Estadistica

Core Tools de la AIAG

MÓDULO 1. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR Junio 2010 Mail: [email protected] / Página Web www.icicm.com Cel. 044 55 52 17 49 12

MÓDULO 1. CORE TOOLS DE LA AIAG - CEP P. Reyes / junio 2010

OBJETIVO: Al finalizar el Módulo 1. Core Tools - CEP, el participante será capaz de identificar los componentes de la variabilidad de los procesos (ISO/TS 8.1.2) y aplicar las técnicas del Control Estadístico del Proceso para el seguimiento, análisis y mejora de los procesos para contribuir a su mejora continua.

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Contenido1. CONCEPTO DE VARIACIÓN.......................................................................................................................5

Introducción......................................................................................................................................................5

Componentes de la variación............................................................................................................................5

Estratificación...................................................................................................................................................6

Diagrama de Dispersión...................................................................................................................................7

Histogramas......................................................................................................................................................9

Las cartas de control.......................................................................................................................................11

Causas especiales y causas comunes..............................................................................................................12

Causas especiales o asignables:..................................................................................................................12

Causas comunes..........................................................................................................................................13

Tampering o sobreajuste.................................................................................................................................14

Distribución de probabilidad normal..............................................................................................................15

Propiedades de la distribución normal estándar.........................................................................................15

Área o probabilidad bajo la curva normal estándar....................................................................................16

Estandarización de valores reales a su equivalente Z.................................................................................19

Prueba de normalidad en Minitab...............................................................................................................21

2. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO...............................................................................................22

Teorema del límite central..............................................................................................................................22

Introducción al Control estadístico del proceso.............................................................................................23

¿Qué es una carta de control?.....................................................................................................................24

Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control........................................................................25

Proceso de mejora en el CEP......................................................................................................................28

Cartas de control por variables.......................................................................................................................28

Cartas de control de medias-rangos (X-R).................................................................................................29

Cartas de control para lecturas individuales / Rango móvil (I-MR)..........................................................33

Cartas de control para atributos......................................................................................................................36

Carta de control para fracción no conforme - p..........................................................................................37

Carta p con tamaño de muestra variable.....................................................................................................40

Carta de control np.....................................................................................................................................43

Cartas de control para no conformidades (defectos) – c y u..........................................................................46

Tamaño de muestra constante - Carta c.....................................................................................................46

Carta u de Defectos por unidad..................................................................................................................50

3. CAPACIDAD DE PROCESOS.....................................................................................................................53

Definiciones....................................................................................................................................................53

Introducción a la capacidad de procesos........................................................................................................53

3


Índice de capacidad potencial Cp...............................................................................................................56

Índice de capacidad real Cpk......................................................................................................................56

Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso.................................................................58

Índice de capacidad cpm............................................................................................................................59

Índice de capacidad Cpkm..........................................................................................................................59

Capacidad de procesos no normales...............................................................................................................62

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1. CONCEPTO DE VARIACIÓN

IntroducciónLa variación representa la diferencia entre las cosas, no hay en la naturaleza dos cosas EXACTAMENTE IGUALES, lo cual origina el estudio de la estadística.

La variación es inherente en todos los procesos, por ejemplo:

Bisteck de 10 onzas Tiempo de tostado

Tiempo de vuelo de México a Acapulco Tiempo que toma ir al

trabajo

Componentes de la variación

La variación a largo plazo se denomina variabilidad del producto o proceso. Hay diferencia entre el promedio del proceso y la variación de lote a lote. Puede ser necesario analizar cada línea de productos por separado. También se presenta la variación de tiempo a tiempo, la variación de pieza a pieza, la variación posicional dentro de la misma pieza, el error de medición cuando es significativo, y al final solo queda la variabilidad inherente del proceso, que es la reproducibilidad instantánea de la máquina bajo condiciones ideales.

5


Estratificación

Se utiliza para separar el problema general en los estratos que lo componen, por ejemplo, por áreas, departamentos, productos, proveedores, turnos, etc. Clasificación de los datos o factores sujetos a estudio en una serie de grupos con características similares.Por ejemplo: Rechazos en general, rechazos en cada línea, rechazos en cada máquina de la línea.

6


Diagrama de Dispersión

Se utiliza para analizar la correlación entre dos variables, se puede encontrar: Correlación positiva o negativa, fuerte o débil o sin correlación.Es una herramienta que nos permite estudiar la relación de dependencia entre dos o más variables. El Coeficiente de correlación r tiene valores entre -1 y 1 y el coeficiente de determinación r2 toma valores entre 0 y 1. La ecuación de regresión que pasa por los puntos tiene la formaY = a + b X

Correlación entre las variables Y y X

Correlación PositivaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Correlación NegativaEvidente

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

XY

CorrelaciónPositiva

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

CorrelaciónNegativa

0

5

10

15

20

25

0 5 10 15 20 25

X

Y

Sin Correlación

10

15

20

25

5 10 15 20 25

X

Y

0

5

0

Diagrama de dispersión y su correlación entre X,Y

Ejercicio: Hacer un diagrama de dispersión con los datos siguientes:Espesor (escala 5 por división)

7


Tiempo (esc. 1/div.)

En Excel se puede obtener esta gráfica con la gráfica de dispersión y agregando la línea de tendencia lineal y el coeficiente de determinación R^2.

y = 4.1996x + 2.6771R² = 0.9939

05

101520253035404550

0 2 4 6 8 10 12

Espesor

Espesor

Linear (Espesor)

Diagrama de Regresión lineal

Ejercicio: Un jefe de mantenimiento reunió los datos siguientes de los tiempos de reparación de un equipo con base a la experiencia del personal del técnico.

Técnico Experiencia Tiempo1 1 802 3 973 4 924 4 1025 6 1036 8 1117 10 119

8

Tiempo Espesor4 202 128 366 28

10 445 257 321 5


8 10 1239 11 117

10 13 136X Y

a) Obtener la ecuación de regresión y estimar el tiempo para un técnico de 9 años de experiencia.

b) Obtener el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación.

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Histogramas

Se utilizan para ver la distribución de frecuencia de los datos

Distribución de frecuencias o histograma

Pasos para hacer un histograma:1. Contar el número de datos, identificar el valor máximo, el mínimo y el rango.2. Determinar el ancho de clase = Rango / 5 a 8.3. Contar cuantos datos entran dentro de cada celda.4. Graficar las frecuencias de cada celda.

Ejercicio: Realizar un histograma con los datos siguientes:

2.41 17.87 33.51 38.65 45.70 49.36 55.08 62.53 70.37 81.213.34 18.03 33.76 39.02 45.91 49.95 55.23 62.78 71.05 82.374.04 18.69 34.58 39.64 46.50 50.02 55.56 62.98 71.14 82.794.46 19.94 35.58 40.41 47.09 50.10 55.87 63.03 72.46 83.318.46 20.20 35.93 40.58 47.21 50.10 56.04 64.12 72.77 85.839.15 20.31 36.08 40.64 47.56 50.72 56.29 64.29 74.03 88.67

11.59 24.19 36.14 43.61 47.93 51.40 58.18 65.44 74.10 89.2812.73 28.75 36.80 44.06 48.02 51.41 59.03 66.18 76.26 89.5813.18 30.36 36.92 44.52 48.31 51.77 59.37 66.56 76.69 94.0715.47 30.63 37.23 45.01 48.55 52.43 59.61 67.45 77.91 94.47

Paso 1. Número de datos = Valor mayor = Valor menor = Rango = Paso 2. Ancho de clase = Rango / 6 = redondear a:Paso 3. Contar elementos para cada clase:

Columna Intervalo Registro de frecuencias Frecuencia

10

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

15-24 25-34 35-44 45-54 55-64 65-75

Frec.

0

10

20

30

40

17 35 53 71 89 106 More

Freq

uenc

y

Bin

Histogram

Frequency


1 0 -17

2 18-353 36-534 54-715 72-896 90 en

adelante

Paso 4. Hacer la gráfica del histograma:

Conclusiones:

En Excel se puede obtener esta gráfica con la opción de Análisis de datos, Histograma y seleccionando la columna de datos y de límites superiores de clases o celdas.

11


Las cartas de control Sirven para monitorear el proceso, prevenir defectivos y facilitar la mejora. Hay dos tipos de cartas de control: por atributos (juzga productos como buenos o malos) y por variables (variables como, temperaturas).

