UACH Kinesiologia Fisica 2.1 Accion del Musculo

Física en la Kinesiología2.1 Acción del Músculo

Teoría

Dr. Willy H. Gerber

Instituto de Física,Universidad Austral, Valdivia, Chile

26.09.2009

W. Gerber Física en la Kinesiología - 2.1 Acción del Músculo - Teoría 26.09.2009 1 / 28

Torque del Musculo

Para calcular el Torque del musculo debemos ver

▶ La Acción del Musculo▶ Sosteniendo nuestro Peso▶ Elongación del Musculo▶ Modelo del Musculo▶ Torque del Musculo


Forma como el Musculo trabaja I

El Musculo es un Órganocapaz de contraersegenerando fuerza que vía lostendones puede desplazarnuestros Huesos. Al no sercapaz de generar fuerzaextendiéndose es necesarioque trabaje en conjunto conotros Músculos que logranrestituir la posición inicial.


Forma como el Musculo trabaja II

Cuando deseamos extender elhueso inferior del diagrama, lohacemos con el Musculo’extensor’ que vía la rotula.Para ello el Musculo generauna fuerza F que con el radiode la rotula r terminagenerando un torque

T = Fr (1)

sobre el miembro inferior.


Forma como el Musculo trabaja III

Cuando deseamos volver conla pierna a la posición inicial, lohacemos con el segundoMusculo ’flexor’. En este casono se requiere de una rotula yaque se puede actuar en formadirecta. Nuevamente la fuerzaF ataca a una distancia de unradio r del punto de girogenerando un torque en ladirección inversa

T ′ = F′r (2)

sobre el miembro inferior.


Sosteniendo nuestro Peso I

Si ahora aplicamos estadescripción al caso como elMusculo ’extensor’ de largo l ysección A que soporta unacarga P. En la medida queaumentamos la Carga en unΔP, el sistema sedera y elangulo del hueso superior conla vertical � y la distancia entrerotula y linea vertical en queataca la fuerza y crecerán.


Sosteniendo nuestro Peso II

Así la carga pasara de P aP +ΔP mientras que el angulocrecerá de � a �+Δ� y ladistancia de la rotula de y ay +Δy. Como la componenteperpendicular al hueso de largol pasa de

P sin� → (P +ΔP) sin(�+Δ�)

Por otro lado el seno se puedeexpresar mediante los ladosdel triangulo

sin(�+Δ�) =y +Δy

l


Sosteniendo nuestro Peso III

Con ello la fuerzaperpendicular al hueso es de

(P +ΔP)y +Δy

l

Como el largo del brazo delPunto de ataque de la fuerzaes l, concluimos que el Torqueaumenta en

ΔTc = PΔy) (3)

Este es el Torque que debegenerar el musculo para evitarque la Persona puedamantener la Posición.


Elongación del Musculo I

Cuando la Carga aumenta y loshuesos giran el arco en larotula aumenta. Como lostendones no ceden es elMusculo el que debeextenderse. Si suponemos quecada hueso gira en Δ� el Arco,y con ello el largo de losMúsculos, aumentaran en

Δx = 2Δ�r (4)


Elongación del Musculo II

� → �+Δ�

� → � +Δ�

Como el angulo lineavertical-linea horizontal es unangulo recto, el aumento en elangulo superior Δ� debe serigual a la reducción del anguloinferior Δ�, por lo que

Δ� = −Δ� (5)


Elongación del Musculo III

l

y Δy

��+Δ�

Δ�

En particular se puede ver quepara ángulos pequeños elincremento Δ� es proporcionalal incremento Δy ya que esteultimo representa el arco de uncirculo de radio l. Por ello es

Δy ∼ lΔ� ∼ −lΔ� (6)


Modelo del Musculo I

k1Δx + k2Δx + k3Δx

= (k1 + k2 + k3)x = kxΔ

k = k1 + k2 + k3

El Musculo se puede modelarcomo un sistema de muchospequeños resortes, queequivalen a las fibrasmusculares. Si observamosuna sección A, veremos quehay un numero N defibras/resortes en formaparalela. Si deseamos estiraresta sección en un Δx, seranecesario estirar un total de N.Por ello la constante delresorte, que representa almusculo, sera proporcional asu sección

k ∝ A (7)W. Gerber Física en la Kinesiología - 2.1 Acción del Músculo - Teoría 26.09.2009 12 / 28

Modelo del Musculo II

Δx =Fk1

=Fk2

=Fk3

=Fk

1k=

1k1

+1k2

+1k3

En el caso de que los Nresortes/fibras se localice unadetrás de otra, el alargar elmusculo en un largo Δx cadauno solo se alargara en unafracción Δ/N. Por ello el largoincide debilitando el musculo yla constante seria inversamenteproporcional al largo

k ∝

1l

(8)


Modelo del Musculo III

Por ello se puede estimar comoreacciona un Musculo enfunción de su Sección A y largol. Al ser

k ∝

Al

podemos introducir unaconstante a ser medida demodo que

k =EAl

(9)

E de denomina la constante deelasticidad y se mide en N/m2

lo que se denomina Pascal(Pa).


