �2 se puede calcular mediante la definición(15)

ΔW = FΔs

Con la segunda Ley de Newton se puede reescribir estaexpresión como

ΔW = m aΔs = mΔ�

ΔtΔs

Empleando la Definición de la Velocidad

� =ΔsΔt

se obtiene

ΔW = mΔ�

ΔtΔs = m �Δ�


Energía Cinética II

la diferencia de las Velocidades sera

Δ� = �2 − �1

Por otro lado la Velocidad misma se puede aproximar con lavelocidad promedio

� =�1 + �2

2Usando ambas expresiones se obtiene la expresión

ΔW = m �Δ� = m(�2 − �1)(�1 + �2)

2=

m2(�2

2 − �21)

Por ello la Energía varia según

ΔW =m2�2

2 − m2�2

1


Energía Cinética II

Al bajar gana EnergíaCinética

Podemos definir asi la EnergiaCinetica

T ≡ m2�2 (19)

con lo que la Energía necesariapara acelerar un Objeto de laVelocidad �1 a �2 sera

ΔW =m2�2

2 − m2�2

1 ≡ T2 − T1 (20)


Energía Potencial

Viscosidad del Liquido

La Energía se conserva por lo quesi la Energía Cinética varia debehaber otra forma de Energía quetiene el Potencial de transformarseen Energía Cinética.

Como la Energía se define enfunción de la Fuerza, a cada unade estas les corresponde unaforma de Energía Potencial.


Energía Potencial Gravitacional

Como la Fuerza Gravitacional es

F = mg

con m la masa. Para mover esta desde una altura h1 a unaaltura h2 se va a recorrer un camino de

Δs = h2 − h1

la variación de la Energía Potencial seria

ΔW = FΔs = mg(h2 − h1)

Por ello la Energía Potencial Gravitacional es

V = mgh (21)


Energía Potencial Elástica

En el caso Elástico (Resorte) la Fuerza es

F = ks

con k la Constante del Resorte y s la elongación/compresióndel Resorte. La Variación de la Energía Potencial es

ΔW = FΔs = k sΔs

Por ello la Energía para elongación/compresión de s1 a s2 sera

ΔW = k sΔs = k(s2 − s1)(s1 + s2)

2=

k2(s2

2 − s21)

por lo que la Energía Potencial Elástica es

V =k2

s2 (22)


Conservación de Energía

Karl Friedrich Mohr(1806-1879)

Cuando tenemos roceobservamos que los cuerpos secalientan por lo que tiene sentidohablar de Energía Térmica.

Mohr fue el primero que se diocuenta que la suma de lasEnergías Cinética T, Potencial V yTérmica Q se conserva

E = T + V + Q = cte (23)

y solo existen conversiones entreestas.


Energía para Caminar I

Existen distintos factores por loscuales gastamos Energía alcaminar. Uno de los principales esque en cada paso nuestrasPiernas son detenidas ynuevamente aceleradas. El Piealcanza una Velocidad de�max = 2,4 m/s mientras que elCuerpo se desplaza a unaVelocidad de �̄ = 1,2 m/s. Si ellargo de Pierna es de 0,84 m, laVelocidad Angular de la Pierna porefecto de su giro sera de

! =�max − �̄

r=

1,2 m/s0,84 m

= 1,43 rad/s


Energía para Caminar II

Con ello para el Muslo, si su Centro se encuentra a rm = 0,19 mdel Trocánter Mayor, la Velocidad sera de

�m = �̄ + rm! = 1,2 m/s + 0,19 m 1,43 rad/s = 1,47 m/s

En forma similar si la distancia del Trocánter Mayor del Centrode la Pierna es rp = 0,57 m la Velocidad de esta parte delCuerpo sera

�p = �̄ + rp! = 1,2 m/s + 0,57 m 2,86 rad/s = 2,01 m/s

Si la Masa del Muslo es de mm = 8,0 kg, la Energía que gana dela Aceleración y que se pierde al frenar sera de

ΔWm =mm

2(�2

m2−�2m1) =

8,0 kg2

((1,47 m/s)2−(1,2 m/s)2) = 2,90 J


Energía para Caminar III

Si la Masa de la Pierna es de mp = 6 kg, la Energía que ganade la Aceleración y que se pierde al frenar sera de

ΔWp =mp

2(�2

p2 − �2p1) =

6,0 kg2

((2,01 m/s)2 − (1,2 m/s)2) = 7,85 J

y por ultimo si la Masa del Pie es de md = 0,5 kg, la Energíaque gana de la Aceleración y que se pierde al frenar sera de

ΔWd =md

2(�2

d2 − �2d1) =

0,5 kg2

((2,40 m/s)2 − (1,2 m/s)2) = 1,08 J

Por ello, al caminar, se perderá un total de

ΔW = ΔWm +ΔWp +ΔWd = 11,83 J

por cada Paso que se da.