Cartas de control

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

0 10 20 30

Límite Superior de

Control

Límite Inferior de

Control

LíneaCentral

Carta de control con sus límites de control y línea central

“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso

original

Causa Especialidentificada

El proceso ha cambiado

TIEMPO

Tendencia del proceso

LSC

LIC

Carta de control

M

E

D

I

D

A

S

C

A

L

I

D

A

D

Patrones de anormalidad en cartas de control

Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”

El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

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Causas especiales y causas comunes

Causas especiales o asignables:

Existen fuentes de variabilidad que pueden ser causadas por fallas en máquinas, errores de operadores, materiales defectuosos o alguna otra discrepancia de las 6M’s (medio ambiente, , personal, métodos, materiales, maquinaria y mediciones). Esta variabilidad es muy grande en relación con la variabilidad natural y es originada por causas especiales o asignables haciendo que el proceso opere fuera de control estadístico.

LIC LSC

LSC

Proceso fuera de control, con causas especiales presentes, el proceso no es predecible

Las causas especiales normalmente provocan que los procesos sean INESTABLES y salgan de control estadístico.

Esta variabilidad se puede corregir en el área de trabajo por el personal involucrado, y no es necesaria la intervención de la dirección para su corrección. En una carta de control los patrones de anormalidad más comunes son: las causas especiales, las tendencias crecientes o decrecientes y las corridas de nivel

Ejemplo de variación anormal en el tiempo:

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Causas comunes

La variabilidad natural siempre existe en cualquier proceso de producción, no importa que tan bien diseñado esté. Esta variabilidad natural es denominada causas comunes o aleatorias de variabilidad, un proceso que opera en estas condiciones se dice que está en control estadístico.

Proceso en control, solo causas comunes presentes

De la figura cuando el proceso está en control, la mayor parte de la producción se encuentra dentro de los límites de control (LSC y LIC).

Las causas de variación común son el resultado de causas naturales, o diferencias normales pequeñas entre productos que se espera ver, por ejemplo:

Diámetro de cobre, tiene una variación ± pero dentro de control

Espesor de acabado, con una variación normal

Temperatura del horno con variaciones de temperatura normales.

Cuando sólo se tienen presentes en el proceso causas comunes, entonces logramos un PROCESO ESTABLE, con un patrón de comportamiento consistente y normal en el tiempo, de esta forma se pueden determinar los límites de control dentro de los cuales se tendrá la variabilidad natural de este proceso estable el 99.73% del tiempo (por estar los límites de control a tres sigmas).

UCL

LCL

14

SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO

Predicción

Tiempo

SI LAS VARIACIONES PRESENTES SON IGUALES, SE DICE QUE SE TIENE UN PROCESO “ESTABLE”.LA DISTRIBUCION SERA “PREDECIBLE” EN EL TIEMPO

Predicción

Tiempo


Esta variación no puede ser reducida sin cambios fundamentales en el proceso por la dirección (cambio de maquinaria, nuevos materiales, etc.)

Tampering o sobreajuste.

El intento de ajustar un proceso normal y estable para reducir su variación al final incrementa la variación alrededor de la media del proceso (Tampering o sobreajuste).

Tampering

• Al manejar de México a Acapulco, mantener la velocidad entre 90 y 110 Km/hr. – Pisar el freno se se exceden los 110 Km / hr.– Pisar el acelerador si la velocidad es menor a 90 Km / hr.

SPC for SME - David Drain 8

El término “sobre ajuste” o “Tampering”se refiere a los ajustes que se hacen al proceso de producción que no son estadísticamente apropiados, dado que el proceso es estable:

15


.

.

Distribución de probabilidad normalUn proceso opera en condiciones normales, si tiene los materiales dentro de especificaciones y del mismo lote, un método consistente, un medio ambiente adecuado, el operador capacitado, y el equipo ajustado correctamente, si se toman mediciones en alguna característica del producto, mostrará el siguiente comportamiento:

LAS PIEZAS VARÍAN DE UNA A OTRA:

Pero ellas forman un patrón, tal que si es estable, se denomina distr. Normal

LAS DISTRIBUCIONES PUEDEN DIFERIR EN:

SIZE TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO

TAMAÑO TAMAÑO TAMAÑO

UBICACIÓN DISPERSIÓN FORMA

. . . O TODA COMBINACIÓN DE ÉSTAS

Distribución gráfica de la variación – La Curva normal

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z0 1 2 3-1-2-3

z0 1 2 3-1-2-3 0 1 2 3-1-2-3

x x+ x+2 x+3x-x-2x-3 x x+ x+2 x+3x-x-2x-3

XX

La desviación estándarsigma representa la distancia de la media alpunto de inflexión de la curva normal


La distribución normal es una de las distribuciones más usadas e importantes. Se ha desenvuelto como una herramienta indispensable en cualquier rama de la ciencia, la industria y el comercio. Muchos eventos reales y naturales tienen una distribución de frecuencias cuya forma es muy parecida a la distribución normal. La distribución normal es llamada también campana de Gauss por su forma acampanada.

Cuando se incluyen todos los datos de un proceso o población, sus parámetros se indican con letras griegas, tales como: promedio o media = (mu), y desviación estándar (indicador de la dispersión de los datos) = (sigma). Para el caso de estadísticos de una muestra se tiene media = X y desv. est.= s.

Propiedades de la distribución normal estándar

La distribución normal estándar tiene media = 0 y desviación estándar =1. La media, Mediana y Moda coinciden, son iguales y se localizan en el pico.

Propiedades de la distribución normal estándar: El área bajo la curva o probabilidad de menos infinito a más infinito vale 1. La distribución normal es simétrica, la mitad de curva tiene un área de 0.5. La escala horizontal de la curva se mide en desviaciones estándar. La forma y la posición de una distribución normal dependen de los parámetros , por lo

que hay un número infinito de distribuciones normales.LIE LSE Área o probabilidad bajo la curva normal

estándarExiste una relación del porcentaje de probabilidad o área bajo la curva normal a la desviación estándar. En la figura observamos por ejemplo que el área bajo la curva para

tiene un porcentaje de 68.26%, = 95.46% y . Área bajo la curva de Distribución normalLo anterior se puede calcular con la Tabla de distribución normal o con Excel (Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z). En la tabla normal, se busca el valor de Z y se encuentra el área bajo la curva. La primera tabla sirve para determinar el área o probabilidad que se encuentra fuera del límite inferior de especificación, para Z menores a cero. La segunda tabla proporciona valores de área bajo la curva para Z’s mayores a cero. En cada una se muestran ejemplos de su uso.

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Ejemplo a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 1. P(Z<= -1) = 0.1587b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = - 2. P(Z<= - 2) = 0.0228c) Determinar el área bajo la curva entre Z >= -2. hasta Z <= -1. P(- 2 <= Z<= -1) = 0.1259En Excel: Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z).

18


Ejemplo:a) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 1. P(Z <= 1) = 0.8413b) Determinar el área bajo la curva de menos infinito a Z = 2. P(Z <= 2) = 0.9772 c) Determinar el área bajo la curva de Z = 1 a Z = 2. P(1 <= Z <= 2) = 0.9772 – 0.8413 = 0.1369d) Determinar el área total que representa P(Z<=-2) + P(Z>= 2.5) En Excel Fx =distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Z.En Excel = 1 - distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde Z hasta más infinito.EJERCICIO:¿Qué porcentaje del área bajo la curva normal estándar o probabilidad está incluido dentro de los siguientes rangos?Fx

=distr.norm.estand(Z) proporciona el área desde menos infinito hasta Za) P(1.2 <= Z <= 2.2) =

19


P(Z <= 2.2) – P(Z <= 1.2) = b) P(-2.1 <= Z <= -0.4) = P(Z <= - 0.4) – P(Z <= -2.1) =c) P( -1.3

<= Z <= 2.7) = P(Z <= 2.7) – P(Z <= -1.3) =d) P( Z >= 2.4) = 1 - P(Z <= 2.4) =e) P( Z<=-2.9) + P(Z>= 3.1) = P(Z <= -2.9) + [1 - P(Z <=3.1)] =f) P(Z>= 1.9) = 1 - P(Z <= 1.9) =Estandarización

de valores reales a su equivalente ZDetermina el número de desviaciones estándar entre algún valor X y la media de la población Para calcular el valor de Z usamos la siguiente fórmula.