Torque del Musculo I

Como la fuerza delresorte/musculo es de la forma

ΔFm = kΔx =EAlΔx (10)

tenemos que con (1), (4) y (6)el Torque es

ΔTm = rΔFm =EAr2

l2Δy (11)


Torque del Musculo II

Considerando el Torque quegenera la carga (3) se obtieneasí la relación

ΔTm = rΔFm =EAr2

l2Δy = PΔy

de donde se simplifica Δyquedando

P =EAr2

l2(12)

que relaciona la carga con lageometría necesaria delMusculo para sostenerla.


Acción sobre el Esqueleto

Para comprender como el musculo actúa sobre el hueso y conello el esqueleto debemos ver

▶ Sección del Musculo▶ Carga del Cuerpo▶ Ecuación Universal


Sección del Musculo

rr e

f

Se puede suponer que elMusculo debe ser tal que tieneun radio similar al de la rotulasobre la cual actúa. En esecaso la sección del musculoseria igual a la superficie de uncirculo

A = �r2 (13)

Con ello la condición (12) sereduce a

P =E�r4

l2(14)


Carga del Cuerpo I

La ecuacion (14) relacionamosradio r, largo l y carga P sobreel hueso. Sin embargopodemos asumir que la Cargaen si debe de estar relacionadocon los dos largos antesmencionados. Si se suponeque el largo de nuestroshuesos es proporcional anuestra altura y que nuestroradio corporal lo es al radio delos huesos se tiene que

P = mg ∝ lr2


Carga del Cuerpo II

Foto de un supuesto giganteque circula por Internet.

Si se define una constante C talque

P = Clr2 (15)

finalmente se puede reescribir(14) como

r2

l3=

CE�

(16)

Al no ser lineal esta relación un’gigante’ tendría que tener otraproporción entre altura y radiode los huesos.


Carga del Cuerpo III

Si tomamos un femur humanola relación este tiene en unadulto masculino un largo típicode 48 cm y un radio de 1,17 cm.De ello se puede establecerque la constante es de

r2

l2= 1,24 × 10−5 1/cm (17)

En otras palabras en un jovencon un fémur de largo 24 cm elradio debiese ser de 0,41 cm.En otras palabras cuando ellargo es solo el 50%, el radioes de 35% de su valor adulto.


Ecuación Universal

La relación (16) no solo vale enel humano y otros animales.También aplica por ejemplo enarboles. En este caso lanaturaleza busca la estabilidaddel árbol para lo cual se debeanalizar como la fibra de lamadera soporta el peso delárbol. Haciendo un análisissimilar al visto se llega a unarelación análoga y después sepuede verificar en los arbolesde distintas especies.


Anexos

▶ Unidades▶ Conversiones▶ Bibliografia▶ Contacto


Unidades

Simbolo Tipo EjemplosL Largo m, cm, mm, �mT Tiempo s, min, hrsM Masa kg% Porcentaje −

Simbolo Tipo EjemplosL2 Área, Superficie m2, cm2

L3 Volumen m3, cm3

M/L3 Densidad kg/m3, g/cm3


Conversiones I

1�m = 10−6 m 1 nm = 10−9 m 1 nm3 = 10−9 m3

1 mm = 10−3 m 1 nm2 = 10−18 m2 1�m3 = 10−18 m1 cm = 10−2 m 1�m = 10−12 m 1 mm3 = 10−9 m3

1 m = 10+2 cm 1 mm2 = 10−6 m2 1 cm3 = 10−6 m3

1 m = 10+3 mm 1 cm2 = 10−4 m2 1 m3 = 10+6 cm3

1 m = 10+6 �m 1 m2 = 10+4 cm2 1 m3 = 10+9 mm3

1 m = 10+9 nm 1 m2 = 10+6 mm2 1 m3 = 10+18 �m3

1 m2 = 10+12 �m2 1 m3 = 10+27 nm3

1 m2 = 10+18 nm2 1lt = 10−3 m3

1ha = 10+4 m2 1m3 = 10+3 lt1m2 = 10−4 ha


Conversiones II

1 g/cm3 = 10+3 kg/m3 1 s = 1,67 × 10−2min1 kg/m3 = 10−3 g/cm3 1 s = 2,78 × 10−4hr

1 s = 1,16 × 10−5dias1 m/s = 3,6 km/hr 1 s = 3,17 × 10−8aos1 km/hr = 0,278 m/s 1 ao = 3,15 × 10+7s

1 dia = 8,64 × 10+4s1 hr = 3600 s1 min = 60 s


Bibliografia I

Textos recomendados. En caso de links a Google Books setrata de un acceso gratuito a una versión incompleta del libro.

Introduction to Kinesiology: Studying Physical Activity, S.J.Hoffman (Editor), Human Kinetics Publishers, 2008,ISBN-13: 9780736076135↪→ Leer en Google Books


http://books.google.com/books?id=EfEaLLKx-ZkC&pg=PA9&lr=#v=onepage&q=kinesiology%20physics&f=true

Contacto

Dr. Willy H. [email protected]

Instituto de FísicaUniversidad Austral de ChileCampus Isla TejaValdivia, Chile+(56) 63 221125

Set del Curso:http://www.gphysics.net/physics-in-kinesiology-uach


mailto:[email protected]

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