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Core Tools de la AIAG
MÓDULO 1. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR Junio 2010 Mail: Primitivo_reyes@yahoo.com / Página Web www.icicm.com Cel. 044 55 52 17 49 12
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
OBJETIVO: Al finalizar el Módulo 1. Core Tools - CEP, el participante será capaz de identificar los componentes de la variabilidad de los procesos (ISO/TS 8.1.2) y aplicar las técnicas del Control Estadístico del Proceso para el seguimiento, análisis y mejora de los procesos para contribuir a su mejora continua.
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Contenido1. CONCEPTO DE VARIACIÓN.......................................................................................................................5
Introducción......................................................................................................................................................5
Componentes de la variación............................................................................................................................5
Estratificación...................................................................................................................................................6
Diagrama de Dispersión...................................................................................................................................7
Histogramas......................................................................................................................................................9
Las cartas de control.......................................................................................................................................11
Causas especiales y causas comunes..............................................................................................................12
Causas especiales o asignables:..................................................................................................................12
Causas comunes..........................................................................................................................................13
Tampering o sobreajuste.................................................................................................................................14
Distribución de probabilidad normal..............................................................................................................15
Propiedades de la distribución normal estándar.........................................................................................15
Área o probabilidad bajo la curva normal estándar....................................................................................16
Estandarización de valores reales a su equivalente Z.................................................................................19
Prueba de normalidad en Minitab...............................................................................................................21
2. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO...............................................................................................22
Teorema del límite central..............................................................................................................................22
Introducción al Control estadístico del proceso.............................................................................................23
¿Qué es una carta de control?.....................................................................................................................24
Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control........................................................................25
Proceso de mejora en el CEP......................................................................................................................28
Cartas de control por variables.......................................................................................................................28
Cartas de control de medias-rangos (X-R).................................................................................................29
Cartas de control para lecturas individuales / Rango móvil (I-MR)..........................................................33
Cartas de control para atributos......................................................................................................................36
Carta de control para fracción no conforme - p..........................................................................................37
Carta p con tamaño de muestra variable.....................................................................................................40
Carta de control np.....................................................................................................................................43
Cartas de control para no conformidades (defectos) – c y u..........................................................................46
Tamaño de muestra constante - Carta c.....................................................................................................46
Carta u de Defectos por unidad..................................................................................................................50
3. CAPACIDAD DE PROCESOS.....................................................................................................................53
Definiciones....................................................................................................................................................53
Introducción a la capacidad de procesos........................................................................................................53
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Índice de capacidad potencial Cp...............................................................................................................56
Índice de capacidad real Cpk......................................................................................................................56
Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso.................................................................58
Índice de capacidad cpm............................................................................................................................59
Índice de capacidad Cpkm..........................................................................................................................59
Capacidad de procesos no normales...............................................................................................................62
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
1. CONCEPTO DE VARIACIÓN
IntroducciónLa variación representa la diferencia entre las cosas, no hay en la naturaleza dos cosas EXACTAMENTE IGUALES, lo cual origina el estudio de la estadística.
La variación es inherente en todos los procesos, por ejemplo:
Bisteck de 10 onzas Tiempo de tostado
Tiempo de vuelo de México a Acapulco Tiempo que toma ir al
trabajo
Componentes de la variación
La variación a largo plazo se denomina variabilidad del producto o proceso. Hay diferencia entre el promedio del proceso y la variación de lote a lote. Puede ser necesario analizar cada línea de productos por separado. También se presenta la variación de tiempo a tiempo, la variación de pieza a pieza, la variación posicional dentro de la misma pieza, el error de medición cuando es significativo, y al final solo queda la variabilidad inherente del proceso, que es la reproducibilidad instantánea de la máquina bajo condiciones ideales.
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Estratificación
Se utiliza para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc. Clasificación de los datos o factores sujetos a estudio en una serie de grupos con características similares.Por ejemplo: Rechazos en general, rechazos en cada línea, rechazos en cada máquina de la línea.
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Diagrama de Dispersión
Se utiliza para analizar la correlación entre dos variables, se puede encontrar: Correlación positiva o negativa, fuerte o débil o sin correlación.Es una herramienta que nos permite estudiar la relación de dependencia entre dos o más variables. El Coeficiente de correlación r tiene valores entre -1 y 1 y el coeficiente de determinación r2 toma valores entre 0 y 1. La ecuación de regresión que pasa por los puntos tiene la formaY = a + b X
Correlación entre las variables Y y X
Correlación PositivaEvidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Correlación NegativaEvidente
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
XY
CorrelaciónPositiva
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
CorrelaciónNegativa
0
5
10
15
20
25
0 5 10 15 20 25
X
Y
Sin Correlación
10
15
20
25
5 10 15 20 25
X
Y
0
5
0
Diagrama de dispersión y su correlación entre X,Y
Ejercicio: Hacer un diagrama de dispersión con los datos siguientes:Espesor (escala 5 por división)
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Tiempo (esc. 1/div.)
En Excel se puede obtener esta gráfica con la gráfica de dispersión y agregando la línea de tendencia lineal y el coeficiente de determinación R^2.
y = 4.1996x + 2.6771R² = 0.9939
05
101520253035404550
0 2 4 6 8 10 12
Espesor
Espesor
Linear (Espesor)
Diagrama de Regresión lineal
Ejercicio: Un jefe de mantenimiento reunió los datos siguientes de los tiempos de reparación de un equipo con base a la experiencia del personal del técnico.
Técnico Experiencia Tiempo1 1 802 3 973 4 924 4 1025 6 1036 8 1117 10 119
8
Tiempo Espesor4 202 128 366 28
10 445 257 321 5
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8 10 1239 11 117
10 13 136X Y
a) Obtener la ecuación de regresión y estimar el tiempo para un técnico de 9 años de experiencia.
b) Obtener el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación.
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Histogramas
Se utilizan para ver la distribución de frecuencia de los datos
Distribución de frecuencias o histograma
Pasos para hacer un histograma:1. Contar el número de datos, identificar el valor máximo, el mínimo y el rango.2. Determinar el ancho de clase = Rango / 5 a 8.3. Contar cuantos datos entran dentro de cada celda.4. Graficar las frecuencias de cada celda.
Ejercicio: Realizar un histograma con los datos siguientes:
2.41 17.87 33.51 38.65 45.70 49.36 55.08 62.53 70.37 81.213.34 18.03 33.76 39.02 45.91 49.95 55.23 62.78 71.05 82.374.04 18.69 34.58 39.64 46.50 50.02 55.56 62.98 71.14 82.794.46 19.94 35.58 40.41 47.09 50.10 55.87 63.03 72.46 83.318.46 20.20 35.93 40.58 47.21 50.10 56.04 64.12 72.77 85.839.15 20.31 36.08 40.64 47.56 50.72 56.29 64.29 74.03 88.67
11.59 24.19 36.14 43.61 47.93 51.40 58.18 65.44 74.10 89.2812.73 28.75 36.80 44.06 48.02 51.41 59.03 66.18 76.26 89.5813.18 30.36 36.92 44.52 48.31 51.77 59.37 66.56 76.69 94.0715.47 30.63 37.23 45.01 48.55 52.43 59.61 67.45 77.91 94.47
Paso 1. Número de datos = Valor mayor = Valor menor = Rango = Paso 2. Ancho de clase = Rango / 6 = redondear a:Paso 3. Contar elementos para cada clase:
Columna Intervalo Registro de frecuencias Frecuencia
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-75
Frec.
0
10
20
30
40
17 35 53 71 89 106 More
Freq
uenc
y
Bin
Histogram
Frequency
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1 0 -17
2 18-353 36-534 54-715 72-896 90 en
adelante
Paso 4. Hacer la gráfica del histograma:
Conclusiones:
En Excel se puede obtener esta gráfica con la opción de Análisis de datos, Histograma y seleccionando la columna de datos y de límites superiores de clases o celdas.