DISTRIBUCIÓN NORMAL CON

DATOS REALES

Desviación estándar real X1 Media X2 RealDISTRIBUCIÓN NORMAL

ESTANDARIZADA

Desviación estándar = 1 Z1 Media=0 Z2Estandarización de datos reales para cálculo de áreaEjemplo: El departamento de personal de una empresa requiere que los solicitantes a un puesto en cierta prueba alcancen una calificación de 500. Si las calificaciones de la prueba se distribuyen normalmente con media 485 y desviación estándar 30 ¿Qué porcentaje de los

solicitantes pasará la prueba?Calculando el valor de Z obtenemos: =

Buscamos el valor correspondiente Z en las tablas de distribución normal

estándar o por medio de Excel =distr.norm.estand(0.5). Z0.5 = 0.69146 = 69.146%. donde la probabilidad de que la calificación sea menor a 500 es P (X <= 500). Dado que el porcentaje pedido es la solución es 1-0.69146 =0.3085, por tanto sólo 30.85% de los participantes pasarán la prueba. Otra forma es tomando la Z como negativa con P(Z <= -0.5) = 0.3085.Área bajo la curva de Distribución normalEjemplo: Suponga que un proceso tiene una distribución normal dada tiene una media de 20 y una desviación estándar de 4. Calcule la probabilidad P (X >=24) = 1 – P(X <= 24) = En la barra de herramientas seleccione el icono de funciones fx>Estadísticas>Distr.Norm.Estand. OK. El sistema muestra la siguiente ventana, en la cual llenamos los siguientes datos:

20

485

Z.05

30.85%


Cálculo del área bajo la curva normal sin ZEl resultado de la fórmula = 0.8413. , dado que esta es la probabilidad P(X 24), la probabilidad buscada es: P(X > 24) = 1 - 0.8413= 0.1587EJERCICIO:Un producto tiene un peso promedio de 75 Kgs. con una desviación estándar de 10Kgs.a) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese más de 85Kgs.?b) ¿Cuál es la probabilidad de que un producto pese menos de 55Kgs.?c) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 60 y 80 Kgs.?.d) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 55 y 70 Kgs.?e) ¿Cuál es la probabilidad de que el producto pese entre 85 y 100Kgs.?Prueba de

normalidad en MinitabPara probar normalidad de datos, se pueden utilizar los métodos de Anderson Darling o Ryan, en el caso de tener más de 15 datos y la de Kolmogorov Smirnov si se tienen 15 o menos datos, y la gráfica de probabilidad normal.a) Método de Anderson Darling o Ryan Joiner. Stat > Basic statistics > Normality Test 1. Variable C1 Seleccionar Ryan Joiner test OK

El P value debe ser mayor a 0.05 para que los datos sean normales

Gráfica de probabilidad de un proceso normal

b) Otra opción por medio de una gráfica de probabilidad normal, se tiene:2. Graph > Probability plot > Normal 3. Graph Variable C1 OK

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Los puntos deben quedar dentro del intervalo de confianza.

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2. CONTROL ESTADÍSTICO DEL PROCESO

Teorema del límite central

W. A. Shewhart demostró que cuando se extraen muestras de tamaño 4 – 6 de distribuciones casi normales, triangulares, uniformes, etc., y se calculan las medias de esas muestras, al graficar las medias en un histograma siguen una distribución normal.1

Encontró que las medias de las muestras correspondían a las medias de la población y que la desviación estándar de las medias de las muestras están relacionadas con la desviación estándar de la población, como sigue:

Donde n es el tamaño de la muestra y es la desviación estándar de la población.

Seleccionando muestras de tamaño n y calculando la X-media o promedio en cada una se tiene:

Población con media y desviación estándar y cualquier distribución.

X1 X2 X3

X-media 1 X-media 2 X-media 3

Distribución de las medias muestrales - Normal

1 Shewhart, W.A., Economic Control of Quality of Manufactured Product, Van Nostrand Reinhold Co., 1931, p. 182

23

7.26.66.05.44.84.23.63.0

12

10

8

6

4

2

0

Media

Frequency

Histogram of Media

8642

40

30

20

10

0

Datos

Frequency

Histogram of Datos


Comportamiento de las medias muestrales extraídas de otras distribuciones:

Por ejemplo si la distribución de la población de los datos es la siguiente (no es normal), la distribución de sus medias muestrales de tamaño 5 si es normal, es la base del CEP:

Conforme el tamaño de muestra se incrementa las muestras se distribuyen normalmente con media de medias y desviación estándar de las medias de las muestras / Ön. También se denomina Error estándar de la media. Este teorema es la base fundamental del CEP.

Introducción al Control estadístico del procesoEl CEP es una técnica que permite aplicar el análisis estadístico para medir, monitorear y controlar procesos por medio de cartas de control. Su propósito es la detección oportuna de la ocurrencia de causas especiales, para tomar acciones correctivas antes de que se produzcan unidades defectivas o no conformes, para lo cual se utilizan las cartas de control en línea, permitiendo

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también la estimación de la capacidad o habilidad del proceso y la reducción continua de la variabilidad hasta donde sea posible.

Beneficios que proporciona el CEP:

Son herramientas para mejorar la productividad

Son herramientas de prevención de defectos

Evitan ajustes innecesarios

Proporcionan información de diagnóstico

Proporcionan información de la capacidad del proceso

¿Qué es una carta de control?

Una Carta de Control es como un historial del proceso.... En donde ha estado....En donde se encuentra....Hacia donde se puede dirigir

Una Carta de control es simplemente un registro de datos en el tiempo con límites de control superior e inferior, diferentes a los límites de especificación y determinados con la variación natural del proceso.

Cartas de control

7.5

8.5

9.5

10.5

11.5

12.5

0 10 20 30

Límite Superior de

Control

Límite Inferior de

Control

LíneaCentral

Carta de control con sus límites de control

Las cartas de control pueden reconocer cambios favorables y desfavorables. ¿Qué tanto se ha mejorado? …¿Se ha hecho algo inadecuado?

Las cartas de control detectan la variación anormal en un proceso, denominadas “causas especiales o causas asignables de variación.”

El patrón normal de un proceso se llama causas de variación comunes.

El patrón anormal debido a eventos especiales se llama causa especial de variación.

25


DEFINICIONEs una ayuda gráfica para el control de las variaciones

de los procesos administrativos y de manufactura.

Causaespecial

Causasnormales ocomunes

Cartas de Control

Analogía del manejo en carretera con el CEP

“Escuche la Voz del Proceso” Región de control, captura la variaciónnatural del proceso

original

Causa Especialidentifcada

Corrida del Proceso (7P)

TIEMPO

Tendencia del proceso (7P)

LSC

LIC

Patrones de anormalidad en la carta de control

M

E

D

I

D

A

S

C

A

L

I

D

A

D

Patrones de anormalidad más frecuentes

Patrones principales de anormalidad en Cartas de Control

Puntos fuera de control:

Una carta de control indicará una condición fuera de control cuando uno o más puntos se encuentren más allá de los límites de control.

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Tendencias:

Se pueden presentar tendencias hacia arriba o hacia abajo en las cartas de control (ascendentes o descendentes), se considera que 7 puntos o más indican una situación fuera de control.

Corrimiento en la media del proceso:

Esto puede ser generado por un cambio en métodos, operadores, materias primas, métodos de inspección, etc. se considera que 7 puntos o más indican una situación fuera de control

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Otros patrones de anormalidad del proceso

Para reconocer un patrón de comportamiento no sólo se requiere conocer las técnicas estadísticas, sino también es necesario tener un conocimiento profundo del proceso. Debe tenerse cuidado de no exagerar en la aplicación de las reglas ya que se pueden tener muchas falsas alarmas quitándole efectividad al programa del CEP.

Proceso en Control estadístico: Sucede cuando no se tienen situaciones anormales y aproximadamente el 68% (dos tercios) de los puntos de la carta se encuentran dentro del ±1 de las medias en la carta de control. Es decir, se tiene aprox. el 68% de los puntos dentro del tercio medio de la carta de control. Si se trata de ajustar el proceso cuando solo la variación común está presente, podemos incurrir en “Sobre ajustes” o “Tampering”.

28


Proceso de mejora en el CEP

El proceso de mejora usando la carta de control requiere la acción de la supervisión, operador e ingeniería, la carta de control sólo detecta causas especiales o asignables.

Para identificar y eliminar las causas asignables, es importante encontrar las causas raíz del problema y atacarlas para lo cual se puede utilizar el Plan de acción para situaciones fuera de control (PASFC), activado con la ocurrencia de cada evento. Es una lista de verificación, que indica las causas potenciales asignables y acciones que resuelven la situación fuera de control. Este es un documento vivo que debe ser actualizado constantemente.