Diagrama de Fase

Una forma simple de Analizar el Movimiento descrito por lasEcuaciones es la representación gráfica en un diagramaVelocidad-Posición. En este caso veremos:

▶ Diagrama de Fase▶ Partícula Libre▶ Fuerza Gravitacional▶ Fuerza Elástica


Diagrama de Fase

�

s

Una forma elegante de analizarel comportamiento de Cuerposbajo las Ecuaciones deMovimiento es la Diagramaciónde gráficas Velocidad vsPosición.

Para ello se debe escribir laEnergía total (Cinética +Potencial) y gratificar la relaciónde Posición s y Velocidad �.

Para el caso de sistemas quedisipan Energía tendremos quegratificar considerando que laEnergía total va decreciendoen el tiempo.


Partícula Libre

�

s

En el caso de una Partículalibre la Energía esta solocompuesta por la EnergíaCinética por lo que tenemos

E =m2�2 (24)

La Función que se representaen el Diagrama de Fase es

� =

√

2Em

(25)


Fuerza Gravitacional

�

sbc

bc

La Energía total para el casode Fuerza Gravitacional es

E =m2�2 + mgs (26)

Despejando la Velocidad � seobtiene

� =√

2

√

Em

− gs (27)


Fuerza Elástica I

�

sb =

√

2Em

a =√

2Ek

bc bc

bc

La Energía total para el casode Fuerza Elástica es

E =m2�2 +

k2

s2 (28)

La curva corresponde a unaElipse

s2

a2 +�2

b2 = 1 (29)

con los Semiejes

a =

√

2Ek

y b =

√

2Em

(30)


Fuerza Elástica II

�

s

A

D

C

B

bc bc

bc

bc

bc

El Diagrama describe la típicaoscilación de un resorte.

▶ A: Resorte con Extenciónmáxima y Masa sinVelocidad

▶ B: Resorte sinDeformación y Masa tieneVelocidad máximanegativa

▶ C: Resorte conCompresión máxima y laMasa sin velocidad

▶ D: Resorte sinDeformación y Masa tieneVelocidad máxima positiva


Anexos

▶ Unidades▶ Conversiones▶ Bibliografia▶ Contacto


Unidades

Simbolo Tipo EjemplosL Largo m, cm, mm, �mT Tiempo s, min, hrsM Masa kg% Porcentaje −

Simbolo Tipo EjemplosL2 Área, Superficie m2, cm2

L3 Volumen m3, cm3

M/L3 Densidad kg/m3, g/cm3


Conversiones I

1�m = 10−6 m 1 nm = 10−9 m 1 nm3 = 10−9 m3

1 mm = 10−3 m 1 nm2 = 10−18 m2 1�m3 = 10−18 m1 cm = 10−2 m 1�m = 10−12 m 1 mm3 = 10−9 m3

1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10−6 m2 1 cm3 = 10−6 m3

1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10−4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 �m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 �m3

1 m2 = 10+12 �m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10−3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10−4 ha


Conversiones II

1 g/cm3 = 10+3 kg/m3 1 s = 1,67 × 10−2min1 kg/m3 = 10−3 g/cm3 1 s = 2,78 × 10−4hr

1 s = 1,16 × 10−5dias1 m/s = 3,6 km/hr 1 s = 3,17 × 10−8aos1 km/hr = 0,278 m/s 1 ao = 3,15 × 10+7s

1 dia = 8,64 × 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s


Bibliografia I

Textos recomendados. En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versión incompleta del libro.

Introduction to Kinesiology: Studying Physical Activity, S.J.Hoffman (Editor), Human Kinetics Publishers, 2008,ISBN-13: 9780736076135↪→ Leer en Google Books


http://books.google.com/books?id=EfEaLLKx-ZkC&pg=PA9&lr=#v=onepage&q=kinesiology%20physics&f=true

Contacto

Dr. Willy H. [email protected]

Instituto de FísicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia, Chile+(56) 63 221125

Set del Curso:http://www.gphysics.net/physics-in-kinesiology-uach


mailto:[email protected]

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