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Las cartas de control Sirven para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora. Hay dos tipos de cartas de control: por atributos (juzga productos como buenos o malos) y por variables (variables como, temperaturas).
Cartas de control
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
0 10 20 30
Límite Superior de
Control
Límite Inferior de
Control
LíneaCentral
Carta de control con sus límites de control y línea central
“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso
original
Causa Especialidentificada
El proceso ha cambiado
TIEMPO
Tendencia del proceso
LSC
LIC
Carta de control
M
E
D
I
D
A
S
C
A
L
I
D
A
D
Patrones de anormalidad en cartas de control
Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”
El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.
El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.
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Causas especiales y causas comunes
Causas especiales o asignables:
Existen fuentes de variabilidad que pueden ser causadas por fallas en máquinas, errores de operadores, materiales defectuosos o alguna otra discrepancia de las 6M’s (medio ambiente, , personal, métodos, materiales, maquinaria y mediciones). Esta variabilidad es muy grande en relación con la variabilidad natural y es originada por causas especiales o asignables haciendo que el proceso opere fuera de control estadístico.
LIC LSC
LSC
Proceso fuera de control, con causas especiales presentes, el proceso no es predecible
Las causas especiales normalmente provocan que los procesos sean INESTABLES y salgan de control estadístico.
Esta variabilidad se puede corregir en el área de trabajo por el personal involucrado, y no es necesaria la intervención de la dirección para su corrección. En una carta de control los patrones de anormalidad más comunes son: las causas especiales, las tendencias crecientes o decrecientes y las corridas de nivel
Ejemplo de variación anormal en el tiempo:
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Causas comunes
La variabilidad natural siempre existe en cualquier proceso de producción, no importa que tan bien diseñado esté. Esta variabilidad natural es denominada causas comunes o aleatorias de variabilidad, un proceso que opera en estas condiciones se dice que está en control estadístico.
Proceso en control, solo causas comunes presentes
De la figura cuando el proceso está en control, la mayor parte de la producción se encuentra dentro de los límites de control (LSC y LIC).
Las causas de variación común son el resultado de causas naturales, o diferencias normales pequeñas entre productos que se espera ver, por ejemplo:
Diámetro de cobre, tiene una variación ± pero dentro de control
Espesor de acabado, con una variación normal
Temperatura del horno con variaciones de temperatura normales.
Cuando sólo se tienen presentes en el proceso causas comunes, entonces logramos un PROCESO ESTABLE, con un patrón de comportamiento consistente y normal en el tiempo, de esta forma se pueden determinar los límites de control dentro de los cuales se tendrá la variabilidad natural de este proceso estable el 99.73% del tiempo (por estar los límites de control a tres sigmas).
UCL
LCL
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SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO
Predicción
Tiempo
SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO
Predicción
Tiempo
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Esta variación no puede ser reducida sin cambios fundamentales en el proceso por la dirección (cambio de maquinaria, nuevos materiales, etc.)
Tampering o sobreajuste.
El intento de ajustar un proceso normal y estable para reducir su variación al final incrementa la variación alrededor de la media del proceso (Tampering o sobreajuste).
Tampering
• Al manejar de México a Acapulco, mantener la velocidad entre 90 y 110 Km/hr. – Pisar el freno se se exceden los 110 Km / hr.– Pisar el acelerador si la velocidad es menor a 90 Km / hr.
SPC for SME - David Drain 8
El término “sobre ajuste” o “Tampering”se refiere a los ajustes que se hacen al proceso de producción que no son estadísticamente apropiados, dado que el proceso es estable:
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.
.
Distribución de probabilidad normalUn proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de especificaciones y del mismo lote, un método consistente, un medio ambiente adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si se toman mediciones en alguna característica del producto, mostrará el siguiente comportamiento:
LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:
Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal
LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:
SIZE TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO
UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA
. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS
Distribución gráfica de la variación – La Curva normal
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z0 1 2 3-1-2-3
z0 1 2 3-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3
x x+ x+2 x+3x-x-2x-3 x x+ x+2 x+3x-x-2x-3
XX
La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio. Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribución normal. La distribución normal es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada.
Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población, sus parámetros se indican con letras griegas, tales como: promedio o media = (mu), y desviación estándar (indicador de la dispersión de los datos) = (sigma). Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.
Propiedades de la distribución normal estándar
La distribución normal estándar tiene media = 0 y desviación estándar =1. La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.
Propiedades de la distribución normal estándar: El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1. La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar. La forma y la posición de una distribución normal dependen de los parámetros , por lo
que hay un número infinito de distribuciones normales.LIE LSE Área o probabilidad bajo la curva normal
estándarExiste una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva normal a la desviación estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la curva para
tiene un porcentaje de 68.26%, = 95.46% y . Área bajo la curva de Distribución normalLo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con Excel (Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z). En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la curva. La primera tabla sirve para determinar el área o probabilidad que se encuentra fuera del límite inferior de especificación, para Z menores a cero. La segunda tabla proporciona valores de área bajo la curva para Z’s mayores a cero. En cada una se muestran ejemplos de su uso.
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Ejemplo a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1. P(Z<= -1) = 0.1587b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 2. P(Z<= - 2) = 0.0228c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1. P(- 2 <= Z<= -1) = 0.1259En Excel: Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).
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Ejemplo:a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1. P(Z <= 1) = 0.8413b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2. P(Z <= 2) = 0.9772 c) Determinar el área bajo la curva de Z = 1 a Z = 2. P(1 <= Z <= 2) = 0.9772 – 0.8413 = 0.1369d) Determinar el área total que representa P(Z<=-2) + P(Z>= 2.5) En Excel Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z.En Excel = 1 - distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde Z hasta más infinito.EJERCICIO:¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar o probabilidad está incluido dentro de los siguientes rangos?Fx
=distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Za) P(1.2 <= Z <= 2.2) =
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P(Z <= 2.2) – P(Z <= 1.2) = b) P(-2.1 <= Z <= -0.4) = P(Z <= - 0.4) – P(Z <= -2.1) =c) P( -1.3
<= Z <= 2.7) = P(Z <= 2.7) – P(Z <= -1.3) =d) P( Z >= 2.4) = 1 - P(Z <= 2.4) =e) P( Z<=-2.9) + P(Z>= 3.1) = P(Z <= -2.9) + [1 - P(Z <=3.1)] =f) P(Z>= 1.9) = 1 - P(Z <= 1.9) =Estandarización
de valores reales a su equivalente ZDetermina el número de desviaciones estándar entre algún valor X y la media de la población Para calcular el valor de Z usamos la siguiente fórmula.