ENTRADA PROCESO SALIDA

SISTEMA DE

EVALUACIÓN

Verificación Detección de causay seguimiento asignable

Implantar Identificar causa

Acción raíz del problema

Correctiva PASFC

Proceso de mejora utilizando la carta de control

Cartas de control por variablesUna característica que se mide en una escala numérica se denomina una variable. Por ejemplo temperaturas, dimensiones, volumen, tiempo, etc.

Para control de las características del producto se pueden utilizar las cartas de control de medias rangos ( ) para monitorear la media y la variabilidad, con objeto de evitar o minimizar que se tengan productos fuera de especificaciones y estabilizar los procesos.

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Para un control estadístico del proceso por variables, se utiliza la carta por lecturas individuales y rango móvil (I-MR), para parámetros del proceso donde sólo se toma una lectura a la vez.

Cartas de control de medias-rangos (X-R)

Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora).

Para elaborar la carta, inicialmente se toman al menos 25 subgrupos con muestras de cinco partes cada cierto periodo (por ejemplo cada hora), se determinan los límites de control preliminares, se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.

Ejemplo: Se toman varios datos de hilos y se construye una carta de medias – rangos con m = subgrupos, donde el rango se calcula tomando el valor mayor menos el valor menor del subgrupo, con n = 5.

Por ejemplo:

VariablesSubgrupo

1Subgrupo

2Subgrupo

mX1 2 5 3X2 4 3 4X3 3 6 1X4 5 7 5X5 1 4 2 09:00 a.m. 10:00 a.m. 11:00 a.m.

Media 3 5 3Rango 4 4 4

Se obtiene una media de medias X y un rango promedio R, para proceder a determinar los límites de control como sigue: Las constantes para n = 5 de esta carta son A2 = 0.577, D3 = 0, D4 = 2.114.

LSCx = + A2 x

LICx = - A2 x

Para el caso de los rangos, la línea central es . los límites de control para el rango son:

LSCr= D4 x

LICr = 0

Se identifican situaciones fuera de control, se investigan las causas y se toman acciones preventivas para prevenir la reincidencia y se recalculan los límites de control futuros.

30


Sample

Sam

ple

Mean

2018161412108642

602

600

598

__X=600.23

UCL=602.474

LCL=597.986

Sample

Sam

ple

Range

2018161412108642

8

6

4

2

0

_R=3.890

UCL=8.225

LCL=0

11

Xbar-R Chart of Supp2

Carta de control X-R fuera de control

Después de identificar las causas de las situaciones fuera de control en los subgrupos 2 y 14 y tomando acciones preventivas para evitar la reincidencia, se eliminan los subgrupos fuera de control y se recalculan los límites de control.

Sample

Sam

ple

Mean

18161412108642

602

601

600

599

598

__X=599.938

UCL=602.247

LCL=597.629

Sample

Sam

ple

Range

18161412108642

8

6

4

2

0

_R=4.003

UCL=8.465

LCL=0

Xbar-R Chart of Supp2

Carta de control de medias rangos X-R estable

.

Ejercicio Hacer una carta X-R utilizando las fichas de ejemplo por equipos.

31


32


Ejercicio: Obtener una carta de Medias – Rangos X-R, Se monitorean cada hora subgrupos de 5 diámetros de una parte metálica con los siguientes resultados:

Datos de cada uno de los subgrupos Xmm -+A2*Rmx1 x2 x3 x4 x5 Xm Xmm LICx LSCx Ri Rm LICr LSCr

15.8 16.3 16.2 16.1 16.6 16.20 16.292 16.021 16.563 0.80 0.47 0 0.99416.3 15.9 15.9 16.2 16.4 16.14 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99416.1 16.2 16.5 16.4 16.3 16.30 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.99416.3 16.2 15.9 16.4 16.2 16.20 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99416.8 16.9 16.7 16.5 16.6 16.70 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.99416.1 15.8 16.7 16.6 16.4 16.32 16.292 16.021 16.563 0.90 0.47 0 0.99416.1 16.3 16.5 16.1 16.5 16.30 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.99416.2 16.1 16.2 16.1 16.3 16.18 16.292 16.021 16.563 0.20 0.47 0 0.99416.3 16.2 16.4 16.3 16.5 16.34 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.99416.6 16.3 16.4 16.1 16.5 16.38 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99416.2 16.4 15.9 16.3 16.4 16.24 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99415.9 16.6 16.7 16.2 16.5 16.38 16.292 16.021 16.563 0.80 0.47 0 0.99416.4 16.1 16.6 16.4 16.1 16.32 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.99416.5 16.3 16.2 16.3 16.4 16.34 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.99416.4 16.1 16.3 16.2 16.2 16.24 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.99416 16.2 16.3 16.3 16.2 16.20 16.292 16.021 16.563 0.30 0.47 0 0.994

16.4 16.2 16.4 16.3 16.2 16.30 16.292 16.021 16.563 0.20 0.47 0 0.99416 16.2 16.4 16.5 16.1 16.24 16.292 16.021 16.563 0.50 0.47 0 0.994

16.4 16 16.3 16.4 16.4 16.30 16.292 16.021 16.563 0.40 0.47 0 0.99416.4 16.4 16.5 16 15.8 16.22 16.292 16.021 16.563 0.70 0.47 0 0.994

Media de medias (Xmm) 16.292 A2=0.577 Rmedio 0.47

a) Obtener una carta de control X-R de medias rangos. ¿Está el proceso en control estadístico?En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

En Minitab, copiar los datos de las columnas X1 a X5 e C1 a C5.Stat > Control Charts > Variable charts for subgroups > Xbar – R Seleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5Xbar Options seleccionar Estimate RbarOK

b) Si no está en control, asumir que se pueden identificar las causas asignables, y que se toman acciones para prevenir su recurrencia, eliminar el subgrupo 5 (seleccionar el renglón 5 y borrarlo en Minitab) recalcular los límites de control con otra corrida.

33


Cartas de control para lecturas individuales / Rango móvil (I-MR)Se aplican para un tamaño de muestra n =1, por ejemplo:

1. Cuando hay inspección automática de parámetros o piezas individuales.2. La tasa de producción es muy baja y conviene tomar muestras de una pieza.3. Las mediciones entre unidades muestra difieren muy poco (sólo por errores de medición de

laboratorio) como en procesos químicos.Los rangos móviles se empiezan a calcular a partir de la segunda muestra, tomando la diferencia entre cada dos valores consecutivos como sigue: = .

Ejemplo: Se toman varios datos de viscosidades y se construye una carta de lecturas individuales, donde el rango se calcula tomando cada dos valores consecutivos, por tanto el valor de n = 2 y habrá (m – 1) rangos en total. Con m = número de valores individuales. Por ejemplo:

Valores individuals X Rango

12 -

15 3

11 4

14 3

8 6

9 1

Al final se hace un promedio de los valores X y un promedio de rangos móviles R y los límites de control de la carta I-MR se calculan como sigue, para n=2 (E2 =2.66, D3=0, D4=3.27):

Para la carta I:

y para la carta R:

Observation

Indiv

idual V

alu

e

1009080706050403020101

601

600

599

598

_X=599.548

UCL=601.176

LCL=597.920

Observation

Movin

g R

ange

1009080706050403020101

2.4

1.8

1.2

0.6

0.0

__MR=0.612

UCL=2.000

LCL=0

1

1

1

1

1

I-MR Chart of Supp1

Carta de control I-MR. El proceso no está en control estadístico.

Ejercicio Hacer una carta I-MR utilizando las fichas de ejemplo por equipos.

34


FECHA DE INICIO FECHA DE TERMINO

Cp. : CPK:FRECUENCIA TIPO DE EVALUA.

% Z Sup.: % Z Inf.:

% NC:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

FE

CHA

HORA

X E 2 D 2 D 3 D 4

R 2.67 1.13 0 3.27

RAN

GOS

CONSTANTES

VALO

RES

INICIALES

R

x

LEC

TURA

S

L.I.C. R

T. MUESTRA

UNIDADES NOMINAL L.S.E. L.I.E. X L.S.C.x L.I.C.x R L.S.C. R

GRAFICA DE CONTROL DE LECTURAS INDIVIDUALESNo. DE GRAFICA

NOMBRE DE PARTE No. DE PARTE ÁREA OPERACIÓN MAQUINA CARACTERÍSTICA CALIBRADOR

INSTRUCCIONES

1.- Encierre en un círculo los patrones

anormales de comportamiento ( puntos fuera

de los límites de control, tendencias,

adhesiones, etc).

2.- Investigue y corrija la causa del

comportamiento. Si no es posible llame a su

supervisor o Ing. de Manufactura.

3.- Registre la (s) causa (s) del

comportamiento en la bitácora (al reverso de

la gráfica), así como las acciones realizadas

o propuestas para corregir la falla.

4.- Indique en el último renglón, justo abajo

del subgrupo correspondiente, las causas por

las cuales se deja de graficar de acuerdo a la

frecuencia indicada, si es que se presentan

el caso. Utilice las siguientes claves:

A) Fin de corrida de producción

B) Falta de material

C) Ajuste de línea / máquina

D) Cambio de modelo

E) Fin de turno

F) Otro (indicar)

INSTRUCCIONES

1.- Encierre en un círculo los patrones

anormales de comportamiento ( puntos fuera

de los límites de control, tendencias,

adhesiones, etc).

2.- Investigue y corrija la causa del

comportamiento. Si no es posible llame a su

supervisor o Ing. de Manufactura.

3.- Registre la (s) causa (s) del

comportamiento en la bitácora (al reverso de

la gráfica), así como las acciones realizadas

o propuestas para corregir la falla.

4.- Indique en el último renglón, justo abajo

del subgrupo correspondiente, las causas por

las cuales se deja de graficar de acuerdo a la

frecuencia indicada, si es que se presentan

el caso. Utilice las siguientes claves:

A) Fin de corrida de producción

B) Falta de material

C) Ajuste de línea / máquina

D) Cambio de modelo

E) Fin de turno

F) Otro (indicar)

35


Carta de control I-MR: se muestran a continuación los siguientes datos de mediciones individuales de una viscosidad de un elemento (constantes para n = 2, E2 = 2.66, D3 = 0, D4 = 3.27):

=Xm -+ E2*RmViscocidad Xm LICx LSCx D3*Rm =D4*Rm

6.00 6.00 5.92 6.08 Rango Rm LICr LSCr5.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.97 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.04 0.033 0 0.1096.15 6.00 5.92 6.08 0.14 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.15 0.033 0 0.1095.97 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1096.02 6.00 5.92 6.08 0.05 0.033 0 0.1095.96 6.00 5.92 6.08 0.06 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.04 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1096.03 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.05 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.00 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.00 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.01 6.00 5.92 6.08 0.03 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.02 0.033 0 0.1095.98 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1095.99 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.1096.00 6.00 5.92 6.08 0.01 0.033 0 0.109

Promedio Xm =abs(Xj – Xi) = Rango i Rm En Excel (seleccionar la información de la carta X – verde y después la del rango R – amarillo, usar el asistente de gráficas, gráfica de líneas, ajustar escalas y colores)

En Minitab, copiar los datos de la viscosidad a una columna C1 u otra.Stat > Control Charts > Variable charts for individuals > I – MR I-MR Options > Estimate > n = 2Variable ViscocidadOK

a) ¿Está el proceso en control estadístico? ___ Si ___ No

36


b) En caso de que no se encuentre en control estadístico eliminar el punto que sale de control (se asume que se identifica la causa y se toman acciones para prevenir su recurrencia seleccionar el punto 5 y borrarlo con DEL) para estar en control y recalcular los límites, repetir corrida en Minitab.

Cartas de control para atributos

Muchas características de calidad no pueden ser representadas con números, solo por cualidades (pasa no pasa) denominados atributos. En tales casos cada artículo o servicio completo se clasifica como conforme o no conforme a especificaciones y/o estándares, es decir como defectivo o no defectivo, no defectuoso o defectuoso, bueno o malo, discrepante o no discrepante.

Cuando el producto no es funcional es no conforme, defectivo o defectuoso. Puede ser reparado o desperdicio.

Para controlar productos defectivos o no conformes, se utiliza la carta de control p de fracción

defectiva o la np para el número de defectivos o de no conformes. Se aplica a productos simples (tornillos, lápices, botellas, etc.)

Cuando más bien se controla el número de defectos o no conformidades que se observan en un producto, se utiliza la carta de control para no conformidades o defectos c cuando la muestra es

constante o la u cuando es variable o constante. Se aplica a productos complejos (coches, TV, cámaras de video, escritorios, refrigeradores, etc.) Un defecto o no conformidad es una discrepancia respecto a los estándares establecidos o a las especificaciones.

El producto puede ser funcional pero puede tener defectos o no conformidades, que pueden ser corregidas con retrabajo o no se pueden corregir y ser desperdicio.

En estas cartas de control se recomienda un tamaño de muestra de al menos 50 partes.

37


Carta de control para fracción no conforme - pLa fracción no conforme es la relación entre el número de artículos discrepantes entre el total de artículos, se expresa como fracción decimal, aunque también se puede expresar en porcentaje. El artículo o servicio puede tener varias características de calidad que son examinadas por un inspector, si el artículo no está de acuerdo a los estándares, se le considera como defectuoso o no conforme.

La fracción defectiva o no conforme en la muestra se define como la relación entre el número de unidades no conformes D al tamaño de muestra n, o sea:

La distribución de este estadístico sigue la distribución binomial por tanto los límites de control de la carta p son:

LSCp =

LCp =

LICp = Si el LIC es negativo, toma el valor de cero.

Cuando la fracción defectiva del proceso es desconocida, se estima de los datos observados en m muestras iniciales, cada una de tamaño n, por lo general se toman 20 a 25 de estas. Así si D i son unidades no conformes en la muestra i , la fracción defectiva de la muestra i - ésima estará dada como:

pi = Di / n i = 1, 2, 3,....., m

y el promedio de las fracciones individuales no conformes cuando p es desconocida es:

Una vez hecha la gráfica trazando los límites anteriores, cualquier punto que se encuentre fuera de control debe ser investigado, si se encuentra una causa asignable o especial, deben tomarse medidas correctivas para prevenir su recurrencia, los puntos correspondientes a la situación fuera de control se eliminan y se calculan de nuevo los límites de control preliminares.

38


Ejemplo: Para un servicio de mantenimiento se tomaron datos de 30 muestras (m) de 50 partes cada una (n) contabilizando las partes defectuosas o no conformes en cada muestra (Di) como sigue:

MuestraPartes

defectuosas MuestraPartes

defectuosos MuestraPartes

defectuosas1 12 11 5 21 202 15 12 6 22 183 8 13 17 23 244 10 14 12 24 155 4 15 22 25 96 7 16 8 26 127 16 17 10 27 78 9 18 5 28 139 14 19 13 29 9

10 10 20 11 30 6

Como en total se encontraron 347 partes defectuosas (Suma de Di) o no conformes, se estima como sigue:

= = 0.2313

Corrida en Minitab

1. Stat > Control Charts > Atrribute charts > P 2. Variable Partes defectuosas Subgroup size 503. OK

Los límites de control usando Minitab son:

LSCp = 0.4102

LCp = 0.2313

LICp = 0.0524

¿Está en control estadístico el proceso?Si no, identificar la causa que ocasiona la anormalidad, tomar acciones para prevenir su recurrencia, eliminar puntos fuera de control y recalcular límites de control

39


3020100

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Sample Number

Pro

po

rtio

n

P Chart for No confo

1

1

P=0.2313

UCL=0.4102

LCL=0.05243

Carta de control P para la fracción de partes defectuosas

De la carta de control se observa que las muestras 15 y 23 están fuera de los límites de control, de tal forma que el proceso está fuera de control. Eliminando estos puntos y además el punto 21 se tiene el proceso dentro de control con una fracción defectiva promedio del 20.8%.

3020100

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Sample Number

Pro

po

rtio

n

P Chart for No confo

P=0.2081

UCL=0.3804

LCL=0.03590

40


Carta p con tamaño de muestra variable

En algunas aplicaciones para la fracción defectiva o no conforme, la muestra es la inspección 100% de las partes producidas en un periodo de tiempo, por tanto la muestra será variable. En este caso los límites de control son variables:

Los límites de control para cada muestra con base en la fracción defectiva promedio p y su tamaño

de muestra son LC = . La amplitud de los límites es inversamente proporcional

a la raíz cuadrada del tamaño de muestra.

Ejemplo: Se tomaron datos del resultado de la inspección diaria, registrando los defectivos del día y la producción total.