DISTRIBUCIÓN NORMAL CON
DATOS REALES
Desviación estándar real X1 Media X2 RealDISTRIBUCIÓN NORMAL
ESTANDARIZADA
Desviación estándar = 1 Z1 Media=0 Z2Estandarización de datos reales para cálculo de áreaEjemplo: El departamento de personal de una empresa requiere que los solicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485 y desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los
solicitantes pasará la prueba?Calculando el valor de Z obtenemos: =
Buscamos el valor correspondiente Z en las tablas de distribución normal
estándar o por medio de Excel =distr.norm.estand(0.5). Z0.5 = 0.69146 = 69.146%. donde la probabilidad de que la calificación sea menor a 500 es P (X <= 500). Dado que el porcentaje pedido es la solución es 1-0.69146 =0.3085, por tanto sólo 30.85% de los participantes pasarán la prueba. Otra forma es tomando la Z como negativa con P(Z <= -0.5) = 0.3085.Área bajo la curva de Distribución normalEjemplo: Suponga que un proceso tiene una distribución normal dada tiene una media de 20 y una desviación estándar de 4. Calcule la probabilidad P (X >=24) = 1 – P(X <= 24) = En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones fx>Estadísticas>Distr.Norm.Estand. OK. El sistema muestra la siguiente ventana, en la cual llenamos los siguientes datos:
20
485
Z.05
30.85%
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Cálculo del área bajo la curva normal sin ZEl resultado de la fórmula = 0.8413. , dado que esta es la probabilidad P(X 24), la probabilidad buscada es: P(X > 24) = 1 - 0.8413= 0.1587EJERCICIO:Un producto tiene un peso promedio de 75 Kgs. con una desviación estándar de 10Kgs.a) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese más de 85Kgs.?b) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese menos de 55Kgs.?c) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 60 y 80 Kgs.?.d) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 55 y 70 Kgs.?e) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 85 y 100Kgs.?Prueba de
normalidad en MinitabPara probar normalidad de datos, se pueden utilizar los métodos de Anderson Darling o Ryan, en el caso de tener más de 15 datos y la de Kolmogorov Smirnov si se tienen 15 o menos datos, y la gráfica de probabilidad normal.a) Método de Anderson Darling o Ryan Joiner. Stat > Basic statistics > Normality Test 1. Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK
El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos sean normales
Gráfica de probabilidad de un proceso normal
b) Otra opción por medio de una gráfica de probabilidad normal, se tiene:2. Graph > Probability plot > Normal 3. Graph Variable C1 OK
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Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza.
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
2. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO
Teorema del límite central
W. A. Shewhart demostró que cuando se extraen muestras de tamaño 4 – 6 de distribuciones casi normales, triangulares, uniformes, etc., y se calculan las medias de esas muestras, al graficar las medias en un histograma siguen una distribución normal.1
Encontró que las medias de las muestras correspondían a las medias de la población y que la desviación estándar de las medias de las muestras están relacionadas con la desviación estándar de la población, como sigue:
Donde n es el tamaño de la muestra y es la desviación estándar de la población.
Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o promedio en cada una se tiene:
Población con media y desviación estándar y cualquier distribución.
X1 X2 X3
X-media 1 X-media 2 X-media 3
Distribución de las medias muestrales - Normal
1 Shewhart, W.A., Economic Control of Quality of Manufactured Product, Van Nostrand Reinhold Co., 1931, p. 182
23
7.26.66.05.44.84.23.63.0
12
10
8
6
4
2
0
Media
Frequency
Histogram of Media
8642
40
30
20
10
0
Datos
Frequency
Histogram of Datos
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Comportamiento de las medias muestrales extraídas de otras distribuciones:
Por ejemplo si la distribución de la población de los datos es la siguiente (no es normal), la distribución de sus medias muestrales de tamaño 5 si es normal, es la base del CEP:
Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias y desviación estándar de las medias de las muestras / Ön. También se denomina Error estándar de la media. Este teorema es la base fundamental del CEP.
Introducción al Control estadístico del procesoEl CEP es una técnica que permite aplicar el análisis estadístico para medir, monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control. Su propósito es la detección oportuna de la ocurrencia de causas especiales, para tomar acciones correctivas antes de que se produzcan unidades defectivas o no conformes, para lo cual se utilizan las cartas de control en línea, permitiendo
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
también la estimación de la capacidad o habilidad del proceso y la reducción continua de la variabilidad hasta donde sea posible.
Beneficios que proporciona el CEP:
Son herramientas para mejorar la productividad
Son herramientas de prevención de defectos
Evitan ajustes innecesarios
Proporcionan información de diagnóstico
Proporcionan información de la capacidad del proceso
¿Qué es una carta de control?
Una Carta de Control es como un historial del proceso.... En donde ha estado....En donde se encuentra....Hacia donde se puede dirigir
Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior, diferentes a los límites de especificación y determinados con la variación natural del proceso.
Cartas de control
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
0 10 20 30
Límite Superior de
Control
Límite Inferior de
Control
LíneaCentral
Carta de control con sus límites de control
Las cartas de control pueden reconocer cambios favorables y desfavorables. ¿Qué tanto se ha mejorado? …¿Se ha hecho algo inadecuado?
Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”
El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.
El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
DEFINICIONEs una ayuda gráfica para el control de las variaciones
de los procesos administrativos y de manufactura.
Causaespecial
Causasnormales ocomunes
Cartas de Control
Analogía del manejo en carretera con el CEP
“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso
original
Causa Especialidentifcada
Corrida del Proceso (7P)
TIEMPO
Tendencia del proceso (7P)
LSC
LIC
Patrones de anormalidad en la carta de control
M
E
D
I
D
A
S
C
A
L
I
D
A
D
Patrones de anormalidad más frecuentes
Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control
Puntos fuera de control:
Una carta de control indicará una condición fuera de control cuando uno o más puntos se encuentren más allá de los límites de control.
26
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Tendencias:
Se pueden presentar tendencias hacia arriba o hacia abajo en las cartas de control (ascendentes o descendentes), se considera que 7 puntos o más indican una situación fuera de control.
Corrimiento en la media del proceso:
Esto puede ser generado por un cambio en métodos, operadores, materias primas, métodos de inspección, etc. se considera que 7 puntos o más indican una situación fuera de control
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Otros patrones de anormalidad del proceso
Para reconocer un patrón de comportamiento no sólo se requiere conocer las técnicas estadísticas, sino también es necesario tener un conocimiento profundo del proceso. Debe tenerse cuidado de no exagerar en la aplicación de las reglas ya que se pueden tener muchas falsas alarmas quitándole efectividad al programa del CEP.
Proceso en Control estadístico: Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del ±1 de las medias en la carta de control. Es decir, se tiene aprox. el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control. Si se trata de ajustar el proceso cuando solo la variación común está presente, podemos incurrir en “Sobre ajustes” o “Tampering”.
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Proceso de mejora en el CEP
El proceso de mejora usando la carta de control requiere la acción de la supervisión, operador e ingeniería, la carta de control sólo detecta causas especiales o asignables.
Para identificar y eliminar las causas asignables, es importante encontrar las causas raíz del problema y atacarlas para lo cual se puede utilizar el Plan de acción para situaciones fuera de control (PASFC), activado con la ocurrencia de cada evento. Es una lista de verificación, que indica las causas potenciales asignables y acciones que resuelven la situación fuera de control. Este es un documento vivo que debe ser actualizado constantemente.
ENTRADA PROCESO SALIDA
SISTEMA DE
EVALUACIÓN
Verificación Detección de causay seguimiento asignable
Implantar Identificar causa
Acción raíz del problema
Correctiva PASFC
Proceso de mejora utilizando la carta de control
Cartas de control por variablesUna característica que se mide en una escala numérica se denomina una variable. Por ejemplo temperaturas, dimensiones, volumen, tiempo, etc.
Para control de las características del producto se pueden utilizar las cartas de control de medias rangos ( ) para monitorear la media y la variabilidad, con objeto de evitar o minimizar que se tengan productos fuera de especificaciones y estabilizar los procesos.
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Para un control estadístico del proceso por variables, se utiliza la carta por lecturas individuales y rango móvil (I-MR), para parámetros del proceso donde sólo se toma una lectura a la vez.
Cartas de control de medias-rangos (X-R)
Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora).
Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora), se determinan los límites de control preliminares, se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.
Ejemplo: Se toman varios datos de hilos y se construye una carta de medias – rangos con m = subgrupos, donde el rango se calcula tomando el valor mayor menos el valor menor del subgrupo, con n = 5.
Por ejemplo:
VariablesSubgrupo
1Subgrupo
2Subgrupo
mX1 2 5 3X2 4 3 4X3 3 6 1X4 5 7 5X5 1 4 2 09:00 a.m. 10:00 a.m. 11:00 a.m.