DefectuososProducci

ón Pi Pprom LIC LSC

20 98 0.20 0.17 0.055 0.282

18 104 0.17 0.17 0.058 0.279

14 97 0.14 0.17 0.055 0.283

16 99 0.16 0.17 0.056 0.281

13 97 0.13 0.17 0.055 0.283

29 102 0.28 0.17 0.057 0.280

21 104 0.20 0.17 0.058 0.279

14 101 0.14 0.17 0.057 0.280

6 55 0.11 0.17 0.017 0.320

6 48 0.13 0.17 0.006 0.331

7 50 0.14 0.17 0.010 0.327

7 53 0.13 0.17 0.014 0.323

9 56 0.16 0.17 0.018 0.319

5 49 0.10 0.17 0.008 0.329

8 56 0.14 0.17 0.018 0.319

9 53 0.17 0.17 0.014 0.323

9 52 0.17 0.17 0.013 0.324

10 51 0.20 0.17 0.011 0.326

9 52 0.17 0.17 0.013 0.324

10 47 0.21 0.17 0.005 0.332

Pprom= 0.17

LC=Pprom+3*(Pprom*(1-Pprom)/ni))

Si algún LIC es menor a cero, toma el valor de cero.En Excel graficar la zona verde con una gráfica de línea.

En Minitab, copiar los datos de servicios no conformes y muestras a dos columnas de MinitabStat > Control charts > Attribute charts > pVariable Defectuosos

41


Subgroups in ProducciónOK

191715131197531

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Sample

Pro

port

ion

_P=0.1685

UCL=0.3324

LCL=0.0047

1

P Chart of Serv_no_conf

Tests performed with unequal sample sizes

¿Está el proceso de control estadístico? NO

a. Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar el subgrupo 6 que sale de control y recalcular los límites de control con otra corrida

191715131197531

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Sample

Pro

port

ion

_P=0.1596

UCL=0.3199

LCL=0

P Chart of Serv_no_conf

Tests performed with unequal sample sizes

42


43


GRAFICA DE CONTROL POR ATRIBUTOS No. GRAFICA FECHA INICIO FECHA TERMINO

MODELO No. PARTE AREA OPERACIÓN MAQUINA / LINEA CARACTERISTICA CALIBRADOR T. MUESTRA FRECUENCIA TIPO DE EVALUACION UNIDADES

LSE LIE P NP C U LSC LIC

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

RECOMENDACIONES

1.- Encierre en un círculo los patrones anormales de comportamiento

2.- Investigue y corrija las causas del comportamiento ( si es posible ) Si no es posible llama a su supervisor

3.- Registre las causas del comportamiento en la bitácora, al reverso de la gráfica, asi como las acciones realizadas o propuestas para correguir la falla

4.- Indique en el último renglón, y justo abajo del último subgrupo graficado, las causas por las cuales se deja de graficar de acuerdo con la frecuencia indicada, si es que se presenta el caso. Utilice las siguientes claves:

A) Fin de corrida de producciónB) Falta de materialC) Ajuste de línea y/o Máquina

D) Cambio de modeloF) Fin de turno

G) Otro ( Indicar )

FECHA DEFECTOS

HORA

INICIALES A

CANT. INSP. B

CANT. RECH. C

% RECH. D

A E

B D

C G

D H

E

D

G

H FALTA DE REGISTRO

LECTURAS

44


Carta de control npEn lugar de tener fracciones no conformes, si el tamaño de muestra es constante, se pueden utilizar directamente el número de artículos defectivos o no conformes np, para evitarle operaciones aritméticas al operador, los parámetros de esta carta son:

np(i) = Di, np(media) = promedio(Di)

si es negativo toma del valor de cero.

Si no se conoce el valor de p, se puede estimar con la .

El número de defectivos o no conformes es un entero, por tanto es más fácil de graficar e interpretar por los operadores que llevan el C.E.P.

Ejemplo: Se toma muestras de tamaño n de muestra constante de 200 muestras. Al inspeccionar m = 30 muestras se encontraron las siguientes partes defectuosas o no conformes en cada muestra respectivamente:

Defectuosas nPprom LIC LSC8 10.60 1.095 20.10513 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.1058 10.60 1.095 20.1055 10.60 1.095 20.10513 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.10512 10.60 1.095 20.10527 10.60 1.095 20.10510 10.60 1.095 20.10512 10.60 1.095 20.1056 10.60 1.095 20.10510 10.60 1.095 20.1059 10.60 1.095 20.10513 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.1058 10.60 1.095 20.1055 10.60 1.095 20.10515 10.60 1.095 20.10525 10.60 1.095 20.1057 10.60 1.095 20.10510 10.6 1.095 20.1055 10.6 1.095 20.10512 10.6 1.095 20.105

45


6 10.6 1.095 20.1056 10.6 1.095 20.10510 10.6 1.095 20.10517 10.6 1.095 20.10514 10.6 1.095 20.10511 10.6 1.095 20.105

Prom.= 10.6 P prom= 0.053

En Excel graficar la zona verde.

En MinitabStat > Control charts > Attribute charts > npVariable Defectuosas Subgroups size 200OK

¿Está el proceso en control estadístico? NO

Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

La capacidad del proceso se determina como Cp = (1 – Pmedia)*100 =donde Pmedia = nPmedia / n = nPmedia / 20. Cp = 95.25%

46





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

RECOMENDACIONES







G) Otro ( Indicar )

FECHA DEFECTOS

HORA

INICIALES A

CANT. INSP. B

CANT. RECH. C

% RECH. D

A E

B D

C G

D H

E

D

G

H FALTA DE REGISTRO

LECTURAS

47


Cartas de control para no conformidades (defectos) – c y u

Una no conformidad o defecto es una característica específica que no cumple con la especificación del producto. Las no conformidades pueden tener una gravedad diferente desde menores hasta críticas. Se pueden desarrollar cartas de control para el número total de no conformidades en una unidad o el número promedio de no conformidades por unidad de inspección.

Tamaño de muestra constante - Carta cUna unidad de inspección (ni) es simplemente una entidad para la cual es conveniente registrar el número de defectos (Ci), puede formarse con 5 unidades de producto, 10 unidades de producto, etc. Los límites de control para la carta de no conformidades son:

Cmedia = Promedio de Ci:

LSCc = + 3

LCc =

LICc = - 3 en el caso que sea negativo toma el valor cero

Ejemplo: los defectos encontrados en partes metalicas (1 unidad de inspección = 1 parte) son respectivamente:

CLC = C+-3raiz*(C )

Defectos Cmedia LIC LSC9 5.55 0 12.6211 5.55 0 12.622 5.55 0 12.625 5.55 0 12.6215 5.55 0 12.6213 5.55 0 12.628 5.55 0 12.627 5.55 0 12.625 5.55 0 12.622 5.55 0 12.624 5.55 0 12.624 5.55 0 12.622 5.55 0 12.625 5.55 0 12.625 5.55 0 12.622 5.55 0 12.623 5.55 0 12.622 5.55 0 12.621 5.55 0 12.62

48


6 5.55 0 12.62Promedio 5.55

En Excel grafica la zona verde.En MinitabStat > Control charts > Attribute charts > CVariable Errores OK

191715131197531

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Sample

Sam

ple

Count

_C=5.53

UCL=12.58

LCL=0

1

1

C Chart of Errores

¿Está el proceso en control estadístico? Si __ No __X__

Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control. Repetir tantas veces como sea necesario hasta tener un proceso estable.

15131197531

10

8

6

4

2

0

Sample

Sam

ple

Count

_C=4.13

UCL=10.22

LCL=0

C Chart of Errores

49





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

RECOMENDACIONES







G) Otro ( Indicar )

FECHA DEFECTOS

HORA

INICIALES A

CANT. INSP. B

CANT. RECH. C

% RECH. D

A E

B D

C G

D H

E

D

G

H FALTA DE REGISTRO

LECTURAS

50


La capacidad del proceso se determina con el número de errores máximo aceptable. Por ejemplo si el LSE = 5, la media es 4.13 y la probabilidad de Poisson para encontrar cero defectuosos es: =Poisson(5, 4.13, 1) = 0.7644 o 76.44%

Para la investigación de los defectos se sugiere realizar un Diagrama de Pareto con los defectos registrados en la carta de control, para tomar acciones.

Diagrama de Pareto – Se utiliza para identificar problemas o causas principales:

Ejemplo: Se tienen los defectos siguientes:A. Emulsión 20B. Grasa 60C. Derrame 80D. Tapa barrida 30E. Mal impresa 10Construir un diagrama de Pareto y su línea acumulativa

Count

Perc

ent

C1Count

15.0 10.0 5.0Cum % 40.0 70.0 85.0 95.0 100.0

80 60 30 20 10Percent 40.0 30.0

OtherADBC

200

150

100

50

0

100

80

60

40

20

0

Pareto Chart of C1

Diagrama de Pareto

Ejercicio: Hacer un diagrama de Pareto con los principales defectos en una línea:Tipo de defecto Descripción del defecto Frecuencia

ABCDE

51


Frecuencia %

Conclusiones:

Carta u de Defectos por unidadSi se encuentra un total de c no conformidades en la muestra de n unidades de inspección, entonces el promedio de no conformidades por unidad de inspección u es:

Los límites de control son:

Si es negativo se toma cero.

Donde representa el número promedio de no conformidades por unidad en un conjunto de datos preliminar. Los límites anteriores se consideran límites preliminares.

Ejemplo: Obtener una carta u para los Defectos encontrados en lotes de Partes variables:

ULC=U-+3*raiz(U/ni)

Defecto Lote Ui Umedia LIC LSC

52


s9 110 0.082 0.055 0 0.12

11 101 0.109 0.055 0 0.122 98 0.020 0.055 0 0.135 105 0.048 0.055 0 0.12

15 110 0.136 0.055 0 0.1213 100 0.130 0.055 0 0.12

8 98 0.082 0.055 0 0.137 99 0.071 0.055 0 0.135 100 0.050 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.124 102 0.039 0.055 0 0.124 98 0.041 0.055 0 0.132 99 0.020 0.055 0 0.135 105 0.048 0.055 0 0.125 104 0.048 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.123 103 0.029 0.055 0 0.122 100 0.020 0.055 0 0.121 98 0.010 0.055 0 0.136 102 0.059 0.055 0 0.12

Umedia 0.055

En Excel graficar la zona verde.En Minitab, copiar los datos de Defectos y Facturas en dos columnas de MinitabStat > Control charts > Attribute > uVariable Defectos Subgroups in Lote OK

¿Está el proceso en control estadístico? Si____ No X_____Asumir que se pueden identificar las causas asignables, eliminar los puntos que salen de control y recalcular los límites de control

53





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

RECOMENDACIONES







G) Otro ( Indicar )

FECHA DEFECTOS

HORA

INICIALES A

CANT. INSP. B

CANT. RECH. C

% RECH. D

A E

B D

C G

D H

E

D

G

H FALTA DE REGISTRO

LECTURAS

54


3. CAPACIDAD DE PROCESOS

Definiciones Proceso: Éste se refiere a alguna combinación única de máquinas, herramientas, métodos,

materiales y personas involucradas en la producción. Capacidad o habilidad: Esta palabra se usa en el sentido de aptitud, basada en el

desempeño probado, para lograr resultados que se puedan medir. Capacidad del proceso: Es la aptitud del proceso para producir productos dentro de los

límites de especificaciones de calidad. Capacidad medida: Esto se refiere al hecho de que la capacidad del proceso se cuantifica a

partir de datos que, a su vez, son el resultado de la medición del trabajo realizado por el proceso.

Capacidad inherente: Se refiere a la uniformidad del producto que resulta de un proceso que se encuentra en estado de control estadístico, es decir, en ausencia de causas especiales o atribuibles de variación.

Variabilidad natural: Los productos fabricados nunca son idénticos sino que presentan cierta variabilidad, cuando el proceso está bajo control, solo actúan las causas comunes de variación en las características de calidad.

Valor Nominal: Las características de calidad tienen un valor ideal óptimo que es el que desearíamos que tuvieran todas las unidades fabricadas pero que no se obtiene, aunque todo funcione correctamente, debido a la existencia de la variabilidad natural.

Introducción a la capacidad de procesosSu propósito es determinar la capacidad del proceso para cumplir especificaciones o requerimientos establecidos, se usa para:

1. Predecir que tanto el proceso cumple especificaciones

2. Apoyar a diseñadores de producto o proceso en sus modificaciones

3. Especificar requerimientos de desempeño de equipo nuevo

4. Seleccionar proveedores

5. Reducir la variabilidad en el proceso de manufactura

6. Planear la secuencia de producción cuando hay un efecto interactivo de los procesos en las tolerancias.

La capacidad de los procesos para cumplir especificaciones se refiere a la uniformidad de los procesos medida como la variabilidad del producto, hay dos formas de pensar en esta variabilidad:

1. La variabilidad natural en un cierto tiempo (variabilidad instantánea).2. La variabilidad en el tiempo.

55


Es usual tomar 8-sigma de la población como la dispersión en la distribución de la característica de calidad del producto como medida de la capacidad del proceso.

Los límites de tolerancia natural del proceso, superior (LTNS) e inferior (LTNI) , se encuentran en ± 4 , o sea:

LTNS = + 4 LTNI = - 4

Para un proceso normal, los límites de tolerancia naturales incluyen 99.9936% de la variable, sólo (64 ppm) de la salida del proceso se encontrará fuera de estos límites de tolerancia naturales. Sin embargo, si el proceso no es normal, el porcentaje puede diferir grandemente. Esto se esquematiza en la figura siguiente:

LTNI 32 ppm def. LTNS 32ppm def.

Localización de los límites de tolerancia natural

¿Cómo vamos a mejorar esto?

Podemos reducir la desviación estándar...

Podemos cambiar la media...

O (lo ideal sería, por supuesto) que podríamos cambiar ambas

Cualquiera que sea la mejora que lleve a cabo,asegurarse que se mantenga

56


Nigel´s Trucking Co.

Teoría del camión y el túnel•El túnel tiene 9' de ancho (especificación). El camión tiene 10’ y el chofer es perfecto(variación del proceso). ¿Pasaría el camión? NO, la variabilidad del proceso es mayorque la especificación.

•Centrar es hacer que el promedio del proceso sea igual al centro de laespecificación. Si el camión tiene 8 pies de ancho ¿pasará el camión?, Si. Siel chofer puede mantener el centro del camión en el centro del túnel. De otra forma chocará con las paredes del túnel y no pasará a pesar de ser más angosto.

Ancho 9´

El proceso debe estar en control, tener capacidad y estar centrado

Capacidad potencial (Cp) y capacidad real del proceso (Cpk)

Capacidad del proceso – Fracción defectivaLa capacidad en función de la fracción defectiva del Proceso se calculaEn función de la fracción defectiva para cada lado del rango de Especificación.

Desv. Est.=Rango medioConstante d2 de acuerdo al tamaño de subgrupo en X-R

Los valores de Z inferior y Z superior se calculan de acuerdo a las fórmulasSiguientes:

Zi = LIE - promedio del procesoDesviación Estandar

LSE - Promedio del procesoDesviación Estandar

La fracción defectiva se calcula con las tablas de distribución normal

P(Zi) = Área en tabla (-Z) P(Zs) = 1 – Área corresp. a Zs en tabla (+Z)

Zs =

Fracción defectiva = P(Zi) + P(Zs)

57


Cálculo de la fracción defectiva

Índices de Capacidad del proceso

Índice de capacidad potencial CpCompara la amplitud de variación permitida por las especificaciones entre la amplitud de variación entre los límites de tolerancia naturales del proceso.

La función P (inverso de Cp) es el porcentaje de la banda de especificaciones usada por el proceso.

Habilidad o capacidad potencial Cp = (LSE - LIE ) / 6 st

Debe ser 1.33, si está entre 1 – 1.33 requiere mucho control, <1 inac.para tener el potencial de cumplir con especificaciones (LIE, LSE)

Habilidad o capacidad real Cpk = Menor | ZI y ZS | / 3El Cpk debe ser 1.33 para que elproceso cumpla especificaciones, entre 1 y 1.33 requiere control, <1 inac.

Índice de capacidad real CpkEste índice si toma en cuenta el centrado del proceso respecto a las especificaciones, en este caso se denomina Cpk, y se evalúa tomando el menor de los Cp’s correspondientes a cada lado de la media.

Cp superior Cp inferior

58


59


Procedimiento para realizar estudios de capacidad del proceso

1. Seleccionar una máquina donde realizar el estudio (se requiere al menos una producción de 300 partes).2. Establecer el proceso a sus condiciones normales de operación (de acuerdo a sus especificaciones).3. Seleccionar un operador entrenado.4. El sistema de medición debe tener una resolución de al menos el 10% y una habilidad o capacidad R&R < 10% (error de medición respecto a tolerancia).5. Cuidadosamente colectar la información en una carta de control X-R o I-MR.6. Construir la carta de control y estabilizar el proceso hasta que este en control.7. Calcular la media y desviación estándar del proceso (S = Rmedia / d2).8. Calcular las Z’s correspondientes al límites superior de especificaciones Zs y al límite inferior de especificaciones Zi.9. Determinar la fracción defectiva con la tabla normal P(Zs) + P(Zi).10. Calcular el índice de capacidad potencial Cp = (LSE – LIE) / (6*s), debe ser mayor a 1.33.11. Determinar el índice de capacidad real Cpk = Menor |Zs; Zi| / 3, debe ser mayor a 1.33.12. Tomar las acciones correctivas necesarias

Ejemplo:

Para el caso de anillos de pistones, donde el LSE = 74.05mm y el LIE= 73.95mm y de la carta R se

estimó por tanto se tiene:

Cp = PCR = (LSE – LIE) / 6 = (74.05 – 73.95) / 6 (0.0099) = 1.68

La fracción que utiliza el proceso de las especificaciones es:

P =1/Cp*100 = [(1/1.68)]* 100 = 59.5%

Cuando sólo existe un límite de especificaciones, el índice de capacidad potencial Cp o PCR se define como:

Para el caso de la resistencia de las botellas de vidrio, si el LIE = 200psi,

Lo cual indica falta de habilidad, la fracción abajo del límite inferior es:

P(x <= ZI) = 0.0228 o 2.28% por debajo del límite inferior de especificaciones.