Media 3 5 3Rango 4 4 4
Se obtiene una media de medias X y un rango promedio R, para proceder a determinar los límites de control como sigue: Las constantes para n = 5 de esta carta son A2 = 0.577, D3 = 0, D4 = 2.114.
LSCx = + A2 x
LICx = - A2 x
Para el caso de los rangos, la línea central es . los límites de control para el rango son:
LSCr= D4 x
LICr = 0
Se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.
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Sample
Sam
ple
Mean
2018161412108642
602
600
598
__X=600.23
UCL=602.474
LCL=597.986
Sample
Sam
ple
Range
2018161412108642
8
6
4
2
0
_R=3.890
UCL=8.225
LCL=0
11
Xbar-R Chart of Supp2
Carta de control X-R fuera de control
Después de identificar las causas de las situaciones fuera de control en los subgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia, se eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los límites de control.
Sample
Sam
ple
Mean
18161412108642
602
601
600
599
598
__X=599.938
UCL=602.247
LCL=597.629
Sample
Sam
ple
Range
18161412108642
8
6
4
2
0
_R=4.003
UCL=8.465
LCL=0
Xbar-R Chart of Supp2
Carta de control de medias rangos X-R estable
.
Ejercicio Hacer una carta X-R utilizando las fichas de ejemplo por equipos.
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Ejercicio: Obtener una carta de Medias – Rangos X-R, Se monitorean cada hora subgrupos de 5 diámetros de una parte metálica con los siguientes resultados:
Datos de cada uno de los subgrupos Xmm -+A2*Rmx1 x2 x3 x4 x5 Xm Xmm LICx LSCx Ri Rm LICr LSCr
15.8 16.3 16.2 16.1 16.6 16.20 16.292 16.021 16.563 0.80 0.47 0 0.99416.3 15.9 15.9 16.2 16.4 16.14 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99416.1 16.2 16.5 16.4 16.3 16.30 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.99416.3 16.2 15.9 16.4 16.2 16.20 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99416.8 16.9 16.7 16.5 16.6 16.70 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.99416.1 15.8 16.7 16.6 16.4 16.32 16.292 16.021 16.563 0.90 0.47 0 0.99416.1 16.3 16.5 16.1 16.5 16.30 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.99416.2 16.1 16.2 16.1 16.3 16.18 16.292 16.021 16.563 0.20 0.47 0 0.99416.3 16.2 16.4 16.3 16.5 16.34 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.99416.6 16.3 16.4 16.1 16.5 16.38 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99416.2 16.4 15.9 16.3 16.4 16.24 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99415.9 16.6 16.7 16.2 16.5 16.38 16.292 16.021 16.563 0.80 0.47 0 0.99416.4 16.1 16.6 16.4 16.1 16.32 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99416.5 16.3 16.2 16.3 16.4 16.34 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.99416.4 16.1 16.3 16.2 16.2 16.24 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.99416 16.2 16.3 16.3 16.2 16.20 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.994
16.4 16.2 16.4 16.3 16.2 16.30 16.292 16.021 16.563 0.20 0.47 0 0.99416 16.2 16.4 16.5 16.1 16.24 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.994
16.4 16 16.3 16.4 16.4 16.30 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.99416.4 16.4 16.5 16 15.8 16.22 16.292 16.021 16.563 0.70 0.47 0 0.994
Media de medias (Xmm) 16.292 A2=0.577 Rmedio 0.47
a) Obtener una carta de control X-R de medias rangos. ¿Está el proceso en control estadístico?En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)
En Minitab, copiar los datos de las columnas X1 a X5 e C1 a C5.Stat > Control Charts > Variable charts for subgroups > Xbar – R Seleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5Xbar Options seleccionar Estimate RbarOK
b) Si no está en control, asumir que se pueden identificar las causas asignables, y que se toman acciones para prevenir su recurrencia, eliminar el subgrupo 5 (seleccionar el renglón 5 y borrarlo en Minitab) recalcular los límites de control con otra corrida.
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Cartas de control para lecturas individuales / Rango móvil (I-MR)Se aplican para un tamaño de muestra n =1, por ejemplo:
1. Cuando hay inspección automática de parámetros o piezas individuales.2. La tasa de producción es muy baja y conviene tomar muestras de una pieza.3. Las mediciones entre unidades muestra difieren muy poco (sólo por errores de medición de
laboratorio) como en procesos químicos.Los rangos móviles se empiezan a calcular a partir de la segunda muestra, tomando la diferencia entre cada dos valores consecutivos como sigue: = .
Ejemplo: Se toman varios datos de viscosidades y se construye una carta de lecturas individuales, donde el rango se calcula tomando cada dos valores consecutivos, por tanto el valor de n = 2 y habrá (m – 1) rangos en total. Con m = número de valores individuales. Por ejemplo:
Valores individuals X Rango
12 -
15 3
11 4
14 3
8 6
9 1
Al final se hace un promedio de los valores X y un promedio de rangos móviles R y los límites de control de la carta I-MR se calculan como sigue, para n=2 (E2 =2.66, D3=0, D4=3.27):
Para la carta I:
y para la carta R:
Observation
Indiv
idual V
alu
e
1009080706050403020101
601
600
599
598
_X=599.548
UCL=601.176
LCL=597.920
Observation
Movin
g R
ange
1009080706050403020101
2.4
1.8
1.2
0.6
0.0
__MR=0.612
UCL=2.000
LCL=0
1
1
1
1
1
I-MR Chart of Supp1
Carta de control I-MR. El proceso no está en control estadístico.
Ejercicio Hacer una carta I-MR utilizando las fichas de ejemplo por equipos.
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
FECHA DE INICIO FECHA DE TERMINO
Cp. : CPK:FRECUENCIA TIPO DE EVALUA.
% Z Sup.: % Z Inf.:
% NC:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
FE
CHA
HORA
X E 2 D 2 D 3 D 4
R 2.67 1.13 0 3.27
RAN
GOS
CONSTANTES
VALO
RES
INICIALES
R
x
LEC
TURA
S
L.I.C. R
T. MUESTRA
UNIDADES NOMINAL L.S.E. L.I.E. X L.S.C.x L.I.C.x R L.S.C. R
GRAFICA DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALESNo. DE GRAFICA
NOMBRE DE PARTE No. DE PARTE ÁREA OPERACIÓN MAQUINA CARACTERÍSTICA CALIBRADOR
INSTRUCCIONES
1.- Encierre en un círculo los patrones
anormales de comportamiento ( puntos fuera
de los límites de control, tendencias,
adhesiones, etc).
2.- Investigue y corrija la causa del
comportamiento. Si no es posible llame a su
supervisor o Ing. de Manufactura.
3.- Registre la (s) causa (s) del
comportamiento en la bitácora (al reverso de
la gráfica), así como las acciones realizadas
o propuestas para corregir la falla.
4.- Indique en el último renglón, justo abajo
del subgrupo correspondiente, las causas por
las cuales se deja de graficar de acuerdo a la
frecuencia indicada, si es que se presentan
el caso. Utilice las siguientes claves:
A) Fin de corrida de producción
B) Falta de material
C) Ajuste de línea / máquina
D) Cambio de modelo
E) Fin de turno
F) Otro (indicar)
INSTRUCCIONES
1.- Encierre en un círculo los patrones
anormales de comportamiento ( puntos fuera
de los límites de control, tendencias,
adhesiones, etc).
2.- Investigue y corrija la causa del
comportamiento. Si no es posible llame a su
supervisor o Ing. de Manufactura.
3.- Registre la (s) causa (s) del
comportamiento en la bitácora (al reverso de
la gráfica), así como las acciones realizadas
o propuestas para corregir la falla.