60


Se recomienda que para procesos existentes el mínimo Cp sea de 1.33 y de 1.67 para procesos críticos, el ideal es 2.0. El Cpk toma en cuenta la localización relativa de la media del proceso respecto a los límites de especificaciones.

Ejemplo:

Para un proceso donde los límites de especificación sean LSE=62, LIE=38, la media del proceso sea =53 y su desviación estándar =2, se tiene:

para el LSC, para el LIC.

Por tanto, el índice de capacidad real es:

Siempre se cumple que, Cpk <= Cp, Siendo el Cpk menor cuando el proceso no está centrado. Los criterios de mínimo Cpk son similares a los del Cp.

Índice de capacidad cpm

Es un indicador de capacidad potencial que toma en cuenta el centrado del proceso:

Si donde T es el centro de las especificaciones.

Cuando T es igual a X media del proceso, Cpm = Cp = Cpk

Índice de capacidad CpkmEs un indicador de capacidad real que toma en cuenta el centrado del proceso:

Si T es el centro de las especificaciones.

Cuando T es igual a X media del proceso, Cpkm = Cpk

Con Minitab: Con los datos de la carta X-R anterior, una vez que se encuentra en control: a) Con los límites de especificación reales de la línea o producto LIE = 15.2 y LSE = 16.6:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Seleccionar Subgroups across rows off X1 X2 X3 X4 X5

61


Lower spec 15.2 Upper spec 16.6Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OK

b) Calcular la desviación estándar del proceso o sigma “Std Dev. Within”

c) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso (Media de medias +-4*sigma):LTNI = Media de medias – 4*sigma =LTNS = Media de medias + 4*sigma =

d) ¿Cuál es el valor de la fracción defectiva total fuera de especificaciones (Exp. Within performance % Total )?

e) ¿Cuál es el valor del Cp = es potencialmente hábil el proceso?.

f) ¿Cuál es el valor del Cpk = Es realmente hábil el proceso?

g) ¿Qué recomendaría para mejora capacidad real del proceso?.

Con Minitab: Con los datos de la carta I-MR anterior, una vez que se encuentra en control: a) si los límites de especificación son LIE = 5.95 y LSE = 6.06, determinar lo siguiente:

En Minitab:Stat > Quality tools > Capability analysis (Normal) Data is arranged as a single column: ViscocidadSubgroup size 1Lower spec 5.95 Upper spec 6.06Estimate: Methods of estimate sigma R-BarOptions: Display Percents o Parts per million / Capability Stat Cp, Cpk o Benchmark Z’s OK OKb) Determinar la Desviación estándar (St dev. Within )= desviación estándar = Rmedio / d2 = (d2 = 2.326) Media (Mean) = c) Limites de tolerancia natural del Proceso (variación natural del proceso): LTNI = Media - 4* Desv. Estandar = LTNS = Media + 4* Desv. Estandar = d) Zlie = (ZLSL)= Zlse = (ZUSL) =

62


Z=(Lim. spec.–Media)/Desv.estandar

e) P(Zlie)= (Exp. Within performance %<LSL) =P(Zlse)= (Exp. Within performance) = (%>USL) = En Excel P(Z)=DISTR.NORM.ESTAND(Zlie o – Zlse)

f) Fracción defectiva = % Total “Within” = P(Zlie) + P(Zlse) = _Indices de capacidad

g) Potencial Cp =

h) Real Cpk = Conclusiones _

i) ¿Qué se puede hacer para mejorar el Cpk? _

Ejemplo:De una carta de control X - R (con subgrupos de n = 5), después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes, se obtuvo lo siguiente: Xmedia de medias = 264.06 Rmedio = 77.3

Por tanto estimando los parámetros del proceso se tiene: = X media de medias = Rmedio / d2 = [ d2 para n = 5 tiene el valor 2.326]

Si el límite de especificación es: LIE = 200. El Cpk = por tanto el proceso ¿? cumple con las especificaciones

Ejercicio : De una carta de control X - R (con tamaño de subgrupo n = 5), después de que el proceso se estabilizó quedando sólo con causas comunes (LIE = 36, LSE = 46) se obtuvo lo siguiente:Xmedia de medias = 40 Rmedio = 5a) Determinar la desviación estándar del proceso

b) Determinar los límites de tolerancia natural del proceso

c) Determinar la fracción defectiva o porcentaje fuera de especificaciones

d) Determinar el Cp

e) Determinar el Cpkf) Determinar el Cpm

63


g) Determinar el Cpkmh) Establecer conclusiones de los resultados anteriores

Capacidad de procesos no normalesCuando los datos provienen de poblaciones no normales una opción para realizar el estudio de capacidad de procesos es mediante la distribución Weibull.

Ejemplo en MinitabEn una compañía se manufacturan losetas para piso, el problema que se tiene es referente a la deformación en las mismas. Se toman 100 mediciones durante 10 días. El límite superior de especificación (USL) = 3.5 mm Realice un estudio de capacidad con la ayuda de Minitab e interprete los resultados.

Generar 100 datos aleatorios en Minitab con Factor de forma = 1, Factor de escala = 1 con4. Calc > Random data > Weibull 5. Generate 100 Store in columns C1 Shape parameter 1.2 Scale parameter 1 Threshold

parameter 0 OKConsiderando Límites de especificaciones LIE = 0 y LSE = 3.5

Determinar la capacidad con:1. Stat > Quality tools > Capability análisis > NoNormal2. Single column C1 Distribution Weibull Lower Spec 0 Upper spec 3.53. Estimate R-bar OK

Los resultados se muestran a continuación:

3.53.02.52.01.51.00.50.0

USLProcess Data

Sample N 100Shape 1.24929Scale 0.88470

LSL *Target *USL 3.50000Sample Mean 0.82279

Overall CapabilityPp *PPL *PPU 0.85Ppk 0.85

Observed PerformancePPM < LSL *PPM > USL 10000PPM Total 10000

Exp. Overall PerformancePPM < LSL *PPM > USL 3795.26PPM Total 3795.26

Process Capability of Datos1Calculations Based on Weibull Distribution Model

64


El histograma no muestra evidencia de alguna discrepancia seria entre el modelo y los datos, ya que la curva muestra buen ajuste. Sin embargo observamos que algunos datos caen fuera del límite superior de especificación. Lo cual quiere decir que en algunos casos la deformación será mayor a 3.5 mm.

El índice Ppk y Ppu2 = 0.85 lo cual nos dice que el desempeño del proceso no es capaz ya que

0.85 < 1.33.

También observamos que PPM > USL 3,795 lo cual significa que aproximadamente 3,795 PPM estarán fuera de los límites de especificaciones.

También se cuenta con la opción Six Pack para esta opción.

En Minitab otras opciones son transformar los datos con los métodos de Box Cox o Johnson y después determinar la capacidad del proceso de manera tradicional calculando el Cp y el Cpk.

MINITAB: Transformación de Box Cox

File > Open worksheet > Tiles.mtwStat > Control Charts > Box Cox TransformationVariable Warping Subgroup size 1OK

Lambda

StD

ev

543210-1-2

20

15

10

5

0

Lower CL Upper CL

Limit

Lambda

0.500000

(using 95.0% confidence)

Estimate 0.345504

Lower CL 0.052120Upper CL 0.642093

Best Value

Box-Cox Plot of Warping

Para normalizar la variable anormal, se eleva a la potencia indicada en Best Value (0.5) y este valor es cero, se toma el logaritmo natural de la variable. En ambos casos también se deben transformar los límites de especificaciones.

2 Los índices Pp y Ppk son similares a los índices Cp y Cpk , se refieren a la capacidad del proceso a largo plazo.

65

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