4.- Indique en el último renglón, justo abajo
del subgrupo correspondiente, las causas por
las cuales se deja de graficar de acuerdo a la
frecuencia indicada, si es que se presentan
el caso. Utilice las siguientes claves:
A) Fin de corrida de producción
B) Falta de material
C) Ajuste de línea / máquina
D) Cambio de modelo
E) Fin de turno
F) Otro (indicar)
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Carta de control I-MR: se muestran a continuación los siguientes datos de mediciones individuales de una viscosidad de un elemento (constantes para n = 2, E2 = 2.66, D3 = 0, D4 = 3.27):
=Xm -+ E2*RmViscocidad Xm LICx LSCx D3*Rm =D4*Rm
6.00 6.00 5.92 6.08 Rango Rm LICr LSCr5.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.97 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.04 0.033 0 0.1096.15 6.00 5.92 6.08 0.14 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.15 0.033 0 0.1095.97 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1096.02 6.00 5.92 6.08 0.05 0.033 0 0.1095.96 6.00 5.92 6.08 0.06 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.04 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1096.03 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.05 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.00 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.00 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.109
Promedio Xm =abs(Xj – Xi) = Rango i Rm En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)
En Minitab, copiar los datos de la viscosidad a una columna C1 u otra.Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I – MR I-MR Options > Estimate > n = 2Variable ViscocidadOK
a) ¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ No
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MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
b) En caso de que no se encuentre en control estadístico eliminar el punto que sale de control (se asume que se identifica la causa y se toman acciones para prevenir su recurrencia seleccionar el punto 5 y borrarlo con DEL) para estar en control y recalcular los límites, repetir corrida en Minitab.
Cartas de control para atributos
Muchas características de calidad no pueden ser representadas con números, solo por cualidades (pasa no pasa) denominados atributos. En tales casos cada artículo o servicio completo se clasifica como conforme o no conforme a especificaciones y/o estándares, es decir como defectivo o no defectivo, no defectuoso o defectuoso, bueno o malo, discrepante o no discrepante.
Cuando el producto no es funcional es no conforme, defectivo o defectuoso. Puede ser reparado o desperdicio.
Para controlar productos defectivos o no conformes, se utiliza la carta de control p de fracción
defectiva o la np para el número de defectivos o de no conformes. Se aplica a productos simples (tornillos, lápices, botellas, etc.)
Cuando más bien se controla el número de defectos o no conformidades que se observan en un producto, se utiliza la carta de control para no conformidades o defectos c cuando la muestra es
constante o la u cuando es variable o constante. Se aplica a productos complejos (coches, TV, cámaras de video, escritorios, refrigeradores, etc.) Un defecto o no conformidad es una discrepancia respecto a los estándares establecidos o a las especificaciones.
El producto puede ser funcional pero puede tener defectos o no conformidades, que pueden ser corregidas con retrabajo o no se pueden corregir y ser desperdicio.
En estas cartas de control se recomienda un tamaño de muestra de al menos 50 partes.
37
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Carta de control para fracción no conforme - pLa fracción no conforme es la relación entre el número de artículos discrepantes entre el total de artículos, se expresa como fracción decimal, aunque también se puede expresar en porcentaje. El artículo o servicio puede tener varias características de calidad que son examinadas por un inspector, si el artículo no está de acuerdo a los estándares, se le considera como defectuoso o no conforme.
La fracción defectiva o no conforme en la muestra se define como la relación entre el número de unidades no conformes D al tamaño de muestra n, o sea:
La distribución de este estadístico sigue la distribución binomial por tanto los límites de control de la carta p son:
LSCp =
LCp =
LICp = Si el LIC es negativo, toma el valor de cero.
Cuando la fracción defectiva del proceso es desconocida, se estima de los datos observados en m muestras iniciales, cada una de tamaño n, por lo general se toman 20 a 25 de estas. Así si D i son unidades no conformes en la muestra i , la fracción defectiva de la muestra i - ésima estará dada como:
pi = Di / n i = 1, 2, 3,....., m
y el promedio de las fracciones individuales no conformes cuando p es desconocida es:
Una vez hecha la gráfica trazando los límites anteriores, cualquier punto que se encuentre fuera de control debe ser investigado, si se encuentra una causa asignable o especial, deben tomarse medidas correctivas para prevenir su recurrencia, los puntos correspondientes a la situación fuera de control se eliminan y se calculan de nuevo los límites de control preliminares.
38
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Ejemplo: Para un servicio de mantenimiento se tomaron datos de 30 muestras (m) de 50 partes cada una (n) contabilizando las partes defectuosas o no conformes en cada muestra (Di) como sigue:
MuestraPartes
defectuosas MuestraPartes
defectuosos MuestraPartes
defectuosas1 12 11 5 21 202 15 12 6 22 183 8 13 17 23 244 10 14 12 24 155 4 15 22 25 96 7 16 8 26 127 16 17 10 27 78 9 18 5 28 139 14 19 13 29 9
10 10 20 11 30 6
Como en total se encontraron 347 partes defectuosas (Suma de Di) o no conformes, se estima como sigue:
= = 0.2313
Corrida en Minitab
1. Stat > Control Charts > Atrribute charts > P 2. Variable Partes defectuosas Subgroup size 503. OK
Los límites de control usando Minitab son:
LSCp = 0.4102
LCp = 0.2313
LICp = 0.0524
¿Está en control estadístico el proceso?Si no, identificar la causa que ocasiona la anormalidad, tomar acciones para prevenir su recurrencia, eliminar puntos fuera de control y recalcular límites de control
39
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
3020100
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Sample Number
Pro
po
rtio
n
P Chart for No confo
1
1
P=0.2313
UCL=0.4102
LCL=0.05243
Carta de control P para la fracción de partes defectuosas
De la carta de control se observa que las muestras 15 y 23 están fuera de los límites de control, de tal forma que el proceso está fuera de control. Eliminando estos puntos y además el punto 21 se tiene el proceso dentro de control con una fracción defectiva promedio del 20.8%.
3020100
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
Sample Number
Pro
po
rtio
n
P Chart for No confo
P=0.2081
UCL=0.3804
LCL=0.03590
40
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Carta p con tamaño de muestra variable
En algunas aplicaciones para la fracción defectiva o no conforme, la muestra es la inspección 100% de las partes producidas en un periodo de tiempo, por tanto la muestra será variable. En este caso los límites de control son variables:
Los límites de control para cada muestra con base en la fracción defectiva promedio p y su tamaño
de muestra son LC = . La amplitud de los límites es inversamente proporcional
a la raíz cuadrada del tamaño de muestra.
Ejemplo: Se tomaron datos del resultado de la inspección diaria, registrando los defectivos del día y la producción total.
DefectuososProducci
ón Pi Pprom LIC LSC
20 98 0.20 0.17 0.055 0.282
18 104 0.17 0.17 0.058 0.279
14 97 0.14 0.17 0.055 0.283
16 99 0.16 0.17 0.056 0.281
13 97 0.13 0.17 0.055 0.283
29 102 0.28 0.17 0.057 0.280
21 104 0.20 0.17 0.058 0.279
14 101 0.14 0.17 0.057 0.280
6 55 0.11 0.17 0.017 0.320
6 48 0.13 0.17 0.006 0.331
7 50 0.14 0.17 0.010 0.327
7 53 0.13 0.17 0.014 0.323
9 56 0.16 0.17 0.018 0.319
5 49 0.10 0.17 0.008 0.329
8 56 0.14 0.17 0.018 0.319
9 53 0.17 0.17 0.014 0.323
9 52 0.17 0.17 0.013 0.324
10 51 0.20 0.17 0.011 0.326
9 52 0.17 0.17 0.013 0.324
10 47 0.21 0.17 0.005 0.332
Pprom= 0.17
LC=Pprom+3*(Pprom*(1-Pprom)/ni))
Si algún LIC es menor a cero, toma el valor de cero.En Excel graficar la zona verde con una gráfica de línea.
En Minitab, copiar los datos de servicios no conformes y muestras a dos columnas de MinitabStat > Control charts > Attribute charts > pVariable Defectuosos
41
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Subgroups in ProducciónOK
191715131197531
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Sample
Pro
port
ion
_P=0.1685
UCL=0.3324
LCL=0.0047
1
P Chart of Serv_no_conf
Tests performed with unequal sample sizes
¿Está el proceso de control estadístico? NO
a. Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar el subgrupo 6 que sale de control y recalcular los límites de control con otra corrida
191715131197531
0.35
0.30
0.25
0.20
0.15
0.10
0.05
0.00
Sample
Pro
port
ion
_P=0.1596
UCL=0.3199
LCL=0
P Chart of Serv_no_conf
Tests performed with unequal sample sizes
42
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
43
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS No. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO
MODELO No. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T. MUESTRA FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES
LSE LIE P NP C U LSC LIC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
RECOMENDACIONES
1.- Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento
2.- Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor
3.- Registre las causas del comportamiento en la bitácora, al reverso de la gráfica, asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla
4.- Indique en el último renglón, y justo abajo del último subgrupo graficado, las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada, si es que se presenta el caso. Utilice las siguientes claves:
A) Fin de corrida de producciónB) Falta de materialC) Ajuste de línea y/o Máquina
D) Cambio de modeloF) Fin de turno
G) Otro ( Indicar )
FECHA DEFECTOS
HORA
INICIALES A
CANT. INSP. B
CANT. RECH. C
% RECH. D
A E
B D
C G
D H
E
D
G
H FALTA DE REGISTRO
LECTURAS
44
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Carta de control npEn lugar de tener fracciones no conformes, si el tamaño de muestra es constante, se pueden utilizar directamente el número de artículos defectivos o no conformes np, para evitarle operaciones aritméticas al operador, los parámetros de esta carta son:
np(i) = Di, np(media) = promedio(Di)
si es negativo toma del valor de cero.
Si no se conoce el valor de p, se puede estimar con la .
El número de defectivos o no conformes es un entero, por tanto es más fácil de graficar e interpretar por los operadores que llevan el C.E.P.
Ejemplo: Se toma muestras de tamaño n de muestra constante de 200 muestras. Al inspeccionar m = 30 muestras se encontraron las siguientes partes defectuosas o no conformes en cada muestra respectivamente:
Defectuosas nPprom LIC LSC8 10.60 1.095 20.10513 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.1058 10.60 1.095 20.1055 10.60 1.095 20.10513 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.10512 10.60 1.095 20.10527 10.60 1.095 20.10510 10.60 1.095 20.10512 10.60 1.095 20.1056 10.60 1.095 20.10510 10.60 1.095 20.1059 10.60 1.095 20.10513 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.1058 10.60 1.095 20.1055 10.60 1.095 20.10515 10.60 1.095 20.10525 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.10510 10.6 1.095 20.1055 10.6 1.095 20.10512 10.6 1.095 20.105
45
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
6 10.6 1.095 20.1056 10.6 1.095 20.10510 10.6 1.095 20.10517 10.6 1.095 20.10514 10.6 1.095 20.10511 10.6 1.095 20.105
Prom.= 10.6 P prom= 0.053
En Excel graficar la zona verde.
En MinitabStat > Control charts > Attribute charts > npVariable Defectuosas Subgroups size 200OK
¿Está el proceso en control estadístico? NO
Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.
La capacidad del proceso se determina como Cp = (1 – Pmedia)*100 =donde Pmedia = nPmedia / n = nPmedia / 20. Cp = 95.25%
46
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS No. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO
MODELO No. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T. MUESTRA FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES
LSE LIE P NP C U LSC LIC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
RECOMENDACIONES
1.- Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento
2.- Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor
3.- Registre las causas del comportamiento en la bitácora, al reverso de la gráfica, asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla
4.- Indique en el último renglón, y justo abajo del último subgrupo graficado, las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada, si es que se presenta el caso. Utilice las siguientes claves:
A) Fin de corrida de producciónB) Falta de materialC) Ajuste de línea y/o Máquina
D) Cambio de modeloF) Fin de turno
G) Otro ( Indicar )
FECHA DEFECTOS
HORA
INICIALES A
CANT. INSP. B
CANT. RECH. C
% RECH. D
A E
B D
C G
D H
E
D
G
H FALTA DE REGISTRO
LECTURAS
47
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Cartas de control para no conformidades (defectos) – c y u
Una no conformidad o defecto es una característica específica que no cumple con la especificación del producto. Las no conformidades pueden tener una gravedad diferente desde menores hasta críticas. Se pueden desarrollar cartas de control para el número total de no conformidades en una unidad o el número promedio de no conformidades por unidad de inspección.
Tamaño de muestra constante - Carta cUna unidad de inspección (ni) es simplemente una entidad para la cual es conveniente registrar el número de defectos (Ci), puede formarse con 5 unidades de producto, 10 unidades de producto, etc. Los límites de control para la carta de no conformidades son:
Cmedia = Promedio de Ci:
LSCc = + 3
LCc =
LICc = - 3 en el caso que sea negativo toma el valor cero
Ejemplo: los defectos encontrados en partes metalicas (1 unidad de inspección = 1 parte) son respectivamente:
CLC = C+-3raiz*(C )
Defectos Cmedia LIC LSC9 5.55 0 12.6211 5.55 0 12.622 5.55 0 12.625 5.55 0 12.6215 5.55 0 12.6213 5.55 0 12.628 5.55 0 12.627 5.55 0 12.625 5.55 0 12.622 5.55 0 12.624 5.55 0 12.624 5.55 0 12.622 5.55 0 12.625 5.55 0 12.625 5.55 0 12.622 5.55 0 12.623 5.55 0 12.622 5.55 0 12.621 5.55 0 12.62
48
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
6 5.55 0 12.62Promedio 5.55
En Excel grafica la zona verde.En MinitabStat > Control charts > Attribute charts > CVariable Errores OK
191715131197531
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Sample
Sam
ple
Count
_C=5.53
UCL=12.58
LCL=0
1
1
C Chart of Errores
¿Está el proceso en control estadístico? Si __ No __X__
Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.
15131197531
10
8
6
4
2
0
Sample
Sam
ple
Count
_C=4.13
UCL=10.22
LCL=0
C Chart of Errores
49
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS No. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO
MODELO No. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T. MUESTRA FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES
LSE LIE P NP C U LSC LIC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
RECOMENDACIONES
1.- Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento
2.- Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor
3.- Registre las causas del comportamiento en la bitácora, al reverso de la gráfica, asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla
4.- Indique en el último renglón, y justo abajo del último subgrupo graficado, las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada, si es que se presenta el caso. Utilice las siguientes claves:
A) Fin de corrida de producciónB) Falta de materialC) Ajuste de línea y/o Máquina
D) Cambio de modeloF) Fin de turno
G) Otro ( Indicar )
FECHA DEFECTOS
HORA
INICIALES A
CANT. INSP. B
CANT. RECH. C
% RECH. D
A E
B D
C G
D H
E
D
G
H FALTA DE REGISTRO
LECTURAS
50
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
La capacidad del proceso se determina con el número de errores máximo aceptable. Por ejemplo si el LSE = 5, la media es 4.13 y la probabilidad de Poisson para encontrar cero defectuosos es: =Poisson(5, 4.13, 1) = 0.7644 o 76.44%
Para la investigación de los defectos se sugiere realizar un Diagrama de Pareto con los defectos registrados en la carta de control, para tomar acciones.
Diagrama de Pareto – Se utiliza para identificar problemas o causas principales:
Ejemplo: Se tienen los defectos siguientes:A. Emulsión 20B. Grasa 60C. Derrame 80D. Tapa barrida 30E. Mal impresa 10Construir un diagrama de Pareto y su línea acumulativa
Count
Perc
ent
C1Count
15.0 10.0 5.0Cum % 40.0 70.0 85.0 95.0 100.0
80 60 30 20 10Percent 40.0 30.0
OtherADBC
200
150
100
50
0
100
80
60
40
20
0
Pareto Chart of C1
Diagrama de Pareto
Ejercicio: Hacer un diagrama de Pareto con los principales defectos en una línea:Tipo de defecto Descripción del defecto Frecuencia
ABCDE
51
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Frecuencia %
Conclusiones:
Carta u de Defectos por unidadSi se encuentra un total de c no conformidades en la muestra de n unidades de inspección, entonces el promedio de no conformidades por unidad de inspección u es:
Los límites de control son:
Si es negativo se toma cero.
Donde representa el número promedio de no conformidades por unidad en un conjunto de datos preliminar. Los límites anteriores se consideran límites preliminares.
Ejemplo: Obtener una carta u para los Defectos encontrados en lotes de Partes variables:
ULC=U-+3*raiz(U/ni)
Defecto Lote Ui Umedia LIC LSC
52
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
s9 110 0.082 0.055 0 0.12
11 101 0.109 0.055 0 0.122 98 0.020 0.055 0 0.135 105 0.048 0.055 0 0.12
15 110 0.136 0.055 0 0.1213 100 0.130 0.055 0 0.12
8 98 0.082 0.055 0 0.137 99 0.071 0.055 0 0.135 100 0.050 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.124 102 0.039 0.055 0 0.124 98 0.041 0.055 0 0.132 99 0.020 0.055 0 0.135 105 0.048 0.055 0 0.125 104 0.048 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.123 103 0.029 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.121 98 0.010 0.055 0 0.136 102 0.059 0.055 0 0.12
Umedia 0.055
En Excel graficar la zona verde.En Minitab, copiar los datos de Defectos y Facturas en dos columnas de MinitabStat > Control charts > Attribute > uVariable Defectos Subgroups in Lote OK
¿Está el proceso en control estadístico? Si____ No X_____Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control
53
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS No. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO
MODELO No. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T. MUESTRA FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES
LSE LIE P NP C U LSC LIC
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
RECOMENDACIONES
1.- Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento
2.- Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor
3.- Registre las causas del comportamiento en la bitácora, al reverso de la gráfica, asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla
4.- Indique en el último renglón, y justo abajo del último subgrupo graficado, las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada, si es que se presenta el caso. Utilice las siguientes claves:
A) Fin de corrida de producciónB) Falta de materialC) Ajuste de línea y/o Máquina
D) Cambio de modeloF) Fin de turno
G) Otro ( Indicar )
FECHA DEFECTOS
HORA
INICIALES A
CANT. INSP. B
CANT. RECH. C
% RECH. D
A E
B D
C G
D H
E
D
G
H FALTA DE REGISTRO
LECTURAS
54
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
3. CAPACIDAD DE PROCESOS
Definiciones Proceso: Éste se refiere a alguna combinación única de máquinas, herramientas, métodos,
materiales y personas involucradas en la producción. Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de aptitud, basada en el
desempeño probado, para lograr resultados que se puedan medir. Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir productos dentro de los
límites de especificaciones de calidad. Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad del proceso se cuantifica a
partir de datos que, a su vez, son el resultado de la medición del trabajo realizado por el proceso.
Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto que resulta de un proceso que se encuentra en estado de control estadístico, es decir, en ausencia de causas especiales o atribuibles de variación.
Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idénticos sino que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso está bajo control, solo actúan las causas comunes de variación en las características de calidad.
Valor Nominal: Las características de calidad tienen un valor ideal óptimo que es el que desearíamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero que no se obtiene, aunque todo funcione correctamente, debido a la existencia de la variabilidad natural.
Introducción a la capacidad de procesosSu propósito es determinar la capacidad del proceso para cumplir especificaciones o requerimientos establecidos, se usa para:
1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones
2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones
3. Especificar requerimientos de desempeño de equipo nuevo
4. Seleccionar proveedores
5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura
6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias.
La capacidad de los procesos para cumplir especificaciones se refiere a la uniformidad de los procesos medida como la variabilidad del producto, hay dos formas de pensar en esta variabilidad:
1. La variabilidad natural en un cierto tiempo (variabilidad instantánea).2. La variabilidad en el tiempo.
55
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Es usual tomar 8-sigma de la población como la dispersión en la distribución de la característica de calidad del producto como medida de la capacidad del proceso.
Los límites de tolerancia natural del proceso, superior (LTNS) e inferior (LTNI) , se encuentran en ± 4 , o sea:
LTNS = + 4 LTNI = - 4
Para un proceso normal, los límites de tolerancia naturales incluyen 99.9936% de la variable, sólo (64 ppm) de la salida del proceso se encontrará fuera de estos límites de tolerancia naturales. Sin embargo, si el proceso no es normal, el porcentaje puede diferir grandemente. Esto se esquematiza en la figura siguiente:
LTNI 32 ppm def. LTNS 32ppm def.
Localización de los límites de tolerancia natural
¿Cómo vamos a mejorar esto?
Podemos reducir la desviación estándar...
Podemos cambiar la media...
O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas
Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegurarse que se mantenga
56
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Nigel´s Trucking Co.
Teoría del camión y el túnel•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayorque la especificación.
•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.
Ancho 9´
El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado
Capacidad potencial (Cp) y capacidad real del proceso (Cpk)
Capacidad del proceso – Fracción defectivaLa capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calculaEn función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación.
Desv. Est.=Rango medioConstante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R
Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulasSiguientes:
Zi = LIE - promedio del procesoDesviación Estandar
LSE - Promedio del procesoDesviación Estandar
La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal
P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z)
Zs =
Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)
57
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Cálculo de la fracción defectiva
Índices de Capacidad del proceso
Índice de capacidad potencial CpCompara la amplitud de variación permitida por las especificaciones entre la amplitud de variación entre los límites de tolerancia naturales del proceso.
La función P (inverso de Cp) es el porcentaje de la banda de especificaciones usada por el proceso.
Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6 st
Debe ser 1.33, si está entre 1 – 1.33 requiere mucho control, <1 inac.para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE)
Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI y ZS | / 3El Cpk debe ser 1.33 para que elproceso cumpla especificaciones, entre 1 y 1.33 requiere control, <1 inac.
Índice de capacidad real CpkEste índice si toma en cuenta el centrado del proceso respecto a las especificaciones, en este caso se denomina Cpk, y se evalúa tomando el menor de los Cp’s correspondientes a cada lado de la media.
Cp superior Cp inferior
58
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
59
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso
1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio (se requiere al menos una producción de 300 partes).2. Establecer el proceso a sus condiciones normales de operación (de acuerdo a sus especificaciones).3. Seleccionar un operador entrenado.4. El sistema de medición debe tener una resolución de al menos el 10% y una habilidad o capacidad R&R < 10% (error de medición respecto a tolerancia).5. Cuidadosamente colectar la información en una carta de control X-R o I-MR.6. Construir la carta de control y estabilizar el proceso hasta que este en control.7. Calcular la media y desviación estándar del proceso (S = Rmedia / d2).8. Calcular las Z’s correspondientes al límites superior de especificaciones Zs y al límite inferior de especificaciones Zi.9. Determinar la fracción defectiva con la tabla normal P(Zs) + P(Zi).10. Calcular el índice de capacidad potencial Cp = (LSE – LIE) / (6*s), debe ser mayor a 1.33.11. Determinar el índice de capacidad real Cpk = Menor |Zs; Zi| / 3, debe ser mayor a 1.33.12. Tomar las acciones correctivas necesarias
Ejemplo:
Para el caso de anillos de pistones, donde el LSE = 74.05mm y el LIE= 73.95mm y de la carta R se
estimó por tanto se tiene:
Cp = PCR = (LSE – LIE) / 6 = (74.05 – 73.95) / 6 (0.0099) = 1.68
La fracción que utiliza el proceso de las especificaciones es:
P =1/Cp*100 = [(1/1.68)]* 100 = 59.5%
Cuando sólo existe un límite de especificaciones, el índice de capacidad potencial Cp o PCR se define como:
Para el caso de la resistencia de las botellas de vidrio, si el LIE = 200psi,
Lo cual indica falta de habilidad, la fracción abajo del límite inferior es:
P(x <= ZI) = 0.0228 o 2.28% por debajo del límite inferior de especificaciones.
60
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Se recomienda que para procesos existentes el mínimo Cp sea de 1.33 y de 1.67 para procesos críticos, el ideal es 2.0. El Cpk toma en cuenta la localización relativa de la media del proceso respecto a los límites de especificaciones.
Ejemplo:
Para un proceso donde los límites de especificación sean LSE=62, LIE=38, la media del proceso sea =53 y su desviación estándar =2, se tiene:
para el LSC, para el LIC.
Por tanto, el índice de capacidad real es:
Siempre se cumple que, Cpk <= Cp, Siendo el Cpk menor cuando el proceso no está centrado. Los criterios de mínimo Cpk son similares a los del Cp.
Índice de capacidad cpm
Es un indicador de capacidad potencial que toma en cuenta el centrado del proceso:
Si donde T es el centro de las especificaciones.
Cuando T es igual a X media del proceso, Cpm = Cp = Cpk
Índice de capacidad CpkmEs un indicador de capacidad real que toma en cuenta el centrado del proceso:
Si T es el centro de las especificaciones.
Cuando T es igual a X media del proceso, Cpkm = Cpk
Con Minitab: Con los datos de la carta X-R anterior, una vez que se encuentra en control: a) Con los límites de especificación reales de la línea o producto LIE = 15.2 y LSE = 16.6:
En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Seleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5
61
MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010
Lower spec 15.2 Upper spec 16.6Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK
b) Calcular la desviación estándar del proceso o sigma “Std Dev. Within”
c) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso (Media de medias +-4*sigma):LTNI = Media de medias – 4*sigma =LTNS = Media de medias + 4*sigma =
d) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones (Exp. Within performance % Total )?
e) ¿Cuál es el valor del Cp = es potencialmente hábil el proceso?.
f) ¿Cuál es el valor del Cpk = Es realmente hábil el proceso?
g) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad real del proceso?.
Con Minitab: Con los datos de la carta I-MR anterior, una vez que se encuentra en control: a) si los límites de especificación son LIE = 5.95 y LSE = 6.06, determinar lo siguiente:
En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Data is arranged as a single column: ViscocidadSubgroup size 1Lower spec 5.95 Upper spec 6.06Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OKb) Determinar la Desviación estándar (St dev. Within )= desviación estándar = Rmedio / d2 = (d2 = 2.326) Media (Mean) = c) Limites de tolerancia natural del Proceso (variación natural del proceso): LTNI = Media - 4* Desv. Estandar = LTNS = Media + 4* Desv. Estandar = d) Zlie = (ZLSL)= Zlse = (ZUSL) =
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Z=(Lim. spec.–Media)/Desv.estandar
e) P(Zlie)= (Exp. Within performance %<LSL) =P(Zlse)= (Exp. Within performance) = (%>USL) = En Excel P(Z)=DISTR.NORM.ESTAND(Zlie o – Zlse)
f) Fracción defectiva = % Total “Within” = P(Zlie) + P(Zlse) = _Indices de capacidad
g) Potencial Cp =
h) Real Cpk = Conclusiones _
i) ¿Qué se puede hacer para mejorar el Cpk? _
Ejemplo:De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes, se obtuvo lo siguiente: Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3
Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene: = X media de medias = Rmedio / d2 = [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]
Si el límite de especificación es: LIE = 200. El Cpk = por tanto el proceso ¿? cumple con las especificaciones
Ejercicio : De una carta de control X - R (con tamaño de subgrupo n = 5), después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46) se obtuvo lo siguiente:Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5a) Determinar la desviación estándar del proceso
b) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso
c) Determinar la fracción defectiva o porcentaje fuera de especificaciones
d) Determinar el Cp
e) Determinar el Cpkf) Determinar el Cpm
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g) Determinar el Cpkmh) Establecer conclusiones de los resultados anteriores
Capacidad de procesos no normalesCuando los datos provienen de poblaciones no normales una opción para realizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribución Weibull.
Ejemplo en MinitabEn una compañía se manufacturan losetas para piso, el problema que se tiene es referente a la deformación en las mismas. Se toman 100 mediciones durante 10 días. El límite superior de especificación (USL) = 3.5 mm Realice un estudio de capacidad con la ayuda de Minitab e interprete los resultados.
Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1, Factor de escala = 1 con4. Calc > Random data > Weibull 5. Generate 100 Store in columns C1 Shape parameter 1.2 Scale parameter 1 Threshold
parameter 0 OKConsiderando Límites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3.5
Determinar la capacidad con:1. Stat > Quality tools > Capability análisis > NoNormal2. Single column C1 Distribution Weibull Lower Spec 0 Upper spec 3.53. Estimate R-bar OK
Los resultados se muestran a continuación:
3.53.02.52.01.51.00.50.0
USLProcess Data
Sample N 100Shape 1.24929Scale 0.88470
LSL *Target *USL 3.50000Sample Mean 0.82279
Overall CapabilityPp *PPL *PPU 0.85Ppk 0.85
Observed PerformancePPM < LSL *PPM > USL 10000PPM Total 10000
Exp. Overall PerformancePPM < LSL *PPM > USL 3795.26PPM Total 3795.26
Process Capability of Datos1Calculations Based on Weibull Distribution Model
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El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre el modelo y los datos, ya que la curva muestra buen ajuste. Sin embargo observamos que algunos datos caen fuera del límite superior de especificación. Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformación será mayor a 3.5 mm.
El índice Ppk y Ppu2 = 0.85 lo cual nos dice que el desempeño del proceso no es capaz ya que
0.85 < 1.33.
También observamos que PPM > USL 3,795 lo cual significa que aproximadamente 3,795 PPM estarán fuera de los límites de especificaciones.
También se cuenta con la opción Six Pack para esta opción.
En Minitab otras opciones son transformar los datos con los métodos de Box Cox o Johnson y después determinar la capacidad del proceso de manera tradicional calculando el Cp y el Cpk.
MINITAB: Transformación de Box Cox
File > Open worksheet > Tiles.mtwStat > Control Charts > Box Cox TransformationVariable Warping Subgroup size 1OK
Lambda
StD
ev
543210-1-2
20
15
10
5
0
Lower CL Upper CL
Limit
Lambda
0.500000
(using 95.0% confidence)
Estimate 0.345504
Lower CL 0.052120Upper CL 0.642093
Best Value
Box-Cox Plot of Warping
Para normalizar la variable anormal, se eleva a la potencia indicada en Best Value (0.5) y este valor es cero, se toma el logaritmo natural de la variable. En ambos casos también se deben transformar los límites de especificaciones.
2 Los índices Pp y Ppk son similares a los índices Cp y Cpk , se refieren a la capacidad del proceso a largo plazo.
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